GEOMETRÍA Liceo Nacional David Painequeo, SAVANE Sixto Maulén y Savane Emegu 2011
|
|
- Encarnación Duarte Suárez
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 stimados lumnos: Pongo en sus manos esta recopilación de ejercicios que he usado y otros nuevos para que ejerciten el eje temático de GOMTRÍ, que corresponde al 30% de la PSU, eje que para muchos resulta complejo, por tanto tendrán una batería de 401 ejercicios de nivel PSU y algo más. reo no haber dejado materia alguna fuera de este material, por tanto imagino nada les resultará novedoso en la PSU al respecto de geometría. ebo dejar constancia que la motivación principal de este es ayudar de mejor forma a los alumnos del Liceo Nacional, que por la realidad del año no han tenido una formación regular y por tanto me nació esta manera de ayudarles a competir de mejor forma con todos aquellos que han tenido un año normal. Obviamente este material me nace compartirlo con todos aquellos que se están preparando para el ingreso a la universidad, y para mí el hecho de que alguno lo utilice es el mejor pago a este trabajo. mis alumnos particulares las gracias por haberme indicado su falencias, las cuales son las de la gran mayoría por tanto orientaron la confección de este, agradezco la ayuda de ellos en la confección de las respuestas y las correcciones en los ejercicios que ahora ustedes disponen. omo ellos también lo usarán, es que incluí ejercicios nuevos, entretenidos y desafiantes, por tanto no me cabe duda que será un material de apoyo importante en la preparación de ellos y ustedes. ebo agradecer de manera especial a avid Painequeo, con quien disfrute mucho tiempo hablando y ejercitando geometría, que en la actualidad no hemos podido encontrarnos para seguir gozando de esta parte de las matemáticas que nos gusta en demasía. Para ti en parte es parte de este trabajo avid. Finalmente agradezco a mi pequeña, SVN, quien me acompaña siempre indicándome que no puedo olvidar a muchos niños que pretenden llegar lejos y entrar a estudiar las carreras que anhelan. lla es la que me empuja a hacer distintas cosas por el mejor entendimiento de las matemáticas, por tanto es a quien debo agradecer todo lo que hago por mejorar el nivel de la ciencia, mi querida matemática. ueno, dejo en sus manos este material que me tuvo un buen tiempo entretenido en esta parte de las matemáticas que me encanta, sin más dejo en sus manos 401 ejercicios para que lo disfruten resolviéndolos como yo me entretuve haciéndolos. Sixto Maulén y Savane megu 011 1
2 Guía jercicios Nº 3 Geometría 1. n la figura Nº 1, L 1 // L, uánto mide x? 134º ) 46º ) 66º ) 56º ) 134º fig. 1 ) 67º xº L 1 L. n un triángulo isósceles el ángulo interior distinto mide 40º, entonces uno de los ángulos de igual medida, mide ) 40º ) 50º ) 60º ) 70º ) 140º 3. n la figura, OR y OT son bisectrices de los ángulos O y O respectivamente, si el ángulo TO mide 10º y el ángulo RO mide 5º, entonces el ángulo OT mide ) 35º ) 45º T ) 50º R ) 60º fig. O ) 70º 4. n la figura 3, el triángulo JKL es isósceles de base LJ, cuánto mide el ángulo KLJ? ),5º ) 5º ) 35º ) 45º fig. 3 ) 135º 45º J K L
3 5. n la figura 4, r // s, cuánto mide el ángulo x? 30º ) 160º 80º ) 130º ) 110º x ) 100º fig. 4 ) 80º 50º s r 6. uál es la medida del ángulo x en términos de m, en la figura 5? ) m x ) m ) 3m 4m ) 8m fig. 5 ) No se puede determinar m 3m 7. n la figura 6, //, si el ángulo = 150º y el ángulo = 5º, entonces cuánto mide el ángulo? ) 30º ) 5º ) 15º ) 5º fig. 6 ) 0º 8. Si L 1 // L, entonces cuánto mide x en la figura 7? 3x - 10 L 1 ) 16º ) 0º ) 30º ) 45º fig. 7 x ) 100º L 3
4 9. l triángulo de la figura 8 es isósceles de base. La medida del ángulo es 1º y el ángulo mide 0º, cuánto mide el ángulo? ) 3º ) 36º ) 106º ) 116º fig. 8 ) 13º 10. n la figura 9, //, uánto mide el ángulo? ) 45º ) 65º ) 70º ) 100º 30º fig. 9 ) 110º 80º 11. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) respecto del triángulo de la figura 10? I) l triángulo es isósceles. II) Si p = 60º, entonces es equilátero. III) Si p = 90º, entonces el área del triángulo es. ) Sólo I ) Sólo I y II ) Sólo II y III ) Todas fig. 10 p p ) Ninguna 1. l triángulo de la figura es isósceles de base ( = ), luego m = ) 18º ) 30º m ) 36º ) 7º fig. 11 ) 108º m 4
5 13. uántos triángulo hay en la figura 1? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) más de 6 fig n la figura 13, PTO es un cuadrado de área 0 cm. Los puntos L, y N son puntos medios de OM, MT y TO, luego el área achurada mide O N T ) 0,15 cm L ) 1,5 cm ) cm M ) 4 cm fig. 13 ) 8 cm P 15. on cuál(es) de las siguientes informaciones se puede construir un triángulo? I) Si se conocen sus tres ángulos interiores. II) Si se conocen sus tres lados. III) si se conocen dos de sus lados y el ángulo que forman dichos lados. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo II y III ) Sólo I y II ) I, II y III 16. n la figura 14, los ángulo y miden 70º y 40º, si es altura y bisectriz, entonces la medida del ángulo F es ) 15º ) 115º ) 55º F ) 35º fig. 14 ) 0º 5
6 17. n la figura 15, un paralelepípedo recto de base cuadrada (sombreadas) se ha extendido en el plano, si el lado del cuadrado es 4 cm. y los largos de los rectángulos miden el doble del lado del cuadrado, entonces el volumen del paralelepípedo es ) 160 cm 3 ) 18 cm 3 ) 10 cm 3 ) 64 cm 3 fig. 15 ) 3 cm n un heptágono (polígono de 7 lados), cuántas diagonales se puede trazar desde un vértice? ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 ) Si OP es bisectriz de O (figura 16), entonces xº = ) 40º P ) 30º ) 0º yº-10º ) 10º fig. 16 yº xº+30º ) 5º O 0. n la figura 17, L 1 // L y L 3 // L 4, luego la medida de x es L 1 L ) 10º ) 50º 110º L 3 ) 70º xº L 4 ) 110º fig. 17 ) 170º 6
7 1. Las medidas de dos lados de un triángulo son 1 cm y 13 cm, si el tercer lado tiene como medida un número entero, cuántos triángulos se pueden construir? ) ninguno ) 3 ) 4 ) 5 ) 6. n el triángulo de la figura 18, F y son bisectrices de los ángulos respectivos, uánto mide el ángulo? ) 45º ) 50º ) 60º 10º ) 80º fig. 18 ) 100º F 3. uánto mide el ángulo que excede a su suplemento en 66º? ) 66º ) 13º ) 133º ) 13º ) 144º 4. n la figura 19, cuánto mide el ángulo? ) 163º 0º 7º ) 153º 85º ) 88º ) 75º 0º fig. 19 ) 60º 5. Si los radios de los círculos son 10 cm. y 5 cm., entonces cuál es el área de la figura sombreada (figura 0)? ) 5 cm 10 cm ) 75 cm ) 100 cm 5 cm ) 15 cm fig. 0 ) 175 cm 7
8 6. n la figura 1, M es el punto medio del segmento y P es un punto cualquiera entre M y, uál de las siguientes relaciones es correcta? ) MP = P ) M = P P P ) PM = ) MP = ) P = MP M P fig OP es bisectriz del ángulo O de la figura, cuánto mide y? ) 10º ) 0º ) 30º y-10º P ) 50º y x+30º fig. ) 60º 8. n la figura 3; = F = F y =, uánto mide el ángulo x? F ) 45º ) 60º ) 75º ) 105º fig.3 ) 115º x O 9. Las rectas r y s son paralelas, figura 4, luego y = 70º ) 150º ) 10º y r ) 30º ) 10º fig. 4 ) 7º 4x 3x s 8
9 30. l triángulo de la figura 5 es isósceles de base, es paralelo a y es bisectriz del ángulo, luego cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) = II) = III) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Todas fig n el rectángulo LTI de la figura 6 se ha inscrito el trapecio LTO, si el largo del rectángulo es el triple de su ancho y I = IO, entonces, qué parte del área del rectángulo es el área del trapecio? I O T ) la mitad ) los dos tercios ) los tres cuartos ) los cinco sextos fig. 6 ) los cinco octavos L 3. n el triángulo de la figura 7, las líneas punteadas son bisectrices de los ángulos respectivos, cuánto mide x? ) 40º x ) 30º ) 0º ) 10º ) No se puede determinar 40º fig Un tablón de 3, metros se divide en tres trozas que están en razón 1 : 3 : 4. uánto mide cada trozo? ) 40 cm. 100 cm. 100 cm. ) 40 cm. 10 cm. 160 cm. ) 60 cm. 10 cm. 140 cm. ) 80 cm. 100 cm. 140 cm. ) 10 cm. 30 cm. 40 cm. 9
10 34. l trazar la altura en un triángulo equilátero el menor ángulo que se forma mide ) 0º ) 30º ) 60º ) 90º ) 10º 35. n el triángulo UP se han trazado las alturas M y L, figura 8, cuánto mide el ángulo PL? L ) 10º 15º ) 15º ) 30º ) 45º fig. 8 ) 75º 30º U M P 36. n la figura anterior (figura 1), cuánto mide el mayor ángulo formado por las alturas M y PL? ) 30º ) 60º ) 10º ) 145º ) 150º 37. n el triángulo PQR de la figura 9, se han dibujado las bisectrices PM y QN si los ángulos PQR y QRP miden 50º y 60º respectivamente. uánto mide el ángulo QPM? R ) 35º ) 40º N M ) 45º ) 50º fig. 9 ) 55º P Q 38. n la figura, cuánto mide el ángulo PMR? ) 75º ) 85º ) 95º ) 105º ) 135º 10
11 39. n un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos mide 1 5 del ángulo recto, luego cuánto mide el otro ángulo agudo? ) 18º ) 36º ) 60º ) 7º ) 8º 40. n qué triángulo al trazar una altura no se forman dos triángulos congruentes? ) Triángulo equilátero ) Triángulo isósceles ) Triángulo escaleno ) Triángulo rectángulo isósceles ) Triángulo isósceles obtusángulo 41. n la figura 30, L 1 // L, si las líneas punteados son bisectrices de los ángulos respectivos, entonces el ángulo formado por las líneas punteadas mide ) 90º ) 75º L 1 ) 60º ) 45º fig. 30 ) No se puede determinar L 4. Si dos ángulos son suplementarios y uno es cinco veces el otro, entonces el menor de ellos mide ) 30º ) 45º ) 60º ) 150º ) 43. n la figura 31, L 1 // L, si la línea segmentada es bisectriz, entonces el ángulo x mide ) 140º x ) 10º L 1 ) 100º ) 90º fig. 31 ) 40º 0º L 11
