REPASO MATEMÁTICO 1. Operaciones matemáticas. 2. Magnitudes físicas. 3. Factores de conversión. 4. Gráficas. 5. Vectores. Física 1º bachillerato Repaso matemático 1
1. OPERACIONES MATEMÁTICAS 1.1 Operaciones con fracciones: Suma de fracciones: Resta de fracciones: Producto de fracciones: Cociente de fracciones: a c a d c b b d bd a c a d cb b d bd a c a c b d b d a c a d : b d b c b a c b a c c b a a b a b c c c Física 1º bachillerato Repaso matemático 2
1. OPERACIONES MATEMÁTICAS 1.2 Operaciones con potencias: Producto de potencias: Cociente de potencias: Potencia de potencias: a a a m n m n a : a a m n m n ( a ) m n a mn Raíces de potencias: m n m n a a Fracciones de potencias: 1 n a n Física 1º bachillerato Repaso matemático 3 a
1. OPERACIONES MATEMÁTICAS 1.3 Igualdades notables: Suma al cuadrado: 2 2 2 ( ) 2 a b a b ab Diferencia al cuadrado: 2 2 2 ( ) 2 a b a b ab Diferencias de cuadrados: 2 2 a b a b a b ( )( ) Física 1º bachillerato Repaso matemático 4
1. OPERACIONES MATEMÁTICAS 1.4 Ecuaciones: Despeje de ecuaciones: Ecuaciones de 2º grado: 2 ax bx c 0 x b b 4ac 2 2a Física 1º bachillerato Repaso matemático 5
1. OPERACIONES MATEMÁTICAS 1.5 Razones trigonométricas: Seno: sen( ) cateto opuesto hipotenusa H Cc Coseno: cos( ) cateto contiguo hipotenusa α Co Tangente: tag( ) cateto opuesto cateto contiguo Física 1º bachillerato Repaso matemático 6
1. OPERACIONES MATEMÁTICAS Radianes y grados: Grados 0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 360º Radianes 0 Π / 6 Π / 4 Π / 3 Π / 2 Π 3 Π / 2 2Π sen 0 1 / 2 2 / 2 3 / 2 1 0-1 0 cos 1 3 / 2 2 / 2 1 / 2 0-1 0 1 Física 1º bachillerato Repaso matemático 7
1. OPERACIONES MATEMÁTICAS 1.6 Áreas: Círculos: Longitud de la circunferencia: Triángulo: Cuadrados: A A r A bh 2 l 2 2 L 2 r Rectángulo: A bh Física 1º bachillerato Repaso matemático 8
2. MAGNITUDES FÍSICAS Una magnitud física es una propiedad de la materia que puede ser medida. Medir una magnitud es compararla con una cantidad de la misma que se ha establecido como unidad de referencia. Hay varios tipos: Escalar: Fundamentales. Derivadas. Vectorial. Física 1º bachillerato Repaso matemático 9
2. MAGNITUDES FÍSICAS Una magnitud escalar es la que queda definida solamente con un número y su unidad correspondiente. Ej: masa, densidad, temperatura, Física 1º bachillerato Repaso matemático 10
2. MAGNITUDES FÍSICAS Las magnitudes fundamentales son aquellas que se escogen arbitrariamente y no se definen en función de otra. Son siete: Longitud (m) Masa (kg). Tiempo (s). Intensidad de corriente eléctrica (A). Temperatura termodinámica (K). Intensidad de luz (cd). Cantidad de sustancia (mol). Física 1º bachillerato Repaso matemático 11
2. MAGNITUDES FÍSICAS Unidades fundamentales El segundo (s) : Es la unidad de tiempo El metro (m) : Es la unidad de longitud El kilogramo (kg) : Es la unidad de masa El amperio (A) : Es la unidad de intensidad de corriente eléctrica El kelvin (K) : Es la unidad de temperatura termodinámica La candela (cd) : Es la unidad de intensidad luminosa El mol (mol) : Es la unidad de cantidad de sustancia Física 1º bachillerato Repaso matemático 12
2. MAGNITUDES FÍSICAS Múltiplos decimales de las unidades del SI Divisores decimales de las unidades del SI tera (T) 10 12 deci (d) 10 1 giga (G) 10 9 centi (c) 10 2 mega (M) 10 6 mili (m) 10 3 kilo (k) 10 3 micro (m) 10 6 hecto (h) 10 2 nano (n) 10 9 deca (da) 10 1 pico (p) 10 12 Física 1º bachillerato Repaso matemático 13
2. MAGNITUDES FÍSICAS Las magnitudes derivadas son aquellas que se definen a partir de otras magnitudes por medio de las ecuaciones de dimensiones. Se expresan como producto de magnitudes fundamentales denominado ecuación de dimensiones. v m a m 2 Algunas son: Velocidad. Aceleración. Fuerza. Trabajo-energía. Potencia. Física 1º bachillerato Repaso matemático 14 F W P s N J kg m s kg m W kg m 2 2 s s 3 2 2 s
2. MAGNITUDES FÍSICAS Una magnitud vectorial es aquella que para definirla, además del número y la unidad, necesito indicar su dirección y sentido. Ej: posición, velocidad, aceleración, fuerza, Física 1º bachillerato Repaso matemático 15
2. MAGNITUDES FÍSICAS Volumen : [V] = L 3 Aceleración : [a] = L T 2 Fuerza : [F] = M L T 2 Trabajo (T = F d) : [W] = M L 2 T 2 Energía potencial (E p = mgh) : [E p ] = M L 2 T 2 Energía cinética (E c = ½ mv 2 ): [E c ] = M L 2 T 2 Potencia (P = T / t) : [P] = M L 2 T 3 Densidad (d = m/v) : [d] = M L 3 Presión (p = F / S) : [p] = ML 1 T 2 Momento lineal (mv) : [mv] = MLT 1 Física 1º bachillerato Repaso matemático 16
