Tema 3 Termodinámica de la Atmósfera

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1 Tema 3 Termoinámica e la Atmósfera 3.1. Conceptos Básicos e Termoinámica. Antes e comenzar con el estuio termoinámico e la atmósfera, hagamos un bree repaso e algunos conceptos termoinámicos inispensables para el estuio el sistema atmosférico, tales como las leyes e la termoinámica, calores específicos, calores latentes, etc., sin los cuales sería imposible la comprensión e los procesos que se estuian Ecuación e estao. La termoinámica estuia las propieaes e porciones finitas e materia (sistemas) y su eolución e interacción con otros cuerpos. Cualquiera e estos sistemas está escrito en un instante ao por meio e sus propieaes, es ecir, por los alores e las ariables físicas que efinen esas propieaes en los puntos el sistema. Para caa sustancia hay una relación efinia entre estas ariables físicas, enominaa ecuación e estao. La relación que liga las tres ariables funamentales p, y T, no puee reucirse a una sola fórmula matemática aleera para too el espacio fásico. Pero este espacio puee iiirse en regiones separaas por una superficie e forma bastante complicaa, entro e caa una e las cuales es posible encontrar fórmulas aproximaas que se ajustan satisfactoriamente a los resultaos experimentales. Dicha superficie, llamaa superficie termoinámica e la sustancia (fig. B.1), es la representación geométrica e la ecuación general e estao, que no poemos traucir algebraicamente más que en la forma inefinia f(p,, T)=0. Un punto cualquiera e la superficie f=0 representa un estao e equilibrio. 1

2 En la figura siguiente se han representao un conjunto e isotermas (líneas continuas) que elimitan istintas regiones. Es e estacar la cura en forma e campana (cura e trazo grueso en la figura), elimitaa por el llamao punto crítico, que representa la zona e transición e una fase homogénea a una fase heterogénea one coexisten en equilibrio os fases e la sustancia. A icha cura se la enomina cura e saturación. Alreeor e icha cura se istribuyen las zonas one sólo existe una fase. Existe una iferencia conceptual importante entre la zona e apor y la zona e gas, elimitaas por la isoterma que pasa por el punto crítico. La iferencia entre ambas raica en el hecho e que a una cierta temperatura (temperatura crítica) el apor piere la propiea e conensarse, es ecir, que mientras la temperatura no baje el cuerpo no pasará al estao líquio por mucho que aumente la presión (gas). A altas temperaturas las isotermas tienen a hipérbolas equiláteras, aproximánose el comportamiento e la sustancia al el gas ieal. También a bajas temperaturas, es ecir, por ebajo el punto crítico, en la zona e apor (a la erecha e la cura e saturación) los apores siguen con cierta aproximación la ley e los gases ieales (la isoterma se aproxima bien a un arco e hipérbola), apartánose e este comportamiento cuano más cerca se encuentren e la cura e saturación. Aún cerca e la saturación y para la mayoría e los cálculos teóricos que utilizaremos, poemos suponer que se erifica el comportamiento e gas ieal. Punto Crítico Figura 4.1. Superficie termoinámica e una sustancia. 2

3 La ecuación e estao e los gases ieales relaciona los parámetros e presión p, olumen V y temperatura T e un gas en equilibrio térmico según: pv n R * T one n es el número e moles e la sustancia y R* es la llamaa constante uniersal e los gases, tiene un alor e R*= J/mol ºK. Tenieno en cuenta que n=m/m, sieno m=masa e sustancia y M su peso molecular, la ecuación (B.5) puee escribirse también: V p m R * T M p R T R * sieno V el olumen específico y R la constante específica el gas consierao. m M Tenieno en cuenta que la ensia () es la inersa el olumen específico, la ecuación e los gases ieales poría ponerse también p ρrt como Mezcla e gases. Leyes e Dalton El físico inglés John Dalton ( ) estableció las leyes que se refieren a la mezcla e gases que no reaccionan químicamente entre sí. La primera ley establece que la presión total e una mezcla e gases es igual a la suma e las presiones parciales e caa componente: p k p i i1 sieno k es el número e componentes e la mezcla y pi la presión el gas i-ésimo en el olumen. La seguna ley efine el concepto e presión parcial, según el cual caa gas e la mezcla actúa el mismo moo que si los otros no estuieran presentes, puieno consierarse que caa componente ocupa por sí sólo el olumen total a la temperatura e la mezcla y está sometio a su presión parcial, es ecir, p V n RT m R T i i i i 3

4 De las ecuaciones anteriores es posible escribir una ecuación análoga a la ecuación (*) para la mezcla pv one R mezcla k i1 pi V k i1 k i1 m R i m i i k i1 k i1 mirit V V m m R i total i k i1 m R T i i k i1 m R i mezcla puiénose por tanto concluir que la mezcla e gases ieales es un gas ieal en el que la presión e la mezcla es la suma e las presiones e caa gas por separao. Aemás la constante R que le correspone se puee obtener a partir e la ley e mezclas, sieno las masas e los componentes los corresponientes coeficientes poneraos.. T De igual forma puee obtenerse el peso molecular promeio e la mezcla M mezcla k i1 k i1 m i m M i i m total k mi i1 M i que epenerá e los componentes que forman la mezcla y e la proporción en que se encuentren en la misma Primera Ley e la Termoinámica Aemás e la energía cinética y potencial que posee un cuerpo, también posee energía interna asociaa a la energía cinética y potencial e sus moléculas o átomos. Incrementos e la energía cinética interna en la forma e moimientos moleculares se manifiestan como incrementos en la temperatura el cuerpo, mientras que cambios en la energía potencial e las moléculas son ebios a cambios en sus configuraciones relatias. Si a un cuerpo e masa unia se le suministra una cantia e energía en forma e calor q (J), la cual la puee recibir por conucción térmica o raiación, éste puee realizar una cierta 4

5 Presió n Meteorología y Climatología cantia e trabajo externo sobre el meio w(j). Si no hay cambios en la Ec y Ep macroscópicas el cuerpo, por el principio e conseración e la energía, el incremento e energía interna será q w. Esto es: q w u u 2 u 1 one u2 y u1 son las energías internas espués y antes el cambio respectiamente. Para centrarnos en el sistema que nos interesa estuiar en nuestro caso, es ecir, una porción e aire que se expane y comprime cuano se muee erticalmente en la atmósfera, consieraremos un sencillo ejemplo, típico en los problemas e termoinámica, como es el e un gas encerrao en un pistón cilínrico. Si el pistón se esplaza hacia fuera una istancia x, el trabajo realizao por el gas enrá ao por: w Fx pax pv ya que la presión se expresa como fuerza por unia e superficie. a Gas V x Wa-b b Volumen V1 V2 Expansión e un gas contenio en un pistón. Si nos referimos a la unia e masa, tal como hemos hecho hasta el momento, el olumen será el olumen específico y el primer principio toma la forma: δq u p α 5

