UNA SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE SELECCIÓN DE CURSOS BASADO EN HEURÍSTICAS PARA EL CASO DE LA FISCT

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1 UNA SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE SELECCIÓN DE CURSOS BASADO EN HEURÍSTICAS PARA EL CASO DE LA FISCT Marco A. Coral 1, Yuliana Jáuregui 1, David Mauricio 1y 2 1 Universidad Inca Garcilaso de la Vega Facultad de Ingeniería de Sistemas, Cómputo y Telecomunicaciones Lima, Perú, Av. Bolívar 1848 Lima 21 2 Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Av. Germán Amézaga s/n, Lima Perú mcoral@uigv.edu.pe, jjauregu@uigv.edu.pe, dms_research@yahoo.com Resumen El presente trabajo propone una solución al problema de selección de cursos (BACP: Balanced Academic Curriculum Problem) [21], para los alumnos de la Facultad de Ingeniería de Sistemas, Cómputo y Telecomunicaciones de la Universidad Inca Garcilaso de la Vega (FISCT-UIGV), contemplado dentro del proceso de matricula de la institución. La solución busca elegir un paquete de cursos [2] que satisfaga determinadas restricciones, priorizándolos de acuerdo a la frecuencia en que son requisitos con lo cual se determina el orden de importancia para cada iteración. Las heurísticas y meta-heurísticas ayudan a resolver problemas clasificados como complejos [5], ruteo [11], selección, búsqueda, asignación [12], secuenciación [13], etc. Por ello se propone utilizar el criterio Goloso-Miope para obtener una solución optima al caso de selección de cursos, este criterio permite además el desarrollo de algoritmos Grasp [1] para optimizar la solución obtenida. Palabras clave: BACP, selección de cursos, Heurísticas y meta-heurísticas, criterio Goloso-Miope, algoritmos Grasp 1. INTRODUCCIÓN Considere una cantidad de n cursos que se requieren aprobar a lo largo de los ciclos académicos para concluir la carrera universitaria, cada uno de ellos está asociado a una cantidad determinada de créditos de modo tal que la sumatoria de estos debe llegar a x créditos para considerarse egresado. Los n cursos están divididos por especialidades temáticas y por ciclos, entre ellos existe la condición de requisitos, es decir unos cursos son requisitos de otros lo cual indica que se deben llevar en un orden determinado. La selección consiste en elegir un paquete de cursos que satisfaga la cantidad de créditos en que cada alumno quiera matricularse en un ciclo, respetando los prerequisitos, y los cursos previamente aprobados. Este problema se ubica dentro de la matricula semestral de la Facultad de Ingeniería de Sistemas, Cómputo y Telecomunicaciones de la Universidad Inca Garcilaso de la Vega (FISCT-UIGV), donde se tiene pensado elaborar además de esta solución, un sistema experto generador de horarios [3], [8] para complementar dicha solución. La siguiente sección describe el problema de la selección de cursos, la lógica utilizada para obtener la solución, el algoritmo goloso-miope y la idea de implementarlo sobre un lenguaje de programación, además de dejar establecido el criterio GRASP [1] y [6] a utilizarse para este problema y su posterior implementación, en la sección tres describimos los resultados después de su implementación en lenguaje JAVA donde se muestran ejemplos de soluciones obtenidas a

2 partir de la aplicación seguido de las conclusiones. 2. EL PROBLEMA DE SELECCIÓN DE CURSOS [21] 2.1 Los algoritmos golosos-miopes Los algoritmos golosos-miopes o voraces (del inglés greedy-myopic) [17] son conocidos como tal porque siempre escogen el mejor candidato para formar parte de la solución [18] y miope porque esta elección es única e inmodificable dado que no analiza más allá los efectos de haber seleccionado un elemento como parte de la solución. El problema de selección de cursos se puede resolver utilizando algoritmos voraces que satisfagan una determinada restricción y es posible mejorar dicha solución para otras restricciones adicionales con el uso de una meta-heurística (Grasp). 2.2 Definiciones previas La solución al problema de selección de cursos esta dado en dos etapas: La primera de ellas se encarga de priorizar a los cursos que son requisitos de los que no lo son: Sea C 1 C 2,., C n C 1 es requisito para llevar el curso C 2,,..C n C 2 es requisito para llevar el curso, C n De modo tal que los primeros cursos a elegir deben ser los que sean requisitos de más cursos. La segunda etapa se reduce a un problema de selección de tareas con una restricción, la misma idea utilizada en problemas de asignación [4] y selección de tareas. Sean las siguientes notaciones: n : Cantidad de Cursos C i : Curso a llevar durante la carrera (donde i = 1, n) P i : Sea el conjunto P i donde i = 1, n que contiene los cursos que son requisitos para llevar el curso C i, incluyendo al mismo curso (Como se describe en la Fig.1 para una malla de dependencias curriculares en general) Para los cursos: Ciclo I C 1 Ciclo II C 5 Ciclo III Ciclo IV C 2 C 6 C 9 C 7 C 8 C 10 C 11 Fig.1 Malla de dependencias

