Resolución de ecuaciones lineales - Preguntas del Capítulo 1. Cuáles son las operaciones inversas? Nómbralas. 2. Cómo se resuelven ecuaciones? 3. Qué hay que hacer cuando una ecuación tiene variables en ambos lados? 4. Cómo transformas las ecuaciones? Por qué lo haces? NJ Center for Teaching and Learning ~ 1 ~ www.njctl.org
Resolviendo Ecuaciones - Problemas del Capítulo Operaciones Inversas Tareas para la clase 1. Nombra las operaciones inversas necesarias para despejar la variable. a. x + 9 = 17 b. y 8 = 5 c. m + 5 = 21 d. w 6 = 12 e. 9v = 108 2. Nombra las operaciones inversas necesarias para despejar la variable. a. t 18 = 54 b. 14x = 228 c. m + 19 = 51 d. 11b = 66 e. m 4 = 2 Ecuaciones de un paso Tareas para la clase 3. Resuelve. a. n + 7 = 20 b. x + 9 = -8 c. a 15 = 27 d. y 21 = -15 e. 50 + w = 92 f. -4 + m = 18 g. m = 16 8 NJ Center for Teaching and Learning ~ 2 ~ www.njctl.org
h. 30 = 12m i. -5m = 25 j. 1 t = 12 6 k. -10c = -80 l. n (-6)= 12 m. -82 + x = -20 n. r 2 = 5 4. Resuelve. a. n + 9 = 13 b. -14 + b = 21 c. z 18 = -14 d. -7 + g = -12 e. 19 = 15 + y f. b + (-4) = 13 g. q 3 = 33 h. -18x = -360 i. x 11 = 4 j. 1 n = 15 5 k. -15c = -75 l. -8 + r = 27 m. 19 + m = 3 n. w 8 = 1 NJ Center for Teaching and Learning ~ 3 ~ www.njctl.org
Transcripción y resolución de ecuaciones de un paso Tareas para la clase Transcribe y resuelve 5. Tres más x es nueve 6. El cociente de x y 12 es -2 7. Dos veces un número es -6 8. Siete menos que un número es 84 9. Ocho aumentado por x es 49 Transcribe y resuelve 10. Catorce es seis menos que un número 11. Tres es el mismo que un número dividido por -5 12. El cociente de X y -5 es 10 13. El producto de -9 y un número es -81 14. Un número al que se le resta 37 es 62 Ecuaciones de dos pasos Tareas para la clase Resuelve. 15. 7x 2 = 26 16. ½ (m 3) = 12 17. -6h 6 = 30 18. 5x + 20 = -20 19. 3 = -3y 15 20. -24 = 14y 5 21. 7r 5 = 10 22. 9 = 16y + 51 23. 13x + 6 = 6 NJ Center for Teaching and Learning ~ 4 ~ www.njctl.org
24. x 4 + 11 = 5 25. 2m 8 = -28 26. x 9 3 = 8 27. 12m + 20 = -40 28. x 3 + 5 = 21 29. 8r 27 = -19 30. 6 + k 3 = 33 31. 15 = -4y 9 32. 8w + 4 = -36 33. 4a 15 = -23 34. 44 = 5x - 6 Transcripción y resolución de ecuaciones de dos pasos Tareas para la Clase Transcribe y resuelve. 35. Ocho más que dos veces un número es 56 36. El cociente de un número y cuatro menos 16 es 40 37. 6 veces la suma de n y 11 es 30 38. 32 menos dos veces p es 31 39. Tres veces un número más tres es cuarenta y dos Transcribe y resuelve. 40. El producto de un número y 24, más tres es igual a -21 41. La suma de dieciocho y dos veces un número es igual a noventa. NJ Center for Teaching and Learning ~ 5 ~ www.njctl.org
42. Veintisiete menos tres veces un número es 6 43. Cinco veces un número dividido en 4 partes iguales es igual a 25 44. Tres más que el producto de un número y seis es veintiuno. Ecuaciones de varios pasos Tareas para la clase Resuelve. 45. 8s (8 + 6s) = 20 46. 34 = 2x + 8(x + 3) 47. 3 (x + 9) = 15 4 48. 2 (m 8) = 4 3 49. 35 = 22x 12x + 5 50. 6(b + 8) = 54 51. 99 = 33x + 3(3x + 5) 52. t + (5t 7) = -5 53. 21 3(2 w) = -12 54. 9 = 8b (2b 3) Resuelve. 55. 6(m + 4) 2m = -8 56. 44 = 4(8 + h) 57. 3 (8t 4) = 2 4 58. 0 = 1 (10h + 15) + h 5 59. 3(5 t) 4t = 18 60. 2(y - 5) = 16 NJ Center for Teaching and Learning ~ 6 ~ www.njctl.org
