INSTRUCCIONES VERIFIQUE QUE EL FOLLETO ESTÉ BIEN COMPAGINADO Y QUE CONTENGA 60 ÍTEMES. Para realizar la prueba usted debe contar con Un folleto que contiene 60 ítemes de selección, una tabla de valores trigonométricos una hoja para respuestas. Lapicero con tinta azul o negra, calculadora básica o científica NO programable (opcional). Para responder los ítemes Lea cuidadosamente cada ítem sus respectivas opciones de respuesta. Utilice el espacio al lado de cada ítem para realizar cualquier cálculo, operación, dibujo o anotación que necesite para hallar la respuesta. En caso de que el espacio no sea suficiente utilice la hoja para borrador que se encuentra al final del folleto (no la desprenda del folleto). De las cuatro posibilidades de respuesta (A, B, C, que presenta cada ítem solamente una es correcta. Después de seleccionar la respuesta, ubique en la hoja para respuestas el número correspondiente a ese ítem rellene el círculo que contiene la letra correspondiente a la respuesta. Para cada ítem marque sólo una respuesta. Si decide cambiarla borre cuidadosamente con corrector blanco rellene el círculo que corresponde a la nueva letra seleccionada. No olvide hacer la nota correspondiente en la sección de observaciones, de su hoja para respuestas, anotando para cada ítem que corrija la siguiente nota: La respuesta correcta del ítem nº es la opción. Además recuerde que al final de la observación usted debe firmar. NOTAS Cuando se pregunte por un resultado aproimado, las opciones se presentarán a sea con redondeo al décimo más cercano o al centésimo más cercano. Las epresiones algebraicas, logarítmicas trigonométricas que aparecen en esta prueba, se suponen bien definidas. Por lo tanto, las restricciones necesarias en cada caso no se escriben. Las funciones, a menos que se indique lo contrario, son funciones reales de variable real consideradas en su dominio máimo. Las ecuaciones, a menos que se indique lo contrario, deben resolverse en RI. Los dibujos no necesariamente están hechos a escala. La figura trata solamente de ilustrar las condiciones del problema. Cuando se establezcan equivalencias o resultados que involucren radicales de índice par, las letras en el subradical representarán números positivos, a menos que el conteto o el enunciado indique lo contrario.
SELECCIÓN VALOR: 60 PUNTOS ) El resultado de + ( 9 ) es 89 7 7 7 ) El resultado de ( 4 8 ) 4 7 8 es ( 7 ) ( 8 ) ) El resultado de 6 es 5 6 5 6
4) La epresión ( ) es equivalente a 5) La epresión ( a b ) ( a b ) es equivalente a ab b ab b ab 0 6) Al factorizar a b 4 + 4b uno de los factores es + b a b a b + a b
7) Al factorizar 6 uno de los factores es + + 8) La epresión a a + 4a es equivalente a a 4a + a + 4a 9) La epresión ( ) ( 4 ) es equivalente a + + + ( ) ( + )
4 0) El conjunto solución de = + 6 es { } { } { } 7 ) El conjunto solución de ( + 5 )( ) = ( + 9 ) es { 6 } { 5, 5 } { 5, 5 } { + 6, 6 } ) El valor de en la solución de 6 + 4 = 7 4 + 7 = es
5 ) El valor de en la solución del sistema 7 + 4 = + = 4 es 4) Analice el siguiente enunciado. La edad de un padre es el triple de la edad de su hijo. Dentro de 8 años la edad del padre será el doble de la que tendrá su hijo. Cuántos años tiene actualmente el padre? Si representa la edad actual del padre, una ecuación que permite resolver el problema es ( + 8) = ( + 8 ) = + 8 = + 8 ( + 8 ) = + 8 5) El doble de la diferencia de un número cuatro es 4, entonces el número es 9 6
6 6) Para la función dada por f() = la imagen de es 6 7) De acuerdo con los datos de la gráfica, el ámbito de la función f es [, ] [, ] [, ] [, ] 8) En el intervalo 4 - - -, la función dada por f() = + es estrictamente - - - - - - - - f - decreciente no es inectiva. creciente no es inectiva. decreciente es inectiva. creciente es inectiva.
