LOS DIFERENTES SISTEMAS DE VOTACIÓN

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1 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE LOS DIFERENTES SISTEMAS DE VOTACIÓN AUTORIA ANA BELÉN MARTINEZ JIMÉNEZ TEMÁTICA MATEMÁTICAS ETAPA ESO-BACHILLERATO Resumen Descripción breve de algunos algoritmos matemáticos de reparto utilizados en sistemas electorales. Actividades interdisciplinares para tratar conjuntamente con el departamento de Geografía e Historia. Palabras claves: VOTO. VOTO ELECTRÓNICO. ESCAÑO. MAYORIA. SUFRAGIO. POLÍTICA.. DEFINICIONES: Un voto o una votación: Es el acto individual de votar por el cual el individuo expresa apoyo o preferencia por cierta moción candidato o determinada selección de candidatos. Una votación secreta la manera normal de proteger la privacidad política de los votantes generalmente tiene lugar en un colegio electoral. La democracia: Para promover el ejercicio del voto requiere tener muy claro el sistema de gobierno en que éste se inscribe. Conocer las características que definen a las democracias modernas como la nuestra permite a los ciudadanos comprender el sentido del ejercicio de su voto y generar en ellos una mayor disposición a participar activamente en los procesos electorales. C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

2 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE Los partidos políticos: Constituyen un elemento fundamental de las democracias representativas por lo que promover el voto implica sensibilizar a los ciudadanos sobre la importancia de su existencia la necesidad de conocerlos informarse sobre sus programas y propuestas y exigirles cuentas sobre sus acciones las cuales son financiadas con recursos públicos provenientes del pago de los impuestos de todos los ciudadanos. Voto electrónico: Mecanismos diseñados para emitir y contar los sufragios en un único acto a través de algún sistema informático instalado y en funcionamiento en el lugar mismo donde el elector concurre a expresar su voluntad política. Consideramos voto electrónico al uso de computadoras urnas electrónicas o dispositivos similares para la emisión y recuento automatizado del sufragio. Si algún día parece haber un sistema de confianza para el voto digital la sociedad debe probarlo gradualmente a lo largo de una década. En los sistemas electorales cambiar con prisa es arriesgar todo.. INTRODUCCIÓN: Supongamos sistemas de votación en el que cada votante tenga un solo voto a menos que indiquemos otra cosa. El caso más sencillo de sistema de votación es el que nos permite elegir uno de entre dos candidatos. El procedimiento más usual es la elección por mayoría simple en el que el candidato ganador resulta ser aquél que obtiene mayor número de votos al emitir cada votante su voto por cada uno de los candidatos. Este es un sistema universalmente aceptado el único que no presenta problema alguno... salvo sobre el número de votantes ya que este no puede ser par. En este caso a alguno de los votantes debe de asignársele el llamado "voto de calidad". Cuando debemos elegir uno entre más de dos candidatos pueden establecerse varios procedimientos: Votación en una sola vuelta como en el caso de dos candidatos el candidato ganador es aquél que obtiene mayor número de votos al emitir cada votante su voto por uno de los múltiples candidatos. Nótese que en este caso el ganador no tiene porqué obtener la mayoría absoluta de los votos. Votación por repetición el candidato ganador es aquél que obtiene la mayoría absoluta de los votos por primera vez en una secuencia de votaciones en las que se va reduciendo el número de candidatos en función de los resultados obtenidos. Se emplea en las convenciones de los partidos americanos para la elección de los candidatos a la Presidencia y Vicepresidencia. C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

3 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE Un caso particular de éste es la llamada votación en segunda vuelta en una primera votación se elige el candidato que obtenga mayoría absoluta y en caso contrario se elige en una segunda votación entre los dos candidatos que han obtenido mayor puntuación en la primera votación. Qué sistema es más representativo? Esto es difícil de contestar pues la idea de representación de los deseos de los votantes debe de ser dado explícitamente en el propio contexto. Ejemplo: Supongamos votantes que deben elegir un candidato entre cuatro (a b c d) teniendo presente los órdenes de preferencia del cuadro adjunto: Votantes Orden 6 8 º a a a b b b b c c c d º c c c a a a a a a a a º d d d c c c c d d d c º b b b d d d d b b b b La votación a una sola vuelta nos da como ganador b aunque tiene un solo voto más que a el cual es considerado el mejor por los votantes que no lo han votado como primera opción mientras que b es considerado el último por los votantes que no lo han votado como primera opción. Si consideramos la siguiente tabla: Votantes Orden 6 8 º b b b b b b a a a a a º a a a a a a c c c d d º c c c d d d d d d c c º d d d c c c b b b b b La votación por mayoría nos da a b como ganador pero razonando como en el caso anterior parece que a es preferido. C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

