I.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ 3º DE E.S.O TEMA 5 LENGUAJE ALGEBRAICO 1
ÍNDICE 1 DEFINICIONES 1.1 Expresiones algebraicas 1.2 Incógnitas o variables. 1.3 Términos 1.4 Valor numérico de una expresión algebraica. 2 MONOMIOS. OPERACIONES CON MONOMIOS 2.1 Monomio 2.2 Grado de un monomio 2.3 Parte literal de un monomio 2.4 Parte numérica de un monomio 2.5 Operaciones con monomios 2.6 Suma y resta de monomios 2.7 Multiplicación y división de monomios 3 POLINOMIOS. OPERACIONES CON POLINOMIOS 3.1 Polinomio 3.2 Grado de un polinomio 3.3 Coeficientes 3.4 Termino independiente 3.5 Operaciones con Polinomios 3.6 Suma y resta de polinomios 3.7 Producto de polinomios 3.8 Identidades notables. 3.9 Sacar factor común 3.10 División de polinomios. Regla de Ruffini. 4 AUTOEVALUACIÓN 2
1.1.- DEFINICIONES Expresiones algebraicas.- Es la expresión matemática de un conjunto de operaciones entre números (los datos conocidos) y letras (las incógnitas o variables) Incógnitas o variables..- Son las cantidades desconocidas que se representan con letras. Puede haber una sola o más de una. Términos.- Es cada uno de los sumandos de la expresión algebraica. Parte literal de un término.- Es la parte del término formado por letras. Parte numérica de un término ó coeficiente.- Es la parte del término que es un número con su signo. Valor numérico de una expresión algebraica.- Es el valor que obtenemos al sustituir las variables por valores concretos. 1.- Completa la siguiente tabla con las distintas partes de expresiones algebraicas. EXPRESIÓN 3a 2 b-9hbt 7 5/4h 2 o 3.elefante- 7.caballo x+y 2 a 2 -b+c INCÓGNI TAS 1º TÉRMINO 2º TÉRMINO PARTE LITERAL 1º TERMINO COEFICIENTE DE 2º TÉRMINO 2.- Calcular el valor numérico de 3.elefante-7.caballo, si e=2, l=5, f=1, a=7, n=4, t=3, c=6, b=10, o=0. 3.- Halla el valor numérico de la expresión 7.X + Y 2 2 para los valores de las letras que se indican. X=2, Y=1, Z=3 X=1, Y=2, Z=4 X=5, Y=2, Z=4 4.- Escribe en leguaje algebraico. a) El triple de un número. b) Si en un servicio cada mesa necesita 12 cubierto. Cuántos cubierto necesitamos? c) La suma de dos números consecutivos. d) El doble de un número menos uno. 3
1.2.- MONOMIOS. OPERACIONES CON MONOMIOS Monomio.- Es una expresión algebraica de un solo término en las que hay un número que multiplica a una o varias variables (letras) que tienen exponente natural. Coeficiente de un monomio.- Es la parte del monomio que es un número con su signo. Parte literal.- Es el producto de todas las letras. Grado de un monomio.- Es la suma de los exponentes de todas sus letras. 1.- Completa la siguiente tabla EXPRESIÓN -9hbt 7 C 3.elefante x+y 2 3a 2 7 Coeficiente Parte literal Grado del monomio PARTE LITERAL 1º TERMINO COEFICIENTE DE 2º TÉRMINO 4
2.-OPERACIONES CON MONOMIOS Suma y Resta de monomios.- Pasos para sumar y restar monomios: Sólo se pueden sumar o restar monomios que tengan la misma parte literal. Se suman o se restan sus coeficientes y se deja la misma parte literal 1.- Realiza las siguientes operaciones: Producto y división de monomios.- Pasos para multiplicas y dividir monomios: No es necesario que tengan la misma parte literal. Se multiplican o dividen los números con los números y se multiplican ó dividen las letras con las letras utilizando las propiedades de las potencias. 5
1.- Calcula las siguientes multiplicaciones de monomios. 2.- Realiza las siguientes divisiones de monomios 6
