UNIVERSIDAD TECNICA NACIONAL ÁREA MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA CURSO: MATEMATICA GENERAL PARA INGENIERÍA CÓDIGO: ME-002 NATURALEZA DEL CURSO: TEÓRICO-PRÁCTICO CRÉDITOS: 3 HORAS PRESENCIALES / SEMANA: 5 (3 HORA TEORIA, 2 HORAS PRACTICA) TIEMPO DE ESTUDIO INDEPENDIENTE POR SEMANA: 5 HORAS MODALIDAD: CUATRIMESTRAL. REQUISITOS: NINGUNO CO-REQUISITOS: NINGUNO I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO El curso de Matemática General está dirigido a estudiantes de las carreras de ingeniería de la UTN. El propósito del curso es que el estudiante profundice en el proceso de análisis, interpretación y resolución de problemas de aplicación de la matemática, así como ejercitar sus habilidades en el uso de la matemática como lenguaje y herramienta en su disciplina, además de nivelar los conocimientos básicos adquiridos en la secundaria y otros conocimientos necesarios relacionados con estas temáticas. El curso establece una metodología participativa donde la interpretación y el análisis son los elementos esenciales. Además se utilizaran diferentes técnicas didácticas que faciliten el proceso enseñanza y aprendizaje; con ello se busca una participación activa por parte del estudiante, en constante interacción con su medio y los recursos disponibles. En lo que respecta a la evaluación, se hará de ésta un proceso de aprendizaje significativo, donde el estudiante logre encontrarle funcionalidad con su diario quehacer, también es continua e integrada al ritmo de la clase, lo que permite obtener información sobre su evolución, dificultades y progresos Para tener éxito en este curso, deben de invertir por lo menos cinco horas de estudio independiente, aparte de las horas de clase. II. PROPOSITO GENERAL Desarrollar destrezas matemáticas mediante el análisis, interpretación y resolución de problemas de aplicación matemática para utilizarlos como lenguaje y herramienta fundamental en la construcción de conocimiento en las diversas áreas profesionales. III. PROPOSITOS ESPECÍFICOS 1. Adquirir los conocimientos básicos de álgebra, factorización y racionalización, mediante la formulación y explicación de ejercicios planteados por el docente, para aplicarlo en la solución de ejercicios. 2. Resolver ecuaciones e inecuaciones: lineales, cuadráticas y de valor absoluto, con ayuda de las explicaciones del docente y el trabajo en grupo, para la resolución y formulación de problemas matemáticos. 3. Aplicar los conocimientos de función lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica y trigonométrica, mediante las explicaciones del docente y el apoyo de software que permitan la visualización de las diferentes propiedades de las funciones, para la interpretación de situaciones de la vida real que se modelen mediante algún tipo de estas funciones.
4. Utilizar los conocimientos básicos de Trigonometría, con ayuda de la explicación del docente, en la resolución de ejercicios y problemas. IV. CONTENIDOS UNIDAD I: EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES (IR) 1.1 El conjunto de los números reales y sus subconjuntos. 1.2 Operaciones en IR. Algoritmos y propiedades. 1.3 Valor absoluto de un número real. 1.4 Potencias. Definición y propiedades. 1.5 Radicales. Definición y propiedades. UNIDAD II: EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2.1 Concepto de variable, constante real y definición de expresión algebraica. 2.2 Valor numérico de una expresión algebraica. 2.3 Definición de monomio. Operaciones con monomios. 2.4 Definición de polinomios en n variables y en una variable. 2.5 Ceros de un polinomio. 2.6 Teorema del Factor. 2.7 Operaciones con polinomios. Suma, resta y multiplicación de polinomios. 2.8 División de polinomios en una variable. 2.8.1 División sintética para polinomios en una variable cuyo divisor es de la forma ax+b. 2.9 Factorización de polinomios. 2.9.1 Factor común. 2.9.1 Agrupación. 2.9.3 Fórmulas notables. 2.9.4 Factorización de polinomios de una variable de grado mayor igual que dos. 2.10 Fracciones racionales. 2.10.1 Definición. 2.10.2 Operaciones. 2.10.3 Simplificación de fracciones racionales. 2.11 Simplificación de expresiones algebraicas y operaciones. 2.12 Racionalización de expresiones numéricas y algebraicas. UNIDAD III: ECUACIONES ALGEBRAICAS 3.1 Definición de ecuación. Solución de una ecuación. 3.2 Ecuación lineal. 3.3 Problemas que involucran ecuaciones lineales. 3.4 Ecuación cuadrática. 3.5 Problemas que involucran ecuaciones cuadráticas. 3.6 Ecuación de grado mayor que dos. 3.7 Ecuaciones que involucran radicales. 3.8 Ecuaciones que involucran fracciones racionales. 3.9 Sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y de tres ecuaciones con tres incógnitas con solución única. 3.9.1 Método de solución. a. Eliminación de Gauss-Jordan. b. Sustitución. c. Regla de Cramer. 3.10 Problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas.
