MODELOS DE VECTORES AUTOREGRESIVOS (VAR) DR. LUIS MIGUEL GALINDO

MODELOS DE VECTORES AUTOREGRESIVOS (VAR) DR. LUIS MIGUEL GALINDO

VAR: GENERAL Represenación del modelo VAR: () + + = e e A A A A w w c c c c L L L L L L L L ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Selección:. Los componenes del VAR (resricciones válidas). El número de rezagos de p.

VAR: CONSIDERACIONES GENERALES Sobreparamerización o sobresimplifiación: El número de parámeros aumena eponencialmene enonces un VAR aparece como sobreparamerizado con respeco al número de daos lo que lleva a esimaciones ineficienes o no sigificaivas. Un VAR pequeño lleva a dejar fuera a un conjunoe información relevane a la presencia de correlación que se raduce en esimaciones ineficienes con significancia espúrea. Crierios de selección de p:. Lukepohl (99, pp. 308): mp=t /3 (siendo m el número de variables).. Akaike (propiedades asinóicas bien esablecidas pero no para muesras pequeñas).

VAR: CONSIDERACIONES GENERALES Los crierios de información permien obener OLS consisenes (Canova, 999) eficienes con errores normales (Zelner, 96). Opción : específico a general: combinar Akaike con causalidad de Granger. Problemas: Implica una separación enre la especificación el análisis de hipóesis económicas lo que hace que la segunda pare sea sensible al error ipo I comeido en la primera fase la necesidad de uilizar FIML. Opción : General a lo específico (Hendr, 995): VAR parsimonioso (PVAR). 3. El ipo de componenes deerminíscos a incluir.

SELECCIÓN DE LOS REZAGOS 4. La solución en el manejo de series esacionarias o no esacionarias. Series no esacionarias requieren eoría no asinóica (Phillips Durlauf, 988). Opciones: Revizar por raíces uniarias en series individuales. Uilizar VECM (Johansen, 988).

REDUCCIÓN DEL VAR. Uilizar VAR como índices (Canova, 995). Reinsel (983) describe procesos de selección.. Uilizar prueba F o Wald: Poder de la prueba F en muesra pequeñas bajo (Geweke, 984). Prueba Wald: iene disribución asinóica que depende de las raíces uniarias de parámeros adicionales (Todda Phillips, 99 993).

REDUCCIÓN DEL VAR 3. La prueba F no permie la comparación enre ecuaciones enonces uilizar razón de maimaverosimiliud (LR). Pero LR es sólo válido cuando los errores de cada ecuación se disribue normalmene difícil seleccionar el modelo sin resringir general. Normalmene los coeficienes errores esándar del VAR no son reporados. Razones:. Un modelo sobreparamerizado con u conjunoe daos limiado implica pocos grados de liberad los coeficienes específicos no aporan información.. La sobreparamerización del modelo con mulicolinealidad lleva a esimaciones mu imprecisas sobre los impacos de coro plazo.

CAUSALIDAD DE GRANGER POR BLOQUES () + + = 0 0 γ γ γ γ β β β β α α + + u u 3 3 δ δ δ δ Hipóesis Resricción Rezagos de no eplican a Β =0, γ =0 δ =0 Rezagos de no eplican a Β =0, γ =0 δ =0 Rezagos de no eplican a Β =0, γ =0 δ =0 Rezagos de no eplican a Β =0, γ =0 δ =0 Pruebas de Wald o F. Mariz riangular inferior implica no causalidad de Granger 0 β β β

ORTOGONALIDAD DE LOS ERRORES Funciones de impulso respuesa. Descomposición de varianza. Necesario ransformas las innovaciones en una forma conemporánea no correlacionada. Razones:. Como las variables son endógenas enonces la secuencia de errores de pronósico para predecir esas variables es una combinación de un conjuno de facores ano de ofera como de demanda.

ORTOGONALIDAD DE LOS ERRORES. Así, para inerprear la descomposición de varianza o las funciones de impulso respuesa se requiere disinguir enre cada una de las respuesas. Pero como las sorpresas esán correlacionados la respuesa de una variable a la respuesa de ora variable describe la respuesa dinámica de una combinación de disinos efecos. 3. Para ransformar las innovaciones del VAR a una forma orogonal en donde los shocks engan una inerpreación económica es necesario idenificar al modelo. Eso es se requiere idenificar o asociar innovaciones observadas con variables no observadas que iene una inerpreación económica (proceso similar a forma esrucural reducida).

EJEMPLO DE ORTOGONALIDAD DE LOS ERRORES Bi-VAR (Charemza Deadman, 99): () + + = = e e d c b a d c b a i Con correlación conemporánea en el érmino de error: E(e ) = E(e ) = 0, E(e ) = σ E(e ) = σ, E(e,e ) = σ

EJEMPLO DE ORTOGONALIDAD DE LOS ERRORES Para obener que no eisa correlación conemporánea muliplicando la primera fila por δ = σ / σ resando el resulado de la segunda fila: () + + = * * * * * e e d c b a d c b a i δ Donde: c* = (c δa ); d* = (d δb ); e = (e δe ) Así, en () los errores no esán auocorelacionados: E(e,e ) = E(e,(e -δe )) = E(e,e ) (σ /σ )E(e ) = σ σ = 0 Permie uilizar la primera ecuación para propósios de políica económica.

