FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA SÍLABO DE CÁLCULO VECTORIAL I. DATOS GENERALES 1.0. Unidad Académica : Ingeniería Mecánica 1.1. Semestre Académico : 2017 2B 1.2. Código de la asignatura : 1503-15102 1.3. Ciclo : I 1.4. Créditos : 04 1.5. Pre requisito : Ninguno 1.6. Duración : 16 1.7. Horas Semanales : 05 Horas presenciales Horas a distancia Total Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total 03 02 00 00 00 05 1.8. Profesores responsables : II. SUMILLA La asignatura de Cálculo Vectorial es de naturaleza Teórica - Práctica, pertenece al área de formación general. Tiene como propósito que el estudiante desarrolle su capacidad de abstracción espacial y representación gráfica para soluciones eficaces a los problemas de ingeniería. Su contenido está organizado en cuatro unidades didácticas: Unidad I: Sistemas Numéricos Unidad II: Plano cartesiano Unidad III: El espacio euclidiano Unidad IV: Superficies. III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Analiza conceptos, que surgen en el campo de la ingeniería, por medio del cálculo en el espacio como herramienta para modelar fenómenos de contexto y estrategia para resolver problemas, usando los recursos de las tecnologías de información y comunicación.
3.1 CAPACIDADES Identifica los diferentes sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades con números reales. Utiliza los métodos de resolución de inecuaciones a través de su aplicación en situaciones reales, mostrando confianza en sus habilidades, orden y precisión. Identifica las operaciones de los números complejos. Utiliza el plano cartesiano para graficar distancia entre dos puntos que están sobre un eje de un sistema de coordenadas bidimensional. Utiliza el plano cartesiano para indicar división de segmentos y distancia entre dos puntos. Identifica las diferentes ecuaciones de una recta para resolver diferentes problemas. Explica los conceptos de circunferencia analizando sus diferentes ecuaciones. Aplica la noción de transformaciones de coordenada en la traslación de ejes de figuras geométricas. Aplica las técnicas y gráficas de la parábola en la resolución de ejercicios. Identifica los componentes de la elipse e hipérbola para la resolución de problemas. Resuelve ejercicios sobre puntos y rectas en el espacio euclidiano Identifica características de los vectores en R² y R³ relacionándolos con objetos de su entorno. 3.2 ACTITUDES Y VALORES Valora la necesidad de trabajar en grupo aplicando las notaciones matemáticas adecuadas Aprecia la importancia de estas nociones para el desarrollo de problemas de aplicación. Acepta la utilidad de estos conceptos para investigación en lo relacionado a su carrera. Respeta y valora las opiniones de sus compañeros. Comparte información en forma solidaria. Acepta las características de personalidad de sus compañeros. Se expresa con corrección al emitir sus opiniones ante sus compañeros de equipo.
IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD DE APRENDIZAJE I SISTEMAS NUMÉRICOS CAPACIDADES: Identifica los diferentes sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades con números reales. Utiliza los métodos de resolución de inecuaciones a través de su aplicación en situaciones reales, mostrando confianza en sus habilidades, orden y precisión. Identifica las operaciones de los números complejos. Utiliza el plano cartesiano para graficar distancia entre dos puntos que están sobre un eje de un sistema de coordenadas bidimensional SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1 2 3 4 Concepto de sistemas numéricos. Operaciones y propiedades de números reales. Métodos sobre resolución de inecuaciones de primer y segundo grado, valor absoluto y polinómicas y con radicales. Números complejos, operaciones, modulo y dirección de un complejo, forma polar o trigonométrica. Sistema coordenado bidimensional. Distancia entre dos puntos que están sobre un eje. Grafica puntos en el plano cartesiano. 1ra Práctica Calificada Aplica los fundamentos teórico - prácticos de los Números Reales en la solución de ejercicios y problemas de contexto real propios de su formación profesional. Maneja adecuadamente los métodos para resolver inecuaciones utilizando las propiedades matemáticas. Da ejemplos y representa gráficamente los números complejos. Elabora problemas sobre la forma polar y trigonométrica. Grafica puntos en el espacio bidimensional, con aplicación a problemas de la vida real. Entrega del contenido del trabajo académico que se desarrollará durante el ciclo Desarrolla la 1ra Práctica Calificada PRESENCIAL DISTANCIA
UNIDAD DE APRENDIZAJE II PLANO CARTESIANO CAPACIDADES: Utiliza el plano cartesiano para indicar división de segmentos y distancia entre dos puntos. Identifica las diferentes ecuaciones de una recta para resolver diferentes problemas. Explica los conceptos de circunferencia analizando sus diferentes ecuaciones. Aplica la noción de transformaciones de coordenada en la traslación de ejes de figuras geométricas. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 5 6 7 Punto medio de un segmento. División de un segmento en una dada. Distancia entre dos puntos. Pendiente de una recta. Ecuaciones de la recta y su gráfica. Problemas sobre recta. Rectas paralelas y perpendiculares. Ángulos entre dos rectas. Distancia de un punto a una recta. razón Forma ordinaria y general de la ecuación de la circunferencia. Representa gráfica y simbólicamente el punto medio de un segmento. Resuelve ejercicios utilizando figuras geométricas para demostrar la distancia entre dos puntos. Grafica los tipos de pendiente de una recta con el eje positivo de las x. Resuelve problemas y nota la diferencia entre las diferentes ecuaciones de una recta y realiza las gráficas. Maneja adecuadamente los enunciados donde se aplica el ángulo entre dos rectas. Mediante ejemplos identifica las diferentes formas de la ecuación de la circunferencia. Resuelve problemas sobre circunferencia aplicados a la vida real. PRESENCIAL DISTANCIA 8 Primera Revisión del trabajo académico Examen Parcial Desarrolla el Examen Parcial
