AMPOS GAVIAOIO Y ELÉIO.- Deuesta que la velocidad obital de un satélite depende únicaente de la distancia a la que queaos hacelo obita y no de su asa. ( punto).- Si la asa de un cuepo es de kg cuánto pesaá a de altua sobe el nivel del a. Datos g =,8 s - ; = 37 k. ( punto) 3.- Explica qué se entiende po velocidad de escape y deduce azonadaente su expesión. ( punto) 4.- Una caga eléctica positiva se ueve en un capo eléctico unifoe. azone cóo vaía su enegía potencial electostática si la caga se ueve: a) En la isa diección del capo eléctico (considea los dos sentidos) b) En diección pependicula al capo eléctico. Y si la caga descibe una cicunfeencia y vuelve al punto de patida? ( punto) 5.- La isión assini a Satuno-itán coenzó en 7 con el lanzaiento de la nave desde abo añaveal y culinó el pasado 4 de eneo de 5, al posase con éxito la cápsula Huygens sobe la supeficie de itán, el ayo satélite de Satuno, ás gande que nuesta Luna e incluso ás que el planeta Mecuio. a) Aditiendo que itán se ueve alededo de Satuno descibiendo una óbita cicula de, de adio, calcule su velocidad y peiodo obital. b) uál es la elación ente el peso de un objeto en la supeficie de itán y en la supeficie de la iea? G =,7 N kg ; M Satuno = 5,7 kg ; M itán =,3 3 kg ; itán =, ; g = s ( puntos).- eneos una esfea de 5, c de adio cagada negativaente, siendo su potencial de -7 V. Sabiendo que la caga de un electón es, -, calcula: a) La caga y el núeo de electones que tiene la esfea cagada. b) Descibe lo que ocuiá a una segunda esfea etálica cuando la acequeos a la piea. c) Suponiendo que esa segunda esfea tiene un adio de, c y la poneos en contacto, ediante un cable, qué caga y potencial tendá cada una de las esfeas cuando se alcance equilibio electostático. Dato: K= N /. ( puntos) 7.- Dos cagas de n y -4n espectivaente, están situadas a una distancia de. Iagina un punto P situado de tal odo que foase un tiángulo equiláteo con las cagas indicadas. alcula: a) El valo del capo ejecido po las cagas en P y en el infinito. b) El tabajo necesaio paa tanspota una caga de 5 n desde P al infinito. Dato: K = N Kg - ( puntos) EXPLIA LOS POBLEMAS, SE ODENADO Y ESPEA LAS UNIDADES
.- Deuesta que la velocidad obital de un satélite depende únicaente de la distancia a la que queaos hacelo obita y no de su asa. Al ovese en óbita, la fueza esponsable del gio (centípeta), coo es evidente, es la fueza gavitatoia. Po ello podeos deci que: vo M Fg = Fc Po tanto: = G de aquí, despejando la velocidad obital (v ), teneos: v = La expesión obtenida deuesta que la velocidad únicaente dependeá de la altua a la que queaos situa al satélite y de la asa del asto alededo del cuál giaá el satélite peo no de su asa, puesto que no apaece..- Si la asa de un cuepo es de kg cuánto pesaá a de altua sobe el nivel del a. Datos g =,8 s - ; = 37 k. GM = kg A pati de la expesión de la gavedad en la supeficie, obteneos una elación h = que nos seá útil: g =,8 M s coo: g = G g = GM = 37k Pues bien, el peso de un cuepo es el poducto de su asa po la intensidad del capo: M g Fp = g = G = = g ( + h) ( + h) ( + h) peso en la sup eficie (,37 ) Sustituyendo los valoes que teneos: Fp = kg,8 = 7N s (,37 ) Heos edondeado a tes cifas, dado que los datos disponen de tes cifas significativas Obsévese la pequeña difeencia especto al peso que tendía el cuepo en la supeficie del planeta (g =8 N). Eso pone de anifiesto que a pequeñas altitudes podeos supone, sin coete eoes ipotantes, que el capo gavitatoio teeste es unifoe. 3.- Explica qué se entiende po velocidad de escape y deduce azonadaente su expesión. Denoinaos velocidad de escape a la velocidad ínia que ha de tene un cuepo paa escapa de la acción de un capo gavitatoio al que se encuenta ligado. Puesto que el oigen de enegías potenciales se toa en el infinito (E p ()=), se deduce que si un óvil tiene enegía EO tiene la isa enegía que tendía si estuviese en el infinito detenido. Po consiguiente podá escapa y llega al infinito. Si su enegía es E>, incluso llegaá al infinito con cieta velocidad. En consecuencia, un objeto situado sobe la supeficie de un planeta de adio, podá escapa de la atacción gavitatoia si: M v e +(-G )= ; donde es el adio del planeta. GM Despejando v e y opeando, teneos: ve = = g
