APUNTE: CONCEPTO DE DERIVADA
|
|
- Ignacio Velázquez Arroyo
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 APUNTE: CONCEPTO DE DERIVADA UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática Carreras: Lic en Economia Proesor: Pro Mabel Chrestia Semestre: ero Año: o Introducción al concepto de derivada de una unción en un punto Incremento de e incremento de la unción Sea una unción sea un punto Supongamos que la unción está deinida en, en todos los puntos cercanos a él, menores maores que En otras palabras, la unción está deinida en, también a la derecha a la izquierda de Ahora tomemos un valor cercano a, maor o menor que él Lo llamaremos, a la dierencia entre la llamaremos Por lo tanto: Esta variación de se denomina incremento de Puede ser positiva o negativa Sea la imagen de, la imagen de A la variación de las imágenes, es decir, de la unción la llamaremos incremento de la unción o incremento de se denota: Como entonces + Entonces podemos escribir que: + Veamos gráicamente lo que hemos eplicado hasta aquí: + + Apunte Pro Mabel Chrestia Matemática I Lic en Economía UNRN Año
2 Ejemplo: Sea sea Sea el incremento de dos, es decir, Entonces Luego Signiica que, para la unción dada, si aumentamos en dos unidades el valor de a partir de, la unción aumentará su valor en seis unidades Aquí tenemos el gráico de la unción Indica en el mismo quiénes son para el ejemplo anterior Cociente incremental Ahora vamos a considerar la razón entre las variaciones de de la unción, es decir, vamos a analizar el cociente entre los incrementos Se cumple que: + Este cociente se llama cociente incremental Para el ejemplo anterior, el cociente incremental es: 3 Límite del cociente incremental Siguiendo con nuestro ejemplo, vamos a ir tomando incrementos de cada vez más pequeños, vamos a analizar qué sucede Seguimos estudiando la misma unción en el punto Habíamos tomado un lo que nos llevó a un 3 Apunte Pro Mabel Chrestia Matemática I Lic en Economía UNRN Año
3 La siguiente tabla nos muestra el valor del incremento de la unción del cociente incremental a medida que el incremento de disminue, es decir, a medida que el incremento de tiende a cero,5 + +,5,5 4, ,5 + +,5,75, 75,3 + +,3,39, 39, + +,,,, + +,,, 4,5,833,5,75,5,5,39,3,3,,,,,, Vemos que: a medida que se cumple que Es decir: Veamos que esto es cierto Para eso vamos a calcular el límite de la orma que conocemos: Derivada de una unción en un punto Ya podemos deinir la derivada de una unción en un punto Se llama derivada de una unción en un punto, se denota, al valor si eiste del ite del cociente incremental en ese punto cuando el incremento de tiende a cero Es decir: + Entonces, para el ejemplo anterior podemos airmar que la derivada de la unción en el punto es igual a uno O sea: Apunte Pro Mabel Chrestia Matemática I Lic en Economía UNRN Año
4 Forma alternativa de la derivada de una unción en un punto Como vimos antes, los incrementos de de la unción son iguales a: Teniendo en cuenta que si signiica que, la deinición nos queda: Otro ejemplo resuelto Vamos a hallar la derivada de la unción en el punto 9 Aplicamos la deinición : Este es un límite indeterminado del numerador Entonces: 9 Para salvar la indeterminación debemos multiplicar por el conjugado Por lo tanto, la derivada de la unción en el punto 9 es Es decir: 9 Interpretación geométrica de la derivada Volvamos al gráico de la primer página de este apunte Llamemos: P ; Q + + ; ; + P Q Unamos estos dos puntos mediante una recta Apunte Pro Mabel Chrestia Matemática I Lic en Economía UNRN Año +
