UNIDAD DIDÁCTICA 10: Derivadas
|
|
|
- Nieves San Segundo Soriano
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 accés a la universitat dels majors de 5 anys acceso a la universidad de los mayores de 5 años UNIDAD DIDÁCTICA 0: Derivadas ÍNDICE DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS Visualización del concepto de derivada de una función en un punto Concepto de derivada de una función en un punto y de función derivada Calculo de derivadas 4 Tabla de derivadas inmediatas 5 Operaciones con derivadas 6 Regla de la cadena 7 Ejercicios INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO El concepto de derivada de una función en un punto, es un concepto similar al concepto de límite de una función en un punto El concepto de derivada está ligado a la imagen de recta tangente, o límite de rectas secantes. Por ello nos centraremos en presentar el concepto, con su imagen visual, y posteriormente calcular derivadas de funciones. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Concepto de derivada de una función en un punto Concepto visual (o intuitivo) de derivada de una función en un punto Cálculo de derivadas inmediatas Cálculo de derivada del producto y del cociente Regla de la cadena Unidad 0: Derivadas Página de
2 accés a la universitat dels majors de 5 anys DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS acceso a la universidad de los mayores de 5 años. Visualización del concepto de derivada de una función en un punto Podemos indicar que la derivada no es otra cosa que "la pendiente de la recta tangente que corta a una función en un punto determinado". Idea: El concepto de pendiente de una recta. La idea de pendiente entre los puntos, y 0 0 y, y sería y y y0 0 ver el incremento de la y dividido por el incremento de la., es decir, Nota: Es habitual encontrar señales en la carretera de pendiente pronunciada donde nos indican el tanto por ciento de pendiente con el que nos enfrentamos. Una pendiente de un % seria que subimos metros cuando recorremos 00. Unidad 0: Derivadas Página de
3 accés a la universitat dels majors de 5 anys acceso a la universidad de los mayores de 5 años. Concepto de derivada de función en un punto y de función derivada Veremos gráficamente en esta sección qué es la derivada de una función punto. f en un Tomemos dos puntos cualesquiera de una función; ambos poseen coordenadas, que en este caso llamaremos, f ( )) f ( ) y (, Podemos calcular la pendiente entre los puntos, f ( )) y f ( ) (, Tendríamos que la pendiente seria y f ( f ( ) 0 A medida que va tomando valores cada vez más cercanos a lo mismo ocurre con f ( ), que se va acercando a f ). ( Unidad 0: Derivadas Página de
4 accés a la universitat dels majors de 5 anys acceso a la universidad de los mayores de 5 años El proceso acerca a la recta, que pasa por ambos puntos, a la posición de la recta tangente (corta en un solo punto). El proceso de llegar a la recta tangente a través de ir acercando las rectas secantes, es un proceso de cálculo de un límite de pendientes: y f ( 0 f ( 0 ) lim lim 0 0 (definición de derivada en un punto) Definición: Derivada de una función en un punto Diremos que una función f ( es derivable en el punto 0 si eiste y f ( 0 f ( 0 ) lim lim 0 0 Definición: Función derivada de f Se llama función derivada de f( (o simplemente derivada de f) a una función f'(, que asocia a cada la derivada de f en ese punto, f'(, es decir la pendiente de la curva y=f( en ese punto. A la derivada de f( la llamaremos f'(, o bien Df(.. Cálculo de las funciones derivadas La derivada de una función constante es cero. f ( f '( 0 La derivada de una función lineal (o recta) es una constante. Claramente la recta secante de una recta es ella misma, por mucho que nos acerquemos al punto siempre tenemos la misma pendiente, que coincidirá con la pendiente de la recta Ejemplos f (... f '( f (... f '( Unidad 0: Derivadas Página 4 de
