INSTITUTO TECNOLÓGICO DE SALTILLO SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE SALTILLO SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA DEPARTAMENTO CIENCIAS BÁSICAS ASIGNATURA ÁLGEBRA Clave de la asignatura Número de unidades_4 Carrera: TODAS LAS INGENIERÍAS Hs. Teoría_19_ Hs. práctica_19_ Núm. Créditos 1. Caracterización de la asignatura El curso de nivelación engloba los conceptos fundamentales de Álgebra del nivel medio superior cuya comprensión facilitaría el adecuado desempeño del aspirante en las asignaturas de Matemáticas a nivel ingeniería una vez que este haya ingresado al Instituto Tecnológico. El curso de nivelación está diseñado para generar un buen rendimiento del aspirante reafirmando en el alumno temas como: 1) Números Reales, 2) Productos notables y factorización, 3) Fracciones, 4) Solución de ecuaciones. Al terminar el curso, se espera que el aspirante desarrolle las competencias esenciales para la resolución de problemas de Álgebra. 2. Objetivo(s) general(es) del curso. Competencias a desarrollar Reafirmar los conocimientos requeridos de Álgebra en los aspirantes a ingresar a las carreras de ingeniería para desempeñarse adecuadamente en los cursos posteriores de Matemáticas en el nivel superior. 1

3. Instrumentación didáctica por unidad Unidad Núm. 1 Tema: Números Reales Competencia específica de la unidad Conocer los distintos tipos de números reales. Identificar y clasificar los números reales y realizar operaciones con ellos. Criterios de evaluación de la unidad Examen 60% Actividad en clase 40% 1 Presentación y reglas del juego. 1. Identificar los números racionales e irracionales. 1. Conocimientos generales. 1.1 Clasificación de los números reales 1.2 Propiedades de los números reales 1.3 Operaciones con expresiones algebraicas 1.3.1 Definición de coeficiente, expresión algebraica, variable, término. 2. Conocer y poner en práctica las propiedades de los números reales. 3. Definir: coeficiente, expresión algebraica, variable, término. 1. Realizar la clasificación de los números reales en forma de diagrama en racionales e irracionales. 2. Exponer las propiedades de los números reales y realizar ejemplos con ellas. 3. Realizar operaciones aritméticas con los números reales. 4. Hacer una dinámica con el grupo para enunciar las definiciones: coeficiente, expresión algebraica, variable, término. 2. Capacidad de trabajar en equipo. 3. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. 4. Solución de problemas. 2

2 1.3.2 Leyes de los signos y de los exponentes 1. Recordar las reglas de los signos y exponentes. 1.3.3 Potenciación y radicación 2. Aplicar las reglas de signos y exponentes para el desarrollo de potencias. 3. Expresar con signo radical y/o con exponente fraccionario una expresión algebraica. 4. Hallar raíces. 5. Expresar con exponentes positivos y simplificar. 6. Realizar los ejercicios del cuadernillo propuestos por el maestro y participar activamente en la realización de los problemas con su equipo de trabajo y en pizarrón. 1. Presentar las reglas de los signos y exponentes enteros y racionales. 2. Ejemplificar problemas donde se muestre la jerarquía de las operaciones y los signos de agrupación. 3. Formar equipos de trabajo para realizar problemas del cuadernillo. 4. Solicitar y supervisar que el alumno trabaje en su cuadernillo de trabajo en forma personal y por equipo en los ejercicios asignados y también frente a pizarrón. 3

3 1. Aplicar los conocimientos 1. Realizar operaciones 1.3.4 Suma y resta de expresiones algebraicas adquiridos sobre algebraicas de suma y resta. propiedades de los números reales y leyes de exponentes para resolver operaciones algebraicas de suma y resta. 2. Formar equipos de trabajo para realizar problemas del cuadernillo. 2. Aplicar la jerarquía de operaciones para resolver problemas con signos de agrupación. 3. Realizar los ejercicios del cuadernillo propuestos por el maestro. 3. Solicitar y supervisar que el alumno trabaje en su cuadernillo de trabajo en forma personal y por equipo en los ejercicios asignados y también frente a pizarrón. 4. Participar activamente en la realización de los problemas con su equipo de trabajo y en pizarrón. 4