6 Calores Específicos. Cuano a la unia e masa e un material se le comunica q e calor, su temperatura se incrementa ese T a T+T, siempre que no ocurra un cambio e fase. El calor específico el material se efine como el coeficiente e proporcionalia entre el calor absorbio y el incremento e temperatura: q c T; e c e q T Cuano no se utiliza la unia e masa, hablamos e capacia calorífica (Ce=m ce) El calor específico efinio e esta forma puee tener cualquier alor, ya que el calor no es una función e estao y epene el proceso empleao para comunicar esa cantia e calor. Por esta razón suele hablarse e calor específico para eterminaos procesos, tales como aquellos que ocurren a olumen constante o a presión constante. Si en la expresión el primer principio suponemos que el olumen permanece constante, el calor específico (a olumen constante) toma la siguiente forma: c u T cte Tenieno en cuenta las experiencias esarrollaas por Joule, puee emostrarse que la energía interna u es sólo función e la temperatura. Así, se puee comprobar que cuano un gas se expane sin proucir trabajo y sin tomar o ceer calor, entonces la temperatura el gas no cambia. Esto es sólo estrictamente cierto para gases ieales, y como ejemplo poríamos poner la expansión que sufriría un gas en una cámara en one preiamente se ha hecho el acío. Esto significa que para w = 0 y q = 0 entonces u = 0, luego no aría la energía interna. Como la temperatura tampoco aría, la energía cinética e las moléculas permanece constante, y por tanto, la parte e energía ebia a la energía potencial tampoco ebe ariar. De esto se eria que la energía interna e un gas ieal es sólo función e la temperatura. Tenieno esto en cuenta, el calor específico a olumen constante se puee expresar como: o lo que es lo mismo c u T 6

7 u c Esto quiere ecir que el calor específico c e los gases ieales es sólo función e la temperatura. La primera ley e la termoinámica quearía: T q c T p Por otro lao, el calor específico a presión constante será: c p q T pcte El término p se puee poner como p ( p) p Deriano la ecuación e los gases ieales p = RT, obtenemos: ( p) RT Combinano las ecuaciones anteriores, el primer principio e la termoinámica poría escribirse: q ct RT p En esta última expresión, imponieno la conición p=cte, se obtiene que: q ( c R) T y por lo tanto q T p cte c R c p A la relación c+r = cp, se le conoce como la Ley e Mayer, y emuestra que también cp epene sólo e la temperatura en los gases ieales. La primera ley e la termoinámica puee ponerse, tenieno en cuenta lo anterior: q cpt p Los calores específicos c y cp suelen ser funciones polinómicas eterminaas experimentalmente el tipo c = + T +T2 +.. álias para un rango e temperaturas ao. Los coeficientes e la ecuación anterior pueen meirse irectamente. Para gases simples como N 2, O 2, Ar, son prácticamente constantes en toos los rangos e presión y temperatura e interés. De esta 7

8 forma la mecánica estaística permite establecer los calores específicos e los gases ieales como: Gas monoatómico 3 5 c R ; c R 2 2 * * p Gas iatómico 5 7 c R ; c R 2 2 * * p Para el aire seco, que es una mezcla e gases iatómicos en un 99% (si se esprecia una pequeña porción e Ar, CO 2 y componentes minoritarios) en proporción constante, se pueen calcular estos calores específicos, obtenieno: C=718 J / Kg ºK. Cp=1005 J / Kg ºK alores muy próximos a los experimentales. De estas relaciones se puee obtener el alor e R=287 J /Kg ºK. Si consieramos el aire húmeo, ebemos tener en cuenta la molécula e agua, la cual es molécula triatómica no lineal, a lo que se le suma la existencia e una cierta epenencia e la temperatura y e la presión puesta e manifiesto en los cálculos experimentales (no gas ieal). Sin embargo, suelen tomarse como buena aproximación para el apor e agua los alores Ca=1410 J / Kg ºK. Cpa=1870 J / Kg ºK. Calentano a presión constante la unia e masa el aire húmeo (m+m=1), la cantia e calor absorbio será q m q m q ( 1 q) q qq one q y q son las cantiaes e calor absorbias por la unia e masa e aire seco y e apor e agua respectiamente, y q es la humea específica. Diiieno (B.35) por T tenremos c ph (1 q)c p qc p c p c 1 c p p 1q c p ( 1 087, q) 8

9 Análogamente, si calentamos a olumen constante poremos obtener: c h c (1 0,97q) Calor Latente. Bajo ciertas coniciones, un cuerpo puee absorber calor sin que se prouzca una ariación e temperatura; esto es, no existe cambio en la energía cinética interna. Si la ariación e energía interna es positia (u = q w 0), el aumento e energía interna estará asociao con un aumento e la energía potencial interna, por reestructuración e sus átomos o moléculas, es ecir, que se prouce un cambio e fase. Así por ejemplo, si suministramos calor a un trozo e hielo a presión atmosférica normal y 0ºC, la temperatura permanece constante hasta que too el hielo se haya funio. El calor necesario para hacer pasar la unia e masa (calor latente específico) e una fase a otra sin que tenga lugar otro efecto (trabajo exterior o ariación e la temperatura) será el calor latente. En cualquier otro caso si no es la unia e masa la que cambia e estao el calor suministrao es proporcional a la masa que cambia e estao y la constante e proporcionalia es precisamente el calor latente. q lm En la siguiente tabla se expresan algunos calores latentes e eterminaos cambios e fase el agua para una presión e 1atm y 0ºC e temperatura. CAMBIO DE FASE PROCESO CALOR LATENTE Sólio-Líquio Fusión lf =0.334 x 106J Kg-1 Líquio-Vapor Vaporización l =2.501 x 106 J Kg-1 Sólio-Vapor Sublimación ls = x J Kg-1 9

