Alternativa para el aprendizaje de las derivadas trigonométricas

Transcripción

1 Alternativa para el aprendizaje de las derivadas trigonométricas Resumen Después de ser explicado el tema de las derivadas trigonométricas por la profesora de matemáticas del grupo 618 se aplicaron ejercicios en clase, tareas y una pequeña evaluación donde se obtuvo un bajo desempeño, motivo por el cual se pensó en una alternativa eficaz para que los alumnos tuvieran una mejoría en la comprensión y el manejo del tema. Tomando como referencia el juego UNO SPIN 1, ya conocido por algunos alumnos, se diseñó un juego que abordara el tema de las derivadas trigonométricas contemplando que no fuera muy complejo de jugar pero si muy dinámico y divertido. Del juego original UNO SPIN se modificaron los diseños de las cartas adaptándolas al tema de derivadas trigonométricas, el número de cartas para su juego y se realizaron algunas modificaciones en las reglas del uso de la ruleta del juego. Durante una clase de matemáticas se formaron 13 equipos de 4 integrantes cada uno con un total de 52 alumnos. Se enumeraron los equipos, a todos ellos se les explicó la forma de jugarlo, las reglas del juego y se les dio el tiempo de dos horas equivalente a una sesión. Después de realizar la actividad durante dos sesiones en diferentes momentos se dejaron 3 demostraciones y 5 ejercicios sobre el tema, lo cual reflejó una mejoría. Una vez completadas las cuatro sesiones se les aplicó a los alumnos un examen sobre el tema de derivadas trigonométricas y se obtuvieron resultados con una mejoría considerablemente notable. 1 Es un juego de cartas que consta de un total de 112 cartas y una ruleta., el cual es versión del UNO clásico creado en Estados Unidos

2 Introducción Marco teórico Los juegos didácticos de agilidad mental ayudan al cerebro para el mejoramiento de sus capacidades de memoria, de manera más sencilla y divertida. El juego de cartas UNO 2 es un juego que requiere de concentración y de estrategia para colocar las cartas de forma que se tenga una ventaja por arriba de los demás jugadores, teniendo cuidado en no caer en las trampas de las demás personas que están jugando. Este juego ayuda a la memoria y a la agilidad del pensamiento para una respuesta rápida. Cuenta con varias versiones del juego entre las cuales se encuentra la versión UNO SPIN. Debido a la dinámica del juego la memoria se activa a través de la repetición que se realiza al ir poniendo las cartas constantemente, la agilidad mental para la resolución de problemas se activa por medio de la estrategia del juego y debido al ritmo del mismo es conforme poco a poco la persona que lo juega va adquiriendo velocidad para pensar en lo que hará y armar su propia estrategia. Derivadas de Funciones Trigonométricas Al proceso matemático que consta de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de una variable independiente es denominado como la derivada de dicha la función. Las funciones trigonométricas directas son sen(x), cos(x), sec(x), csc(x), tan(x) y cot(x). Las formulas de derivación para las funciones trigonométricas se pueden obtener por medio de un límite y a través de igualdades e identidades trigonométricas. 2 Es un juego Estadounidense que se creó en 1971 el cual tiene alrededor de 108 cartas para el juego clásico. 2

3 Derivada del seno La derivada de y = sen(x) se puede obtener como: Para calcular este límite se utilizan los siguientes conceptos: Por lo tanto desarrollando el límite se tiene: Por lo tanto: De esta forma podemos obtener: 3

