Análss de Coespondencas Smples ACS Po: Salvado Caasco Aoyo
Mateas Toncales Estadístca I Estadístca II Tema : Análss de Datos Multvaantes Tema : Análss de la Vaanza Tema 3: Técncas de Análss Multvaantes Tema 4: Análss de Componentes Pncpales Tema 5: Análss Factoal Tema 6: Análss Cluste Tema 7: Análss Dscmnante Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Matea Optatva 3º de ECO Análss de datos II
Seleccón de la Técnca AFC Inomacón ncal Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:3 cuántas vaables hay? Exste dependenca o ntedependenca ente las vaables? cuáles son las caacteístcas de estas vaables? qué escala de medda se ha utlzado? Obetvo Geneal Analza smultáneamente todas las vaables paa enconta una estuctua de meno dmensón que explque el compotamento de los elementos-ndvduos según la estuctua de las modaldades de las vaables S se tabaa con dos vaables ACS S se tabaa con más de dos vaables ACM
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:4 Técnca exploatoa de análss especalmente dseñada paa analza tablas de contngenca omada po númeos postvos Análss de Coespondencas Smples Obetvo: establece una tpología de los elementos, en uncón del compotamento de asocacón o ndependenca expesado ente las modaldades En geneal como todo Análss actoal educemos la dmensón ncal y nos pemtá ealza tatamentos estadístcos posteoes
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:5 Esquema del ACS
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:6 V Fla: Colo de pelo V Columna:Colo de oos Vedes Azules Negos Maones n Peloo 0 5 9 7 5 Nego 8 30 5 74 Castaño 8 6 0 56 Rubo 6 50 4 3 83 n 5 9 65 55 64 Excel/SPSS Vaables: Sexo Edad Ingesos anuales PAHOGUE96 Nº Indvduos 4959 SPSS/SpadN V Fla: Edad Sexo V Columna: Ingesos según el SMIP Tabla de datos N n + n + + n + n n p p p n n + n + + n + n n n p n N p n n N
Tabla de ecuencas F Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:7 + + + + p p + + + + p p p Vedes Azules Negos Maones Peloo 0,076 0,057 0,034 0,065 0,93 Nego 0,03 0,04 0,4 0,0947 0,8 Castaño 0,068 0,06 0,045 0,0379 0, Rubo 0,03 0,89 0,053 0,049 0,34 0,97 0,348 0,46 0,083 Exste o no ndependenca estadístca ente las dos vaables?
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:8 Exste o no ndependenca?, > < Las modaldades y se asocan mas que la H o Las modaldades y se asocan menos que la H o Vedes Azules Negos Maones n Peloo 0 5 9 7 5 Nego 8 30 5 74 Castaño 8 6 0 56 Rubo 6 50 4 3 83 n 5 9 65 55 64 50 64 > 83 64 9 64 >
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:9 Tabla de contngenca Colo de Pelo * Colo de oos Recuento Colo de Pelo Total Peloo Nego Castaño Rubo Colo de oos Vedes Azules negos Maones Total 0 5 9 7 5 8 30 5 74 8 6 0 56 6 50 4 3 83 5 9 65 55 64 Ch-cuadado de Peason N de casos váldos Puebas de ch-cuadado Valo 68,068 9,000 64 gl Sg asnt (blateal) Tabla de contngenca Colo de Pelo * Colo de oos Colo de Pelo Total Peloo Nego Castaño Rubo Recuento Fecuenca espeada Recuento Fecuenca espeada Recuento Fecuenca espeada Recuento Fecuenca espeada Recuento Fecuenca espeada Colo de oos Vedes Azules negos Maones Total 0 5 9 7 5 0,0 7,8,6 0,6 5,0 8 30 5 74 4,6 5,8 8, 5,4 74,0 8 6 0 56,0 9,5 3,8,7 56,0 6 50 4 3 83 6,3 8,9 0,4 7,3 83,0 5 9 65 55 64 5,0 9,0 65,0 55,0 64,0
