CAPITULO TRES TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA

Transcripción

1 CAIULO RES ERMODINAMICA DE LA AMOSFERA Contenio Capitulo Introucción 3. ermoinámica el Aire Seco 3..1 Ecuación e Estao para el Aire Seco 3.. rimera Ley e la ermoinámica 3..3 rocesos ermoinámicos 3..4 emperatura otencial 3.3 ermoinámica el Aire Húmeo Ecuación e Estao para el Vapor e Agua 3.3. Contenio e Humea en el Aire emperaturas Relacionaas con la Humea Diagramas ermoinámicos 3.4 Estructura Vertical e las Variables ermoinámicas Balance Hirostático 3.4. roceso Aiabático roceso seuo-aiabático Equilibrio érmico 3.5 Resumen 37

2 3.1 INRODUCCION El aire en la troposfera es una mezcla e istintos gases, algunos e ellos tienen una concentración constante, como el N y el O, mientras que otros son altamente variables, particularmente el vapor e agua, el cual tiene un papel funamental en la absorción e raiación infrarroja y en la gran mayoría e los procesos meteorológicos. En este capítulo se iscutirán los funamentos e la teoría termoinámica, así como los principios termoinámicos que rigen los istintos fenómenos meteorológicos. or termoinámica se entiene el estuio e los procesos e transformación entre el calor y las otras formas e energía. En el caso particular e los procesos termoinámicos en la atmósfera, se estuian los cambios entre la energía calorífica y la energía mecánica. Es bien conocio que cuano un gas se comprime, aumenta su temperatura y se calienta; mientras que cuano el gas se expane, isminuye su temperatura y se enfría. Este enfriamiento o calentamiento el gas, puee ocurrir sin un intercambio e calor neto con el meio ambiente que roea al gas. En efecto, una variación el volumen, aa por una expansión o compresión e un gas, correspone a un proceso efinio e enfriamiento o calentamiento, que siempre contiene la misma cantia e calor, para la misma temperatura inicial. Este proceso e calentamiento o enfriamiento e un gas aislao térmicamente el meio ambiente, se conoce como un proceso aiabático. En general, cuano los procesos se esarrollan rápiamente, el intercambio e calor entre las parcelas e aire y el meio ambiente es prácticamente espreciable, por lo que se puee consierar como un proceso aiabático. En el capítulo 1 se iscutió la variación, e la composición y e la ensia e los constituyentes atmosféricos con la altura. La iferente ensia atmosférica con la altura está asociaa a una isminución e la presión atmosférica; si la parcela sube, encontrará una menor presión en el meio ambiente, expaniénose, mientras que si la parcela baja, la presión el meio ambiente será mayor, por lo que la parcela será comprimia. Si este proceso es aiabático, entonces un cambio e presión conforme cambia la altura, proucirá un cambio en la temperatura. Dentro e las parcelas e aire húmeo, se puee presentar el siguiente proceso: conforme estas ascienen, se expanen, se enfrían y isminuye su temperatura; por lo que su contenio e humea, en forma e vapor e agua, se puee conensar, e tal manera que se genera una transferencia e calor latente ese el vapor e agua conensao hacia la parcela e aire; si este proceso es suficientemente rápio, se puee ecir que se tiene un proceso pseuo-aiabático, pues no se presenta intercambio con el meio ambiente. or el contrario, si el proceso es suficientemente lento, entonces habrá un intercambio e calor entre las parcelas e aire y el meio ambiente, por lo que en este caso se ice que es un proceso iabático. Conforme la temperatura e las parcelas e aire isminuye, estas pieren la capacia e retener la humea en forma e vapor e agua. or el contrario, conforme la temperatura aumenta, entonces la humea se porá evaporar mas fácilmente, por lo que las parcelas e aire porán contener una mayor cantia e vapor e agua. En los polos, por ejemplo, one la temperatura el aire es muy baja, la atmósfera es muy seca; mientras que sobre los trópicos, la elevaa temperatura el aire permite que la atmósfera contenga una alta humea. Los procesos aiabáticos y pseuo-aiabáticos se presentan muy frecuentemente en fenómenos meteorológicos, tales como: la formación e nubes y el enfriamiento e las parcelas e aire que causan la precipitación, por lo que es muy importante estuiar estos procesos termoinámicos, entre la temperatura, la presión y la altura, tanto para una atmósfera seca, como cuano está presente la humea y los cambios e fase. Estas relaciones aiabáticas y pseuo-aiabáticas pueen ser erivaas usano la ecuación e estao e un gas ieal y los principios e conservación e energía, e las leyes e la termoinámica. Aunque la atmósfera está compuesta por gases reales, se puee consierar que esta se comporta como gas ieal, bajo las coniciones e temperatura y presión normales en la atmósfera terrestre. En meteorología, es traicional consierar que el aire es una composición e os gases ieales: gas seco y vapor e agua; mientras que la mezcla e ellos se consiera como aire húmeo. Las propieaes termoinámicas el aire húmeo se pueen erivar, entonces, al combinar el comportamiento termoinámico el aire seco con el el vapor e agua. 38

3 3. ERMODINAMICA DEL AIRE SECO 3..1 Ecuación e Estao para el Aire Seco Si se comparan la atmósfera y el océano, como os fluios geofísicos, se observa que ambos están "atrapaos" a la tierra por la fuerza e gravea; sin embargo, el océano tiene una profunia bien efinia, mientras que la atmósfera se "iluye" lentamente hacia el espacio exterior. Esto se presenta básicamente porque los gases e la atmósfera son compresibles, mientras que el agua e los océanos es prácticamente incompresible, en comparación con la atmósfera. or compresibilia se entiene que los cuerpos (sólios, líquios o gaseosos) se contraen o expanen (es ecir, cambian e volumen) conforme cambia la magnitu e las variables termoinámicas. ara entener este proceso se hicieron muchos experimentos, a través e la historia, que conujeron a la formulación e la ley el gas ieal. El físico y químico irlanés, Robert Boyle ( ) y el físico y sacerote francés Emé Mariotte ( ) escubrieron, inepenientemente, lo que ahora se conoce como la Ley e Boyle-Mariotte sobre la relación entre el volumen, V, y la presión,, e un gas: si la temperatura se mantiene constante, entonces el volumen e un gas varía en forma inversamente proporcional a la presión el gas: α 1 V que puee ser interpretaa, en función e la ensia, ρ, como: si la temperatura se mantiene constante, entonces la ensia e un gas es irectamente proporcional a la presión el gas: ρ α or otro lao, y casi cien años mas tare, el físico francés Jacques Charles ( ) escubrió que los gases se expanen al aumentar su temperatura, formulano lo que ahora se conoce como la Ley e Charles, sobre la relación entre el volumen y la temperatura,, e un gas: si la presión se mantiene constante, entonces el volumen e un gas es irectamente proporcional a la temperatura: V α que puee ser interpretaa, en función e la ensia, como: si la presión se mantiene constante, entonces la ensia e un gas varía en forma inversamente proporcional a la temperatura: ρ α 1 Estas os leyes pueen combinarse para formar lo que se conoce como la ley e gas ieal ó ecuación e estao, que puee erivarse e la siguiente forma: sea el volumen e un gas ieal, a temperatura y presión, V(,); sea la temperatura 0 = 73 K y 0 = 1013 mb, entonces, e la ley e Charles y mantenieno la presión, 0, constante se puee escribir V(, 0 ) V(,0 ) = V(0,0 ) 0 y e la ley e Boyle-Mariotte, mantenieno la temperatura constante, se puee escribir V(,) = 0 V(, 0 ) eliminano el término V(, 0 ) entre las os ecuaciones, se obtiene 39