5 Vemos que la pendiente de esta recta es igual al cociente incremental Si tomamos valores de cada vez más pequeños, en cada caso graicamos el valor de, trazamos la recta que une P con el nuevo punto Q obtenido, vemos que Q se aproima cada vez más a P Entonces, el en el punto P Por lo tanto: + será la pendiente de la recta tangente a la curva de la unción El valor de la derivada de una unción en un punto es la pendiente de la recta tangente a la gráica de la unción en ese punto En el ejemplo anterior, obtuvimos que la derivada de la unción en el punto 9 es Es decir: 9 Es decir que si trazamos una recta tangente a esta unción que pase por el punto de abcisa 9, esta recta tendrá pendiente igual a Recordando que la ecuación de una recta dados un punto su pendiente es: m, podemos obtener la ecuación de la recta tangente 9 m A continuación, el gráico de la unción 3 que es + la recta tangente a esta unción en el punto 9 Apunte Pro Mabel Chrestia Matemática I Lic en Economía UNRN Año
PRACTICO: : LÍMITES DE FUNCIONES
APUNTE TEORICO-PRACTICO PRACTICO: : LÍMITES DE FUNCIONES UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática 1 Carreras: Lic. en Economía Profesor: Prof. Mabel Chrestia Semestre: 1ero Año: 16 Introducción
Más detallesPRACTICO: : LÍMITES DE FUNCIONES
APUNTE TEORICO-PRACTICO PRACTICO: : LÍMITES DE FUNCIONES UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática 1 Carreras: Lic. en Economía Profesor: Prof. Mabel Chrestia Semestre: 1ero Año: 15 Introducción
Más detallesAsíntotas en una función.
Asíntotas en una unción. Las asíntotas son rectas a las cuales la unción se va aproimando indeinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al ininito. Deinición: Si un punto, y )
Más detalles(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) Capítulo IV Variación de funciones. Extremos
(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) Capítulo IV Variación de unciones. Etremos INTRODUCCIÓN En múltiples problemas de ingeniería se requiere optimizar una o varias de las variables que intervienen
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Función Derivada Función compuesta Derivada y f x y f x y f g x
Tabla de derivadas Función Derivada Función compuesta Derivada k ' 0 ' ' n ' ' ' e ' n n n n ' n ' e a ' ln ln log a a a ' ' e a ln ln a Reglas de derivación log a ' ' ' ' ' ' ' ' ' ln ' ' ' ' e a a '
Más detallesRectas Secante y Tangente - Introducción
Rectas Secante y Tangente - Introducción Nota: (x) es una unción cualquiera a, Xa y Xb son valores cualesquiera de x Δx es una distancia cualquiera entre dos valores del eje x Introducción Comenzaremos
Más detallesPRÁCTICO: : POLINOMIOS
Página: 1 APUNTE TEÓRICO-PRÁCTICO PRÁCTICO: : POLINOMIOS UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Razonamiento y Resolución de Problemas Carreras: Lic. en Economía, Lic. en Administración, Lic. en
Más detallesMatemática II Clase Nº 14-15
LA DERIVADA La derivación es una de las operaciones que el Análisis Matemático efectúa con las funciones, permite resolver numerosos problemas de Geometría, Economía, Física otras disciplinas. En matemáticas,
Más detallesTEMA 2: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
TEMA : DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Tasa de variación Dada una función y = f(x), se define la tasa de variación en el intervalo [a, a +h] como: f(a + h) f(a) f(a+h) f(a) y se define la tasa de variación media
Más detallesTeóricas de Análisis Matemático (28) Práctica 6 L Hospital. x x. lim
Teóricas de Análisis Matemático (8) Práctica 6 L Hospital Caso cero sobre cero Veamos tres problemas de límites conocidos: Práctica 6 Parte Regla de L Hospital 3 3 3 sen(3) Los límites y se resuelven mediante
Más detallesPendiente exacta de una curva en alguno de sus puntos
Pendiente eacta de una curva en alguno de sus puntos Para calcular la pendiente de una curva representada mediante la unción y ( en un punto es necesario que el punto considerado pertenezca a esa unción.
