El dd rect cadr y el dd zener. J.I. Hurcan,. Carrll Abstract Se plantean las bases lógcas para analzar crcuts cn dds. Para spl car el trabaj, el dd secnductr es reeplazad pr dstnts dels, cláraente de nds. Se analzaran crcuts sples, tales c: Ltadres de señal, deplazadres de nvel, rect cadres y reguladres de tensón. Index Ters d Secnductr, d Zener B. El prblea del análss El prblea del análss cnsste en deternar la relacn entre la entrada y salda de un crcut cncend el funcnaent en td ent de ls dspsts. I. Intrductn El presente artícul presenta aspects báscs para el análss de crcuts cn dds. Prer se plantean ls dels báscs tant del dd rect cadr c el dd zener, para lueg analzar algunas aplcacnes usand dstntas etdlgías. A. d real II. Característcas y dels La Fg. a uestra el síbl del dd secnductr, cuya relacón =v está dada pr () y su representacón grá ca se ndca en la Fg. b. d = I e T () Fg.. Crcut Electrónc Crcut Electrónc. t Sea el crcut de la Fg. 3. Se deterna la tensón y la crrente del dd y lueg su efect en las varables de nterés del crcut. (t) d v d (t) t nde, es la cnstante de fabrcacón (S=, Ge=), T ; Tensón pr efect térc e I Crrente de saturacón nversa. d Fg.. z -6 Zna de ruptura -0. -0. egón de plarzacón nversa Síbl del dd. Curva. d [A] [ µ A] 0. [] egón de plarzacón drecta e acuerd a la Fg.b, se tene que en la zna de plarzacón drecta la crrente será cer hasta que auenta el ltaje pasad 0., lueg la crrente se ncreenta para valres ayres de. Se bserva un cprtaent n lneal. Para plarzacón nversa, la crrente será uy pequeña (del rden de ls A) hasta que el ltaje aplcad sea ás negat que z (ltaje de ruptura), psterr a est el dd se cprta c una fuente de ltaje z. cuent preparad en del IE para la asgnatura Electrónca - v.0-0. Fg. 3. Crcut básc cn dd SC. Planteand la LK se tene C (t) = (t) () = d (3) eeplazand (3) en () y despejand d, se tene d = (t) (4) ebd a que la entrada del crcut es varable, se ja para un valr de (t) =, lueg d = (5) La ecuacón (5), se cnce c recta de carga del crcut y su nterseccón cn la curva característca del dd, deterna las crdenadas del punt de trabaj, cncd c punt de reps punt Q (Quscent Pnt). Para evaluar el par ( Q ; v Q ), se resuelve el sstea dad pr () y (5). Observe que s es varable, pr cada valr de la entrada, el dd tendrá un punt de peracón dstnt, c se uestra en la Fg.4b. Cada punt de peracn (v Qj, Qj ), es prducd pr una entrada j, lueg,
d d Q3 (t) (t) Q3 Q Q Q Q Q Q - - v Q v Q v Q v Q 3 3 Fg. 4. Interseccón entre la curva del dd y la recta de carga. Curva del dd ntesectada pr dstntas rectas de carga. Fg. 6. Curva (=). (=0.5). s se cnsdera (3), cada Qj prduce un j, hacend un cab en ls ejes se btene la curva. Para est basta ultplcar el eje d pr (escalaent en el eje de rdenadas), btenend, btenend una grá ca = cn la sa fra que la curva del dd. Se establece la crrespndenca entre la crrente Qj cn el j, de esta fra se genera un nue eje, btenend así la curva de la Fg. 5. = 3 = = Q3 Q Q = d ss. Ls paráetrs a cnsderar en la delacón serán la tensón ubral de cnduccón, y las resstencas característcas de las znas de cnduccón drecta e nversa. Se pueden nclur ás paráetrs, tales c la teperatura en el dspst, per bastará cn ls paráetrs ndcads ncalente. Cn ells se pueden reslver cas td ls prbleas de análss y dseñ cn dds. A. d deal (I) Analzand la curva de la Fg b, se bserva que n se ncurrrá en errres sgn cats el susttur (de anera cnvenente) la curva expnencal pr tras lneales. Así, se establece el dd deal (I), el cual se de ne para spl- car el análss de crcuts