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:0 Tabla de peles la H R p H,, 3,, p Vedes Azules Negos Maones Peloo 0,39 0,94 0,76 0,373 Nego 0,08 0,49 0,405 0,3378 Castaño 0,3 0,86 0,4 0,786 Rubo 0,07 0,60 0,69 0,566 / Donde: epesenta el pocentae de elementos de la dstbucón que cumplen la modaldad sabendo que poseen la condcón de la pmea vaable 0 0 / 64 h 0'39 5 5/ 64 La semeanza ente dos las vendá detemnada po establece la dstanca eucldea ente los dos peles Esta dstanca avoece las columnas que tenen una masa o peso mas mpotante d (, l) p l l
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág: Al ntoduc la pondeacón estamos equlbando los peles y dando la msma mpotanca a cada uno de ellos Apaece una dstanca ente los peles-la (,l), denda po: p l d χ (,l) - l p - l l La dstanca ente dos las depende esencalmente de las deencas temno a temno ente los dos peles Esta dstanca es una suma pondeada de los cuadados de las deencas ente los peles Esta dstanca tene la popedad de la llamada equvalenca dstbuconal
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág: De acuedo con esta dstanca, las modaldades (p-) están epesentadas po una conguacón de puntos en un espaco eucldeo R p de coodenadas Así la matz X de peles tansomados seá: Vedes Azules Negos Maones Peloo 0,884 0,498 0,356 0,3007 Nego 0,44 0,5 0,87 0,740 Castaño 0,74 0,484 0,43 0,39 Rubo 0,63,0 0,34 0,343 Donde: x 0'883 P : n n,, 5 p 0 p 0' 969 En ACS los pesos o masas de cada punto de la nube venen mpuestos El punto tenen un peso gual a la ecuenca magnal, este peso es popoconal al númeo de ndvduos que epesenta El Bacento G I de los p-las I dotados de estos pesos tene como -ésma coodenada la meda pondeada de las -ésmas coodenadas de los puntos N I G
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:3 p p p I G d neca N Ineca ), ( ) (
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:4 En geneal se tata de busca un subespaco de meno dmensón que nos llevaa a enconta un sstema de vectoes otonomado paa la métca (R p, R ) de manea que sea máxma la neca de las nubes poyectada sobe el subespaco Este poceso se ealza a pat de la dagonallzacón de la matz de vaanzas-covaanzas C p C ' ' ' - ' ' ' ' ' -
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:5 C p X' D n X - M M' Donde: D n Matz dagonal de los pesos M Vecto medas M es el vecto popo de C p de valo popo λ 0 Los vectoes popos de C p son tambén vectoes popos de X' D n X M es un vecto popo de X'D n X de valo popo λ c * ' ' ' Basta dagonalza C p* X D n X
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:6 Esta matz C p* la obtenemos a pat de: C * p * T * ( X ) X 0'076 Donde la matz X * cuyo temno * geneal es x 0' 388 0' 97 0' 93 0,388 0,9 0,334 0,09 0,9 0,33 0,3 0,57 0,56 0,433 0,99 0,9 0,3 0,39 0,8 0,9 0,388 0,9 0,56 0,3 0,9 0,33 0,433 0,39 0,334 0,3 0,99 0,8 0,09 0,57 0,9 0,9 x 0,87 0,9 0, 0,8 0,9 0,443 0,45 0,3 0, 0,45 0,87 0,05 0,8 0,3 0,63 0,4 Se obtene la ecuacón caacteístca de gado cuato de la que se obtene los 4 valoes popos * C p λ I 0 λ λ 0 46445 λ 3 0 375 λ 4 0 00004 u u u 3 u 4 0,44387-0,4667 0,88355 0,099 0,590306 0,789657-0,6444-0,0303 0,496976-0,45986-0,30334-0,6705 0,4564355-0,37876-0,3668 0,740