12 44. Si dos ángulos exteriores de un triángulo miden cada uno 135º, entonces el triángulo es ) Isósceles ) Rectángulo isósceles ) scaleno ) Obtusángulo ) cutángulo isósceles 45. l triángulo de la figura 3 es isósceles de base, y son bisectrices de los ángulos y respectivamente, si el ángulo mide 80º, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) = II) 5º III) 50º ) Sólo I ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III ) Todas fig n un triángulo rectángulo es falso que ) La hipotenusa se opone al ángulo recto ) Un cateto mide menos que la hipotenusa ) La suma de las medidas de los catetos es mayor que la hipotenusa ) l cuadrado de la hipotenusa es igual a la resta de los cuadrados de los catetos ) La mitad de la hipotenusa es igual a uno de los catetos 47. l paralelogramo que no es rectángulo ni rombo es ) cuadrado ) romboide ) trapecio ) trapezoide ) deltoide 48. Si en un triángulo las medidas de dos sus lados son; 3 cm y 5 cm, entonces el tercer lado no puede medir ) 4 cm. ) 5 cm. ) 6 cm. ) 7 cm. ) 9 cm. 1
13 49. l efectuar una rotación de 180º al cuadrado se obtiene ) ) ) ) ) 50. l triángulo de la figura 33, es equilátero. Si =, entonces el x = ) 60º ) 70º ) 80º ) 90º x ) 110º fig La figura 34 muestra la planta de una casa (vista de arriba) si a esta se le desea poner una huincha adhesiva por todo el borde para que las hormigas no entren a la casa, cuántos metros de huincha se necesitan? 5 m ) 9 m ) 3 m 10 m ) 4 m 8 m ) 6 m fig. 34 ) 7 m 16 m 5. Si el perímetro de un triángulo equilátero aumenta de 100 a 169 cm, en cuánto aumenta cada lado? ) 3 cm ) 13 cm ) 3 cm ) 33 cm ) 69 cm 13
14 53. uál de las siguientes figuras corresponde a una traslación de la figura original? ) ) ) ) ) 54. n la figura 35. L 1 // L, luego xº = ) 80º ) 90º ) 100º 10º ) 110º fig. 35 xº ) 10º L L 1 0º 55. Los triángulos y son congruentes, si el ángulo mide 90º, entonces el ángulo T mide ) 0º 70º ) 30º T ) 45º ) 60º fig. 36 ) 80º 50º 56. LTO es rectángulo y los triángulo R y TR son equiláteros congruentes, luego cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? (figura 37) I) RT es rombo II) LRT 60º O T III) O LTR ) Sólo I ) Sólo I y II R L fig. 37 ) Sólo II y III ) I, II y III ) Ninguna 14
15 57. l triángulo es equilátero y se a rotado respecto del vértice como lo muestra la figura 38 de manera que es perpendicular a, luego es falso que: ) es perpendicular a ) l ángulo mide 30º ) = ) F = F fig. 38 ) Todas son falsas F 58. n la figura 39, LUN es cuadrado y LUZ es un triángulo equilátero, cuánto mide el ángulo TZU? N Z ) 15º ) 30º T ) 45º ) 75º ) No se puede determinar L U fig n la figura 41. L 3 es bisectriz del ángulo obtuso formado por las rectas L 1 y L, cuánto mide el ángulo x? L 3 ) 96º ) 98º ) 84º xº L ) 8º 1 ) 49º 49º fig. 41 L 60. n la figura 4, O + O = 30º, luego el O mide: ) 30º ) 50º ) 70º ) 90º ) Falta información O fig. 4 15
16 61. l triángulo es rectángulo en. n la hipotenusa esta el punto tal que = y =, cuánto mide el ángulo ) 67,5º ) 60º ) 45º ) 30º ),5º 6. n el triángulo se ha trazado la altura, figura 43, luego la suma de las medidas de los ángulos y es ) 55º º ) 68º ) 90º ) 113º ) 13º 35º fig n la figura 45,, F, F y son bisectrices, luego F ) 80º 60º ) 100º ) 10º ) 140º F ) No se puede determinar fig n la figura 46, y son bisectrices de los ángulos y F respectivamente, si el ángulo mide 50º, entonces el ángulo mide F ) 5º ) 30º ) 40º ) 50º ) no se puede determinar fig
17 65. n la figura 47, YUIN es cuadrado, los triángulo UTI y NGY son rectángulos isósceles, si los ángulos en T y G son rectos, entonces cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) falsa(s)? I) GY // UN // TI II) UNGY y NUTI son trapecios rectángulos III) GT = YU N I ) Sólo I ) Sólo II y III G T ) Sólo III ) I, II y III fig. 47 ) ninguna Y U 66. n un triángulo, = 40º, = 80º y = 60º, luego es verdadero ) > > ) > > ) > > ) > > ) > > 67. n un triángulo los ángulos exteriores están en razón : 3 : 4, entonces qué tipo de triángulo es? ) equilátero ) isósceles ) acutángulo ) rectángulo ) obtusángulo 68. uál de los siguientes cuadriláteros tiene sus diagonales distintas perpendiculares y se dimidian (dividirse en dos partes iguales)? ) cuadrado ) rectángulo ) rombo ) romboide ) deltoide (trapezoide simétrico) 17
18 69. n el cuadrado de la figura Nº 48, L y N son los puntos medios de los lados, qué parte del cuadrado es el área achurada? ) 1 4 ) 3 8 N ) ) L fig. 48 ) Si dos triángulos son congruentes, entonces cuál de las siguientes alternativas es falsa? ) Tienen la misma forma. ) Sus ángulos correspondientes son iguales. ) Tienen el mismo perímetro ) Tienen los mismos ejes de simetría ) Ninguna 71. Si las medidas de dos ángulos consecutivos suman 7º, entonces cuánto mide el complemento del ángulo formado por las bisectrices de dichos ángulos? ) 54º ) 36º ) 18º ) 7º ) 108º 7. n el triángulo de la figura 49, =, si - = 30º, entonces = ) 10º ) 15º ) 30º ) 45º ) 60º fig
19 73. l respecto del triángulo equilátero se afirma que: I) Tiene 3 ejes de simetría. II) No tiene simetría central. III) l rotarlo 10º con respecto al ortocentro, coincide con la figura original. e estas afirmaciones es(son) verdadera(s) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) I, II y III 74. n un mismo triángulo se han trazado las transversales de gravedad y las medianas, si el área del triángulo formado por las tres medianas es a, luego el área de uno de los 6 triángulos que se forman al trazar las transversales es ) a ) a 3 ) 3 a 4 ) a ) 3a 75. l unir los puntos medios de un rombo se forma un cuadrilátero, cuál de las siguientes afirmaciones es la más precisa al respecto de dicho cuadrilátero? ) es un rombo ) es un rectángulo ) es un paralelogramo ) es un cuadrado ) es un romboide 76. La figura 50 representa una sucesión de triángulos rectángulos, luego x = 4 ) 30 ) 5 ) 6 ) 0 ) 10 fig x 19
20 77. uánto mide el ángulo x (figura 51), si las rectas horizontales son paralelas? ) ) 10º 130º 40º ) 140º ) 150º x ) 160º fig º 78. l cuadrilátero de la figura 5, tiene dos ángulos rectos, en los vértices y, cuál es el área de? 4 ) 8 3 ) ) 8,5 ) 17 ) 1 6 fig n la figura 53, L 1 // L, si =, entonces es siempre verdadero que ) ) ) ) ) fig. 53 L 1 L 80. esde las 14:30 a las 14:50, el ángulo descrito por el horario de un reloj análogo es (no considerando el sentido de rotación) ) 5º ) 10º ) 15º ) 0º ) 5º 81. uánto mide el ángulo de la figura 54? ) 45º ) 55º 105º ) 135º ) 15º ) 35º fig º 0
21 8. n el triángulo de la figura 55, se han dibujado la altura y la bisectriz, luego el ) 30º ) 40º ) 70º ) 80º 0º 60º ) 100º fig Los triángulos y MNP de la figura 56 son congruentes, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? P I) = MP II) NPM III) PMN ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III M ) Sólo I y II ) Sólo I y III fig. 56 N 84. Los triángulos de la figura 57, son isósceles con = =, si entonces los ángulos y suman ) 115º ) 10º ) 130º ) 135º ) no tiene solución única fig. 57 1
22 85. Los cinco ángulos interiores de un pentágono están en una progresión aritmética (la diferencia entre dos consecutivos, siempre es constante), si el menor mide 100º, entonces el mayor de ellos mide ) 104º ) 108º ) 116º ) 10º ) 14º 86. Tres lados de un cuadrilátero son iguales, si los dos ángulos interiores formado por dichos lados miden 60º y 70º, entonces cuánto mide el ángulo interior mayor del cuadrilátero? ) 145º ) 150º ) 155º ) 160º ) 165º 87. n la figura 58, aparecen un hexágono regular y un cuadrado, luego el ángulo x mide ) 15º ) 30º ) 45º x ) 60º ) no se puede determinar fig n el triángulo de la figura 59, se han dibujado las bisectrices y, luego el ángulo mide 80º ) 160º ) 150º ) 130º ) 10º ) 100º fig. 59
23 89. n la figura 60, =, luego m = m 7m ) 10º ) 15º ) 18º m 3m m ) 0º ) 9º fig n la figura 61, = =, luego la relación correcta es ) y = 3x y ) y = x ) x + y = 180º ) x = y fig. 61 ) x + y = 90º x 91. l triángulo de la figura 6 es equilátero, si los ángulos F y FHG son iguales, entonces la medida del ángulo G es H G ) 30º ) 40º F ) 50º ) 60º ) Falta información fig uánto mide el ángulo x en la figura 63? ) 0º 70º ) 40º ) 50º ) 70º x ) 10º fig º 93. n el triángulo de la figura se verifica que; = =, luego la medida del ángulo x es x ) 5º ) 50º ) 60º 5º ) 80º ) No se puede determinar fig. 64 3
24 94. n la circunferencia de la figura 65, O es centro, cuánto mide el ángulo x? ) 15º ) 110º 110º ) 70º ) 65º O x ) 55º fig n qué razón están las áreas de dos círculos, si sus radios son 5 cm y 10 cm? ) 1 : ) 1 : 4 ) : 3 ) 1 : 5 ) 5 : La altura de un cono es igual al radio de la base, luego el ángulo del sector circular que corresponde al manto del cono es ) 45º ) 90º ) Obtuso ) xtendido ) óncavo 97. n la figura Nº 66, //, luego mide ) 1º ) 11º 136º ) 10º ) 78º fig. 66 ) 58º 1º 98. Tres rectas concurrentes (las tres se intersectan en el mismo punto) forman 6 ángulos consecutivos, si dos de ellos miden 18º y 5º, qué medida no corresponde a uno de los ángulos que genera la figura? ) 110º ) 18º ) 144º ) 16º ) 70º 4
