RELACIÓN DE TRIGONOMETRÍA ) Resuelve el triángulo ABC rectángulo en A del que se sabe que: a cm y ˆB 7º0' La hipotenusa mide 7 m y un cateto 8 m. Un cateto mide 0 cm, y su ángulo opuesto 0º. ) De un triángulo se conocen dos ángulos que miden 55º y 45º y el lado opuesto al de 45º que mide 00 m. Calcula los otros dos lados. ) Cuando los rayos del sol forman un ángulo de 0º con la horizontal, cuánto mide la sombra x, proyectada por un árbol de 5 m de altura? 4) Calcula la altura que alcanza una escalera de 6 m de longitud cuando descansa sobre una pared y forma un ángulo de 60º con el suelo. 5) Calcula la altura de un triángulo isósceles conociendo su base de 4 cm y el ángulo que se opone a ella de 0º. 6) Calcula la base de un triángulo isósceles conociendo el ángulo opuesto a ella, de 40º y la altura de 7 cm. 7) Una moneda de mide 5 cm de diámetro. Halla el ángulo que forman las tangentes de dicha moneda trazadas desde un punto exterior que dista del centro de la moneda 6 cm. 8) Una cometa está unida al suelo por un hilo de 00 m, que forma con la horizontal del terreno un ángulo de 60º. Suponiendo que el hilo está tirante, halla la altura de la cometa. 9) En un triángulo isósceles el lado desigual mide 6 cm, y los dos ángulos iguales, 0º cada uno. Calcula la medida de los lados iguales y el área del triángulo. 0) Los catetos de un triángulo rectángulo miden y 4 m respectivamente. Usando las razones trigonométricas, halla la altura correspondiente a la hipotenusa. ) Halla las restantes razones trigonométricas del ángulo en los casos siguientes: 0' y 0 90º
0' 6 y 70 º 60º y 80 º 70º d) co y 0 e) sec 4 y 0 f) g) h) 5 ec y 0 5 ec y 0 y sec 0 ) Simplifica todo lo que puedas: d) e) sec f) g) h) ) Simplifica las expresiones trigonométricas siguientes: 4 tg 6 tg ec 4 d) e) sec f)
g) sec : h) ec i) ec co sec j) : cot ag 4) Demuestra que se cumplen las siguientes relaciones: d) ec cot ag e) f) 5) Calcula el ángulo de elevación del sol sobre el horizonte, sabiendo que una estatua proyecta una sombra que mide tres veces su altura. 6) Un grupo de bomberos intenta, con mucha prisa y con una escalera de 5 m de longitud, llegar a una ventana situada a 4 m del suelo de un edificio, de donde sale un humo sospechoso de que algo se quema. A qué distancia de la pared del edificio habrán de colocar el pie de la escalera para poder entrar por la ventana con facilidad antes de que sea tarde? Qué ángulo forma la escalera con el suelo? 7) Calcula los ángulos de un rombo sabiendo que la longitud de sus lados es 5 cm y que sus diagonales miden 6 y 8 cm. 8) Desde un helicóptero que vuela a 00 m de altura se observa un pueblo, bajo un ángulo de depresión de 5º. Calcula la distancia del helicóptero al pueblo, medida sobre la horizontal. 9) El ángulo desigual de un triángulo isósceles es de 5º. Los lados iguales miden 7 cm. cada uno. Calcula el área del triángulo. 0) Un club náutico dispone de una rampa para efectuar saltos de esquí acuático. Esta rampa tiene una longitud de 8 m y su punto más elevado está a m sobre el nivel del mar. Se pretende que el esquiador salga desde un punto situado a,5 m de altura. Cuántos metros hay que alargar la rampa sin cambiar el ángulo de inclinación?