4 1.3.5 Multiplicación y división de expresiones algebraicas 1. Aplicar los conocimientos adquiridos sobre propiedades de los números reales y leyes de exponentes para resolver operaciones algebraicas de multiplicación y división. 1. Realizar operaciones algebraicas de multiplicación y división. 2. Formar equipos de trabajo para realizar problemas del cuadernillo. 2. Realizar los ejercicios del cuadernillo propuestos por el maestro. 3. Participar activamente en la realización de los problemas con su equipo de trabajo y en pizarrón. 3. Solicitar y supervisar que el alumno trabaje en su cuadernillo de trabajo en forma personal y por equipo en los ejercicios asignados y también frente a pizarrón. 5 Examen Unidad I 5

Unidad Núm. 2 Tema: Productos notables y factorización Competencia específica de la unidad Identificar y desarrollar algunos productos importantes y la factorización de estos productos. Criterios de evaluación de la unidad Examen 60% Actividad en clase 40% 6 2.1 Productos notables 1. Deducir y analizar el 1. Presentar geométricamente 1. Capacidad de deducción, desarrollo de los el binomio conjugado y el análisis y síntesis de 2.1.1 Binomios conjugados binomios conjugados y cuadrado de un binomio. información. el cuadrado de un 2. Resolver algebraicamente 2. Capacidad de organizar binomio. los productos notables ideas. 2.1.2 El cuadrado de un 2. Resolver los problemas anteriores. 3. Solución de problemas. binomio del cuadernillo de 3. Aplicar las propiedades de 4. Capacidad de trabajo en trabajo como se lo los números reales para el equipo. indique su maestro. desarrollo de estos dos 5. Capacidad de comprender. 3. Participar activamente productos notables. 6. Manipulación de en el equipo de trabajo 4. Formar equipos y metodologías. asignado y frente a supervisar el trabajo en pizarrón. ellos y frente a pizarrón. 6

7 2.1.3 El cubo de un binomio 1. Resolver los problemas del cubo de un binomio 2.2 Triángulo de Pascal planteados en el cuadernillo de trabajo como se lo indique su maestro. 2. Los integrantes de los equipos participarán activamente en el trabajo asignado. 1. Resolver algebraicamente el cubo de un binomio. 2. Aplicar las propiedades de los números reales para el desarrollo del cubo de un binomio. 3. Explicar la naturaleza y la función del Triángulo de Pascal. Desarrollar los primeros niveles del mismo y los problemas propuestos. 4. Formar equipos y supervisar el trabajo en ellos y frente a pizarrón. 7

8 2.3 Factorización 1. Identificar los términos 1. Ejemplificar los modelos comunes de una expresión de factorización por 2.3.1 Factor común algebraica. factor común y por 2. Identificar el modelo de agrupación. 2.3.2 Factorización por factorización apropiado. 2. Explicar máximo común agrupación 3. Factorizar la expresión. divisor. 4. Trabajar activamente en la 3. Formar equipos de resolución del cuadernillo de la forma en que el trabajo y supervisar su trabajo. maestro lo indique. 9 2.3.3 Diferencia de cuadrados 2.3.4 Suma de cubos y diferencia de cubos 1. Identificar los términos comunes de una expresión algebraica. 2. Identificar el modelo de factorización apropiado. 3. Factorizar la expresión. 4. Trabajar activamente en la resolución del cuadernillo de la forma en que el maestro lo indique. 1. Ejemplificar los modelos de factorización de diferencia de cuadrados y suma y diferencia de cubos. 2. Formar equipos de trabajo. 8

