distancia entre las ciudades: d =x (incógnita) x = x = 750 km

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Gloria Torregrosa Botella
hace 7 años
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1 Este problema se presenta con dos variantes; en la primera, la más sencilla, dos vehículos parten simultáneamente para encontrarse desde dos ciudades, A y B. En el problema se manejan las siguientes magnitudes: las velocidades de los dos vehículos (v 1 y v 2 ), la distancia entre las dos ciudades (d), el tiempo trancurrido desde que los móviles parten hasta el momento del encuentro (t) y las respectivas distancias que entonces habrán recorrido cada vehículo (d 1 y d 2 ). Para resolver el problema habrá de tenerse en cuenta la relación que une el espacio recorrida por un vehículo que marcha un cierto tiempo a una velocidad determinada (v = e e = v t) y el hecho de que la distancia que une los t dos puntos de partida es la suma de las distancias recorridas por ambos vehículos (d = d 1 + d 2 ). Habitualmente, de esta última relación se obtiene la ecuación cuya incógnitas es la magnitud desconocida que hay que calcular. La segunda variante del problema se presenta cuando la partida de los vehículos no es simultánea; en este caso se habrá de tener en cuenta las magnitudes que corresponden al tiempo transcurrido entre la partida de los dos vehículos (t 1 ) que se distinguirá de la que corresponde al tiempo transcurrido desde la partida del primero al momento del encuentro (t 2 ). En este caso, la única dificultad del problema radica en recordar que el tiempo que está en movimiento el vehículo que parte el primero (t 2 ) es distinto del tiempo que está en movimiento el vehículo que parte en segundo lugar (t 2 t 1 ). 1

hasta el momento del encuentro (t) y las respectivas distancias que entonces habrán recorrido cada vehículo (d 1 y d 2 ).

2 1 o.- Dos vehículos parten al encuentro simultáneamente desde dos ciudades, A ý B. El vehículo que parte de A marcha a una velocidad de 90 km/h mientras el que parte de B lo hace a una velocidad de 60 km/h. El encuentro tiene lugar 5 horas después de la partida de los vehículos. Calcula la distancia entre ambas ciudades. velocidad: v 1 = 90 km/h distancia recorrida: d 1 = 90 5 = 450 km velocidad: v 2 = 60 km/h distancia recorrida: d 2 = 60 5 = 300 km distancia entre las ciudades: d =x (incógnita) x = x = 750 km 2 o.- Dos vehículos parten al encuentro simultáneamente desde dos ciudades, A ý B, que distan 750 km. El vehículo que parte de A marcha a una velocidad de 90 km/h mientras el que parte de B lo hace a una velocidad de 60 km/h. Calcula el tiempo transcurrido entre la partida de los vehículos y el momento del encuentro así como la distancia del punto de encuentro a cada una de las ciudades de partida. velocidad: v 1 = 90 km/h duración del recorrido: t = x h (incógnita) distancia recorrida: d 1 = 90 x = 90 x km velocidad: v 2 = 60 km/h duración del recorrido: t = x h (incógnita) distancia recorrida: d 2 = 60 x = 60 x km distancia entre las ciudades: d =750 km 2

Calcula la distancia entre ambas ciudades.

3 750 = 90 x + 60 x 750 = 150 x x = x = 5 h Las distancias del punto de encuentro a cada una de las ciudades de partida son d 1 y d 2 respectivamente, por lo que se tendrá: d 1 = 90 x d 2 = 60 x d 1 = 90 5 d 2 = 60 5 d 1 = 450 km d 2 = 300 km 3 o.- Dos vehículos parten al encuentro simultáneamente desde dos ciudades, A ý B, que distan 750 km. El vehículo que parte de B lo hace a una velocidad de 60 km/h. Si se sabe que el tiempo transcurrido entre la partida de los vehículos y el momento del encuentro es de 5 horas calcula la velocidad a la que marcha el vehículo que parte de A y la distancia de esta ciudad al punto de encuentro. velocidad: v 1 = x km/h (incógnita) distancia recorrida: d 1 = x 5 = 5 x km velocidad: v 2 = 60 km/h distancia recorrida: d 2 = 60 5 = 300 km distancia entre las ciudades: d =750 km 3

El vehículo que parte de B lo hace a una velocidad de 60 km/h.

