UNIVERSIDAD DE JAÉN Departamento de Física. Prácticas de Física. Para la asignatura FÍSICA MECÁNICA

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1 UNIVERSIDAD DE JAÉN Departamento de Física Prácticas de Física Para la asignatura FÍSICA MECÁNICA TITULACIONES: Grado en Ingeniería Civil Grado en Ingeniería en Tecnologías Mineras Grado en Ingeniería de Recursos Energéticos Curso Alumnos: Grupo: 1 2 Pareja:

2 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA VENTAJA M-9 MECÁNICA DE UN POLIPASTO OBJETIVO: El objetivo de esta práctica es estudiar experimentalmente un polipasto, determinando su ventaja mecánica mediante un ajuste por mínimos cuadrados. MATERIAL: Polipasto, juego de dinamómetros, juegos de pesas, soportes. FUNDAMENTO TEÓRICO. Un polipasto es una máquina compuesta por un cierto número de poleas; su principal utilidad es proporcionar una cierta ventaja mecánica (VM) que, como recordarás, es de forma general el cociente entre la carga y el esfuerzo. En el caso de un polipasto, VM viene dada por la siguiente expresión: VM = ( ) ( nº de cuerdas e ) ( número de cuerdas) (1) Donde e es la eficiencia de cada una de las poleas componentes, al término e (nº de cuerdas) se le denomina eficiencia total, y número de cuerdas, se refiere al número de cuerdas del polipasto que soportan la carga. En el caso ideal de que e = 1 se cumple que VM = número de cuerdas. PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS En la cabecera de este guión aparece una imagen del polipasto que vas a analizar así como de uno de los dinamómetros que serán utilizados para mediar el esfuerzo en cada una de las experiencias. Antes de empezar a medir analiza el polipasto objeto de estudio y apunta en la tabla inferior el número de cuerdas que lo compone. Para medir, primero se cuelga del polipasto la carga objeto de estudio (en negro en la imagen); a continuación, el gancho del dinamómetro se engancha en un clip que se ha insertado en una de las cuerdas. Debes elegir convenientemente entre el juego de dinamómetros disponibles (de fondo de escala 1N, 2N y 5N) el que más interese en cada experiencia. A continuación, con el dinamómetro ya enganchado tirarás suavemente hacia abajo hasta lograr que la carga ascienda muy lentamente, de forma que aproximadamente lo haga con velocidad constante y aceleración nula. Cambiando la carga objeto de estudio y realizando las medidas correspondientes con el juego de dinamómetros, irás completando los datos requeridos en la siguiente tabla: M-3 1

3 Número de cuerdas del polipasto: Carga (Kg) Carga (N) (mg) Esfuerzo (N) (acompañado de su error) VM = (Carga)/(Esfuerzo) 0,294 0, ,114 A partir de estos datos, representa en una gráfica el valor de la carga (expresada en N) en función del esfuerzo (expresado en N). Por otro lado, ajusta por mínimos cuadrados la línea obtenida: carga = a esfuerzo + b. A continuación, incluye en la gráfica anterior esta recta de ajuste. Apunta en la tabla adjunta los parámetros del ajuste proporcionados por el programa que has utilizado: a, a, b, b, así como el coeficiente de correlación r c. Finalmente, determina el valor experimental de la ventaja mecánica del polipasto objeto de estudio, recordando que: carga = VM esfuerzo (2) a ± a = ( ± ) b ± b = ( ± ) r c = ; coeficiente de correlación VM ± VM = ( ± ) (valor sin redondear) VM ± VM = ( ± ) (valor redondeado) M-3 2

4 Carga(N) Esfuerzo (N) CUESTIONES. 1.- Compara el valor teórico de la ventaja mecánica del polipasto estudiado con el valor experimental que has obtenido. Qué puedes decir a cerca de la eficiencia total del polipasto?. Hay rozamientos presentes en el funcionamiento de este polipasto?. M-3 3