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:7 Calculo de las tasas de neca El calculo de las tasas de neca pemten evalua la caldad global del auste La tasa de neca asocada al ee actoal α ndca la pate de la neca total de la nube poyectada sobe este ee En oma geneal seá: τ α α λ α λ α El pocentae de la neca explcada po el º y 3 e ees actoales seá: P d λ + + λ d λ + + λ p 56'798 99'994 046445 ( 0' 46445 + 0' 375 + 0'00004) ( 0' 46445 + 0' 375) 0' 46445 + 0' 375 + 0'00004 nº Valo popo % Ineca % Acumulado 0,46445 56,798 56,798 0,375 43,964 99,9946 3 0,00004 0,0054 00,0000
Calculo de las coodenadas actoales -- R p Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:8 Las coodenadas de los peles-la vendán dadas a pat del poducto de la matz de los peles tansomados po la matz de vectoes popos F α F X U p ( ) u α Cood( Pm,) (08836 ( 04667)) + 0498 07896567 + 0356 ( 04598573) + 030 ( 0378769) 00363 Vedes Azules Negos Maones Peloo 0,884 0,498 0,356 0,3007 Nego 0,44 0,5 0,87 0,740 Castaño 0,74 0,484 0,43 0,39 Rubo 0,63,0 0,34 0,343 x u u u 3 cood() cood() cood(3) -0,4667 0,88355 0,099 0,78965676-0,64437-0,0303-0,4598573-0,303336-0,67-0,378769-0,3668 0,740 Peloo -0,036 0,49568-0,0058 Nego -0,4995-0,3084-0,00088 Castaño -0,0708 0,30543 0,00635 Rubo 0,495636-0,357-0,0005
Calculo de las coodenadas actoales -- R Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:9 Debdo al papel smétco que uegan las las y las columnas en ACS, el auste en R se plantea en los msmos témnos y posee las msmas popedades que el auste en R p G α v α v u α α X u λ α X ' v λ α α α Las coodenadas de los puntos p- columna las obtenemos a tavés de las elacones de tanscón Cood(, α) G α λ α u α cood(,) cood(,) cood(,3) Vedes -0,6467 0,664393 0,00047 Azules 0,5898-0,0996-0,0009 Negos -0,354654-0,0406-0,005060 Maones -0,37560-0,3546 0,006068 046445 Cood( Pm4,) 0378386 037559 00833
Calculo de las contbucones de los p-la Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:0 Contbucones absolutas- Expesan la popocón de la vaanza explcada po un ee debda a un pel (,) Es dec, pemten sabe que modaldades son las esponsables de la constuccón de un acto Cta(, α) α λ α λ cood (, ) Fα ( α ) Cta( Pm,) ( 000363) 0938 046445 00 0044% Cta(,) Cta(,) Cta(,3) Peloo 0,0 4,6 38,30 Nego 46,5 3,93,54 Castaño 0,73 7,77 60,0 Rubo 5,74 5,68 0,5 00 00 00
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág: Contbucones elatvas- Expesan la contbucón de un acto en la explcacón de la dspesón o vaabldad de los elementos de la poblacón que consttuyen una modaldad de la vaable Ct cood (, α), α ) d (, O) ( Fα ( ) d (, G) Vedes Azules Negos Maones Peloo 0,44-0,09-0,4-0,557 Nego -0, -0,34 0,3 0,837 Castaño 0,8-0, -0,064-0,065 Rubo -0,8 0,43-0,56-0,33 matz de peles tansomados centada cood() cood() cood(3) Peloo -0,036 0,49568-0,0058 Nego -0,4995-0,3084-0,00088 Castaño -0,0708 0,30543 0,00635 Rubo 0,495636-0,357-0,0005 d ( Pm, G) (04397) + ( 04055) + ( 05575) Ct( Pm,) + ( 00909) d 0459077355 (, G) ( 00363) 0459077 00 008 Ct(,) Ct(,) Ct(,3) Peloo 0,08 99,9 0,0 00 Nego 7,87 8,3 0,00 00 Castaño 5,0 94,86 0,04 00 Rubo 8,56 8,44 0,00 00