10 Procesos aiabáticos en los gases ieales Si un sistema cambia su estao físico (T, P o V) sin existir intercambio e energía (en forma e calor) entre el sistema y el exterior, se ice que el cambio es aiabático (q= 0). Partieno e las ecuaciones el primer principio istas anteriormente es fácil eucir que para un proceso aiabático en un gas ieal se tiene: q 0 c T p c T p Diiieno por T y sustituyeno la ecuación e estao e los gases ieales * c(lnt) R lnα c (lnt) R (lnp) c p * p (lnp) cp(lnα ) La integración e estas tres ecuaciones conuce a ecuaciones el tipo: (a) T c p R p * cte (b) p c α cp cte (c) Tp cte R * c ; p que se enominan ecuaciones e Poisson. Si la integración la hacemos entre os estaos, como por ejemplo (To,Po) y (T,P), quearía: To T P P o Esta última expresión nos a a permitir efinir algunos parámetros muy importantes en el estuio atmosférico como la temperatura potencial, importancia inculaa al papel eterminante que juegan los procesos aiabáticos en la atmósfera Termoinámica e aire seco. partes: El estuio termoinámico e la mezcla gaseosa que enuele la tierra suele iiirse en os Aire Seco Aire Húmeo (aire seco + apor agua) Similar Aire no saturao Aire Saturao 10

11 El comportamiento termoinámico e ambos es muy iferente (al menos cuano el aire está saturao e apor) ebio a la gran ariabilia en el contenio e apor e agua atmosférico y a que éste es el único componente que puee experimentar cambios e fase en las coniciones e presión y temperatura e la atmósfera. Este hecho es crucial ese el punto e ista termoinámico ya que se liberan y absorben granes cantiaes e energía en los procesos e conensación y eaporación Ecuación e estao el aire seco. Los componentes atmosféricos, en las coniciones meias e presión y temperatura que se an en este sistema, se encuentran situaos en la zona el espacio e fases one se erifica con buena aproximación el comportamiento e gas ieal, incluso para el apor e agua que puee sufrir transformaciones que implican cambios e fase, como hemos comentao. En el caso el aire exento e apor e agua, es ecir, el aire seco, los componentes mayoritarios el mismo (N 2, O 2 y Ar) se encuentran siempre en las mismas proporciones, por lo que es factible eterminar, a partir e las leyes e Dalton referentes a las mezclas, un peso molecular meio y una constante específica que lo caracterice. Mencionamos sólo a los componentes mayoritarios porque son estos los que an a eterminar los alores promeio e la mezcla, ya que algunos minoritarios, aunque tienen concentraciones ariables, están en tan pequeña proporción que no moifican los resultaos en las ecuaciones que me an el peso molecular y la constante R e la mezcla. Así, para el aire seco poemos escribir una ecuación como: p R T one el subínice "" hace referencia al aire seco (el inglés ry) Termoinámica el aire húmeo. Como el apor e agua se comporta también como un gas ieal en las coniciones atmosféricas, el aire húmeo (aire seco y apor e agua) se porá estuiar también como una 11

12 es(t2) HIELO Tensión e apor (e) AGUA Meteorología y Climatología mezcla e gases ieales, al menos cuano no se prouzca saturación. Esto nos puee llear a pensar que se puee realizar un estuio tan sencillo para el aire húmeo como el isto para el aire seco. Sin embargo, el problema es más complejo, puesto que las concentraciones e apor e agua, que es un componente mayoritario en la mayoría e los casos, pueen ariar en cuestión e horas y e unos puntos a otros e la atmósfera, con lo que no poemos calcular una constante específica como tal. Si consieramos aemás el aire saturao el problema es aún más complejo Ecuación e estao el aire húmeo. Temperatura irtual En las coniciones meias e presión y temperatura e la atmósfera, el agua se puee encontrar en los tres estaos físicos, puieno pasar e uno a otro liberano o absorbieno las cantiaes e calor necesarias, lo que implica tener que trabajar con sistemas termoinámicos heterogéneos. Este hecho se puee er esquemáticamente en el iagrama e Amagat-Anrews, es ecir, en la proyección sobre el plano p- e la superficie termoinámica el agua. D GAS Isoterma s P c T 1 >T c N AGUA-VAPOR M T t =Temperatura punto triple T c =T crítica A T 2 <T c VAPOR Cura e Saturación HIELO-VAPOR Volumen En este iagrama las líneas continuas elgaas representan isotermas. Como puee erse en esta proyección, a altas temperaturas las isotermas tienen a hipérbolas equiláteras, representano el 12

13 comportamiento e gas ieal para el apor e agua (zona el gas). A cierta temperatura, las isotermas se eforman hasta alcanzar un punto e peniente nula (isoterma e trazo iscontinuo), el punto crítico Pc, por encima el cual no existe iscontinuia entre la fase líquia y gaseosa. A temperaturas inferiores, las regiones e apor y e líquio están separaas por una zona one coexisten las os fases, elimitaa por la llamaa cura e saturación y representaa por una línea continua e trazo grueso. Si el apor representao en el punto A se comprime isotérmicamente, alcanzará el punto M a partir el cual se iniciará la conensación. Se ice entonces que el apor ha alcanzao su presión o tensión máxima, es, la cual para caa apor epene sólo e la temperatura. Según esto, cuano la tensión e un apor es igual a su tensión e saturación, no puee entrar más apor en el recinto sin que sobreenga la conensación. A partir e M y hasta el punto N, tenremos una zona en la que coexisten el apor con el agua líquia y one como emos la tensión e apor, que será la corresponiente a la e saturación, permanece constante (alor máximo). Al alcanzar el punto N too el apor conensa a líquio siguieno a partir e aquí la cura e compresión el líquio, con una peniente mucho mayor (menor compresibilia) que la el apor. Moiénonos sobre isotermas inferiores a esta, llegamos a una que correspone a la temperatura el punto triple, one coexisten en equilibrio las tres fases. La zona e interés atmosférico para la cual se intenta buscar una ecuación e estao que escriba el comportamiento el apor e agua, se centraría en la región que representa el haz e isotermas el plano p- por encima el punto triple (Tt= K) y muy por ebajo el punto crítico (Tc=637,3 K). En esta zona, los arcos e isotermas como el AM se ajustan bastante bien al comportamiento el gas ieal, apartánose e su comportamiento ieal a meia que nos aproximamos a su estao e saturación. Por consiguiente poemos amitir con buena aproximación que el apor e agua erifica la ecuación: e R T one e es la presión parcial el apor e agua, a la cual suele enominarse tensión e apor, el olumen específico y R=461 Jkg-1K-1 la constante específica para el agua. El alor e la constante R puee eterminarse a partir e su efinición y sabieno que el peso molecular el apor e agua es M=18,0534 g/mol. Es costumbre expresar R en función e la constante el aire seco R. Como R* = MR=MR 13

