REPASO EXAMEN SEGUNDO PARCIAL PARTE TEMA 1: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y TEOREMA DE THALES 1) Determina el valor de cada incógnita A B C 3x 6 x 1 x 3 7 3 x 1 4 x 1 1 15 D E F 3 x 3 x 3 5 x 11 4 5 4x 5 7 3x 11 4 ) Un triángulo tiene como medidas de sus lados 7 metros, 3 metros y 40 metros y otro triángulo tiene lados de 135 metros, 160 metros y 00 metros. Son semejantes estos triángulos? De ser así, Cuál es la razón de semejanza? 3) Un triángulo tiene como medidas de sus lados 8m, 6m y 1m y otro triángulo tiene medidas 6m, 4m y 3m. Son semejantes estos triángulos? Cuál es la razón de semejanza? 4) Un triángulo tiene como medidas de sus lados 10 cm, 4 cm y 15 cm y otro triángulo tiene medidas 5 cm, 4 cm y 8 cm. Son semejantes estos triángulos? Cuál es la razón de semejanza? 5) Un triángulo tiene lados que miden 4cm, 0cm y 16cm. Si tiene una razón de semejanza de ¾ con otro triángulo. Cuáles son las medidas del otro triángulo? 6) Es posible que dos triángulos sean semejantes, si el primero contiene ángulos que miden 50 y 79, y el segundo uno de 79 y otro de 51? Por qué? 7) Es posible que dos triángulos rectángulos sean semejantes, si el primero contiene un ángulo que mide 6, y el segundo uno de 64. Por qué? 8) Es posible que dos triángulos rectángulos sean semejantes, si el primero contiene un ángulo que mide 85, y el segundo uno de 100. Por qué?
9) Es posible que dos triángulos sean semejantes, si el primero contiene ángulos que miden 45 y 7, y el segundo uno de 7 y otro de 85? Por qué? 10) Pueden ser semejantes dos triángulos, tales que primero contenga un ángulo que mide 70 y el segundo un ángulo de 115? Justifique la respuesta. 11) Son semejantes todos los triángulos equiláteros? 1) Son semejantes todos los triángulos isósceles? 13) Son semejantes todos los triángulos escalenos? 14) Son semejantes todos los triángulos acutángulos? 15) Son semejantes todos los triángulos rectángulos? 16) Son semejantes todos los triángulos obtusángulos? 17) De las siguientes figuras, determina cuales parejas son semejantes. 18) De las siguientes figuras, determina cuales parejas son semejantes: 19) Un triángulo tiene dos lados de longitud 10cm y 6cm y el ángulo comprendido entre ellos de 100. Otro triángulo tiene lados de 5cm y 3cm y el ángulo entre ellos dos es de 100. En caso que exista semejanza, Cuál es la razón de semejanza? 0) Un triángulo tiene dos lados de longitud cm y 4cm y el ángulo comprendido entre ellos de 70. Otro triángulo tiene lados de 8cm y 3cm y el ángulo entre ellos dos es de 70. Si existe semejanza, Cuál es la razón de semejanza? 1) Si un hombre de 1.75m de altura proyecta una sombra de 3.50m, Qué sombra aproximada proyectará un poste de 8.5m?
) Si un árbol de 0 metros proyecta una sombra de 45 metros, Qué sombra proyectará un árbol de 30 metros? 3) Un edificio de 95 metros de altura proyecta una sombra de 650 metros, si la sombra de un hombre es de 11.60 metros, Cuál es su estatura? 4) Una antena proyecta una sombra de 50.4 metros, y un poste de altura.54 metros proyecta una sombra de 4.1 metros. Cuánto mide la antena? 5) Una torre proyecta una sombra de 79.4 metros, y un poste de altura 3.05 metros proyecta una sombra de 5.6 metros. Cuánto mide la torre? 6) Una antena mide 1.0 metros, otra semejante a ella mide 5 veces la antena original. Cuánto mide la antena más grande? 7) El cable de un teleférico tiene una longitud de 10m y la altura del teleférico es de 50m. Cuándo faltan 4m para el final del recorrido a que altura estás? 8) El cable de un teleférico tiene una longitud de 100m y la altura del teleférico es de 60m. Cuándo llevas 5m del recorrido a que altura estás? 9) Dos estudiantes de topografía realizaron las siguientes medidas. Determina la longitud del lago (todas las medidas están realizadas en metros) 30) Para calcular el ancho del río, dos ingenieros, obtuvieron las siguientes medidas. Obtén la medida del ancho de río.
31) Para hallar la altura de un asta bandera, un joven cuyos ojos se encuentran a 1.65m del suelo, coloca una vara de 3m de largo clavada en el piso a 15m de distancia del asta. Entonces, retrocediendo.55m, encuentra que puede ver la punta del asta alineada con la punta de la vara. Cuál es la altura del asta? 3) Un profesor observa que la sombra de un árbol tiene 15.68m de largo cuando su sombra es de 1.95m. Si la altura el profesor es de 1.73m. Cuál es la altura del árbol? 33) Un alpinista sabe que su estatura es de 1.70m, que la longitud de su sombra es de 0.85m y que la sombra de la montaña mide 51m. Calcula la altitud de la montaña (h) 34) Se coloca un objeto de 0.9m de altura a 3m de una fuente luminosa. Calcula la altura de la imagen del objeto en una pantalla colocada a 10m de la fuente.