Más detalles4.2. Continuidad de una función en un punto. (A) Una función f es continua en un punto x=a, cuando se cumplen las siguientes condiciones:
4. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. 4.. Noción intuitiva de continuidad de una unción en un punto. La mayor parte de las unciones que manejamos a nivel elemental, presentan en sus gráicas una propiedad característica
Más detallesProfesor: Rafa González Jiménez. Instituto Santa Eulalia ÍNDICE
TEMA 5: DERIVADAS. APLICACIONES. ÍNDICE 5..- Derivada de una función en un punto. 5...- Tasa de variación media. Interpretación geométrica. 5..2.- Tasa de variación instantánea. Derivada de una función
Más detallesTEMA 5.- DERIVADAS. Tasa de variación. Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos
TEMA 5.- DERIVADAS Tasa de variación Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 10: Derivadas
accés a la universitat dels majors de 5 anys acceso a la universidad de los mayores de 5 años UNIDAD DIDÁCTICA 0: Derivadas ÍNDICE DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS Visualización del concepto de derivada de
Más detallesy con la semiamplitud δ =1. 2.
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN UNIDAD II II. ENTORNOS Se denomina entorno de un punto a en, al intervalo abierto ( δ a δ ) semiamplitud del intervalo. a, donde δ es la El entorno de a, en notación de conjuntos
Más detallesUniversidad Nacional de La Plata
1 Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ciencias Naturales Museo Cátedra de Matemática Elementos de Matemática Asignatura: Matemática Contenidos de la Unidad Temática nº 7 Diferencial: definición,
Más detalles{( ) ( ) ( ) ( )} 4. FUNCIONES. B y f es una función de A en B definida por y = x 2 1, = x + 3, encuentra 5 pares que pertenezcan a la
4 FUNCIONES 4 Conceptos básicos Sean A y B dos conjuntos dados, una unción de A en B es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento de A uno y solamente uno de B En una unción: A es el dominio
Más detalles3. VARIABLES ALEATORIAS
. VARIABLES ALEATORIAS L as variables aleatorias se clasiican en discretas y continuas, dependiendo del número de valores que pueden asumir. Una variable aleatoria es discreta si sólo puede tomar una cantidad
Más detalles(Derivadas) (Cálculo diferencial)
TUS MIL Y UNA PESADILLAS IES la Aldea (Derivadas) (Cálculo diferencial) 1. Introducción. Las derivadas surgieron por la necesidad de buscar respuesta a dos tipos de problemas distintos: problemas de carácter
Más detalles2.1. LÍMITE CUANDO X TIENDE A INFINITO (Valores grandes de la variable x)
Bloque : Cálculo Diferencial Tema : Límite y Continuidad de una función.. LÍMITE CUANDO X TIENDE A INFINITO (Valores grandes de la variable ) La forma de comportarse una función para valores muy grandes
Más detallesAplicaciones de la derivada.
Aplicaciones de la derivada. (Máimos y mínimos) MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS Entre los valores q puede tener una unción ( ), puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño. A estos
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano
UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del punto medio de un segmento 4. La
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO 1 UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA I. Ejercicios a resolver en la práctica. = x + 2. Determina y clasifica los puntos o valores
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Enero-Marzo 010 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS MATEMÁTICA I (MA-1111) Fecha de publicación: 0-0-010 Contenido Tercer Parcial APLICACIONES DE LA DERIVADA I Contenidos
Más detallesAutor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca
Ejercicio: 4. 4. El intervalo abierto (,) es el conjunto de los números reales que verifican: a). b) < . - Intervalo abierto (a,b) al conjunto de los números reales, a < < b. 4. El intervalo
Más detallesDerivadas. Contenido Introducción. ( α) Definición de Derivada. (α) Pendiente de la recta tangente. (α) Funciones diferenciables.
Derivadas. Contenido 1. Introducción. (α) 2. Definición de Derivada. (α) 3. Pendiente de la recta tangente. (α) 4. Funciones diferenciables. (α) 5. Función derivada. (α) 6. Propiedades de la derivada.
Más detallesEl problema de la recta tangente. 96 CAPÍTULO 2 Derivación
96 CAPÍTULO Derivación. La derivada el problema de la recta tangente Hallar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. Usar la definición de ite para calcular la derivada de una función.