14 R a M M R 1 ε R ;ε Si nos encontramos en coniciones e saturación, la presión parcial el apor e agua es la tensión e apor e saturación (es), que como eremos es una magnitu que sólo epene e la temperatura. De forma esquematizaa puee erse cómo y cuáno se alcanza este alor máximo obserano lo que ocurre entro e una caja cerraa que contenga una lámina e agua y aire seco, a una temperatura eterminaa que suponremos constante, tal como se muestra en la figura siguiente. Aire seco e=0 Aire húmeo e= A Aire húmeo e= B Aire húmeo e=e s Agu a Agu Agu Agu a a a (a) (b) (c) () En el instante inicial, justamente espués e añair el agua líquia al recipiente e aire seco, no habrá pasao ninguna molécula e agua al estao e apor, por lo que como puee erse en (a) la tensión e apor es nula. A meia que ejamos eolucionar el sistema, algunas moléculas e agua líquia pueen aquirir energía cinética suficiente para superar la barrera e la tensión superficial el líquio y pasar al estao e apor, ano lugar al conocio fenómeno e la eaporación. De esta forma el aire seco se ira cargano e apor e agua y la tensión e apor comenzará a crecer, tal como se e en (b) y (c) (A<B). Progresiamente el espacio que ocupa el aire seco se irá enriquecieno e apor con nueas aportaciones, aunque a la ez la propia agitación térmica e las moléculas e apor hará que algunas regresen al seno el agua, es ecir, que conensen. La eaporación continúa hasta que el número e moléculas que pasan al estao e apor es igual al número que pasan al estao líquio (). Se ice entonces que el aire está saturao respecto al apor e agua y la tensión e apor que se alcanza será la máxima que puea arse a esta temperatura, es ecir, que se ha alcanzao la tensión e apor e saturación. Si la temperatura aumenta, el incremento en la energía cinética e las moléculas el líquio permitirá un aumento e la eaporación y un esplazamiento el equilibrio en el sentio e que habrá más moléculas e agua 14

15 en el estao e apor. Lo contrario ocurrirá si éste isminuye. Si en el experimento anterior estapásemos la caja, las moléculas que se eaporan pueen salir e la misma y la saturación no se alcanzaría nunca, por lo que la eaporación continuará hasta que se agote el agua. En este caso, si comenzamos a aumentar la temperatura, es ecir, a calentar el recipiente abierto, llegará un momento en que sobreenga la ebullición, y esto se prouce justo a la temperatura en que la tensión e apor e saturación se iguala a la atmosférica (patm=es). Por esta razón el agua hiere sólo a 100ºC cuano estamos a una presión e 1 atm. (niel el mar). Tenemos que tener claro en este punto que existe una iferencia muy importante entre la tensión e apor y la tensión e apor e saturación. La primera hace referencia a la presión parcial el apor e agua en un instante eterminao y por lo tanto puee tener cualquier alor; en cambio la tensión e apor e saturación hace referencia a un alor máximo. Este alor máximo no es constante sino que ariará con la temperatura, es ecir, que es=f(t). De lo isto anteriormente poemos concluir efectiamente que la tensión e apor e saturación epene sólo la temperatura, puesto que el equilibrio entre la cantia e moléculas que pasan e apor a líquio por unia e tiempo y las que pasan e líquio a apor por unia e tiempo, epenía sólo e la energía cinética y por lo tanto e la temperatura. En el ejemplo e la caja, cuano se alcanza la saturación se ice que el aire está saturao respecto e una superficie plana e agua. Esta coletilla que se agrega cuano se habla e saturación, hace referencia al hecho e que la saturación está relacionaa irectamente con el fenómeno e la eaporación y éste con las fuerzas e tensión superficial el líquio, las cuales epenen granemente e la curatura e la superficie el mismo. La epenencia e la tensión e apor e saturación con la temperatura, no puee expresarse meiante una función analítica exacta. Puee calcularse e forma aproximaa la ariación e es con T (ecuación e Clausius-Clapeyron), pero la integración no es simple. En cualquier caso puee calcularse experimentalmente su alor para caa temperatura y para caa sustancia concreta. De la forma en que aría la tensión e apor e saturación con la temperatura se eiencia que a temperaturas más altas el contenio e apor e agua que se requiere antes e alcanzar la saturación 15

16 Tensión e apor e saturación es (mb) Meteorología y Climatología es mayor que a temperaturas bajas. Aemás la forma exponencial e la cura hace que un mismo escenso e temperatura aya acompañao e muy istintos escensos e presión e apor, y en consecuencia, aunque el enfriamiento sea igual, la cantia e agua que conensa en el caso el aire caliente es mayor que en el aire frío, hecho este que se pone e manifiesto en la copiosia e las lluias e las zonas tropicales. Poemos er aemás e la gráfica anterior que esi(t)<es(t), lo cual significa que el aire puee estar saturao respecto al hielo pero no estarlo respecto al agua es-esi es es-esi (mb) Temperatura (ºC) 0.00 Depenencia e la tensión e apor e saturación (es) con la temperatura. La línea e trazos representa la iferencia entre la tensión e apor respecto al agua (es) y la corresponiente al hielo (esi). Aunque la cura e la figura anterior ebe calcularse experimentalmente, existen sin embargo algunas leyes empíricas que ajustan bastante bien esta epenencia. Una e las más conocias es la e Magnus o Tetens que se expresa como: e s (t) a t (b t) e s (0ºC) 10 (mb) one es(0ºc)=6.10 mb, a= y b= ºC para agua y a=9.5 y b=265.5 ºC para hielo. 16