5 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN MEDIANTE UNA RUEDA DE MAXWELL M-11 OBJETIVO: Determinar experimentalmente el coeficiente de restitución experimentado por una rueda de Maxwell en sucesivos rebotes. MATERIAL: Disco de Maxwell, regla graduada en centímetros, soportes, nueces. Un disco de Maxwell es un sistema compuesto por un disco rígido de masa m solidariamente unido a un eje (de radio r) perpendicular a su plano y que pasa por su centro de masas; el disco cuelga de un soporte mediante dos cuerdas (inextensibles y de masa despreciable). Las cuerdas se enrollan en torno al eje del disco, sujetándose éste a una cierta altura mediante algún dispositivo de fijación (en nuestro caso nuestras propias manos). Cuando se deja libre el disco, éste cae a medida que se van desenrollando las cuerdas que lo sujetan, como si fuese un yoyó, describiendo su centro de masas un movimiento de traslación (caída) simultáneo con la rotación del disco en torno al eje que pasa por su centro de masas. Cuando el disco se desenrolla totalmente (alcanzando una distancia igual a la longitud de las mismas) experimenta un rebote como consecuencia de las fuerzas elásticas a las que se ven sometidas las cuerdas de las que cuelga el disco. En esta práctica determinaremos el coeficiente de restitución que caracteriza este rebote, que puede ser interpretado desde el punto de vista mecánico como una colisión producida al desenrollarse totalmente el disco. Para este disco m = (0.437 ± 0.010) kg, el radio interior del disco viene dado por R in = (50.03 ± 0.03) mm y el radio exterior del disco viene dado por R ex = (65.7 ± 0.03) mm. El eje del disco tiene un diámetro d = (4.90 ± 0.05) mm. Evidentemente d = 2r. FUNDAMENTO TEÓRICO Al final de este guión puedes encontrar una referencia bibliográfica donde se analiza físicamente el proceso de enrollado y desenrollado sucesivo de una rueda de Maxwell que experimenta sucesivos rebotes hasta alcanzar el reposo debido a la disipación de la energía mecánica. En este análisis se llega a la siguiente expresión de interés que relaciona la altura alcanzada por la rueda de Maxwell tras n colisiones, h n, con la altura inicial, h o : M-11 1

6 h n = ε 2n h o (1) donde ε es el coeficiente de restitución que caracteriza cada colisión o rebote. Ahora podemos aplicar el logaritmo neperiano a ambos términos de la expresión (1), obteniendo: Ln hn = Ln ho + 2 n Ln ε (2) La expresión (2) será nuestra expresión de trabajo. Evidentemente, si representamos Ln h n frente a n, cabe esperar una relación lineal cuya pendiente es 2 Ln ε y cuya ordenada en el origen es Ln h o. Por lo tanto, el valor de la pendiente será utilizado para determinar el coeficiente de restitución, ε, mientras que la ordenada en el origen se utilizará como medio de comprobación de la validez de los resultados obtenidos. PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS Antes de enrollar los hilos al disco de Maxwell se debe nivelar horizontalmente el eje. Pregunte a tu profesor de prácticas de laboratorio si el eje está nivelado. Los pasos a seguir en esta experiencia son: 1.- Enrolla cuidadosamente la rueda de Maxwell hasta que el eje del disco intercepte el centímetro 75 de la escala graduada, que se corresponderá con la altura inicial h o. La siguiente figura, extremadamente ilustrativa, muestra como se lleva a cabo esta lectura así como todas las restantes. En el caso de la figura, no obstante, la rueda alcanza una altura de 56 cm. 2.- Deja en libertad la rueda de Maxwell con el máximo cuidado, de forma que ésta no cabecee en su descenso. Aguarda a que se produzca el primer rebote y comience su movimiento ascendente. Sigue atentamente tal movimiento ascendente hasta que la rueda se detenga momentáneamente. La lectura ofrecida en ese momento por la regla graduada se corresponde con la altura alcanzada tras el primer rebote, es decir, h 1. Asegúrate de realizar la lectura de la regla de forma que tus ojos y el eje se hallen a la misma altura para así evitar errores de paralaje. M-11 2

7 3.- Sigue observando la experiencia sin intervenir en ningún momento. Se producirán sucesivos rebotes que conducirán a alturas máximas que denominaremos h 2, h 3, h 4, etc. Ve rellenando con todos estos datos la primera columna de la tabla 1, teniendo en cuenta que la experiencia se considerará concluida cuando se hayan producido n = 12 rebotes. n h n (cm) h n (cm) % D hn h n (cm) (tanto por ciento de dispersión) h n (cm) h n (cm) h n (cm) h n valor medio (cm) Tabla Repite la anterior experiencia otras dos veces más (3 en total). En ese momento habrás completado las tres primeras columnas de la tabla 1. Toma la calculadora y evalúa el tanto por ciento de dispersión de los resultados asociado a cada valor de n y apúntalo en la tabla 1. Una vez que hayas evaluado todos los tantos por ciento de dispersión observa si todos ellos son menores del 2%. En este caso ya no deberás realizar más medidas. En el caso de que alguno o algunos de ellos hayan superado el 2% de dispersión pregunta a tu profesor sobre la idoneidad de realizar 3 medidas adicionales. 5.- Una vez concluidas las 3 o 6 experiencias, calcula el valor medio de las medidas realizadas para cada valor de n y completa la última columna de la tabla A partir de los datos anteriores, representa en una gráfica Ln h n n y ajústala por mínimos cuadrados: Ln h n = a n + b. Apunta en la tabla adjunta (tabla 2) los parámetros del ajuste, a, a, b, b y coeficiente de correlación, r c. A continuación, haciendo uso de la expresión (2), determina los valores experimentales, acompañados de su error, del M-11 3