25 99. l rectángulo ZYXW de la figura 67, esta inscrito en el triángulo. Si WZ = º y XY = 65º, entonces = ) 87º ) 8º ) 90º W X ) 93º fig. 67 ) 97º Z Y 100. n la figura 68, las rectas L 1 y L son paralelas, separadas d unidades, si la flecha se reflejó primero con respecto a L 1 y luego se reflejó con respecto a L, entonces las dos reflexiones sucesivas corresponde a ) Una traslación de d unidades ) Una rotación de -180º ) Una traslación de d unidades ) Una traslación de 3d unidades ) Una rotación de 180º L 1 L fig n la figura 69, se muestra un adminículo mecánico en cual aparecen tres discos tangentes exteriores unidos por sus centros mediante una barra fija, la rotación de uno de ellos se transmite totalmente al otro (no resbalan), los diámetros de los discos son; 6 cm, 8 cm y 10 cm, si el disco menor se gira en el sentido de la flecha 10º, considerando el sentido de rotación, el disco mayor gira ) -10º ) -90º ) -7º ) 7º fig. 69 ) 90º 5
26 10. n la figura 70, es un trapecio de bases y, si es punto medio de, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) l área de y son iguales. II) l área del triángulo es la cuarta parte del trapecio III) Las áreas de los triángulos y son iguales ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III ) I, II y III fig l cuadrilátero IJKL de la figura 7 es rectángulo, IK y JL son diagonales, entonces xº = ) 6º L K ) 36º xº 64º ) 44º ) 64º fig. 71 ) 5º I J 104. n la figura 7, O O, O bisectriz del ángulo O, si O 140º, entonces O ) 40º ) 50º ) 80º ) 90º ) 100º O fig uánto mide el ángulo x en la figura 73? 70º ) 0º ) 35º ) 70º ) 110º ) 140º x fig. 73 6
27 106. n la figura 74, la medida del a es: ) 6,5 10 ) 1,666 ) 6 a ) 16,666 45º 45º ) 3,5 fig Un método para encontrar la altura de un objeto es colocar un espejo en el suelo y después situarse de manera que la parte más alta del objeto pueda verse en el espejo. Qué altura tiene una torre si una persona de 150 cm de altura observa la parte superior de la torre cuando el espejo esta a 6 m de la torre y la persona esta a 10 cm del espejo? ) 75 m ) 7,5 m ) 4,8 m ) 3 m ) m n la figura 75, es paralelogramo, si esta en la prolongación de, entonces, es(son) falsa(s) las siguientes afirmaciones, I) F es semejante al F II) F es semejante al III) F es semejante al ) Sólo I ) Sólo II F ) Sólo I y II fig. 75 ) Solo II y III ) Sólo III 109. n la figura 76, L 1 // L // L 3, luego x + y = ) ) ) ) ) ac bd a b c d d c bc c d ad cd x b c a y d L 1 L L 3 fig. 76 7
28 110. uál de las siguientes figuras representa una reflexión (simetría axial) del triángulo al triángulo, con respecto a uno de los ejes coordenados? I) II) III) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo II y III 111. l número de segmentos distintos necesarios para representar las alturas, transversales de gravedad y bisectrices de un triángulo isósceles no equilátero es ) 9 ) 7 ) 6 ) 5 ) uánto mide el ángulo x en el de la figura77? ) 0º x ) 30º ) 50º ) 60º ) 70º 3 100º fig l volumen de un cubo es igual al de un paralelepípedo recto, si el ancho del paralelepípedo es igual a la arista del cubo y el largo es igual al doble de la arista del cubo, entonces la altura del paralelepípedo recto es ) la mitad de la arista del cubo ) el doble de la arista del cubo ) el cuádruplo de la arista del cubo ) igual a la arista del cubo ) igual a la diagonal del cubo 8
29 114. Los puntos de la figura 78 son los vértices de cuadrados de lado 1 cm., cuál es el área de la figura sombreada? ) 30,0 cm ) 30,5 cm ) 31,0 cm ) 34,0 cm ) 36,0 cm fig n la figura 79, L 1 // L, luego al ordenar los ángulos; m, n y p de manera decreciente de acuerdo a sus medidas, se obtiene 70º 60º p ) p, n, m ) p, m, n ) m, p, n ) m, n, p ) n, m, p fig. 79 m n L L n la figura 80, T es la bisectriz del ángulo LO del triángulo LO, si OT es paralelo a L, entonces al ángulo TO mide O T ) 95º 40º ) 85º ) 55º ) 45º ) 70º 30º fig La reflexión del punto (-5, 4) respecto del punto (, -4) da como resultado el punto L ) (9, -1) ) (4, -5) ) (-3, 0) ) (-7, 8) ) (-1, 1) 118. Si un paralelepípedo recto tiene por altura 5 cm. y un volumen de 100 cm 3, entonces al suma de las áreas basales es ) 10 cm ) 0 cm ) 30 cm ) 40 cm ) falta información 9
30 119. n la figura 8, y son bisectrices de los ángulos exteriores, luego x = 1 ) (90º aº) ) 90º - aº x ) 180º - aº ) 180º - aº 1 ) (180º aº) aº fig on cuál(es) de las siguientes baldosas se puede cubrir completamente el patio, si todas las figuras están formadas por cuadrados iguales? I) II) III) Patio ) Sólo con I ) Sólo con II ) Sólo con I ó II ) on I ó II ó III ) on ninguna 11. Si se quiere llegar del punto (1,) al punto (-,1) se debe hacer: I) Una traslación de vector (-3,-1) II) Una rotación de 90º respecto de (0,0) III) Un simetría respecto del punto (0, 3 ) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I o II ) I o II o IIII 30
31 1. n la figura 83, L 1 // L, cuál es la medida de a? ) 10º ) 0º 180º -a L 1 ) 30º ) 40º a+10º L ) no se puede determinar fig TO es rectángulo, MIL es cuadrado TI es triángulo isósceles de base T, si el área achurada mide 4 cm, entonces el área de TO es (figura 84) O T ) 30 cm ) 36 cm L ) 40 cm I ) 48 cm ) no se puede determinar M fig n la figura 85, //, si O, entonces : como 3 ) ) ) ) ) O fig l hacer una reflexión respecto de O de la figura se obtiene O ) ) ) ) ) 31
32 16. Si el punto (-4,1) se rota 180º con respecto al punto (0,1) y después se refleja respecto del origen (0,0), entonces el punto final resulta lo mismo que ) reflejar el punto original respecto el eje y ) rotar 45º el punto original respecto del punto (0,0) ) reflejar el punto original respecto de la recta y = x ) reflejar el punto original respecto de la recta y = -x ) reflejar el punto original respecto de la recta y = Si queremos determinar si el triángulo inscrito en el pentágono de la figura 86, es isósceles, necesitamos saber que: (1) que el ángulo mide 108º () que el pentágono es regular ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, (1) y () ) ada una por sí sola, (1) ó () ) Se requiere información adicional fig uatro rayos de origen común forman 4 ángulo que están en razón : 3 : 5 : 8, cuánto mide el mayor de los ángulo? ) 40º ) 60º ) 100º ) 10º ) 160º 19. os ángulos son tales que; ambos son suplementarios y el complemento de uno de ellos es igual al suplemento del otro, luego el menor de ellos mide ) 135º ) 10º ) 90º ) 60º ) 45º 130. n el triángulo de la figura 88, H es ortocentro y es punto medio de, luego el ángulo mide ) 50º H ) 40º ) 30º ) 0º 50º ) 10º fig. 88 3
33 131. l triángulo de la figura 89 es equilátero, SI es altura, V es simetral, luego el ángulo S mide V I ) 30º ) 45º ) 60º ) 90º ) 10º S N fig l trazar la bisectriz del ángulo exterior distinto de un triángulo isósceles y la altura desde el vértice del ángulo interior distinto, ocurre que I) La bisectriz dibujada es paralela a la base del triángulo. II) La altura es perpendicular a la bisectriz trazada. III) Uno de los lados iguales es bisectriz del ángulo formado por la altura y la bisectriz trazada. uál(es) de las afirmaciones es(son) verdadera(s)? ) Sólo I ) Sólo I y II ) Sólo III ) I, II y III ) ninguna 133. n la figura 89, es un pentágono regular, entonces, cuál de las afirmaciones es la más completa respecto del cuadrilátero F? ) s un cuadrilátero ) Sus lados opuestos son iguales F ) Sus ángulos opuestos son iguales ) s un paralelogramo ) s un rombo fig
34 134. Qué figura muestra una rotación de 45º respecto al punto O? O ) ) ) O O O O ) ) O 135. n la figura 90, es rectángulo y F es triángulo equilátero, para encontrar el área del rectángulo es necesario conocer: (1) F () ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, (1) y () F ) ada una por sí sola, (1) ó () ) Se requiere información adicional fig n la figura 1, L 1 // L, si =, entonces x = L 1 xº ) 30º 70º ) 35º ) 37,5º ) 40º L ) 45º fig n la figura 9, aº + bº = aº ) 55º ) 70º ) 75º P ) 80º ) 90º R 15º fig. 9 Q 55º bº M N 34
35 138. n la figura 93, L 1 // L, el ángulo mide 18º, si =, entonces cuánto mide el ángulo x? L 1 ) 18º ) 36º ) 4º ) 54º x ) 7º L fig l cuadrilátero de la figura 94 es un deltoide ( = y = ), luego el ángulo x = ) 140º ) 110º ) 100º ) 80º x 100º 40º ) 70º fig Las circunferencias de centros O y O son tangentes exteriores en Q, P es tangente en y P tangente en, si PQ es tangente común y el ángulo P mide 80º, entonces el ángulo Q mide ) no se puede determinar ) 140º ) 10º ) 100º O Q O ) 90º fig. 95 P 141. n la circunferencia de la figura 96 de centro O, si el 15º, entonces O ) 30º ) 45º ) 60º O ) 75º ) 80º fig
36 14. Los segmentos dibujados dentro del cuadrado van desde un vértice al punto medio del lado opuesto, como lo muestra la figura 97, si el lado del cuadrado es 1, entonces el área del cuadrilátero es ) ) ) ) ) fig uánto mide el ángulo x de la figura 98? ) 45º ) 30º x ) ) 60º 75º 1 1 ) 105º 45º fig n el cuadrilátero LP de la figura 99, L // P, es bisectriz del ángulo TK y L es bisectriz del ángulo PL, si U = 9 cm y P = 1 cm, entonces UP mide K ) 1 cm U P ) cm ) 3 cm ) 4 cm T L ) falta información para determinarlo fig Para conocer el área de un triángulo rectángulo isósceles, es necesario saber: (1) la medida de uno de sus catetos () la medida de la altura que intersecta a la hipotenusa ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, (1) y () ) ada una por sí sola, (1) ó () ) Se requiere información adicional 36