4 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE Si consideramos la siguiente tabla: Votantes Orden 6 8 º b b b c c c c d d a a º a a a a a a a a a b d º d c d b b b d c b d c º c d c d d d b b c c b Si usamos la votación en segunda vuelta al no haber una mayoría absoluta de los votos en la primera votación los candidatos a y d deben ser eliminados siendo aparentemente el candidato a el más preferido. Cuando hay más de un candidato a elegir (k) los problemas que aparecen son más complejos existiendo diferentes procedimientos para la votación: El procedimiento más sencillo es aquel en el que cada votante emite un voto por cualquiera de los candidatos resultando ganadores los k candidatos que han obtenido las k primeras puntuaciones. Es conocido como sistema de votación individual. Los sistemas que a continuación referimos los votantes pueden asignar más de un voto. Así la votación múltiple permite a cada votante asignar k votos a los candidatos aunque solo uno a cada uno de ellos. Para evitar algunas incomodidades que presenta el sistema anterior se emplean: La votación limitada en la que cada votante posee r votos (r < k) o bien podemos emplear la votación acumulada en la que cada votante tiene k votos pero puede asignarlos del modo que desee entre los candidatos. Estos dos sistemas dan alguna protección a minorías. Un buen método que no es usualmente empleado es la votación por aprobación en el que cada votante puede votar (aprobar) a tantos candidatos como desee pero asignándole un solo voto a cada uno. Usualmente los candidatos no se presentan individualmente sino a través de listas de candidatos patrocinados por partidos u otras organizaciones. Realizándose la votación entre las listas generalmente como una votación individual que asigna un número de votos v i a la lista i-ésima aunque C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

5 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE posteriormente deben de escogerse los candidatos en dichas listas en el orden en que han sido colocados en número "proporcional" al número de votos obtenidos. Por ello se conoce este procedimiento con el nombre de votación por listas y es usado en muchos países entre ellos España. Pueden darse varios procedimientos para escoger candidatos (o escaños) de cada lista una vez obtenidas las votaciones de dichas listas.. MÉTODO DE DIVISORES PARA EL REPARTO DE ESCAÑOS: Emplea unos divisores a medida que vamos asignandoles unos votos a los partidos. Los métodos divisores se diferencian entre si por el criterio de divisores requerido. En la siguiente tabla mostramos los pasos a seguir resumidamente: Belga Método n-ésimo divisor ( n + ) Secuencia de divisores... Criterio divisor Ejemplos Bélgica D`Hondt Media aritmética Media aritmética modificado Proporciones iguales Danés Divisores menores Nohlem N n- ( n ). t+ * t n( n )...6. ( n ) ( n ) ( n + ) t( t + ) Dinamarca ( ) Noruega Suecia USA.. Dinamarca 6 T Restos Mayores V / k i Vv / k España * Austria Bélgica Finlandia España Portugal Holanda Suiza Francia (86). C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

6 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE Algoritmo El número de escaños T. El número de partidos n. Entrada: El vector de votos obtenido por los partidos: ( υ υ υ ) v = n El criterio de divisor d (t). Para i = n : Sea = t i Paso : Para i = n : Calcular υ i ρ =. d ( ti ) Sea l= l=l+. Escoger el indice j tal que: ρ máx{ : h n}. = ρ j h Paso : t = t +. j j Actualizar υ j ρ = j. d( t ) j Paso : Si T - l = entonces parar. En ptrocaso volver al paso. C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

7 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE. APLICACIÓN: Supongamos que tenemos una empresa que está formada por un conjunto de empresas que han aportado cada una un capital de y millones de euros y deciden formar un consejo de administración constituido por personas. Cuántas personas habría de cada empresa si el sistema se hace usando el de mayor media? A B C D Vamos a asignar escaño a escaño por los diferentes métodos enunciado anteriormente:. M. BELGA: Asignación del er escaño: Asignación del º escaño: ( ) ' ' ( ) Asignación del º escaño: ' ( ) ' ( ) Asignación del er escaño: Asignación del º escaño: ' ' ( ) ' ' ( ) Reparto final Asignación del º escaño: ' ( ) C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

