COMPARACION DE PLANES DE PENSIONES DESDE LA PERSPECTIVA DEL INVERSOR

COMPARACION DE PLANES DE PENSIONES DESDE LA PERSPECTIVA DEL INVERSOR Monserra Guillén 1, Jens Perch Nielsen 2 y Ana M. Pérez-Marín 3 RESUMEN En ese rabajo se comparan res producos básicos de ahorro exisenes en la acualidad desde la propia perspeciva del inversor. Aunque el inversor pueda consular la relación renabilidad-riesgo y el ránking o posicionamieno de cualquier produco frene a oros alernaivos, es especialmene ineresane esimar la riqueza acumulada al final del periodo de inversión, sobreodo para horizones emporales amplios. En ese arículo realizamos ese análisis a ravés de simulaciones de la renabilidad de acivos con riesgo y de cuál sería la ganancia acumulada al final del periodo de inversión. Se consaan noables diferencia enre los producos esudiados en el mercado español. PALABRAS CLAVE Renabilidad de planes de pensiones, producos de ahorro, jubilación, riesgo de longevidad. 1 Caedráica de Universidad, Deparameno de Economería, RFA-IREA, Universidad de Barcelona. Diagonal, 690, 08034 Barcelona. Teléfono: 934037039. E-mail: mguillen@ub.edu. 2 Research Direcor, Cass Business School, Ciy Universiy London, 106 Bunhill Row, London EC1Y 8TZ, UK. Teléfono: 934037240 E-mail: fesinalene@nielsen.mail.dk. 3 Profesora Tiular de Escuela Universiaria, Deparameno de Economería, RFA-IREA, Universidad de Barcelona. Diagonal, 690, 08034 Barcelona. Teléfono: 934035732. E-mail: amperez@ub.edu. 173

Comparación de planes de pensiones desde la perspeciva del inversor 1. Inroducción A la hora de conraar un plan de pensiones, el inversor puede elegir enre una gran diversidad de producos que le permian complemenar su pensión de jubilación. Esos producos son frecuenemene comparados en base a las renabilidades obenidas en el pasado. No obsane, para el propio inversor resularía ineresane ener una aproximación de cuál podría ser la riqueza acumulada en el momeno de la jubilación, en caso de conraar ese produco, e incluso si ésa sería suficiene para cubrir el riesgo de longevidad a parir de edades muy avanzadas. En ese arículo consideramos res producos básicos exisenes acualmene en el mercado español y los comparamos bajo esa perspeciva. Para ello, simulamos la evolución de la renabilidad de los acivos con riesgo y esudiamos la disribución de la ganancia acumulada en el momeno de la jubilación por cada uno de esos producos y en qué medida ésa permiiría cubrir el riesgo de longevidad por encima de los novena años de edad. A parir de aquí, proponemos dos raios que permien llevar a cabo la comparación de dichos producos. No exisen muchas referencias bibliográficas sobre la comparación de producos de ahorro en los érminos que aquí se planean. Samuelson (1969) proporcionó uno de los primeros análisis formales en relación con el hecho, bien conocido ya enonces, de que cuano mayor sea el horizone de inversión se debe inverir un porcenaje mayor en acivos con riesgo dado que es facible obener rendimienos en promedio más elevados. Una mayor inversión en acciones conduce a una mayor riqueza acumulada en el momeno de la jubilación, al y como concluye Poerba e al. (2006). Las esraegias de inversión generalmene esudiadas por los experos se han basado en dos posibles reglas: a) inverir una fracción consane de la carera en acivos con riesgo a lo largo de los años, b) inverir una fracción variable de la carera en acivos con riesgo, decreciene a medida que el inversor envejece (los llamados lifecycle funds). Poerba e al. (2006) realizaron la comparación de ese ipo de 174