4.- Una caga eléctica positiva se ueve en un capo eléctico unifoe. azone cóo vaía su enegía potencial electostática si la caga se ueve: a) En la isa diección del capo eléctico (considea los dos sentidos) b) En diección pependicula al capo eléctico. Y si la caga descibe una cicunfeencia y vuelve al punto de patida? a) Paa esponde a estas cuestiones heos de tene pesente que existe una elación ente capo eléctico y potencial (enegía potencial) eléctico. La expesión: dv E=- d Esto significa que las líneas de capo se diigen pependiculaente a las supeficies equipotenciales y en sentido de potencial dececientes. Po consiguiente, si la caga se ueve a favo del capo (hacia la deecha en el dibujo), estaá oviéndose hacia potenciales dececientes, con lo que su enegía potencial disinuiá. El poceso seá espontáneo, ya que el capo estaá ealizando un tabajo que puede poduci, po ejeplo, un auento en la velocidad de la patícula. Si la caga se ueve en conta de las líneas de capo su enegía potencial auentaá. Este seá un poceso no espontáneo, es deci debeá actua una fueza extena que apote enegía a la caga. b) Si la caga se ueve pependiculaente al capo, estaá oviéndose sobe una iso supeficie equipotencial, con lo que su enegía potencial se antendá constante, no cabiaá. Si gia en cículos, estaá ealizando un cicuito ceado, sea cual sea la oientación del cículo. Al se el capo eléctico consevativo, podeos afia que la enegía no depende del caino sino únicaente de los puntos inicial y final. apoco estaá vaiando su enegía. 5.- La isión assini a Satuno-itán coenzó en 7 con el lanzaiento de la nave desde abo añaveal y culinó el pasado 4 de eneo de 5, al posase con éxito la cápsula Huygens sobe la supeficie de itán, el ayo satélite de Satuno, ás gande que nuesta Luna e incluso ás que el planeta Mecuio. a) Aditiendo que itán se ueve alededo de Satuno descibiendo una óbita cicula de, de adio, calcule su velocidad y peiodo obital. b) uál es la elación ente el peso de un objeto en la supeficie de itán y en la supeficie de la iea? Datos: G =,7 N kg ; M Satuno = 5,7 kg ; M itán =,3 3 kg ; itán =, ; g = s Patiendo de la idea de que la fueza esponsable del gio (centípeta) es la fueza gavitatoia, llegaos a la expesión de velocidad obital: vo MSatitán Fg = Fc Po tanto: itán = G A pati de aquí, despejando v e intoduciendo los valoes, teneos: N GM,7 5,7 kg Sat kg k = = = s s v 53 5,, Paa calcula el peíodo sólo heos de calcula el tiepo que tada en ecoe una óbita π π, copleta: = = =,34 s 37h v 53 s
Abos esultados han sido edondeados a dos cifas significativas, liitación que nos iponen los datos de patida. b) El peso de un cuepo en un asto es popocional a la gavedad que el iso ejece sobe los cuepos. Po tanto, la elación de pesos es la isa que la elación ente los capos gavitatoios. Patiendo de las expesiones de capo gavitatoio en la supeficie de cada asto, teneos: Mitán dividiendo iebo aiebo abas exp esiones teneos : gi tan = G itán g (, ) g s = = 7,8 M N 3 g Mitán,7 g itán,3 kg kg iea = G = G s itán Así pues, un cuepo pesaá casi ocho veces ás en la supeficie teeste que en la supeficie de itán..- eneos una esfea de 5 c de adio cagada negativaente, siendo su potencial de -7 V. Sabiendo que la caga de un electón es, -, calcula: a) La caga y el núeo de electones que tiene la esfea cagada. b) Descibe lo que ocuiá a una segunda esfea etálica cuando la acequeos a la piea. c) Suponiendo que esa segunda esfea tiene un adio de c y la poneos en contacto, ediante un cable, qué caga y potencial tendá cada una de las esfeas cuando se alcance equilibio electostático. Dato: K= N /. a) Dado que una esfea etálica cagada se copota coo si toda la caga estuviese en el cento de la isa, a pati de la expesión del potencial ceado po una caga puntual podeos obtene la caga que posee: Q V 7 V,5 coo: V = K Q = = K N Y conocida la caga del electón, podeos calcula cuántos electones son: N 7 = 3,8 7 3,8 electones =, electón =,43 electones La esfea contiene un exceso de casi dos billones y edio de electones. b) Si colocaos una segunda esfea etálica póxia a la piea, se poduciá un oviiento de cagas (al tatase de un conducto existe ovilidad absoluta) en la segunda esfea, de tal odo que se concentaán las cagas positivas en el exteo póxio a la esfea cagada negativaente y las negativas en la caa contaia. odo esto tiene coo esultado que en el inteio de la esfea se poduzca un capo eléctico esultante nulo. El capo inducido po el oviiento de cagas se opone al capo exteno, coo se obseva en el dibujo. El esultado tabién puede azonase pensando que las cagas negativas de la ª esfea (neuta) seán epelidas hacia la caa exteio ientas que la caa póxia a la esfea cagada negativaente quedaá con déficit de electones, es deci con caga positiva.
