SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

Transcripción

1 SOLUIONES LS TIVIES E EPÍGRFE Pág. 1 PÁGIN 7 REFLEXION En el periódico mural de la asa de la ultura se encuentra esta información. La primera gráfica señala la evolución del número de libros prestados en cada momento de un año. El primero de enero había 10 libros prestados. principios de febrero, 00. uántos libros había prestados a mediados de mayo? uántos a final de año? En qué época del año se prestan menos libros? La segunda gráfica da el tipo de libros que se han prestado en un año. uál es el tipo de libros que más se ha prestado? uál de ellos supone la cuarta parte del total? mediados de mayo había prestados 350 libros, aproximadamente. final de año, 500. En verano. Novela. Estudio. PÁGIN 77 TE ONVIENE REORR 1 Sitúa sobre la recta, de forma exacta o aproximada, los siguientes números: a) 1,5 b),8 c) 7,75 d) 3,5 e) 0, f), ,5, 0, 1,5,8 7,75 Sitúa los siguientes puntos a partir de sus coordenadas: M(, ), N(1, 1), P( 3, ) y Q( 1, )

2 SOLUIONES LS TIVIES E EPÍGRFE Pág. P( 3, ) M(, ) N(1, 1) Q( 1, ) 3 Para la confección de la segunda gráfica de la página anterior, cuáles crees que son los pasos que se han seguido? En primer lugar se han clasificado todos los libros de la biblioteca en estos cinco apartados. En otros están todos los no incluidos en los apartados anteriores. En segundo lugar, se ha acudido a los archivos de la biblioteca, o bien se han consultado las fichas de los lectores. e este modo se ha anotado el apartado al que corresponde cada uno de los libros prestados en el intervalo. on estos datos se elabora una tabla como esta: Estudio Poesía Viajes Novela Otros NÚMERO Finalmente, se elabora el gráfico. PÁGIN 78 1 Representa el punto P(3, 5) y otro punto Q cuyas abscisa y ordenada sean las mismas de P, pero cambiadas de orden. P(3, 5) Q(5, 3)

3 SOLUIONES LS TIVIES E EPÍGRFE Pág. 3 a) Representa los puntos P(1, 1), Q(, ), R(3, 3), S(, ) y traza en azul la recta, r, que pasa por ellos. r S b) Representa los puntos (1, 5), (1, ), (3, ) y (, ). P Q R c) Representa los simétricos de,, y, respecto de r, llámalos, respectivamente, ', ', ' y ' y halla sus coordenadas. d) ompara las coordenadas de cada punto con las de su simétrico respecto de r. a) P Q R S r b) y c) ' ' ' ' r '(5, 1) '(, 1) '(, 3) '(, ) d) (1, 5) '(5, 1) (1, ) '(, 1) (3, ) '(, 3) (, ) '(, ) Las coordenadas de los simétricos son las mismas que las de los puntos, pero cambiadas de orden. 3 Representa los siguientes puntos. Une cada uno de ellos con el siguiente y el último con el primero: (3, 1), (9, 1), (9, 5), (11, 5), E(8, 7), F(, 7), G(1, 5), H(3, 5) (3, 1) ibújale a la casa una puerta rectangular y di las coordenadas de sus vértices.

4 SOLUIONES LS TIVIES E EPÍGRFE Pág. oordenadas de la puerta. Por ejemplo: I(5, 1); J(7, 1); K(7, ); L(5, ) 8 F(, 7) E(8, 7) G(1, 5) H(3, 5) L(5, ) (9, 5) K(7, ) (11, 5) (3, 1) (9, 1) I(5, 1) J(7, 1) 8 10 PÁGIN 79 1 a) Representa los puntos (, ), (3, 1) y (, 5). " b) Halla los simétricos, ', ', ', de, y respecto al eje X y compara sus coordenadas. c) Halla los simétricos, ", ", " de, y respecto al eje Y y compara sus coordenadas. ' d) Halla los simétricos de ', ' y ' respecto al eje Y y comprueba que coinciden con los simétricos de ", " y " respecto al eje X. " " Y " ''' ' X ''' ''' ' ' Los simétricos de ', ' y ' respecto al eje Y son ''', ''' y ''', respectivamente. oinciden con los simétricos de ", " y " respecto al eje X.

