INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem PREPARATORIA (1085)

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1 INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem PREPARATORIA (1085) GUÍA DE MATEMÁTICAS IV CLAVE: 1400 UNIDAD 1: CONJUNTOS 1. Busca los símbolos que sirven para notar o escribir los conjuntos: Conjunto Subconjunto Elemento No es elemento No es subconjunto Conjunto Universal Conjunto vacío. Escribe a qué se refiere cuando se describe un conjunto como Universal Unitario Vacio 3. Resuelve las siguientes operaciones entre conjuntos si U = {, 4, 6, 8,10} es el conjunto universal y sus subconjuntos son: A = {, 4} B = {6, 8, 10} C = {4, 6, 8} a) A c b) B c c) A U B, B C, A B d) C - A e) B U (C A) f) A x C, determina su cardinalidad y traza su representación gráfica Guía de Matemáticas IV (1400) Página 1

2 UNIDAD : SISTEMAS DE NUMERACIÓN 1. Escribe qué se refiere cada uno de los principios que siguen los sistemas de numeración. Ejemplifica con números en el sistema numérico decimal, binario y romano. Principio posicional. Principio multiplicativo. Principio aditivo. Principio sustractivo. Principio repetitivo.. Anota la base y los símbolos del sistema binario. 3. Anota la base y los símbolos del sistema hexadecimal. 4. Convierte de base diez a la base indicada: a) 36 a base 5; b) 35 a base ; c) 71 a base 4; d) 55 a base 5. Convierte de la base indicada en cada número a base diez: a) () ; b) 1101 (3) ; c) 30 (5) ; d) 1011 () 6. Realiza las operaciones en base y base 3: 1. Base : , x11. Base 3: x 11 x 1 UNIDAD 3: EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES 1. Escribe el nombre y la letra con la que se representa cada subconjunto de los números reales. a) {1,, 3, 4, 5,...} b) {0, ± 1, ±, ± 3, ± 4, } 7 c) {,.6,, 0. 3, } 5 5 d) {, 7, π, 3, } e) { - 1, 0, ¾, 6,, } Guía de Matemáticas IV (1400) Página

3 . Revisa los ejemplos y anota el nombre de la propiedad que se ejemplifica: a) 6 + t = t + 6 b) (3a)(b)= (b)(3a) c) (6 + 3) + 5 = 6 + (3 + 5) d) (6a)b = 6(ab) e) 3t ( y + ) = 3t (y) + 3t ( ) f) 4 ( 1 )= 4 g) = 6 h) 4 + ( - 4 ) = 0 3. Determina el mcm y el MCD por descomposición: a) 15,50 b) 80, 3 c) 60, 80 d) 35, Calcula el MCD por el método de Euclides: a) 56, 154 b) 40, 96 c) 60, 84 d) 35, Establece la fracción común equivalente a los números. a) 0.8 y 0.8 b) 0.6, 0.6 c) 0.15, 0.15 d) 0.81, Resuelve con regla de tres y representa el resultado en notación científica: a) Si un motor gira 48 revoluciones en 1 segundos, cuántas revoluciones girará en un minuto? b) Un tren recorre como promedio 160 km en una hora. Qué distancia va a recorrer en 7 minutos? Expresa el resultado con notación científica. Guía de Matemáticas IV (1400) Página 3

4 7. Resuelve las operaciones con números imaginarios: a) (7i 3) + ( 6i +1 ) b) (7 3i) - ( 6i + 1 ) c) (5 i) ( 6i + 3 ) 8. Resuelve las operaciones con números imaginarios: a) log a b 3 c b) log 5x 4 6 c) log x a d) log b 3 9. En la siguiente tabla están escritos intervalos. Completa las formas equivalentes que faltan de estos intervalos Desigualdad Paréntesis y/o corchete Recta numérica < x < 7 (- 3, 6] x < 1 7 (-, 11) 10. Aplica las leyes de los exponentes y resuelve las siguientes operaciones. a) 5 ½ = b) (x 3 ) = c) a 5 a 5 a = d) 5 = a e) (a a 4 ) a a a = f) 7 = g) 3 a (a ) h) a a 3 a Expresa los números en notación científica: , , 0.005, 154.3, Guía de Matemáticas IV (1400) Página 4

