ÍNDICE Presentación... 9 Unidad I Conjuntos 10 Antes de empezar... 12 1 Idea intuitiva de un conjunto... 13 2 Cardinalidad de un conjunto... 20 3 Concepto de conjunto universal, subconjunto; conjuntos iguales o equivalentes, vacíos y ajenos... 24 4 Operaciones de conjuntos: unión, intersección, diferencia, complemento y su representación con diagramas de Venn-Euler... 27 Unión... 27 Intersección... 29 Diferencia... 30 Complemento... 32 5 Producto cartesiano de dos conjuntos y su representación gráfica... 43 Las matemáticas hoy... 56 Matemáticas milenarias. El mapa de la ciudad... 57 Integración del aprendizaje... 58 Evaluación del aprendizaje... 60 Problemas adicionales... 62 Unidad II Sistemas de numeración 70 Antes de empezar... 72 1 Evolución de las matemáticas... 73 2 Sistemas de numeración... 84 Principios aditivo y posicional... 84 Sistema de numeración egipcio... 85 Sistema de numeración romano... 88 Sistema de numeración maya... 90 Sistema de numeración babilónico... 94 Sistema decimal... 97 Sistema de diferentes bases... 102 Sistema de base 2... 105 3 Operaciones en distintas bases... 107 Las matemáticas hoy... 110 Matemáticas milenarias. Sumas con cuentas... 112 Integración del aprendizaje... 113 Evaluación del aprendizaje... 117 Problemas adicionales... 118
Unidad III El campo de los números reales 120 Antes de empezar... 122 1 Propiedades de las operaciones binarias en los números... 123 2 Números naturales... 126 Ubicación en la recta numérica... 126 Ley de tricotomía... 126 Las matemáticas hoy... 130 Criterios de divisibilidad... 131 Factorización con números primos... 132 Mínimo común múltiplo... 134 Máximo Común Divisor... 136 3 Algoritmo de Euclides... 138 Las matemáticas hoy... 140 4 Números enteros... 141 Simétrico y valor absoluto de un número entero... 142 Operaciones con números enteros... 145 Jerarquización de operaciones... 147 Las matemáticas hoy... 150 5 Números racionales... 151 Representación de números racionales en la recta numérica... 151 Características de los números racionales... 155 Fracciones con denominador común... 156 Simplificación de fracciones... 157 Propiedades de las operaciones con los números racionales... 159 Operaciones con fracciones... 159 Expresiones decimales exactas y periódicas... 165 Razones y proporciones... 167 6 Números irracionales... 178 Propiedades de las operaciones con los números irracionales... 180 Números irracionales algebraicos y trascendentes... 182 7 Números reales... 184 Propiedades de orden de los números reales... 185 Propiedad de tricotomía... 186 Propiedades de la igualdad... 189 8 Potenciación y radicación... 193 Exponentes fraccionarios... 196 9 Números imaginarios... 197 10 Números complejos... 199 11 Valor absoluto de un número real... 200 12 Intervalo... 202 Intervalos reales... 202 13 Leyes de los exponentes... 206 Multiplicación de potencias de la misma base... 207 Potencias de un producto... 208 Potencias de un cociente... 208 Cociente de potencias de la misma base... 208 Potencias de potencias... 209 14 Notación científica... 211 15 Logaritmos... 215 Las matemáticas hoy... 215
Propiedades de los logaritmos... 217 Logaritmo de un número... 217 Logaritmo de un número b en base b... 217 Logaritmos decimales y logaritmos naturales... 218 Característica y mantisa... 220 Uso de las tablas y la calculadora para hallar un logaritmo... 221 Antilogaritmo... 221 Propiedades para operar con logaritmos... 222 Operaciones con logaritmos... 223 Las matemáticas hoy... 226 Matemáticas milenarias. Las matemáticas van creciendo... 227 Integración del aprendizaje... 228 Evaluación del aprendizaje... 231 Problemas adicionales... 232 Unidad IV Operaciones con monomios y polinomios con una variable 240 Antes de empezar... 242 1 Monomios y polinomios... 243 2 Adición y sustracción de monomios y polinomios... 249 Suma y resta de monomios y polinomios... 