5 SOLUIONES LS TIVIES E EPÍGRFE Pág. 5 a las coordenadas de los siguientes puntos: E G F H (,5; 0) 9, 0 (3; 1,5) 3, 3 ( 1,5; 3,5) 3, 7 (,5; 0) 1 7, 0 aproximadamente E(,5; 1) E 5, 1 F(0, ) G(0, 0) H(,1; 3) H 1, 3 10 aproximadamente PÁGIN 80 1 signa una edad y una estatura, aproximadamente, a cada uno de los seis miembros de la familia anterior. i cuáles son las coordenadas de los puntos,,,, E y F. ctividad de solución abierta. Podemos asignar, por ejemplo, estas coordenadas (tomando la estatura en centímetros): (50, 170) (0, 185) (15, 155) (5, 75) E (75, 15) F (8, 155)

6 SOLUIONES LS TIVIES E EPÍGRFE Pág. Realiza una gráfica de las mismas características, E en el eje X y ESTTU- R en el eje Y, con los miembros de tu familia. ctividad de solución abierta. 3 signa un punto (M, N, P o Q) a cada uno de los coches (rojo, azul, gris y amarillo) siguientes: VELOI M N Q P PREIO Rojo: M zul: N Gris: Q marillo: P PÁGIN 81 1 En una tienda de frutos secos se exhiben los siguientes paquetes: OSTE F LMENRS 50 g PIPS LMENRS 00 g 100 g 1,5 1 PSS 500 g 3 LMENRS 1 kg 10 PISTHOS 00 g E PESO Localiza qué punto corresponde a cada paquete. Observa que los puntos correspondientes a los tres paquetes de almendras están sobre una recta que pasa por el origen. I II III IV E V F VI PÁGIN 83 1 Los recorridos de Sara y de Julia para ir de casa al colegio se ven en las gráficas de la derecha. escribe cada uno de ellos.

7 SOLUIONES LS TIVIES E EPÍGRFE Pág. 7 ISTNI (m) ISTNI (m) JULI SR TIEMPO (min) TIEMPO (min) Sara va seguidito al colegio, siempre al mismo paso. Tarda 5 minutos en recorrer los 00 metros. Julia sale a buen paso, pero a los tres minutos se para. Está 5 minutos parada, recorre 150 metros en sentido contrario y, finalmente, se dirige muy tranquilamente al colegio, empleando 7 minutos en ese último tramo de 50 metros. En total tarda 1 minutos en llegar al colegio. PÁGIN 8 1 i si cada una de las siguientes variables estadísticas es cuantitativa o cualitativa: a) eporte preferido. b) Número de calzado. c) Estatura. d) Estudios que desea realizar. e) Nota de matemáticas en el último examen. uantitativas: b), c), e). ualitativas: a), d). Lanzamos un dado 0 veces. Estos son los resultados: Halla la frecuencia de cada uno de los valores de la variable. f (1) f () 7 f (3) 5 f () 7 f (5) f () 9

8 SOLUIONES LS TIVIES E EPÍGRFE Pág. 8 PÁGIN 85 1 Se pregunta a 0 chicas y chicos cuál de los siguientes deportes prefiere practicar: baloncesto (), balonvolea (V), fútbol (F), tenis (T), ajedrez (). Estos son los resultados: F F F F V F F F F F F F F T F F F F T F F F T F T T Haz la correspondiente tabla de frecuencias. EPORTES LONESTO LONVOLE FÚTOL TENIS JEREZ FREUENIS El número de asignaturas suspendidas por cada uno de los 50 estudiantes de un curso es el siguiente: Haz una tabla de frecuencias con los resultados. SIGNTURS SUSPENSS FREUENIS PÁGIN 87 1 Los deportes preferidos por 0 chicas y chicos entrevistados son:

9 SOLUIONES LS TIVIES E EPÍGRFE Pág. 9 EPORTE aloncesto alonvolea Fútbol Tenis jedrez FREUENI Para representar estos datos en un diagrama de sectores, repartimos los 30 del círculo entre 0. cada individuo le corresponden 9. Halla el ángulo del sector que corresponde a cada deporte y realiza el diagrama completo. Fútbol (180 ) Tenis (5 ) jedrez (3 ) aloncesto (90 ) alonvolea (9 ) Representa en un diagrama de barras la distribución del número de asignaturas suspendidas por los alumnos y las alumnas de un curso: N o E SUSPENSOS FREUENI

10 SOLUIONES LS TIVIES E EPÍGRFE Pág. 10 omplétalo con un polígono de frecuencias

11 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág. 1 PÁGIN 88 EJERIIOS E L UNI Representación de puntos 1 Representa los siguientes puntos: (, 3), (, 1), (0, ), (1, 5), E(3, 3). E Representa los siguientes puntos: (, ), (0, 5), (, ), (, 0), E(3, 1). E

12 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág. 3 Representa los siguientes puntos: (0;,5), (; 1,5), (0, 0), (,5;,5), E(1, ). E ibuja la figura que se obtiene al unir cada punto con el siguiente: (1, 0), (, 10), (11, 0), (7, 0), E(7, ), F(5, ), G(5, 0), (1, 0) 5 i las coordenadas de los siguientes puntos: (, 3) (3, ) (0, ) ( 3, ) E( 7, 0) F(, 3) G( 3, ) H(0, ) I(0, 0) J(, 0) K(5, ) L(, 7) E Y I J X F H K G L

13 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág. 3 Observa la siguiente gráfica y contesta: a) Escribe las coordenadas de,, y. b) Representa los simétricos de,, y respecto de la recta azul y pon sus coordenadas. c) Representa los simétricos de,, y respecto del eje Y y pon sus coordenadas. d) Representa los simétricos de,, y respecto de la recta roja y pon sus coordenadas. a) (, ), (5, ), (7, ), (, 1) b), c) y d): '( 5, ) '(, ) "( 7, ) "(, 1) '''(, ) '''( 1, ) '''(, 5) '''(, 7) '(, 5) '(7, ) '(5, 8) '(, 10) 7 Lee el mensaje. Para ello representa los puntos y únelos. a) (1, 1), (1, 5), (, 5), (, ), (3, ) (3, 5), (, 5), (, 1), (3, 1), (3, 3), (, 3), (, 1) y (1, 1). b)(, 1), (, 5), (9, 5), (9, 1) y (, 1). (7, ), (7, ), (8, ), (8, ) y (7, ). c) (11, 1) (11, 5), (1, 5), (1, ), (1, ), (1, 1) y (11, 1). d)(1, 1), (1, 5), (19, 5), (19, 1), (18, 1), (18, ), (17, ), (17, 1) y (1, 1). (17, 3 ), (17, ), (18, ), (18, 3) y (17, 3).

14 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág. Interpretación de puntos 8 lfredo y Pedro son atletas. lfredo es corredor de medio fondo y Pedro es lanzador de peso. Qué punto corresponde a cada uno? FUERZ Pedro: menos velocidad y más fuerza. lfredo: más velocidad y menos fuerza. VELOI 9 VELOI MÁXIM PREIO Los puntos y son los coches de Ernesto y arla (o al revés). i cuál es de cada uno sabiendo que el coche de Ernesto es más caro que el de arla, pero el de esta corre más. Sitúa sobre el diagrama un punto,, que represente el coche de Jaime, más barato y menos veloz que el de Ernesto y arla. Y otro punto,, para el de Tiburcio, el más veloz de todos y casi tan caro como el de Ernesto. El coche de Ernesto es el punto. Por ejemplo: VELOI MÁXIM PREIO