cn dds. Este es un dspst que trabaja sól en ds estads, cnduccón (estad ON) y n cnduccón (estad OFF). Su cprtaent se uestra en la Fg. 7c. 3 I d Fg. 5. Curva = : La curva de la Fg. 5 descrbe l que curre cn la salda en el crcut para dferentes valres de la entrada. C. Curva de transferenca La característca grá ca de tp salda-entrada, se denna característca de transferenca. cha curva perte perte analzar grá caente la respuesta del crcut para dstntas fras de nda de entrada, y vsualzar el resultad partcular en la nda de salda. III. Mdelacón del d ad la cplejdad de la curva del dd, se realza una aprxacn de tal fra de spl car el funcnaent y ls análss de ls crcuts. El del ás senscll del dd es el d Ideal (I), el cual puede ser dtad de las prpedades ás característcas de td dd secnductr (delacón al dd real). A partr de él, se pueden desarrllar vars dels cuya cplejdad dependerá del grad de exacttud que se desee aplcar al anál- Fg. 7. N Cnduce Cnduce =0 Síbl d deal. Funcnaent. (c) Curva v=. nde, s < 0, d = 0 (crcut abert). Lueg, s d > 0, = 0 (crtcrcut). B. Mdelacón cn Tensón Ubral ( ) La tensón ubral, la característca ás llaatva del dd, perte cncer el ubral de la cnduccón en el dspst, ya sea de S Ge. C su valr es cnstante, se dela c una fuente de ltaje cntnu en sere cn el I c se ndca Fg. 8. S >, entnces del dd está ON, s < el dd está OFF. (c)
EL IOO ECTIFICAO Y EL IOO ZENE. 3 I v I d I ON nv TH TH Fg.. I ON. Equvalente Thevennn. Fg. 8. Mdel. Curva =v. C. Mdelacón cn esstenca recta ( ) Cuand la aplcacón requere ayr exacttud, pr estar el punt de trabaj ubcad en zna de plarzacón drecta, el del debe nclur una resstenca que caracterce dcha regón, la cual se ndca en la Fg. 9a y su curva v se uestra en la Fg.9b, nte que esta característca resulta bastante raznable, debd a la seejanza cn la curva expnencal. T H = nv (6) nv nv v T H = (7) nv S nv! entnces T H y T H Para la ayría de las aplcacnes basta el del del dd deal. e acuerd a est, se cnsderará para las aplaccnes que se han de estudar. I v I d I. Aplcacnes báscas de ds Se revsarán aplcacnes bascas que perten el prcesaent de señales, es decr, d can la señal de entrada al crcut de tal fra de lgrar cprtaents en la salda preestablecds pr el dseñadr. Fg. 9. Mdel del dd. Curva =v. Para este cas se tene = v I d. Para ejrar su exacttud, se elge la pendente de la recta nlucrada, dada pr el paráetr.. Mdelacón en Zna de Plarzacón Inversa Cuand la aplcacón requere trabajar en abas znas de plarzacón, se debe cnsderar la pendente para la regón de plarzacón nversa. Así, una señal perand en abas regnes quedará n uencada pr la pendente de abas regnes. El del se ndca en la Fg. 0a. A. Ltadr de un Nvel Este crcut lta el nvel de apltud de una señal a un valr predeternad. El crcut de la Fg., cuplrá dcha funcón s la señal de entrada tene un valr áx de apltud superr a, es decr, (t) = f(t), dnde >. Send f(t) una señal nralzada (sendal, trangular, tren de pulss, etc). Sea el dd un dd deal I. (t) I v d Fg.. Ltadr básc. Fg. 0. nv nv Mdel del dd. Curva =v. Nte que la agntud de la resstenca que de ne la regón de plarzacón nversa, es extreadaente alta. Est se deduce, pr el hech de que la pendente de esa regón es uy próxa al valr nul. Cuand I está ON se tene el crcut de la Fg a, cuy equvalente es el ndcad en la Fg. b, dnde A. Análss Usand el I se tene que: S I ON (Fg. 3a) = S I OFF (Fg. 3b) = : Intersectand abas rectas se btene la curva ; la slucón quedará deternada cnsderand que I está ON s >. B. Ltadr de s Nveles El crcut de la Fg. 5 es un ltadr de ds nveles.