8 coeficiente de correlación, ε, y h o (exp). Para ello ten en cuenta que de la mencionada comparación se desprende que a = 2 Lnε y que b = Ln h o (exp). Ln (h n /cm) n a = ( ± ) b = ( ± ) r c = ; coeficiente de correlación ε ± ε = ( ± ) h o (exp) ± h o (exp) = ( ± ) cm Tabla 2. A fin de completar la tabla anterior recuerda que ε es un parámetro que depende de sólo una variable afectada por errores (a); por lo tanto, es evidente que: M-11 4

9 ε = Dε a D a (3) Y lo mismo se puede decir en relación a h o (exp) que, en este caso, es un parámetro que depende de sólo una variable afectada por errores (b); por lo tanto, es evidente que: h o (exp) = D ho (exp) b Db (4) CUESTIONES 1.- Desarrolla las expresiones (3) y (4) y obtén las expresiones explícitas para ε y h o (exp). 2.- Compara el valor de h o (exp) ± h o (exp) con el valor que cabe esperar para este parámetro (75 cm). A la vista de esta comparación y teniendo en cuenta también el valor del coeficiente de correlación obtenido en el ajuste, r c : qué confianza te merecen las medidas realizadas y, por lo tanto, el valor que has obtenido experimentalmente para el coeficiente de restitución?. BIBLIOGRAFÍA El alumno debe saber que esta práctica de laboratorio está basada en una publicación realizada por dos profesores del Departamento de Física de la Universidad de Jaén. Si deseas profundizar en el estudio y propiedades de este interesante montaje experimental puedes consultar: J.A. Maroto-Centeno y M. Quesada-Pérez, Determinación del Coeficiente de Restitución Mediante la Utilización de una Rueda de Maxwell, Revista Iberoamericana de Física, Vol. 5, nº 1 (2009). M-11 5

10 COMPOSICIÓN DE MOMENTOS DE FUERZA M-4 OBJETIVO: Estudiar experimentalmente las leyes que satisfacen las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio. MATERIAL: Tablero cuadriculado, barra con pivote para fijar en el tablero, dinamómetro con perno de sujeción al borde del tablero, cuerda larga, cuerda corta, portapesas de 0.5 N, portapesas de 5 N, pesas de 5 N (4), pesa de 0.5 N, pesas de 1 N (2), pesa de 2 N, medidor de ángulos. FUNDAMENTO TEÓRICO Las condiciones de equilibrio para un cuerpo rígido sobre el que actúa un sistema de N fuerzas aplicadas F r i (i=1,2,..,n) en los puntos cuyos vectores de posición son r i son r N F i i= 1 = 0 (1) N i= 1 r r i F i = 0 (2) Observa que ha ecuación (2) establece que la resultante de los momentos de fuerza debe ser nula. En la discusión de las diversas experiencias se particularizarán estas expresiones. PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS Experiencia 1. En la primera de las experiencias estudiarás qué ocurre si se varía una de las fuerzas que actúan sobre la barra sin variar su punto de aplicación. Procede de la siguiente manera: 1.- La barra debe fijarse al pivote que le permite girar por su centro y situarse en horizontal. En principio, deberás encontrarla en este estado y no deberás hacer nada salvo comprobar este extremo. 2.- El dinamómetro debe unirse a la hendidura de la barra que está separada de su centro 25 cm (entre cada dos hendiduras hay 5 cm) mediante la cuerda más corta, de forma que haya un ángulo de 90º entre la cuerda tensa y la barra. Las fuerzas que se lean en el dinamómetro se designarán por F 1 y la distancia desde el punto de la barra donde se ajusta M-4 1

11 la cuerda del dinamómetro hasta el centro de la barra se designa por r 1 (que vale 25 cm en este caso). 3.- Coloca el portapesas de 5 N en la hendidura que se encuentra a 15 cm del centro de la barra y en el mismo lado de la barra donde se ha ajustado la cuerda del dinamómetro. De esta manera, se ejerce una fuerza F 2 de 5 N a una distancia r 2 = 15 cm. Anota la reacción que se observa en el dinamómetro (F 1 ). 4.- Añade pesas de 5 N al portapesas para ir aumentando progresivamente la fuerza F 2 hasta que se alcance un peso total de 25 N (es decir, hasta añadir 4 pesas adicionales). Anota los valores que se leen en el dinamómetro (F 1 ) en la tabla 1. Es importante que, a lo largo de toda la experiencia, la barra no se desvíe notablemente de la horizontal y que se mantenga este ángulo de 90º. De esta manera, las fuerzas F r 1 y F r 2 serán perpendiculares a la barra. Anota los resultados de esta experiencia en la tabla 1 y no olvides añadir el error experimental. Para ello, observa cuidadosamente las divisiones del dinamómetro. F 2 (N) F 1 ± F 1 (N) Tabla 1 A continuación, representa la gráfica F 1 -F 2 y obtén (mediante un ajuste por mínimos cuadrados) la recta F 1 = a F 2 + b que mejor se aproxima a los resultados experimentales (dibújala también). No olvides los errores y unidades que deben acompañar a los coeficientes a y b y apúntalos en la tabla 2. Incluye en esta tabla también, y a efectos de futuras discusiones, el valor del cociente r 2 / r 1. M-4 2