4 750 = 5 x x = x = 450 x = x = 90 km/h Las distancias del punto de encuentro a la ciudad A es d 1 por lo que se tendrá: d 1 = 5 x d 1 = 5 90 d 1 = 450 km 4 o.- Dos vehículos parten al encuentro desde dos ciudades, A ý B. El primer vehículo parte de B a una velocidad de 90 km/h y dos horas más tarde parte de A el segundo vehículo a una velocidad de 60 km/h. Si se sabe que el tiempo transcurrido entre la partida del primer vehículo hasta el momento del encuentro es de 5 horas calcula la distancia entre las dos ciudades. velocidad: v 1 = 60 km/h duración del recorrido: t = 5 2 = 3 h distancia recorrida: d 1 = 60 3 = 180 km distancia recorrida: d 2 = 90 5 = 450 km distancia entre las ciudades: d =x km (incógnita) x = x = 630 km 4

El primer vehículo parte de B a una velocidad de 90 km/h y dos horas más tarde parte de A el segundo vehículo a una velocidad de 60 km/h.

5 5 o.- Dos vehículos parten al encuentro desde dos ciudades, A ý B, que distan 630 km. El primer vehículo parte de B a una velocidad de 90 km/h y dos horas más tarde parte de A el segundo vehículo. Si se sabe que el tiempo transcurrido entre la partida del primer vehículo hasta el momento del encuentro es de 5 horas calcula la velocidad del vehículo que parte en segundo lugar. velocidad: v 1 = x km/h (incógnita) duración del recorrido: t = 5 2 = 3 h distancia recorrida: d 1 = x 3 = 3 x km distancia recorrida: d 2 = 90 5 = 450 km distancia entre las ciudades: d =630 km 630 = 3 x x = x = 180 x = x = 60 km/h 6 o.- Dos vehículos parten al encuentro desde dos ciudades, A ý B, que distan 630 km. El primer vehículo parte de B a una velocidad de 90 km/h y un cierto tiempo después parte de A el segundo vehículo a una velocidad de 60 km/h. Si se sabe que el tiempo transcurrido entre la partida del primer vehículo hasta el momento del encuentro es de 5 horas calcula cuánto tiempo pasó entre la salida de los dos vehículos. Organizamos primero los datos y representamos gráficamente el problema, teniendo en cuenta que la incógnita x representa al tiempo transcurrido entre la salida de los dos vehículos: 5

velocidad: v 1 = x km/h (incógnita) duración del recorrido: t = 5 2 = 3 h distancia recorrida: d 1 = x 3 = 3 x km distancia recorrida: d 2 = 90 5 = 450 km distancia entre las ciudades: d =630 km 630

6 velocidad: v 1 = 60 km/h duración del recorrido: t = (5 x) h distancia recorrida: d 1 = 60 (5 x) km distancia recorrida: d 2 = 90 5 = 450 km distancia entre las ciudades: d =630 km 630 = 60 (5 x) = x x = x = 120 x = x = 2 h 7 o.- Dos vehículos parten al encuentro desde dos ciudades, A ý B, que distan 630 km. El primer vehículo parte de B a una velocidad de 90 km/h y dos horas más tarde parte de A el segundo vehículo. Calcula el tiempo transcurrido entre la partida del primer vehículo y el momento del encuentro velocidad: v 1 = 60 km/h duración del recorrido: t = (x 2) h duración del recorrido: t = x h (incógnita) distancia recorrida: d 1 = 60 (x 2) km distancia recorrida: d 2 = 90 x = 90 x km distancia entre las ciudades: d =630 km 6

El primer vehículo parte de B a una velocidad de 90 km/h y dos horas más tarde parte de A el segundo vehículo.

7 630 = 60 (x 2) + 90 x 630 = 60 x x 150 x = x = 750 x = x = 5 h 7

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