5 UNIDAD 4: OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS 1. Analiza el siguiente monomio y escribe sus elementos en los espacios asignados. Monomio Coeficiente numérico Parte literal Exponentes de las parte literal Grado absoluto Valor del monomio si a=, b=1, c=5 7 a 3 b 3 c 4 a 5 b 6 c. Resuelve las siguientes operaciones con polinomios: Dados los polinomio A = 8x 4x + 5 B = 4x 8x C = x + 9x + D = 6x + 3 Resuelve: A + B = B - C = B A + C AD = 3. Simplifica las divisiones: a) 15 x 3-10 x + 5x b) 4 x 3-16 x - 8x 5 c) - 40 x 3-8 x + 14x 5x - x x UNIDAD 5: PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION 1. Factoriza por factor común: a) 1a b - 4ab b) 9x y + 18 x 3 y - 4x y 3 c) 5x y - 15x 3 y + 35x y 3-45x 3 y 3. Resuelve los siguientes productos notables aplicando las fórmulas correspondientes: a) (a - 15) (z + 5) (5x + 3) b) (3b + 1) 3 c) ( k + 3 ) 4 d) (a + 5)(a + 7) (y + 3 ) (y - 9) (m - 6)( m - 7) e) (x 3 9 )(x 3 + 9) (8a + 7 )(8a - 7) (5m 4)(5m + 4) Guía de Matemáticas IV (1400) Página 5

6 3. Identifica la fórmula correspondiente de productos notables y factoriza: a) 11 a 5y 49x 49 64y 6 b) x + 4x x + 1x + 3 x + x - 35 x + 9x + 14 x + 9x x - 13x + c) x m m 3 64n 3 d) 5x + 8x - 4 6x + 18x x - 17x Factoriza combinando diferentes métodos: a) 6x + 18x + 1 b) 6x 4 54x c) 6x 3 6x 10x 5. Factoriza por agrupación: a) ax + 5a 15 3x b) 5a m + am 10 c) ax 3a + 8x 4 d) 5xy 5x + 6ay 6a UNIDAD 6: OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES 1. Simplifica por factorización: x + 7x +1 x - 7x + 10 x x 4 x + 9x + 0 x - 8x +15 x Resuelve la división sintética, escribe el valor del cociente y el valor del residuo. (3x 4 + x 3 + x 4x + ) (x + ) (6x 3 + 5x 3x + ) (x - 3) 3. Realiza las operaciones con fracciones algebraicas: a) 3 5x y z y z 5x b) x 3x 5x 5 x 1 x 3ab c x 5 3 6c b 9a b 3x 6x x 1 x c) 6n 4 n 4 n 5 7x 35 x 5 x 5 Guía de Matemáticas IV (1400) Página 6

7 4. Simplifica las radicales y realiza las operaciones, si es posible 3 48a a - 3 a = 7 3 x + 50x - x = 5. Simplifica las operaciones con números complejos (7 + 4i) + 4i( 5i) ( + 5i)(6 + 7i) + 3i( - 4i) UNIDAD 7: ECUACIONES Y DESIGUALDADES Resuelve las ecuaciones y desigualdades a) 8(x + ) = 6(x ) b) x + 7x + 6 = 0 por factorización o fórmula general c) x + 7 x - 9 = 0 por fórmula general d) x e) 4 5x 4 f) x - 9x + 14 > 0; x + 9x + 18 < 0 UNIDAD 8: SISTEMA DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones o inecuaciones. Respeta los métodos indicados. a) 3x 3y = 3 por reducción y determinantes 5x - y = 8 b) x + y = 5 por sustitución, reducción y determinantes 5x + 3y = 13 c) x + 3y < 9 x + y 4 d) x + y = 45 por sustitución; x + y = - 5 por reducción x + y = 9 x + y = 3 e) 5x + 4y + 7z = por determinantes 3x - y + z = 0 x + 5y + 8z = - Guía de Matemáticas IV (1400) Página 7