Calculo de las contbucones de los p-columna Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág: Smétcamente obtendíamos las contbucones absolutas y elatvas de los peles columna: Cta( Pm,) cood ( Pm,) λ 0348484 05898 046445 635578% cood ( Pm,) Ct( Pm,) d ( Pm, G) 350 Cta(,) Cta(,) Cta(,3) Vedes,5 78,07 0,09 Azules 6,36,70 0,09 Negos,5 9,0 45,03 Maones 4,34 0,03 54,79 00 00 00 Ct(,) Ct(,) Ct(,3) Vedes 3,50 96,50 0,00 00 Azules 96,8 3,9 0,00 00 Negos 75, 4,86 0,0 00 Maones 65,7 34,70 0,03 00
El cuado esumen Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:3 F l a C o l u m masas Coodenadas Contbucones Dstanca Absolutas Relatvas F F F3 F F F3 F F F3 Peloo 0,9 0,45-0,0 0,50-0,0 0,0 4,6 38,30 0,08 99,9 0,0 00 Colo Nego 0,8 0,338-0,49-0,3 0,00 45,5 3,93,54 7,87 8,3 0,00 00 de pelo Castaño 0, 0,098-0,07 0,3 0,0 0,73 7,77 60,0 5,0 94,86 0,04 00 Rubo 0,3 0,30 0,50-0,4 0,00 5,74 5,68 0,5 8,56 8,44 0,00 00 Colo de oos 00 00 00 Vedes 0,0 0,457-0,3 0,66 0,00,5 78,07 0,09 3,50 96,50 0,00 00 Azules 0,35 0,7 0,5-0,09 0,00 6,36,70 0,09 96,8 3,9 0,00 00 Negos 0,5 0,67-0,35-0,0-0,0,5 9,0 45,03 75, 4,86 0,0 00 Maones 0, 0,55-0,3-0,3 0,0 4,34 0,03 54,79 65,7 34,70 0,03 00 00 00 00
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:4 Patmos de los esultados del Panel de Hogaes de 996 Nº de elementos: 4959 Hemos selecconado las vaables: Sexo Edad Salao Realzada la tansomacón Sexo-edad Salao según nº de veces el SMIP Utlzamos el SPSS V7,5 SPADN modaldades: 6 modaldades: <5 H <5M 5-33H 5-33M 33-4H 33-4M 4-49H 4-49M 49-57H 49-57M >57H >57M < SMIP SMIP 3 SMIP 3 4 SMIP 4 5 SMIP > 5 SMIP
Tabla de datos Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:5 Ingesos segun salao mnmo ntepo <5H 5-33H 33-4H 4-49H 49-57H >57H <5M 5-33M 33-4M 4-49M 49-57M >57M Total < - -3 3-4 4-5 >5 SMIP SMIP SMIP SMIP SMIP SMIP Total 50 56 0 330 7 363 07 59 6 0 77 86 35 88 8 44 4 83 57 84 9 6 64 78 55 59 64 83 9 47 537 9 93 73 9 5 5 44 4 86 0 0 4 85 78 6 5 49 64 38 7 53 8 0 400 5 84 8 44 3 5 80 48 55 6 7 59 9 9 0 4 4 77 95 767 304 55 4959
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:6 Ingesos segun SMIP Ch-cuadado de Peason N de casos váldos Puebas de ch-cuadado Valo 036,40 55,000 4959 gl Sg asnt (blateal) <5H 5-33H 33-4H 4-49H 49-57H >57H <5M 5-33M 33-4M 4-49M 49-57M >57M Total Obsevadas Espeadas Obsevadas Espeadas Obsevadas Espeadas Obsevadas Espeadas Obsevadas Espeadas Obsevadas Espeadas Obsevadas Espeadas Obsevadas Espeadas Obsevadas Espeadas Obsevadas Espeadas Obsevadas Espeadas Obsevadas Espeadas Obsevadas Espeadas < - -3 3-4 4-5 >5 SMIP SMIP SMIP SMIP SMIP SMIP Total 50 56 0 0 330 60,9 7,6 86,8 36,7 4,0 4,0 330,0 7 363 07 59 6 0 77 4,4 75, 03,0 85,8 3,8 3,8 77,0 86 35 88 8 44 4 83 50,0 89,7 3,8 90,3 34,6 34,6 83,0 57 84 9 6 64 78 3,5 55,8 88,8 79,8 30,6 30,6 78,0 55 59 64 83 9 47 537 99, 9,3 4, 59,7,8,8 537,0 9 93 73 9 5 5 44 45,0 86,9 64, 7, 0,4 0,4 44,0 4 86 0 0 0 0 0 38,7 74,8 55, 3,3 8,9 8,9 0,0 4 85 78 6 5 49 77,3 49,3 0, 46,6 7,8 7,8 49,0 64 38 7 53 8 0 400 73,8 4,5 05, 44,4 7,0 7,0 400,0 5 84 8 44 3 5 80 5,7 99,8 73,6 3,,9,9 80,0 48 55 6 7 59 9,3 56,7 4,8 7,7 6,8 6,8 59,0 9 9 0 4 4 77 4, 7,4 0, 8,6 3,3 3,3 77,0 95 767 304 55 4959 95,0 767 304 55,0,0,0 4959