15 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág. 5 PÁGIN 89 Interpretación de gráficas funcionales 10 Observa las carreras de dos velocistas: 80 m MET 80 m MET ntonio Rodolfo 10 s 10 s a) uáles son las dos variables que se relacionan en estas funciones? b) Uno de ellos va cada vez mas despacio y el otro cada vez más deprisa. Quién es cada uno? c) uál de los dos ganará la carrera de 80 m? Para responder a esta pregunta, calca las dos gráficas sobre unos mismos ejes. a) Se relacionan el espacio recorrido y el tiempo empleado. b) ntonio va cada vez más despacio y Rodolfo cada vez más deprisa. c) Gana Rodolfo, que llega medio segundo antes. 11 escribe el siguiente viaje en coche: 10 km 10 km 80 km 0 km 1 h h 3 h h 5 h a) uántos kilómetros recorre en la primera hora y media? b) uánto tiempo permanece parado? c) qué distancia del punto de partida se encuentra el lugar de la segunda parada? a) Recorre, en la primera hora y media, 10 km. b) Permanece parado durante una hora y cuarto. c) La segunda parada se encuentra a 0 km de la salida.

16 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág. 1 escribe este otro viaje en coche al mismo lugar que el del ejercicio anterior. 10 km 10 km 80 km 0 km 1 h h 3 h h 5 h a) qué distancia da la vuelta? b) En qué lugar se para? uánto duró la parada? c) uánto tiempo estuvo el coche en marcha? a) a la vuelta a los 10 km de la salida. b) Se para en el kilómetro 0 durante una hora y cuarto. c) Estuvo en marcha 3 horas y media. 13 Todos estos rectángulos tienen la misma área, 3 cuadraditos. F E signa a cada uno su base y su altura, y tómalos como coordenadas de un punto. Por ejemplo: : base 9, altura (9, ). e este modo obtendrás puntos que has de representar en unos ejes cartesianos. Une todos los puntos para obtener una curva, que es la gráfica de la función.

17 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág. 7 F E (9, ); (1, 3); (, ); (, 9); E(3, 1); F(, 18) 1 Una pequeña empresa vende cajas con productos navideños. Sus ingresos y sus gastos vienen dados por las siguientes gráficas: a) partir de qué número de cajas vendidas empieza a obtener beneficios? b) uánto pierde si solo vende 0 cajas? c) uánto gana si vende 80 cajas? d) uánto gana si vende 110 cajas? EUROS Ingresos Gastos N E JS VENIS a) Empieza a obtener beneficios a partir de 0 cajas. b) Ingresa 300. Gasta 50. Pierde 0. c) Ingresa Gasta 90. Gana 30. d) Ingresa Gasta 700. Gana 500.

18 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág. 8 PÁGIN 90 Tablas y gráficas 15 umpleaños de los alumnos de una clase: ESTIÓN EN L QUE ES EL UMPLEÑOS PRIMVER VERNO OTOÑO INVIERNO a) En qué estación del año se celebrarán más cumpleaños? En cuál menos? b) Hay alguna estación en la que, exactamente, la cuarta parte de alumnos cumplen años? c) Sabiendo que los alumnos que cumplen años en cada estación son 7, 8, 9 y 1, qué número corresponde a cada una de ellas? a) En invierno más, en otoño menos. b) En primavera. c) 7 en otoño, 8 en verano, 9 en primavera y 1 en invierno. 1 los 3 alumnos de una clase se les ha preguntado: uántos hermanos sois?. Estas son las respuestas sintetizadas en un diagrama de barras: 1 3 Ú 5 a) uál es la variable estadística? b) Es cualitativa o cuantitativa? c) En la clase hay un único alumno que pertenece a una familia con hermanos. Midiendo las barras, di cuál es la frecuencia correspondiente a cada una de ellas y lo que significa. a) Número de hermanos. b) Es cuantitativa, porque toma valores numéricos.