35) A las 4 pm una persona que mide 1.60m proyecta una sombra de 5m. un árbol cuya altura es desconocida refleja, también en ese mismo momento, una sombra de 15m, cuál es la altura del árbol? 36) Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1, m y alejándote 0,8 m del borde, desde una altura de 1,7 m, ves que la visual une el borde del pozo con la línea del fondo? 37) Una lámpara situada a 5 cm de una lámina cuadrada de 0 cm de lado, proyecta una sombra sobre una pantalla paralela que está a 1,5 m de la lámpara. Cuánto mide el lado del cuadrado proyectado? 38) Para hacer un embudo de boca ancha, hemos cortado un cono de 5 cm de radio a 3 cm del vértice. La circunferencia obtenida tiene cm de radio. Determina la altura del embudo. 39) La base de una escultura tiene forma de tronco de pirámide cuadrangular regular en el que los lados de las bases miden 80 cm y 140 cm, y su altura, 150 cm. Determina la altura de la pirámide completa.
40) Determina el valor de x y de y en las siguientes figuras: A 6cm B 9cm D 9cm 4cm C X 6cm Y 8cm E 6cm F G AB 4x 5 BC 0 BE 8 DE x 1 RESPUESTAS TEMA 1: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y TEOREMA DE THALES Problema 1 Problema Problema 3 a x 5 b x 5 c x 4 Si, r 5 d x 7 e x 3 f x 3 Problema 4 Problema 5 Problema 6 No 18cm,15cm y 1cm Si, tienen ángulos iguales Problema 7 Problema 8 Si, tienen ángulos iguales No, no puede tener ángulos de 100 Si, r Problema 9 Problema 10 No, tienen ángulos dist int os No, esos ángulos suman más de 180 1 Problema 11 Problema 1 Problema 13 Problema 14 Problema 15 Si No No No No Problema 16 Problema 17 Problema 18 Problema 19 Problema 0 No 1 1 Si, r Si, r 1 No Si, r No No
Problema 1 Problema Problema 3 Problema 4 Problema 5 S 16. 5m S 67. 5m h 1. 69m h 30. 4m h 43. 1m Problema 6 Problema 7 Problema 8 Problema 9 Problema 30 a 6m h 10m h 45m a 400m a 64. 8m Problema 31 Problema 3 Problema 33 Problema 34 Problema 35 h 10. 94m h 13. 91m h 10m h 3m h 4. 8m Problema 36 Problema 37 Problema 38 Problema 39 h. 55m h 1. m h 4. 5cm h 350cm Problema 40 x 9 x 7 x 5 y 17.5 TEMA : TEOREMA DE PITÁGORAS 1) Determina los valores faltantes en la siguiente tabla aplicando el teorema de Pitágoras: Teorema de Pitágoras a b c 3 4 4 7 5 11 10 5 8 10 7 11 5 13 16 c c a a b b ) Determina el valor de x y de y en las siguientes figuras. Considera las figuras como triángulos rectángulos:
0 x 11 x x 3 7 x 99 99 0 x 5 3x 5x 3 x x 4x 65 3x 11 x 1 x 9 x 4 x 3 x x 4 3) Los siguientes son triángulos rectángulos y además son semejantes. Calcula los valores de x y de y, así como hipotenusa del triángulo exterior: 4) Encuentra el valor de x, de y y de z en la siguiente figura:
5) Determina el valor de x 6) Un hombre desde lo alto de un faro, observa dos embarcaciones. Encuentre la distancia de separación entre los dos barcos con los datos que se muestran en la figura. 7) Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6m de la pared. Qué altura alcanza la escalera sobre la pared? 10 6 8) Don Beto ha demandado por daños en la cabeza al Sr. García. Don Beto, quien se presenta vendado de la cabeza, le dice al Sr. Juez esto: Caminaba por la calle y de repente fui golpeado en la cabeza por la bola de demolición que el Sr. García manipuló negligentemente con una máquina ; en su turno el Sr. García niega los hechos argumentando que Don Beto nunca estuvo en el lugar, porque de haber estado los daños hubieran sido terribles. El Sr. Juez duda y después de acudir a verificar el lugar de los hechos y hacer las mediciones, llega al modelo que se muestra en la figura. Dado que tú has sido seleccionado como perito trigonométrico A qué conclusión llegarías? (Nota: una de las preguntas que el Sr. Juez hizo fue: Cuál es su estatura Don Beto? Y la respuesta fue 1.70m?
9) Calcula la altura de un triángulo equilátero de 14cm de lado. 10) Calcula la diagonal de un cuadrado de 9cm de lado. 11) Calcular la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6.8cm y la base 6cm. 1) Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 3 mm y 4 mm. 13) Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de las siguientes dimensiones
14) Aplicando teorema de Pitágoras, determina el valor que debe tomar x para los siguientes triángulos rectángulos. x 3 9 13 x 8 x 7 x x 6 x 3 x 3 RESPUESTAS TEMA : TEOREMA DE PITÁGORAS Problema 1 Problema c 5 b 6 x 6 c 8.06 b 8.48 x 3.16 c 1.08 a 1 x c 11.18 a 15.87 x 5 y 6.48 x 11.95 x 1.4 x 6 x 1.73 x 1.7 x 1.41 x 7 Problema 3 Problema 4 Problema 5 Problema 6 x 37.48 x 1.41 x 11. 3 d 3. 46m y 46.85 y 1.73 z Problema 7 Problema 8 Problema 9 Problema 10 h 8m No lo golpea, la h 1. 1cm d 1. 7cm bola pasa a m del suelo. Problema 11 Problema 1 Problema 13 Problema 14 h 3. cm l 0mm N 65cm A x 6 Z 46cm X 68cm B x 4 C x 6