Monserra Guillén, Jens Perch Nielsen y Ana M. Pérez-Marín producos. Uilizando méodos de simulación esimaron la disribución de la riqueza en el momeno de la jubilación para nueve producos del mercado esadounidense (de los dos ipos que acabamos de mencionar) y evaluaron la uilidad esperada de cada uno de ellos. Los auores uilizaron daos hisóricos sobre los ingresos de los hogares para modelizar su conribución a planes de aporación definida (asumieron que el 9% de los ingresos se desinaban al plan cada año). En base a ello, simularon la riqueza en el momeno de la jubilación a parir de daos hisóricos sobre la renabilidad de los acivos con riesgo y esudiaron su disribución, calculando además las medias y medianas de sus esimaciones. Una de las conclusiones de su esudio fue que la disribución de la riqueza en el momeno de la jubilación asociada a producos donde se inviere un porcenaje variable en acivos con riesgo a medida que el inversor envejece, es similar a la obenida por los producos donde se inviere un porcenaje consane, siempre que ése coincida con el promedio de los porcenajes inveridos a lo largo de los años en el oro produco. En ese arículo realizamos un análisis parecido al de Poerba e al. (2006), pero en nuesro caso, la comparación se realiza en base a consruir dos raios que comparan cada produco con uno equivalene que se oma como referencia para odos ellos. No hemos enido en cuena la influencia de la fiscalidad, que ha sido obviada en nuesro esudio, pueso que la endencia acual es que su efeco sea neuro. El carácer más novedoso de esa invesigación radica en que no sólo consideramos el periodo de ahorro, si no ambién el periodo de jubilación cenrándonos en lo que sucede cuando el inversor alcanza la edad de 90 años y puede que necesie renas más allá de esa edad como consecuencia de su longevidad. Para ver oras comparaciones en un mercado disino al español ver Guillen, Nielsen y Pérez-Marín (2007). 2. Hipóesis En ese aparado describimos las hipóesis básicas de ese esudio. En primer lugar, consideraremos que el periodo de ahorro comienza a la edad de reina años y ermina a los sesena. A parir de ese momeno y hasa los novena años de edad el inversor disfruará de la riqueza 175

Comparación de planes de pensiones desde la perspeciva del inversor acumulada. Por oro lado, pare de los ahorros se inverirán en bonos y el reso en acciones. A efecos comparaivos, hemos normalizado el rendimieno de los bonos (rendimieno nulo) de modo que el rendimieno de las acciones en nuesra simulación represenará la renabilidad que proporcionan por encima (o por debajo) de los bonos. Igualmene, vamos a suponer que las aporaciones anuales del inversor ascienden a 10 u.m. (unidades monearias, por ejemplo, miles de euros) durane los reina primeros años. Por ora pare, supondremos que la renabilidad anual de las acciones, r 1, r T, cumple log( 1 + r ) = ε para 1 T, donde T represena el final de periodo considerado, en ese caso, 90 años. Del mismo modo, ε 1, K, ε T son independienes e idénicamene disribuidas según una normal con media log(1.0225), es decir [ log( 1 + r )] log( 1.0225). E = Asimismo suponemos que var( ε 1 ) = 0, 155, en línea con los resulados de recienes esudios sobre volailidad hisórica de una carera bien diversificada, proporcionados, enre oros, por Dimson, Marsh y Saunon (2002). En ciero modo, queremos ser conservadores al esablecer la prima de riesgo que vamos a considerar en ese esudio (2.25%), dado que se espera que en los próximos años ésa se encuenre por debajo de los valores regisrados en el pasado, al y como queda recogido en Consaninides (2002). Tal y como hemos comenado, durane los reina primeros años se invieren 10 u.m. anualmene, desde los reina a los sesena años de edad. Al llegar a esa edad, la riqueza acumulada hasa ese momeno se inverirá ínegramene en bonos y el inversor percibirá 10 u.m. anuales hasa los novena años de edad. En ese momeno, el saldo disponible (en caso de ser posiivo) permiiría cubrir el riesgo de longevidad por encima de los novena años de edad y será uilizado 176

Monserra Guillén, Jens Perch Nielsen y Ana M. Pérez-Marín para comparar las diferenes esraegias de inversión. 3. Tres ipos de planes de pensiones A coninuación describimos los res ipos de planes de pensiones que preendemos comparar. Como puede apreciarse, consiuyen una versión simplificada de deerminados producos de ahorro exisenes en la acualidad en el mercado. Con ello preendemos represenar la diversidad de alernaivas de inversión acualmene exisenes en el mercado financiero de forma que sea posible su comparación: 1) RENTA FIJA MIXTA 30: De acuerdo con esa esraegia, el 30% los ahorros se invieren en bolsa y el reso en bonos a lo largo del periodo de ahorro (desde los reina a los sesena años). Después se deja de inverir en rena variable. 2) RENTA VARIABLE 75: En ese caso, el 75% de los ahorros se invieren en bolsa y el reso en bonos a lo largo del periodo de ahorro (desde los reina a los sesena años). Después se deja de inverir en rena variable. 3) GARANTIZADO 30: El 100% del capial esá garanizado al vencimieno más un 30% de revalorización (un 1% por cada año en que las acciones engan una revalorización posiiva o cero respeco el valor inicial a lo largo de los reina años del periodo de ahorro). Después de los primeros reina años se deja de inverir en rena variable. 4. Evaluación de diferenes planes de pensiones Para evaluar las diferenes alernaivas de inversión, en primer lugar hemos considerado un produco de referencia consisene en inverir un porcenaje consane de la riqueza acumulada en cada año en acivos con riesgo durane el periodo que va de los reina a los novena años de edad. Por ora pare, mediane un ejercicio de simulación de Mone Carlo simulamos la renabilidad de los acivos con riesgo en base a las hipóesis planeadas en el aparado segundo. 177