3 De lo anterior se definen: Para i = 1, n P 1 = {C 1 } P 4 = { } P 7 = {, C 7 } P 10 = {, C 7, C 10 } P 2 = {C 2 } P 5 = {C 1, C 5 } P 8 = {, C 8 } P 11 = {, C 7, C 10, C 1, C 5, C 2, C 6, C 9, C 11 } P 3 = { } P 6 = {C 2, C 6 } P 9 = {C 1, C 5, C 2, C 6, C 9 } De esta manera se define que para llevar el curso C i se deben llevar primero los que se indican en el conjunto P i. 2.3 Ingreso de requerimientos. Sean los ciclos I j donde j = 1, n (según sea la cantidad de ciclos) De la Fig. 1 se definen: I 1 = {C 1, C 2,, } I 2 = {C 5, C 6, C 7, C 8 } I 3 = {C 9, C 10 } I 4 = {C 11 } Antes de proceder a seleccionar un paquete de cursos se requiere conocer el ciclo al que se desea matricular y los cursos pendientes de ciclos anteriores, el algoritmo mostrado en la Fig. 2 retorna CLL que contiene los cursos aprobados hasta el momento. 1. Ingresar ciclo; leer i 2. Ingresar cursos; leer C i // cursos pendientes de ciclos anteriores 3. Según sea i hacer 4. I 1 : CLL ---- Φ 5. I 2 : CLL ---- I 1 6. I 3 : CLL ---- I 1 U I 2 7. I 4 : CLL ---- I 1 U I 2 U I 3 8. otros error 9. fin según 10. Si C i Є CLL entonces CLL = CLL - C i // para todos los cursos pendientes 11. retornar (CLL) Fig. 2 Procedimiento selección de cursos_llevados 2.4 Ordenamiento según prioridad de cursos que son requisitos de otros cursos Sea C i donde i = 1, n los cursos a llevar durante los n ciclos que dure la carrera. Se requiere ordenar los cursos de modo tal que el primero en ser procesado sea el que mas veces es necesitado como requisito de otros cursos Fig. 3. Para ello evaluamos la cantidad de veces que un curso C i se repite dentro de los conjuntos Pi, definido en el punto 2.1. De acuerdo a la frecuencia obtenida K, retornamos el valor K i de donde obtenemos las veces que cada curso es necesitado como requisito, asociado a su respectivo índice. De acuerdo a ello ordenamos los cursos que mas veces son requisitos en una relación de mayor o igual.

4 1. Para i = 1, n 2. { Para j = 1, n 3. {Si C i Є P j entonces A = A + 1} 4. Retornar (K i A ) } // A indica las veces que C i es requisito 2.5 Selección de Cursos Del punto 2.2; Sea CLL los cursos ya aprobados de cada alumno, definimos un algoritmo golosomiope para la solución esperada. Esquema general del algoritmo Goloso-Miope Sea el problema: Cursos C 1 C 2... C n Créditos x curso Cr 1 Cr 2 Cr 3... Cr n Créditos X Se desea obtener un paquete de cursos que satisfaga la restricción del total de créditos X Donde: f: función objetivo (suma de créditos) E: Conjunto de cursos E: = { C 1 C 2... C n } F: Créditos (X); Cr i X i = 1, n Algoritmo Goloso-Miope Fig.3 Procedimiento frecuencia_cursos 1 Leer (E, C 1, C 2,,...,C n, Cr 1, Cr 2 Cr 3,..., Cr n F, f, K, CLL, n, i, j, x) 2 Ordenar E: = {C 1, C 2,,...,C n } donde i = 1, n; Tal que: K 1 i K 2 i K 3 A i... K n donde A es el elemento de ordenación. 3 sea : S = Φ j K = {K i para todo j = 1, n} // K ordenado según A, donde j determina el orden de ejecución. P i = 1, n (conjuntos) 4 Para j = 1, n Si C i CLL y Cr Cr i entonces Si P i C i Є CLL entonces S = S U C i Cr = Cr - Cr i. E = E - C i 5 Escribir (S, Cr)