) Desde dos puntos distantes entre sí Km. se observa un globo sonda. El ángulo de elevación desde uno de los puntos de observación (A) es 4º y desde el otro (B) 6º. Cuál es el punto más próximo al globo? Cuál es su altura? ) Se observa la cima de una montaña bajo un ángulo de elevación de 67º. Nos alejamos 00 m y entonces el ángulo de elevación es de 7º. Calcula la altura de la montaña. ) Desde un cierto punto se observa la copa de un árbol bajo un ángulo de 40º. Desde el mismo punto y a una altura de m se observa la copa del mismo árbol bajo un ángulo de 0º. Calcula la altura del árbol y a que distancia nos encontramos de él. 4) Una persona divisa el punto más alto de una torre desde determinado punto del camino bajo un ángulo de elevación de 60º. Alejándose 00 m y subiendo un escalón vertical de m de altura divisa el mismo punto bajo un ángulo de elevación de sólo 45º. Cuál es la altura de la torre? A que distancia del pie de la torre se encuentra dicha persona en cada una de las observaciones? 5) Las rectas tangentes a una circunferencia de 50 m de longitud, trazadas desde un punto exterior a ella, forman un ángulo de 45º. Calcular la distancia de este punto al centro de la circunferencia. 6) En las dos vertientes de una montaña hay das estaciones de sky, A y B. Desde un valle cercano, C, un esquiador divisa ambas estaciones. Las distancias desde su posición hasta ellas son de 00 m y 50 m respectivamente y Ĉ 4º Qué distancia separa las dos estaciones? 7) Desde un punto A se divisan otros dos puntos B y C bajo un ángulo de 5º 9. Se sabe que B y C distan 450 m y que A y B distan 500 m. Averigua la distancia entre A y C. 8) Una rampa de 40 m de longitud y 0º de inclinación conduce al pie de una estatua. Calcula la altura de ésta sabiendo que, en el inicio de la rampa, el ángulo de elevación del punto más alto de la estatua es de 5º. 9) Un ángulo de un rombo mide 75º y su diagonal mayor 0 cm., calcula su perímetro. 0) Calcula el área de un triángulo isósceles de lado desigual 0 cm., inscrito en un círculo de 0 cm. de radio. ) Calcula el ángulo que forman las dos tangentes comunes a dos circunferencias tangentes exteriores de radios 0 y 8 cm. 4
) Dos observadores, situados en la ta y separados 000 m, observan una plataforma petrolífera y quieren determinar a qué distancia de tierra se encuentra. Los observadores dirigen visuales desde sus posiciones a la plataforma y miden el ángulo que forman estas visuales con la línea imaginaria que los une. Estos ángulos son 6º y 8º. Calcula la distancia que separa la plataforma de la ta. ) Un golfista golpea la pelota de modo que su lanzamiento alcanza una longitud de 9 m. Si la distancia del golfista al hoyo es de 50 m y la pelota queda a una distancia de 40 m del hoyo, calcula el ángulo que forma la línea de unión del golfista con el hoyo y la dirección del lanzamiento. 4) Los lados de un paralelogramo miden y 0 cm, respectivamente, y forman un ángulo de 60. Cuánto mide la altura del paralelogramo? Y su área? 5) Dado un trapecio isósceles de base mayor 7 cm, base menor 8 cm y altura 8 cm. Calcular el ángulo que forma el lado oblicuo con la base mayor. 6) Calcula el ángulo reducido de los ángulos: 769º -987º 574º d) -456º 7) Halla sin usar la calculadora, el cuadrante y las razones trigonométricas directas de los ángulos: 5º 0º -60º d) 450º 8) Calcula, sin usar la calculadora, los valores de las expresiones: 0º 5 40º 70º 60º 50º 0º 40º 9) Sabiendo que 5º 0 4, 5º 0' 9, y 5º 0' 47, halla (sin usar las teclas trigonométricas de la calculador las razones trigonométricas directas de 55º, 05º y 5º. 40) Calcula razonadamente (usando la repretación de los ángulos en la circunferencia goniométric: 5º 0º 050º 4) Sabiendo que sec 4 y que 0, calcular: ec 60 º 5
4) Sabiendo que y que, calcular: 4) Halla el valor de las expresiones: para 0 º cot ag para 45 º 44) Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas: x x x 45) Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas: x 0º x 40º 5x 40º 46) Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas: x x x x x 0 d) x x e) x x 6 x 0 f) x x 0 6