5 accés a la universitat dels majors de 5 anys acceso a la universidad de los mayores de 5 años La derivada de una función potencial es una función potencial de grado inferior. n n En general: f ( f ( n Ejemplos: f (... f '( f (... f '( 6 f (... f '( f ( 4... f '( 4 f ( 7... f '( 6 4. Tabla de derivadas inmediatas f ( K... f '( 0 n n f (... f ( n n f n ( )... f '( n n f ( e... f '( e f ( ln... f '( f (... f '( cos( f ( cos(... f '( f ( tg(... f '( tg ( cos ( 5. Operaciones con derivadas Derivada de una constante por una función g( Kf ( g' ( Kf '( Ejemplo: g( 77 g( 77cos(. Derivada de la suma de funciones f ( g( ' f '( g'( Ejemplo: f ( f '( cos(. Derivada del producto de funciones f ( g( ' f '( g( f ( g'( En palabras, derivada del primero por el segundo sin derivar, más el primero sin derivar por la derivada del segundo. f ( f '( cos(. Ejemplo: f ( f '( g( f ( g'( Derivada del cociente de funciones ' g( g ( En palabras, derivada del numerador por el denominador sin derivar, menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador, todo dividido por el denominador al cuadrado. cos( Ejemplo: f ( f '(. sen ( Unidad 0: Derivadas Página 5 de
6 accés a la universitat dels majors de 5 anys acceso a la universidad de los mayores de 5 años 6 Regla de la cadena ( g( ' f '( g( ) g'( f [Derivada de composición de funciones] Ejemplo: f ( ) f '( cos( ). 7. Ejercicios. Derivar las siguientes funciones. ) f ( 4 ) f ( ) f ( e cos( 4 4) f ( 5) f ( 6) f ( 4 4 e 7) f ( e 8) f ( e 9) f ( 0) f ( e ) f ( ) f ( tg( cos( ) f ( 4) f ( 5) f ( 6) f ( 7) f ( 8) f ( cos( Soluciones de los ejercicios ) f '( ) ) f '( e cos( e cos( 4 f '( 4 4) f '( 0 5) f '( 6) f '( ) f '( e 4 8) f '( e 4 e cos( e e 9) f '( 0) f '( e cos( cos( cos( ( ) cos ( sen ( ) f '( cos ( cos ( cos ( cos( ) f '( ) f '( cos 4 ( 4) f '( cos( 5) f '( cos( ( ( ) cos( 6) f '( ( 7) f '( 8) f '( Unidad 0: Derivadas Página 6 de
7 accés a la universitat dels majors de 5 anys acceso a la universidad de los mayores de 5 años BIBLIOGRAFÍA Gonzalez, Carlos y otros. Matemáticas II. Editorial Edite (997) EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN Calcula la derivada de las siguientes funciones. ) f ( 7 ) f ( 7 ) f ( 7 7 sen 4) f ( 5) f ( 7 ) 6) f ( e 7) f ( cos( ) 8) 0) f ( ) ( f ( 9) f ( / SOLUCIONES EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ) f '( 0 ) f '( ) f '( 7 7 7cos( 4) f '( sen ( 5) f '( cos(7 ) 4 6) f '( e cos( 8) f '( 7) f '( coscos( cos( ( 9) f '( cos(/ 0) f '( cos( ) ) Unidad 0: Derivadas Página 7 de
8 accés a la universitat dels majors de 5 anys acceso a la universidad de los mayores de 5 años TABLA DE DERIVADAS FUNCIÓN DERIVADA Constante y k y ' 0 Identidad y y ' Potenciales n y y y ' n n y' y' y n n n Eponenciales y e y' e y a y a a ' ln Logarítmicas y y ln log a y' y' ln a Trigonométricas y sen y' cos y cos y' sen y tg y' tg cos Unidad 0: Derivadas Página 8 de
9 Cuestiones: Universitat Miguel Hernández accés a la universitat dels majors de 5 anys acceso a la universidad de los mayores de 5 años Unidad 0: Derivadas Página 9 de
10 accés a la universitat dels majors de 5 anys acceso a la universidad de los mayores de 5 años Unidad 0: Derivadas Página 0 de
11 accés a la universitat dels majors de 5 anys acceso a la universidad de los mayores de 5 años SOLUCIONES A LAS CUESTIONES ANTERIORES: Unidad 0: Derivadas Página de
UNIDAD 10. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Unidad 0. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas UNIDAD 0. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se llama TASA DE VARIACIÓN MEDIA (TVM) de una función () f en un intervalo
Matemática II Clase Nº 14-15
LA DERIVADA La derivación es una de las operaciones que el Análisis Matemático efectúa con las funciones, permite resolver numerosos problemas de Geometría, Economía, Física otras disciplinas. En matemáticas,
2.1 Derivadas Tipo Función Simple Función Compuesta
Tema 2: Derivadas, Rectas tangentes y Derivabilidad de funciones. 2.1 Derivadas Tipo Función Simple Función Compuesta Constante Identidad Potencial Irracional Exponencial Logarítmica Suma Resta Producto
Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.4: La derivada y sus propiedades básicas. La Regla de la cadena. El concepto de derivada aparece en muchas situaciones en la ciencias: en matemáticas
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. en un intervalo al siguiente cociente:
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Crecimiento de una Función en un Intervalo Tasa de Variación Media (T.V.M.) Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una función y f() en un intervalo
= x x x. v p Este cociente indica cómo desciende las ventas al aumentar el precio en una unidad.
