Operaciones con Proposiciones
ES UNA AFIRMACIÓN QUE PUEDE SER VERDADERA O FALSA EJEMPLOS DE PROPOSICIONES: La capital de España es Sevilla El Ebro pasa por Zaragoza Alicante tiene 45 millones de habitantes NO SON PROPOSICIONES: Ponte el vestido rojo (Es un mandato) Cómo te llamas? (Es una pregunta) Ojalá llueva mañana! (Es un deseo)
SE UTILIZAN PARA COMBINAR DOS O MÁS PROPOSICIONES DANDO LUGAR A PROPOSICIONES COMPUESTAS. El mar está en calma y sopla una ligera brisa EXISTEN CUATRO CONECTORES LÓGICOS: LA NEGACIÓN LA CONJUNCIÓN LA DISYUNCIÓN EL CONDICIONAL
La negación de la proposición p se representa por p y se lee no p VALOR DE VERDAD: Es la verdad o falsedad de una proposición p es falsa cuando p es verdadera y es verdadera cuando p es falsa. TABLA DE VERDAD: p V F F V p
La conjunción de las proposiciones p y se simboliza por p y se lee p y VALOR DE VERDAD: p es verdadera cuando lo son simultáneamente p y y es falsa en los demás casos. TABLA DE VERDAD: p p V V V V F F F V F F F F
La disyunción de las proposiciones p y se simboliza por p y se lee p o VALOR DE VERDAD: p es verdadera cuando lo son alguna de las proposiciones p y y es falsa cuando ambas proposiciones lo son. TABLA DE VERDAD: p p V V V V F V F V V F F F
Se simboliza por p y se lee: si p, entonces. A la proposición p se le llama antecedente y a la proposición consecuente VALOR DE VERDAD: El condicional p es siempre verdadero, excepto cuando p es verdadero y falso. TABLA DE VERDAD: p p V V V V F F F V V F F V
Es un conjunto de proposiciones donde una de ellas, llamada conclusión, se infiere o está fundada en las otras llamadas premisas. ESQUEMA DE UN RAZONAMIENTO: p r premisas conclusión El símbolo se lee: luego
VALIDEZ DE UN RAZONAMIENTO Para probar la validez de un razonamiento se forma la tabla de verdad de las premisas y la conclusión, y se comprueba ue siempre ue las premisas son verdaderas la conclusión también lo es. EN ESTE CASO EL RAZONAMIENTO ES: LÓGICAMENTE VÁLIDO UN RAZONAMIENTO QUE NO ES LÓGICAMENTE VÁLIDO SE LLAMA FALACIA Un ejemplo p p premisas conclusión p p p V V V F F V F F F V F V V V F F F V V V Este razonamiento es una falacia
Cualuier razonamiento puede analizarse mediante la tabla de verdad correspondiente, pero si intervienen muchas proposiciones puede resultar muy trabajoso. Las reglas de inferencia se utilizan para asegurar la validez de ciertos esuemas de razonamiento. LA VALIDEZ DE UNA REGLA SE DEMUESTRA MEDIANTE LA CORRESPONDIENTE TABLA DE VERDAD.
MODUS PONENDO PONENS (Afirmando afirmo) p Si llueve, entonces las calles se mojan (premisa) p Llueve (premisa) Luego, las calles se mojan (conclusión) La validez de esta regla se demuestra formando la tabla de verdad: premisas conclusión p p p V V V V V V F F V F F V V F V F F V F F
MODUS TOLLENDO TOLLENS (Negando niego) p Si llueve, entonces las calles se mojan (premisa) Las calles no se mojan (premisa) p Luego, no llueve (conclusión) Tabla de verdad de esta regla: premisas conclusión p p p V V V F F V F F V F F V V F V F F V V V
MODUS TOLLENDO PONENS (Negando afirmo) p Es muy trabajador o tiene mucha suerte (premisa) p No es muy trabajador (premisa) Luego, tiene mucha suerte (conclusión) Tabla de verdad de esta regla: premisas conclusión p p p V V V F V V F V F F F V V V V F F F V F
LEY DEL SILOGISMO HIPOTÉTICO SE COMPONE DE DOS PREMISAS CONDICIONALES LA CONCLUSIÓN ES UNA PROPOSICIÓN CONDICIONAL p Si no me despierto, no puedo ir a la fiesta (premisa) r Si no voy a la fiesta, no me divertiré (premisa) p r Si no me despierto no me divertiré (conclusión) OTRO EJEMPLO: Si llueve, florecerán los romeros. (premisa) Si florecen los romeros, las abejas harán miel. (premisa) Si llueve, las abejas harán miel (conclusión)
RAZONA LA VALIDEZ DE LOS SIGUIENTES RAZONAMIENTOS r (s t) r (p ) r r s t p (p ) (r s) (r s) p (p ) p