Más detallesFUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO. El Tª de Bolzano es útil para determinar en algunas ocasiones si una ecuación tiene soluciones reales:
FUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO Teoremas de continuidad y derivabilidad Teorema de Bolzano Sea una función que verifica las siguientes hipótesis:. Es continua en el intervalo cerrado [, ]. Las imágenes
Más detallesInterpretación geométrica de la derivada
Interpretación geométrica de la derivada El matemático francés ierre de Fermat (60 665) al estudiar máimos mínimos de ciertas funciones observó que en aquellos puntos en los que la curva presenta un máimo
Más detallesCAPÍTULO. La derivada
CAÍTULO 5 La derivada 5. La recta tangente Los griegos sabían que una recta en el mismo plano que una cónica (en el caso de la parábola o de la hipérbola, una recta no paralela a alguno de sus ejes) o
Más detallesFunciones de varias variables
Capítulo Funciones de varias variables Problema Sea f : IR 2 IR definida por: 2 y 2 f, y) = e +y 2 > y, y. i) Estudiar la continuidad de f en IR 2. ii) Definimos g : IR IR como g) = f, ). Analizar la derivabilidad
Más detalles5. DIFERENCIACION DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
8 Obseraciones: Si alguno de los límites anteriores es distinto de los otros o no eiste, podemos airmar que no eiste (, (, ( a, a ) La eistencia e igualdad de todos los límites anteriores no nos permite
Más detallesMATE 3013 TÉCNICAS DE DIFERENCIACIÓN: REGLAS PARA PRODUCTOS Y COCIENTES
MATE TÉCNICAS DE DIFERENCIACIÓN: REGLAS PARA PRODUCTOS Y COCIENTES Técnicas de dierenciación: La derivada de un producto de unciones Sea F g. Entonces, F d d g F d d g g d d En palabras, la derivada de
Más detallestiene una rama infinita cuando x, f(x) o ambas al mismo tiempo crecen infinitamente. De esta manera el punto ( x, f ( x))
Matemáticas II Curso 03-04 6. Asíntotas Se dice que una función y f ( tiene una rama infinita cuando, f( o ambas al mismo tiempo crecen infinitamente. De esta manera el punto (, f ( ) se aleja infinitamente
Más detallesDERIVADAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES
Universia Metropolitana Dpto. e Matemáticas Para Ingeniería Cálculo I (FBMI0) Proesora Aia Montezuma Revisión: Proesora Ana María Roríguez Semestre 08-09A DERIVADAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES DERIVADAS
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE TRES DE FEBRERO. Análisis Matemático
Análisis Matemático Unidad 4 - Límite de una función en un punto Límite de una función en un punto El límite de una función para un valor de x es el valor al que la función tiende en los alrededores de
Más detallesHerramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas
Herramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas, Grupo de Innovación Didáctica Departamento de Matemáticas Universidad de Extremadura Índice la cadena Tabla de Dada una función f : D R R,
Más detallesGráficas de las funciones racionales
Gráficas de las funciones racionales Ahora vamos a estudiar de una manera geométrica las ideas de comportamiento de los valores que toma la función cuando los valores de crecen mucho. Es importante que
Más detallesResolución. Resolución gráfica de problemas de optimización
Resolución de problemas de optimización Para resolver mente un problema de optimización como éste empezamos representando sus restricciones con igualdad. (0, 4) (0, 4) (4, 0) Para resolver mente un problema
Más detallesTEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 1 TEMA 9 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
TEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 1 TEMA 9 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS TEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 9.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
Más detallesMATEMÁTICAS I SUCESIONES Y SERIES
MATEMÁTICAS I SUCESIONES Y SERIES. Sucesiones En casi cualquier situación de la vida real es muy frecuente encontrar magnitudes que varían cada cierto tiempo. Por ejemplo, el saldo de una cuenta bancaria
Más detallesTeoría Tema 3 Teoremas de derivabilidad
página 1/10 Teoría Tema 3 Teoremas de derivabilidad Índice de contenido Teorema de Rolle...2 Teorema del valor medio de Lagrange (o de los incrementos finitos)...4 Teorema de Cauchy...6 Regla de L'Hôpital...8
Más detallesen un punto determinado. Esto es, qué le pasa a f (x) cuando varía x en los alrededores de un punto a. , su derivada en el punto x = 3 es