2. MAGNITUDES FÍSICAS Para que una ecuación física sea correcta es necesario que sea homogénea, es decir, que las dimensiones (magnitudes) de sus dos miembros sean idénticas. El análisis dimensional permite decidir si una ecuación es dimensionalmente correcta o incorrecta (pero no proporciona la relación real). 1 s s0 v0t at 2 2 Física 1º bachillerato Repaso matemático 17
3. FACTORES DE CONVERSIÓN Los factores de conversión, son fracciones que expresan la equivalencia entre dos unidades de una misma magnitud, es una fracción cuyo numerador y denominador corresponden a la misma cantidad pero expresada en distintas unidades (no se altera el valor pero se modifica la unidad en que está expresada). km km m 1 h 72 72 1000 h h km 3600 s 25 mm 1 25 (mm) 1000 m mm 20 0,025 m 2,5 10 m s -2 m Física 1º bachillerato Repaso matemático 18
3. FACTORES DE CONVERSIÓN Para manejar números muy grandes o muy pequeños se recurre a la notación científica. Cualquier número se puede expresar de la forma: A 10 n Donde A es un número comprendido entre 1 y 10 (pudiendo tener decimales) y n es un número entero (positivo o negativo). El orden de magnitud de un número es la aproximación del número a la potencia de 10 más próxima. Física 1º bachillerato Repaso matemático 19
4. GRÁFICAS Una gráfica es una representación visual de datos (numéricos) a partir de líneas, superficies, símbolos,... Las partes de una gráfica son: Título (o pie de figura): Es una descripción breve y objetiva del contenido y propósito de la figura. Rotulo de ejes: En cada eje debe indicarse el nombre de la magnitud que representa y sus unidades entre paréntesis. Escalas: En cada eje independientemente se debe elegir los puntos a representar. Puntos: Son las representaciones pareja de datos. correspondientes a una Curva: Es la unión de los puntos de forma continua. Física 1º bachillerato Repaso matemático 20
RELACIÓN DE EJERCICIOS OPERACIONES MATEMÁTICAS Física 1º bachillerato Repaso matemático 21
5. VECTORES Los vectores son segmentos orientados. Las magnitudes escalares sólo necesitan de un valor, y las magnitudes vectoriales necesitan de módulo, dirección y sentido. y x Física 1º bachillerato Repaso matemático 22
2.1 Características de los vectores: 5. VECTORES Módulo (o intensidad). El módulo es la longitud del vector, la longitud del segmento que representa. Se expresa mediante un valor numérico. Dirección. La dirección es la de la recta que lo contiene denominada recta soporte (o cualquier recta paralela a esta). Sentido. Es el que indica la flecha (una dirección tiene dos posibles sentidos). Origen (o punto de aplicación). Es el punto de aplicación, desde donde comienza el vector. Componentes del vector. Los componentes del vector son los números x-y-z que coinciden con las proyecciones del vector sobre los ejes cartesianos. Física 1º bachillerato Repaso matemático 23
5. VECTORES z z P ( x, y, z) P ( x, y, z) x O x y z x y M O x y r z N y Física 1º bachillerato Repaso matemático 24
5. VECTORES Ecuación de un vector: b y j O(0, 0, 0) i v a v x x a i z k j v v b c y r x i y j r x i y j z k Física 1º bachillerato Repaso matemático 25
5. VECTORES Física 1º bachillerato Repaso matemático 26
5. VECTORES Física 1º bachillerato Repaso matemático 27
5. VECTORES 2.2 Operaciones con vectores: Suma de vectores: r r ( x x ) i ( y y ) j ( z z ) k 1 2 1 2 1 2 1 2 Producto por un escalar: ar a xi a y j a zk Producto escalar: ab abcos Producto vectorial: ab ab sen Física 1º bachillerato Repaso matemático 28
5. VECTORES Suma y resta de vectores: A B A R A 7u B B 8u + 4u R = A 4u B Física 1º bachillerato Repaso matemático 29
5. VECTORES Suma y resta gráfica de vectores: v 2 v 1 v 2 v 1 v 1 v v 3 2 v v v3 1 2 b a - b a a + b Física 1º bachillerato Repaso matemático 30
5. VECTORES Física 1º bachillerato Repaso matemático 31
5. VECTORES Física 1º bachillerato Repaso matemático 32
5. VECTORES Producto por un escalar: v 3 v 3 v v a 2a a 1 2 a a 3 2 a Física 1º bachillerato Repaso matemático 33
5. VECTORES Vectores unitarios: Física 1º bachillerato Repaso matemático 34
RELACIÓN DE EJERCICIOS VECTORES Física 1º bachillerato Repaso matemático 35