12 a = ± b = ± r = r 2 /r 1 = Tabla 2. F 1 (N) F 2 (N) Como las fuerzas F 1 y F 2 se encuentran en el mismo plano y son perpendiculares a la barra, se puede demostrar que, en el equilibrio y aplicando la expresión (2) tomando el pivote como punto de reducción de momentos de fuerza, quedan relacionadas mediante: r F = (3) 2 1 F2 r1 Esta ecuación predice que F 1 es proporcional a F 2, y la constante de proporcionalidad viene dada por el cociente r 2 /r 1. Cuánto tiene que valer el coeficiente b según la ecuación M-4 3

13 teórica (3)? Se ajustan los resultados experimentales a esta predicción? Experiencia 2. Sí No En la experiencia anterior se ha mantenido fijo el punto de aplicación de la fuerza F 2, mientras que se ha ido variando su módulo. Ahora se pretende mantener fija la fuerza, y cambiar su punto de aplicación. Para ello, sitúa el portapesas con un peso total de 20 N en las distintas hendiduras que hay en la barra desde su centro hasta uno de sus extremos. De esta manera se tendrá que r 2 tomará los siguientes valores r 2 = 5, 10, 15 y 20 cm. Anota las correspondientes fuerzas que mide el dinamómetro en cada configuración,af 1. De nuevo, procure que la barra no se desvíe apenas de la horizontal a lo largo de toda la experiencia. Anota los resultados en la tabla 3. r 2 (m) F 1 ± F 1 (N) Tabla 3. Representa la gráfica F 1 -r 2 y obtén (mediante un ajuste por mínimos cuadrados) la recta F 1 = a r 2 + b que mejor se aproxima a los resultados experimentales (dibújala también). No olvides tampoco los errores y unidades (si las tienen) de los coeficientes a y b y apúntalos en la tabla 4. La ecuación (3) también predice que F 1 es proporcional a r 2, pero cuál es ahora la constante de proporcionalidad según esta ecuación y qué valor toma? M-4 4

14 Verifican los resultados experimentales esta predicción? Sí No F 1 (N) r 2 (m) a = ± b = ± r = Constante de Proporcionalidad = (valor cuantitativo) Tabla 4. M-4 5

15 Experiencia 3. En esta ocasión repetiremos la experiencia 1 pero aplicando una tercera fuerza de valor constante en la barra, F 3 = 5 N, a una distancia fija, r 3 = 20 cm, del centro de la barra. Para ello nos ayudaremos del portapesas de 0.5 N y de las pesas más pequeñas. Anota los resultados obtenidos en la tabla 5. F 2 (N) F 1 ± F 1 (N) Tabla 5. Representa de nuevo F 1 -F 2 y obtén (mediante un ajuste por mínimos cuadrados) la recta F 1 = a F 2 + b que mejor se aproxima a sus resultados experimentales (dibújala también). No olvides tampoco los errores y unidades (si las tienen) de los coeficientes a y b y apúntalos en la tabla 6. En esta ocasión se puede demostrar que (en equilibrio), y aplicando la expresión (2) tomando el pivote como punto de reducción de momentos de fuerza, se cumple que: r r F = + (4) F2 F3 r1 r1 Se obtiene en este caso el mismo coeficiente experimental a que en la experiencia 1? Sí No Cómo interpretas ahora el coeficiente b?. Es decir: Con qué valor teórico se corresponde? M-4 6

16 a = ± b = ± r = r 2 /r 1 = r 3 F3 1 r = Tabla 6. F 1 (N) F 2 (N) M-4 7

17 CUESTIONES 1.- Demuestra razonadamente las ecuaciones (3), (4) y (5). Por qué en ninguna de ellas aparece el peso de la barra? 2.- El pivote que sujeta la barra por su centro ejerce una fuerza sobre ella. Por qué esta fuerza no aparece tampoco en las ecuaciones anteriores? Cómo podría calcularla?. Ilustre la respuesta a esta última cuestión con un ejemplo (calcule dicha fuerza para uno de los casos analizados en la experiencia 1). M-4 8