61. 0.1(h + 20) = 3 62. 3z 8 4 = 5 63. 8.6 = 6j + 4j 64. 12z (4z + 6) = 82 Problemas de Enteros Consecutivos Tareas para la clase Transcribe y resuelve 65. Calcula dos números enteros consecutivos que tengan una suma de -17 66. Calcula dos números enteros consecutivos que tengan una suma de 241. 67. Calcula tres números enteros consecutivos que tengan una suma de 0. 68. Calcula tres números enteros consecutivos que tengan una suma de 15. 69. Calcula tres números pares enteros consecutivos que tengan una suma de -12. 70. Calcula tres números impares enteros consecutivos que tengan una suma de 39. Convierte y Resuelve 71. Calcula dos números enteros consecutivos que tengan una suma de -87. 72. Calcula dos números enteros consecutivos que tengan una suma de 1143. 73. Calcula tres números enteros consecutivos que tengan una suma de 633 74. Calcula tres números enteros consecutivos que tengan una suma de -2265. 75. Calcula tres números pares enteros consecutivos que tengan una suma de 90. 76. Calcula tres números impares enteros consecutivos que tengan una suma de 159. Más Ecuaciones Tareas para la clase 77. 4x = 24 78. -4 = x - 7 79. x + 2 + x = -2 80. 2(3x + 1) = 32 81. 2(-6 + 4x) = -84 NJ Center for Teaching and Learning ~ 7 ~ www.njctl.org
82. -6.5x = -29.25 83. -7x - 6/7 = -63 6/7 84. -3x + 9-5x = -47 85. 6(-3x -3) = -54 86. 6(7.7x + 4.3) = 339.96 87. x/ -3 = 6 88. 0 = x - 8 89. 3 + 4x = 31 90. 4-6x = -50 91. -29 = x - 7x + 7 92. 3(6x + 7) = 201 93. 7/2 + 3x = 5 9/14 94. -9/4 + 3/2x = 0 95. 5x + 5-2x = 5 96. 6.9(1x + 9) = 130.41 Transformando Fórmulas Tareas para la Clase 97. Resuelve para w. A = lw 98. Resuelve para m. t = v+m 3 99. Resuelve para b. 16c 10b = 2 100. Resuelve para h. A = 1 2 bh 101. Resuelve para π. V = 4 π r3 3 102. Resuelve para l. P = 2l + 2w 103. Resuelve para c. p = b+c 5 104. Resuelve para s. 20x 5s = 8 105. Resuelve para h. V = 2πr 2 h NJ Center for Teaching and Learning ~ 8 ~ www.njctl.org
106. Resuelve para h. A = 1 2 (b 1 + b 2 )h 107. La fórmula para el volumen de un cilindro circular recto es V = π r 2 h. El valor de h se puede expresar como: 1) V π r2 2) πr2 V 3) V πr 2 4) V- πr2 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/integratedalgebra; accessed 17, June, 2011. 108. Si c = 2m + d, entonces m es igual a: 1) (c d) 2 2) c 2 d 3) c d 2 4) d 2c From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/integratedalgebra; accessed 17, June, 2011. NJ Center for Teaching and Learning ~ 9 ~ www.njctl.org
REVISIÓN DE LA UNIDAD Opción múltiple Elige la respuesta correcta para cada pregunta. 1. Transcribe lo siguiente, tres más que el producto de seis y un número x a. 6 + 3x b. 6x + 3 c. 3x + 6 d. 3 + 6x 2. Transcribe lo siguiente; El producto de la suma de doce y un número X y la diferencia de un número y dos a. (12+x) (x-2) b. (12x)(2x) c. 12x -2x d. (12-x)(x+2) 3. Resuelve la Ecuación: 1 9x = 28 a. x = 3 b. x = -3 c. x = 18 d. x = -18 4. Resuelve la Ecuación: 3 4 x - 2 = -23 a. p = -21 b. p = 11 c. p = 28 d. p = -28 5. Resuelve la Ecuación: -2.1k + 13 + 6.5k =24 a. k = 1.26 b. k = - 2.5 c. k = 2.5 d. k = 8.4 NJ Center for Teaching and Learning ~ 7 ~ www.njctl.org
6. Resuelve la ecuación: - (2d - 11) = -119 a. d = - 54 b. d = 54 c. d = - 65 d. d = 65 Respuestas de construcción corta Resuelve cada ecuación y escribe la respuesta correcta para cada pregunta. 7. Resuelve la ecuación: 5(x + 10) = - 425 Escribe la respuesta en el recuadro. 8. 4x + 7 = 38 Escribe la respuesta en el recuadro. 9. 55 = 15t + t - 17 Escribe la respuesta en el recuadro. 10. 12x 43-10x = -83 Escribe la respuesta en el recuadro. 11. -13(2m - 1) = 65 Escribe la respuesta en el recuadro. 12. -13 = -4r + 50 + ½ r Escribe la respuesta en el recuadro. 13. Convierte y resuelve. La suma de dos números enteros consecutivos es 47. Cuáles son los dos enteros? NJ Center for Teaching and Learning ~ 9 ~ www.njctl.org