TASA DE VARIACIÓN MEDIA La tasa de variación media de una función nos da una idea de la rapidez con que crece o decrece en un intervalo. Sea y f() una función que relaciona la variable dependiente (y)
TEMA 2: CONTINUIDAD DE FUNCIONES
TEMA : CONTINUIDAD DE FUNCIONES 1. Continuidad de una función en un punto Entre las primeras propiedades de las funciones aparece el concepto de continuidad. Durante mucho tiempo fue asumida como una idea
DERIVADAS DERIVADAS. La siguiente tabla muestra el número de nacimientos en cada mes a lo largo de un año en una determinada población:
DERIVADAS INTRODUCCIÓN Una recta es tangente a una curva en un punto si solo tiene en común con la curva dicho punto. y 5 4 Recta tangente en (,) La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que
Cálculo de Derivadas
Cálculo de Derivadas Sean a, b y k constantes (números reales) y consideremos a: u y v como funciones. Derivada de una constante Derivada de x Derivada de la función lineal Derivada de una potencia Derivada
DERIVADAS (1) (para los próximos días)
DERIVADAS (1) (para los próimos días) Derivada de una constante K K F ( ) 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Ejercicio nº 1) Ejercicio nº 2) Ejercicio nº 3) Ejercicio nº 4) Ejercicio nº 5) Ejercicio
Tabla de Derivadas. Función Derivada Función Derivada. f (x) n+1. f (x) y = f (x) y = ln x. y = cotg f (x) y = ( 1 cotg 2 f (x)) f (x) = f (x)
Matemáticas aplicadas a las CCSS - Derivadas Tabla de Derivadas Función Derivada Función Derivada y k y 0 y y y y y f ) y f ) f ) y n y n n y f ) n y n f ) n f ) y y n y y f ) y n n+ y f ) n y f ) f )
DERIVADAS DERIVADAS. La siguiente tabla muestra el número de nacimientos en cada mes a lo largo de un año en una determinada población:
DERIVADAS INTRODUCCIÓN Una recta es tangente a una curva en un punto si solo tiene en común con la curva dicho punto. y 5 4 Recta tangente en (,) La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que
TEMA 9: DERIVADAS 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA
TEMA 9:. TASA DE VARIACIÓN MEDIA La siguiente gráfica representa la temperatura en el interior de la Tierra en función de la profundidad. Vemos que la gráfica es siempre creciente, es decir, a medida que
Derivadas. Contenido Introducción. ( α) Definición de Derivada. (α) Pendiente de la recta tangente. (α) Funciones diferenciables.
Derivadas. Contenido 1. Introducción. (α) 2. Definición de Derivada. (α) 3. Pendiente de la recta tangente. (α) 4. Funciones diferenciables. (α) 5. Función derivada. (α) 6. Propiedades de la derivada.