4 OFF ON - - Fg. 3. d ON. d OFF. (c) - - Fg. 6. = cn exctacón y respuesta Fg. 4. Curvas = y señales de entrada y salda. B. Análss S OFF, entnces, = ; s ON, entnces = : Igualand abs resultads se ve que exste un punt de quebre en =, que cnsste en una transcón en la peracón del dd, hay un cab de pendente pr l tant, la grá ca tendrá el punt de quebre en = : B. Análss Para > 0; nunca cnduce, pues está plarzad nvers y el crcut funcna c un ltadr de un nvel. Se tene que cnduce cuand > ; y n cnduce cuand 0 < <, así = s > (8) = s 0 < < (9) S < 0; nunca cnduce, se tendrá un ccut cn lte negat. S < ; ON entnces = : S < < 0, entnces OFF pr l tant = : La curva = y (t) se ndcan en la Fg. 6. Abas raas actuand sultáneaente fran el ltadr de ds nveles. Fg. 5. v (t) Ltadr de ds nveles. r (t) Fg. 7. OFF ON ON - OFF ON, OFF. ON, OFF. Se debe deternar cual zna de la curva es la slucón. Se bserva que cuand ON, >, s está OFF, <. Cnsderand el ccl negat, la segunda raa paralela de ne el cprtaent del crcut en esta regón. Sí esta OFF, entnces = : Cuand ON, la salda será = : A partr del cprtaent de ls ds ccls de se btene la respuesta de la Fg. 6: C. Ltadr cn Funcón de Atenuacón El crcut de la Fg. 8, es una generalzacón del ltadr de ds nveles. Utlza un resstr en sere a cada dd, est hará que el crcut tenga un factr de atenuacón en vez del recrte. Nte que s = 0, el crcut es un ltadr. C. Análss S > 0, el dd está OFF. -
EL IOO ECTIFICAO Y EL IOO ZENE. 5 Fg. 8. r Ltadr cn funcón de atenuacón. S n cnduce, entnces S cnduce, entnces (t) (t) = (t) (0) = ( ) = r () Igualand (0) y () se btenen las crdenadas de la transcón para este dn rang de señal, así. Crcut esplazadr de nvel La funcón del desplazadr de nvel, cnsste en adcnar nvel cntnu a la señal a prcesar, est hará que se desplace dependend del valr de cc y su plardad. Fg.. d v (t) esplazadr de nvel. (t) Para este crcut, adeás de desplazar la señal, el crcut la recrtará.. Análss S ON entnces (t) = (t), s OFF entnces (t) = 0: La curva = y la salda btenda se ndca en la Fg.. = () (t) - r ON OFF - OFF OFF -r - (t) t t t OFF r v OFF ON OFF - - t Fg. 9. Análss de ltadr cn funcón de atenuacón. Para el ccl negat, < 0 ( OFF) Sí OFF, entnces, (t) = (t) Cuand ON, la salda será = (3) Observe que la señal de salda n es una señal sendal, debd a las dstntas pendentes. Fg.. Salda del desplazadr de nvel. Observe que la funcón es tal c l descrbe su nbre desplazar llevar el nvel cntnu a nvel cer. Fg. 0. - - Ltadr cn atenuacón.. Crcuts ectfcadres Muchs crcuts electróncs requeren de una fuente de alentacón de crrente cntnua para su plarzacón. Esta fuente se cnstruye transfrand la señal alterna de la red dclara a tensón cntnua. La etapa ncal de la fuente es el crcut rect cadr, que puede ser el rect cadr de eda nda el rect cadr tp puente. Sn prtar el tp de rect cadr su funcón sepre será la de cnvertr una nda de señal alterna en una nda cntnua pulsante. El valr ed de la señal crrespnderá a la cpnente cntnua de la señal de salda.
