.- Eectúa y simpliica :.- Realiza la operación siguiente y epresa el resultado de la orma más sencilla posible: 7 7.- Calcula el valor de c, para el cual se veriica: n n lim n n cn e... n.- Halla el límite de la sucesión a n n b b b.- Eectúa la operación siguiente: b b b 6.- Halla el valor de a, para que el resto de la división de a entre sea 7.- Calcula el resto de la división del polinomio p entre el polinomio.- Resuelve, utilizando el método de Gauss, en caso de ser posible, el siguiente sistema: y z y z y z y z 9.- Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones lineales: y z y z Resuélvelo, en caso de ser posible, aplicando el método de Gauss. Indica las operaciones que realices en las ilas de la matriz 0.- La suma de las tres ciras de un número es 7. La cira de las centenas es igual a la suma de la de las decenas más el doble de la de las unidades. Si se permutan entre sí la cira de las centenas y la de las unidades el número disminuye en 97 unidades.calcula dicho número. Resuelve el sistema utilizando el método de Gauss.- Resuelve: a log log y y b 9 0 c
.- Sabemos que ángulo α. π tg α, donde π < α <.Calcula las restantes razones trigonométricas del.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas: a cos π b sen cos 6sen y sen c cos cos y d cos π e 6 cos 6sen sen.- Consideramos un triángulo ABC tal que a 6 metros, y b metros, donde los lados a, b, se oponen a los ángulos A y B, respectivamente. El ángulo A mide el doble que el ángulo B. Resuelve el triángulo, en caso de ser posible..- Epresa tg α, en unción de tg α. 6.- En el triángulo ABC los lados miden m, m y 6 m. Calcula la tangente del mayor de los ángulos. 7.- Una escalera de bomberos de 0 m de longitud se ha ijado en un punto de la calzada de una calle. Si se apoya sobre una de las achadas orma un ángulo con el suelo de º.Si se apoya sobre la otra achada orma un ángulo de 0º. Halla la anchura de la calle. A qué altura se alcanza con esa escalera sobre cada una de las achadas?.- Demuestra que cos sen y cos y y sen y tgy 9.- Demuestra que cos y cos y cos sen y. 0.- Halla las soluciones de las siguientes ecuaciones: a z 0 b z z i 0 c z 0 d z z i 0.- Demuestra que para dos números complejos cualesquiera z, z, se veriica: a z z b z z z z
.- Si sabemos que u i, v i, w - i, calcula: a u v w b u v w c u d u : v e u v Epresa el resultado en orma binómica y en orma polar.- Sabemos que el número complejo º es raíz seta de cierto número complejo z. Halla z y sus raíces setas.calcula el área del polígono que orman los aijos de las raíces setas de z.- Sabemos que el número complejo 0º es raíz quinta de cierto número complejo z. Halla z y sus raíces quintas.calcula el área del polígono que orman los aijos de las raíces cúbicas de z.- Calcula : 9 a i i b i i i c i d i i : i e i i : i 6.- Dado un número complejo z cualquiera, determina el módulo y el argumento de z 7.- Si sabemos que u i, v i, w i, calcula: a u v w b u v w c u d u : v e u v Epresa el resultado en orma binómica y en orma polar.- Sean u r, v r r r, vectores unitarios. Demuestra que u v y r r u v son vectores ortogonales. 9.- Halla y nombra todas las epresiones de la ecuación de la recta que determinan en el plano el punto P, y el vector v r,. 0.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r : -y 0, s: y 0 y es paralela a la recta y 0.- Dados los puntos A,, B, halla el punto simétrico de B con respecto a la recta y 0. Halla el simétrico de B con respecto a A..- Calcula la distancia del punto P -, a la recta determinada en el plano por el punto A, y el vector v r,.
.- Sean las rectas r: -y 0 ; s: -6y 9 0 a Calcula la distancia entre las rectas r y s b Halla la recta t, perpendicular a s por el punto P -, - c Calcula una recta paralela a la recta t, que diste de ella 7 unidades de longitud d Podemos conseguir, con las rectas r, s, t, y la recta del apartado c, un recinto cerrado del plano? ; podemos no conseguirlo?; razona la respuesta y halla, en caso de ser posible el área de dicho recinto..- Sean a r b r,, vectores unitarios. Demuestra que r r r r a b cos a, b.- Halla la ecuación de la perpendicular a y - 0 que diste unidades de longitud del punto P, 6.- Sea la recta r : y - 0 a Halla el punto simétrico de P -,, con respecto a r b Halla una recta s paralela a r que pase por el punto 6,0. Hay más de una? c Calcula la distancia de la recta s a la recta r d Halla la ecuación de una recta que equidiste de s y de r. 7.- Epresa los vectores a, b, c, d,e,,w, z como combinación lineal de los vectore u y v.halla el producto esclar de u y v, aplicando la deinición. Observa que el entremado está ormado por triángulos equiláteros.
