ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACION UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INSTRUMENTACION ELECTRÓNICA DE COMUNICACIONES

Transcripción

1 ESUELA ENIA SUPEIO DE INENIEOS INDUSIALES Y DE ELEOMUNIAION UNIESIDAD DE ANABIA INSUMENAION ELEÓNIA DE OMUNIAIONES (5º urs Ingenería de elecuncacón) ea I: Intrduccón a ls ssteas de nstruentacón (Ejerccs resuelts) Jsé María Drake Myan Dpt. de Electrónca y putadres Santander, 005

2 ea I: Intrduccón a ls ssteas de nstruentacón. Ejepl : Lnealdad de un sstea caracterzad eperentalente. Se dspne de un nstruent que perte edr una agntud q en el rang 0 5. Se realzan 40 eddas utlzand nstruent de calbrad que se cnsdera deal. Para este sstea deternar: ) La lnealdad que presenta ) La eracdad ) El ubral 4) La reslucón para 4,5 # q # q # q # q 0,00 0,009 0,0 0,07,0,795 4,0,75 0,00 0,07 0,40 0,97,40,9978 4,0,775 0,00 0,040 0,60 0,407,60,90 4,0, ,00-0,09 4 0,80 0,5789 4,80,8 4 4,40 4, ,00-0,40 5,00 0,77 5,00, ,50 4,74 6 0,00 0,007 6,0 0,8797 6,0, ,60 4,6 7 0,00 0,00 7,40,060 7,40, ,70 4,4 8 0,00-0,094 8,60,5 8,60,66 8 4,80 4, ,00 0,07 9,80,47 9,80, ,90 4, ,00-0,047 0,00, ,00, ,00 4,75 albracón nstruent 5,00 4,00,00 Eperentales q,00,00 0,00 0,00,00,00,00 4,00 5,00 -,00

3 a) Errr de lnealdad Se btene la recta de regresón de ls dats: q a b b n q ( )( ) - q a n - ( ) ( q )( )- ( q)( ) n - ( ) n q ( )( ) - q ( ) n q - ( n - )( ( q ) ) El errr de lnealdad q b Δ lnealdad á lneal ( q ) á a Δlnealdad % lnealdad % FS FS 5 q e q e 0,00 0,009 0,44,0,795 0,695 0,00 0,07 0,45,40,9978 0,840 0,00 0,040 0,40,60,90 0,978 0,00-0,09 0,97,80,8 0,066 0,00-0,40 0,5,00,5988 0,7 0,00 0,007 0,4,0,708 0,50 0,00 0,00 0,48,40,9505 0,54 0,00-0,094 0,85,60,66 0,677 0,00 0,07 0,45,80,407 0,849 0,00-0,047 0,88 4,00,5659 0,966 0,0 0,07 0,49 4,0,75 0,4088 0,40 0,97 0,69 4,0,775 0,46 0,60 0,407 0,698 4,0,9559 0,446 0,80 0,5789 0,8 4,40 4,079 0,405,00 0,77 0,98 4,50 4,74 0,440,0 0,8797 0,07 4,60 4,6 0,4465,40,060 0,67 4,70 4,4 0,458,60,5 0,85 4,80 4,550 0,4655,80,47 0,4 4,90 4,6540 0,4747,00,5707 0,54 5,00 4,75 0,489 q 5,00 4,00,00,00,00 0,00 -,00 Análss de lnealdad 0,00,00,00,00 4,00 5,00 Eperentales Lneal (Eperentale s)

4 b) Eacttud del equp El cprtaent teórc del equp es q pr tant el errr de eacttud es Δ á q eacttud Δeacttud % eacttud % FS q e q e 0,00 0,009 0,009,0,795 0,4049 0,00 0,07 0,07,40,9978 0,40 0,00 0,040 0,040,60,90 0,4099 0,00-0,09 0,09,80,8 0,487 0,00-0,40 0,40,00,5988 0,40 0,00 0,007 0,007,0,708 0,498 0,00 0,00 0,00,40,9505 0,4495 0,00-0,094 0,094,60,66 0,464 0,00 0,07 0,07,80,407 0,97 0,00-0,047 0,047 4,00,5659 0,44 0,0 0,07 0,079 4,0,75 0,647 0,40 0,97 0,09 4,0,775 0,448 0,60 0,407 0,98 4,0,9559 0,44 0,80 0,5789 0, 4,40 4,079 0,6,00 0,77 0,86 4,50 4,74 0,57,0 0,8797 0,0 4,60 4,6 0,88,40,060 0,98 4,70 4,4 0,778 Análss de lnealdad 5,00 4,00,00 q,00 Eperentales,00 0,00 0,00,00,00,00 4,00 5,00 -,00