10 2.4 Factorización de trinomios 2.4.1 Trinomio cuadrado 1. Ejemplificar diferenciar los y tipos perfecto 2.4.2 Trinomio de la forma de trinomios 1. Identificar el modelo de factorización apropiado. 2. Factorizar la expresión. 3. Trabajar activamente en la resolución del cuadernillo de la forma en que el maestro lo indique. cuadrados. 2. Formar equipos de trabajo y supervisar su función. 11 2.4.3 Trinomio de la forma 1. Identificar el modelo de factorización apropiado. 2. Factorizar la expresión. 3. Trabajar activamente en la resolución del cuadernillo de la forma en que el maestro lo indique. 1. Ejemplificar y diferenciar los tipos de trinomios cuadrados. 2. Formar equipos de trabajo y supervisarlos. 12 Examen Unidad 2 9

Unidad Núm. 3 Tema: Fracciones Competencia específica de la unidad Identificar los diferentes tipos de fracciones y efectuar operaciones con ellas. Criterios de evaluación de la unidad Examen 60% Actividad en clase 40% 13 3.1 Fracciones 1. Identificar fracciones 3.1.1 Fracciones propias e propias e impropias. impropias 2. Dada una fracción 3.1.2 Fracciones equivalentes encontrar fracciones 3.1.3 Reducción de fracciones a su mínima expresión equivalentes. 3. Aplicar criterios de divisibilidad y factorización. 1. Enseñar fracciones propias e impropias. 2. Propiciar el uso adecuado de terminología y conceptos. 3. Encontrar fracciones equivalentes. 4. Proponer actividades donde se apliquen los criterios de divisibilidad y factorización en el conjunto de los números primos. 1. Capacidad de análisis y síntesis. 2. Capacidad de aplicar la teoría en la práctica. 3. Capacidad de trabajar en equipos. 4. Solución de problemas. 10

14 3.2 Operaciones con fracciones 1. Aplicar los 3.2.1 Suma y resta de conocimientos adquiridos fracciones con el mismo anteriormente sobre denominador 3.2.2 Suma y resta de fracciones con diferente denominador factorización y reducción de fracciones para resolver sumas y restas con igual y diferente denominador. 2. Realizar los ejercicios del cuadernillo propuestos por el maestro. 3. Participar activamente en la realización de los problemas con su equipo de trabajo. 1. Explicar y exponer el mínimo común múltiplo. 2. Realizar operaciones de suma y resta de fracciones con el mismo denominador y con diferente denominador reduciéndolas a su mínima expresión. 3. Solicitar y supervisar la formación de equipos de trabajo. Trabajar frente a pizarrón. 11

Sesión Tema y subtema Actividades de aprendizaje 15 3.2 Operaciones con fracciones 1. Resolver problemas de 3.2.3 Multiplicación de multiplicación de fracciones fracciones en su cuadernillo de trabajo 3.2.4 División de fracciones como el maestro se lo indique. 2. Resolver problemas de división de fracciones en su cuadernillo de trabajo como el maestro se lo indique. Actividades de enseñanza 1. Resolver en el pizarrón problemas de multiplicación y división de fracciones y reducirlos a su mínima expresión. 2. Indicar al alumno la formación de equipos de trabajo. 3. Resolver problemas del cuadernillo de trabajo en pizarrón para retroalimentar al alumno. Desarrollo de Competencias 16 3.3 Fracciones complejas 1. Resolver problemas de fracciones complejas en su 1. Resolver en el pizarrón problemas de fracciones cuadernillo de trabajo complejas y reducirlos a su como el maestro se lo mínima expresión. indique. 2. Indicar al alumno la formación de equipos de trabajo. 3. Resolver problemas del cuadernillo de trabajo en pizarrón para retroalimentar al alumno. 12

