RELACIONES: DIGRAFOS Y MATRICES. 2. Sea A = {a,b,c,d,e}, el siguiente conjunto es una relación sobre A. R = {(a,b), (b,b), (b,c), (c,b), (c,d), (d, a), (d, b), (d, c), (d, d), (d, e)}. La matriz que representa a R es: Para cada una de las siguientes matrices booleanas cuadradas, y sabiendo que representan a relaciones definidas sobre el conjunto A = {a, b, c, d}, listar todos los pares ordenados de R. Además, hallar dominio y rango. A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ; B = 0 0 0 0 0 0 0 ; C = 0 0 0 0 0 0 0 0. Dadas las siguientes relaciones R definidas sobre los conjuntos A indicados, listar todos los pares ordenados de R, obtener M R. a) A = {2,,, 8}; a, b A, (a R b a = b). b) A = {0,, 2,, }; a, b A, (a R b a + b = ). c) A = {, 2,, }; a, b A, (a R b a mod b = 0)... Sea A = {x N : x }. Hallar todos los pares ordenados de la relación R sobre A definida por a, b A, (a R b a + b > 8). Para cada una de las relaciones de los Ejercicios y, determinar dominio y rango.. Obtener la matriz de la relación R sobre A definida en el Ejercicio. 7. Dadas las siguientes relaciones R definidas sobre los conjuntos A indicados, dibujar el dígrafo de R. a) A = {2,,,8}; a,b A, (a R b a = b). b) A = {0,,2,,}; a,b A, (a R b a + b = ). c) A = {,2,,}; a,b A, (a R b a mod b = 0). 8. Para cada una de las siguientes matrices booleanas cuadradas, y sabiendo que representan a relaciones definidas sobre el conjunto A = {a,b,c,d}, dibujar el dígrafo de la relación. 0 0 0 0 A = 0 0 0 0 0 ; B = 0 0 0 ; C = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 INSTITUTO NACIONAL / Prof, Carlos H. Estay Fuentes,
9. Para cada uno de los siguientes dígrafos, listar todos los pares ordenados de R y hallar la matriz de la relación. Además, hallar dominio y rango. 2 2 2 2 8 7 9 8 Dígrafo 7 Dígrafo 2 0. SeaR una relación definida sobre un conjunto finito no vacío A. Indicar cuándo una relación es reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva cuando: a) R está definida mediante sus pares ordenados; b) R está representada en forma matricial; c) R está representada mediante su dígrafo.. SeaA = {x N : x }. Hallar todos los pares ordenados de la relación R sobre A definida por a,b A,(a R b a + b > 8). Utilizando los pares ordenados, analizar cuáles son las propiedades que verifica esta relación. Justificar. 2Dadas las siguientes relaciones R definidas sobre los conjuntos A indicados, analizar si son reflexivas, simétricas, antisimétricas y/o transitivas. a) A = {2,,,8}; a,b A,(a R b a = b). b) A = {0,,2,,}; a,b A,(a R b a + b = ). c) A = {,2,,}; a,b A,(a R b a mod b = 0).. Para cada una de las siguientes matrices booleanas, y sabi endo que representan a relaciones definidas sobre el conjunto A = {a,b,c,d}, analizar en forma matricial si corresponden a relaciones reflexivas, simétricas, antisimétricas y/o transitivas. 0 0 0 0 A = 0 0 0 0 0 ; B = 0 0 0 ; C = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 INSTITUTO NACIONAL 2/ Prof, Carlos H. Estay Fuentes,
. Para cada unode los siguientes dígrafos, analizar si coresponden a relaciones reflexivas, simétricas, antisimétricas y/o transitivas. 2 2 2 Dígrafo Dígrafo Dígrafo 2. Modificar los dígrafos del Ejercicio para que, de no serlo, correspondan a relaciones: a) reflexivas y simétricas. b) simétricas y antisimétricas. c) transitivas.. Sea A = {x N : x }. Hallar todos los pares ordenados de la relación R 2 sobre A definida a partir de la relación R dada por a,b A, (a R b a + b > 8). Analizar cuáles son las propiedades que verifica esta nueva relación. Justificar. 