5 c) alcul del ubral del nstruent Se cnsderan sól las eddas que crrespnden a agntud nula. Se calcula la dspersón de ls alres btends para la entrada nula (blanc), caracterzándla edante la desacón eda. q q N 0.00 ( q) q σ N U σ q 0,00 0,009 0,00 0,07 0,00 0,040 0,00-0,09 0,00-0,40 0,00 0,007 0,00 0,00 0,00-0,094 0,00 0,07 0,00-0,047 d) alcul de la reslucón para 4.5 Se cnsderan sól las eddas que crrespnden a 4.5. Per en este cas sól hay una edda de este alr. Etraplas ls alres prós al alr 4.5 hacend us de la apracón lneal btenda en a): qab b q a q etraplad a 4.5 > q etraplad q a( 4.5) q q N 4.69 ( q) q σ N U σ ,086 q q etraplad 4,00,5659 4,5 4,04 4,0,75 4,5 4,085 4,0,775 4,5 4,055 4,0,9559 4,5 4,45 4,40 4,079 4,5 4, 4,50 4,74 4,5 4,74 4,60 4,6 4,5 4,679 4,70 4,4 4,5 4,56 4,80 4,550 4,5 4,45 4,90 4,6540 4,5 4,808 5,00 4,75 4,5 4,868

6 Ejepl : Lnealdad de un crcut electrónc. Un sstea de edda se basa en un transductr resst que frece una aracón de la resstenca prprcnal a la agntud a la que es sensble. En el rang en que pera la aracón áa de Δ es del % de. Puente esst Apl. dferencal ectfc.y fltr s Δ (5 a ) Z - A d 00 A (/π) A_ Deternar la relacón -Δ del crcut del sstea de edda, así c el tant pr cent de lnealdad que presenta. Slucón: elacón -Δ: A ds a Δ Ads a Δ Ad saδ Δ π Δ Δ π π Δ El cprtaent lneal es: s Δ 0 0 Ads a 0.0 sa A Δ s Δ 0.0 π π 0.0 s s Δ 0.0 π d a 0 π Ad 0 π El tant pr cent de lnealdad nralzad pr el fnd de escala es: -Δ a a % Lnealdad ( Δ ) a Δa 00 Δ a a.0% Δ a Δ Errr lnealdad á

7 Ejepl : Lnealdad de un sstea de edda. Se prpne el sstea eperental de la fgura para autatzar la edda de la capacdad del cndensadr, a una frecuenca de 400 Hz. La capacdad de ls cndensadres que se den, se encuentra en el rang de de 5 μf ±0%. El crcut utlza un cndensadr patrón 5 μf para cnsegur que las eddas sean ndependentes de ls errres en la apltud de la señal de alentacón, de la frecuenca y de las resstencas del crcut. El prces de edda cnsste en uestrear durante un segund y a una frecuenca de 6400Hz la señal cn el cnutadr en pscón ( cnectad) y psterrente la señal cn el cnutadr en pscón ( cnectad). La uestra de ayr alr de cada regstr y, se ta c las apltudes de la señal de salda en abas stuacnes, y en funcón de ellas se de la capacdad c: Las resstencas han sd calculadas para que las señales que se generan estén en uns rangs adecuads. s 5 pp 400Hz KΩ 5μ Ω 0 50K 0 50K - LM75 cc 6 EE -6 AD A/D Deternar la lnealdad de este sstea supnend que tds ls eleents tenen un cprtaent deal. Slucón: alculas la epresón eacta que se dera del prces de edda de capacdad descrta. Aplcand heeneen al dsr de tensón de entrada ( y ) el crcut resulta: s /( ) /( ) - AD El fasr cplej de la señal de salda (j) es ( j) ( j) j