37 146. uánto mide el ángulo que sumado con el triple de su complemento da como resultado 10º? ) 60º ) 40º ) 30º ) 0º ) 10º 147. n la figura 100, los triángulos y son congruentes, luego es falso que ) // ) y = 10 ) x = y+5 ) = 15 ) = 1 x-6 fig uánto suman los ángulos de la figura 101, marcados con arcos? ) 180º ) 70º ) 360º ) 70º ) 900º fig l triángulo MNP de la figura 10 es isósceles de base NP, si MO = OP = PN, entonces la medida del ángulo PMN es P ) 18º ) 30º ) 36º ) 7º M O N ) No se puede determinar fig La circunferencia de la figura 103 está inscrita en el trapecio isósceles, luego el perímetro del trapecio es 10 ) 1 ) 38 ) ) 6 ) 150 fig
38 151. l complemento de un ángulo es 30º, luego su suplemento es ) 60º ) 90º ) 100º ) 150º ) 10º 15. l triángulo MNQ de la figura 104 es equilátero, el triángulo MNP es rectángulo en N, si MN 3 NP, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? 3 I) MP es perpendicular a NQ II) l ángulo QMP mide 30º III) T es punto medio de NQ Q T P ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II M N ) I, II y III fig l hexágono F de la figura 105 es regular, qué parte del área de él esta achurada? ) ) ) ) ) F fig n el rectángulo RTO de la figura 106, N y OI son perpendiculares a la diagonal RT, luego cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) falsa(s)? I) T Nes semejante al RT O II) III) N RI TI T RI RT O N T ) Sólo II I ) Sólo III R ) Sólo I y II ) Sólo II y III ) ninguna fig
39 155. l poliedro de la figura 107 es un prisma cuyas bases son rombos de diagonales 1 y 6 cm., si la altura del prisma es el doble de la diagonal mayor, entonces su volumen es ) 1.78 cm 3 ) 864 cm 3 ) 648 cm 3 ) 43 cm 3 ) Ninguna de la anteriores fig n la figura 108, se ha dibujado un cubo, luego el seno del ángulo es ) 3 ) 3 3 ) 3 ) 3 ) depende de la arista del cubo fig l perímetro de un triángulo es 11 cm, si sus lados son todos números naturales, cuál es el mayor valor que puede tomar uno de sus lados? ) 7 cm ) 6 cm ) 5 cm ) 4 cm ) 3 cm 158. Un cuadrado y un rectángulo tienen igual área. Si el ancho del rectángulo es la mitad del lado del cuadrado, entonces el largo del rectángulo es: ) l doble del lado del cuadrado ) l triple del lado del cuadrado ) Igual al lado del cuadrado ) La mitad del lado del cuadrado ) l cuádruplo del lado del cuadrado 39
40 159. La razón de las áreas de dos círculos concéntricos es 1 : 3, si el radio del menor es r, entonces la diferencia entre el radio del círculo mayor y el menor es ) r ) r ) 4r ) 8r ) ( 3 1) r 160. Los triángulo y F de la figura 109 no son congruentes, y G son puntos medios de los lados y respectivamente, si // F, entonces F = ) 80º F ) 70º 60º G ) 60º ) 65º 40º ) no se puede determinar fig l triángulo MNP de la figura 110 es rectángulo en P, si MR = RN, entonces cuál(es de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) NR = RP II) PR es bisectriz de NPM. III) Si NRP 50º, entonces MPR 5º. P ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III M R N ) Sólo I y III ) I, II y III fig l triángulo achurado de la figura 111, está inscrito en un octógono regular, qué tipo de triángulo lo representa mejor? ) equilátero ) isósceles ) isósceles acutángulo ) isósceles rectángulo ) rectángulo fig
41 163. n la circunferencia de centro O de la figura 11, TP es tangente en P, SPR 30º, cuánto mide el ángulo PRS? ) 150º ) 10º S T ) 90º R O P ) 60º ) 30º fig n un triángulo de lados 0, 1 y 9, cuánto mide el radio de la circunferencia inscrita? ) 4 ) 7 3 ) 5 ) 5 3 ) Las tres circunferencias de la figura 113, son tangentes entre si y tangentes a la recta, las dos mayores tienen igual radio y la menor tiene radio 3, entonces el radio de las mayores es ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 ) ninguno de las anteriores fig Los lados de un triángulo están en la razón 4 : 6 : 11, qué tipo de triángulo es? ) rectángulo ) obtusángulo ) isósceles ) acutángulo ) no existe tal triángulo 41
42 167. n el cuadrilátero de la figura 114, una medida posible de la diagonal es ) 9 10 ) 10 ) ) ) 0 fig n la figura115, I es el incentro del triángulo, uánto mide el ángulo x? ) 30º ) 40º I ) 50º x 50º ) 60º ) No se puede determinar fig l triángulo VN de la figura 116 es equilátero, si el ángulo NS mide 15º, entonces el ángulo S mide N ) 15º 30º ) 5º ) 30º ) 45º ) 50º 30º fig.116 V S 170. l aumentar la longitud de los lados de un cuadrado, su área aumenta en un %. uál es la medida del lado del cuadrado original? (1) = 5 () el área final es 15 cm ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, (1) y () ) ada una por sí sola, (1) ó () ) Se requiere información adicional 4
43 171. n la figura 117, todos los lados interiores al ángulo PQR son iguales, si dicho ángulo mide 18º, cuántos triángulos isósceles se pueden formar? P ) ) 3 ) 4 ) 5 Q R ) infinitos fig e un polígono regular de vértices,,,, se sabe que el ángulo mide 10º, luego cuántas diagonales diferentes pasan por el centro de el? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) n la circunferencia de la figura 118, las cuerdas miden 6 cm. y 8 cm., si ellas están a una distancia de 1 cm., entonces el radio de la circunferencia mide ) cm. ) 3 cm. ) 4 cm. ) 5 cm. ) no se puede determinar fig l triángulo es rectángulo en, si es altura (figura 119), entonces = ) 6 3 ) 5 ) ) ) fig
44 175. l área del triángulo isósceles de la figura 10 es b. Si uno de sus lados iguales es b, entonces su perímetro es ) b + 4 ) b 4 ) 3b ) b + 4 b b ) 4 fig l complemento de un ángulo es 36º, cuánto mide el suplemento de dicho ángulo? ) 54º ) 116º ) 16º ) 136º ) 154º 177. l triángulo de la figura 11 es escaleno, T es bisectriz, MP es simetral y T = T, si el ángulo QM mide 65º, entonces el ángulo mide ) 115º P ) 105º Q T ) 95º ) 75º ) 5º fig.11 M 178. n la circunferencia de centro O de la figura 1, cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) falsa(s)? I) O O II) O III) O O O ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo III ) Ninguna fig. 1 44
45 179. l rectángulo de la figura 13, tiene por ancho 5 cm. y por largo 7 cm., si los cuadrados achurados tienen área de 1 cm, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) l perímetro de la figura sombreada es 8 cm. mayor que el perímetro del rectángulo. II) l área achurada es 8 del área del rectángulo. 35 III) l sacar cuadrados achurados, el perímetro de lo achurado sería igual al del rectángulo. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) Todas fig n el cuadrado de la figura 14 se ha inscrito el rectángulo MNPQ. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) MQ PN P II) NP MN III) MN PQ Q ) Sólo I N ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II M ) I, II y III fig l triángulo de la figura 15, se ha reflejado respecto del eje y obteniéndose el triángulo, si los vértices y del triángulo están en los ejes, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) = II) mbos triángulos son congruentes. III) ''' y 3 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo II y III ) I, II y III fig x 45
46 18. Si dos triángulos son congruentes, entonces cuál de las siguientes alternativas es falsa? ) Tienen la misma forma. ) Sus ángulos correspondientes son iguales. ) Sus lados homólogos son iguales. ) Tienen el mismo perímetro ) Sus áreas están en razón 1 es a n la figura 16, es trapecio isósceles, y son sus diagonales, cuál(es) de los siguientes pares de triángulos son congruentes? I) y II) III) y y ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo II y III ) I, II y III fig. 16 N ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III P ) Sólo I y III ) I, II y III M fig n la figura 17, el es simétrico (reflejo) con el MNP respecto de la recta L, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? L I) M L II) MN // III) M = N 185. La flecha sombreada achurada se traslada como lo muestra la figura 18, luego el vector de la traslación mostrada es ) (-,0) y ) (4,-) ) (-4,) ) (0,-) -1 3 x ) (-4,-) fig
47 186. Las figuras;,, y son; cuadrado, rombo, triángulo equilátero y trapecio isósceles respectivamente. Luego si las ordenamos en orden creciente de acuerdo al número de ejes de simetría tenemos ),,, ),,, ),,, ),,, ),,, 187. La figura I) está formada por 5 cuadrados congruentes, la figura II) es un cuadrado y la figura III) es un triángulo equilátero. n cuál(es) de ella(s) al rotarlas 90º respecto de su centro, la figura resultante coincide con la inicial? I) II) III) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo III ) Ninguna 188. n la figura 19, L 1 // L // L 3, luego x + y = ) 4 ) 8 ) x y 3 ) 16 L 1 L L 3 ) 0 fig