Procedimiento para determinar las asíntotas verticales de una función
DETERMINACIÓN DE ASÍNTOTAS EN UNA FUNCIÓN Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproimando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al infinito. Una definición
L A D E R I V A D A. C Á L C U L O Y A P L I C A C I O N E S
L A D E R I V A D A. C Á L C U L O Y A P L I C A C I O N E S 1. T A S A D E V A R I A C I Ó N M E D I A Definimos la variación media de una función f en un intervalo [, + ], y la designamos por t m o TVM[,
4.2 Tasas de Variación. Sea la función f: Se llama tasa de variación media de la función f en el intervalo [a, b] al cociente:
![4.2 Tasas de Variación. Sea la función f: Se llama tasa de variación media de la función f en el intervalo [a, b] al cociente:](/thumbs/58/42583341.jpg "4.2 Tasas de Variación. Sea la función f: Se llama tasa de variación media de la función f en el intervalo [a, b] al cociente:")
U.D.4: DERIVADAS 4.1 Ecuaciones de una recta. Pendiente de una recta La pendiente de una recta es una medida de la inclinación de la recta. Es el cociente del crecimiento en vertical entre el crecimiento
Derivadas En este tema, además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales.
Derivadas En este tema, además de deinir tal concepto, se mostrará su signiicado y se hallarán las derivadas de las unciones más usuales. Es de capital importancia dominar la derivación para después poder
Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística
Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Solución del primer eamen parcial del curso Cálculo de una variable Grupos: Uno y Cinco Período: Inicial del año 00 Prof: Rubén D. Nieto C. PUNTO.
Asíntotas en una función.
Asíntotas en una unción. Las asíntotas son rectas a las cuales la unción se va aproimando indeinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al ininito. Deinición: Si un punto, y )
FUNCIONES.FUNCIONES ELEMENTALES. LÍMITES DE UNA FUNCIÓN
FUNCIONES.FUNCIONES ELEMENTALES. LÍMITES DE UNA FUNCIÓN 1 FUNCIONES FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real de variable real es una relación que asocia a cada número real, (variable independiente),
DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:
Bacillerato CCSS DERIVADAS Deinición de derivada. La derivada de una unción en el punto de abscisa = a, se deine como el siuiente límite, si eiste: a a a lím A la derivada de una unción en un punto se
Límites y continuidad
Estudio de la continuidad de la función en el punto = : Comprobemos, como primera medida, que la función está definida en =. Para =, tenemos que determinar f() = + = 6 + = 8, luego eiste. Calculamos, entonces
UNIDAD DIDÁCTICA 9: Límites y continuidad
accés a la universitat dels majors de anys acceso a la universidad de los mayores de años UNIDAD DIDÁCTICA 9: Límites y continuidad ÍNDICE Concepto de límite de una función en un punto. Indeterminaciones.
Profesor: Rafa González Jiménez. Instituto Santa Eulalia ÍNDICE
TEMA 5: DERIVADAS. APLICACIONES. ÍNDICE 5..- Derivada de una función en un punto. 5...- Tasa de variación media. Interpretación geométrica. 5..2.- Tasa de variación instantánea. Derivada de una función
Tema 1. Cálculo diferencial
Tema 1. Cálculo diferencial 1 / 57 Una función es una herramienta mediante la que expresamos la relación entre una causa (variable independiente) y un efecto (variable dependiente). Las funciones nos permiten
DERIVADAS (1) Derivada de una constante. LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Derivada de una función potencial: Forma simple.