Comparación de planes de pensiones desde la perspeciva del inversor A parir de las 10.000 simulaciones realizadas obenemos la disribución empírica de la ganancia alcanzada para el inversor a la edad de novena años y calculamos el precio de la garanía frene a saldos negaivos (renabilidad inferior a la que darían los bonos) para cada uno de los res producos que queremos analizar. Ese precio consiuye una medida del riesgo que enraña conraar cada uno de esos producos. En segundo lugar, para cada una de las res esraegias de inversión buscamos el produco de referencia con igual precio para la garanía. Para ello, generamos un oal de 100 producos de referencia (en los que se inviere, respecivamene, un 1%, 2%,, 100% en acivos con riesgo desde los reina a los novena años de edad). A parir de aquí calculamos dos raios para cada uno de los res producos analizados: - Raio 1: cociene enre la mediana (de las réplicas de las simulaciones) de cada produco y la mediana de su produco de referencia - Raio 2: cociene enre la media de cada produco y la media de su produco de referencia Cuano menores sean esas raios, menor es la ganancia a los novena años en caso de conraar ese produco al compararlo con el equivalene de referencia (para el que pagaríamos el mismo precio por la garanía). Por ano, los producos con valores más elevados para esas raios son preferibles. En base a ese crierio, compararemos las res esraegias de inversión. 5. El modelo coninuo y la valoración libre de arbiraje A coninuación describimos el modelo uilizado para represenar el valor de un acivo con riesgo S, donde es el iempo (medido de forma coninua). Asumimos que S sigue el mismo ipo de proceso que fue uilizado por Black y Sholes (1973): 178

Monserra Guillén, Jens Perch Nielsen y Ana M. Pérez-Marín ds = r S d + σs dw, 0 donde r 0 es la asa promedio de rendimieno, σ es la volailidad y W es un proceso de Wiener, de forma que los incremenos relaivos medidos de forma discrea, = + 1 S+ 1 / S, siguen una disribución lognormal. Para valorar el precio de una garanía uilizamos en Teorema de Girsanovs, que podemos enconrar ampliamene desarrollado en Björk (2004). Para ello cambiamos a una medida Q derivada del mismo proceso anerior pero ahora con asa promedio de rendimieno igual a cero. ds ~ =. σs ~ dw ~ De ese modo, el precio de la garanía es simplemene la pérdida promedio del proveedor de una garanía bajo esa medida Q. 7. Resulados En la Tabla 1 se muesran diversos descripivos de la ganancia alcanzada a la edad de novena años para cada uno de los producos considerados. Tabla 1. Ganancia a los 90 años: descripivos en u.m. PRODUCTO MEDIANA MEDIA DESV. TIP. RENTA FIJA MIXTA 30 46.84 52.21 56.62 RENTA VARIABLE 75 112.16 152.82 198.59 GARANTIZADO 30 90.00 83.58 17.69 Resulado de 10.000 simulaciones de Mone Carlo Como puede apreciarse, el produco que proporciona en promedio una ganacia más elevada es RENTA VARIABLE 75: 152.82 u.m. de media y 112.16 u.m. de mediana. Ese resulado ya era previsible: para 179