19 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág FREUENI Estas son las notas que un profesor ha puesto a sus alumnos y alumnas en el último examen: a) Haz una tabla de frecuencias. b) Representa en un diagrama de barras los resultados. a) b) NOTS FREUENI

20 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág omprueba que agrupando las notas anteriores obtenemos la tabla de la derecha: INSUFIIENTE (1,, 3, ) SUFIIENTE (5) IEN () NOTLE (7, 8) SORESLIENTE (9, 10) Haz una representación de estos resultados en un diagrama de sectores. Observa que a cada individuo le corresponde un ángulo de 9, pues 30 : 0 9. Insuficiente (117 ) Suficiente (3 ) ien (5 ) Notable (7 ) Sobresaliente (5 ) 0 En los datos de la tabla del ejercicio 18, halla el porcentaje de alumnos que superan el examen, y el porcentaje de los que consiguen sobresaliente. Superan el examen: ,5 0 El 7,5% superan el examen. onsiguen sobresaliente: El 15% consiguen sobresaliente. PÁGIN 91 1 El mapa de abajo nos da la distancia, en kilómetros, de cada tramo de carretera.

21 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág. 11 La tabla resume la distancia, en kilómetros, entre cada dos pueblos de esa comarca. E F E E F G 5 F G E F omprueba que lo que hay es correcto y complétalo en tu cuaderno, de modo que en la tabla aparezca la menor de las distancias posibles entre cada dos localidades. Una vez completada esta tabla, contesta las siguientes preguntas: a) uál es la distancia mínima entre dos localidades? Y la máxima? b) Qué porcentaje de localidades está a menos de 5 km de la localidad? c) Un representante de una cierta marca comercial tiene que visitar los pueblos,, E y F. Si parte de, cuál será la distancia total mínima que tiene que recorrer? 5 E F E F G E F a) istancia mínima: 19 km entre y istancia máxima: 131 km entre E y G b) 5 de, es decir, ,3%.

22 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág. 1 c) La ruta más corta es: F E con: km En un curso con 3 estudiantes se realiza una encuesta con la siguiente pregunta: Qué prefieres ver por televisión, un partido de baloncesto () o uno de fútbol (F)? Los resultados vienen dados en la siguiente tabla: HIOS HIS TOTL F TOTL 3 ompleta esta tabla en tu cuaderno y responde a las siguientes preguntas: a) Qué significa el 3 de la primera casilla? b) Qué significa el 8? c) uántos chicos hay en la clase? Y chicas? cuántos estudiantes de esa clase les gusta ver el baloncesto y a cuántos ver el fútbol por televisión? d) verigua qué porcentaje de las chicas prefieren ver el fútbol. e) Qué porcentaje de los que les gusta el baloncesto son chicas? HIOS HIS TOTL F TOTL a) Que 3 chicos prefieren ver baloncesto. b) Que 8 chicas prefieren ver fútbol. c) Hay 1 chicos y 0 chicas. 15 prefieren ver baloncesto y 1, fútbol. d) 8 de 0, es decir, %. 0 e) 1 de 15, es decir, %. 15

23 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI Pág Se han escogido 100 personas de más de 5 años y menos de 30 al azar, y se les ha preguntado: ESTUIOS Eres miope? Seguiste estudiando después de los 18 años? SÍ Estos son los resultados: NO a) uántos miopes hay? Qué porcentaje de miopes hay? SÍ NO b) Entre los 35 que estudiaron más, cuántos miopes hay? c) Qué porcentaje de miopes hay entre los que estudiaron más? a) Hay 0 miopes de 100 personas, es decir, el 0%. b) 1 c) 1 de 35, es decir, %. 35 MIOPE