17 Igualmente, cuano estamos en coniciones e saturación, es lícito aplicar al apor e agua (que no al sistema completo) la ecuación e los gases ieales para la mayoría e las cuestiones teóricas y espreciar los efectos e la porción conensaa, e tal forma que se puee suponer que se erifica e s R T Para hacernos una iea e que oren pueen ser estas iscrepancias, en la siguiente tabla se muestran las esiaciones el comportamiento ieal para el apor e agua a iferentes temperaturas. Temperatura (ºC) * e s / R T -50 1, , , ,9961 El aire atmosférico nunca está exento e apor e agua, por lo que siempre ebemos consierarlo como una mezcla e aire seco más apor e agua, es ecir, lo que hemos ao en enominar aire húmeo. Al igual que hemos hecho con el aire seco, poríamos ahora intentar encontrar una constante específica para el aire húmeo. La única iferencia es que ahora la mezcla estaría formaa por aire seco y apor e agua, y este último no tiene una concentración constante en el espacio y el tiempo. Aplicano el mismo proceimiento al aire húmeo que seguimos para el aire seco, poremos calcular una constante específica para el mismo, Rh, o si queremos un peso molecular meio a partir e la ley e mezclas. m R m R R (1 X)R X R a h m m sieno X la concentración e apor, m X m t m m 17 m R h R (R a R )X

18 Como R / R M / M 1/ a 1 1 R (1 X)R X R 1 ( 1)X R h R (1 0,608X)R h Como puee obserarse Rh no toma ahora un alor constante, ya que epene el contenio e apor e agua (X), con lo que no poemos e esta forma obtener para el aire húmeo una expresión formalmente análoga a la e los gases ieales. Sin embargo esta epenencia e la constante con el apor e agua, puee transportarse a otra ariable, e tal forma que en la ecuación tengamos un alor inariable e la constante específica. Efectiamente, si llamamos a la expresión entre paréntesis e (2.9), la ecuación e estao para el aire húmeo quearía e la misma forma que para el aire seco pero con el coeficiente mayor que la unia: p R T Al término T=T, que posee imensiones e temperatura, se enomina Temperatura Virtual. Su interpretación física es la siguiente: representa la temperatura que tenría el aire húmeo para poer tratarlo como aire seco, es ecir, con una constante específica igual a R, pero con la misma ensia y presión que si fuera húmeo. T (1 0,608 X) T Tal como hemos isto el aire húmeo puee tratarse como el aire seco (R) introucieno el concepto e temperatura irtual Ínices e Humea El apor e agua atmosférico presentaba como principal característica su gran ariabilia en el espacio y en el tiempo. Esta peculiaria obliga a eterminar en caa caso el contenio e apor e agua e la parcela e aire en estuio, para lo cual se utilizan iferentes parámetros a los que se engloba entro el enominaor e ínices e humea. Veamos los más utilizaos. 18

19 Tensión e apor y tensión e apor e saturación.- Uno e los parámetros que me pueen serir para inicar el contenio e apor e agua el aire es su presión parcial, e. La tensión e apor aría en la atmósfera entre 0 y 40 mb aproximaamente, epenieno e la temperatura. Según las leyes e Dalton, la tensión e apor es proporcional al número e moles el constituyente presentes en la mezcla: e n n t p one n y nt=n+n son los números e moles e apor e agua y total respectiamente y p es la presión total e la mezcla. En casos e saturación, tal como hemos icho anteriormente, la presión parcial el apor e agua será la tensión e apor e saturación es. Relación e mezcla y relación e mezcla e saturación.- La relación o razón e mezcla w (términos ampliamente utilizaos en la bibliografía) se efine como la razón existente entre la ensia el apor e agua y la el aire seco. ρ w ρ Como el olumen que ocupa el apor e agua es igual que el que ocupa el aire seco, la ecuación anterior puee escribirse: w m m V V m m En la práctica se acostumbra a multiplicarla por mil para eitar trabajar con números emasiao pequeños, por lo que suele expresarse la relación e mezcla en gramos e apor por kilogramo e aire seco (g kg-1). Si tenemos en cuenta, según lo icho hasta el momento, que tanto el aire seco como el apor e agua obeecen la ley e los gases ieales: 19

20 e R T p a R T iiieno miembro a miembro estas os expresiones, puee escribirse e/ R T e e (p e)/ R T p e p e a w Para el rango e temperaturas que se encuentran en la atmósfera p>>>e, con lo que resulta una buena aproximación escribir: w Si nos encontramos en coniciones e saturación, tenríamos que hablar e relación e mezcla e saturación ws, la cual no es más que la relación entre la cantia máxima e apor e agua que amite un olumen V e aire saturao y la masa e aire seco. e p w s ' ' m' m' one las ' significan ensiaes requerias para que exista saturación respecto el agua a una temperatura T. Como quiera que en el caso e saturación también se erificaba comportamiento e gas ieal tanto para el aire seco como para el apor e agua: poemos concluir e s p' ρ' ρ' R a R T T w s es(t) p Se euce e la ecuación anterior que la relación e mezcla e saturación epene no sólo e la temperatura, como la tensión e apor e saturación, sino que es inersamente proporcional a la presión. 20

21 Humea específica, absoluta y relatia.- La humea específica (q) es la razón entre la ensia el apor y la ensia e la mezcla e aire seco más apor e agua, es ecir, la concentración e apor e agua X. q X m m one y son las ensiaes el apor e agua y e la mezcla respectiamente y X es la concentración e apor e agua en la mezcla. seco. La humea absoluta (HA) es la ensia el apor expresaa en gramos por m-3 e aire 3 HA (g/ m ) RT e La humea relatia (HR) se efine como la razón entre la actual relación e mezcla w y la relación e mezcla e saturación ws en esas coniciones e temperatura y presión. HR w w s 100 La humea relatia puee expresarse también e forma aproximaa como: HR e 100 e ( T) s Lógicamente, e esta expresión se e que la humea relatia puee ariar entre 0% y 100%. Cuano la masa e aire está saturaa la humea relatia es el 100%, pues w=ws; si la parcela es e aire seco tenremos que w=0 g Kg -1 y la HR=0%. Luego para el aire húmeo los alores e la humea relatia oscilarán entre estos alores extremos. Vapor e agua precipitable (p).- Se consiera apor e agua precipitable a la cantia e agua que se poría obtener si too si too el apor e agua contenio en un estrato eterminao e la atmósfera conensara y precipitara. Se puee eterminar e forma aproximaa a partir e los nieles e presión el estrato que estemos consierano y e la razón e mezcla en la misma según: 21

