Alumno/a: Curso: PENDIENTES DE MATEMÁTICAS I Se realiarán tres evaluaciones, la fecha de los eámenes de recuperación de la entrega de los materiales propuestos se realiarán los días asignados por el Departamento para la realiación de los controles. El primer control correspondiente a la ª evaluación se realiará el día de Noviembre de. La recuperación de la ª eval se realiará durante la primera semana lectiva de Enero en la fecha asignada por la Jefatura de Estudios. Los demás controles se irán avisando con la suficiente antelación. PLAN DE TRABAJO DE PENDIENTES DE MATEMÁTICAS I En cada control se evaluará la materia correspondiente al trimestre. En cada evaluación el/la alumno/a realiará los ejercicios propuestos. La realiación de los ejercicios es voluntaria aunque su presentación correcta realiación puede suponer hasta un % de la nota final. Los contenidos destreas que se consideran necesarias para la superación de la asignatura se eponen a continuación. Para ello la materia impartida durante el curso anterior se desglosa de la siguiente forma: ª Evaluación Repaso de los distintos tipos de números. La recta real. Semirrectas, intervalos entornos. Valor absoluto. Epresión de conjuntos numéricos utiliando los conceptos anteriores. Potencias radicales. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. Ecuaciones de primer grado. Repaso. Ecuación general de segundo grado. Ecuaciones incompletas. Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones eponenciales logarítmicas. Sistemas de ecuaciones lineales. Soluciones clasificación. Sistemas de dos ecuaciones. Método de reducción. Sistemas de tres ecuaciones. Sistemas triangulares. Método de Gauss. Ecuaciones no lineales. Sistemas de ecuaciones no lineales. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES. Inecuaciones lineales. Inecuaciones de segundo grado.
ª Evaluación Trigonometría: Raones trigonométricas. Relaciones entre las raones trigonométricas de distintos ángulos. Resolución de triángulos rectángulos. Ecuaciones trigonométricas. Espacios vectoriales R V. Combinación lineal, dependencia e independencia lineal. Bases. Coordenadas de un vector en una base. Base canónica. Relación entre P, R V. Coordenadas de un vector libre en función de sus etremos. Coordenadas del vector suma del producto por un número. Propiedades afínes: División de un segmento en partes. Punto medio de un segmento. Vector perpendicular a uno dado. Ecuación de la recta: vectorial, paramétrica, continua, punto-pendiente, general, canónica. Paralelismo. Posición relativa de dos rectas. Hallar rectas paralelas perpendiculares a una dada. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta. Rectas notables en un triángulo. ª Evaluación FUNCIONES Función real de variable real. Epresión analítica. Variable independiente. Variable dependiente. Dominio de una función. Recorrido de una función. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función recíproca de una función dada. Funciones definidas a troos. Función valor absoluto función parte entera. LIMITES Y CONTINUIDAD Límites de funciones. Propiedades. Cálculo de límites. Indeterminaciones. Asíntotas ramas infinitas. Continuidad. TEMA : FUNCIONES ELEMENTALES Gráfica de una función. Funciones cuadráticas. Funciones polinómicas de grado maor que dos. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones racionales. Función eponencial. Función logarítmica. Logaritmo en base a de un número positivo. Propiedades de los logaritmos. Operaciones con logaritmos. Cambio de base. Función periódica. Radián. Raones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Función seno. Función coseno. Función tangente. DERIVADAS Tasa de variación de una función en un intervalo. Tasa de variación media de una función en un intervalo. Tasa de variación instantánea de una función en un punto. Derivada de una función en un punto. Función derivada de una función. Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de derivadas. Derivadas de las operaciones con funciones (suma, producto cociente). Derivada de la composición de funciones.
Monotonía: crecimiento decrecimiento. Curvatura: concavidad conveidad. Puntos etremos: máimos mínimos. Puntos de infleión. Representación gráfica de funciones polinómicas de grado pequeño. Asíntotas (horiontales, verticales). Problemas de optimiación Ejercicio s de recupera ción de la Primera Evalua ción ) Simplifica las siguientes epresiones polinómicas. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ) Aplica la regla de Ruffini para resolver las siguientes divisiones. ( ) : ( ) ( ) : ( ) ( ) : ( ) ( ) : ) Halla sin hacer la división, el valor de m para que el polinomio 9 m tenga por resto al dividirlo por. ) Calcula el valor de k para que el polinomio: P ( ) k sea divisible por - P ( ) k sea divisible por ) En cada caso factoria el polinomio dado halla sus raíces enteras. 9 e) f) ) Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas: 9 ( ) ( ) ( ) ( ) 7 e) 7 f) 7) Resuelve las siguientes ecuaciones. ( ) ( ) 7
f) ( ) ( ) e) 7 g) h) ) Encuentra la solución de estas ecuaciones racionales. 7 e) 9 f) 7 9) Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales. e) 7 f) ( ) ) Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas. log log log log ( ) log( ) log log log log( ) log e) log( ) log( ) log( ) log( ) log( ) f) log( ) log( ) ) Resuelve las siguientes ecuaciones eponenciales. ( ) e).. f) 9. g) 9 9 h) i) -. ) Resuelve las siguientes ecuaciones. 7 e). f)..
