Estadística Descriptiva
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1 Sesión No. 10 Nombre: Medidas de dispersión Contextualización A través de las anteriores sesiones has descubierto la importancia y el correcto modo de cálculo y uso de las medidas de tendencia central (media aritmética, mediana y moda); ahora es importante que obtengas conocimiento relativo a las medidas de dispersión. Al terminar esta sesión habrás comprendido el concepto de dispersión, variabilidad e incertidumbre relacionados con los estudios estadísticos.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2 Introducción al Tema Si bien las medidas de tendencia central cuantifican la concentración de los datos de una muestra respecto a un cierto valor y se constituyen como medidas de resumen de un conjunto de datos, es necesario considerar la contraparte: aquellos valores que miden el grado de alejamiento de los datos respecto a un cierto valor, esto es, que determinan el nivel de dispersión de las observaciones muestrales.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 3 Explicación IV.1 Dispersión La dispersión de un conjunto de observaciones muestrales es una medida estadística que cuantifica el grado de alejamiento de los datos respecto a su media aritmética. Un conjunto con alta dispersión implica poca precisión estadística, y a la inversa, un conjunto de valores con baja dispersión significa una alta precisión estadística. Al realizar estudios estadísticos se busca obtener la mayor precisión en los resultados. La siguiente ilustración muestra un conjunto de datos con baja dispersión es decir, que el grado de alejamiento de los datos respecto a la media es bajo, lo que significa una alta precisión estadística en el estudio del fenómeno asociado: La siguiente ilustración muestra un conjunto de datos con una mayor dispersión esto es, que el grado de alejamiento de los datos respecto a la media es alto, lo que conlleva una menor precisión estadística en el estudio del fenómeno asociado: La estadística estudia fenómenos colectivos mediante el análisis de sus datos. Generalmente, estos fenómenos se encuentran en movimiento y evolucionan, y es justo por este carácter dinámico y por la magnitud de los fenómenos que los métodos estadísticos se ven condicionados a reducir los datos que los expliquen y a determinar el grado en que es válida su descripción y consecuente representación.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 4 Dado que la estadística trabaja con datos de fenómenos en movimiento, los mismos están sujetos a un grado de variabilidad. Esta variabilidad de los datos obedece a diversos factores externos que son incontrolables, por lo que la estadística se orienta a: 1) estimar límites entre los que se encuentra el verdadero valor que se busca; y 2) validar la estimación de tal valor. La variabilidad de los datos implica incertidumbre. A mayor variabilidad en un conjunto, mayor incertidumbre en su interpretación. Esta variabilidad se rige por el azar. Es necesario caracterizar los fenómenos presentes en las ciencias naturales y sociales. Los fenómenos deterministas son aquellos que al repetirse en igualdad de condiciones (o lo más cercano a la igualdad de condiciones) producirán los mismos resultados. Por su carácter, una notable cantidad de fenómenos deterministas permiten realizar predicciones sobre su comportamiento. Ejemplos de fenómenos deterministas son: Las mareas. Ciclos de la luna Ocurrencia de eclipses Velocidad de caída de un cuerpo. La temperatura a la que hierve el agua al nivel del mar. Es importante señalar que no todos los fenómenos deterministas son predecibles. Por su parte, los fenómenos probabilísticos son aquellos cuya repetición en igualdad de condiciones (o lo más cercano a la igualdad de condiciones) no necesariamente produce los mismos resultados. Por ejemplo:
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 5 Número de la lotería premiado. La caída de un rayo. La cara de la moneda luego de Número de accidentes en una lanzarla. avenida. Ocurrencia de terremotos, huracanes y otros desastres naturales. Los fenómenos probabilísticos también son denominados fenómenos aleatorios o estocásticos. Por su naturaleza, no son propiamente predecibles al corto plazo, razón por la cual se han desarrollado técnicas para la estimación de su comportamiento. Otro tipo de fenómenos son los denominados caóticos, que con frecuencia se confunden con los probabilísticos. Sin embargo, es necesario aclarar que ambos son de naturaleza muy diferente. Los fenómenos caóticos son, en esencia, fenómenos deterministas con un alto grado de sensibilidad a las condiciones iniciales, es decir, un pequeño cambio en dichas condiciones producirá un cambio dramático en sus resultados. Ejemplos de fenómenos caóticos son: Las condiciones atmosféricas y climáticas. El comportamiento de los mercados bursátiles. El comportamiento sobre reproducción y mortalidad de ciertas especies de peces. Ciertos padecimientos asociados al ritmo del corazón humano. Si bien los fenómenos caóticos no son predecibles, esto no quiere decir que sean desordenados. Científicos como Edward Lorenz, Benoit Mandelbrot, Richard Feigenbaum y otros han demostrado que las técnicas para el estudio de fenómenos caóticos producen modelos con patrones ordenados. De estas reflexiones surge la actual teoría del caos y el estudio de su representación geométrica, los fractales.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 6 Una vez revisados los diferentes tipos de fenómenos, puede puntualizarse lo siguiente: Únicamente son predecibles los fenómenos deterministas que tienen un comportamiento periódico (eclipses, fases de la luna, mareas, etcétera). Los fenómenos deterministas que no son periódicos se conocen como caóticos y no son predecibles por su alta sensibilidad a las condiciones iniciales (movimientos bursátiles, fenómenos climáticos, etcétera). Los fenómenos probabilísticos siguen un orden diferente a los fenómenos deterministas. Debido a su complejidad y a la gran cantidad de variables que intervienen en su estudio, estos fenómenos tienden a mostrar su patrón de comportamiento a largo plazo, es decir, después de un gran número de ocurrencias. Es importante señalar que un fenómeno probabilístico no es fortuito. Podemos concluir la sesión con las siguientes reflexiones: La estadística estudia fenómenos colectivos con comportamiento dinámico. La materia de trabajo de la estadística la constituyen los datos. Por el carácter dinámico de los fenómenos a los que se asocian los datos, éstos se ven afectados por factores externos aleatorios. Dicha aleatoriedad implica variación en los datos. La variación de los datos determina el grado de certidumbre y precisión de un estudio estadístico. La dispersión es una medida de variabilidad y, por tanto, de precisión.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 7 Conclusión En esta sesión se han explicado diversos conceptos: la dispersión, es una medida estadística que cuantifica el grado de alejamiento de los datos respecto a su media aritmética; el grado de variabilidad se da ya que la estadística trabaja con datos de fenómenos en movimiento, esto implica un grado de incertidumbre, por lo cual; se determinaron los diferentes tipos fenómenos presentes en las ciencias naturales y sociales (deterministas, estocásticos y caóticos). En la siguiente sesión conocerás los temas correspondientes a la desviación típica o estándar, una más de las medidas de dispersión.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 8 Actividad de Aprendizaje Para fortalecer los conocimientos obtenidos en esta sesión, deberás realizar un cuadro sinóptico donde describas los conceptos relacionados con la dispersión, la variabilidad, la incertidumbre y los diversos tipos de fenómenos existentes en el entorno. El cuadro sinóptico deberá contener: Titulo Resumen Representación gráfica Recuerda que esta actividad te ayudará a reafirmar y mejorar la asimilación de los conocimientos obtenidos acerca de la última de las medidas de tendencia central. Sube el documento a la plataforma en el lugar indicado; esta actividad equivale al 5% de tu calificación final.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 9 Referencias Hernández, A. y O. Hernández (2003). Elementos de probabilidad y estadística. México: Sociedad Matemática Mexicana. Mendenhall, W. y T. Sincich (1997). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Cuarta edición. México: Prentice Hall. Spiegel, M. y L. Stephens (2001). Estadística. México: McGraw Hill. Ulloa, V. y V. Quijada (2006). Estadística aplicada a la comunicación. México: UNAM.