Al conecta las esfeas fluián cagas negativas desde la esfea cagada a la esfea neuta. La situación de equilibio se poduciá cuando los potenciales de abas esfeas se igualen. En ese oento los potenciales seán: V = V. Las dos esfeas, al final, tendán caga negativa y potenciales negativos. Si llaaos q a la caga que tenía, inicialente la esfea cagada y q y q a las cagas que tendán las esfeas cuando se alcance el equilibio electostático, teneos: º) oo debe consevase la caga, debe cuplise que: q + q = q q q º) Al final los potenciales se igualaán, esto es: K = K esolviendo el sistea de ecuaciones obteneos la caga que queda finalente sobe cada esfea: q K q = K q = q q + q = q q = q q Sustituyendo el valo despejado de q en la piea exp esión : q = ( q q ) 7,5 Sustituyendo los valoes conocidos : q = (3,8 q), q = ( 3,8 q )5 q =,45 5q q =,45 7 Finalente: q = 3,4 y, po consiguiente : 7 q = q q = 3,8 (3,4 ) =,5 7 7 8 on lo que cada esfea queda con una caga difeente, coo ea de espea. La esfea pequeña puede sopota eno caga que la gande en el equilibio. Eso es lógico ya la esfea ayo cuenta con ayo supeficie paa albega la caga con ayo coodidad. El potencial de abas esfeas, en el equilibio final, seá el iso y vale: q V = V = K = N ( 3,4,5 7 ) 583V
7.- Dos cagas de n y -4n espectivaente, están situadas a una distancia de. Iagina un punto P situado de tal odo que foase un tiángulo equiláteo con las cagas indicadas. alcula: a) El valo del capo ejecido po las cagas en P y en el infinito. b) El tabajo necesaio paa tanspota una caga de 5 n desde P al infinito. Dato: K = N Kg - a) Pieo haceos un esqueita en el que dibujaos los capos y la esultante en el punto P solicitado. Ahoa localizaos el punto P. Según el enunciado: -3 xp = = 3 3 3 yp = senº =,73 Una vez localizado el punto poblea, podeos escibi los capos ceados po abas cagas. El capo total seá la sua vectoial de abos: N 3 3 N E ( P ) = 3 ( 3( i +,73 j) =,5 i + 3,8 j ) 4 E( P) = N 3 3 N 3 ( 3( i +,73 j) ) = 5,5 i 7,78 j El capo total en P, seá: EP ( ) = E( P) + E( P) = (,5 + 5,5 ) i + (3,8 7,78 ) j = N = 7,75 i 3,8 j El ódulo es: N EP ( ) = ( 7,75 ) ( 3,8 ) = 8,7 Nota: Po supuesto, el vecto capo obtenido dependeá del sistea de ejes que elijaos, aunque cualquie sistea puede se bueno. Eso si, el valo del ódulo siepe seía el iso. Po oto lado, el valo del capo en el infinito seá, obviaente, EO. El capo eléctico es invesaente popocional al cuadado de la distancia, y paa distancias uy gandes desapaece. b) El potencial en el punto P valdá la sua, escala, de los potenciales ceados po cada caga. Po tanto: q q q+ q V( P) V V K K N = + = + = = = V 3 dado que = eniendo en cuenta que paa ove la caga, sin aceleala, heos de ejece una fueza igual y opuesta a la fueza eléctica, el tabajo en el desplazaiento solicitado seá la vaiación de enegía potencial expeientada po la caga. onsideando que V()=, teneos: J 5 W = P q V = 5 ( + ) = 4,5 J on lo que el poceso no seá espontáneo, ya que heos de ealiza un tabajo paa que se poduzca el desplazaiento indicado.