22 p w(p 1 9,8 p 2) one p es la cantia e agua precipitable expresaa en mm, p1 y p2 son los límites el estrato que estemos consierano expresao en mb (hpa) y w es la razón e mezcla meia expresaa en g/kg. Esta expresión es ália siempre que la atmósfera se encuentre en equilibrio hirostático y no existan mecanismos que aporten humea ese las capas inferiores y ese el exterior a la columna consieraa. En término meio si toa el agua existente en el aire precipitara alcanzaría en superficie una altura e unos 25 mm Expansión aiabática el aire no saturao. Los moimientos erticales e una parcela e aire atmosférica conllean siempre cambios en su olumen, resultao e las ariaciones que experimenta la presión con la altura. Así cuano una parcela e aire asciene en la atmósfera, se encontrará con nieles e presión menores y esto la obligará a expanirse. Si esciene ocurrirá too lo contrario. Aemás estamos suponieno, según las hipótesis el moelo e la parcela, que estos moimientos son aiabáticos, con lo que genéricamente suele hablarse e expansión (compresión) aiabática para referirnos a los esplazamientos erticales e parcelas e aire en la atmósfera. En el estuio e la expansión (compresión) aiabática e una parcela e aire en la atmósfera, se eben consierar os casos bien iferentes ese el punto e ista termoinámico. Estas iferencias se proucen como consecuencia e que el agua (líquia, sólia o apor) contenia en la parcela e aire experimente o no algún cambio e fase. Es fácil er que los cambios en el olumen e la parcela e aire implican también cambios en su temperatura, e tal forma que si la parcela se expane (asciene) se enfría y si se comprime (esciene) se calienta. Estas ariaciones e temperatura e la parcela pueen hacer que el apor e agua contenio en la misma conense (temperaturas por ebajo el punto e rocío) o que parte el agua en estao líquio o sólio que contiene la parcela se eapore. 22

23 Comenzaremos estuiano el caso más sencillo, es ecir, la expansión aiabática e una masa e aire seco o húmeo no saturao, para lo cual amos a efinir algunos parámetros que nos serán e mucha utilia. Aemás, a partir e ahora nos referiremos siempre a la expansión, es ecir, ascensos e la parcela e aire, pero igualmente se tratarían los escensos Moimientos erticales el aire. El ascenso e una masa e aire en la atmósfera puee proucirse meiante iferentes mecanismos que se esquematizan en la figura siguiente Eleación orográfica por la presencia e un obstáculo. Eleación conectia por calentamiento en contacto con el suelo. FRIO CALIDO Eleación por interacción e una masa e aire fría y una cália. Eleación por efecto e la fricción mecánica con el suelo rugoso. 23

24 Moelo e la Parcela e Aire. En eterminaos problemas e fluios los procesos e mezcla se proucen como resultao e moimientos aleatorios e moléculas iniiuales. En la atmósfera, esta mezcla molecular sólo es importante junto al suelo (hasta 1 cm e altura) y por encima e los 100 km e altura aproximaamente (sobre la turbopausa). En nieles intermeios toa la mezcla ertical se prouce por intercambio e parcelas e aire bien efinias, las cuales poseen imensiones horizontales que an ese unos pocos centímetros a extenerse a toa la superficie el planeta. Mezcla molecular Parcelas e aire Turbopausa (100 km) Mezcla por intercambio e parcelas e aire Superficie Terrestre Mezcla molecular Para tratar el moimiento ertical e estas parcelas e aire en la atmósfera, es frecuente hacer una serie e hipótesis sobre su comportamiento, las cuales nos permitirán simplificar el estuio e estos sistemas sin perer por ello rigurosia. Estas hipótesis, aplicables a caa parcela iniiual, y que se engloban entro el enominao moelo e la parcela, pueen resumirse en: La parcela está térmicamente aislaa e los alreeores, tal que su temperatura aría aiabáticamente cuano asciene o esciene. Recoremos que el aire es mal conuctor térmico, lo que supone un impeimento para los intercambios e calor con el aire que le roea, a lo que se suma su escaso poer e absorción e las raiaciones que atraiesan la atmósfera. Siempre está a la misma presión que los alreeores a ese niel (equilibrio mecánico instantáneo). El meio se consiera en equilibrio hirostático. Su moimiento es suficientemente lento como para consierar que su energía cinética es una fracción espreciable e su energía total. Aunque en los casos reales una o más e estas hipótesis e partia no se cumplen, este moelo simple e iealizao es útil para comprener y explicar gran parte e los procesos 24

25 físicos que se an en estos moimientos erticales Expansión aiabática el aire no saturao. Temperatura Potencial. La temperatura potencial e una parcela e aire se efine como la temperatura que tenría esta parcela si se expane o comprime aiabáticamente ese la presión y temperatura a la que está (p, T) al niel e presión estánar e po=1000 mb. Dao que la transformación es aiabática (q=0) y suponieno que se erifica la ecuación e los gases ieales, la expresión el primer principio e la termoinámica puee escribirse como: Agrupano términos T c p p RT p 0 c p T RT p p 0 Integrano la ecuación anterior ese po (one T= por efinición) hasta p obtenremos: p 0 T p R cp que es la forma que toma ahora la ecuación e Poisson. Para el caso e aire seco la constante específica R=R= 287 J /Kg K y cp=cp=1005 J /Kg K, y por tanto, el cociente R/cp=0,286. Se eja al lector la comprobación e que si este coeficiente se calcula para el aire húmeo (sustituir el alor e R y cp por los corresponientes al aire húmeo) prácticamente no existe iferencia. Es ecir, que poemos escribir tanto para el aire seco como para el aire húmeo no saturao: p T 0 p La efinición e este nueo parámetro nos permite afirmar que si una parcela e aire seco o húmeo no saturao sufre sólo transformaciones aiabáticas en la atmósfera, su temperatura potencial permanecerá constante. Esto tiene implicaciones importantes en el estuio e los 0,286 25

26 P (mb) Meteorología y Climatología moimientos erticales en la atmósfera, puesto que a tenor e las hipótesis el moelo e la parcela, se pueen consierar los moimientos erticales el aire no saturao como isentrópicos (=cte) Diagrama termoinámico e Stüe Sobre un iagrama termoinámico los moimientos ascenentes o escenentes e una parcela e aire seco o húmeo no saturao, enrán escritos por líneas e eolución e temperatura potencial constante, enominaas aiabáticas secas. En el caso concreto el iagrama e Stüe, que tiene por orenaas pr/cp=p0.286 y por abscisas la temperatura en escala natural, estas líneas e temperatura potencial constante son rectas que pasan por el origen, según puee erse a partir e la ecuación (4.4), que puee escribirse: R R cp cp o Ecuación e una recta T p p cte p Si se inierte la escala en el eje e orenaas tal que la presión aumente en oren inerso (para que la escala ertical tenga una corresponencia con la altura), este iagrama tenría la forma inicaa en la figura Temperatura (K) Representación termoinámica corresponiente al iagrama e Stüe. El recuaro marca la zona e uso en problemas atmosféricos. 26