8 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE. M. D'HONT: Asignación del er escaño: ( ) Asignación del º escaño: ( ) Asignación del er escaño: ( ) Asignación del º escaño: Asignación del º escaño: ( ) ( ) Asignación del º escaño: ( ) Reparto final ( ). M. MEDIA ARIMÉTICA: Asignación del er escaño: Asignación del º escaño: ( ) ( ) Asignación del º escaño: Asignación del º escaño: ( ) ( ) Asignación del er escaño: ( ) ( ) C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

9 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE ( ) Asignación del º escaño: Reparto final. M. MEDIA ARITMÉTICA MODIFICADO: Asignación del er escaño: ( ) Asignación del º escaño: ' ( ) Asignación del er escaño: ' ' Asignación del º escaño: ' ' ' ( ) ( ) Asignación del º escaño: ' ' ' ' ' ' Asignación del º escaño: ' ' ( ) ( ) ( ) Reparto final. M. PROPORCIONES IGUALES: Asignación de los primeros escaños: ( ) ' ' ' ' ( ) Asignación del º escaño: ' ' ' ' ( ) Asignación del º escaño: ' ' ' ' ( ) Reparto final C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

10 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE.6 M. DANÉS: Asignación del er escaño: ( ) Asignación del º escaño: ( ) Asignación del er escaño: ( ) Asignación del º escaño: Asignación del º escaño: ( ) ( ) Asignación del º escaño: ( ) Reparto final ( ). M. DIVISORES MENORES: Asignación de los primeros escaños: ( ) ( ) Asignación del º escaño: ( ) Asignación del º escaño: ( ) Reparto final C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

11 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE.8 M. NOHLEM: Asignación del er escaño: ( ) Asignación del º escaño: ( ) Asignación del er escaño: ( ) Asignación del º escaño: Asignación del º escaño: ( ) ( ) Asignación del º escaño: ( ) Reparto final ( ). M. RESTOS MAYORES: Vendría dado por: Cociente electoral = = / / / / * Tomamos parte entera: ( ) * Los restos son: ( ' ' ' '68 ) hasta aquí hemos asignado escaños nos faltan por asignar. como los dos restos mayores son el º y el último entonces los otros escaños corresponden a estos dos. ( ) Reparto final C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

12 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE. EJEMPLO DE REPARTO DE ESCAÑOS: (Por si aún quedan dudas explicamos detenidamente en método H'Dont; uno de los más usados hoy día). Supongamos que tenemos listas (A B C D) que han recibido respectivamente 8 68 y votos y deseamos asignar escaños entre dichas listas. Vamos a asignar escaño a escaño: * Comencemos asignando el er escaño como el divisor es las lista más votada recibirá el er escaño se lo damos a la lista A por lo que el reparto será ( ). Éste es el mayor 8 68 * Vamos a asignar el º escaño los divisores serán por lo que las medias son 68 y la mayor es 68 correspondiente a la lista B por lo que el reparto es ( ). * Vamos a asignar el er escaño los divisores serán por lo que las medias son y la mayor es por lo que el reparto es ( ). * Vamos a asignar el º escaño los divisores son por lo que las medias son 6 y la mayor corresponde a la lista A por lo que el reparto resultante es ( ). * Vamos a asignar el º escaño los divisores son por lo que las medias son 6 y la mayor corresponde a la lista B y lo que el reparto final es ( ). Aumento éste (el que obtuvo el escaño) en unidad De esta forma quedan asignados los escaños. Ahora proponemos inventarte un problema o resolver uno conocido por uno de los métodos aplicados anteriormente y comprobar que los resultados coinciden con los de la vida real. Ejemplo: comprobar la asignación de los escaños a las distintas provincias en función de su población en España. (Lo veremos mas detenidamente en el apartado siguiente). 6. VOTACIONES EN ESPAÑA: Se emplean DOS sistemas: * Sistema con mayor media o sistema de la regla D'HONT: En el cual los candidatos se asignan uno a uno a la lista que tiene mayor número de votos por candidato si recibieran la asignación en curso. * Sistema de Restos Mayores: Se determina el llamado "cociente electoral" al dividir el número total de votos V asignado a todas las listas por el número de candidatos elegibles k es decir V / k. C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