18 ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LA FLEXIÓN DE UNA VIGA M-8 OBJETIVO: Simular experimentalmente la deformación de una viga horizontal apoyada en sus extremos y sometida a una carga en su punto medio. MATERIAL: Varilla de acero, trípodes, reloj indicador, soporte del reloj indicador, portapesas, pesas, cinta métrica y palmer. FUNDAMENTO TEÓRICO. Los Alumnos de primer curso de los Grados de Ingeniería Civil, Tecnologías Mineras y Recursos Energéticos han estudiado en clase de teoría el problema de una viga rectangular de longitud L apoyada en sus extremos y sometida a una carga en su punto medio. Para este caso, la deformación viene caracterizada por el valor de la flecha h, que depende de la carga F a la que está sometida la viga, de su módulo de Young Y, de su longitud L, y de sus otras dimensiones de interés (a y b) que quedan claramente descritas en la figura inferior. Cuantitativamente: h = L 3 24ba 3 Y F (1) PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS En esta práctica una varilla rectangular de acero con un valor del módulo de Young proporcionado por la casa fabricante 1, N/m 2 simulará a una viga real de sección rectangular. Antes de iniciar la experiencia se debe medir con el palmer las dimensiones características de la varilla, a y b, y con una cinta métrica la longitud L mostrada en la figura (ver en la fotografía de la portada que L no coincide con la longitud total de la M-8 1

19 varilla, sino que es la distancia entre los puntos de apoyo), y se completa la siguiente tabla: a ± a ( ) mm ( ) m b ± b ( ) mm ( ) m L ± L ( ) mm ( ) m Con el esquema de trabajo mostrado en la fotografía de la portada toma una primera lectura del reloj indicador sin el portapesas, a la que denominamos L i, y apuntala en la tabla inferior. A continuación coloca con sumo cuidado el portapesas con dos pesas sobre el soporte del reloj indicador y se espera en torno a un minuto a que se estabilice la medida del reloj indicador. El valor que entonces marque es L f ; apuntalo en la tabla. Repite la experiencia añadiendo sucesivamente pesas con gran cuidado hasta un número de 8, sin soltarlas de golpe, y completa la tabla siguiente. Varilla de acero m (kg) F (F = mg) (N) Lectura inicial reloj L i (mm) Lectura final reloj L f (mm) Flecha de la varilla h = L i - L f (mm) Flecha de la varilla h = L i - L f (m) 0,120 (porta pesas + 2 pesas) 0,170 (porta pesas + 3 pesas) 0,220 (porta pesas + 4 pesas) 0,270 (porta pesas + 5 pesas) 0,320 (porta pesas + 6 pesas) 0,370 (porta pesas + 7 pesas) 0,420 (porta pesas + 8 pesas) A partir de estos datos, se debe representa en una gráfica el valor de la flecha h (en metros) en función de la carga F (en N). Por otro lado, ajusta por mínimos cuadrados la M-8 2

20 línea obtenida: h = c F + d. A continuación, incluye en la gráfica anterior esta recta de ajuste. Apunta en la tabla adjunta los parámetros del ajuste proporcionados por el programa que has utilizado: c, c, d, d, así como el coeficiente de correlación r c. Finalmente, determina el valor experimental del módulo de Young de la varilla de acero objeto de estudio, Y, utilizando la pendiente de la recta anterior, c, y comparando con la ecuación (1) en la forma: 3 L h= F 3 24ba Y + 0 (2) Varilla de acero. Y teórico = 1, N/m 2 c = ( ± ) m/n d = ( ± ) m r c = ; coeficiente de correlación Y ± Y = ( ± ) N/m 2 (valor sin redondear) Y ± Y = ( ± ) N/m 2 (valor redondeado) Con el objeto de completar la tabla anterior recuerda que Y es en esta práctica un parámetro experimental cuyo valor depende directamente del valor de la pendiente c, de la longitud de la varilla L, y de sus dimensiones características a y b, todas ellas magnitudes afectadas de error. Por lo tanto, es evidente que: Y = Y a a + Y b b + Y c c + Y L L (3) M-8 3

21 h(m) F (N) CUESTIONES. 1.- Compara el valor del módulo de Young del acero teórico con el obtenido experimentalmente. Existe un parecido razonable?. 2.- Realiza las correspondientes derivadas parciales a fin de obtener la expresión del error experimental asociado al módulo de Young, Y, dado por la expresión (3). M-8 4