4 V(, ) 0V(0, 0 ) = one la cantia 0 V( 0, 0 )/ 0 es una constante para cualquier gas, pues 0 y 0 son constantes, entonces se puee reemplazar esta constante por el valor nr, por lo que se obtiene una relación entre el volumen, la presión y la temperatura el gas efinia como la Ley General el Estao Gaseoso: los volúmenes e una misma masa gaseosa varían en razón irecta a las temperaturas absolutas y en razón inversa a las presiones que soportan (Fig.3.1). V = nr (3.1a) one n es el número e moles; R = (J mol -1 K -1 ) es la constante universal e los gases; las uniaes son (Nm - ), V (m 3 ) y ( K). 0 Fig.3.1 Esquema mostrano la Ley General el Estao Gaseoso Esta ecuación también se puee representar en función el volumen específico, α = V/M, como α = R (3.1b) one R* = R/m = 86.7 (J kg -1 K -1 ) es la constante e proporcionalia llamaa constante e los gases; m = 8.93 x 10-3 (kg mol -1 ) es el peso molecular el aire seco; M (kg) la masa el gas y m = M/n. ambién se puee representar en función e la ensia, ρ (kg m -3 ) = M/V = 1/α, como 3.. rimera Ley e la ermoinámica = ρ R (3.1c) La rimera ley e la termoinámica, formulaa con base principalmente en las investigaciones el químico francés Sai Carnot ( ), el físico alemán Julio Mayer ( ), el físico inglés James Joule ( ) y el matemático irlanés Lor Kelvin ( ), establece: a) la equivalencia entre la energía mecánica y el calor; es ecir la Ley e Joule 1 cal (calor) = J (energía) y, b) la conservación e la energía, que se puee representar como: E = Q - W (3.a) 40

5 que en palabras ice: too sistema en un estao e equilibrio posee energía interna, E, cuyo incremento/ecremento, E, en un proceso termoinámico, quea eterminao por la iferencia entre el total e calor, Q, que entra/sale al/el sistema y el trabajo, W, hecho por/sobre el sistema. ambién puee ser expresaa para una masa unitaria e gas, en términos el calor específico, q = Q/m; la energía interna específica, e = E/m y el trabajo específico, w = W/m, como q = e + w (3.b) or sistema, se entiene un grupo o conjunto, bien efinio y organizao, e átomos, moléculas, partículas u objetos. Un sistema puee ser un cigarrillo, un continente o la misma tierra; en meteorología se asocia un sistema a una parcela o masa e aire, que es un conjunto e partículas gaseosas, caracterizaa por ciertos valores e presión, temperatura y ensia. De acuero a la primera ley e la termoinámica, si el sistema gana calor (q > 0), entonces se incrementa la energía interna (e > 0) y el sistema hace trabajo sobre el meio ambiente (w > 0); y si el sistema piere calor (q < 0), entonces se reuce la energía interna (e < 0) y el meio ambiente hace trabajo sobre el sistema (w < 0). Inepenientemente e los etalles el movimiento e las componentes internas el sistema, el calor ganao por el sistema puee generar una o os acciones: 1) aumentar la energía interna y/o ) que el sistema haga trabajo sobre el meio ambiente. ara entener la función e caa término, consiérese una parcela e gas con volumen V y una superficie e área A, como se muestra en la figura 3. Fig.3. Expansión e una parcela e aire, con volumen inicial, V, y área superficial, A. n representa la expansión lineal e la parcela e aire. Un cambio infinitesimal en el volumen se puee aproximar a V An, one n es la expansión lineal; recorano que la presión se efine como: fuerza por área, = F/A, entonces, el cambio infinitesimal el volumen se puee reescribir en términos e la presión y la fuerza, F, como V = An = F n ó V = Fn Si ahora se recuera que, el trabajo es simplemente la fuerza por el esplazamiento lineal, W = Fn, se puee obtener W = V (3.3a) y el trabajo por unia e masa e gas (trabajo específico), w, se puee expresar como w = α (3.3b) or otro lao, el cambio en temperatura es proporcional a la cantia e calor suministrao al sistema = Q C one C (Jmol -1 K -1 ) es la capacia calorífica, efinia como la cantia e energía, en forma e calor, que ebe suministrarse para aumentar 1 C la temperatura el sistema. La capacia calorífica epene el 41

6 comportamiento e la presión y el volumen el gas. La capacia calorífica y el calor específico, c (Jkg -1 K -1 ), están relacionaos por meio el peso molecular, como, c = C/m. Si se agrega calor, sin variar el volumen, se efine el calor específico a volumen constante, como c V q = V= cte (3.4) ó, si se agrega calor, sin variar la presión, se efine el calor específico a presión constante, como c q = = cte (3.5) En el caso e un gas ieal, c V = 717 (Jkg -1 K -1 ) 5/ R* y c = c V + R* = 1004 (Jkg -1 K -1 ) 7/ R*. A volumen específico constante, α = cte, se tenrá que la cantia total e calor suministrao al sistema, será igual al cambio en la energía interna, efinio como e = c V (3.6) Entonces sustituyeno las expresiones 3.3 y 3.6 en la ecuación e la rimera Ley e ermoinámica (Ec.3.), se obtenrá: q = c V + α (3.7) Ahora, si recoramos que la Seguna Ley e la ermoinámica ice que un proceso natural que comienza en un estao e equilibrio, S i, y termina en otro, también en equilibrio, S f, ocurrirá en la irección que haga que la entropía el sistema siempre aumente; es ecir S = S f - S i > 0 aa El cambio en la Entropía, S, puee ser efinio como la transferencia e calor a una temperatura S = Q = Sf Si y para la entropía específica, φ, se obtiene q φ= = φ f φ i entonces la ecuación e la primera ley e la termoinámica (Ecs.3. y 3.7) se puee reescribir como: 3..3 rocesos ermoinámicos q c V α φ = = + (3.8) Siempre que varía una o mas e las propieaes e un sistema termoinámico, se ice que ha ocurrio un cambio en su estao, o que se ha esarrollao un proceso termoinámico. Supóngase que una parcela e aire, efinia por las variables, α y, experimenta variaciones infinitesimales que se enominan como, α y ; entonces, la ecuación e gas ieal, α = R* (Ec.3.1), se porá expresar como e moo que ( + )( α + α) = R*( + ) α + α + α + α = R* + R* 4