UNIDAD DE APRENDIZAJE III ESPACIO EUCLIDIANO CAPACIDADES: Aplica las técnicas y gráficas de la parábola en la resolución de ejercicios. Identifica los componentes de la elipse e hipérbola para la resolución de problemas. Resuelve ejercicios sobre puntos y rectas en el espacio euclidiano SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 9 10 11 Definición, formas de la ecuación de la parábola, aplicaciones. Definición elipse, ecuaciones, propiedades Definición de hipérbola ecuaciones propiedades Definición de puntos en el espacio. Distancia entre dos puntos. Representa gráfica y simbólicamente ecuaciones de parábolas. Elabora problemas sobre parábola. Aplica convenientemente las ecuaciones de la elipse y elabora sus gráficos. Resuelve problemas sobre elipse. Aplica convenientemente las ecuaciones de la hipérbola y elabora sus gráficos. Resuelve problemas sobre la hipérbola. Elabora gráficos para su mejor interpretación. Realiza ejercicios sobre distancia entre dos puntos. PRESENCIAL DISTANCIA 12 Ecuación y grafica de una recta. Ecuación y grafica de un plano. 2da Práctica Calificada Aplica la noción de grafica de puntos para establecer la ecuación y grafica de una recta, asimismo ecuación y grafica de un plano. Segunda Revisión del Trabajo Académico Desarrollo de 2da práctica calificada
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV PLANO EUCLIDEANO-SUPERFICIES CAPACIDAD: Identifica características de los vectores en R² y R³ relacionándolos con objetos de su entorno SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 13 14 15 Vectores en R 2, definición. Magnitud y dirección de un vector. Igualdad y operaciones. Angulo entre dos vectores Proyección de un vector. Vectores en R³. Igualdad de vectores y operaciones. Ecuación vectorial de la recta. Magnitud o módulo de un vector. Producto vectorial entre vectores. Triple producto. Recta y plano, Intersección de planos Áreas y volúmenes. Superficies. Definición discusión de la ecuación de una superficie. Ecuaciones de superficies cilíndrica,cónicas Representa gráficamente los vectores en R² y R³ Aplica adecuadamente ejercicios sobre vectores. Elabora problemas sobre estos conceptos. Realiza problemas donde se tiene en cuenta la ecuación vectorial de la recta. Grafica adecuadamente la noción de producto escalar y ángulo entre dos vectores. Grafica adecuadamente la interseccion entre planos. Realiza ejercicios de aplicación sobre areas y volumenes, utilizando las formulas adecuadamente. Realiza graficas de superficies conicas estableciendo semejanzas y diferencias. PRESENCIAL DISTANCIA 16 Segunda Revisión del trabajo académico Examen Final Desarrollo de Examen Final
V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Por la naturaleza de la asignatura, se desarrollará de manera dinámica, con métodos de integración entre el estudiante y el docente, se utilizarán estrategias del aprendizaje y enseñanza basada en problemas y el estudio de casos a través de la investigación. Para lograr las competencias se realizaran las siguientes actividades de aprendizaje: Método expositivo del docente, participación guiada del alumno, discusión grupal de casos y análisis de resultados y el desarrollo de un trabajo de investigación o proyecto grupal de una problemática que se aplique en ingeniería, el cuál será desarrollado de manera progresiva. VI. EQUIPOS Y MATERIALES Equipos: Computadora, multimedia. Materiales: Impresos: Manuales tutoriales, guías de prácticas, hojas de actividad. Digitales: Presentaciones, Videos, Audio. Medios electrónicos: Blackboard, Correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la asignatura. VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Procedimientos: Evaluación sumativa (examen parcial y examen final). Evaluación de proceso (avance procesual del trabajo de investigación) Frecuencia: semanal (evaluación permanente). Ponderación:la obtención del Promedio Final (PF) será: PF = (EPx0.30) + (EFx0.30) + (PPx0.40) EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Promedio de Prácticas Autoevaluación: cada cuatro semanas (contenido actitudinal). Coevaluación: presentación del avance del trabajo de investigación general y sustentación final (1 por mes). VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliográficas
Espinoza. E. (2007). Geometría Analítica Plana. Editorial Moshera. 3 Edición Lázaro, C.M. (2005). Cálculo Vectorial. EDI 2. Editorial Moshera, 6 Edición Lehman, CH. (2006).Geometría Analítica. Editorial Limusa S.A. Nueva edición Pasco J. (2008). Cálculo Vectorial. Dirección de Educación a Distancia Impreso en los Talleres gráficos de la UAP Editorial. UAP-FISI. Lima Vera, C. (2003). Matemática Básica. Editorial. MOSHERA. Electrónicas www.lourdesburgos.es/nuria/matematicas4eso/inecuacionesejercicios.pdf https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/.../ejercicios-resueltos-conic... https://es.scribd.com/doc/16729998/18/superficies-cilindricas