Comparación de planes de pensiones desde la perspeciva del inversor periodos de inversión largos, en nuesro caso 30 años, un mayor porcenaje de acivos inveridos en bolsa proporciona una ganancia promedio mayor al final del periodo. Igualmene, como puede apreciarse, la variabilidad es ambién muy elevada, lo cual refleja el mayor riesgo que conlleva ese ipo de inversiones. Por el conrario, RENTA FIJA MIXTA 30 proporciona ganancias considerablemene inferiores: 52.21 de media y 46.84 de mediana. Por oro lado, GARANTIZADO 30 proporciona una ganancia inermedia, de 83.58 u.m. en promedio y 90 de mediana, así como una inferior variabilidad debido al hecho de ser un produco garanizado. Todo ello queda ambién recogido en los hisogramas de la canidad alcanzada a los 90 años, correspondienes a cada uno de los producos, ver Figuras 1, 2 y 3. El anerior análisis sería excesivamene simplisa si no se uviera en cuena, que el produco GARANTIZADO 30 conlleva la conraación de una garanía (el 100% del capial inverido) que, a efecos comparaivos, habría que desconar de la ganancia obenida. Para deerminar el precio de esa garanía, al y como mencionábamos aneriormene hemos de calcular la pérdida o saldo negaivo que en promedio podrían acumular cada uno de esos producos. Para su cálculo hemos muliplicado la probabilidad de ener un balance negaivo o pérdida a los 90 años por el promedio de las pérdidas regisradas en las simulaciones (suma de las pérdidas dividido por el número oal de canidades acumuladas negaivas a los 90 años). A coninuación, calculamos esa misma pérdida promedio pero bajo la medida Q (en ausencia de arbiraje) y ello nos daría el precio de dicha garanía. Los resulados para los res producos considerados se muesran en la Tabla 2. Tal y como puede apreciarse, el produco que en promedio acumula una mayor pérdida (o canidad acumulada negaiva a los 90 años) es RENTA VARIABLE 75, cuyo valor es de 10.87 u.m. frene a los 3.84 de RENTA FIJA MIXTA 30. GARANTIZADO 30 no llega a ocasionar ninguna pérdida direca al inversor, por raarse de una inversión garanizada. No obsane, como hemos comenado, esa garanía iene un precio, que al y como se recoge en la abla es de 39.87 u.m.. Es decir, la media y la mediana de la ganancia a los 90 180

Monserra Guillén, Jens Perch Nielsen y Ana M. Pérez-Marín años de GARANTIZADO 30 se vería reducida en esa canidad, resulando 90-39.87 = 50.13 u.m. de mediana y 83.58-39.87 = 43.71 u.m. de media. PRODUCTO Tabla 2. Precio de la garanía a los 90 años PÉRDIDA PROMEDIO PRECIO DE LA GARANTÍA (PÉRDIDA PROMEDIO BAJO LA MEDIDA Q) RENTA FIJA MIXTA 30 3.84 11.56 RENTA VARIABLE 75 10.87 29.90 GARANTIZADO 30-39.87 Resulado de 10.000 simulaciones de Mone Carlo Figura 1. RENTA FIJA MIXTA 30: ganancia a los 90 años 181

Comparación de planes de pensiones desde la perspeciva del inversor Figura 2. RENTA VARIABLE 75: ganancia a los 90 años Figura 3. GARANTIZADO 30: ganancia a los 90 años. 182

Monserra Guillén, Jens Perch Nielsen y Ana M. Pérez-Marín Tabla 3. Comparación de los producos a los 90 años PRODUCTO Precio garanía Mediana (1) Media (3) Prod. equiv. Mediana prod. equiv. (2) Media prod. equiv. (4) RATIO 1 (1)/(2) RATIO 2 (3)/(4) RENTA FIJA MIXTA 30 11.55 46.84 52.21 25% 86.76 99.95 0.54 0.52 RENTA VARIABLE 75 29.90 112.16 152.82 61% 240.10 362.49 0.47 0.42 GARANTIZADO 30 39.87 90.00 83.58 78% 315.11 562.12 0.29 0.15 Resulado de 10.000 simulaciones de Mone Carlo Figura 4. Produco de referencia: ganancia a los 90 años según porcenaje de inversión en acciones. 10% 25% 50% 65% 183

Comparación de planes de pensiones desde la perspeciva del inversor 75% 100% La comparación de los producos se esablece a ravés de la equivalencia enre cada uno de los res analizados y su respecivo produco de referencia. Para ello, hemos represenado la disribución empírica de la ganancia disponible a los 90 años para un oal de 100 producos de referencia donde el porcenaje inverido en bolsa es del 1%, 2%, 3%,, 100% (ver algunos ejemplos en la Figura 4) y para cada uno de ellos hemos calculado el precio de la garanía. En base a eso, en la Tabla 3 se realiza la comparación de los producos analizados. La penúlima columna recoge la raio enre las medianas de cada produco analizado y su produco de referencia. Los valores por debajo de la unidad simplemene recogen el hecho de que, para un mismo valor de la garanía, el produco de referencia siempre proporciona mayores medianas de la ganancia disponible a los 90 años de edad, lo cual era previsible dado que en ese produco se coninúa inviriendo en bolsa por encima de los 60 años. Por ora pare, el produco que regisra mayores valores para esas raios es RENTA FIJA MIXA 30. La diferencia enre las raios de ese produco y de RENTA VARIABLE 75 no son muy acenuadas al comparar las medianas, pero son algo mayores al comparar las medias. Por ora pare, GARANTIZADO 30 es el que proporciona menores valores. Para ese úlimo produco, si desconamos el precio de la garanía al calcular esa raio, el valor sería incluso inferior, con lo cual es claramene el produco que queda peor siuado. En caso de haber considerado solamene la riqueza acumulada a los 184