6 A. ect cadr de eda nda El crcut de la Fg. 3 es un rect cadr de eda nda. Para > 0, I ON, =. Para < 0; I OFF, = 0. La curva = y la salda se uestra en la Fg. 3. (t) - (t) - - Fg. 5. Señales rect cadr de nda cpleta. Fg. 3. Curva = rect cadr de eda nda. 0 vac 3 4 L B. ect cadr de nda cpleta B. ect cadr usand transfradr cn punt ed La funcón del rect cadr de eda nda, puede ser aplada usand ds dds rect cadres, cada un encargad de un ccl respect de señal. El crcut se llaa rect cadr de nda cpleta. Para el crcut de la Fg. 4, cada dd recbe una señal snusdal desfasada en 80, así cada dd trabaja pr separad rect cand su ccl pst, la carga recbe la superpscón de las ds señales rect cadas. Las señales se btenen de un transfradr cn punt ed y ls ltajes sn tads de dch punt, así =. 0 vac v v Fg. 4. ect cadr de nda cpleta usand transfradr cn punt ed de debanad central. Cuand > 0; ON, < 0 y OFF, pr tr lad, s > 0, entnces < 0, lueg ON y OFF, (t) se ndca en la Fg. 5b. B. ect cadr tp puente Su nbre se debe a que su esquea es una cn guracón puente. Cuand la salda del transfradr es pstva, sól ds de ls cuatr dds cnducrán. Ls ds dds restantes, peranecerán blqueads y n crculará crrente pr ells, resultand un crcut rect cadr L Fg. 6. ect cadr de nda cpleta tp puente. de eda nda. e anera análga cuand la señal de salda del transfradr, es negatva, ls ds dds que peranecern blqueads, ahra cnducen y ls ds dds restantes, dejan de cnducr. Es decr, se rgnará un rect cadr de eda nda, perand en regón de plarzacón nversa. Fnalente, la carga recbe la superpscón de la crrente, rgnand una tensón pulsatl de nda cpleta. Análss Cuand > 0; y 3 ON, lueg (t) = (t); cuand < 0, y 4 ON, lueg (t) = (t), c la entrada es negatva, será pst. 3 4 L Fg. 7. Funcnaent del rect cadr. > 0. < 0. 3 I. El dd Zener La Fg. 8 uestra la curva característca del dd zener.cuand el dspst está plarzad drectaente su cprtaent es déntc al dd rect cadr (ver prer cuadrante), per cuand está nversaente plarzad, la crrente es uy pequeña, hasta que llega a un 4 L
EL IOO ECTIFICAO Y EL IOO ZENE. 7 valr n para el cual el zener se cprta c una fuente de ltaje z. cha fuente n es deal, pues exste una pendente en la curva, la cual está representada pr una pequeña resstenca llaada Z. d ternales del dd será cer. v z Z v z z Fg. 3. Plarzacón drecta. I zn I z S el dd está en plarzacón nversa curren ds stuacnes, cuand v < z la crrente es cer, pr l tant queda en crcut abert. S el ltaje aplcad v > z, el ltaje en ls ternales del dspst será gual a z. Fg. 8. z I zax Característca =el dd zener. v z v v v z z z v< z v> z Cuand el dspst esta nversaente plarzad presenta un alt grad de lnealdad, l cual faclta el análss. El del equvalente del zener, en la zna de plarzacón nversa es el ndcad en la Fg. 9. Fg. 9. z z Z z z Mdel del dd zener en plarzacón nversa. En cab en la zna drecta es gual al dd rect - cadr. A. Mdel deal de zener El zener se puede delar usand un I y una fuente de ltaje z, esta aprxacón es bastante buena para analzar crcuts que cntenen vars dds zener. Fg. 30. z A. Análss Z z z - z Zener deal. Mdel. Curva =v. Cuand el ltaje sbre el dspst es pst el dd queda en plarzacón drecta, así el ltaje en ls d Fg. 3. Plarzacón nversa. B. egulacón del zener El dd zener de acuerd a la curva de la Fg. 8, en plarzacón nversa se cprta c una fuente de ltaje. En térns práctcs esta fuente n es deal debd a la resstenca del zener z en dcha zna. Un paráetr para evaluar su regulacón, es el factr de regulacón, para ell se cnsdera la varacn del ltaje del zener en zna nversa cnsderand que: Se evalúa la ína tensón pr el zener. n = z z I zn (4) Se evalúa la áxa tensón pr el zener. ax = z z I zax (5) Se de ne el factr de regulacón n eg = ax (6) z Nte que sól depende de Z y de las varacnes de I z. Mentras enr sea el factr de regulacón, ejr es la regulacón. C. Aplcacnes del dd zener C. Ltadr de ltaje El crcut de la Fg. 33a crrespnde a un ltadr de ds nveles. Para > 0, está plarzad nvers (OFFara) y drect (ON), sn ebarg, s > z, = z, s < z, lueg =. Para < 0, plarzad drect (ON) y nvers, sn ebarg, s < z, entnces =, s > z, = z.