7 espreciano los términos e seguno oren, se puee aproximar a α + α + α = R* + R* restano términos iguales, quea como α + α = R* sustituyeno en la expresión (3.7), quea como q = c V + R* - α y ao que c = c v + R*, se puee reescribir la primera ley e termoinámica, como q = c p - α (3.9) en términos e la entropía específica se puee sustituir en la ecuación (3.8), para obtener = c R * φ (3.10) En meteorología, se usa mucho la primera ley e la termoinámica para estuiar los procesos físicos en la atmósfera. Cuano una parcela e aire (el sistema) gana o piere calor, los cambios en la energía interna se pueen representar en función el cambio en la temperatura, mientras que el trabajo hecho por o sobre el sistema, se puee representar en función e los cambios el volumen (Ec. 3.8), o e la presión (Ec.3.9). Es ecir, la temperatura e una parcela e aire puee cambiar al agregar o quitar calor, o por cambiar la presión o el volumen e la parcela. Varios procesos se escriben por el hecho e que una propiea permanece constante; para esto, se utiliza el prefijo griego iso que significa igual. Cuano un sistema en un estao inicial ao sufre eterminaos procesos y finalmente regresa al estao inicial, se ice que el sistema ha pasao por un ciclo. or ejemplo, se puee hablar el ciclo el agua, cuano el agua líquia se evapora e los océanos para conensarse y formar nubes; posteriormente se porá formar lluvia para regresar finalmente al mar y cerrarse el ciclo. En este ciclo el agua, se pueen presentar los istintos estaos e la materia, en la formación el vapor (gas), e las gotas (líquio) y el hielo (sólio) en la atmósfera (Fig.3.3). Fig. 3.3 Esquema con los istintos estaos e la materia y los istintos procesos e transformación e una fase a otra. Se pueen efinir ciertos procesos termoinámicos a partir e las expresiones 3.7, 3.9 y 3.10: a) rocesos isostéricos: α = 0; e la Ec. 3.7 se tiene q = c V = e 43

8 es ecir, el cambio en el calor el sistema, en un proceso isostérico, equivale exactamente al cambio en la energía interna el sistema; b) rocesos isotérmicos: = 0; e las Ec. 3.7 y 3.9 se tiene q = - α = α = w es ecir, el cambio en el calor el sistema, en un proceso isotérmico, equivale exactamente al trabajo hecho por el sistema, pues no hay cambio en la energía interna; c) rocesos isobáricos: = 0; e la Ec. 3.9 se tiene c q = c p = c V c V = 1.4 e es ecir, el cambio en el calor el sistema, en un proceso isobárico, equivale aproximaamente a 1.4 veces el cambio en la energía interna el sistema; ) rocesos aiabáticos: q = 0; e la Ec. 3.7 se tiene q = 0 = c V + α c V = - α e = w es ecir, la ganancia en la energía interna el sistema, en un proceso aiabático, equivale exactamente al trabajo hecho sobre el sistema; y significa que al haber un cambio en el volumen específico, α, también habrá un cambio en la temperatura,. El signo negativo inica que al aumentar el volumen (es ecir, una expansión) se observará una isminución e temperatura, y viceversa, al isminuir el volumen (compresión) se observará un aumento en la temperatura e la parcela e aire. e) rocesos isentrópicos: φ = 0; e la Ec y con ayua e la ecuación e estao, se obtiene c = α que significa que al aumentar la presión, en un proceso isentrópico, también aumentará la temperatura. Los procesos aiabáticos e isentrópicos son e especial interés en la atmósfera, ya que un gran número e fenómenos meteorológicos en los que la temperatura e las parcelas e aire cambia, se eben a variaciones irectas e presión o e volumen. Las masas e aire pueen calentarse o enfriarse meiante los siguientes mecanismos: a) absorción o emisión e raiación solar ó terrestre; b) por contacto térmico con otras masas e aire; c) por la compresión ó expansión; o ) por conensación o evaporación el vapor e agua, principalmente en los movimientos escenentes o ascenentes, e las mismas parcelas e aire. oos estos procesos arán por resultao que la temperatura e la parcela e aire, aumente o isminuya. Normalmente, los procesos raiativos (a) y térmicos (b) son muy lentos en comparación con los procesos inámicos (c) y (), por lo que se puee consierar que el intercambio e calor entre las parcelas e aire y el meio ambiente es muy pequeño en comparación con los procesos internos e enfriamiento ó calentamiento e las parcelas e aire; es ecir, los fenómenos inámicos e una atmósfera seca se pueen asociar a procesos aiabáticos, one q = 0; o, en el caso e una atmósfera húmea, a procesos pseuoaiabáticos, q 0. Los procesos aiabáticos en la atmósfera se pueen observar en los movimientos e granes masas e aire, el oren e varios cientos o miles e kilómetros; e tal manera, que su gran tamaño hace que los procesos e mezcla con otras masas e aire o con el suelo solo afecten las fronteras, manteniénose sin perturbar las variables termoinámicas entro e la masa e aire. Un ejemplo típico, e un proceso 44

9 aiabático, se observa en el flujo e aire que choca con una montaña, sieno obligao a ascener por barlovento; conforme la masa e aire (húmea o seca) asciene, la presión isminuye, se expane y se enfría (las masas e aire húmeas sufren conensación el vapor e agua, pueen formar precipitación y perer la humea). En sotavento, el aire (seco) esciene, la presión aumenta, se comprime y se calienta la masa e aire (Fig.3.4). Fig.3.4 Efecto e montaña en el movimiento horizontal e las masas e aire. La masa e aire reucirá/aumentará su temperatura por procesos aiabáticos, asociaos solamente al ascenso/escenso, a la isminución/aumento e presión y a la expansión/compresión e las parcelas e aire emperatura otencial Experimentalmente se observa que si una parcela e aire es esplazaa hacia abajo, o hacia arriba, en un proceso aiabático, esta se calentará o enfriará, solamente ebio al cambio en el volumen o en la presión e la misma. De la primera ley e termoinámica es posible erivar un parámetro que represente el calentamiento o enfriamiento aiabático e una parcela e aire seco; integrano la primera ley e termoinámica (Ec.3.10), se puee obtener φf φi φ = Δφ = c ln R * ln Ahora, si se consiera un proceso aiabático, q = 0, ó isentrópico, Δφ = 0; es ecir, si no hay entraa ni salia e calor en el sistema, pero si hay un cambio en la energía interna por el trabajo hecho, entonces se puee obtener: κ ( ) 0 = ln e tal manera que el argumento ( -κ ) es una constante, por lo que se puee escribir κ κ 0 = = cte ó α γ = cte ó 0 α 1 / γ = cte R * 87 one κ = = / 7 c 1004 c V 717 y γ = = 1 κ = 5 / 7 c