48 189. uál es la conclusión más precisa respecto del perímetro y el área de un círculo cuando su radio se duplica? ) l perímetro y el área se duplican. ) l perímetro se cuadriplica y el área se duplica ) l perímetro y el área aumentan. ) l área aumenta en mayor proporción que el perímetro. ) l perímetro se duplica y el área se cuadriplica n la circunferencia de centro O y diámetro de la figura 130, el 5, luego ) 75º ) 60º ) 45º O ) 30º ) 15º fig n la figura 131, cuál es la medida del radio de la circunferencia de centro O? ) 4 4 ) 3 3 O ) 3 60º 3 1 ) 3 3 ) fig n el paralelogramo de la figura 13, si = 15, = 5 y F = 3 entonces el área del paralelogramo es ) 144 ) 10 ) 80 ) 60 ) Ninguna de las anteriores fig. 13 F 48
49 193. n un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos es y tg sen = 5 cos, entonces 13 ) ) ) ) ) n una circunferencia de diámetro 8 10 cm., una cuerda esta a una distancia de 4 cm. del centro, cuál es la medida de la cuerda? ) 1 cm. ) 16 cm. ) 0 cm. ) 4 cm. ) 30 cm l rotar el triángulo equilátero de lado 6 (figura 133) en torno a la recta L, se genera un volumen de L ) 7 ) 54 ) 81 ) 16 ) Otro valor fig Se desea embaldosar un patio cuadrado de m de lado, luego con cuál de las siguientes baldosas no podrá cubrirse completamente el patio si no se puede transformar ninguna de las baldosas? ) baldosas cuadradas de lado 50 cm. ) baldosas rectangulares de 0cm. por 5 cm. ) baldosas de forma de triángulo rectángulo de catetos 50 cm y 10 cm. ) baldosas de forma de triángulo equilátero de lado 0 cm. ) baldosas rectangulares de 40 cm. por 8 cm. 49
50 197. n el cuadrilátero de la figura 134, es diagonal que intersecta a F en, luego el es semejante al F si: F (1) es paralelogramo. () F ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, (1) y () ) ada una por sí sola, (1) ó () ) Se requiere información adicional fig n la circunferencia de centro O de la figura 135, PQRT es rombo, el área achurada se puede determinar si: R (1) = 0 () T = TO = OQ = Q = 5 T Q ) (1) por sí sola O ) () por sí sola ) mbas juntas, (1) y () ) ada una por sí sola, (1) ó () P ) Se requiere información adicional fig l complemento del complemento de un ángulo de 5º es ) 5º ) 10º ) 15º ) 45º ) 85º 00. n qué triángulo el ortocentro está en la circunferencia circunscrita a él? ) equilátero ) isósceles acutángulo ) obtusángulo ) rectángulo ) en ningún triángulo 50
51 01. n la figura 136, F F y, luego cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? F I) = II) = III) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III ) I, II y III fig n un triángulo escaleno al trazar del mismo vértice; la altura, la bisectriz, la transversal de gravedad y la simetral, cuántos triángulos se forman en total? ) ) 3 ) 4 ) 1 ) no se puede determinar 03. n la figura 137, L es tangente en a la circunferencia de centro O. uál(es) de las siguientes afirmaciones hace(n) que sea paralelo a L? I) II) III) O ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III L ) Sólo I y II ) I, II y III fig uántos triángulos se forman al trazar todas las diagonales desde un mismo vértice en un dodecágono (1 lados) regular? ) 1 ) 10 ) 8 ) 6 ) más de 1 51
52 05. uál es el cuadrilátero que tiene 4 ejes de simetría? ) el rombo ) el rectángulo ) el deltoide (trapezoide simétrico) ) el trapecio isósceles ) el cudrado 06. uál es la mejor figura que representa una reflexión respecto a L de la figura original? L ) ) ) ) ) 07. os triángulos equiláteros iguales se unen por un lado. espués todas las esquinas de la figura obtenida se juntan en el centro. Qué figura se obtiene? ) un triángulo ) un cuadrado ) un rectángulo ) un hexágono ) un rombo 08. on cuál o cuáles de los triángulos se puede cubrir completamente el pentágono de la figura? ) Sólo con I ) Sólo con II ) Sólo con III ) on I y con III ) on I y II I) II) III) 5
53 09. Los triángulos y son congruentes (figura 138), cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)? I) F = F II) F F III) F es punto medio de y ) Sólo I F ) Sólo I y II ) Sólo III ) Sólo I y III ) todas fig n la figura 139, la circunferencia mayor está inscrita al cuadrado mayor y pasa por los 4 vértices del cuadrado menor, la circunferencia menor está inscrita al cuadrado menor, luego en qué razón están los radios de las circunferencias? ) 1 : ) : 3 ) 1 : ) : ) no se puede determinar fig n la figura 140, es rombo, es un punto de tal que del triángulo y el rombo están en una razón de r t, entonces las área ) ) r (r t (r t) t) ) t r t ) ) r r t r t fig
54 1. Si F es el punto medio de (figura 141), entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) FG es isósceles. II) es semejante con. III) G es punto medio de. G ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Ninguna fig Sobre los lados y del triángulo, se han dibujado triángulos equiláteros, como lo muestra la figura 14. Si F y G son los puntos medios de y respectivamente, FG entonces = 1 G ) ) 1 ) 3 F ) 1 4 ) no se puede determinar fig Si en la figura 143, los lados de los cuadrados están en razón 4 : 3 :, entonces si el área no achurada es 17 cm, entonces el lado del cuadrado mayor es F ) 1 cm. ) cm. ) 3 cm. ) 4 cm. ) 8 cm. fig n la circunferencia de centro O y radio r (fig. 144), se ha inscrito el PQR. ntonces la longitud del segmento PQ esta representada por R ) r sen ) r cos ) r sen ) r cos ) r sen P. O Q fig
55 16. l rotar la figura sombreada en torno a la recta L, el cuerpo engendrado es similar a: L ) ) ) ) ) 17. Para teselar un cuadrado con una pieza esta puede tener la forma de un: I) triángulo equilátero II) rectángulo III) pentágono regular ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) I, II y III 18. Si se quiere saber el seno de un ángulo, se requiere (1) conocer los lados del triángulo rectángulo donde está el ángulo en cuestión. () conocer el coseno del mismo ángulo. ) (1) por si sola ) () por si sola ) mbas juntas, (1) y () ) ada una por si sola, (1) ó () ) Se requiere información adicional 19. n la circunferencia de la figura 145, las cuerdas y son perpendiculares, para encontrar el diámetro de la circunferencia es necesario conocer (1) m () n ) (1) por sí sola ) () por sí sola 6 ) mbas juntas, (1) y (). ) ada una por sí sola, (1) ó () m fig. 145 ) Se requiere información adicional. n 55
56 0. n la figura Nº 146, se muestran un rectángulo y un romboide traslapados, el área achurada en términos de a es a ) ) ) ) a a a a 45º 3a fig. 146 ) No se puede determinar 1. n la figura 147, p q y r s, luego el ángulo x mide p r ) 5º ) 90º x s ) 115º ) 155º 5º q ) 165º fig. 147 a a. l suplemento de un ángulo es 130º y el complemento del otro es 40º, entonces la diferencia entra las medidas de ellos es ) 0º ) 10º ) 0º ) 50º ) 90º 3. n el triángulo rectángulo en de la figura 148, se ha trazado la altura, que divide a la hipotenusa en dos segmentos; = y = 16, luego el perímetro del triángulo mide ) ) ) 36 ) 4 1 ) fig La suma de las medidas de las tres transversales de gravedad es ) Igual al perímetro del triángulo ) Igual a la mitad del perímetro del triángulo ) Mayor que el perímetro del triángulo ) Menor que el perímetro del triángulo ) Igual a un tercio del perímetro del triángulo 56
57 5. Para ubicar el centro de la circunferencia circunscrita a un triángulo se deben trazar ) dos medianas ) dos bisectrices ) dos alturas ) dos simetrales ) dos transversales de gravedad 6. n la figura 149, es paralelogramo y = =. Sabiendo que = 5 y = 6, cuánto, mide el perímetro del trapecio? ) 17 ) 18 ) 19 ) 0 ) 1 fig n la circunferencia de la figura 150, es altura. Para que divida aureamente al diámetro, es igual a ) a ) b a ) a b ) b a b O a fig. 150 ) a 5 8. l trapecio de la figura 151 es isósceles, luego, es(son) verdadera(s) la(s) siguientes afirmación(es) I) : = : II) III) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III fig. 151 ) Sólo I y III ) I, II y III 9. Tres cuadrados de lados; 10 cm, 8 cm y 6 cm, respectivamente (fig. 151), si se colocan uno al lado del otro, entonces cuál es el área sombreada? ) 100 cm ) 90 cm ) 10 cm ) 80 cm ) 40 cm fig
58 30. Si con un triángulo isósceles de área 5 se forma un rombo, entonces el producto de las diagonales es ) 5 ) 10 ) 1 ) 0 ) 40 ` 31. n la figura 15, es paralelogramo, F esta en la prolongación de. Si F = 3 y GF = 4, entonces es igual a F ) 4 ) 8 ) 10 G ) 1 ) 16 fig n la figura 153, isósceles de base, = ) 1 ) 1 ) ) 3 40º 1 1 ) 5 fig n el cuadrado de la figura 154, se han prolongado las diagonales de manera tal que = = G y F = = H, si el lado del cuadrado es a, entonces el área del octógono FGH es H G ) ) a a ) 3a 3 ) a ) no se puede determinar fig. 154 F 58
59 34. La figura que mejor representa la reflexión de la flecha con respecto a L 1 y luego respecto de L es L 1 L ) ) ) ) ) 35. Si el punto, 3 se rota 30º con respecto al origen (0,0), el punto resultante es ) (0,) ) (0,4) ) (4,0) ) (,0) ), Un patio cuadrado se desea embaldosar, si este mide 5 metros de lado, con cuál de las siguientes baldosas no se podrá embaldosar completamente, sin cortar ninguna baldosa? ) baldosas cuadradas de 50 cm. de lado. ) baldosas rectangulares de 50 cm. por 5 cm.. ) baldosas de forma de triángulo rectángulo de catetos 50 cm. y 5 cm.. ) baldosas cuadradas de 40 cm. de lado. ) baldosas de forma de triángulo rectángulo de catetos 5 cm. y 1,5 cm Si tan, entonces el perímetro del triángulo rectángulo que tiene el ángulo y cuya 4 hipotenusa mide 50 cm. mide ) 100 cm. ) 110 cm. ) 10 cm. ) 70 cm. ) no se puede determinar 59