17 Examen Unidad 3 Unidad Núm. 4 Tema: Solución de ecuaciones Competencia específica de la unidad Conocer y aplicar las propiedades de la igualdad para la resolución de ecuaciones lineales. Conocer y aplicar las propiedades de la igualdad y utilizar la factorización para la resolución de ecuaciones cuadráticas. Criterios de evaluación de la unidad Examen 60% Actividad en clase 40% 18 4.1 Definición de una ecuación lineal 1. Identificar ecuaciones 1. Definir la ecuación 1. Análisis de información. 4.1.1 Propiedades de la de primer grado con general de primer grado. 2. Manipulación de igualdad una incógnita. 2. Exponer las propiedades metodologías. 4.1.2 Solución de 2. Aplicar las propiedades de la igualdad. 3. Capacidad de organizar. ecuaciones lineales con una de la igualdad y la 3. Solucionar ecuaciones 4. Capacidad de comprender. incógnita factorización para la lineales con una 5. Resolver problemas. solución de ecuaciones de primer grado. incógnita. 4. Formar equipos y 6. Capacidad de trabajo en equipo. 3. Trabajar activamente supervisar su trabajo. en su equipo. 13

Sesión Tema y subtema Actividades de aprendizaje 19 4.1 Definición de una ecuación lineal 4.1.2 Solución de ecuaciones lineales con una incógnita Ecuaciones diversas ax + b = cx ax + b = cx +d ax+bx+c=dx+ex+f 1. Identificar ecuaciones de primer grado con una incógnita. 2. Aplicar las propiedades de la igualdad y la factorización para la solución de ecuaciones de primer grado. 3. Trabajar activamente en su equipo. Sesión Tema y subtema Actividades de aprendizaje 20 4.1 Definición de una ecuación lineal 4.1.2 Solución de ecuaciones lineales con una incógnita Ecuaciones con paréntesis ( ) ( ) ( ) Ecuaciones diversas tipo: ( ) 1. Identificar ecuaciones de primer grado con una incógnita. 2. Aplicar las propiedades de la igualdad y la factorización para la solución de ecuaciones de primer grado. Actividades de enseñanza 1. Definir la ecuación general de primer grado. 2. Exponer las propiedades de la igualdad. 3. Solucionar ecuaciones lineales con una incógnita. 4. Formar equipos y supervisar su trabajo. Actividades de enseñanza 1. Definir la ecuación general de primer grado. 2. Exponer las propiedades de la igualdad. 3. Solucionar ecuaciones lineales con una incógnita. 4. Formar equipos y supervisar su trabajo. Desarrollo de Competencias Desarrollo de Competencias 14

( ) ( ) 3. Trabajar activamente en su equipo. 21 4.1 Definición de una ecuación lineal 1. Desarrollar la solución 1. Solucionar algunos de un sistema de 2 sistemas de ecuaciones ecuaciones lineales con 2 lineales. incógnitas mediante el método gráfico y el de suma-resta. 4.1.3 Solución de un sistema de 2ecuaciones lineales con 2 incógnitas 4.1.4 Despejes de variables en fórmulas 2. Aplicar las propiedades de la igualdad aprendidas en las sesiones anteriores para resolver despejes. 3. Resolver los ejercicios del cuadernillo como se lo indique su maestro. 4. Colaborar con su equipo de trabajo en la resolución 2. Resolver algunos despejes de variables de fórmulas dadas. 3. Formar equipos de trabajo. 4. Supervisar el trabajo de los equipos sobre problemas del cuadernillo. 5. Retroalimentar a los alumnos en la solución de los problemas que estén realizando en el pizarrón. 15

de los problemas y frente a pizarrón. 22 4.2 Definición de una ecuación 1. Identificar ecuaciones de 1. Definir la ecuación general cuadrática segundo grado. de segundo grado. 4.2.1 Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización y fórmula general 2. Aplicar las propiedades de la igualdad, la factorización y la fórmula general para la solución de ecuaciones de segundo grado. 3. Trabajar activamente en su equipo y en pizarrón. 2. Solucionar ecuaciones cuadráticas por factorización y fórmula general. 3. Formar equipos y supervisar su trabajo en el cuadernillo. Retroalimentar en pizarrón. 16

23 Examen Unidad 4 24 Entrega de resultados Fuentes de información a utilizar: 1. Álgebra. Baldor. 2. Álgebra. Lovaglia. Apoyos didácticos: Pintarrón, marcadores, cañón, computadora, acetatos, proyector. 17