DERIVADAS (1) Derivada de una constante f ( ) K K F ( ) 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº 1) nº ) nº 3) nº 4) nº 5) nº 6) Derivada de una función potencial: Forma simple r f ( ) r f ( ) r. r 1
Cuadro de derivadas. Cuadro de Derivadas. y = k La derivada de una cte es igual a cero. Es decir: y = 0
Cuadro de derivadas y = k La derivada de una cte es igual a cero. Es decir: 0 y = x y = + g(x) y = g(x) y = k y = g(x) La derivada de la función identidad es igual a. Es decir: La derivada de una suma
x + h x + h + 1 x + h +
Apéndice B Cálculo de derivadas Versión: 3 de noviembre de 05 B. Derivadas de las funciones elementales La derivada de las funciones elementales se calcula recurriendo directamente a la definición, como
Herramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas
Herramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas, Grupo de Innovación Didáctica Departamento de Matemáticas Universidad de Extremadura Índice la cadena Tabla de Dada una función f : D R R,
Derivada de una función MATEMÁTICAS II 1
Derivada de una función MATEMÁTICAS II TASA DE VARIACIÓN MEDIA La tasa de variación media de una función nos da una idea de la rapidez con que crece o decrece en un intervalo. Sea y = f() una función que
El proceso de calcular la derivada se denomina derivación. Se dice que ( ) es derivable en c si existe ( ), es decir, lim. existe
DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN La derivada de una función () respecto de (x) es la función () (se lee f prima de (x) y está dada por: ()=lim (+h) () h El proceso de calcular la derivada se denomina
DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN
DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Tangentes a una curva y f () 5 5 9 4 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Di otros
3x2 2x x 1 + x 3x 5 5x2 5x x3 3x 2. 1
1. Calcula la derivada de las funciones: y = Ln3 4 3 ) 5 y = Ln [ 1) )]. Calcula la derivada de las funciones: y = sen y = sen 3 y = sen 3 y = sen 3 3 y = sen 3 ) y = sen 4 3 4 5) 3 3. Calcula la derivada
DERIVACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE
DERIVACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE Derivada de una función en un punto. Función derivada. Sea f () una función de una variable definida en un intervalo abierto (a, b) y sea (a, b). Se dice que f es
TEMA 1: Funciones elementales
MATEMATICAS TEMA 1 CURSO 014/15 TEMA 1: Funciones elementales 8.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN: Una función es una ley que asigna a cada elemento de un conjunto un único elemento de otro. Con esto una función hace
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE
DERIVADAS ( Derivada de una constante K K R F ( 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº nº nº nº 4 nº 5 nº 6 Derivada de una función potencial: Forma simple r r R r. r LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL
DERIVADAS (1) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Derivada de una función potencial: Forma simple
DERIVADAS Derivada de una constante K K F 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº nº nº nº nº 5 nº Derivada de una unción potencial Forma simple r r r. r LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO 1 UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del
Teoría Tema 1 Propiedades de funciones elementales. Ejemplos exponencial y logaritmo
página 1/9 Teoría Tema 1 Propiedades de funciones elementales. Ejemplos exponencial y logaritmo Índice de contenido Dominio de una función...2 Rango o recorrido de una función...3 Simetría...4 Periodicidad...5
UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano
UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del punto medio de un segmento 4. La
APUNTE: CONCEPTO DE DERIVADA
APUNTE: CONCEPTO DE DERIVADA UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática Carreras: Lic en Economia Proesor: Pro Mabel Chrestia Semestre: ero Año: o Introducción al concepto de derivada de
Se define la derivada de una función f(x) en un punto "a" como el resultado, del siguiente límite:
TEMA: DERIVADAS. Derivada de una función en un punto Se define la derivada de una función f() en un punto "a" como el resultado, del siguiente límite: f ( a + ) f ( a) f '( a) lim Si el límite eiste es
Funciones de una variable
Funciones de una variable Dpto. Matemática Aplicada Universidad de Málaga Motivación Conceptos matemáticos Funciones Mundo real Continuidad Derivada Integral Definición de función R A: Dominio R B: Imagen
lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Función Derivada Función compuesta Derivada y f x y f x y f g x
Tabla de derivadas Función Derivada Función compuesta Derivada k ' 0 ' ' n ' ' ' e ' n n n n ' n ' e a ' ln ln log a a a ' ' e a ln ln a Reglas de derivación log a ' ' ' ' ' ' ' ' ' ln ' ' ' ' e a a '
TEMA 2: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
TEMA : DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Tasa de variación Dada una función y = f(x), se define la tasa de variación en el intervalo [a, a +h] como: f(a + h) f(a) f(a+h) f(a) y se define la tasa de variación media
www.academiacae.com!!info@academiacae.com!!91.501.36.88!!28007!madrid!
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. TEOREMAS Y APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 1.- junio 1994 Se sabe que y = f (x) e y = g (x) son dos curvas crecientes en x = a. Analícese si la curva y = f(x) g(x) ha de ser,
DERIVADAS. Dada una función y =f(x), llamamos derivada de la función f en el punto x = a, f (a), al límite f '( y es un número real.