27 En este tipo e representación el eje e orenaas no es lineal, estano los nieles e presión más espaciaos a presiones menores. Aemás, las isobaras son líneas rectas igual que las isotermas, estano estas últimas equiespaciaas. Daa una parcela e aire a una temperatura t y una presión p, el cálculo e su temperatura potencial meiante un iagrama termoinámico es bien sencillo. Para ello se baja por la aiabática seca que pasa por icho punto hasta el niel e presión estánar e 1000 mb; la temperatura en este niel será la temperatura potencial buscaa Procesos pseuoaiabáticos y aiabáticos saturaos En el apartao anterior se ha estuiao la expansión aiabática el aire seco y la el aire húmeo cuano el moimiento ascenente no es suficiente para que comience la conensación (expansión aiabática húmea en una sola fase). Estuiaremos ahora que ocurre si hay conensación (os o tres fases) Causas e Conensación en la atmósfera La conensación en una masa e aire húmeo comienza cuano el aire se satura, es ecir, cuano la tensión e apor el agua e (w) llega a igualarse a la tensión e apor e saturación es (ws). Esto puee ocurrir e os maneras: a) Conensación por enfriamiento: isminuyeno es hasta alcanzar el alor e e, lo cual exige que esciene la temperatura el aire. b) Conensación por eaporación: aumentano e hasta que alcance el alor e es lo cual exige el aporte e apor e agua. El seguno mecanismo e conensación tiene poca importancia en la atmósfera y sólo 27

28 origina algunos tipos e nieblas. La mayor parte e las conensaciones atmosféricas se proucen por tanto por enfriamiento el aire. Este enfriamiento puee proucirse aemás e iferentes formas: Enfriamiento irecto por péria e calor por irraiación o por conucción en contacto con cuerpos fríos. Este tipo e enfriamiento a lugar a algunos tipos e nieblas y brumas. Enfriamiento por mezcla el aire húmeo con otra masa e aire más fría. Da lugar a nubes, brumas y a las nieblas e mezcla. Enfriamiento por eleación aiabática, que es el ebio al trabajo e expansión el aire cuano se elea hasta capas e presión inferior. De estos tres enfriamientos es el ebio a la expansión aiabática el que genera la mayor parte e las conensaciones atmosféricas y las más copiosas. Por esta razón es el mecanismo en el que nos amos a centrar en el presente capítulo Niel e conensación por ascenso Puee emostrarse que en la eleación aiabática e una masa e aire húmeo, su humea relatia crece, e tal forma que puee llegar a alcanzar un alor el 100%, es ecir que la parcela e aire se satura respecto el apor e agua. Este niel en el que se iguala la tensión e apor e la parcela e aire a la tensión e apor e saturación (e=es o w=ws) se conoce como Niel e Conensación por Ascenso (NCA), aunque puee encontrarse en la bibliografía con otras enominaciones como punto representatio e Rosby, niel e conensación isentrópico, punto e saturación aiabático, etc.. Este punto queará eterminao por la altura (o el niel e presión) ZS a la que se alcanza y por su temperatura TS, sieno ambos parámetros inariables en las transformaciones el aire húmeo antes e alcanzar la saturación. Dese un punto e ista gráfico, la eterminación e este niel sobre un iagrama termoinámico exige tener información en caa punto el mismo e las coniciones en las que se a la saturación. Para ello suelen representarse sobre el iagrama curas e relación e mezcla e saturación constantes, enominaas equisaturaas. Recoremos, a partir e la ecuación (2.20), que la relación e mezcla e saturación, ws, epenía e la temperatura y e la presión, por lo que puee ser representaa como una función e estao sobre cualquier iagrama. En el iagrama termoinámico e Stüe, las curas así obtenias no son rectas, pero su 28

29 curatura es pequeña en el rango e presiones y temperaturas e trabajo. Serán aemás líneas (generalmente en trazo iscontinuo en la mayoría e los iagramas) inclinaas hacia la izquiera (a p=cte la relación e mezcla e saturación isminuye con T; a T=cte la relación e mezcla e saturación crece cuano isminuye la presión). Sobre un iagrama termoinámico, el niel e conensación por ascenso enría ao por la intersección e la aiabática seca que pasa por el punto representatio (T, p) con la equisaturaa e relación e mezcla e saturación igual a la relación e mezcla e la parcela e aire húmeo. Es fácil er, a partir e la efinición e la temperatura el punto e rocío, que esta equisaturaa es la que corta al niel e presión e partia justamente en T. Eientemente si la parcela fuera e aire seco no tenría sentio hablar e ningún niel e conensación por ascenso. wsb =w A wsa ps (B) N.C.A. p (A) t, p, w A TS Determinación gráfica el Niel e Conensación por Ascenso. T Aiabática Seca Conensación el apor en el aire ascenente. Aiabáticas saturaas. A partir el NCA comienza una seguna etapa en la que un ascenso e la masa e aire llea consigo la conensación e una parte el apor e agua. Por encima e este niel la relación e mezcla e la parcela e aire será siempre la e saturación en caa punto (wsi), que isminuye a meia que la parcela se elea y enfría, con lo que la cantia e agua conensaa en caa niel enrá aa por la iferencia winicial-wsi. El cambio e fase e esta fracción e agua genera una fuente e calor, interna a la parcela, 29