22 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA M-3 ADVERTENCIAS: 1) NO ALTERES LA CONEXIÓN DE LOS CABLES SIN AYUDA DEL PROFESOR. 2) El enrollado de los hilos en el eje del disco ha de ser uniforme. Evita que los hilos se enrollen unos sobre otros. OBJETIVO: Comprobar la ley de conservación de la energía mecánica mediante la utilización de un disco de Maxwell. MATERIAL: Disco de Maxwell, contador digital, barrera fotoeléctrica, cinta métrica, cables de conexión, soportes, nueces. Un disco de Maxwell es un sistema compuesto por un disco rígido de masa m solidariamente unido a un eje (de radio r) perpendicular a su plano y que pasa por su centro de masas; el disco cuelga de un soporte mediante dos cuerdas inextensibles y de masa despreciable. Las cuerdas se enrollan en torno al eje del disco, sujetándose éste a una cierta altura mediante algún dispositivo de fijación (en nuestro caso nuestras propias manos). Cuando se deja libre el disco, éste cae a medida que se van desenrollando las cuerdas que lo sujetan, como si fuese un yoyó, describiendo su centro de masas un movimiento de traslación (caída) simultáneo con la rotación del disco en torno al eje que pasa por su centro de masas. En esta práctica analizaremos el proceso de transformación de energía potencial gravitatoria a cinética de traslación y rotación que tiene lugar durante el descenso del disco de Maxwell y, más concretamente, llevaremos a cabo una verificación de la ley de conservación de la energía mecánica. Para este disco, m = (0.437 ± 0.010) kg, el radio interior del disco viene dado por R in = (50.03 ± 0.03) mm y el radio exterior del disco viene dado por R ex = (65.7 ± 0.03) mm. El eje del disco tiene un diámetro d = (4.90 ± 0.05) mm. Evidentemente d =2r. FUNDAMENTO TEÓRICO Aplicando la ley o teorema de conservación de la energía mecánica se llega a la siguiente expresión que relaciona la velocidad del centro de masas del disco de Maxwell, v cm, con la distancia vertical recorrida, h. 1/ 2 2mgh v (1) 2 cm = I m + M-3 r 1

23 Donde I es el momento de inercia del disco de Maxwell respecto a su eje generatriz. Para llevar a cabo su evaluación podemos aproximar el disco Maxwell de que disponemos (de color naranja) a un cilindro hueco de pared gruesa, así como despreciar la masa de los radios que lo unen a su eje, al igual que la masa del mencionado eje. Una vez llevada a cabo esta razonable aproximación, el momento de inercia del disco de Maxwell, I, viene dado por: Evidentemente, con la aproximación realizada al utilizar la expresión (2) estamos sobrevalorando ligeramente el momento de inercia del disco de Maxwell. PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS Antes de enrollar los hilos al disco de Maxwell se debe nivelar horizontalmente el eje. Pregunta a tu profesor de prácticas de laboratorio si el eje está nivelado. Por otro lado, los hilos se deberán enrollar hacia dentro del eje y con cierta habilidad para así evitar cabeceos durante el movimiento descendente del disco de Maxwell. Esta habilidad se adquiere con la experiencia; no obstante, puedes pedir ayuda a tu profesor de prácticas de laboratorio. Los pasos a seguir en esta experiencia son: 2 ( ) (2) 1 2 I = m R ex + R in La célula fotoeléctrica inferior (de color negro y con forma de U) no debe desplazarse en ningún momento; es decir, su posición es fija. Por el contrario, sitúa la pequeña barra metálica indicadora de la posición a una distancia h de 20 cm. Utiliza una cinta métrica para realizar esta operación. Para determinar la velocidad que lleva el disco cuando pasa por la célula inferior mediremos el brevísimo intervalo de tiempo t durante el cual su eje obstruye el paso de luz. Para medir ese tiempo hay que proceder de la siguiente forma: Primero asegúrate que el cable de la salida de la célula fotoeléctrica inferior está conectado a START/STOP Si es necesario, selecciona con el botón Funktion la opción TIMER y pulsa Trigger hasta que el led ilumine la última de las opciones. 2.- Eleva el disco de Maxwell hasta que quede justo a la altura del sensor de la célula superior. Pulsa RESET y START. Ya estamos en condiciones de realizar la experiencia. Cuando lo desees y con sumo cuidado, para evitar cabeceos del disco, deja en libertad el disco. Apreciarás que cuando el eje del disco cruza la célula fotoeléctrica inferior, ésta registra el tiempo invertido por el eje del disco en la obstrucción del paso de luz. En ese momento ya disponemos del tiempo t 1 invertido en obstruir el paso de luz tras caer una altura h. Ten en cuenta que si en el momento de atravesar la célula fotoeléctrica el eje del disco de Maxwell roza con la mencionada célula (es decir, no la cruza limpiamente, deberás repetir la experiencia). A continuación, debes repetir la experiencia hasta tres veces obteniendo valores que denominaremos t 1, t 2 y t 3 ; en ese momento debemos decidir si con esas tres medidas bastan. Para ello calcula el tanto por ciento de M-3 2