7 Dadas las siguientes relaciones R definidas sobre los conjuntos A indicados, dibujar en cada caso el dígrafo de la relación R 2. Analizar luego si R 2 es una relación de equivalencia a partir del dígrafo y justificar. a) A = {2,,,8}; a,b A, (a R b a = b). b) A = {0,,2,,}; a,b A, (a R b a + b = ). c) A = {,2,,}; a,b A, (a R b a mod b = 0). 8. Sabiendo que las siguientes matrices booleanas representan relaciones definidas sobre el conjunto {a,b,c, d}, dibujar el dígrafo de la relación inversa R, y para esta relación determinar dominio y rango. 0 0 0 0 0 0 A = 0 0 0 ; B = 0 0 0 ; C = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 INSTITUTO NACIONAL / Prof, Carlos H. Estay Fuentes,
9. 20. En el conjunto A={a,b,c,d,e} se considera las relación R y S descritas como sigue, 0 0 0 0 c Grafo de S 0 0 0 0 a b 0 0 0 0 M R = 0 0 0 0 0 0 0 0 e d 0 0 0 0 f d) Trazar el digrafo asociado a R y dar la matriz de S. e) Si R es una relación de equivalencia, determinar las clases de equivalencia. f) Dar la matriz de la relación R S. 2. En un conjunto A={a,b,c,d,e,f} se tienen las siguientes relaciones R = {(a,a), (a,b), (a,e), (a,f), (c,c), (c,e), (c,f), (f,d)}, R 2 = {(a,e), (e,c), (c,c), (c,f), (f,d), (d,b)}. Determinar la matriz asociada a las relaciones unión e intersección, R R 2 y R R 2. 22. 2. Dados los conjuntos A={,2,,}; B={,,} y dada la relación R definida de A en B por a R b a<b, escribir los pares de la relación y su matriz. Sea A={a,b,c,d} y R la relación en A cuya matriz es: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Determinar los conjuntos E b = {x A : (x, b) R}, F d = { x A : (d, x) R}. 2. Sea la relación en N definida por: R ={(,),(,),(,),(,),(,7),(7,)} Calcular Dom(R), Im(R) y R - (Nota: R - es la relación inversa de R que se define: a R - b si y sólo si b R a 2. En el conjunto A={,2,,} se considera la relación R={(,),(2,2),(,),(,),(,),(,)}. Averiguar qué propiedades cumple y cuáles no, y demostrarlo. 2. Sea A={,2,,,} y R la relación en A cuya matriz es: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Calcular Dom(R), Im(R) y la matriz de R -. INSTITUTO NACIONAL / Prof, Carlos H. Estay Fuentes,
² Œ 27. En el conjunto A={a,b,c,d} se definen las relaciones R={(b,b),(b,c),(a,d),(d,b)} y S={(a,b),(c,a),(d,a)}. Hallar: a) La matriz y el digrafo de cada una. b) (R S) -, S R, (S R) - y la matriz de cada una de ellas. c) Dom(R) e Im(S - ). 28. 29. 0. En el conjunto de los números naturales N se define la relación: x R y 2x+y=. Averiguar qué propiedades cumple y cuáles no y demostrarlo. En el conjunto A={,2,,} se consideran las siguientes relaciones: R ={(,),(,2)}, R 2 ={(,),(2,),(,)}, R ={(,)(2,)}, R ={(,),(2,2),(,)}, R =AxA, R =. Determinar cuáles son reflexivas, simétricas, transitivas. BDUVBDWCXZY?[\B]@^Y_<?>A@@CYa`cb\Y?BD[OUVB=@ WCBD<d>A;DY?egf D[\BD@]@Cec[hWCBDi\BkjlYamg>A@DnY?WCW^BDioBpjlYamg>A@q8drtsuv8wsuCsxEy z { Epn @^Y?X~} BDUVW^Y?;=>A@=n>A[OUVY?@^Y?X~} BDUCWCY?;=>A@=n>A@CYaX~} BkUVW^Y?;>g@)8C8 suv E z { ƒ 8wxuCsxEy z { EeZUCWV>A[\@^YaUCYamg>A@ BD[ˆ Š " ŒAupŽluF9 uc 8P>OE l8-œcu=œ Ek 8ŒcupŽcEp 8 ŽKuŒ Ek v8 ŽlupŽAEk 8P9 uf9oep 8:9 u^ek 8w\uF9OEp 8P\uCEp 8w E l8-œcufžcek 8ŒcuF9OEp 8-ŒAuVEk v8 ŽluF9cEk 8:ŽluVEp 8:9 ucoep 8w;vE l8-œcuv9oek 8ŒcuŒ Ep 8:9luŒ Ek v8-œcupžaek 8P9 uf9oep v8p uvepc 8wš E \ 8wBvE "œ 8 FEŸž$8P`E +>g@ WCB=<?>A;=Yaec[\BD@ ;=b žaec@ `cwv>mwec@ š\yawcy?ày?š\ec@ÿ@cea[ 8wª E ž«8pyde >A@ WCB=<?>A;=Yaec[\BD@ ;=b žc>a@ X>gUCWCY?;DB=@ @^ec[ Œ Œ =± Œ Œ Œ ± Œ Œ =± Œ Œ ± Œ Œ Œ Œ ² ³ 8wª E 8PYdE 2 2 8wVE 8PÒE INSTITUTO NACIONAL / Prof, Carlos H. Estay Fuentes,