10 Ahora se puee efinir la temperatura potencial, θ = o, como la temperatura que una parcela e aire seco, a presión y temperatura, tenría si fuese expania o comprimia aiabáticamente a una presión e una atmósfera (o = 1,000 mb = 10 5 a). κ θ = 0 (3.11) La temperatura potencial se usa para comparar las parcelas e aire e iferente origen. En un proceso aiabático, la temperatura potencial siempre permanece constante. La primera ley e termoinámica se puee escribir en términos e la entropía y la temperatura potencial, si se toma el logaritmo e la relación 3.11, se obtiene ln θ = ln[(0 / ) si ahora se iferencía con respecto a la temperatura, se puee obtener κ ] c ln θ = c ln ln R * (3.1) por otro lao, iferenciano la entropía específica (Ec. 3.10) φ = c ln ln R * (3.13) igualano 3.1 y 3.13, se obtiene φ = c ln θ (3.14a) ó Δφ = c Δ ln θ (3.14b) es ecir, en un proceso aiabático, el cambio en la temperatura potencial es proporcional al cambio en la entropía; por lo que una parcela e aire sujeta a un proceso en que se conserva la entropía (Δφ = 0), se moverá a lo largo e una superficie isentrópica (φ=cte.) en one la temperatura potencial se mantiene constante (θ=cte.). 3.3 ERMODINAMICA DEL AIRE HUMEDO En la sección anterior, se presentaron algunas variables que escriben el comportamiento termoinámico el aire seco. En esta sección, se iscutirán los corresponientes conceptos para el vapor e agua y para el aire húmeo (es ecir, la mezcla e aire seco con vapor e agua), por lo que será necesario incluir subínices para iferenciar caa uno. El vapor e agua es un gas que está siempre presente en la atmósfera; e tal manera, que en general se puee hablar e una atmósfera húmea. De acuero a la ley e la presión e los gases, escubierta por el físico y químico inglés John Dalton ( ), la presión atmosférica es la suma e las presiones parciales e caa uno e los gases que la constituyen, entonces, la humea ejercerá una presión que se enomina presión e vapor. ara cualquier valor e la temperatura, la atmósfera solo puee contener una cierta cantia e vapor e agua; cuano se alcanza este límite, se ice que la atmósfera (o la parcela e aire) está saturaa y se efine como la presión e vapor saturaa Ecuación e Estao para el Vapor e Agua 46

11 A iferencia e cualquier otro constituyente atmosférico, el agua puee encontrarse en cualquier fase (sólio, líquio o gaseoso). En la fase gaseosa, el agua se comporta como un gas ieal y por lo tanto se puee representar similarmente a la ecuación 3.1 e = ρ v R v * = ρ v R/m v (3.15a) one el subínice v inica que se trata el vapor e agua, e (Nm - ) es la presión el vapor e agua; ρ v (kg m -3 ) es la ensia el vapor e agua; R v * = 461 (Jkg -1 K -1 ) es la constante el gas para el vapor e agua; m v = 18 x 10-3 (kg mol -1 ) es el peso molecular el vapor e agua y ( K) es la temperatura el aire que, mientras no haya cambios e fase, es la misma a la que se encuentra el vapor e agua. Si se efine ε = R*/R v * = 0.6, se puee escribir la ec. 3.15a como vapor e agua: e = ρ v R*/ε (3.15b) El vapor e agua tiene un calor específico a presión constante, c V = 1851 Jkg -1 K -1 ; y un calor específico a volumen constante, c VV = 1390 Jkg -1 K -1. Introucieno el subínice para inicar que se trata el aire seco, y ejano sin subínice para inicar que se trata el aire húmeo, se pueen escribir las corresponientes ecuaciones e estao, para el aire seco y el aire húmeo, como aire seco: = ρ R * = ρ R/m (3.16) aire húmeo: = ρr* = ρr/m (3.17) Con = + e. Si se consiera que la proporción promeio e vapor e agua encontrao en la atmósfera es el oren e 1.1 %, se tiene que el peso molecular el aire húmeo se obtiene sumano las concentraciones porcentuales e los istintos constituyentes atmosféricos, es ecir m = N (78%) + O (0.9%) H O (1.1%) = m N + m O m V = m + m V = 8 (.78) + 3 (.09) (0.011) 8.96 (g mol -1 ) En consecuencia, el peso molecular el aire seco será simplemente m = m - m V = 8.76; por lo tanto: m m. Esta aproximación se usará a lo largo e este libro. Si se lograra tener una parcela únicamente e vapor e agua, su peso molecular sería: m V = H O (100%) = 18 (g mol -1 ). De este resultao, se puee concluir que el aire seco será siempre más pesao y enso que el vapor e agua, por lo que para iguales cantiaes e aire, las masas e aire húmeo serán más ligeras que las el aire seco y más pesaas que las e vapor e agua Contenio e humea en el aire El aire en la atmósfera es una mezcla e aire seco y e vapor e agua, y hay varias parámetros que se usan para efinir el contenio e humea en el aire: a) presión e vapor, e (mb), que es la presión parcial ebia al vapor e agua, contenio en la atmósfera. Como se vio en el primer capítulo (abla 1.1), la proporción e vapor e agua, a nivel el mar, es siempre menor o igual al 4%; entonces, e acuero a la Ley e Dalton, e las presiones parciales, la presión el vapor e agua será también e 4% e la presión atmosférica. En la figura 3.5 se muestra la presión e vapor e saturación en función e la temperatura el aire. 47

12 Fig.3.5 resión e vapor saturaa y ensia el vapor e agua, en función e la temperatura. (Derivaa e Keenan et. al., 1969) b) ensia el vapor, ρ V, (gm/m 3 ), también conocia como la humea absoluta, es la masa total e vapor e agua en un volumen e aire, se efine a partir e la relación e estao (Ec.3.15), como ρ V e = R ε c) razón e mezcla, w, (gm/kg), que es la masa el vapor e agua, M V (gm), por unia e masa e aire seco, M (kg) MV ρ V w = = (3.18a) M ρ Entonces, sustituyeno las relaciones 3.16 y 3.17, y recorano que m = m ; ρ = M / V y ρ V = M V / V, se puee obtener ev/r V e R w = = V/R e R V e e w = ε = 0. 6 e e (3.18b) ) humea específica, q (gm/kg), efinia como la masa el vapor e agua, M V (gm), por unia e masa el aire húmeo, M (kg). MV q = (3.19a) M e la cual se puee obtener que q 0. 6 e = (3.19b) e tal manera, que la razón e mezcla y la humea específica son prácticamente iguales, pues >> e, como se vio anteriormente. w =. 6 e e e = q (3.19c) e) razón e mezcla e saturación, w s (gm/kg), efinia similarmente a la ecuación 3.18, como 48