252 Semejanza entre las sumas y restas con polinomios y con enteros... 255 3 Multiplicación de monomios y polinomios... 257 Semejanza entre las multiplicaciones con polinomios y con enteros... 262 4 División de monomios y polinomios... 263 5 Semejanza entre las divisiones con polinomios y con enteros... 269 6 División de polinomios entre dos o más variables... 271 7 Factor común... 273 8 Valor de un polinomio y su representación gráfica... 274 9 Polinomio como f(x)... 276 Las matemáticas hoy... 279 Matemáticas milenarias. La velocidad del automóvil... 281 Integración del aprendizaje... 282 Evaluación del aprendizaje... 284 Problemas adicionales... 286 Unidad V Productos notables y factorización 290 Antes de empezar... 292 1 Factor común de dos o más monomios... 293 2 Cuadrado de un binomio... 296 3 Factorización de un trinomio cuadrado perfecto... 300 4 Cubo de un binomio... 303 Factorización de un cubo perfecto... 306 5 Producto de dos binomios con un término común... 309 6 Factorización de un trinomio de segundo grado de la forma x 2 + px + q... 313 7 Producto de dos binomios conjugados... 317
8 Factorización por agrupación de términos... 323 Factorización de la suma o diferencia de potencias de igual grado con exponente par o impar... 325 9 Teorema del binomio... 330 Las matemáticas hoy... 335 Matemáticas milenarias. Trillones y polinomios... 336 Integración del aprendizaje... 337 Evaluación del aprendizaje... 339 Problemas adicionales... 341 Unidad VI Operaciones con fracciones algebraicas y radicales 344 Antes de empezar... 346 1 Teorema del residuo y del factor... 347 Método de la división sintética... 347 Teorema del residuo... 350 Teorema del factor... 352 2 Operaciones con fracciones algebraicas... 355 Simplificación de fracciones algebraicas... 356 Propiedades de las fracciones algebraicas... 359 Operaciones... 359 3 Radicales... 369 Raíces cuadradas... 369 Raíces k-ésimas pares e impares... 370 Simplificación de expresiones radicales... 371 Operaciones con radicales... 376 4 Introducción a los números complejos... 380 Número imaginarios... 380 Números complejos... 381 Las matemáticas hoy... 383 Matemáticas milenarias. Los alquimistas... 385 Integración del aprendizaje... 386 Evaluación del aprendizaje... 389 Problemas adicionales... 390 Unidad VII Ecuaciones y desigualdades 392 Antes de empezar... 394 1 Ecuación, identidad y propiedades de la igualdad... 395 2 Ecuaciones de primer grado con una variable... 399 3 Ecuación de segundo grado con una variable... 406 Solución de una ecuación de segundo grado mediante el método de factorización... 407 Deducción de la fórmula general... 411 4 Desigualdades de primer grado con una variable... 417 Graficación de una desigualdad... 418 5 Desigualdades de segundo grado... 423 Resolución de una desigualdad de segundo grado... 423
Las matemáticas hoy... 428 Matemáticas milenarias. Matemáticas en la ciencia... 429 Integración del aprendizaje... 430 Evaluación del aprendizaje... 433 Problemas adicionales... 439 Unidad VIII Sistemas de ecuaciones y desigualdades 438 Antes de empezar... 440 1 Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables... 441 Representación gráfica... 442 2 Sistemas de ecuaciones consistentes e inconsistentes... 444 3 Métodos de solución: gráfico y algebraico... 446 Método gráfico... 446 Métodos algebraicos... 449 4 Sistema de dos desigualdades de primer grado con dos variables... 463 Método de solución gráfico... 465 5 Sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables... 468 Métodos de solución... 469 6 Sistema de dos ecuaciones con dos variables, una de primer grado y otra de segundo grado... 482 Métodos de solución... 484 Las matemáticas hoy... 487 Matemáticas milenarias. Leyes físicas y químicas... 488 Integración del aprendizaje... 489 Evaluación del aprendizaje... 493 Problemas adicionales... 493