) Resuelve los siguientes sistemas lineales. 7 ) Estudia el nº de soluciones de los siguientes sistemas, en caso de que eistan, hállalas. ) Indica si los siguientes sistemas de ecuaciones lineales son compatibles o incompatibles, calcula, según el caso, todas sus soluciones. 7 ) Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado. > ( ) ( ) < 7) Halla la solución de las siguientes inecuaciones polinómicas. > > e) ( ) f) ) Si sumamos cuatro números impares consecutivos obtenemos como resultado 7. Halla dicho número. Cuáles son estos números?. 9) Un padre tiene años su hijo. Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea justo el doble de la edad del hijo?. ) Hace años la edad de una madre era el triple de la de su hijo, dentro de die solo será el doble. Halla las edades actuales de ambos.
) Un almacenista trabaja con tres tipos de televisores. Cada televisor del primer tipo cuesta, el del segundo tipo, 9, el del tercer tipo,. Un pedido de unidades tiene un importe total de 9. Determina el nº de televisores pedidos de cada clase sabiendo que el nº de televisores del segundo tipo es el doble que los del primero tercer tipo juntos. Ejercicio s de recupera ción de la Se gund a Evalua ción ) Copia completa la siguientes tablas: Grados º º Radianes π π Grados º º Radianes π π Grados º º Radianes π π ) En un triángulo isósceles, el lado maor es el triple del lado menor. Calcula las raones trigonométricas. ) Calcula todas las raones trigonométricas del ángulo α, sabiendo que: Es un ángulo del primer cuadrante Cosα Pertenece al segundo cuadrante Senα ' º < α < 7º tgα π < α < π sec α ) Resuelve los siguientes triángulos rectángulos: A ˆ 9º, a mm, c mm B ˆ 9º, a mm, c mm C ˆ 9º, Â º, a dm B ˆ 9º, Â º, b m
) Resuelve los siguientes triángulos: b cm, c cm, Ĉ º a cm, b 9cm, c cm a cm, Bˆ º, c cm a cm, b cm, Ĉ º ) Un globo está sujeto a una cuerda de m de longitud. Por la acción del viento, el globo se encuentra a una altura de m. Calcula la inclinación de la cuerda respecto de la línea de tierra. 7) En cierta ciudad, en el mediodía del solsticio de verano, los raos solares tienen una inclinación de 7º. Calcula la longitud de la sombra de un edificio de m de altura. ) Desde un punto del suelo se ve la copa de un pino bajo un ángulo de º. Si nos alejamos m hacia otro punto del suelo, alineado con el anterior con el pie del pino, vemos la copa bajo un ángulo de º. Calcula la altura del pino. 9) Un avión vuela entre dos ciudades A B, que distan entre sí 7 km. Las visuales desde A B hasta el avión forman con la horiontal ángulos de º º de amplitud, respectivamente. Calcula la altura a la que vuela el avión las distancias a las que se encuentra de A B, suponiendo que el avión las ciudades están sobre el mismo plano vertical. ) Dado el triángulo de vértices A(,); B(,) C(,9). Halla las coordenadas de los puntos medios de los lados. ) Halla la ecuación de la recta r que pasa por el punto A(,) lleva la dirección del vector u (, ) en todas sus formas posibles. ) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(,) B(,-) de todas las formas posibles. ) Representar las rectas dadas por las siguientes ecuaciones: - e) -7 f) - g) t t
) Pasar a forma eplícita las siguientes rectas calcular sus pendientes: t t ) Determina si los puntos A(,), B(,) (,) están alineados. ) Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto A, tiene igual pendiente que la recta que pasa por los puntos P(,) Q(,). 7) Comprobar si las siguientes rectas son secantes, paralelas o coincidentes. En su caso, hallar el punto de intersección: ) Hallar la ecuación de la recta que pasa por (,) es, en cada caso: Paralela al eje X Paralela al eje Y Paralela a la bisectri del primer cuadrante Paralela a la bisectri del segundo cuadrante e) Paralela a la recta de ecuación 9) Un paralelogramo tiene por vértices (-,-), (,) (,). Determinar el cuarto vértice sabiendo que ha tres soluciones. ) Halla el ángulo que forman las rectas r:- r -7 ) Calcular la distancia entre los puntos A(,) B(,) ) La distancia del punto A(,) a otro B del eje de abscisas es. Halla las coordenadas del punto B. ) Calcula la distancia del punto P(,-) a la recta r de ecuación ) Halla la distancia entre las rectas r:- r :7 ) Halla la ecuación de la mediatri del segmento de etremos A(,) B(,-7) ) Halla el área del triángulo de vértices A(,), B(,) C(,7)
Ejercicios de recuperación de la Tercera Evaluación para alumnos con Matemáticas I pendiente. Determina el dominio de las siguientes funciones e) f) g) log. Estudia la simetría de las siguientes funciones f f f 7 f e) f. Representa gráficamente las siguientes funciones: - e) 7 f) g) h) i) j) k) sen l) cos. Representa gráficamente las siguientes funciones definidas a troos f si si si f si si. Representa gráficamente las siguientes funciones analiando su dominio, recorrido, ceros, puntos de corte con los ejes, simetría, polos asíntotas:
. Observando la gráfica de cada función, indica el dominio, la imagen, la monotonía, las simetrías, los etremos relativos la acotación de las siguientes funciones: 7. Calcula los siguientes límites: lim lim lim lim
e) lim f) lim g) lim. Calcula los siguientes límites, resolviendo las indeterminaciones: lim 9 lim 7 lim lim 7 e) lim 7 f) lim g) lim h) lim 7 9. Estudia la continuidad de la función f. Estudia la continuidad de la función f. en los puntos -,. en los puntos -, -,, si. Indica cuál debe ser el valor de k para que sea continua la función f. Halla los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones: f f 9 f si si. Calcula la derivada de las siguientes funciones f 7 f f sen ln f e) f e cos k si