Respuestas de construcción extendida Resuelve el problema, mostrando todo el trabajo y explicando cada paso. 14. La Compañía de Taxi Cab Ride tiene una tasa inicial de $ 2.50 y un cargo adicional de $0.40 por cada 1/5 milla. La Compañía Taxi Yellow Cab tiene una tasa inicial de $1.50 y un cargo adicional de $0.50 por cada ¼ m i l la. La familia S m i t h está decidiendo cuál de estas dos compañías de taxis van a utilizar. a. Escribe una ecuación que represente el costo de de cada compañía de taxis. Sea c = costo b. Para qué cantidad de millas será igual el costo total de cada una de las empresas de taxi? c. La familia Smith decide tomar un viaje de 15 millas. (1) Qué compañía de taxis deben utilizar con el fin de gastar menos dinero? (2) Cuánto dinero se ahorrarán los Smith en su estancia en Nueva York si tienen para hacer cinco viajes de 15 millas cada uno? 15. El plan de teléfono celular Verizon cobra una cuota mensual de $30 y $0.15/minuto. Cingular cobra una cuota mensual de $25 y $0.20/minuto. A. Escribe- una ecuación que represente el costo de la cuota de cada compañía telefónica. Sea c = costo. B. Para qué cantidad de minutos será igual es el costo total de cada una de las empresas de telefonía celular? C. María hablará durante aproximadamente 150 minutos/ mes. Qué plan debe comprar ella? Explica tu respuesta. NJ Center for Teaching and Learning ~ 9 ~ www.njctl.org
Respuestas 1. a. Resta b. Suma c. Resta d. Multiplicación e. División 2. a. Suma b. División c. Resta d. División e. Multiplicación 3. a. 13 b. -17 c. 42 d. 6 e. 42 f. 22 g. 128 h. 2.5 i. -5 j. 72 k. 8 l. 6 m. 62 n. -10 4. a. 4 b. 35 c. 4 d. -5 e. 4 f. 17 g. 99 h. 20 i. 15 j. 75 k. 5 l. 35 m. -16 n. -8 5. x+3 = 9 x=6 6. x/12 = -2 x = -24 7. 2x = -6 x = -3 8. n 7 = 84 n = 91 9. 8 + x = 49 x = 41 10. 14 = x 6 x = 20 11. 3 = n / -5 n = -15 12. x / -5 = 10 x = -50 13. -9x = -81 x = 9 14. n 37 = 62 n = 99 15. 4 16. 27 17. -6 18. -8 19. -6 20. -19/14 21. 15/7 22. -21/8 23. 0 24. 24 25. -10 26. 99 27. -5 28. -48 29. 1 30. 81 31. -6 32. -5 33. -2 34. 10 35. 2x + 8 = 56 x = 24 36. x / 4 16 = 40 x = 224 37. 6( n+1 ) = 30 n = -6 38. 32 2p = 30 p = 1 39. 3n + 3 = 42 n = 13 40. 24n + 3 = -21 n = -1 41. 18 + 2n = 90 n = 36 42. 3n 27 = 6 n = 11 43. 5n / 4 = 25 n= 20 44. 6n + 3 = 21 n = 3 45. 14 46. 1 47. 11 48. 14 49. 3 50. 1 51. 2 52. ½ 53. -9 54. 1 55. -8 56. 3 57. 1/6 58. -1 59. -3/7 60. 13 61. 10 62. 24 63..86 64. 11 65. -8, -9 66. 121, 120 67. -1, 0, 1 68. 4, 5, 6 69. -2, -4, -6 70. 11, 13, 15 71. -43, -44 72. 571, 572 73. 210, 211, 212 74. -754, -755, -756 75. 28, 30, 32 76. 51, 53, 55 77. 6 78. 3 79. -2 80. 5 81. -9 82. 4.5 83. 9 84. 7 85. 2 86. 6.8 87. -18 88. 8 89. 7 90. 9 91. 6 92. 10 93. 5/7 94. 3/2 95. 0 96. 9.9 97. A/l 98. 3t-v 99. (16c-2)/10 100. 2A/b 101. (3V)/(4r 3 ) 102. (P-2w)/2 103. 5p-b 104. (20x-8)/5 105. V/2πr 2 106. 2A/(b 1+b 2) 107. 3 108. 1 REVISIÓN DE LA UNIDAD 1. B 2. A 3. B 4. D 5. C 6. D 7. C 8. 7.75 9. 4.5 10. -20 11. -2 12. 18 13. -28 NJ Center for Teaching and Learning ~ 10 ~ www.njctl.org
14. -3.5 15. C = 2.5 +.40(1/5M) C = 1.50 +.50 (1/4M) B. M = 22.2 C. Yellow cab. Costará aproximadamente $3.38/ viaje, que es 0.32 centavos menos que Cab Ride. Por 5 viajes, es un ahorro de $1.60 16. C = 30 +.15M C = 25 +.20M B. M = 100 minutos C. Verizon costará aproximadamente $52.50/mes; Cingular costará aproximadamente $55/mes. Ella ahorrará $2.50 al mes. NJ Center for Teaching and Learning ~ 10 ~ www.njctl.org