13 w s =. 6 e s 0 (3.0) e s one e s representa la presión e vapor saturaa; es ecir, el valor que tenría la presión el vapor cuano la parcela e aire consieraa tiene la máxima cantia e humea. Se ha comprobao que e s solo epene e la temperatura el sistema; e tal manera que en un sistema cerrao, en el que se tiene agua líquia y aire, para cualquier temperatura, el aire se encontrará saturao e vapor e agua, en el estao e equilibrio térmico. A su vez, e s puee ser efinia como: a( ) e s = exp ( b) one: (a = y b = 7.66) sobre hielo; y (a = y b = 35.86) sobre agua. La presión e vapor saturaa, e s, se presenta cuano una parcela e aire húmeo está en equilibrio sobre una superficie plana e agua o e hielo a una temperatura aa. Mientras más alta la temperatura mayor será la cantia e humea para lograr la saturación e la parcela, a una presión aa; similarmente, para una temperatura aa, mientras más baja sea la presión se requerirá una menor cantia e humea para lograr la saturación. f) humea específica e saturación, q s (gm/kg), efinia similarmente a la ecuación 3.19, como q s es = 0 6. (3.1) g) humea relativa, h, efinia por el cociente entre la razón e mezcla y la razón e mezcla e saturación, expresaa en porcentaje, como w h = w x100% (3.a) s e = x100% (3.b) e s la humea relativa varía ese 0% (aire seco, e.g. sobre los esiertos a meio ía), hasta 100% (aire saturao, e.g. sobre las costas con neblina) emperaturas relacionaas con la humea a) emperatura potencial equivalente, θ e. Si se consiera una parcela e aire húmeo (es ecir, aquella one se pueen presentar cambios e fase en el vapor e agua contenio) que sufre un esplazamiento vertical ascenente, la isminución e presión atmosférica hará que la parcela e aire se expana y se enfríe, consecuentemente porá generarse conensación el vapor e agua, liberano calor latente hacia la parcela. Si el esplazamiento es escenente, la parcela sufrirá una compresión y se calentará, puiénose generar la evaporación el agua; e tal manera, que la parcela e aire piere calor, mientras que es el vapor e agua el que lo gana. A la temperatura resultante e este proceso se le llama temperatura potencial equivalente, efinia como la temperatura potencial que una parcela e aire tenría si es elevaa pseuoaiabáticamente hasta que toa su humea se conense y salga en forma e precipitación, para posteriormente regresarla aiabáticamente a una presión e 1000 mb. La cantia e calor latente perio es relativamente pequeño, en comparación con el que permanece entro e la parcela. En este caso, la temperatura final, espués e haber regresao al nivel e 1000 mb, tenrá un valor superior al que tenía inicialmente. oo esto se reconoce como un proceso irreversible. Se puee obtener una expresión aproximaa para la temperatura potencial equivalente, a partir e la primera ley e la termoinámica, expresaa en términos e la entropía, c lnθ = φ (Ec. 3.14), se puee consierar entonces que la transferencia e calor, al conensarse el vapor e agua en la parcela e aire, 49

14 está aa por Lw/, one L es el calor latente e conensación, w es la cantia e masa e vapor e agua conensaa a una temperatura ; sustituyeno se obtiene ln c θ + Lw = φ si este proceso es suficientemente rápio, se puee consierar como un proceso pseuo-isentrópico (o pseuo-aiabático), φ 0, y obtener Lw ln θ = c para una parcela e aire saturaa, bajo un proceso pseuo-aiabático, el cambio en la razón e mezcla, w, es mucho mas grane que el cambio en la temperatura o en el calor latente, por lo que se puee escribir Lw ln θ c integrano ese el valor (θ, w s ), en que se tiene la parcela saturaa e humea, hasta el valor (θ e, 0), en que la parcela ha perio la humea, se tiene θe 0 θ ln θ w s Lw c ln e θ θ θ Lw c 0 w s por lo que se obtiene, que la temperatura potencial equivalente, θ e, será Lw s θ θ e exp (3.3) c b) emperatura virtual, v, efinia como el valor e la temperatura que tenría una parcela e aire seco que fuese elevaa hasta tener la misma ensia que el aire húmeo a la misma presión. Una masa e aire con vapor e agua, siempre tenrá una ensia menor que el aire seco, a la misma temperatura y presión, y por lo tanto la masa e aire húmeo será siempre menos pesaa y tenerá a elevarse con respecto a una masa e aire seco, bajo las mismas coniciones e temperatura y presión. v, puee ser erivaa e las ecuaciones e estao para aire seco y para el vapor e agua; e tal manera que la ecuación e estao para el aire húmeo será = + e ρr* = ρ R * + ρ v R v * ρr/m aire húmeo = ρ R/m + ρ v R/ m ε = aire seco + vapor e agua entonces, sustituyeno ρ = M/V, y arreglano los términos, se puee obtener la ecuación e estao para el aire húmeo: 50

15 R M = m V MV + Vε R * ρ M M M + ε V = pero como M = M + M V, se obtiene = ρr * M M + ε V M 1 + M V 1+ w / ε = ρr * 1+ w que puee ser aproximao a: ρr* (1 + εw) (3.4) Este resultao inica que la ecuación e estao para aire seco puee ser aplicaa al aire húmeo si se incluye el factor e corrección entre paréntesis. Usualmente, este factor efine la temperatura virtual V = (1 + εw) (3.5) Entonces, en general, la ecuación e estao para el aire húmeo será α = R* V (3.6) Normalmente, en coniciones e poca humea, se tiene que V. Una parcela e aire húmeo puee saturarse si es enfriaa por procesos térmicos o inámicos, los cuales pueen escribirse con ayua e las siguientes efiniciones: c) emperatura el punto e rocío, r, efinia como la temperatura a la que el aire húmeo alcanza la saturación, mantenieno la presión,, y la razón e mezcla, w, constantes. El rocío es el agua conensaa sobre cualquier superficie; en general se forma urante las noches, por efecto el enfriamiento raiativo, que hace que la temperatura el aire baje hasta el punto e rocío y se conense el vapor. En caso e que esta temperatura esté por abajo e 0 C, se formará hielo y entonces se ice que se alcanza el punto e congelamiento (o helaa). Nótese que cuano el aire se encuentra saturao, la temperatura el punto e rocío coincie con la temperatura el aire, aunque en general será menor. ) emperatura el bulbo húmeo, h, efinia como la temperatura que se alcanza cuano una parcela e aire es enfriaa hasta saturarla meiante el proceso e la evaporación, mantenieno la presión constante y la razón e mezcla variable. ara meir el contenio e humea en la atmósfera, se utiliza el psicrómetro, que consiste e os termómetros orinarios, uno e ellos se encuentra escubierto (bulbo seco), mientras que el otro se cubre con una muselina o algoón, que se mantiene permanentemente mojao (bulbo húmeo). Cuano el psicrómetro es ventilao, el termómetro el bulbo húmeo empezará a evaporar el agua, reucieno la temperatura hasta que se alcanza un equilibrio térmico con el meio ambiente. La iferencia entre el bulbo seco y el bulbo húmeo ará la meia e la humea relativa. Si el aire está saturao, no porá haber evaporación ni enfriamiento, por lo que en este caso coincien la temperatura el aire, la temperatura el punto e rocío y la temperatura el bulbo húmeo. Si el aire no está saturao, se tenrá evaporación y enfriamiento el bulbo húmeo, por lo que en general, h r. 51