.-Deinición DERIVADAS Dada una unción y (), llamamos derivada de la unción en el punto a, (, ( a + ) al límite '( y es un número real. 0 Cuando eiste este límite, decimos que la unción es derivable en
DERIVADAS (1) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Sol: Sol: Sol: Sol: Derivada de una función potencial: Forma simple
DERIVADAS ( Derivada de una constante K K R F ( 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº nº nº nº 4 nº 5 nº 6 Derivada de una función potencial: Forma simple r r R r. r LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL
Teoría Tema 9 Representación gráfica de funciones
página 1/24 Teoría Tema 9 Representación gráfica de funciones Índice de contenido Gráficas de funciones...2 Gráfica de una parábola...3 Gráfica de un polinomio de grado 3...6 Gráfica de un cociente de
Tema 10 Aplicaciones de la derivada Matemáticas II 2º Bachillerato 1. ( x) 2x x. Hay dos puntos: (1, 2) y (1, 2)
Tema 0 Aplicaciones de la derivada Matemáticas II º Bachillerato TEMA 0 APLICACIONES DE LA DERIVADA RECTA TANGENTE Escribe e 0 EJERCICIO : la ecuación de la recta tangente a la curva f en 0. Ordenada del
Tema 7 (II). FUNCIONES DE UNA VARIABLE. DERIVADAS
Tema 7 (II) FUNCIONES DE UNA VARIABLE DERIVADAS Derivada de una función en un punto La función f () es derivable en el punto a f ( a + ) f ( a) si eiste el límite: lím Este límite recibe el nombre de f
EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN REAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN REAL Estudiar la continuidad y derivabilidad de las siguientes funciones y escribir su función derivada: si < ( ) f 7 si < 7 si b) f c) f La función f(
Capítulo 2: Cálculo diferencial de una y varias variables
Capítulo 2: Cálculo diferencial de una y varias variables (Fundamentos Matemáticos de la Biotecnología) Departamento de Matemáticas Universidad de Murcia Contenidos Límites y continuidad Límites laterales
Función Coseno la derivada de la función Seno?
Profesor: Marco Barrales INTRODUCCIÓN Función Coseno la derivada de la función Seno? Una de las mayores dificultades que se tiene al comenzar a estudiar la derivada de una función es la comprensión de
Autor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca
Ejercicio: 4. 4. El intervalo abierto (,) es el conjunto de los números reales que verifican: a). b) < . - Intervalo abierto (a,b) al conjunto de los números reales, a < < b. 4. El intervalo
Enteras Polinómicas Racionales Algebraicas Fraccionarias Racionales Irracionales Funciones Trigonométricas Trascendentes Exponenciales Logarítmicas
E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso 010-011 Tema : Funciones reales de una variable real Conocimientos previos Para poder seguir adecuadamente este tema, se requiere que el alumno repase y ponga
Funciones de dos variables: Límites. Continuidad. Derivadas parciales. Derivadas de orden superior.
de orden superior Funciones de dos variables:. Continuidad.. Derivadas de orden superior. 1 1 Departamento de Matemáticas. Universidad de Alcalá de Henares. de orden superior Contenidos 1 Introducción
tema09 24/6/04 09:35 Página CÁLCULO DE DERIVADAS
tema09 24/6/04 09:35 Página 166 9 CÁLCULO DE DERIVADAS tema09 24/6/04 09:35 Página 167 Introducción En muchas ocasiones se realizan cálculos de valores medios; por ejemplo, la velocidad media ha sido de
5.1. Recta tangente, normal e intersección de curvas. Recta tangente
5. Aplicaciones de la Derivada 5.1. Recta tangente, normal e intersección de curvas Recta tangente Desde la escuela primaria se sabe que la recta tangente en un punto de una circunferencia es aquella recta
TEMA 9. DERIVADAS. Veamos cómo podemos calcular esa pendiente. Si tenemos una función f(x) y cogemos dos puntos de la misma:
TEMA 9. DERIVADAS. DEFINICIÓN DE DERIVADA. Se define la derivada de una función f() en un punto 0 como la pendiente de la recta tangente a f en dico punto, y se designa por f ( 0 ). Veamos cómo podemos
TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.3. CONCEPTO DE DERIVADA. CÁLCULO DE DERIVADAS
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. CONCEPTO DE DERIVADA. CÁLCULO DE DERIVADAS . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. CONCEPTO DE DERIVAD. CÁLCULO DE DERIVADAS... Derivada de una unción en un punto...