UNIDAD IV: INECUACIONES ALGEBRAICAS 4.1 Intervalos. 4.2 Unión, intersección y diferencia de intervalos. 4.3 Definición de Inecuación. Solución de una inecuación. 4.4 Teoremas sobre desigualdades. 4.5 Inecuaciones lineales. 4.6 Inecuaciones cuadráticas. 4.7 Inecuaciones de grado mayor que dos. 4.8 Inecuaciones que involucran fracciones racionales. UNIDAD V: VALOR ABSOLUTO 5.1 Definición. 5.2 Propiedades. 5.3 Ecuaciones que involucran un valor absoluto cuya solución conduce a la solución de una ecuación lineal. UNIDAD VI: FUNCIONES ALGEBRAICAS 6.1 Definición de funciones, dominio, codominio y ámbito. 6.2 Funciones reales de variable real. 6.3 Producto cartesiano. Gráfico de una función. Representación del gráfico de una función. 6.4 Dominio de una función real de variable real. 6.5 Función creciente. Función decreciente. Función estrictamente creciente. Función estrictamente decreciente. 6.6 Operaciones con funciones. 6.7 Composición de funciones. 6.8 La función lineal: 6.8.1 Definición. Concepto de pendiente. 6.8.2 Trazo de la gráfica de una función lineal. 6.8.3 La función identidad. La función constante. 6.8.4 La función lineal estrictamente creciente (decreciente) y su relación con la pendiente. 6.8.5 Intersección de rectas: Rectas paralelas y Rectas perpendiculares. 6.9 La función cuadrática. 6.9.1 Definición. 6.9.2 Trazo de la gráfica de una función cuadrática (parábola). Determinación de la concavidad, el vértice y las intersecciones con los ejes. 6.9.3 Intervalos del dominio donde la función cuadrática es: creciente, decreciente, positiva, negativa. 6.10 Intersección de gráficos de funciones. 6.11 Función inyectiva, función sobreyectiva, función biyectiva. 6.12 La función inversa. UNIDAD VII: FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARITMICA 7.1 Definición y gráfica de la función exponencial. 7.2 Propiedades de la función exponencial. 7.3 Definición y gráfica de la función logarítmica. 7.4 Propiedades de la función logarítmica. Cambio de base. 7.5 Logarítmicos decimales y logaritmos neperianos. 7.6 Ecuaciones exponenciales. 7.7 Ecuaciones logarítmicas.
UNIDAD VIII: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 8.1 Medidas de ángulos en grados y radianes. 8.2 El círculo trigonométrico. 8.3 Definición de las funciones trigonométricas. 8.4 Propiedades básicas de las funciones trigonométricas. 8.5 Valores de las funciones trigonométricas para un ángulo dado. 8.6 Gráfica de las funciones trigonométricas. 8.7 Identidades trigonométricas. 8.8 Funciones trigonométricas inversas. 8.9 Gráfica de las funciones: arcoseno, arcocoseno y arcotangente. 8.10 Ecuaciones trigonométricas de la forma: sen mx= b cos mx= b tan mx= b 8.11 Aplicaciones a la resolución de triángulos. 8.11.1 Triángulos rectángulos (razones trigonométricas, ángulos complementarios) 8.11.2 Teorema de los senos. 8.11.3 Teorema de los cosenos. UNIDAD IX: AREAS Y VOLUMENES 9.1 Cálculo de áreas de figuras geométricas 9.2 Cálculo de áreas de intersección de figuras geométricas. 9.3 Cálculo de áreas de sólidos geométricos. 9.4 Cálculo de volúmenes de sólidos geométricos. 9.5 Cálculo de intersección de volúmenes geométricos 9.6 Resolución de problemas de aplicación de áreas y volúmenes. V. METODOLOGÍA Se desarrolla una metodología participativa y activa, donde el docente explica la materia mediante la resolución de ejercicios, clases teóricas y prácticas; con el apoyo de diferentes recursos audiovisuales orientados al contenido, aplicando diversos métodos y técnicas metodológicas de acuerdo a las características de este. El docente realizara presentaciones magistrales de los contenidos temáticos, apoyado en la formulación de preguntas que lleven a la solución de los problemas, análisis de errores, resolución de ejercicios, entre otros. Asimismo, el profesor propiciará situaciones de la vida real para que puedan ser discutidas en grupo y en su solución puedan aplicar los conocimientos adquiridos en clase. En ocasiones los estudiantes trabajaran en grupo para la resolución de problemas o ejercicios donde aplicara los conocimientos recién adquiridos, y como espacio de discusión entre pares sobre los procesos matemáticos realizados. Se establecerá en el curso una activa participación de los estudiantes para que de esta forma, se vea facilitado el proceso de aprendizaje.
VI. EVALUACIÓN Dos Pruebas Parciales 60% Cuatro Pruebas Cortas Dos Tareas: solución de ejercicios 20% 20% Total : 100% VII. BIBLIOGRAFÍA 1. Arias, F. & Poveda W. (2014) Matemática Elemental. San José, Costa Rica. Editorial de la Universidad de Costa Rica. 2. Barrantes, H. (2003) Introducción a la Matemática. San José, Costa Rica: UNED. 3. Barnett, R. Ziegler, M. (2004) Precálculo. Funciones y Gráficas. (4 a ed), México, Mc Graw Hill. 4. Larson, R. & Hostetler, R. (1999). Cálculo y Geometría Analítica, (6 a ed), México, Mc Graw Hill. 5. Murillo, M., Soto, A., y Araya, J. (2002) Matemática Básica con Aplicaciones. San José, Costa Rica.: EUNED. 6. Ramírez, A., Cárdenas J. (2012) Matemática Universitaria: Conceptos y Aplicaciones en Ingeniería. (1 a ed), San José. 7. Stewart, J., Redlin, L., Watson, S. (2012). Precálculo, (6 a ed), México.Cengage Learning. 8. Sullivan, M. (2005). Álgebra y Trigonometría. (7 a ed,) México, Pearson Educacón. 9. Swokowski, E. (2001). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. (8 a ed,) España, Thomson Paraninfo S.A. 10. Wisniewski, P., Gutierrez, A. L. (2003) Introducción a las Matemáticas Universitarias. México. Editorial Mc Graw-Hill. D.F.