UAH Derivadas Tema 4 DERIVADAS Derivada de una función en un punto Una función f ( es derivable en el punto a si f ( a ) eiste el ite: Este ite se denota por f (a), y eiste cuando resulta un número real
Más detallesx f(x) g(x) h(x) 1/10 1/100 1/1000 3/10 3/100 3/1000 1/10 1/100 1/1000
DERIVADAS LECCIÓN 1 Índice: Comparación de infinitésimos. La recta tangente. Eistencia de la recta tangente. Significado geométrico del cociente incremental. Las tangentes laterales. Problemas. 1.- Comparación
Más detallesFunciones de dos variables
Pro. Enrique Mateus Nieves Funciones de dos variables Una unción : z, (esta mezcla de notación z es común). Esta gráica es una supericie en : sobre cada punto, del plano dibujamos un punto,,z a altura
Más detallesLímite de una función
Límite de una función El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es decir el valor al que tienden
Más detallesLamberto Cortázar Vinuesa la función se va a - infinito x 2 2x
http://matematicas-tic.wikispaces.com Lamberto Cortázar Vinuesa 07 LÍMITES EN EL INFINITO. ASÍNTOTAS EJERCICIOS WIKI Idea Se trata de estudiar lo que sucede con la unción () cuando damos a valores tan
Más detalles1.5 Límites infinitos
SECCIÓN.5 Límites infinitos 8.5 Límites infinitos Determinar ites infinitos por la izquierda por la derecha. Encontrar dibujar las asíntotas verticales de la gráfica de una función., cuando Límites infinitos
Más detallesCálculo diferencial DERIVACIÓN
DERIVACIÓN Definición de límite Entorno Definición. Se le llama entorno o vecindad de un punto a en R, al intervalo abierto (a - δ, a + δ ) = {a a - δ < x < a + δ }, en donde δ es semiamplitud a radio
Más detallesUNIDAD 3. La derivada. Objetivos. Al terminar la unidad, el alumno:
UNIDAD La derivada Objetivos Al terminar la unidad, el alumno: Calculará la derivada de funciones utilizando el álgebra de derivadas. Determinará la relación entre derivación y continuidad. Aplicará la
Más detallesTALLER VERTICAL 3 DE MATEMÁTICA MASSUCCO ARRARAS - MARAÑON DI LEO CALCULO DIFERENCIAL. Límite y Derivada
TALLER VERTICAL DE MATEMÁTICA Límite Derivada Deinición: Deinimos intuitivamente, al ite L de una unción () de variable real, al número al cual se aproima la unción cuando la variable independiente, se
Más detallesObjetivo: Concepto de Función. Introducción 16-10-2011
1-10-011 Sesión Contenidos: Concepto de par ordenado. El Plano cartesiano. El par ordenado en el plano cartesiano. Conceptos de Relación y Función. Dierencia entre relación y Función. Dominio y recorrido
Más detallesINTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES CONTENIDOS.- INTRODUCCIÓN....- EJEMPLO....- TASA DE VARIACIÓN... 4.- CONCEPTO DE DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Y DE FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS
Más detallesRepresentación gráfica de funciones. Un ejemplo resuelto. Para comprobar si tiene asíntotas oblicuas, calculamos el límite cuando x tiende a -
Representación gráica de unciones. Un ejemplo resuelto Consideremos la unción deinida por la epresión + =. Dominio Debemos ecluir del dominio los valores de que anulan el denominador. Así, el dominio Dom
Más detallesVeamos sus vectores de posición: que es la ecuación vectorial de la recta:
T.5: ECUACIONES DE LA RECTA 5.1 Ecuación vectorial de la recta Una recta queda determinada si se conoce un vector que lleve su dirección (de entre todos los vectores proporcionales), llamado vector director,
Más detallesFUNCIONES RACIONALES. HIPÉRBOLAS
www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES RACIONALES. HIPÉRBOLAS 1. FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA El área de un rectángulo es 18 cm 2. La siguiente tabla nos muestra algunas medidas que
Más detallesTeoría y ejercicios de Matemáticas II. Análisis
9.DERIVADAS 9.. VARIACIÓN DE UNA VARIABLE Las propiedades estudiadas en los temas anteriores, límites, continuidad, etc., nos aportan inormación puntual sobre las unciones; pero no nos dicen nada sobre
Más detallesCálculo Diferencial e Integral - Recta tangente y velocidad. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencial e Integral - Recta tangente y velocidad. Farit J. Briceño N. Objetivos a cubrir Código : MAT-CDI.7 Problema: Recta tangente a una curva en un punto 0. Problema: Velocidad promedio y
Más detallesCurso Completo de Electrónica Digital. 3.7. Simplificación de funciones booleanas
CURSO Curso Completo de Electrónica Digital Departamento de Electronica y Comunicaciones Universidad Pontifica de Salamanca en Madrid Prof. Juan González Gómez Capítulo 3 ALGEBRA DE BOOLE Continuación...