24 dispersión de las mismas. Si ese parámetro toma un valor inferior al 2% sabemos que las tres medidas son suficientes. En caso contrario realiza otras tres nuevas medidas que denominamos t 4, t 5 y t 6. Finalmente, se determina el tiempo t que se desea medir y que será la media de las medidas anteriores (3 o 6, según hayan sido necesarias). 3.- Repite los pasos 1 y 2 hasta completar la tabla 1 con 6 alturas diferentes. h (cm) t 1 (ms) t 2 (ms) t 3 (ms) %D t (tanto por ciento de dispersión) t 4 (ms) t 5 (ms) t 6 (ms) t media (ms) Tabla A partir de los datos de la Tabla 1, calcula el error del tiempo asociado a cada una de las alturas, t media. Indícalo en la Tabla 2. Recuerda que este tiempo lo has obtenido mediante un proceso de medición directa, por lo que deberá aplicar el protocolo de tratamiento de datos experimentales explicado en clase. Escribe los resultados con el número correcto de cifras significativas. h (cm) t media (ms) valor medio sin redondear t media (ms) valor redondeado t media ± t media (ms) valor redondeado Tabla 2. M-3 3

25 5.- La velocidad de translación, v cm, que posee el disco de Maxwell una vez recorrida una distancia h se puede obtener dividiendo el diámetro del eje (d = 0,490 ± 0,005) cm por el tiempo t media que el eje impide el paso de luz, que es el tiempo que ha medido, es decir, v cm = d / t media. Realiza los cálculos correspondientes y apúntalos en la tabla 3. Para ello, debes tener en cuenta que v cm es un parámetro que depende de dos variables afectadas por errores, a saber, d y t media ; por lo tanto, para su evaluación debes aplicar que: v cm = v d cm d + v t cm media t media (3) h (cm) v cm (cm/s) valor sin redondear v cm (cm/s) valor redondeado v cm ± v cm (cm/s) valor redondeado (valor experimental) v cm (cm/s) valor obtenido teóricamente (expresiones (1) y (2)) Tabla Dibuja en una gráfica los valores de velocidad obtenidos experimentalmente acompañados de su error (cuarta columna de la Tabla 3) en función de la altura. Utiliza, al tratarse de valores experimentales, puntos sin unir. Los errores asociados ( v cm ) aparecerán en la forma de barra de error. Representa también los valores que predice la teoría (quinta columna de la Tabla 3). Utiliza para su evaluación las ecuaciones (1) y (2). En este caso, como sabes, la predicción teórica no aparecerá en la gráfica en la forma de puntos, sino como una curva continua que pasa por ellos. M-3 4

26 v cm (cm/s) h(cm) CUESTIONES 1.- Aplica la ley de conservación de la energía mecánica al movimiento descendente de un disco de Maxwell y obtén la expresión (1). 2.- Desarrolla la expresión (3) y obtén la expresión explícita para v cm. 3.- A la vista de la gráfica obtenida: consideras que se cumple en esta experiencia la ley de conservación de la energía mecánica?. 4.- Razona sobre las razones que pueden explicar las discrepancias observadas entre los valores experimentales y teóricos de v cm. M-3 5

27 DETERMINACIÓN DE DENSIDADES DE SÓLIDOS CON EL PICNÓMETRO F-1 OBJETIVO: Determinar la densidad de un sólido utilizando un picnómetro. MATERIAL: Picnómetro, balanza electrónica, cuerpo problema dividido en pequeños trozos, pipeta, vaso de vidrio, termómetro, platillo, agua destilada. FUNDAMENTO TEÓRICO La densidad absoluta, o simplemente densidad, ρ, de una sustancia de masa m y volumen V, viene dada por: m ρ = (1) V La densidad, para el caso de un sólido más denso que el agua, puede determinarse experimentalmente haciendo uso de un picnómetro. El picnómetro es un pequeño frasco de vidrio, cerrado por un tapón taladrado (hueco) que se prolonga en un tubo vertical de pequeño diámetro, en el que hay marcada una señal de enrase que debe alcanzarse en todas las medidas, a fin de disponer siempre de un volumen constante. Si m 1 es la masa del picnómetro lleno de agua, m 2 la masa del sólido problema y m 3 la masa del picnómetro lleno de agua destilada y con el sólido en su interior, de acuerdo con el principio de Arquímedes, se tiene que: Peso (H 2 O + sólido) (enrase) = Peso H 2 O (enrase) + Peso del sólido Peso del V de H 2 O desalojado que, numéricamente, se puede escribir como: m3 g = m1 g + m2 g - ρ 0 gv (2) donde ρ 0 es la densidad del agua destilada a la temperatura de trabajo y V el volumen del cuerpo problema. De esta forma, es evidente que la densidad del sólido problema, ρ s, utilizando (2), viene dada por: 2 2 ρs = m = m ρ0 (3) V m1 + m2 - m3 de manera que es posible determinar ρ s en función de m 1, m 2 y m 3, que serán evaluadas experimentalmente. F-1 1