7 t.- Estudia la posición relativa de las rectas r: y t distancia del punto A,0 a la recta r y s: t y t.halla la 9.- Determina el vértice C para que el triángulo de vértices A,0, B,- y C tenga una supericie de u u de unidades. Eiste un único vértice C en estas condiciones?. Razona la respuesta. 0.- Un triángulo isósceles tiene por base el segmento que une los puntos A-, y B, 0. El otro vértice está situado sobre la recta r : y0: a Halla las coordenadas de ese vértice y el área del triángulo. b Halla la recta s paralela a la recta que contiene al lado AC, y que pasa por el punto B. Determina el punto de intersección de s con r, y halla el área del cuadrilátero ormado.- Un trapecio isósceles tiene vértices A,, B7, y C,.El cuarto vértice es la intersección de la paralela a la recta que une A con B y pasa por el punto C, con el eje OX. Halla el área del trapecio y halla el simétrico del vértice A con respecto a la recta que contiene al vértice C.- Halla el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la recta y y del punto A, -. Qué igura representan?.- Halla, en caso de eistir, los puntos de intersección de la circunerencia y 0 con la parábola que tiene oco F0, y directriz la recta y 0.-Halla el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a los puntos,0 y -, 0 es 6 u. Qué cónica obtienes? Halla sus elementos.- Halla la ecuación reducida de la hipérbola de ocos 0, 0 y -0, 0 y ecentricidad 6.-Halla la ecuación de la circunerencia circunscrita al triángulo cuyos vértices son el origen de coordenadas y los puntos de intersección con los ejes coordenados de la recta -y 0 7.-Consideramos la gráica siguiente:
6 Determina, a la vista de la gráica, el dominio de deinición, el recorrido, la eistencia de asíntotas, los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Justiica, razonando la respuesta, si corresponde a alguna de las unciones siguientes: a b c Ln d.-sea 9.Determina el dominio de deinición de, y halla, en caso de eistir, las asíntotas de. 9.-Calcula: a lim b lim c lim d lim e lim 0.-Estudia la continuidad y clasiica las discontinuidades, en caso de eistir, de la unción siguiente: > < < < si si si si
.-Calcula, aplicando la deinición de derivada de una unción en un punto, la derivada de en el punto Ln.-Consideramos la unción. Halla, en caso de ser posible, la ecuación de la tangente a la curva en el punto de abscisa..-la curva a b c, que pasa por el punto,, tiene en el punto, -, una tangente paralela a la recta y -. Halla la ecuación de la curva. 6.-a Estudia la continuidad de la unción en el punto de abcisa -., y determina,en caso de ser posible,. Calcula b Calcula las unciones derivadas de las siguientes unciones aplicando las reglas de derivación: a cos 6 b Ln g c arctg h d e e e i sen.-aplica las reglas de derivación y escribe la unción derivada de las unciones:. tg 6 e. e. Ln. 6. e 7. tg e. Ln. ln 7 9.
0. 6 ln cos. cos.... ln 6.-.- Realiza el estudio de las unciones siguientes y representa su gráica a b c 6 d e g 6 h 7 i 7.-.-Determina el valor de c para que el mínimo de la unción c sea.-.- Calcula los valores de a,b,c, sabiendo que la unción a b c pasa por los puntos,0 y 0, - y presenta un máimo en / 9.-Con un alambre de metro de longitud queremos construir el borde de un rectángulo de área máima. Qué dimensiones tiene el rectángulo? 60.- Se quiere construir el marco de una ventana rectangular de metros cuadrados. El metro lineal de tramo horizontal cuesta,, mientras que el metro lineal de tramo vertical cuesta. Determinar las dimensiones de la ventana para que el coste del marco sea mínimo y el precio del marco. 6.- Un depósito abierto de latón con base cuadrada y capacidad para.000 litros, qué dimensiones debe tener para que su abricación sea lo más económica posible? 6.- Queremos comprar ordenadores y en el mercado hay dos tipos de ordenadores que pueden interesarnos. Sabemos que el beneicio que podemos obtener de su uso está dado por:
El producto del número de ordenadores de uno de los tipos por el cuadrado del número de ordenadores del otro tipo Determina el número de ordenadores de cada tipo que debemos comprar para que el beneicio sea máimo. 6.- Consideremos un segmento de longitud metros, que se divide en dos partes, que van a servir de base a dos rectángulos. En uno de los rectángulos, la altura mide el doble de la base y en el otro, la altura mide el triple de la base. Determina el punto de división del segmento de modo que la suma de las áreas de los rectángulos sea la menor posible. 6.- Calcula las dimensiones del rectángulo de área máima inscrito en una circunerencia de cm de radio 6.- Un número más el cuadrado de otro suman. Cuáles deben ser esos números para que su producto sea máimo? 66.- La suma de todas las aristas de un prisma recto de base cuadrada es cm. Calcula las dimensiones que debe tener dicho prisma para que su volumen sea máimo 9