Más detallesCircunferencia que pasa por tres puntos
Circunferencia que pasa por tres puntos En la sección Ecuaciones de las rectas notables del triángulo calculamos el punto donde se intersectan las tres mediatrices de los lados de un triángulo. Este punto,
Más detallesCap. 1 Funciones de Varias variables. Moisés Villena Muñoz
Cap. Funciones de Varias variables. Definición de Funciones de dos variables. Dominio. Grafica..4 Curvas de nivel. Derivadas Parciales.6 Funciones Homogéneas.7 Funciones Nomotéticas.8 Diferencial Total.9
Más detallesFUNCIONES DERIVABLES. PROPIEDADES.
FUNCIONES DERIVABLES. PROPIEDADES. TASA DE VARIACION MEDIA. Dada una unción y se llama TASA DE VARIACIÓN o INCREMENTO de a la variación que eperimenta cuando la variable independiente pasa de "a" a "a
Más detallesLa derivada y la recta tangente a una curva
En la primera mitad del siglo XVII no se conocían métodos generales para calcular la tangente a una curva en un punto de la misma. Este problema se presentaba con frecuencia en mecánica, en óptica y en
Más detallesUNIDAD 10. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Unidad 0. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas UNIDAD 0. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se llama TASA DE VARIACIÓN MEDIA (TVM) de una función () f en un intervalo
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Epresiones Algebraicas Racionales EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES Llamaremos epresiones algebraicas racionales a las de la forma A() donde A() y B() son B() polinomios de variable, y B() 0. Por ejemplo,
Más detallesUniversidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística
Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Solución del primer eamen parcial del curso Cálculo de una variable Grupos: Uno y Cinco Período: Inicial del año 00 Prof: Rubén D. Nieto C. PUNTO.
Más detallesCapítulo II Límites y Continuidad
(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) INTRODUCCIÓN Capítulo II Límites y Continuidad El concepto de límite, después del de función, es el fundamento matemático más importante que ha cimentado
Más detallesTEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE
TEORMAS DE WEIERSTRASS, BOLZANO, ROLLE Y LAGRANGE PROBLEMAS RESUELTOS + Dada F() =, escriba la ecuación de la secante a F que une los puntos (, F( )) y 4 (, F()). Eiste un punto c en el intervalo [, ]
Más detallesUnidad 3. Funciones.Derivabilidad 3 FUNCIONES TEMA ERIVABILIDAD. José L. Lorente Aragón
Unidad. Funciones.Derivabilidad TEMA FUNCIONES UNCIONES.DERIVABILIDAD ERIVABILIDAD.. Tasa de variación media. Derivada en un punto. Interpretación.. Tasa de variación media.. Deinición de derivada en un
Más detallesAPUNTE: Introducción a la Programación Lineal
APUNTE: Introducción a la Programación Lineal UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática Carreras: Lic. en Administración Profesor: Prof. Mabel Chrestia Semestre: do Año: 06 Definición La
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8)
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8) 5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS Y MUESTRALES 5.1 Distribución de probabilidades de una variable aleatoria continua
Más detalles5.1. Recta tangente, normal e intersección de curvas. Recta tangente
5. Aplicaciones de la Derivada 5.1. Recta tangente, normal e intersección de curvas Recta tangente Desde la escuela primaria se sabe que la recta tangente en un punto de una circunferencia es aquella recta
Más detallesUNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD = 3 2
UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD 1.- Límites en el Infinito: lim x + f(x) = L Se dice que el límite de f (x) cuando x tiende a + es L ϵ Ɽ, si podemos hacer que f(x) se aproxime a L tanto como
Más detallesDerivadas En este tema, además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales.