13 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE Se le asigna a cada lista i con v i votos un número de candidatos igual a la parte entera por defecto del cociente i. Asignando los restantes candidatos según los mayores restos o partes decimales del Vv / k anterior cociente. Notas: El sistema de la mayor media es empleado en las elecciones generales para asignar los escaños a las listas de los partidos políticos en las circunscripciones provinciales una vez efectuado los recuentos de las votaciones de los ciudadanos. El método de los mayores restos algo modificado se emplea para la asignación de los escaños a las distintas provincias en función de su población (nótese que el número de ciudadanos desempeña el papel de los votantes del caso anterior). La ley electoral en España establece que el congreso de los diputados está formado por diputados. A cada provincia se le asigna diputados uno a Ceuta y otro a Melilla. Los 8 restantes se distribuyen por el método de los restos mayores en razón a la población de cada provincia. Análogamente la ley electoral de Andalucía establece que el Parlamento está compuesto por diputados. A cada provincia se le asigna inicialmente 8 diputados y los restantes se distribuyen también por el método de los restos más grandes atendiendo al último censo de los electores andaluces.. HISTORIA: No siempre estos procedimientos han sido aceptados así en el presidente George Washington vetó el procedimiento de los restos mayores lo que dio lugar a la búsqueda de un gran número de procedimientos de asignación de restos buscando siempre una cierta proporcionalidad. Tampoco están libres de paradojas. En 88 el sistema de mayor resto fue muy criticado en Estados Unidos al producir un reparto no deseado conocido como paradoja de Alabama. El número de escaños del congreso pasó de ser a pero Alabama paso de tener ocho escaños a siete. En Oklahoma se convirtió en un nuevo estado asignándole escaños dada su población. El congreso pasó de 86 a escaños. Pero aunque los antiguos estados no habían cambiado su población New York pasó de 8 a escaños mientras que Maine paso de tres a cuatro escaños. todos los animales son iguales pero algunos animales son más iguales que otros... Las elecciones generales legislativas de España del año fueron celebradas cuarenta y un años después de las últimas elecciones generales en España celebradas durante la Segunda República los españoles volvían a decidir su destino en las urnas. C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com

14 ISSN 8- DEP. LEGAL: GR /8 Nº- FEBRERO DE Elecciones generales en España: Tratar la interdisciplinaridad con el Departamento de Geografía e Historia. Durante La Segunda República: 8 de Junio de. de Noviembre de. 6 de Febrero de 6. Durante La Democracia: de Junio de : Adolfo Suárez González (UCD). DE Marzo de : Adolfo Suárez González (UCD). 8 de Octubre de 8: Felipe González Márquez (PSOE). de Junio de 86: Felipe González Márquez (PSOE). de Octubre de 8: Felipe González Márquez (PSOE). 6 de Junio de : Felipe González Márquez (PSOE). de Marzo de 6: José María Aznar López (PP). de Marzo de : José María Aznar López (PP). de Marzo de : José Luis Rodríguez Zapatero (PSOE). de Marzo de 8: José Luis Rodríguez Zapatero (PSOE). 8. CONCLUSIÓN: Nuestro sistema electoral tiene que transformar mejor los votos en escaños. Es peligroso cambiar para propiciar resultados partidistas porque lo que es bueno hoy puede no serlo mañana. Consideremos por tanto que las Matemáticas son muy útiles.. BIBLIOGRAFÍA: Recogida de datos en las múltiples conferencias y clases que D. Francisco Ramón Fernández catedrático de Estadística e Investigación Operativa de la Universidad de Sevilla. Impartidas bajo el título de "Las Matemáticas bajo los sistemas de votación". Estas a su vez recogidas en: La Teoría de la Votación y la "Memoria Matemática Sobre el Cálculo de la Opinión en las Elecciones" del Dr. D. Joseph Isidoro Morales. Salvador Giner y Victoria Camps Manual de Civismo Barcelona Ariel 8. Jorge Domínguez Encuesta Nacional de Cultura Política y Prácticas Ciudadanas. David Beetham (ed.) Defining and Measuring Democracy Londres Sage pág.. Voto electrónico. Los riesgos de una ilusión. Beatriz Busaniche y Federico Heinz ed.córdoba 8. Autoría Nombre y Apellidos: ANA BELÉN MARTÍNEZ JIMÉNEZ Centro localidad provincia: Brenes Sevilla. anabelenmjcr@hotmail.com C/Maestro Cebrián - Bajo. - Teléfono 8-8- GRANADA ESPAÑA revistadigital@didacta.com