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Definición de Funciones MATE 3171
Definición de Funciones MATE 3171 Función Una función, f, es una regla de correspondencia entre dos conjuntos, que asigna a cada elemento x de D exactamente un elemento de E : x 1 x 2 x 3 y 2 y 1 Terminología
El problema de la recta tangente. 96 CAPÍTULO 2 Derivación
96 CAPÍTULO Derivación. La derivada el problema de la recta tangente Hallar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. Usar la definición de ite para calcular la derivada de una función.
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones CONCEPTOS ECUACIONES Una ecuación es una igualdad entre dos epresiones en las que aparece una o varias incógnitas. En
Tema 12. Derivabilidad de funciones.
Tema. Derivabilidad de funciones.. Tasa de Variación media. Derivada en un punto. Interpretación.... Tasa de variación Media.... Definición de derivada de una función en un punto.... Interpretación geométrica
Matemáticas Febrero 2013 Modelo A
Matemáticas Febrero 0 Modelo A. Calcular el rango de 0 0 0. 0 a) b) c). Cuál es el cociente de dividir P(x) = x x + 9 entre Q(x) = x +? a) x x + x 6. b) x + x + x + 6. c) x x + 5x 0.. Diga cuál de las
x + x 2 +1 = 1 1 = 0 = lím
UNIDAD Asíntota horizontal: 8 +@ + + = y = es asíntota horizontal hacia +@ (y > ). + + + + = = = 0 8 @ 8 +@ y = 0 es asíntota horizontal hacia @ (y < 0). CUESTIONES TEÓRICAS 30 Qué podemos decir del grado
TEMAS 10 LAS FUNCIONES ELEMENTALES 1º BACH MATE I
TEMA 0 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I º Bach. TEMAS 0 LAS FUNCIONES ELEMENTALES º BACH MATE I Son funciones? Ejercicio : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica
Derivabilidad. Cálculo de Derivadas. 1 o Bach. Ciencias Dpto Matemáticas. 6. Derivar
Derivabilidad Sea f una función y a Dom(f). Definimos derivada de f en = a al siguiente límite cuando eiste y es finito f (a) = lím h 0 f(a+h) f(a) h Cálculo de Derivadas 1. Derivar una potencia 2. Derivar
MATE 3013 TÉCNICAS DE DIFERENCIACIÓN: REGLAS PARA PRODUCTOS Y COCIENTES
MATE TÉCNICAS DE DIFERENCIACIÓN: REGLAS PARA PRODUCTOS Y COCIENTES Técnicas de dierenciación: La derivada de un producto de unciones Sea F g. Entonces, F d d g F d d g g d d En palabras, la derivada de
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DOMINIO - Polinomio : D = R - Cocientes : D = R {puntos que anulan el denominador} - Raíces de índice par : D = {Lo
12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo
Funciones de varias variables
Capítulo Funciones de varias variables Problema Sea f : IR 2 IR definida por: 2 y 2 f, y) = e +y 2 > y, y. i) Estudiar la continuidad de f en IR 2. ii) Definimos g : IR IR como g) = f, ). Analizar la derivabilidad
Derivada de una función
Derivada de una función Se llama cociente incremental o razón de cambio, a la razón entre el incremento de f y el de la variable x, cuya expresión es: f f(x + ) f(x) = x Definición: f(x La función f es
4.2. Continuidad de una función en un punto. (A) Una función f es continua en un punto x=a, cuando se cumplen las siguientes condiciones:
4. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. 4.. Noción intuitiva de continuidad de una unción en un punto. La mayor parte de las unciones que manejamos a nivel elemental, presentan en sus gráicas una propiedad característica
Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas)
Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Segundo cuatrimestre 2017 Práctica 4: Derivadas Notaciones: Dada una función f : R R, un punto a R y un número R que llamaremos incremento en, se define el
Tema 6. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Tema 6 Cálculo diferencial de funciones de una variable Índice Esquema 3 Ideas clave 4 6.1. Introducción y objetivos 4 6.2. Conceptos previos 5 6.3. Función derivada 8 6.4. Cálculo de derivadas 12 6.5.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN 3URI/XLV~xH] Se estudia aquí uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: la derivada de una función. Además de la definición y su interpretación, se allarán las
ANTES DE COMENZAR RECUERDA
ANTES DE COMENZAR RECUERDA 00 Determina cuáles de estos vectores son paralelos y cuáles son perpendiculares a v (, ). a) v ( 6, ) b) v (, ) c) v (, ) a) v v Los vectores son paralelos. b) v v 0 Los vectores
UNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b]
![UNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b]](/thumbs/71/65864592.jpg "UNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b]")
IES Padre Poveda (Guadi UNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se deine la tasa de variación media de una unción y en un intervalo [ b] T. V. M. [ a, b] a, como: ( ( a b a ( a, a,
El proceso de calcular la derivada se denomina derivación. Se dice que es derivable en c si existe, es decir, existe
DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN La derivada de una función respecto de (x) es la función (se lee f prima de (x) y está dada por: lim El proceso de calcular la derivada se denomina derivación.
