DERIVADAS (1) (para los próimos días) Derivada de una constante K K F ( ) 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Ejercicio nº 1) Ejercicio nº 2) Ejercicio nº 3) Ejercicio nº 4) Ejercicio nº 5) Ejercicio nº 6) Derivada de una función potencial: Forma simple r r f ( ) r. r 1 LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al eponente por la variable elevado a una unidad menos. Ejercicio nº 7) Ejercicio nº 8) Ejercicio nº 9) Ejercicio nº 10) Ejercicio nº 11) Ejercicio nº 12) Ejercicio nº 13) Ejercicio nº 14) 1
Ejercicio nº 15) Ejercicio nº 16) Ejercicio nº 17) Ejercicio nº 18) Ejercicio nº 19) Ejercicio nº 20) Ejercicio nº 21) Derivada de una función logarítmica: Forma simple ln 1 f ( ) Ejercicio nº 22) Derivada de una función eponencial con base e: Forma simple e f ( ) e Ejercicio nº 23) 2
Derivada de una función eponencial con base distinta del número e: Forma simple f ( ) a f ( ) a ln a Ejercicio nº 24) Ejercicio nº 25) Ejercicio nº 26) Ejercicio nº 27) Ejercicio nº 28) Derivada de una función trigonométrica tipo seno sen f ( ) cos Ejercicio nº 29) Derivada de una función trigonométrica tipo coseno cos f ( ) sen Ejercicio nº 30) Derivada de una función trigonométrica tipo tangente: Forma simple sen tg cos 2 2 cos cos sen ( sen) cos sen 1 ( ) 2 2 cos cos cos f 2 Ejercicio nº 31) 3
DERIVADAS (2) y k. y k. f ( ) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función Derivada de una función potencial: Forma simple Ejercicio nº 1) Ejercicio nº 2) Ejercicio nº 3) Ejercicio nº 4) Ejercicio nº 5) Ejercicio nº 6) Ejercicio nº 7) Ejercicio nº 8) POTENCIAS Sigue recordando: Ejercicio nº 9) Ejercicio nº 10) 4
Ejercicio nº 11) Ejercicio nº 12) Ejercicio nº 13) Ejercicio nº 14) Ejercicio nº 15) Ejercicio nº 16) Ejercicio nº 17) Ejercicio nº 18) Ejercicio nº 19) Ejercicio nº 20) Ejercicio nº 21) y g( ) y f ( ) g ( ) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones Ejercicio nº 22) Sol Ejercicio nº 23) Ejercicio nº 24) Sol Ejercicio nº 25) 5
Ejercicio nº 26) Ejercicio nº 27) Ejercicio nº 28) Ejercicio nº 29) y g( ) y f ( ). g( ). g ( ) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función mas la primera función por la derivada de la segunda función Ejercicio nº 30) Ejercicio nº 31) Ejercicio nº 32) Ejercicio nº 33) y g( ) g( ). f ( ). g ( ) y g 2 ( ) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador menos la función del numerador por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado 6
Ejercicio nº 34) Ejercicio nº 35) Ejercicio nº 36) Ejercicio nº 37) Ejercicio nº 38) Derivada de una función logarítmica: Forma simple: Recuerda: 1 ln f ( ) Ejercicio nº 39) Ejercicio nº 40) 7
DERIVADAS (3) AVISO En las fórmulas de las derivadas que aparecen a continuación, cuando ponemos la letra, lo que estamos representando es una función que depende de la variable, y que realmente se debe escribir Derivada de una función logarítmica: Forma compuesta simple y ln u u y u LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE es igual a la derivada de la función de dividida entre dicha función Ejercicio nº 1) Ejercicio nº 2) Ejercicio nº 3) Ejercicio nº 4) Ejercicio nº 5) Ejercicio nº 6) Ejercicio nº 7) 8
LOGARITMOS Recuerda (sale el eponente) El LOGARITMO DE a ELEVADO A b es igual al eponente b multiplicado por el logaritmo de a Ejercicio nº 8) Ejercicio nº 9) Ejercicio nº 10) Ejercicio nº 11) Ejercicio nº 12) Ejercicio nº 13) 9
Ejercicio nº 14) Ejercicio nº 15) Ejercicio nº 16) Ejercicio nº 17) Ejercicio nº 18) Ejercicio nº 19) Ejercicio nº 20) Ejercicio nº 21) 10
Ejercicio nº 22) Ejercicio nº 23) Ejercicio nº 24) Ejercicio nº 25) Ejercicio nº 26) Ejercicio nº 27) Ejercicio nº 28) Ejercicio nº 29) Ejercicio nº 30) 11
Ejercicio nº 31) Ejercicio nº 32) Ejercicio nº 33) Derivada de una función eponencial con base e: Forma compuesta Derivada de una función logarítmica Ejercicio Ejercicio Ejercicio 12