5 El primer paso del algoritmo lee las variables del problema, luego ordena los cursos de acuerdo a la frecuencia K, (obtenido del procedimiento frecuencia_cursos), nótese que el conjunto solución inicialmente esta vació, y se inicializan los conjuntos P i, correspondientes a los prerrequisitos de cada curso. El algoritmo compara el primer curso según la ordenación de K y si no pertenece a los cursos llevados anteriormente y además de ellos la cantidad de créditos a matricularse es mayor que el crédito asociado al respectivo curso, evalúa nuevamente para asegurarse que los prerrequisitos han sido llevados, de acuerdo a ello actualiza el conjunto solución y el total de créditos. 2.6 Corrida del algoritmo Suponiendo que un alumno cualquiera, se desea matricular en el segundo ciclo según la malla curricular (Fig.1), para lo cual ingresa como datos que desaprobó los cursos C 2,. A partir de ello obtenemos (Fig.2): CLL = {C 1, }. Utilizando el procedimiento Frecuencia_cursos (Fig.3), obtenemos los valores de K, para definir el criterio de ordenamiento, se obtiene: K 1 4, K 2 4, K 3 4, K 4 2, K 5 3, K 6 3, K 7 3, K 8 1 Obtenemos los valores de j ordenados K 1 1, K 2 2, K 3 3, K 5 4, K 6 5, K 7 6, K 4 7, K 8 8 C i representa a todos los cursos, donde i = 1, n Para el problema: Cursos C 1 C 2 C 5 C 6 C 7 C 8 Créditos x curso Créditos a llevar 12 Orden de ejecución Iteración. E C i CLL S Cr I 0 C 1 C 2 C 5 C 6 C 7 Φ C 1, Φ 12 Φ C 8 1 C 2 C 5 C 6 C 7 C 8 2 C 5 C 6 C 7 C 8 3 C 5 C 6 C 7 C 8 4 C 6 C 7 C 8 5 C 7 C 8 C 1 C 1, C 2 C 1, C 1, C 5 C 1, C 6 C 1, 6 C 8 C 7 C 1, Φ 12 C 1 C 2 9 C 1 C 2 C 2 5 C 1 C 2 C 2 C 5 C 2 C 5 C 2 C 5 1 C 1 C 2 C 5 1 C 1 C 2 C 5 C 6 1 C 1 C 2 C 5 C 6 C 7

6 7 C 8 C 1, 8 Φ C 8 C 1, C 2 C 5 C 2 C 5 1 C 1 C 2 C 5 C 6 C 7 1 C 1 C 2 C 5 C 6 C 7 C 8 Fig.4 Corrida del Algoritmo La Solución al problema se describe en la tabla anterior y esta dado por S y Cr, los cursos a matricularse son C 2 C 5 con 1 crédito sobrante. La siguiente solución al ejemplo mostrado podría entenderse como una solución optima sin embargo el criterio del algoritmo esta dado por la prioridad de cursos que deberían llevarse unos primero que otros, tal como nos indica el valor K j descrito en el punto 2.3 este ordenamiento no indica si existen prioridades iguales o si un curso x tiene la misma importancia K, como podría ser el caso de valores: K 4 1, K 4 2, K 4 3, donde una secuencia ordenada según el criterio del algoritmo K 1 i K 2 3 i K i. Seria: K 4 1 = 1, K =2, K 3 =3, tal como lo tomamos en el ejemplo, de esto podemos darnos cuenta que al ejecutarse la sentencia, primero tomara al curso que se repita más veces asociado a su respectivo índice i y terminara cuando encuentre una solución que satisfaga las restricciones dadas. 2.7 Desarrollo del criterio GRASP para el problema de selección de cursos. El método Grasp fue desarrollado a finales de los 80 [13] y fue introducido por Feo y Resende [15] como una nueva técnica meta-heurística de propósito general. Un Grasp es un método de multi-arranque, en la cual cada iteración Grasp consiste de dos fases seguidas: construcción golosa-aleatoria de una solución, y mejora de la solución construida a través de alguna técnica de búsqueda local [16], [19], este procedimiento se repite varias veces y la mejor solución encontrada sobre todas las iteraciones Grasp se devuelve como la solución aproximada. El uso de Heurísticas nos proporciona una solución como ya lo hemos visto, sin embargo para casos de estudio similares es posible necesitar otras soluciones que satisfagan restricciones adicionales, como prioridad de cursos, disponibilidad de docentes, u otros que se puedan presentar, para ello se puede hacer uso de meta-heurísticas (GRASP) [9], [10] y [19]. El presente proyecto se trabajo en base a restricciones sencillas por la cual fue suficiente utilizar una heurística (Goloso-miope), sin embargo para casos más restrictivos dejamos descrita la lógica a utilizar con el criterio GRASP. Del punto 2.5 modificamos el Algoritmo original y obtenemos el criterio GRASP: 1. Leer (E, C 1, C 2,,...,C n, Cr 1, Cr 2 Cr 3,..., Cr n F, f, K, CLL, n, i, j, x) 2. S = Φ i = 1, n 3. Mientras E Φ C i = max{k i j : j = 1, n} Si C i CLL y Cr Cr i entonces Si P i C i Є CLL entonces S = S U C i Cr = Cr - Cr i. E = E - C i j = j +1