Monserra Guillén, Jens Perch Nielsen y Ana M. Pérez-Marín sesena años (sin esudiar qué sucede por encima de esa edad) hubiésemos obenido medianas y medias de la riqueza acumulada a esa edad 300 u.m. superiores a las recogidas en la Tabla 3 y raios iguales a la unidad para RENTA FIJA MIXTA 30 y RENTA VARIABLE 75 (dado que durane los primeros reina años coinciden por compleo con los producos de referencia en los que se inviere un 30% y un 75% respecivamene), mienras que, por el conrario, las raios para GARANTIZADO 30 serían inferiores a la unidad. En resumen, diríamos que para periodos de inversión largos, el produco garanizado no consigue acumular una ganancia promedio superior a los producos en los que se inviere un porcenaje consane en bolsa, si bien esos producos conllevan asumir un mayor riesgo a medida que ese porcenaje aumena. 7. Conclusiones Los producos de ahorro normalmene se comparan en base a las renabilidades obenidas en el pasado y adviriendo que ésas no presuponen renabilidades fuuras. Ane esa inceridumbre, resula ineresane simular el comporamieno de esas renabilidades (bajo hipóesis razonables) para así recoger los posibles escenarios que puedan darse en un fuuro al conraar esos producos y esudiar la disribución de la ganancia. Muchos inversores se pregunan igualmene si ésa riqueza les permiiría cubrir el riesgo de longevidad por encima de edades muy avanzadas, para lo cual se precisa exender esos análisis más allá de lo que sucede al final del periodo de ahorro. Con el objeivo de dar respuesa a esas pregunas, en ese esudio hemos considerado res producos básicos que podemos enconrar acualmene en el mercado y hemos realizado un oal de 10.000 simulaciones de la evolución de la renabilidad de los acivos con riesgo. A parir de aquí hemos consruido dos índices que permien su comparación. Como era de esperar, respeco a los producos en los que exise un porcenaje consane de inversión en acivos con riesgo a lo largo de los diferenes años de ahorro, consaamos que una mayor inversión en 185

Comparación de planes de pensiones desde la perspeciva del inversor bolsa supone una mayor renabilidad promedio pero ambién un mayor riesgo. Por ora pare, los producos garanizados requieren la conraación de una garanía cuyo precio es ocasiones resula basane elevado y eso hace disminuir la ganancia acumulada al final del periodo de inversión, al y como se observa en nuesros resulados. Como siempre, será el inversor el que valore la relación renabilidadriesgo que desea asumir y, en base a ello, quien decida el produco a conraar. No obsane, comparaciones como la llevada a cabo en ese rabajo pueden ayudarle en esa decisión y pueden ser el puno de parida para esudios más avanzados donde se consideren producos más complejos y se relajen las hipóesis aquí esablecidas. Referencias Björk, T. (2004). Arbirage Theory in coninuous ime. Oxford Universiy Press. Black, F. y Sholes, M. (1973). The Pricing of Opions and Corporae Liabiliies. Journal of poliical economy 81, 659-683. Consaninides, G. (2002). Presidenial Address: Raional Asse Prices. Journal of Finance 4, 57, 1567-1591. Dimson, E., Marsh P. y Saunon, M. (2002). Triumph of he Opimis: 101 years of Global Invesmen Reurns. Princeon Universiy Press, Princeon, NJ, USA. Guillén, M., Nielsen, J.P. y Pérez-Marín, A.M. (2007). Auomaic and efficien pension saving schemes. En: Guillén, M. and Sarabia, J.M. (eds.) Invesigación en seguros y gesión de riesgos, 313-328, Universidad de Canabria, Sanander. Poerba, J., Rauh, J., Veni, S. y Wise, D. (2006). Lifecycle Asse Allocaions Sraegies and he Disribuion of 401(k) Reiremen Wealh. Naional Bureau of Economics Research Working Paper Number 11974. Samuelson, P. (1969). Lifeime Porfolio Selecion by Dynamic Sochasic Programming. Review of Economics and Saisics 51, 239-246. 186