Dirección de operaciones SESIÓN # 6: Análisis de Sensibilidad. Primera parte.
Contextualización Qué sucede si varía algo en el problema de programación lineal? Ya en este momento tenemos los suficientes conocimientos para conocer y comprender bien el método gráfico y el método simplex para la resolución de problemas de programación lineal. En este momento puede surgir la duda si para cada cambio en alguna de las variables del problema que estemos resolviendo, es necesario volver a hacer todo el procedimiento para resolver el problema. Sería una posible desventaja de los métodos ya estudiados si así fuera ante un posible cambio en alguna variable. Veremos a continuación cómo podemos dar respuesta a esta cuestión.
Introducción Recordemos que una de las características o requisitos que se piden dentro de la administración de operaciones es que los valores de los diferentes parámetros se conozcan con certeza. Es posible que suceda eso, pero también hay que reconocer que hay cosas que no podemos controlar, como vimos al estudiar el entorno y el contexto que pueden afectar directamente a la empresa. El análisis de sensibilidad es una herramienta que nos permite sin necesidad de volver a resolver todo el modelo, cuantificar los cambios en las variables afectadas.
Explicación Naturaleza de la sensibilidad Podemos definir el análisis de sensibilidad como una herramienta que nos permite conocer los efectos que se producen en la solución óptima que hemos encontrado, si es que se hace un cambio en alguno de los parámetros del modelo inicial. El objetivo principal del análisis de sensibilidad es conocer qué parámetros dentro del modelo se pueden considerar como críticos, es decir, los parámetros cuyos valores no se pueden cambiar sin que la solución óptima también cambie. Asimismo, otro propósito es el de conocer el intervalo de valores de los parámetros para los cuales la solución óptima no cambiaría.
Problemas duales A cada uno de los problemas de programación lineal (problema primal), existe otro problema asociado y que puede ser resuelto. A éste se le conoce como problema dual. Para formular un problema dual a partir de un primal es necesario considerar: 1. Si el problema primal es de minimización, entonces su dual será de maximización y viceversa. 2. Los coeficientes que forman parte de la función objetivo dentro del problema primal, se van a convertir en el problema dual en los coeficientes del vector de la disponibilidad. 3. Los coeficientes del vector de disponibilidad del problema primal, se convertirán en los coeficientes de la función objetivo para el problema dual. 4. Los coeficientes de las restricciones del problema dual, la matriz de los coeficientes tecnológicos. 5. Los signos del problema dual de desigualdad, deben ser contrarios a los del primal. 6. En un problema, cada restricción se convierte en variable en el otro. Si el problema primal tiene n restricciones y m variables, el dual tendrá m restricciones y n variables.
A modo de resumen se pueden expresar los problemas duales de la siguiente manera: Problema primal: Max Z = Cx Sujeto a: Ax < b X > 0 Problema dual: Min Z = By Sujeto a: Ay > C Y > 0
Precios sombra El precio sombra es lo que se incrementa la función objetivo por unidad adicional de recurso. Estos valores están asociados a cada uno de los recursos de los cuales se posea y es necesario que la restricción a la que se aplican sea activa, de lo contrario el precio asociado a la restricción que no es activa, será cero. Su utilidad se deriva de que nos permite examinar la posibilidad de reasignar recursos dentro de la organización en caso de necesidad o conveniencia. Si el objetivo es maximizar el resultado, el precio sombra es el beneficio que se deja de percibir por no contar con una unidad adicional de un recurso.
Conclusión Hemos dado inicio al estudio del análisis de sensibilidad. Falta camino por recorrer y en la siguiente sesión concluiremos el estudio de este tema para tener una visión completa de cómo se lleva a la práctica la utilización de esta herramienta y su utilidad. Quizá en este primer acercamiento no podamos ver todo su alcance, pero al menos podemos entrever que si es de utilidad para la toma de decisiones.
Para aprender más Dualidad en programación lineal. (s/f). Consultado el 16 de julio de 2013: http://www.uv.es/~sala/clase11.pdf Goic, M. (s/f). Dualidad y análisis de sensibilidad. Consultado el 16 de julio de 2013: http://www.andrew.cmu.edu/user/mgoic/files/documents/optimization/dualid ad.pdf
Bibliografía Arreola, A y Arreola J. (1984). Programación lineal, introducción a la toma de decisiones cuantitativa. (Edición preliminar) México: ITESM. Hillier, F. y Lieberman, G. (2001). Introducción a la investigación de operaciones. (8ª Ed). México: McGraw Hill Schroeder, R. (2011). Administración de operaciones. España: McGraw Hill.