60 38. La figura 155 muestra parte de un cubo, el corte sombreado es un triángulo formado por las diagonales de las caras, si el cubo original tiene arista 1 cm, entonces el volumen del cuerpo resultante es ) ) ) ) ) 1 cm3 1 3 cm3 3 cm3 5 6 cm3 fig cm3 39. Si el volumen de un cilindro es V y el área del manto (superficie curva que lo envuelve) es S, entonces el volumen expresado en términos del radio y la superficie del manto es ) V S r ) ) ) ) S V r S V r r V S Sr V 40. Para saber el número de lados de un polígono convexo se necesita saber (1) l número de diagonales que se pueden dibujar en él. () La suma de los ángulos exteriores. ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, (1) y () ) ada una por sí sola, (1) ó () ) Se requiere información adicional 60
61 41. n la figura 156, aparecen tres cuadrados dentro de un rectángulo, dos de ellos de lado a y el otro de lado b, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) l área achurada es II) III) a ab b l perímetro de la zona sombreada es 1a l perímetro del rectángulo es 8a + b ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y III b ) Sólo II y III ) I, II y III a fig n la figura 157, 6º y 1º, luego cuánto mide el ángulo? a ) 3º ) 9º ) 39º ) 18º + 36º ) 18º fig uánto mide el ángulo x en la figura 158, si L 1 // L y L 1 L 3? 4º ) 4º ) 64º L 3 L 1 ) 66º ) 76º 4º xº ) 114º fig. 158 L 44. n el triángulo MNP de la figura 159, PT es altura y PQ es bisectriz, cuánto mide el ángulo x? P ) 0º x ) 5º ) 15º 40º 30º ) 35º M T Q N ) falta información para determinarlo fig
62 45. Sea un triángulo de lados a, b, c y alturas h a, h b y h c, luego I) ah a = bh b = ch c II) Si a > b > c h a < h b < h c III) h a : h b : h c = a : b : c s(son) verdadera(s) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) I, II y III 46. uál es el valor de x en la figura 160? ) 10 ) 1,5 ) 7, x ) 4,5 ) 6,5 fig n al rectángulo de la figura 161, el ángulo en es trisectado por y F, luego el área de dicho rectángulo es ) ) 6 3 ) 18 3 ) 151 F 6 ) 10 fig
63 48. n la figura 7, F // G // H, si O : : = : 4 : 1, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) GH = FG OF II) Los triángulos OF y OH son semejantes. III) F : G = : 4 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo II y III ) I. II y III O F G H fig n la figura 163, cuál es el seno del ángulo? ) no se puede determinar ) 5 13 ) 1 13 ) ) fig Los triángulos F y de la figura 164 son congruentes, G es rectángulo. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) F II) l área del FG más el área de es igual al área del F. III) F es paralelogramo. G ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) I, II y III fig. 164 F 51. n el triángulo e la figura 165, se han trazado las alturas y F, si = 8, = 6 y = 4, entonces = ) ) 1 5 F ) 5 ) ) 3 fig
64 5. La figura 166, presenta un cono recto invertido, de diámetro 8 cm y altura 4 cm y dentro de él una esfera de radio 1 cm, si la esfera es no puede descender más por el interior del cono, entonces a qué distancia del vértice del cono queda el centro de la esfera? ),3 cm ) 6,0 cm ) 8,0 cm ) 37 cm ) 37 cm 4 fig l cubo de la figura 167 tiene el punto de intersección de las diagonales en el origen del sistema coordenado, si las caras del cubo son paralelas a los planos xy, yz y zx, además las coordenadas del vértice (1,1,1), entonces las coordenadas del vértice son z ) (-1,-1,-1) ) (-1,-1,0) ) (-1,1,-1) ) (1,-1,-1) ) (-1,-1,1) y fig. 167 x 54. l pentágono SLIM de la figura 168, está formado por un cuadrado y un triángulo equilátero de igual lado, el triángulo LF es equilátero de igual lado que el pentágono SLIM, si el perímetro del pentágono es 40 cm., entonces el área del triángulo achurado es I ) 3 cm ) 4 cm ) 0 cm M L ) 18 cm F ) no se puede determinar fig. 168 S 64
C u r s o : Matemática ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 2 MATEMÁTICA
u r s o : Matemática ENSYO EX ÁTER Nº MTEMÁTI PSU MTEMÁTI INSTRUIONES ESPEÍFIS. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de horas y 5 minutos para responderla.. continuación encontrará una serie
Más detallesPolígonos, perímetros y áreas
9 Polígonos, perímetros y áreas Objetivos Antes de empezar En esta quincena aprenderás a: Reconocer, representar e identificar los elementos geométricos que caracterizan a diferentes polígonos. Construir
Más detallesEL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos
EL TRIÁNGULO 1. EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono más simple y el conocimiento de sus características y propiedades
Más detalles_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano
24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas
Más detalles1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS
1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es Revisores: Javier Rodrigo y Raquel Hernández Ilustraciones: Banco de Imágenes de INTEF 19 Índice 1. PERÍMETROS Y ÁREAS
Más detallesGEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300
8. GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300 LA APLICACIÓN GEOMETRÍA Para acceder a la aplicación para trabajar con distintas construcciones geométricas bastará con pulsar el icono correspondiente a Geometry en el
Más detallesTEMA 8: TRAZADOS GEOMÉTRICOS
EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL 3º DE LA E.S.O. TEMA 8: TRAZADOS GEOMÉTRICOS En dibujo técnico, es fundamental conocer los trazados geométricos básicos para construir posteriormente formas o figuras de mayor
Más detallesGEOMETRÍA 1.- INTRODUCCIÓN:
GEOMETRÍA 1.- INTRODUCCIÓN: Etimológicamente hablando, la palabra Geometría procede del griego y significa Medida de la Tierra. La Geometría es la parte de las Matemáticas que estudia las idealizaciones
Más detallesAnálisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina
Este trabajo de evaluación tiene como objetivo la caracterización de figuras del espacio. Para ello el alumno debe establecer la correspondencia entre la representación de la figura y algunas de sus propiedades.
Más detallesTORNEO DE LAS CUENCAS. 2013 Primera Ronda Soluciones PRIMER NIVEL
TORNEO DE LAS CUENCAS 2013 Primera Ronda Soluciones PRIMER NIVEL Problema 1- La figura adjunta está formada por un rectángulo y un cuadrado. Trazar una recta que la divida en dos figuras de igual área.
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS. 3 rad x x 2. 4 rad d) 2 rad
TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS PROPUESTOS.. Indica la medida de estos ángulos en radianes. a) º c) º b) º d) º a) º rad c) rad º rad b) rad º rad d) rad rad º º Epresa en grados los siguientes ángulos. a) rad
Más detallesIX Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid
PRUE POR EQUIPOS 1º y 2º de E.S.O. (45 minutos) 1.- Hallad todos los valores de p y q para que el número de cinco cifras p 5 4 3 q sea múltiplo de 36. 2.- ompleta el siguiente crucinúmeros en el que, como
Más detallesTEMA 2. HERRAMIENTAS DE GeoGebra
TEMA 2. HERRAMIENTAS DE GeoGebra INTRODUCCIÓN Herramientas como Punto, Circunferencia, Segmento, Tangente, entre otras, se han utilizado en las actividades propuestas en el capítulo anterior, para realizar
Más detallesPrimer Simposio Latinoamericano para la integración de la tecnología en el aula de ciencias y matemáticas
Primer Simposio Latinoamericano para la integración de la tecnología en el aula de ciencias y matemáticas PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1.-Entre todos los rectángulos de perímetro 10 cm. encontrar el de mayor
Más detallesVectores no colineales.
Vectores no colineales. Por definición son aquellos vectores que no tienen igual dirección. La resultante de los mismos no surge de la suma algebraica de los módulos de dichos vectores, sino que deben
Más detallesa De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona tu respuesta.
POLIEDROS Ejercicio nº 1.- a De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona tu respuesta. b Cuál es la relación llamada fórmula de Euler que hay entre el número de caras,
Más detallesVECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.
VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman
Más detallesCENAFE MATEMÁTICAS POLÍGONOS
POLÍGONOS Es la porción del plano comprendida dentro de una línea poligonal cerrada. Es la superficie del plano limitada por una línea poligonal. La medida de un polígono es su área. Criterios de clasificación:
Más detallesTema 1: Cuerpos geométricos. Aplicaciones
Tema 1: Cuerpos geométricos. Aplicaciones 1.- los polígonos. Un polígono es un trozo de plano limitado por una línea poligonal (sin curvas) cerrada. Es un polígono No son polígonos Hay dos clases de polígonos:
Más detallesESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o.
ESTÁTICA Sesión 2 2 VECTORES 2.1. Escalares y vectores 2.2. Cómo operar con vectores 2.2.1. Suma vectorial 2.2.2. Producto de un escalar y un vector 2.2.3. Resta vectorial 2.2.4. Vectores unitarios 2.2.5.
Más detallesEJERCICIOS MÓDULO 4. 1) Cuántos vértices tendrá un polígono cuyo número de diagonales totales es 9?