30 ebia al calor latente esprenio en el proceso. Esto a a afectar por lo tanto a que el enfriamiento neto e la parcela, como consecuencia e la expansión, sea menor que en el caso e que no existiese cambio e fase. Así en este caso las líneas e eolución no son aiabáticas secas y se pueen construir meiante un proceso algo más complejo al isto para las e eolución el aire no saturao. Estas nueas líneas e eolución, las cuales se enominarán genéricamente aiabáticas saturaas, en una representación termoinámica como la e Stüe no son rectas, mostrano mayor curatura a temperaturas y presiones altas. Otra característica estacable está en el hecho e que a bajas temperaturas se hacen prácticamente rectas, coinciieno con las aiabáticas secas, consecuencia el escaso contenio e humea que pueen tener las parcelas e aire a estas temperaturas. Otro aspecto ha consierar en el caso e la expansión aiabática e una masa e aire saturaa, está en el hecho e que los prouctos e la conensación (agua o hielo) puean o no abanonar la parcela e aire. Si los prouctos e la conensación no abanonan la parcela e aire, es ecir, que son arrastraos por la corriente ascenente, poemos ecir que el proceso sigue sieno estrictamente aiabático puesto que no hay interacción ni intercambio e energía con el meio (sistema cerrao) y aemás el proceso es reersible en el sentio e que si la masa esciene los prouctos e la conensación olerán a pasar a la fase e apor urante la compresión aiabática y la parcela e aire llegará al punto e partia en las mismas coniciones que tenía cuano comenzó el ascenso. A este tipo e eolución ieal se le enomina proceso ADIABÁTICO SATURADO. En el caso e que toos los prouctos e la conensación abanonen la parcela e aire inmeiatamente espués e formarse, la expansión eja e ser aiabática puesto que hay intercambio e energía (el e los prouctos e conensación) con el meio (sistema abierto) y aemás como una parte el agua total e la parcela se ha eliminao, si el proceso se inierte no se eaporará la misma cantia e agua que en el tramo ascenente por lo que tampoco la parcela recupera las coniciones iniciales, es ecir, que el proceso e hace irreersible. Aunque ahora no poemos hablar e una eolución estrictamente aiabática, como la cantia e energía que se intercambia con el meio (a traés el agua conensaa que abanona la parcela) es espreciable frente a la energía total el proceso, se le enomina SEUDOADIBÁTICO. A menuo tiene lugar en la atmósfera un proceso intermeio en el que parte (no toa) el agua o el hielo conensao urante el ascenso cae en forma e precipitación. 30

31 Aiabática saturaa N.C.A. Equisaturaa Aiabática seca p1 p = 1000 mb T Tw T θ Efecto Foehn. Cuano los prouctos e la conensación abanonaban la parcela e aire en una expansión aiabática saturaa (precipitación), ecíamos que el proceso es irreersible en el sentio e que al regresar al niel e partia, la masa e aire no uele a recuperar las coniciones iniciales. Si esto ocurre, los efectos sobre la parcela e aire al regresar al niel e presión inicial son: 1. Aumenta la temperatura (T) y la temperatura potencial () e la masa e aire. 2- Al proucirse precipitación se piere agua, por lo que isminuye el contenio e humea e la masa e aire y por tanto los ínices e humea (relación e mezcla w, humea relatia HR, punto e rocío T...). Veamos un ejemplo gráfico, esquematizao sobre un iagrama termoinámico (ej. Stüe) tal como se muestra en la figura siguiente. Supongamos el caso e una parcela e aire no saturaa en el estao A (TA, pa, wa) que es obligaa a ascener por la presencia e 31

32 una montaña (eleación orográfica) por ejemplo. La parcela e aire comenzará su ascenso siguieno la aiabática seca que pasa por ese punto en el iagrama, hasta que alcance el NCA, punto B (TB, pb, wsb=wa). A partir e este punto, la masa e aire sigue ascenieno pero ahora lo hará por la aiabática saturaa, hasta un niel final C (TC, pc, wsc) que enrá eterminao en este caso por la superación el obstáculo orográfico que la obligaba a subir. Entre el niel e conensación por ascenso y este niel final habrá conensao una cantia e agua que enrá aa por wcon=wa-wsc y parte e esta habrá precipitao periénose (wprec). En la parcela e aire tenremos entonces wsc agua en forma e apor (aire saturao) y wcon- wprec e agua en forma conensaa. Una ez alcanzao este niel final suponemos que la masa e aire comienza a escener y lo hará en principio por la misma aiabática saturaa que lo hizo en el ascenso. Durante estas primeras etapas el escenso se proucirá el efecto contrario a la conensación el apor cuano subía, es ecir, que se comenzará a eaporarse la porción conensaa que aún queaba en la parcela, como consecuencia el calentamiento que se prouce al escener a nieles e presión inferiores. De esta forma continuará por la aiabática saturaa hasta que toa el agua conensaa se eapore, alcanzao un punto como el D (TD, pd, wsd) one wsd=wsc+( wcon- wprec). Este niel D estará situao por encima el niel e conensación por ascenso (NCA) efinio por el punto B. A partir e este momento la masa e aire eja e estar saturaa y continúa su escenso por la aiabática seca hasta llegar al niel e partia en el punto E (TE, pe, we=wsd). Como poemos comprobar la temperatura a la que se llega es mayor que la inicial y que la relación e mezcla, así como los otros parámetros e humea, han isminuio. También se puee er que como la aiabática saturaa por la cual ha iscurrio too el proceso es siempre la misma, aquellos parámetros que se eterminan a partir e ella, es ecir, la temperatura seuopotencial equialente (ps), la temperatura potencial el termómetro húmeo (w) y la temperatura el termómetro húmeo (Tw) no han ariao. 32

33 wsc C Aiabática saturaa Niel Final wsd wsb D Aiabáticas secas B N.C.A. 1 A E A Niel Inicial P=1000 mb T inicial T final Un ejemplo típico e un proceso e conensación irreersible es el conocio efecto Foëhn. El efecto Foëhn, también llamao efecto Chinook (Canaá) o Comeniee (Estaos Unios) hace referencia al calentamiento que se prouce a sotaento e algunas corilleras en eterminaas situaciones meteorológicas como consecuencia e un proceso e conensación irreersible, one la propia corillera ha obligao a subir a la masa e aire al lao e barloento. N.C.A. N.C.A. Tf >Ti Ti HRi 33 HRf >HRi

34 La explicación física al calentamiento que se ha proucio en la masa e aire hay que buscarla en los calores latentes e conensación que han sio liberaos en la conensación el apor e agua ascenente, los cuales no han uelto a utilizarse en la eaporación urante el escenso por parte e la porción e agua líquia que ha precipitao. Poemos er e lo icho hasta ahora que lo funamental para que se prouzca un efecto Foëhn es que se piera agua líquia, o cristales e hielo si fuera el caso, y esto puee arse por precipitación (líquia o sólia) o puee tener lugar meiante otros procesos como por ejemplo la retención e agua e nieblas por la egetación (lluia horizontal), fenómenos estos últimos muy importantes en eterminaas regiones entre las que se incluyen las Islas Canarias. 34