28 PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS Es importante asegurarse que durante la realización de la práctica tanto el agua destilada como el sólido problema se mantengan a temperatura constante (que será la determinada por el termómetro). En consecuencia, se procurará tener el picnómetro en las manos el menor tiempo posible, una vez que esté lleno de líquido. Para realizar esta práctica se procede del siguiente modo: 1.- Mide con el termómetro la temperatura del agua destilada contenida en el vaso de vidrio. A continuación, llena el picnómetro de agua hasta el enrase y seca el exterior con el papel secante. Para esta operación, que debe realizarse con cierta paciencia, te ayudarás de la pipeta e irás añadiendo agua poco a poco y colocando el tapón hasta que compruebes que el nivel de agua coincide exactamente con la marca de enrase. 2.- Enciende la balanza electrónica. Para ello deberás pulsar brevemente el botón ON/OFF. Tras unos instantes, se apreciará en la pantalla 0.0 g, lo que indica que ya está preparada para pesar. A continuación, introduce el picnómetro lleno de agua. A la lectura ofrecida por la balanza la llamaremos m 1. Apúntala en la tabla 1. Retira el picnómetro de la balanza y vacíalo de agua. 3.- En la mesa de trabajo hay un platillo de vidrio (designado con la letra A) lleno con diversos trozos del primer cuerpo problema. Toma el platillo de vidrio (vacío) y sitúalo en la balanza. A continuación pulsa el botón TARE; observarás que, tras unos instantes, la pantalla indica una lectura de 0.0 g. Se dice entonces que la balanza está tarada, de manera que sólo medirá la masa de aquellos cuerpos que a continuación se depositen en ella. Deposita todos los trozos del cuerpo problema y anota su masa, m 2 en la tabla 1. Saca el platillo con los trozos del cuerpo problema y pulsa de nuevo el botón TARE. 4.- Introduce los trozos del cuerpo problema en el interior del picnómetro, llénalo de agua hasta el enrase siguiendo los pasos descritos en el paso 1 y seca el exterior. 5.- Determina en la balanza la masa del picnómetro lleno de agua con el cuerpo en su interior, m 3. Una vez tomada la lectura y apuntada en la tabla inferior, retira el picnómetro de la balanza y vacíalo de agua y de los trozos del cuerpo problema. 6.- Repite las operaciones 3, 4 y 5 utilizando trozos del segundo y tercer cuerpo problema contenidos en los platillos designados con las letras B y C, respectivamente. (Nota: para los errores en las masas, toma la sensibilidad de la balanza, es decir, 0.1 g). F-1 2

29 Cuerpo problema m 1 ± m 1 ( g ) m 2 ± m 2 ( g ) m 3 ± m 3 ( g ) A B C Tabla 1. Para finalizar, debes obtener el valor de la densidad del sólido, ρ s ± ρ s. En cuanto a ρ s, debes sustituir los valores anteriores en la expresión (3). En esta expresión aparece la densidad del agua ρ o que depende de la temperatura. La tabla 2 ofrece algunos valores de este parámetro para diferentes temperaturas. Si la temperatura medida con el termómetro (paso 1) no coincide con alguna de las tabuladas, deberás interpolar linealmente. t (ºC) ρ o (g/cm 3 ) 5 0, , , , , , ,99403 Tabla 2. El valor de ρ s se obtiene mediante cálculo de errores. Una vez obtenidos los valores de ρ s y ρ s debes rellenar las tablas 3 y 4: F-1 3

30 F-1 4 Cuerpo problema ρ s ± ρ s (g/cm 3 ) (valores sin redondear) A B C Tabla 2. Cuerpo problema ρ s ± ρ s (g/cm 3 ) (valores redondeados) A B C Tabla 3. CUESTIONES 1.- El Picnómetro también sirve para la determinación de la densidad de un líquido desconocido. Demostrar que la densidad de un líquido ρ l a una temperatura t se puede determinar mediante la fórmula: donde m l es la masa del picnómetro lleno de líquido hasta el enrase, m p es la masa del picnómetro vacío, m o es la masa del picnómetro lleno de agua destilada hasta el enrase y ρ o es la densidad del agua a la temperatura t. 2.- Como hemos aclarado antes, el valor de ρ s se obtiene mediante cálculo de errores. En este caso, a la vista la expresión (3) es evidente que ρ s = f (m 1, m 2, m 3 ), de manera que podemos escribir: o p o p l l m m m m ρ = ρ m m f m m f m m f s + + = ρ

31 A la vista de la expresión anterior, realiza las oportunas derivadas parciales y escribe en la siguiente tabla la función obtenida tras ése proceso. ρ s F-1 5