4 Objetivo de la investigación Investigar si un juego didáctico de matemáticas como lo es el DERIVA SPIN ayuda al mejoramiento y aprovechamiento de los alumnos en dicha asignatura. Y saber si esta nueva alternativa de aprendizaje llamara la atención de los alumnos facilitando su comprensión. Problema En la asignatura de matemáticas VI, área 2, se observó en el grupo 618 un bajo desempeño en los ejercicios en clase, las tareas y las evaluaciones durante el tema de derivadas trigonométricas. Esto debido a que se les dificultaba el manejo de las fórmulas de derivación y la comprensión de las mismas a los alumnos. Hipótesis Utilizando en clase un juego didáctico de matemáticas sobre el tema de derivadas trigonométricas habrá una mejoría en los alumnos en cuanto al manejo de fórmulas y su comprensión. Desarrollo La investigación experimental se llevó a cabo en el grupo 618 de la asignatura de matemáticas en un nivel de sexto grado de en bachillerato del área 2 (químico- biológico). Se creó un juego didáctico de matemáticas sobre el tema de derivadas trigonométricas llamado DERIVA SPIN el cual consiste en deshacerse de las cartas que se tienen en la mano y cuando solo se tiene una carta en la mano se gritan las palabras deriva spin. Se juega con 4 personas, antes de iniciar el juego se deben barajear las cartas y a cada jugador se le reparten siete cartas. Con las cartas sobrantes se colocan dos mazos sobre la mesa; el primero es el mazo para comer, del cual los jugadores podrán tomar cartas durante el juego, y el segundo es el mazo donde se 4

5 colocaran las cartas con las que se juega, éste mazo inicialmente solo tiene una carta para comenzar. Para empezar todos los jugadores debe contar hasta tres y poner rápidamente la mano en el mazo donde se pondrán las cartas para jugar, el primero que haya tocado en mazo da inicio a la partida. El juego cuenta con un instructivo, una ruleta y un total de 80 cartas las cuales se encuentran repartidas en 5 colores: azul, amarillo, morado, rojo y verde mismas que se dividen en cartas spin, cartas especiales, cartas de comodín y cartas normales. Cartas spin (figura 1): Las cartas con 2 arcos en la parte superior e inferior indican que el jugador en turno, debe girar la ruleta y realizar lo que indica, o en algunos casos todos los jugadores deben realizar lo que indique la ruleta. Cartas especiales: Con este tipo de cartas el jugador puede realizar su estrategia ya que estas cartas sirven para realizar trucos durante el juego. En este tipo de cartas podemos encontrar las siguientes. Invertir el sentido del juego (figura 2). Sirve para cambiar la dirección en la cual tiran los jugadores. Prohibición de un turno (figura 3). Esta carta prohíbe el turno al siguiente jugador al que le toca tirar. Toma dos cartas (figura 4). Esta sirve para que el siguiente jugador al cual le toca tirar tenga que tomar dos cartas más del primer mazo usado para comer cartas. 5

6 Cartas comodín: Estas cartas funcionan para cambiar el color sin importar sobre qué cartas se pongan. Cambio de color y toma cuatro (figura 5). El jugador que la coloqué sobre el segundo mazo decidirá el color a seguir. Además el siguiente jugador en turno debe tomar cuatro cartas del primer mazo (para comer). Cambio de color (figura 6). Esta carta únicamente sirve para cambiar el color en turno. Cartas normales (figuras 7-11): Estas cartas se utilizan a lo largo del juego de manera simple, solamente se coloca la carta que coincida con la que ya se puso anteriormente. Hay dos formas de que las caras coincidan, pueden las cartas tener el mismo color, o se puede colocar carta con su derivada aunque sea de otro color 6

7 La ruleta (figura 12): cuenta con 8 casillas para realizar las acciones que pida dependiendo cual sea la que indique la flecha. Entre las que están: - Todos los jugadores cambian cartas con su compañero de la derecha. - Lucha de cartas por color donde el jugador ganador tira su carta y desde ahí se recobra el sentido del juego. Para ganar la lucha de tarjetas se eligen primero la que tenga el color rojo, seguido del morado, el azul, el verde y por último el amarillo. Si dos personas empatan en el color se toma otra carta para seguir en la contienda. En caso de empate definitivo se regresa a la partida en donde se quedó el sentido del juego sin ganador de la lucha. - Todos los jugadores cambian tarjetas con su compañero de la izquierda. - Cambia el giro de la ruleta con el compañero que tú elijas para que él la gire en vez de ti. - El jugador que giro la ruleta debe mostrar a todos sus cartas cuando la ruleta indique ver cartas - Todos los jugadores deben tocar el mazo donde se colocan las cartas para jugar y el primero en tocar el mazo y gritar deriva spin es al que le tocará tirar y continuar con el juego, esto cuando la ruleta indique las palabras deriva spin. - Colocar tres tarjetas al segundo mazo (donde se ponen las cartas con las que se juega) sin importar el color, ni la derivada o repuesta de las derivadas. - Agarrar tres tarjetas del mazo para comer. Desarrollo de las sesiones: Las primeras dos sesiones se llevaron a cabo de la siguiente manera: En el salón de clases se formaron los equipos al azar; de manera que se formaron 13 equipos de 4 integrantes cada uno con un total de 52 alumnos. Se enumeraron los equipos, a todos ellos se les explicó la forma de jugarlo, las reglas del juego y se les dio el tiempo de dos horas equivalente a una sesión. 7