8 z (t) z Fg. 33. Ltadr. Curva =. - z z z - z II. Fuente egulada Básca Una de las aplcacnes báscas clascas es el dseñ de una fuente de tensn regulada de cc a partr de una señal de ca. Este dseñ nlucra tres eleent bascs, un rect cadr, un ltr y un reguladr. Su esquea básc se descrbe en la Fg.35. ad que ls crcuts rect cadres han sd descrts, se establecerán el dseñ del ltr y reguladr para este tp de fuentes. (t) (t) C. eguladr de ltaje El ecans de regulacón de ltaje cnsste en antener el ltaje de salda cnstante ndependente de las varacnes de la crrente requerda pr la carga e ndependente de las varacnes del ltaje de entrada. El dd zener perte pleentar esta característca debd a que en plarzacón nversa se cprta c una fuente de ltaje z, la cual n es perfecta (debd a z ), per se acerca uch a una fuente de ltaje deal. El zener antendrá el ltaje z entras crcule una crrente ayr gual a I Zn c se ndca en la Fg. 8. El esquea básc de la regulacón cnsste en utlzar una fuente de crrente que antenga el zener plarzad en fra nversa, de esta anera se tene un ltaje entre ls ternales del dd. Para est, debe crcular una crrente pr el zener superr gual a I zn. Lueg es psble alentar una carga c se uestra en la Fg.34. El cnsu de la carga I L entra a cpetr cn el cnsu del zener I z, est debd a la fuente de crrente cnstante I. Pr l tant la fuente de crrente debe prveer crrente tant para el zener c para la carga. v s I z Iz v L L Fg. 35. ectfcadr Fltr Esquea de una fuente regulada. A. Fltrs para rect cadres eguladr Un ltr es báscaente es un crcut que prcesa un deternad cnjunt de frecuencas (cntendas en una señal) ya sea aceptand rechazand algunas de ellas ubcadas en una deternada regón del espectr. Las frecuencas rechazadas sn atenuadas respect de su nvel de señal, el grad de atenuacón aplcad deternará rden del ltr send el ás básc es el de prer rden tp pasa bajs. Sea el rect cadr de eda nda de la Fg. 36 al cual se le ha ncrprad un capactr C en paralel cn la carga. La funcón del capactr será elnar ls aróncs prducds en el prces de rect cacón, así la señal de salda quedará ayrtaraente cnsttuda de cpnentes de baja frecuenca, debd a que es psble reducr la ttaldad de ls aróncs. Su cprtaent se basa en el hech de que el cndensadr alacena energía (en fra de cap eléctrc) durante el perd de cnduccón del dd, lberand dcha energía sbre la carga en el perd de n cnduccón de éste. L Fg. 34. eguladr básc paralel. L Así se tene I = I L I z. Lueg para las cndcnes extreas, la fuente de crrente I debe tener un valr I = I L ax I z n. S el cnsu es cer, tda la crrente I crcula pr el zener. S el cnsu de la carga es ayr al ax pertd, el zener deja de regular. Tda fuente de alentacón cntnua, debe prveer de un grad raznable de regulacón, tal que perta antener las cndcnes descrtas. Sn ebarg, debd a que el ltaje necesar para cnstrur ests ssteas es altern, se recurre a crcuts rect cadres, ls cuales en cnjunt cn un capactr perten btener un ltaje pst cn certa uctuacón el servrá de entrada al ecans reguladr prprcnad pr el zener. Fg. 36. (t) = sen( π 50 t ) C L Cndensadr ltr rect cadr de eda nda. El cndensadr C se carga de acuerd a la señal que recbe la señal de un rect cadr de eda nda, sn ebarg, cuand la señal llega al áx caba de pendente, el dd queda plarzad nvers, dejand de cnducr, hacend que el cndensadr se descargue a través de, hasta que nuevaente el dd cnduzca. La varacón del ltaje en el cndesadr se llaa ndulacón rpple, la cual depende de la crrente L : S L
