RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS UTILIZANDO ECUACIONES DE VALOR

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1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS UTILIZANDO ECUACIONES DE VALOR Por Lic. Julio Cesar Salazar, RESUMEN En las operaciones financieras encontramos el problema básico de las inversiones equivalentes, de manera que en valor y en tiempo produzcan el mismo resultado económico. Esto es lo que se epresa en ecuaciones de valor. Un mismo valor situado en fechas diferentes es, desde el punto de vista financiero, un valor distinto. No se debe olvidar que solo se pueden sumar, restar o igualar dinero ubicado en una misma fecha, llamada fecha focal. Uno de los problemas que encuentra el alumno al cursar la matemática financiera es la resolución de problemas utilizando ecuaciones de valor. El autor en forma breve eplica las formas de aplicar dicho concepto. DESCRIPTORES Matemática financiera. Ecuaciones de valor. Inversiones equivalentes. Fecha focal. ABSTRACT In the financial operations we found the basic problem of equivalent investments, so that in value and time they produce the same economic result. This is epressed in value equations. A same value located in different dates is, from the financial point of view, a different value. One must not forget that money can be added, subtracted or fitted when is located in a same date, called focal date. One of the problems students find when attending mathematical finance is resolution of problems using value equations. The author in brief form eplains the way to apply this concept. KEYWORDS Mathematical finance. Value equations. Equivalent investments. Focal date. URL_10_ING03.pdf 1 de 6

2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS UTILIZANDO ECUACIONES DE VALOR INTRODUCCIÓN Uno de los problemas que encuentra el alumno al cursar la matemática financiera en el décimo trimestre, es la resolución de problemas utilizando ecuaciones de valor; a continuación se darán las formas de aplicar dicho concepto. DESARROLLO En las operaciones financieras vamos a encontrar un problema básico, y es el de las inversiones equivalentes; de manera que, en valor y en tiempo estas produzcan el mismo resultado económico. Y esto es lo que se epresa en ecuaciones de valor. Un mismo valor situado en fechas diferentes es, desde el punto de vista financiero, un valor distinto. No se debe olvidar que solo se pueden sumar, restar o igualar dinero ubicado en una misma fecha (a esta fecha llamaremos fecha focal). Ilustración. En la fecha Sebastian debe Q10, por un préstamo con vencimiento en seis meses, contratado originalmente a un año y medio a la tasa de 12%, y debe además, Q25, con vencimiento en nueve meses, sin intereses. El desea pagar Q20, de inmediato y liquidar el saldo mediante un pago único dentro de un año. Suponiendo un rendimiento del 10% y considerando la fecha focal dentro de un año, determinar el pago único mencionado. En primer lugar vamos a calcular el valor al vencimiento del préstamo que vence a los seis meses (o sea el monto). C = 10,000 i = 0.12 t = 1.5 Con estos datos utilizamos la fórmula del monto S = C( 1 + it), ( 0. 12[ 1 5] ) S = 10, = 11,800, este es el pago que hay que hacer a los 6 meses. Ahora, en una línea de tiempo vamos a poner los siguientes datos (representaremos con el pago requerido): Q20, 000 en la fecha. Q11, 800 al final de seis meses Q25, 000 al final de nueve meses. al final de doce meses. URL_10_ING03.pdf 2 de 6

3 ,000 11,800 25,000 Ahora como la fecha focal es al final de los doce meses, vamos a tirar líneas desde cada pago hacia el final de los doce meses (que es la fecha focal). Un cuarto de año P r o c 0 6 Medio 9 12 e 20,000 d e m o s 11,800 Un año 25,000 Fecha focal Vamos a calcular cada valor en la fecha focal utilizando la formula del monto ( S = C( 1 + it) ), ya que la fecha focal esta en tiempo futuro, y luego igualando la suma del valor resultante de las obligaciones originales con el de las nuevas obligaciones: 1 20, 000 ( * 1) + = 11, ( 0. 10) , = 12, , 625 = 38,015 22,000 = Q.16,015 A continuación este mismo ejemplo, solamente que la fecha focal será ahora al tiempo cero y no al final de los doce meses, por lo que utilizaremos la formula del valor presente S C =. 1 + it URL_10_ING03.pdf 3 de 6

4 3 cuartos de año 0 Medio año ,000 11,800 25,000 Fecha focal Un año 20, * 1 = 11, * , * , = 11, , = 11, , ,000 = (34, ,000)(1.10) = (14,493.91)(1.10) = Q. 15, Este mismo ejemplo se va a resolver, solamente que ahora la fecha focal será al final de los seis meses, por lo que ahora se van a utilizar las formulas del monto y del valor presente simultáneamente. Medio año Un cuarto de año ,000 11,800 25,000 Fecha focal Medio año URL_10_ING03.pdf 4 de 6

5 20, 000 ( * 0. 5) * 0. 5 = 11, , * 4 21, = 11, , = (11, , ,000)(1.05) = Q15, El anterior ejercicio se resolvió utilizando tres fechas focales distintas, pero en general la fecha focal normalmente es siempre al final del periodo. CONCLUSIONES El factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No es lo mismo disponer de 1,000 quetzales hoy que dentro de un año, ya que el dinero se va depreciando como consecuencia de la inflación. Es decir, los 1,000 quetzales en el momento actual serán equivalentes a 1,000 quetzales más una cantidad adicional dentro de un año. Esta cantidad adicional es la que compensa la perdida de valor que sufre el dinero durante ese periodo. En este sentido, en matemáticas financieras eisten dos reglas básicas: Ante dos capitales de igual cuantía en distintos momentos, se preferirá aquél que sea más cercano Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto importe, se preferirá aquel de importe más elevado Para poder comparar dos capitales en distintos instantes, hay que hallar el equivalente de los mismos en un mismo momento, y para ello eisten las formulas de matemática financiera. (Tomado de Aula Fácil S.L.) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS AULA FÁCIL S.L. (2000). Lección 1ª: Valor Temporal del Dinero. Consultado en: BLANK, LELAND; TARQUIN, ANTHONY. (1999). Ingeniería Económica. Editorial McGraw Hill. 4ª. Edición. Bogotá. URL_10_ING03.pdf 5 de 6

6 CRISTIANO MATA, ROBERTO. (2005). Matemáticas Financieras y Evaluación de Proyectos. Consultado en: m MATEMATICAS-FINANCIERAS.COM. (2008). Aplicaciones del principio de equivalencia: sustitución de capitales. Consultado en: SULLIVAN, WILLIAM G.; LUXHOJ, JAMES T. ; WICKS, ELIN M. (2006). Ingeniería Económica. Editorial Pearson Prentice Hall. Duodécima edición. Méico. SALAZAR, JULIO CESAR Ingeniero en Electrónica con Maestría en Análisis y Administración de la Confiabilidad. Profesor de matemática, cálculo, estadística, electrónica y electromagnetismo, en las universidades Francisco Marroquín, Galileo y Rafael Landívar. Autor de tres libros de matemática para el nivel básico. Fue director del Programa de Nivelación Preuniversitario de las Universidades Francisco Marroquín y Galileo. URL_10_ING03.pdf 6 de 6