Derivadas En este tema, además de deinir tal concepto, se mostrará su signiicado y se hallarán las derivadas de las unciones más usuales. Es de capital importancia dominar la derivación para después poder
Más detallesEcuación de la Recta
PreUnAB Clase # 10 Agosto 2014 Forma La ecuación de la recta tiene la forma: y = mx + n con m y n constantes reales, m 0 Elementos de la ecuación m se denomina pendiente de la recta. n se denomina intercepto
Más detallesESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS 2. DERIVADAS DE FUNCIONES 2.1 Noción de derivada de una función
Más detallesFunción lineal. Definición: f: R > R / f(x) = m.x+b donde m y b son números reales, es una función lineal.
Función lineal Introducción: Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio,
Más detallesPENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN 2.1.2 2.1.4
PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN 2.1.2 2.1.4 Los alumnos utilizaron la ecuación = m + b para graficar rectas describir patrones en los cursos anteriores. La Lección 2.1.1 es un repaso. Cuando la ecuación
Más detallesDerivada. 1. Pendiente de la recta tangente a una curva
Nivelación de Matemática MTHA UNLP Derivada Pendiente de la recta tangente a una curva Definiciones básicas Dada una curva que es la gráfica de una función y = f() y sea P un punto sobre la curva La pendiente
Más detallesFunciones y notación de funciones DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE UNA VARIABLE REAL
SECCIÓN P. Funciones sus gráicas 9 P. Funciones sus gráicas Usar la notación de unción para representar evaluar unciones. Encontrar el dominio recorrido o rango de una unción. Trazar la gráica de una unción.
Más detallesTeoría Tema 9 Representación gráfica de funciones
página 1/24 Teoría Tema 9 Representación gráfica de funciones Índice de contenido Gráficas de funciones...2 Gráfica de una parábola...3 Gráfica de un polinomio de grado 3...6 Gráfica de un cociente de
Más detallesSESIÓN 4 EL PROBLEMA DE LA RECTA TANGENTE, CÁLCULO DE LÍMITES, CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD
SESIÓN 4 EL PROBLEMA DE LA RECTA TANGENTE, CÁLCULO DE LÍMITES, CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD I. CONTENIDOS: 1. El problema de la recta tangente a una curva 2. Límites por la derecha y por la izquierda 3.
Más detalles8. y = Solución: x 4. 9. y = 3 5x. Solución: y' = 5 3 5x L 3. 10. y = Solución: 4 4 (5x) 3. 11. y = Solución: (x 2 + 1) 2. 12.
7 Cálculo de derivadas. Reglas de derivación. Tabla de derivadas Aplica la teoría Deriva en función de :. y = 8. y = 5 3 5 4. y = ( ) 5 0( ) 4 9. y = 3 5 5 3 5 L 3 3. y = 7 + 3 4. y = e e 5. y = 7 7 +
Más detallesBLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE. ESTUDIO DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
BLOQUE 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE. ESTUDIO DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Crecimiento y decrecimiento. Extremos absolutos y relativos. Concavidad y convexidad. Asíntotas.