8 La apltud de la señal en la salda del A.O. es ) ( j De acuerd cn el prces de edda descrt, el alr del cndensadr que se de es: lueg el errr de lnealdad respect del alr que se esta es, ( ) % lnealdad errr El errr de lnealdad del prces de edda es el á de ests errres de lnealdad para ls dferentes alres de ls cndensadres en el rang prest 5μF±0%, ( ) ( ) ( ) ( ) % % 6 6 π lnealdad Errr

9 Ejepl 4: albracón pr regresón lneal de un blque cruadrátc. Un ódul prprcna c salda el cuadrad de la señal de entrada. Se calbra realzand 0 eddas de las que se btenen la eddas de la tabla. Estar ls alres de ls ds paráetrs k y υ, de acuerd cn el crter de ín errr cuadrátc ed. s [ ( ) ] ( t) k t s s 0,50 0,05,00 0,,50 0,47,00 0,8,50,7,00,79,50,47 4,00,4 4,50,97 5,00 4, Eperentales eórca 0 0,00,00 4,00 6,00 Slucón : Sstea s deternsta y utlzand sól las eddas etreas , k 0.5 k 0.9 s [ ] [ 5.0 ] 0. 0 s 5.0 4, k Este étd n es rbust, sl utlza ds de las eddas y ls resultads sn drectaente afectads pr Slucón : Utlzand regresón lneal Se transfra la ecuacón en ecuacón lneal. [ ] k [ ] a b k s s s alculand a y b pr regresón lneal de ls dats / frente a s b n s - a n ( ss)( ) 0 s - ( s) ( )( s )- ( s )( ) n s s - ( s) s / 0,50 0,05 0,6,00 0, 0,458,50 0,47 0,6856,00 0,8 0,9000,50,7,69,00,79,79,50,47,576 4,00,4,8000 4,50,97,995 5,00 4,8,9 k a υ b/a 0.0/

10 Slucón : Deducend las ecuacnes específcas La ecuacón que se desea estar es del tp: la funcón errr que debes nzar es send, e k k - ( y - y( )) ( y - k - k ) ( k y y k ( - ) k ( - ) k - k k k k k k - k y 4k y - k y ) - 4 k k - 4 k 4 4 ( N ) (- y 4 y - y ) y 4 ( N - a b - c d ) k (- e f - g) h a 4 e y b 6 f 4 y c 4 g y d 4 h y Para que el errr sea ín se requere, e 0 k k e 0 k eslend en k y υ este sstea de ecuacnes, 4 ( N - a b - c d ) (- e f - g) ( 4N - a b - c) k( - e f ) e - f g e - f k 4 ( - a b - c d) 4 - a b - c 4 (ae - Nf) (af - be 4Ng) (ce - ag) (bg - cf - 4de)(-cg df) 0 eslend nuércaente la ecuacón en, y susttuyend este alr en una de las epresnes de k, se pueden btener abs. Para ls dats del ejepl: a0.0 b577.5 c5.5 d58. e8.6 f98. g ( 0.8 ) 0.8 k0.85

11 Ejepl 5: ura característca de un transductr El fabrcante de la N -6 da la sguente tabla de edda de las resstencas del dspst frente a la teperatura en º. Sabes que para este tp de Ns la relacón entre la resstenca y la teperatura es del tp Estar ls alres de las cnstantes y que ejr apra a ls dats de la tabla. Slucón: () ε y a b Ln() Ln( ( en K) ) Ln()- > y Ln( ) - > b > - > a - > (º) (Ω) 5 0K 40.K K K K K K 60.69K 80.45K Se lnealza la relacón aplcand lgarts neperans a ls ds ebrs de la ecuacón: pr regresón lneal se calcula a y b, y de ellas se btenen y. (º) (ºK) / (h) Ln() y est. % errr , , ,6% 40 0,009 00, ,6% 60 0, ,9804 S() 0, ,6% , ,5 S(y) 8, ,69% , ,744 S(*y) 0, ,% 0 9 0, ,76 S(^) 9,05E ,7% , , ,46% , ,7 bln() -, ,7% , ,7895 a 4049,879 7,64% ,00 6 7, ,0% ,000 7,07 0, ,48% , ,69 88,47% , ,75 608,6% , , ,7% ,0075 5, ,78% La relacón que resulta es () ε 4050 ( K) (h)