EJERCICIOS MÓDULO 4 1) Cuántos vértices tendrá un polígono cuyo número de diagonales totales es 9? ) Cuántos lados tiene un polígono en el cual la suma de las medidas de los ángulos interiores es cinco
Más detallesGEOMETRÍA. 307. Cuántas cajitas de 5 cm de largo, 1 cm de fondo y 3 cm de alto, caben en una caja de 28 cm de lago por 18 cm de fondo y 50 cm de alto?
GEOMETRÍA 307. Cuántas cajitas de 5 cm de largo, 1 cm de fondo y 3 cm de alto, caben en una caja de 28 cm de lago por 18 cm de fondo y 50 cm de alto? A) 740 B) 840 C) 540 D) 640 308. El largo de un rectángulo
Más detalles13 LONGITUDES Y ÁREAS
1 LONGITUDES Y ÁREAS EJERCICIOS PROPUESTOS 1.1 Calcula el perímetro de las siguientes figuras. a),5 cm b) cm cm cm cm a) p,5 8 5 1 cm b) p 9 cm 1. Halla el perímetro de estas figuras. a) Un cuadrado de
Más detallesGEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1,0, la recta x 1 y z
GEOMETRÍA Junio 94. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia (x 1) (y ) 1. Razónalo. [1,5 puntos]. Dadas las ecuaciones de los
Más detallesTEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Tema 6 Semejanza de triángulos Matemáticas - 4º ESO 1 TEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS ESCALAS EJERCICIO 1 : En una fotografía, María y Fernando miden,5 cm y,7 cm, respectivamente; en la realidad, María
Más detallesTRANSFORMACIONES EN EL PLANO
TRANSFORMACIONES EN EL PLANO Conceptos teóricos Una transformación del plano es una aplicación del plano en el mismo. Esto significa que es un procedimiento que, a todo punto M del plano, asocia un punto
Más detallesVECTORES. Se representa gráficamente por medio de una flecha, por ejemplo: Todos los vectores poseen las siguientes características:
Un vector v es un segmento orientado. VECTORES Se representa gráficamente por medio de una flecha, por ejemplo: Todos los vectores poseen las siguientes características: Punto de aplicación: es el lugar
Más detalles6. VECTORES Y COORDENADAS
6. VECTORES Y COORDENADAS Página 1 Traslaciones. Vectores Sistema de referencia. Coordenadas. Punto medio de un segmento Ecuaciones de rectas. Paralelismo. Distancias Página 2 1. TRASLACIONES. VECTORES
Más detallesEl rincón de los problemas. Oportunidades para estimular el pensamiento matemático. Triángulos de área máxima o de área mínima Problema
www.fisem.org/web/union El rincón de los problemas ISSN: 1815-0640 Número 37. Marzo 2014 páginas 139-145 Pontificia Universidad Católica del Perú umalasp@pucp.edu.pe Oportunidades para estimular el pensamiento
Más detallesGeometría Tridimensional
Capítulo 4 Geometría Tridimensional En dos dimensiones trabajamos en el plano mientras que en tres dimensiones trabajaremos en el espacio, también provisto de un sistema de coordenadas. En el espacio,
Más detallesTransformaciones Isométricas
Introducción Transformaciones Isométricas Actividad: En los siguientes pares de transformaciones, reconoce aquellas en las que se mantiene la forma y el tamaño. Una transformación de una figura geométrica
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 180 EJERCICIOS Semejanza de figuras 1 Sobre un papel cuadriculado, haz un dibujo semejante a este ampliado al triple de su tamaño: 2 En un mapa a escala 1 :50 000 la distancia entre dos pueblos,
Más detallesPOLÍGONOS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
POLÍGONOS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO POLÍGONOS Polígono es la figura plana cerrada formada por n segmentos P 1P,PP3,P3P4,...,PnP1 ( n 3 ) llamados lados, los puntos P,P,... se llaman vértices. 1 Pn El ángulo
Más detallesTraslaciones, Homotecias, Giros y Simetrías
Traslaciones, Homotecias, Giros y Simetrías Traslaciones Nombre e indicación Comando equivalente Vector entre Dos puntos Vector [A, B] Seleccionamos el icono correspondiente a la herramienta Vector entre
Más detalles1º BCN-BT Trigonometría
9.- Aplicaciones de la. En un polígono. A A B C B C 1. Calcular el ángulo central dividiendo 360º por el número de lados del polígono. Posteriomente dividimos por la mitad para obtener un triángulo rectángulo.
Más detallesTEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO
TEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO Matías Arce, Sonsoles Blázquez, Tomás Ortega, Cristina Pecharromán 1. INTRODUCCIÓN... 1 2. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS... 2 3. PUNTOS Y RECTAS NOTABLES... 3 4. SEMEJANZA
Más detallesCapítulo 1. Vectores en el plano. 1.1. Introducción
Índice general 1. Vectores en el plano 2 1.1. Introducción.................................... 2 1.2. Qué es un vector?................................ 3 1.2.1. Dirección y sentido............................
Más detallesÁreas de cuerpos geométricos
9 Áreas de cuerpos geométricos Objetivos En esta quincena aprenderás a: Calcular el área de prismas rectos de cualquier número de caras. Calcular el área de pirámides de cualquier número de caras. Calcular
Más detallesPRISMA OBLICUO > REPRESENTACIÓN Y DESARROLLO POR EL MÉTODO DE LA SECCIÓN NORMAL
1. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL PRISMA OBLICUO Desde el punto de vista de la representación en SISTEMA DIÉDRICO, el prisma oblicuo presenta dos características importantes que lo diferencian del prisma
Más detallesPROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta
PROBLEMAS MÉTRICOS Página 3 REFLEXIONA Y RESUELVE Diagonal de un ortoedro Halla la diagonal de los ortoedros cuyas dimensiones son las siguientes: I) a =, b =, c = II) a = 4, b =, c = 3 III) a =, b = 4,
Más detalles1.- LA CIRCUNFERENCIA Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro.
1.- LA CIRCUNFERENCIA Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro. 2.- ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA: *Centro: Punto central.
Más detallesA.2. Notación y representación gráfica de vectores. Tipos de vectores.
Apéndice A: Vectores A.1. Magnitudes escalares y vectoriales Las magnitudes escalares son aquellas magnitudes físicas que quedan completamente definidas por un módulo (valor numérico) y la unidad de medida
Más detallesIntroducción al dibujo técnico.
INTRODUCCIÓN AL DIBUJO TÉCNICO. 1/10 Introducción al dibujo técnico. Introducción. Mientras que el dibujo artístico intenta transmitir emociones, el dibujo técnico pretende transmitir información técnica
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID. PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) Curso 2001-2002 OPCIÓN A
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) Curso 2001-2002 MATERIA: DIBUJO TÉCNICO Junio Septiembre R1 R2 INSTRUCCIONES GENERALES La prueba consiste
Más detallesMATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 4 La recta en el plano Elaborado por la Profesora Doctora María Teresa
Más detallesES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.
EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS.- º ESO ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.. Sergio trabaja horas todas las semanas
Más detallesPROBLEMAS DE GEOMETRÍA. 1. La base de un prisma recto es un cuadrado de área 4 m 2 y la altura es 9 m. Cuál es su volumen?.
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA 1. La base de un prisma recto es un cuadrado de área 4 m 2 y la altura es 9 m. Cuál es su volumen?. Sol: 36 m 3 2. Una caja de zapatos tiene de dimensiones 3, 4 y 2 dm. Qué volumen
Más detallesDefinición de vectores
Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre
Más detallesQué son los cuerpos geométricos?
Qué son los cuerpos geométricos? Definición Los cuerpos geométricos son regiones cerradas del espacio. Una caja de tetrabrick es un ejemplo claro de la figura que en matemáticas se conoce con el nombre
Más detallesPRUEBA DE EXAMEN DELINEANTE
PRUEBA DE EXAMEN DELINEANTE RESPUESTAS: 1.- Cúal es la unidad de medida en planos AutoCAD? a) Kilómetro. b) Metro. c) Centímetro. 2.- Qué se debe reflejar en los planos de Construcción? a) Vistas superiores
Más detallesPreparación para la XLVII Olimpiada Matemática Española (II) Soluciones
Preparación para la XLVII Olimpiada Matemática Española (II) Soluciones Eva Elduque Laburta y Adrián Rodrigo Escudero 5 de noviembre de 010 Problema 1. Construir un triángulo conocidos 1. un lado, su ángulo
Más detallesIntroducción al diseño híbrido con ZW3D
Introducción al diseño híbrido con ZW3D Con este tutorial podrá aprender el diseño 3D con un programa CAD 3D híbrido de modelado de sólidos y superficies combinadas. El objetivo es dibujar un grifo en
Más detalles5 Geometría analítica plana
Solucionario Geometría analítica plana ACTIVIDADES INICIALES.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, ) y B(8, ). El punto medio es M(, 8)..II. Dibuja un triángulo isósceles
Más detalles1. Aplicar el teorema de Pitágoras para responder a las siguientes cuestiones (y hacer un dibujo aproximado,
FICHA 1: Teorema de Pitágoras 1. Aplicar el teorema de Pitágoras para responder a las siguientes cuestiones (y hacer un dibujo aproximado, cuando proceda): a) Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo
Más detallesCÓMO HACER MOSAICOS AL ESTILO ESCHER POR: ELÍAS LOYOLA CAMPOS
CÓMO HACER MOSAICOS AL ESTILO ESCHER POR: ELÍAS LOYOLA CAMPOS AUTORETRATO 1943 El 17 de junio de 1998, se cumplió el primer centenario del natalicio del genial grabador Mauricio Cornelio Escher, quien
Más detallesMATERIAL PARA EL ALUMNO
MATERIAL PARA EL ALUMNO La papiroflexia u origami se relaciona en su origen, con la invención del papel en China, invento que llegó a Japón alrededor del siglo VI. Reservado en principio a las clases altas,
Más detallesTEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N)
1. Definición de Viga de alma llena TEORÍA TEMA 9 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 3. Determinación de los esfuerzos característicos i. Concepto de Polígonos de Presiones ii. Caso
Más detallesEscuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla. GradoenIngenieríadelas Tecnologías de Telecomunicación EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS II
Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla GradoenIngenieríadelas Tecnologías de Telecomunicación EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS II CURSO 2015-2016 Índice general 1. Derivación de funciones
Más detallesProblemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO
página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple
Más detallesXIII Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid
PRU POR QUIPOS 1º y 2º de.s.o. (45 minutos) 1. n el triángulo dibujamos tres paralelas a la base que dividen a la altura sobre dicho lado en cuatro partes iguales. Si el área del trapecio rayado es 35
Más detallesTEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA. 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO)
TEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO) Son dos instrumentos de plástico transparente que se suelen usar de forma conjunta. La escuadra tiene forma de triángulo
Más detallesSOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 3 1 1 3, 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2,333 21 7 = + = =
Matemáticas EDUCACIÓN SECUNDARIA Opción A SOLUCIONES Evaluación: Fecha: Ejercicio nº 1.- a) Opera y simplifica: 1 1 1, 4, + : 5 b) Reduce a una sola potencia: 4 1 5 5 0 a) Expresamos N =, en forma de fracción:
Más detallesVECTORES. Por ejemplo: la velocidad de un automóvil, o la fuerza ejercida por una persona sobre un objeto.