Más detallesEJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONES
EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONES Ejercicio nº.- A partir de la gráica de (), calcula: c) d) e) 5 Ejercicio nº.- La guiente gráica corresponde a la unción (). Sobre ella, calcula los límites: c) d) e)
Más detallesRepresentación de funciones
Representación de unciones Ejercicio nº.- Representa una unciónpolinómica, de la que sabemosque : lim ; lim Suderivadaes en Corta a los ejesen, en,.,,,,,,. Ejercicio nº.- Dibuja la gráica de la unción,
Más detallesEjercicios Resueltos de Derivadas y sus aplicaciones:
Ejercicios Resueltos de Derivadas y sus aplicaciones: 1.- Sea la curva paramétrica definida por, con. a) Halle. b) Para qué valor(es) de, la curva tiene recta tangente vertical? 2.- Halle para : a) b)
Más detallesTasa de variación. Tasa de variación media
Tasa de variación Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx). Se llama
Más detallesCAPITULO 7 LUGARES GEOMETRICOS 7.1 INTRODUCCION. Z R jx X jwl, si 0 W R Z
CAPITULO 7 LUGARES GEOMETRICOS 7. INTRODUCCION Si tenemos elementos que pueden variar sus valores en un circuito, ya sea una resistencia una reactancia o la frecuencia de la señal de entrada, las respuestas
Más detallesFunciones de dos variables: Límites. Continuidad. Derivadas parciales. Derivadas de orden superior.
de orden superior Funciones de dos variables:. Continuidad.. Derivadas de orden superior. 1 1 Departamento de Matemáticas. Universidad de Alcalá de Henares. de orden superior Contenidos 1 Introducción
Más detallesUNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD = 3 2
UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD 1.- Límites en el Infinito: lim x + f(x) = L Se dice que el límite de f (x) cuando x tiende a + es L ϵ Ɽ, si podemos hacer que f(x) se aproxime a L tanto como
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES. Sol: Sol: 0. Sol: 1/2 28) Sol: 4 30) Sol: Sol: 13. Sol: + Sol: 2/3. Sol: Sol: 1
) ) ) + 5 + + + + + + + + 5 + ) ( ) + 5) ( + ) + ) ( + ) + LÍMITES DE FUNCIONES ) 7) ( ) + + + / No eiste, porque vale si, y si + 8) ( ) + 9) 5 + 0) 5 + ) 5+ ) 5+ ) + 5+ ) 5) + + + ) + + + + + 7) + + 8)
Más detallesDerivadas y razones de cambio. Tangentes. Derivadas Relaciones de cambio Velocidades. Derivadas y razones de cambio
y razones de cambio y razones de cambio Tangentes Notas de clase Resumen Cálculo I - A1234 1/5 y razones de cambio y razones de cambio Tangentes Si una curva C tiene la ecuación y = f (x) y quiere hallar
Más detallesTEMA 3: La Matriz Inversa y Las Ecuaciones Matriciales
MATEMÁTICAS 2º Bach. BLOQUE : ALGEBRA José Ramón Padrón TEMA 3: La Matriz Inversa y Las Ecuaciones Matriciales Dándole vueltas a las matrices: La matriz inversa INTRODUCCIÓN Observa los precios de tres
Más detallesLECCIÓN 9 5 PROBLEMAS RESUELTOS
LECCIÓN 9 PROBLEMAS RESUELTOS Problema. El largo de un rectángulo mide 8 m y su ancho mide 2 m. Cuál de las siguientes es la mayor longitud de una varilla que cabe exactamente tanto en el largo como en
Más detallesGUÍA N 9 CÁLCULO I. , mientras h que la pendiente de la recta tangente a la curva y = f (x)
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS GUÍA N 9 CÁLCULO I Proesor: Carlos Ruz Leiva DERIVADAS Representación ráica de la derivada La pendiente de
Más detallesLa pendiente de una línea recta es la variación de y que corresponde a una unidad de variación de x
MEDICINA 2013 -- teórico práctico 04 -- Derivadas Pendiente de una recta-repaso Ya sabemos que las gráficas de las funciones que llamamos tipo ax+b a las que algunos libros llaman lineales son siempre
Más detallesLA LÍNEA RECTA ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE UNA RECTA
LA LÍNEA RECTA ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE UNA RECTA Definimos una línea recta como una sucesión infinita de puntos consecutivos que se extienden en una misma dirección. Ahora, nuestros esfuerzos
Más detalles