12 Ejepl 6: Incertdubre de edda basada en pruebas de calbracón. nsdérese que se ha cnstrud un teróetr electrónc basad en un transductr, un aplfcadr y un dsplay. El sstea de teperaturas en el rang 0 y 00 º. nsdérese que el sstea se calbra cn la ayuda de un teróetr de referenca. Este es un teróetr certfcad que para td su rang de peracón presenta una ncertdubre de 0. º para un nel de cnfanza del 95% (k). El prces de calbracón cnsste en ajustar la teperatura de la uestra hasta que en el teróetr de referenca se de la teperatura de ajuste y en esa stuacón se lee la edda que prprcna el sstea electrónc. Este prces se repte 8 eces para cada teperatura de ajuste. alcular la ncertdubre de edda del sstea para la teperatura de 5 º, s las 8 eddas btendas en el prces de calbracón sn las que se ndcan en la sguente tabla Slucón: La ncertdubre del equp resulta de la cpscón de tres ncertdubres parcales: q E E M E E q esultad de la edda eperatura que se de Errres en la teperatura de la uestra E Errres en la edda de la uestra E Errres en el dsplay a) U : Desacón tpca equalente de ls errres de la teperatura que se de c cnsecuenca de que el teróetr certfcad n es eact: Incertdubre certfcada 0. U 0.05 k

13 b) U : Actacón superr de la desacón típca de ls errres del sstea de edda, btenda a partr de la dspersón de ls alres que resultan de la edda: 8 s [ ] (n - ) ( ) (( ) ( )... ) Σ U s º c) U d :pnente de ncertdubre debda a la reslucón del dsplay: esluc n 0. U d 0.0º La desacón standard equalente glbal de la edda es U U U U d 0. 8 º La ncertdubre en la edda para un nel de cnfanza de 95% (k) es, I k U * º Pr ejepl, esta ncertdubre sgnfca que s al hacer una edda de teperatura cn el equp d 6. º, teng un certdubre del 95% de que el alr erdader se encuentra entre 6. erdadera º < < º (Se ha cnsderad que la edda se btene c resultad de predar 8 eddas ndduales.)

14 Ejepl 7: Incertdubre de edda basada en las característcas del sstea. nsdérese que se ha cnstrud un teróetr electrónc basad en un transductr, un aplfcadr y un dsplay. El sstea de teperaturas en el rang 0 y 00 º. La nfracón de que se dspne relata a la precsón de ls cpnentes cn que está cnstrud es: ransductr: Presenta para td el rang de peracón un errr á en undades de entrada de 0.05 º. Aplfcadr: Está cnstrud cn un aplfcadr peracnal que se puede cnsderar deal y resstencas cn un % de precsón. Dsplay: presenta hasta décas de º. Estíese en funcón de ests dats la ncertdubre de edda del teróetr prblea. Slucón En este cas el alr edd depende de la sensbldad del transductr y de la gananca del aplfcadr S A E D ep. edda ep.erdad S Sens.ransductr A ananca Apl. E D Errrendsplay n el equp equlbrad, se cuple: S A. La ncertdubre del equp se debe a tres cpnentes: a) U : Incertbubre en la sensbldad del transductr: U S S M errr ep. S 0.0 S 5º

15 b) U : Incertdubre en la gananca del aplfcadr: U A - λ U 00 A -00 λ U A λ A - λ M errren 0.0 U 0.0 M errren 0.0 U 0.0 U A A 0.07 c) U d : Incertdubre pr reslucón del dsplay: esluc n 0.05 U D 0.09 º La cpnente de ncertdubre ttal de la edda es: U λ S U S λ U U D λ S λ S A S A - U (5 º ) (5 º 0.07 ) º La ncertdubre de la edda para un nel de cnfanza del 95% (k) es, I k U * º Nta: N tdas las ncertdubres de ls eleents sn debdas a errres aleatrs. Pr ejepl la ncertdubre del dsplay es realente aleatra, en cada edda del equp el resultad se redndea ntrducend el errr. Sn ebarg, las resstencas tenen un errr per n es aleatr, una ez cgda una resstenca e ntrducda en el crcut su alr peranece cnstante y dará lugar a un errr ssteátc y n aleatr. Su efect pdría elnarse edante calbracón. Pr ell, la ncertdubre calculada crrespnde al cas de que se hcera la sa edda cn N equps dstnts, y cparáras ls resultads entre ellas.