7 4. Escribir (S, Cr) Criterio GRASP βmax = max{k i j : j = 1, n} βmin = min{k i j : j = 1, n} RCL = {j = 1, n: βmax α(βmax βmin) K i j βmax i = Random (RCL) Donde α es la tasa de relajación (definida por el experto) El algoritmo GRASP para nuestro problema queda: 1. Leer (E, C 1, C 2,,...,C n, Cr 1, Cr 2 Cr 3,..., Cr n F, f, K, CLL, n, i, j, x) 2. S = Φ i = 1, n 3. Mientras E Φ βmax = max{k i j : j = 1, n} βmin = min{k i j : j = 1, n} RCL = {j = 1, n: βmax α(βmax βmin) K i j βmax i = Random (RCL) Si C i CLL y Cr Cr i entonces Si P i C i Є CLL entonces S = S U C i Cr = Cr - Cr i. E = E - C i 4. Escribir (S, Cr) 3. SISTEMA DE SELECCION DE CURSOS. El software esta desarrollado en lenguaje JAVA por ser orientado a objetos [7], para ello se ha utilizado clases y métodos y definido un esquema lógico de datos, casos de uso, según los requerimientos del análisis y diseño. El sistema presenta una primera ventana que permite el ingreso de los cursos desaprobados de un determinado alumno, para este caso primero se elige el ciclo respectivo para luego se seleccionar el curso. Con esta información se crea una data que contiene la relación de todos los cursos en el que desaprobó un alumno. La siguiente ventana permite ejecutar todo el proceso de selección de cursos, para ello es necesario indicar el ciclo en el que el alumno se matriculara así como la cantidad de créditos que llevara. El resultado de todo este proceso se muestra en un área de texto donde se puede apreciar los cursos recomendados, el ciclo al que pertenecen y los créditos asociados a cada curso Funcionamiento del sistema de selección de cursos Para el ejemplo se esta utilizando información obtenida de la actual malla curricular de la escuela de telecomunicaciones de la facultad de Ingeniería de Sistemas, Computo y Telecomunicaciones. Sea un alumno cualquiera que quiera matricularse en tercer ciclo (22 créditos) y tenga desaprobados los siguientes cursos de ciclos anteriores: Ciclo Cursos desaprobados I Act. Culturales y deportivas II Matemática II y Física II

8 Fig.5 Ventana de Ingreso de Cursos desaprobados Para obtener los resultados elegimos el ciclo a matricularse y la cantidad de créditos, de acuerdo a ello se obtienen los resultados siguientes: Fig.6 Ventana de resultados Nótese que el resultado indica la cantidad exacta de créditos por curso y el total, de igual manera podemos dar cuenta del criterio goloso ya que el paquete de cursos recomendados no toma en cuenta el curso de Actividades Culturales y deportivas desaprobado anteriormente, ya que este curso no es requisito de ningún otro el sistema no lo considera como prioritario y lo deja hasta el final. 4. CONCLUSIONES. En este trabajo se demuestra la utilidad de las heurísticas (Algoritmo Goloso-Miope), aplicado a la selección de cursos, se demuestra que se pueden obtener soluciones óptimas para seleccionar paquetes de cursos que satisfagan los requerimientos de matricula de los diferentes alumnos de la FISCT-UIGV. Con estas recomendaciones se espera reducir los tiempos de matricula y priorizar los cursos de máximo interés para el alumno. En el presente trabajo se deja la lógica a desarrollar para resolver el problema de selección de cursos utilizando un criterio Grasp, con restricciones adicionales que necesiten seleccionar paquetes de cursos ideales o busquen optimizar la solución obtenida.

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