16 Fig.3.6 Diagrama e Comoia el ser humano, en función e la temperatura el aire y e la humea relativa (%). El rango e comoia ambiental se localiza entre temperaturas el aire e 15 a 5 C y con humea relativa e 5 a 75 %. En coniciones ieales, el rango e comoia para las personas, está entre 15 y 5 C en temperatura el aire (temperatura el bulbo seco), y entre 5 y 75 % e humea relativa (Fig.3.6). Fuera e este rango, las coniciones atmosféricas porán ser muy incómoas, epenieno el estao e salu y costumbres el iniviuo. Cuano la temperatura aumenta a valores e 40 C o mayores (como es el caso e las regiones esérticas, que alcanzan valores máximos promeio el oren e C urante los meses e verano), el organismo humano puee soportarlas siempre y cuano la humea relativa sea baja, pues la piel puee transpirar con normalia, evaporano el suor y reucieno la temperatura el cuerpo. or el contrario, cuano el aire se encuentra muy húmeo (como es el caso cuano se presentan las surgencias e humea, los monzones, provenientes e los océanos o e las tormentas tropicales y huracanes), la atmósfera se satura e humea, impiieno que la piel transpire libremente, incluso observánose una conensación e la humea sobre nuestros cuerpos (es cuano se siente que las ropas se mojan y se pegan al cuerpo), por lo que el sistema termorregulaor el organismo no puee enfriar el cuerpo y puee sobrevenir un choque (péria el sentio) por calor, y la muerte, si no se trata a tiempo. abla 3.1 Factor e reucción e la temperatura el aire por efecto el viento emperatura el Aire ( F) MH (millas por hora) e) emperatura el viento.- La temperatura el aire y el viento pueen causar una gran péria e calor el cuerpo humano, o cualquier cuerpo. Una combinación e baja temperatura e intensos vientos hace sentir 5

17 fríos extremos al ser humano. En la tabla 3.1 se muestra, por ejemplo, que una temperatura e 0 F, combinaa con un viento e 0 millas por hora, puee causar que el cuerpo piera calor equivalente al que perería si la temperatura fuese e solo - 5 F, con viento e 5 MH Diagramas ermoinámicos Los iagramas termoinámicos se forman con la superposición e los istintos procesos termoinámicos en cartas básicas e temperatura y presión (Fig.3.7). Los iagramas termoinámicos son muy útiles para visualizar el comportamiento e los parámetros atmosféricos, los cuales son registraos por la re munial e observación meteorológica. Caa país tiene una re nacional e observaciones meteorológicas, formaa por raiosoneos istribuios estratégicamente, principalmente con el fin e etectar los fenómenos meteorológicos e escala sinóptica que afectan a caa país o región. En la atmósfera libre, los parámetros básicos observaos son: la presión, la temperatura, la humea y el viento, la cantia, la frecuencia y el tiempo e estas observaciones epenen el poer económico e caa país; en general, en los países e primer muno, se hacen 4 observaciones al ía (03, 09, 15 y 1 hora Z, referio al meriiano e Greenwich); mientras que en los países subesarrollaos, se hacen solo ó 1 observaciones iarias, en el mejor e los casos. Fig.3.7 Composición e un iagrama termoinámico; carta básica con una malla e isolíneas e presión (eje vertical) y e temperatura el aire (eje horizontal), Conforme una parcela e aire sufre un proceso, es posible graficar su historia en un iagrama termoinámico. Un proceso reversible aparecerá como una curva cerraa, mientras que un proceso irreversible, será una curva abierta. Los iagramas termoinámicos son útiles no solo para representar la variación vertical e los parámetros, sino también para representar algunas propieaes hirostáticas y e estabilia. Los iagramas termoinámicos mas usuales son (a) el e Stüve; (b) el emagrama y (c) el tefigrama. Fig.3.8 Diagrama e Stüve. Las líneas horizontales representan isobaras; las líneas verticales representan isotermas y las líneas rectas inclinaas representan aiabatas, o líneas e temperatura potencial constante (θ = cte.). a) iagrama e Stüve (ó carta aiabática): fue esarrollao por el meteorólogo alemán G. Stüve en 1917; es un iagrama termoinámico basao en la ecuación e la temperatura potencial (Ec. 3.11), la cual implica que para caa valor e θ existe una relación lineal entre y -κ. Entonces, en un sistema e coorenaas e 53

18 (eje horizontal) y (eje vertical), las isolíneas e temperatura potencial (θ = cte., o aiabatas) son líneas rectas, inclinaas y ivergentes, originaas ese el punto =0 mb, =0 K. Este tipo e iagrama se usa mucho para representar procesos aiabáticos en la atmósfera, como se muestra en la figura 3.8. b) Emagrama: también llamao iagrama termoinámico veraero. Este tipo e iagrama fue inicialmente propuesto por el meteorólogo alemán A. Refsal en 1930; es aquel iagrama en el que el área, entro e cualquier contorno, es proporcional al trabajo (o energía), con la misma constante e proporcionalia para too el iagrama. Emagrama es una abreviación por: energía por unia e masa en iagrama. En meteorología, las variable e estao mas usaas para escribir el comportamiento atmosférico son presión y temperatura; entonces, con la ayua e las ecuaciones 3.1 y 3.3, se puee obtener w = α = R* - α integrano en un ciclo cerrao w = R R Como el primer término e la erecha es la integral e una iferencial exacta trabajo hecho será: Δ w = R (ln) (3.7) = 0, entonces el En un iagrama vs ln, las aiabatas secas (θ = cte.) están ligeramente curvas, concavas hacia arriba y convergen hacia temperaturas y presiones bajas (Fig.3.9). Las aiabatas hacen un ángulo cercano a los 45 con las isobaras, las líneas e razón e mezcla e saturación son rectas, casi paralelas a las isotermas y las pseuo-aiabatas (θ e = cte.) son curvas. Fig.3.9 Emagrama. Las líneas horizontales representan isobaras; las líneas verticales representan isotermas y las líneas curvas inclinaas representan aiabatas, o líneas e temperatura potencial constante (θ = cte.). c) efigrama: Si las isotermas el emagrama se mantienen fijas y las aiabatas secas son rotaas, hasta que alcancen una posición horizontal, se puee obtener el tefigrama. Este iagrama fue esarrollao por el físico inglés Sir N. Shaw en 1936; se eriva e las palabras temperatura, entropía específica, fi, y iagrama. De la relación e la entropía específica (Ec.3.10), se tiene que el total e calor agregao a un sistema es q = φ = c R ahora, e la efinición e temperatura potencial (Ec.3.11), se puee erivar 54