8 Durante las sesiones se observó que los alumnos de tenían el juego constantemente, pues tenían que sacar su formulario para poder tirar las cartas, por lo tanto no se concentraban y esto llevó a tener muchos errores durante el juego. Al término de cada sesión se dejaron de tarea 3 demostraciones y 5 ejercicios sobre el tema. Después de realizar las primeras dos sesiones se explicó la demostración de cada una de las derivadas. Por lo que se observó una mejoría en la comprensión y manejo de las fórmulas de derivadas trigonométricas. Las siguientes sesiones (tercera y cuarta) se llevaron a cabo un lunes y un martes respectivamente a la hora de clase, durante las sesiones los alumnos mostraron un mayor dominio del tema, por lo que el juego se realizó de manera más continua sin tantas interrupciones, con menos errores y aumentó tanto la concentración como la agilidad de respuesta al tirar sus cartas. Al término de cada sesión se dejaron 10 ejercicios con un mayor grado de dificultad sobre el tema. Después de realizada la actividad se resolvieron los ejercicios de tarea y la siguiente clase se aplicó un examen sobre el tema de derivadas trigonométricas. 8

9 Resultados El 31% de los alumnos reprobó el examen, mientras el otro 69% aprobó el examen como se muestra en la siguiente gráfica. Evaluación alumnos reprobados alumnos con 10 alumnos con 9 alumnos con 8 alumnos con 7 alumnos con 6 OBSERVACION POR ALUMNOS Nº de alumnos Calificación obtenida en el examen 7 alumnos 10 6 alumnos 9 6 alumnos 8 4 alumnos 7 5 alumnos 6 9

10 Análisis e interpretación de resultados Los alumnos que obtuvieron una calificación aprobatoria, mostraron haber comprendido la demostración de las derivadas trigonométricas, el manejo adecuado de las fórmulas de derivadas trigonométricas, tuvieron una mayor concentración al resolver el examen, una mayor participación en clase y un mayor seguridad al resolver un ejercicio en el pizarrón. Los alumnos que obtuvieron una calificación reprobatoria demostraron su falta de compromiso al no asistir regularmente clase, al no participar en las actividades encomendadas, al no cumplir con las tareas y sobre todo a la actitud de apatía que reflejan en clase. Conclusiones Al emplear una alternativa para el aprendizaje de las derivadas trigonométricas como un juego didáctico DERIVA SPIN para mejorar el desempeño académico de los alumnos en la asignatura de matemáticas, se concluye que hubo una gran mejoría tanto en la comprensión del desarrollo de las demostraciones de cada fórmula como en el manejo de las mismas. Es por esto que exhorto a todos los profesores de matemáticas a utilizar nuevas alternativas para el aprendizaje como los juegos didácticos divertidos y fáciles de jugar, pues de esta manera aprenderemos jugando los temas de cálculo diferencial e integral que se nos dificulten. También podemos concluir objetivo planteado. que nuestra investigación si cumplió con el 10

11 Fuentes de la investigación Matemáticas IV y cálculo diferencial, Fuentelabrada de la Vega Trucíos Samuel, McGraw-Hill, primera edición, México D.F., 1994, 168 pág. El día 11 de marzo del Cálculo diferencial e integral, Aguilar Márquez Arturo y otros, Prentice Hall, primera edición, México D.F., 2010, 504 pág. Consultado el día 11 de marzo del Para el armado del juego se usaron las siguientes fuentes bibliográficas: Consultado el día 9 de marzo del consultado el día 9 de marzo del consultado el día 11 de marzo del