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:7 <5H 5-33H 33-4H 4-49H 49-57H >57H <5M 5-33M 33-4M 4-49M 49-57M >57M Total Ingesos según SMIP < - -3 3-4 4-5 >5 SMIP SMIP SMIP SMIP SMIP SMIP Total 3,0% 3,%,4%,0%,0% 6,7%,4% 7,3% 4,%,%,3%,% 6%,7% 4,7% 5,8%,4%,9%,8% 6%,% 3,7% 4,6%,5%,3%,3% 4%,% Pel la 3,% 3,3%,7%,6%,9% %,4%,9%,5%,4% Ingesos,3% según,5% SMIP 4,9%,3%,7%,% 4,% < - -3 3-4 4-5 >5,5% 3,7%,6%,5%,0%,% 8,4% SMIP SMIP SMIP SMIP SMIP SMIP Total,3% <5H Pel,8% columna,4% 45%,% 47% 6,%,4%,%,6% 8,%,6% 00%,0% 5-33H,7%,7% 5%,9% 47%,3% 7% Ingesos 7,6%,% según 5,6%,% SMIP,3% 00%,0% 33-4H,% %,5% <,4% 9% -,% 35%,0% -3 5% 3,% 5,4% 3-4 5,% 4-5 00% >5,6% 4-49H,6% 7,9%,% SMIP,% 6% SMIP,% 3% SMIP,0% 7%,6% 8,6% SMIP 8,9% SMIP 00% SMIP Total 8% 36% <5H 6% 6,4% 0% % 30% 4,3% 8,8% 3% 4,3%,5% 5% 5,4% ****,4%,9% 6,7% 49-57H 8,8% 00% 5-33H,8% 0,5% 5,9% 0,7% 7,6% 4,7% 5,6% >57H 7,8% 38% 30% 7,8% 6,% 0% 00% 33-4H 9,4% 3,3%,%,4% 0,9% 9,9% 6,4% <5M 54% 4% 4,8% 00% 4-49H 6,% 0,4% 7,6%,% 9,4% 30,3% 4,5% 5-33M 30% 44% 9% 6,%,%,% 00% 49-57H 6,0% 9,0%,6% 5,% 3,7%,3% 0,8% 33-4M 6% 35% 9% 3% 4,5%,5% 00% >57H,% 5,3% 5,6% 3,4% 7,%,8% 4,9% 4-49M 9% 30% 9% 6% 4,6%,8% 00% <5M,5% 4,9%,8% 4,% 49-57M 30% 35% 6% 3% 4,4%,3% 00% 5-33M 3,6% 0,5% 6,0% 4,7%,5%,4% 8,4% >57M 38% 38% 3% 5,% 5,%,3% 00% 33-4M 7,0% 7,8% 9,0% 9,6% 8,5% 4,7% 8,% Total 8% 36% 6% % 4,3% 4,3% 00% 4-49M 5,7% 4,8% 6,3% 8,0% 6,%,4% 5,6% 49-57M 5,% 3,%,0% 3,8% 3,3%,9% 3,% >57M 3,%,6%,8%,7%,9%,5%,6% Total 00% 00% 00% 00% 00% 00% 00% Tabla de Fecuencas Peles Fla Peles Columna
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:9 Dmensón Ineca Popoton Explaned <5M ngesos segun 5-33M salao mnmo ntepo 33-4M < SMIP 4-49M - SMIP 49-57M -3 SMIP >57M 3-4 SMIP Total actvo 4-5 SMIP >5 SMIP Total actvo Cumulatve Popoton,7475,836,836,0078,099,936 3,0035,050,985 4,0085,009,994 5,007,006,000 Total,0899,000,000 EDAD Y SEXO <5H 5-33H 33-4H 4-49H 49-57H >57H 7 Puntuacón en la dmensón Examen de los puntos de la De los puntos a la neca de la dmensón Masa Total,067 -,338,40,85,07,98,0,993,56 -,58 -,7,009,548,,860,983,64,449 -,04,079,00,90,003,905 Examen de los puntos columna,45,69,408,66,67,88,06,986,08 Puntuacón,499 en la,5,064,035,859,055,94,049 dmensón,48 -,07,0,00 Contbucón,447,004,45,000,, De los puntos, a la,,,,,04 -,555,644 neca,45 de la, De la dmensón,939 a la neca,056 del,995,084 -,660 -,00 dmensón,088,04,950 punto,030,980 Masa,08,099 -,39,00,0,3,5 Total,374,85 -,04,449,478,58,936,060,996,056,089,058,00,00,07,0,08,356 -,66 -,345,060,95,580,337,97,03 -,443,399,05,035,597,67,764,63,50 -,95,59,069,93,047,960,06 -,80,50,04,07,83,3,944,,670,53,9,049,8,040,86,000,000,000,043,84,675,07,35,756,68,94,043,045,83,,95,667,39,806,000,000,000 Contbucón De la dmensón a la neca del punto
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:30 Dmensón,0,8,6,4, 0,0 -, -,4 -,6 -,8 -,0 <5M -,5 <5H < SMIP 57-65M 49-57M 4-49M 7 33-4M 5-33M - SMIP 5-33H -,0 -,5 0,0 >5 SMIP 4-5 SMIP 4-49H 49-57H 3-4 SMIP 57-65H 33-4H -3 SMIP,5,0,5 Dmensón
Tema 8: Análss de Coespondencas Smples Pág:3