8. y = Solución: x 4. 9. y = 3 5x. Solución: y' = 5 3 5x L 3. 10. y = Solución: 4 4 (5x) 3. 11. y = Solución: (x 2 + 1) 2. 12.
7 Cálculo de derivadas. Reglas de derivación. Tabla de derivadas Aplica la teoría Deriva en función de :. y = 8. y = 5 3 5 4. y = ( ) 5 0( ) 4 9. y = 3 5 5 3 5 L 3 3. y = 7 + 3 4. y = e e 5. y = 7 7 +
1) (1,6p) Estudia y clasifica las discontinuidades de la función: x+4-3 x-5. f(x)=
2 de diciembre de 2008. ) (,6p) Estudia y clasifica las discontinuidades de la función: f()= +4-3 -5 2) (,6p) Halla las ecuaciones de las asíntotas de la siguiente función y estudia la posición relativa:
Rectas Secante y Tangente - Introducción
Rectas Secante y Tangente - Introducción Nota: (x) es una unción cualquiera a, Xa y Xb son valores cualesquiera de x Δx es una distancia cualquiera entre dos valores del eje x Introducción Comenzaremos
Anexo 1 ÁLGEBRA I.- Operaciones en las Expresiones Algebraicas II.- Factorización y Operaciones con las Fracciones III.- Funciones y Relaciones
Anexo 1 ÁLGEBRA I.- Operaciones en las Expresiones Algebraicas 1.- Adición y sustracción 2.- Multiplicación 3.- División 4.- Productos especiales 5.- Triángulo de Pascal II.- Factorización y Operaciones
Sea f una función numérica cualquiera, definida en un intervalo abierto (a,b) que contiene al punto x. y x, se define como
Modulo 3 La derivada 1. Variación promedio Sea f una función numérica cualquiera, definida en un intervalo abierto (a,b) que contiene al punto. Consideremos un pequeño incremento,, de la variable independiente,
Concepto de función. Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B
Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna. Función
1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3.- FUNCIONES ELEMENTALES
1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3.- FUNCIONES ELEMENTALES 1 1.- FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS Concepto de función. Una función es una forma de hacerle corresponder a un valor x un único
MATE 3031. Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 77
MATE 3031 Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 77 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 77 Qué es una función? MATE 3171 En esta parte se recordará la idea de función y su definición formal.
Teoría y ejercicios de Matemáticas II. Análisis
9.DERIVADAS 9.. VARIACIÓN DE UNA VARIABLE Las propiedades estudiadas en los temas anteriores, límites, continuidad, etc., nos aportan inormación puntual sobre las unciones; pero no nos dicen nada sobre
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE
TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE PROBLEMAS RESUELTOS + Dada F() =, escriba la ecuación de la secante a F que une los puntos (, F( )) y 4 (, F()). Eiste un punto c en el intervalo [, ]
Introducción a las derivadas
Introducción a las derivadas Esquema Tasa de variación media en un intervalo Para una función f(x) se define la tasa de variación media de f en un intervalo [a, b], contenido en el dominio f(x), mediante