EL IOO ECTIFICAO Y EL IOO ZENE. 9 Fg. 37. (t) = f e t / L C Curva (t) de un rect cadr de eda nda. v r t B. eguladres de ltaje El crcut ás eleental para nes de regulacón, es el reguladr paralel strad en la Fg. 39, el cual debe antener el ltaje de salda cnstante ndependente de las exgencas de crrente de la carga e ndependente de la ndulacón de la entrada (ltaje rpple). El resstr cple la funcón de una fuente de crrente. El ltaje v s será el ltaje n regulad prvenente del crcut rect cadr cn ltr. auenta, pr dsnucón de ; la cnstante de tep de descarga será ás pequeña, la curva expnencal cae ás rápd ncreentandse el rpple. S la cnstante de tep C es uy grande cparada cn el perd de señal de entrada, el rpple prducd será pequeñ. ltaje v N egulad s I z Iz v L L Fg. 39. eguladr básc paralel. v r El ltaje v s uctua entre un valr v sax = y v sn = v r, cnsderand = 0 (se debe cnsderar la caída en un dd real). La carga será el eleent nal del crcut. Fg. 38. aracón de la ndulacón en funcón de. t B. señ ad que en td ent I = I z L ; las cndcnes para el dseñ serán cuand el ltaje de salda debe antenerse cnstante para un ltaje ín en la entrada y la áxa crrente es requerda en la carga, lueg La Fg. 38 uestra la varacón de la ndulacón para dstntps valres de la carga, dnde > >.Cuand la cnstante de tep C es grande se puede aprxar la crrente eda a. En un dseñ típc se puede cnsderar que el ltaje cntínu es aprxadaente gual a, tand en cuenta la crrente áxa requerda, se esta el valr de. S se espec ca el rpple, se deterna el valr de C cnsderand que la varacón de la carga, está dada pr la varacón de ltaje en el capactr, es decr del rpple, v r. Sea la varacón de la carga Q = Cv (7) Cnsderand que la varacón de la carga curre en un tep gual al perd de la señal del rect cadr y la varacón de ltaje crrespnde a v r, se tene Per s L = Q = C v r (8) t T L = Cv r f (9) C = L v r f = v r f (0) Para un rect cadr de nda cpleta se debe cnsderar una frecuenca f. e esta fra v sn = v r I z L = I zn = Lax = v r z I zn Lax () Adeás, el fabrcante garantza que I zax = 0I zn () Esta edda pertrá estar una crrenta áxa para el zener a partr de la crrente ína sn que el dd zener crra algún pelgr de quearse. Cn () se deterna y se espec ca la ptenca que deberá sprtar el resstr. Sea P ax la áxa ptenca sbre el resstr, se debe cuplr P ax = ax I ax = ( z ) (I zn Lax ) (3) Análgaente, cncend la ptenca del dd zener P zax = z I zax (4) Se le llaa reguladr paralel prque el dspst de regulacón se encuentra en paralel cn la carga.
0 Puede usarse (4) para establecer la crrente áxa del zener, s se usa () pdría deternarse una crrente ína del zener que pr l general será ayr que la crrente ína real, sn ebarg, dcha crrente asegura el funcnaent. C. Ejepl señar un reguladr para 9[ ], y un cnsu de 50 [A]. Cnsdereand un ltaje de ndulacón de [ ]. Se dspne de un transfradr 0=5 [ ] MS. Usand un zener de 9 [ ] y [W ], se puede estar I zax = P Z z = 0I zn ; pr tr lad, v sn = v sax v r = 5 p = 9:, cnsderand la caída del rect cadr. Así v sn z = 0:[ ]; I zn = : [A] ; usand (), se tene 0:[ ] = (5) : [A] 50 [A] = 63:35 [] (6) Calculand el capactr para un rect cadr de eda nda usand (0). 6: [A] C = = 6 [F ] (7) 50 Estandarzand ls valres de y C, se tene 56 [] ; [W ] y 800 [F ], 5 [ ]. e esta fra, cn ls valres estandarzads se puede recalcular ls nues rangs que tene el crcut reguladr. Así un nue auenta la crrente dspnble, per un nue C dsnuye la ndulacón, es decr 56 = 5p v r 0:7 9 : [A] I L ax (8) 800 [F ] = : [A] I L ax v r 50 (9) Lueg la ndulacn será :9 [ ] e I Lax = 60:4 [A]. III. Cnclusnes El análss de ls crcuts cn dds requere de la deternacón de ls valres de la crrente y el ltaje del dspst en td ent, para lueg encntrar las varables de nterés en el crcut. C es un dspst n lneal, est resulta cplcad, sn ebarg, un étd grá c se puede usar para deternar la curva = : Cuand exsten ás de un dd en el crcut, el análss se basa en el estud del crcut cnsderand valres de entrada psts y negats, l pertrá actar el cprtaent de ls eleents. Otra fra de análss cnsste en deternar la cnsecuenca del cprtaent de ls dspsts, evaluar las varables de nterés para dch cass y lueg analzar las causas para pder deternar cual es la slucón. Tdas estas fras de análss requeren del del del dd adecuad y pueden ser cbnadas, sn ebarg, el rden del análss resulta prescndble para cpletar la tarea.