19 θ = θ por lo que sustituyeno se obtiene que el calor total recibio por un sistema será κ Δ q = c (lnθ) (3.8) En consecuencia, en un iagrama e coorenaas vs lnθ ó vs φ; la temperatura está representaa por líneas verticales; la temperatura potencial (aiabatas) por líneas horizontales y la presión por líneas curvas, que ecrecen en magnitu con la altura, como se muestra en la figura Fig.3.10 efigrama. Las líneas horizontales representan aiabatas (θ = cte.); las líneas verticales representan isotermas y las líneas curvas inclinaas representan isobaras ESRUCURA VERICAL DE LAS VARIABLES ERMODINAMICAS En el capítulo 1 se presentaron las istintas proporciones que mantienen los constituyentes gaseosos en la atmósfera terrestre. En este capítulo se tratará e saber como están istribuios en la altura los parámetros termoinámicos bajo istintas coniciones. ara esto, es necesario entener como varían la ensia y la presión con la altura, lo cual está ao por la ley barométrica o la ecuación hirostática Balance Hirostático La ecuación hirostática se puee erivar el balance e fuerzas que experimenta una parcela e fluio en reposo en la atmósfera. Es ecir, el balance que existe entre la fuerza e gravea (el peso) y la fuerza ebia al graiente vertical e presión (la flotabilia) en un sistema en equilibrio. De acuero a la seguna ley e Newton, la fuerza ejercia sobre una parcela e fluio es igual a la masa e la parcela por la aceleración que tiene esa parcela; entonces, en la irección vertical, la parcela e fluio estará sujeta a una fuerza e gravea, hacia abajo, equivalente a su masa, M, por la gravea, g; es ecir: Fgravea = Fg = -Mg recorano que la ensia se efine como ρ = M/V, entonces se porá escribir la fuerza e gravea, por unia e volumen, como Fg eso = = -ρ g (3.9) V one el signo (-) inica que es una fuerza hacia abajo (hacia el centro e la tierra, moificaa ligeramente por la fuerza centrípeta, como se verá en el Cap.IV). Simultáneamente, el mismo aire estará ejercieno una 55

20 fuerza e flotabilia que impie que caiga libremente la parcela, aa por la presión,, que ejerce el fluio sobre el área e la parcela, A Fgraiente e presión F = A Esta fuerza e flotabilia, tambien es conocia como la fuerza el graiente e presión en la irección vertical, por unia e volumen, estará aa por: = F A Flotabilia = = = + V V z (3.30) one el signo (+) inica que es una fuerza hacia arriba (ese el centro e la tierra). En el caso e que la parcela e aire se encuentre en equilibrio, ya sea en reposo ó moviénose con velocia uniforme, la fuerza e gravea se iguala a la fuerza el graiente e presión, es ecir: eso = Flotabilia ara tener una concepción visual e este concepto, consiérese una parcela e aire e imensiones Δx = x - x 1 ; Δy = y - y 1 ; y Δz = z - z 1, (Fig. 3.11). En la cara superior, la parcela estará sujeta a una presión, hacia abajo, y en la cara inferior la presión será 1 = + Δ, hacia arriba, pues la presión isminuye conforme aumenta la altura. La presión en las caras laterales, será igual, pues la parcela e aire está roeaa por aire en las mismas coniciones. Fig.3.11 Balance e fuerzas ebias al graiente e presión en irección vertical. Nótese que la presión isminuye conforme la altura aumenta. La fuerza el graiente e presión por unia e volumen, ejercia por el aire, en la irección -z-, estará aa por la resultante entre 1 = + Δ, que presiona hacia arriba (+) y que presiona hacia abajo (-), iviia por el intervalo e la istancia, es ecir: F = z 1 z 1 + Δ = z + Δz z 1 1 Δ = Δz entonces, en el límite cuano el intervalo Δz se hace muy pequeño (Δz 0), se tenrá que la fuerza el graiente e presión, por unia e volumen, será: F Δ = lim = + Δz 0 Δz z one el signo (+) inica que es una fuerza hacia arriba (irección positiva en el eje z). Igualano la fuerza e gravea con la fuerza el graiente e presión, es ecir: 56

21 F = F g (3.31a) por lo que se obtiene: = - ρ g z (3.31b) que se conoce como la ecuación hirostática o balance hirostático. Nótese que la efinición e los signos a sio puramente convencional, aaptaos al hecho e que conforme aumenta la altura, la presión isminuye. ara tener una mejor comprensión e esta ecuación, consiérense los siguientes ejemplos: a) ensia constante, ρ = ρ O, como sería el caso e los océanos a una primera aproximación, entonces, integrano la ecuación hirostática ese la superficie e la tierra (z = 0), sujeto a una presión atmosférica O, hasta una profunia z = - h, en la que se tiene una presión Z, se tiene que resolvieno entonces se obtiene que: Z O = ρ g 0 -h 0 z z 0 = ρ0g( h 0) z 0 0 = + ρ gh (3.3) Fig. 3.1 erfil vertical e la presión oceánica. A primera aproximación se puee consierar que la ensia el agua e mar es constante (ρ = ρ 0 ) por lo que, al integrar la ecuación hirostática, se obtiene que la presión aumentará linealmente con la profunia. De tal manera, que en el océano, a primera aproximación, la presión aumenta linealmente con la profunia, como se puee ver e la figura 3.1. ara fines prácticos, a profuniaes menores e 3,500 m, se utiliza el valor e ensia constante, ρ = 1,05 kg m -3 ; mientras que para aguas profunas se usa un valor promeio e ρ = 1,07 kg m -3. A causa e las presiones tan altas existentes en el océano profuno, la compresibilia juega un papel muy importante; si el agua no se comprimiera, el nivel meio el mar estaría cerca e 30 m por arriba el valor actual. or ejemplo, si la profunia es e 1000 m, la presión aproximaamente será e: = 10 a + 105(kgm 3 ) 9.81(ms )1000(m) 57