7 9) El dominio máimo de la función dada por f() = es ( ) RI { 0, } RI {, } RI RI 0,,,, 0) De acuerdo con los datos de la gráfica, la función f es sobreectiva si su ámbito es [ 4, 4 ] [ 4, 0 ] [ 0, 4 ] [ 0, ] f -4 4 ) De acuerdo con los datos de la figura, un intervalo en el que la función f es estrictamente creciente es ], 0 [ ], [ ], [ ] 0, [ - - - - - - f - -
8 ) La ecuación de una recta perpendicular a la recta dada por = + es = = = + = ) La ecuación de la recta que interseca el eje en (0, ) el eje en (, 0) es = = = = 6 4 9 6 4) Si f() = es una función biectiva con dominio RI, entonces el criterio de f es f () = f ()= + 6 f ()= 6 f ()= +
9 5) Si f es una función dada por f() = 4 entonces f ( 6) es 9 4 4 7 6) Si la gráfica dada corresponde a la función cuadrática, dada por f() = a + b + c, se cumple que a > 0 < 0 a < 0 > 0 a > 0 > 0 a < 0 < 0 f 7) El vértice de la parábola dada por,, 4,, f() = es
0 8) Si la gráfica dada corresponde a la función f() = a entonces son características de f a > RI a > RI 0 < a < RI 0 < a < + RI + f (0,) 9) La solución de 9 = 7 es 4 5 0) La solución de 5 5 = 0 es
) De acuerdo con los datos de la gráfica, la función dada por f() = log a es estrictamente decreciente con 0 < a < creciente con 0 < a < decreciente con a > creciente con a > f ) La función dada por f() = log 5 es positiva en el intervalo ] 5, + [ ], + [ ] 0, [ ] 0, 5 [ ) El valor de b para que se cumpla que 9 9 log b = es
4) La epresión log a log b log c es equivalente a log (a b c) log (a b + c) a log bc ac log b 5) La solución de log log = log 8 es 4 5 8 0 6) La solución de log () log ( + ) = es 0 5 4
7) En un triángulo, si la suma de las medidas de dos ángulos internos no congruentes, es menor que 90, el triángulo se clasifica como obtusángulo isósceles. obtusángulo escaleno. acutángulo isósceles. rectángulo escaleno. 8) De acuerdo con los datos de la figura, si AD = 5, DE = 8 BC = 0, cuál es la longitud de AB? 4 7 6 5 4 D 80º B 80º A E C 9) De acuerdo con la figura que representa un trapecio rectángulo si mediatriz de EC, entonces el área del trapecio ABCE es BD es 4 A B 8 5 9 E D C
40) De acuerdo con los datos de la figura si AB AC son congruentes la medida del arco BMD es 70, cuál es la medida del ángulo ABD? 4 46 58 D A 64 O C M B O : centro del círculo 4) De acuerdo con los datos de la figura, si AB es tangente a la circunferencia en B, la medida del arco que subtiende, el ángulo seminscrito es 0 40 80 60 A 80 O 0 B 40 O : centro del círculo 4) De acuerdo con los datos de la figura si AB = 4 m ) AOB = 0 entonces, cuál es el área de la región destacada con gris? 6π 4 A B 6π π 4 O π O : centro del círculo
5 4) De acuerdo con los datos de la figura, formada por un rombo una circunferencia donde el radio del círculo es 4, la diagonal AB mide el doble de lo que mide la otra diagonal, cuál es el área total de la regiones destacadas con gris? 8π 8π 6 6π 6π 6 B O A O : centro del círculo 44) De acuerdo con los datos de la figura, el área del trapecio rectángulo es 4 + ( 8 + ) 4 6 0 45) De acuerdo con los datos de la figura, si la altura del trapecio es, entonces el perímetro es + 5 7 + + 7 + 45 5
6 46) Si un ángulo interno de un polígono regular mide 5, cuál es el número total de diagonales de ese polígono? 5 8 0 40 47) Si un ángulo interno de un polígono regular mide 54, entonces la medida de un ángulo eterno es 6 54 08 6 48) Cuál es el área lateral de una pirámide recta de base cuadrada si el lado de la base mide 0 m la altura de la pirámide es m? 65 m 40 m 60 m 64 m
7 49) El área basal de un cilindro circular recto de diámetro 6 altura 4 es 7π 48π 4π 8π 50) Si el lado terminal de un ángulo en posición normal se ubica en el segundo cuadrante, entonces la medida de ese ángulo es 85º 90º 0º 45º 5) La medida de un ángulo en radianes es grados de ese ángulo? 5π. Cuál es la medida en 4 48 96 675 50
5) De acuerdo con los datos de la figura, si sec α? 8 5 tan α = cuál es el valor de 8 7 5 A 5 7 7 8 8 5 C α B 5) De acuerdo con los datos de la figura la longitud de AB es 4 B 8 8 A 75 48 45 C 54) De acuerdo con los datos de la figura, si es 5 4 5 4 tan α = entonces el valor de 5 6 6 4 4 5 α
9 55) La epresión sen θ cos θ sec θ csc θ sec θ tan θ + cot θ es equivalente a 56) La epresión csc cos es equivalente a sen cos sen tan sen cot sen cos 57) De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cot α es α α - - -
π 58) El valor de sen corresponde a 0 59) El conjunto solución de sen cos = sen en [ 0, π [ es π π 0, 0, π 5π, π, π, π, π,, 5π 4π 5π, 60) Las soluciones de 5 + tanθ = 6 en [ 0, π [ son π π 6 4π 7π 6 π 5 π 5 π π 6 6
FÓRMULAS ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS A B VOLUMEN V V = V V = V = = = A B AB 4 π r πr V = πr h h h h área de la base ÁREA A T = 6 A T = AB + A A = A + A T B L L A = 4πr A = πr(r + g) A = πr(r + h) A T A B A L área total área basal área lateral
HOJA PARA BORRADOR