Un vector v es un segmento orientado. VECTORES Se representa gráficamente por medio de una flecha, por ejemplo: Todos los vectores poseen las siguientes características: Punto de aplicación: es el lugar
Más detalles1) Encuentra la fracción irreducible que corresponde a cada expresión decimal: 2) Transforma a fracción, resuelve y luego completa cada cuadro:
Instituto Privado de Educación San Marino Matemática º Profesora: Melisa Palma Práctico de repaso ) Encuentra la fracción irreducible que corresponde a cada expresión decimal: a ), b ), c ) 0, d ) 0, 4
Más detalles1. Magnitudes vectoriales
FUNDACIÓN INSTITUTO A DISTANCIA EDUARDO CABALLERO CALDERON Espacio Académico: Física Docente: Mónica Bibiana Velasco Borda mbvelascob@uqvirtual.edu.co CICLO: V INICADORES DE LOGRO VECTORES 1. Adquiere
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN
Problemas de optimiación Ejercicio PROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN Un banco lana al mercado un plan de inversión cua rentabilidad R(, en euros, viene dada en función de la cantidad invertida, en euros,
Más detallesTema 6: Geometría en dimensión 3
Tema 6: Geometría en dimensión 3 Contenidos: 1. Introducción. 2. Poliedros. 3. Volumen. Capacidad. Unidades. 4. Volumen de sólidos básicos: prismas y cilindros. 5. Volumen de pirámides y conos. 6. Volumen
Más detallesGeometría analítica. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro I.E.S. PASTORIZA
Conoce los vectores, sus componentes y las operaciones que se pueden realizar con ellos. Aprende cómo se representan las rectas y sus posiciones relativas. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro
Más detallesPrograma para el profesor
R Programa para el profesor Taller de Geometría P 31º G 63º F 86º 31º H E F D 4 P A 24 B π BC S C 32 52º F G 52º R 2 6 Q E F D F G E B PROCTG001TG-A16V1 Programa para el profesor - Taller de Geometría
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente
Más detalles3 Polinomios y fracciones algebráicas
Solucionario 3 Polinomios y fracciones algebráicas ACTIVIDADES INICIALES 3.I. Para cada uno de los siguientes monomios, indica las variables, el grado y el coeficiente, y calcula el valor numérico de los
Más detallesMovimientos en el plano
7 Movimientos en el plano Objetivos En esta quincena aprenderás a: Manejar el concepto de vector como elemento direccional del plano. Reconocer los movimientos principales en el plano: traslaciones, giros
Más detallesNOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
. NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOETRÍA ANALÍTICA NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOETRÍA ANALÍTICA CONTENIDO Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas Coordenadas cartesianas de un punto Distancia entre dos
Más detalles1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica
1 CONCEPTOS DE FISICA MECANICA Introducción La parte de la física mecánica se puede dividir en tres grandes ramas de acuerdo a lo que estudia cada una de ellas. Así, podemos clasificarlas según lo siguiente:
Más detallesCOORDENADAS CURVILINEAS
CAPITULO V CALCULO II COORDENADAS CURVILINEAS Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un
Más detallesLección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones
LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce
Más detallesCuadernillo de actividades
Construyendo con Geogebra II Jornadas sobre Geogebra en Andalucía Abril 2011 Actividades para el Taller: Construyendo con EVA COSTA GAVILÁN Mª TRINIDAD CASTILLO CARA Mª ÁNGELES MARTÍN TAPIAS Cuadernillo
Más detallesSoluciones a los problemas Olimpiada de Matemáticas Fase local Extremadura Enero de 2015
Olimpiada atemática Española RSE Soluciones a los problemas Olimpiada de atemáticas Fase local Extremadura Enero de 2015 1. lrededor de una mesa circular están sentadas seis personas. ada una lleva un
Más detalles7 SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA
7 SEMEJNZ Y TRIGONOMETRÍ EJERIIOS PROPUESTOS 7.1 Estos dos cuadriláteros son semejantes, con razón de semejanza 3. alcula la razón de proporcionalidad que hay entre sus perímetros. Se utiliza el teorema
Más detallesEjercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple
Más detallesUnidad IV. Volumen. Le servirá para: Calcular el volumen o capacidad de diferentes recipientes o artefactos.
Volumen Unidad IV En esta unidad usted aprenderá a: Calcular el volumen o capacidad de recipientes. Convertir unidades de volumen. Usar la medida del volumen o capacidad, para describir un objeto. Le servirá
Más detallesPRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO
PRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO 1- OBJETIVO Y FUNDAMENTO TEORICO A efectos de cálculo, el comportamiento paraxial de un sistema óptico puede resumirse en el
Más detallesTEMA 1: DISEÑO Y DIBUJO DE OBJETOS.
TEMA 1: DISEÑO Y DIBUJO DE OBJETOS. Francisco Raposo Tecnología 3ºESO 1. LA REPRESENTACIÓN DE OBJETOS 1.1.EL DIBUJO TÉCNICO Es una de las técnicas que se utilizan para describir un objeto, con la intención
Más detallesSEGUNDO PARCIAL BOLETÍN DE EJERCICIOS PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS DE 2º ESO PENDIENTE
SEGUNDO PARCIAL BOLETÍN DE EJERCICIOS PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS DE º ESO PENDIENTE TEMA 5: ÁLGEBRA: MONOMIOS Y POLINOMIOS- OPERACIONES-, PRODUCTOS NOTABLES, ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA,
Más detallesopen green road Guía Matemática TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS tutora: Jacky Moreno .cl
Guía Matemática TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS tutora: Jacky Moreno.cl 1. Transformaciones isométricas Las transformaciones geométricas están presentes en diversos campos de la actividad humana así como
Más detallesNivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1. Definiciones básicas Vectores 1.1. Magnitudes escalares y vectoriales. Hay magnitudes que quedan determinadas dando un solo número real: su medida. Por ejemplo:
Más detallesVECTORES LIBRES DEL PLANO
VECTORES LIBRES DEL PLANO ESPACIO VECTORIAL NUMERICO R² 1.-En un espacio vectorial: a) Cuantas operaciones están definidas. b) Cuantos conjuntos intervienen. c) Cita e indica las operaciones. d) Haz las
Más detallesHOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES
HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES Sucesión: Término general 1.- Calcula el término general de las sucesiones: a) -1, 2, 5, 8, 11, b) 3, 3/2, ¾, 3/8, c) 1, 4, 9, 16, 25, 2.- Halla el término general de cada
Más detallesDEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS
DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS Ana M. Martín Caraballo, Universidad Pablo de Olavide de Sevilla. José Muñoz Santonja, IES Macarena de Sevilla. ESTALMAT ANDALUCÍA SEDE SEVILLA ÍNDICE INTRODUCCIÓN PRIMERA PARTE:
Más detalles1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen.
Física 2º de Bachillerato. Problemas de Campo Eléctrico. 1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen. 2.-
Más detalles3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene 5 centímetros de lado. Escribe la epresión algebraica que da el área cuando el lado aumenta centímetros. A ( 5) Señala cuáles de las siguientes
Más detallesMETROS CÚBICOS O LITROS?
METROS CÚBICOS O LITROS? 10 Comprende qué son las unidades de volumen (litros y decímetros cúbicos). En Presentación de Contenidos, para explicar las unidades de volumen se explica la diferencia entre
Más detallesEJERCICIOS DE REPASO 2º ESO
NOMBRE: CURSO: 0-0 EJERCICIOS DE REPASO º ESO.- Calcula, poniendo los pasos que haces, no sólo el resultado: a ) - ( - ) + 8 ( - ) = b) ( - 8 ) [ 7 + ( - 9 ) ] = c) 7 ( 8 ) + : ( - + 7 ) = d) 6 : ( 8 )
Más detallesNombre:... LOS RESUMENES DEBERAN IR TODOS JUNTOS EN UNA FUNDA DE PLÁSTICO TRANSPARENTE E IR GRAPADOS con la presente información.
3º ESO 2013-2014 RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA DE JULIO La prueba extraordinaria de Julio constará de un trabajo práctico y un examen. La presentación del trabajo será obligatoria y su valoración será del
Más detallesEl proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante.
El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. En esta actividad vas a trabajar en colaboración con estudiantes de otra escuela para medir el radio de la Tierra. Vas a usar los mismos métodos y principios
Más detallesSOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3).
SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1,) y que pasa por el punto (,). Para determinar la ecuación de la circunferencia es necesario conocer el centro y el
Más detallesESTATICA: TIPOS DE MAGNITUDES: CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR. Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos.
ESTATICA: Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos. TIPOS DE MAGNITUDES: MAGNITUD ESCALAR: Es una cantidad física que se especifica por un número y una unidad. Ejemplos: La temperatura
Más detalles1. Vectores 1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.
1. VECTORES INDICE 1.1. Definición de un vector en R 2, R 3 (Interpretación geométrica), y su generalización en R n...2 1.2. Operaciones con vectores y sus propiedades...6 1.3. Producto escalar y vectorial
Más detallesEsta es la forma vectorial de la recta. Si desarrollamos las dos posibles ecuaciones, tendremos las ecuaciones paramétricas de la recta:
Todo el mundo sabe que dos puntos definen una recta, pero los matemáticos son un poco diferentes y, aún aceptando la máxima universal, ellos prefieren decir que un punto y un vector nos definen una recta.
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA AÑO 2014 RECTAS - EJERCICIOS TEÓRICOS 1- Demostrar que la ecuación
Más detalles