22 o = 1 ( 10 ) a ( 10 ) a = (10 ) a 5 5 Es ecir, la presión en el océano a una profunia e 1000 metros equivale a una presión e 101 atmósferas. En general, se tiene que por caa 10 m e profunia la presión aumenta una atmósfera. b) ensia variable, ρ = ρ(z), como es el caso para la atmósfera, en este caso se tiene que emplear una relación que incluya la presión en función e la ensia, tal como la ecuación e estao (Ec.3.1). = ρr m ó ρ = m R Ahora, sustituyeno esta relación en la ecuación hirostática (Ec.3.31), se obtiene: = ρg = mg z R reacomoano términos y tomano solo variaciones en la altura, z, se obtiene: mg = z R integrano ese el nivel superficial, z = 0, a una atmósfera e presión, = o, hasta una altura z = h, con una presión = z, se obtiene: z h mg = z (3.33a) R 0 0 recorano que / = ln, = (z) y que m, g y R son constantes, por lo que invirtieno los límites e integración, se obtenrá: z h mg z ln = R (z) or lo que finalmente, la presión se puee representar como: mg z z = exp (3.33b) R (z) h 0 En esta ecuación se ve que la presión epene básicamente el perfil vertical e la temperatura, por lo que ahora se ebe analizar este parámetro atmosférico: 58

23 Fig.3.13 erfil vertical e la presión para una atmósfera isoterma ( 0 = 18 C); para una atmósfera con una razón e cambio e la temperatura para el aire seco (Γ = - 10 C/km) y para una atmósfera con una razón e cambio e la temperatura para el aire húmeo (Γ h = C/km). La línea horizontal gruesa representa la escala e altura H = 8.44 km. c) Si consieramos una atmósfera isoterma, es ecir con temperatura constante en la altura, (z) = o, se puee obtener: mgh = z 0 exp (3.34) R 0 Esto nos inica que en una atmósfera isoterma, la presión isminuye exponencialmente con la altura, como se puee apreciar e la gráfica La cantia Ro/mg se conoce como la altura e escala H. Si se consiera que la atmósfera está en equilibrio raiativo y que la temperatura se mantiene constante, con 0 = 88 K (ver Cap.); el peso molecular el aire, m = 8.96 (10-3 ) kgmol -1 ; la aceleración e la gravea, g = 9.81 ms - y la constante universal e los gases R = (Jmol -1 K -1 ), entonces, la altura e escala, H, será equivalente a la altura que tenría toa la atmósfera si fuese comprimia a ensia constante: R H = o = 8.44km (3.35) mg e tal manera que poemos reescribir la ecuación 3.34, en z, como: si z = 8.44 km, entonces: z z = 0 exp = exp H 8.44 z 0 = ( 1) = 0 exp es ecir, a la altura e 8.44 km la presión atmosférica es simplemente un 36% e la presión atmosférica a nivel superficial, 0, como se puee ver e la figura ) si la temperatura es variable; e tal manera que isminuye linealmente con la altura, en la forma siguiente: z = 0 + Γ (3.36) ( ) z 59

24 one Γ=/z es la razón e cambio e la temperatura atmosférica en la altura, aa por z z z 1 0 Γ = = (3.37) 1 0 one en el nivel z 0, la temperatura tiene un valor 0, y en el nivel z 1, tiene un valor e 1 como se inica en la Fig Fig.3.14 erfil vertical e la temperatura con atmósfera isoterma, (z) = 0,y temperatura variable, z = (z) = 0 + Γz. Done Γ es el graiente vertical e la temperatura. Sustituyeno (z) = 0 + Γz en la expresión e la variación e la presión en la altura (Ec.3.33), se obtiene: z 0 ln mg = R z o 0 z 0 z (z) mg z = R z 0 (1 az) one Γ = - ao, entonces, ya que o es constante, se puee resolver la integral, para obtener: = mg R 0 a z ( az) (1 az) 0 mg = ln(1- az) RΓ para obtener finalmente que la presión varía exponencialmente en función e la istribución vertical e la temperatura: gm R = 1 az (3.38a) z 0 ( ) Γ ó gm RΓ z = z 0 (3.38b) 0 En el meio ambiente, Γ representa el cambio natural e la temperatura con la altura. Este valor e Γ se puee meir por meio e los sensores que llevan los raiosoneos atmosféricos, los cuales registran la temperatura para caa nivel e altura seleccionao. Obviamente este valor natural e Γ porá variar en un amplio rango, como se verá mas aelante. 60

25 or otro lao, cuano se estuia el comportamiento e una parcela e aire que se mueve verticalmente, entro e un meio ambiente atmosférico, esta irá moificano su temperatura, a primera aproximación, e acuero a os posibiliaes: caso 1) proceso aiabático, en que la parcela e aire no se satura (no hay cambios e fase); en este caso una parcela e aire seco se efine como aquella en que se tiene humea relativa por ebajo el 100 %, sin llegar a la saturación; y caso ) proceso pseuoaiabático, en que la parcela e aire se satura (si hay cambios e fase), en el momento en que se presenta conensación o evaporación el vapor e agua; es ecir, cuano la parcela e aire se ha saturao, entonces se habla e una parcela e aire húmeo. Veamos con etalle el comportamiento e estos os casos y erivemos la corresponiente razón e cambio e la temperatura con la altura roceso aiabático Se ha efinio un proceso aiabático, como aquel en el que el intercambio neto e calor entre la parcela e aire seco y el meio ambiente es cero, q = 0. Un proceso aiabático típico en la atmósfera se presenta e la siguiente manera: conforme las parcelas e aire cálio se elevan, entran en regiones e menor presión, permitieno que su volumen aumente. El trabajo hecho por el cambio e volumen e las parcelas ascenentes, genera una reucción en la energía interna (es ecir, en la activia molecular el gas), lo que a su vez isminuye la temperatura e las parcelas e aire (Fig.3.15). Fig.3.15 roceso aiabático en el ascenso e las parcelas e aire Aunque este es un caso ieal, en la atmósfera los movimientos verticales se presentan en tiempos relativamente pequeños, el oren e minutos y horas, mientras que los otros procesos e transferencia e calor, como raiación y mezcla e masas e aire, son muy lentos; por lo que se puee consierar que el proceso aiabático es una buena aproximación en la atmósfera. Si se tiene un proceso aiabático o isentrópico en una atmósfera seca, entonces sustituyeno la energía interna y el trabajo, en la primera ley e la termoinámica (Ec.3.10), se obtiene: φ = c R * Entonces para un proceso isentrópico; es ecir, Δφ = 0: = R * c Sustituyeno la ecuación hirostática (Ec.3.31) y la ecuación e estao para la atmósfera (Ec.3.1c), se puee obtener: 61