LA FUNCIÓN DE IMPULSO RESPUESTA La función de impulso respuesa básicamene describe la represenación de MA de l sisema describe la forma en que la variable responde en el iempo a una sorpresa en ella misma o en ora variable. Sims (980) argumena que ese sisema auda a causalidad de Granger.

FUNCIÓN DE IMPULSO RESPUESTA: EJEMPLO VAR(): () + = e e d c b a Preguna: Cuál es la de en, +, a un shock uniario eógeno en? Ello es lo mismo que un shock en la primera ecuación a e. La presencia de covarianza (σ ) enre e e dificula el análisis porque el efeco de e dado por c es incompleo se debe incluir el efeco de d.

FUNCIÓN DE IMPULSO RESPUESTA: EJEMPLO Necesario orogonalizar el VAR: (3) + = * * * e e d c b a i δ Donde: c* = (c δa ); d* = (d δb ); e = (e δe ) δ = σ /σ

FUNCIÓN DE IMPULSO RESPUESTA: EJEMPLO VAR: (4) Z = A Z - + e Rezagando: (5) Z = A (A Z - + e - ) + e = A Z - + A e - + e (6) Z = n A n+ Z -n+ + n A i e -i Con lim A n = 0 es la condición de esabilidad: (7) Z = n A i e -i Vecor moving-average (VMA) represenaion donde Z es la suma infinia de errores aleaorios ponderados por coeficienes decrecienes.

FUNCIÓN DE IMPULSO RESPUESTA: EJEMPLO La ecuación (7) puede uilizarse para evaluar las raecorias de las variables de no haber correlación enre los érminos de error. Para orogonalizar se uiliza que: (8) e* = e δe donde δ = σ /σ Por ano (9) e = e* δe Escribiendo el modelo en su forma VMA: i i φ φ i = 0 i i φ φ (0) = i e e * i

FUNCIÓN DE IMPULSO RESPUESTA: EJEMPLO La ecuación (0) en forma maricial es: () Z = Θ φ i e -i En () los residuales son orogonales. La mariz φ i se denomina funciones de impulso respuesa el vecor e -i se denomina el vecor de innovaciones. (.) φ 0 = el impaco insanáneo de un cambio en e. (.) φ = el impaco insanáneo de un cambio en e -. (.3) φ = efeco acumulado de un cambio en e en la secuencia de ( +i ).

FUNCIÓN IMPULSO RESPUESTA: EJEMPLO NUMÉRICO (.) = A - + u Donde: A 0.5 = 0.0 0.3 0. 0.5 0.3 (.) = + u 0.0 0. u

FUNCIÓN IMPULSO RESPUESTA: EJEMPLO NUMÉRICO Considerando un shock en en el iempo 0. 0 (.3) = = 0 u u0 0 0.5 (.4) = A = = 0 0.0 0.3 0.0 0.5 0 (.5) = A = = 0.5 0.0 0.3 0.5 0.0. 0.5 0

FUNCIÓN IMPULSO RESPUESTA: EJEMPLO NUMÉRICO Considerando un shock en en el iempo 0. 0 (.3) = = 0 u u0 0 0.5 (.4) = A = = 0 0.0 0.3 0 0. 0.3 0. (.5) = A = = 0.5 0.0 0.3 0.3 0. 0 0. 0.04

DESCOMPOSICIÓN DE VARIANZA Descomposición de varianza indica la proporción del error pronosicado promedio cuadrado de la varianza de una variable a k pasos adelane se asocia con los movimienos sorpresas de ora variable. Descomposición de varianza función de impulso respuesa son ejercicios de pronósico denro de la muesra. La descomposición de varianza deermina la proporción que la varianza del error de pronósico se eplica por las innovaciones de cada variable eplicaiva.

INDENTIFICACIÓN: DESCOMPOSICIÓN DE CHOLESKY Cholesk iene la venaja de reducir la discrecionalidad del invesigador. Desvenaja: Supone que eise un modelo inerpreable abajo que iene una forma recursiva (las variables hasa arriba del riángulo afecan conemporáneamene a las oras variables las variables hasa abajo del riángulo afecan sólo a ellas mismas. OBJECIONES A CHOLESKY:. La eoría económica raramene da modelos que engan una relación conemporánea recursiva lo que resula crucial porque se busca con la idenificación que las innovaciones engan sean inerpreables desde el puno de visa económico.. Choleski impone un orden en la causalidad que es arbirario requiere validación empírica. Opciones que ane cambios del orden siga los mismos resulados que la mariz de covarianzas de las innovaciones sea riangular.

REFERENCIAS Canova, F. (999), Vecor auoregressive models: specificaion, esimaion, inference and forecasing, en M.H. Pesaran M.R. Wickens (eds.), Handbook of applied economerics, Blackwell Handbooks in economics. Descomposición de Wold permie descomponer una serie con media cero covarianza esacionaria como la suma de dos componenes orogonales. El primero es predecible el conjuno de información disponible en el iempo - el segundo es impredecible basado en la información en. Concepos básicos: X () b ( L) b ( L) = b ( L) b ( L) Y X Granger non causalidad: b (l)=0 Eogeneidad de Sims : b (L) 0

Sock, J.H. M.W. Wason (00) Vecor Auoregressions, Journal of Economic Perspecives, 5, 0-5.