3.- POLINOMIOS. OPERACIONES CON POLINOMIOS. Polinomio.- Es la suma algebraica (suma o resta) de monomios. Términos de un polinomio.- Es cada uno de los monomios que forman el polinomio Grado del polinomio.- Es el grado del monomio de mayor grado Término independiente.- Es aquél término del polinomio que NO tiene parte literal. Valor numérico de un polinomio.- Se obtiene sustituyendo cada una de las letras que lo componen por el valor que representan, efectuar las operaciones indicadas y simplificar. 1.- Completa la siguiente tabla POLINOMIOS 3X 2 +9X 5-3 -4Y 2 +5-2Y 9z 7 h 3a 2 7 Término Independiente Grado Termino de grado 1 Término de grado 0 Coeficiente de grado 2 7
OPERACIONES CON POLINOMIOS. Suma y Resta de Polinomios.- Pasos para sumar y restar polinomios: Situamos los polinomios unos debajo de otro con los términos con la misma parte literal en la misma columna. En caso de carecer del término de un grado se deja un hueco. Se suman o se restas los términos con la misma parte literal 1.-Suma el polinomio 2X 2-5X+6 a cada uno de los siguientes polinomios 2.- a) A + B + C b) A B + C c) B A C Producto de Polinomios.- Pasos para realizar un producto polinomios: Ordenamos los polinomios primero los términos de mayor grado hasta el término independiente. Se colocan un polinomio encima del otro Se multiplica cada término del polinomio inferior por todos los términos del superior. Se suman todos los polinomios obtenidos de la operación anterior. 1.- Realiza los siguientes productos. 8
IDENTIDADES NOTABLES. Cuadrado de un binomio SUMA. El cuadrado de un binomio suma es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término. Cuadrado de un binomio DIFERENCIA. El cuadrado de un binomio diferencia es igual al cuadrado del primer término, menos el doble del primer término por el segundo menos el cuadrado del segundo. SUMA por DIFERENCIA de monomios. El producto de la suma de dos monomios por la diferencia de los mismos, es igual a la diferencia de los cuadrados de los mismos EJERCICIO 13.- Calcula las siguientes igualdades notables. Para cada una de ellas tienes que poner la fórmula de la igualdad notable y luego resolver el ejercicio. 9
SACAR FACTOR COMÚN. Factor Común.- Es aquellos números o letras de una expresión algebraica que está contenido en todos sus términos. Para sacar factor común de un polinomio seguimos los siguientes pasos: EJERCICIO 1.- Sacar factor común en las siguientes expresiones: 10
COCIENTE DE DOS POLINOMIOS. Para dividir dos polinomios se procede de la siguiente manera: EJERCICIO 1.- Calcular 11
REGLA DE RUFFINI. La regla de Ruffini sirve para dividir un polinomio por x -a Los pasos para resolver la división mediante la Regla de Ruffini son los siguientes: 1.- Calcular por Ruffini (5x 4 + 6x 2 11x + 13):(x -2) 2.- Transformar, con ayuda de la regla de Ruffini, el siguiente polinomio en producto de factores: P(x)=x 3 4x2 + x + 6 12
FRACCIONES ALGEBRAICAS. Fracción Algebraica.- Es un cociente indicado de dos polinomios. Simplificación.- Para simplificar una fracción, se dividen el numerador y el denominador por uno o más factores comunes a ambos. EJEMPLO.- Reducción a común denominador.- Se sustituye cada fracción por otra equivalente, de modo que tengan el mimo denominador. Este común denominador será múltiplo de todos los denominadores. EJEMPLO.- Suma y Resta.- Para sumar o restar fracciones. Se reduce a común denominador y se suman o restan los numeradores, dejando el denominador común. EJEMPLO.- Producto.- El producto de dos fracciones algebraicas es el producto de sus numeradores partido por el producto de sus denominadores. EJEMPLO.- Cociente.- El cociente de dos fracciones algebraicas es el producto de la primera por la inversa de la segunda (producto cruzado de términos) EJEMPLO.- 1.- Operar. 2.- Operar. 13
1.4.- AUTOEVALUACIÓN 14