Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Transcripción

1 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real En una etructura e hormigón armao prefabricao, e eea calcular la armaura necearia (longituinal y tranveral) e una viga biapoyaa e m e luz y e ección rectangular (b x h 300 x 0 mm) que etá ometia a una carga uniformemente repartia e 0 kn/m. Realizar la comprobacione e flexión, cortante y fiuración. emá, eterminar i e neceario realizar la comprobación a flecha. Dato: Límite elático el acero (f yk ) 0 N/mm. Reitencia caracterítica el hormigón: (f ck ) 3 N/mm. 0 kn/m 0 mm m mm R RB Cálculo previo l er una viga iotática, e encillo calcular el flector y el cortante máximo, aí como conocer la eccione que oportan eto máximo:

2 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real máx q l m kn q l 0 R Rb kn Como el enunciao no no hace referencia a ninguna itación e ambiente, conieramo que la viga e encuentra en un mbiente IIb (Exteriore, en auencia e cloruro, expueto a lluvia en zona con precipitación meia anual inferior a 600 mm) y lo recubrimiento que aoptamo, uponieno que el iámetro e lo reono e tracción va a er 0 mm y que la armaura tranveral va a etar contituia por barra e iámetro 8 mm, erán: rnom r + rmin 0 + mm l tratare e hormigón prefabricao, uponemo un control e ejecución inteno, por lo que hemo utilizao un margen e recubrimiento r e 0 mm r + φ nom + φc 3 mm h ' mm Cálculo a flexión Obtenemo el momento límite con objeto e aber i e neceario colocar armaura e compreión en el centro el vano ee el punto e vita etricto e cálculo. 0.8 f c R C y h

3 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real 0.8 f c b y y largamiento 0,9 cortamiento 3, x ε c ε 0 ε y Por la ecuación e compatibilia e la eformacione, ε y x ε x c fyk 0 fy γ Como ε c 3. y ε. y., calculamo x E E 0 x ε c εy + εc 9 mm y 0.8 x 99. mm m kn γ f m kn l er compreión. <, comprobamo que no e necearia la armaura e 0.8 f c R C y 3

4 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real Para calcular la armaura, aplicamo la ecuacione e la Etática: f y b y c y 300 y y 90 y y + 97 y 0 y y.3 mm 69.7 mm Por tanto, y.3 mm F N fc b y N. y.3 x.6 mm f y E ε y 0 ε mm Por tanto, 0.9 < x < ominio 3. En ete ominio, x f, por lo que la ección e encuentra en el, e moo que: y

5 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real mm 0. Si elegimo barra e iámetro 0, obtenremo: π. 6 φ0 Comprobamo que caben en la ección: 6 φ 0 : mm < b Cuantía mecánica mínima: S 0.0 c f f c y 0 S 6 π 88 mm mm C mm Cuantía geométrica mínima: Según la EHE, para viga y acero B 00S e CG mm CGm 30% CG 3. mm

6 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real Por tanto, aoptamo: 6φ0 φ6 amo, ante e eguir con lo equema e armao, a eterminar lo punto e momento mita: máx 6. m kn máx 78. q l q x x 78. x x x x x x 0.73 m.7 m m kn m kn 0 m kn 0.73 m 3. m 0.73 m 6

7 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real Longitue e anclaje Cara uperior: l bii. m φ fyk φ f 3 ck m B 00S..6 3 cm cm l bii, φ cm l bneta β l b β,real,real φ 6 π 0. l bneta cm 0 cm Cara inferior En ete cao, la barra e la cara inferior e encuentran en Poición I, y la longitu e anclaje erá: l bi m φ fyk φ 0 7

8 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real 8 cm 0 cm 0 l bi, φ 0 cm 67. lbneta lb β cm 88.0,real Como no hemo tenio en cuenta el ecalaje e lo momento máximo, aoptamo como itancia e eguria S la expreión implificaa: S mm Por tanto, en la cara uperior iponremo φ6 e principio a fin, oblano hacia abajo en lo extremo una itancia e 0 cm. En la cara inferior, la tre barra que forman la armaura en lo extremo e anclarán una itancia cm, por lo que e aopta una longitu e anclaje e 80 cm. Obviamente eta longitu exige que la barra e oble hacia arriba y, al llegar a la cara uperior, oblare e nuevo hacia el interior el vano. También en la cara inferior, la barra el tramo central que e cortan a 73 cm e lo apoyo, e prolongarán e lao a lao y e levantarán 0 cm en lo apoyo. Comprobación a efuerzo cortante kn γ f.6 00 kn u u 0.30 f c b kn. 8

9 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real 3 u u kn kn 3 u < < 3 u mm S t φ φ > φ máx min 6 0 mm mm Tenieno en cuenta eto conicionante, hemo aoptao cerco e φ8 eparao 0 mm. u cu cu + u 0.0 ξ 3 ( 00 ρ f ) / b ck ξ ρ 0 0 b l anclar la armaura e tracción e comprueba que en toa la ección va a haber 6φ0, por lo que e obtiene: π mm ρ ( ) N cu 9

10 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real Para comprobar i la eparación entre cerco cumple toa la itacione e la EHE, vamo a ver la conición impueta e la fiuración por efuerzo cortante. Fiuración por efuerzo cortante: 3 α 3 cu cu enα kn Por lo tanto, la itación e S t 300 mm e cumple. u 90 fy90, α π u N u cu + u N < por lo que no e amiible. u Si eciimo mantener como armaura tranveral φ8, vamo a comprobar la eparación que no exige ete efuerzo cortante. cu N

11 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real π 8 S S 3 mm. Por tanto, aoptamo una eparación entre cerco e 30 mm en la zona má olicitaa a cortante, e ecir, en la proximiae e lo apoyo. una itancia e. m e lo apoyo, el efuerzo cortante vale la mita, 00 kn. Una eparación e 0 mm permite aborber con eguria eto efuerzo. Eta eparación e mantiene en lo. m centrale e la viga. Comprobación a fiuración Wk W máx l er hormigón prefabricao, la anchura máxima e fiura vale: W máx 0.mm La anchura caracterítica e fiura viene aa por la expreión: W β k m ε m β.7 m c k φ c,eficaz e la itancia entre eje e la armaura longituinal en la ección e etuio. En ete cao, la ección má efavorable correpone al vano central, one la armaura traccionaa e 6φ mm

12 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real 9 0 mm.8 mm < φ k φ c,eficaz ( 7. φ + c) 300 ( 0 + ) 00 mm b π 0 6 m 86. mm ε m E k r 0. E π.6 N/ mm Ε 0 N/ mm Ε.7 0 k 0. 3 f 0.30 f ctm ck 3.0

13 Ecuela Univeritaria e Ingeniería Técnica grícola e Ciua Real r f ctm b h ε m.7 0 [ 0..8 ].8 0 < 0. E Ε WK < 0. mm miible a fiuración. Flecha Debemo etablecer cuanto vale la relación L/ que exime calcular la flecha. Para ello, en primer lugar, ebemo eterminar i no encontramo ante un elemento ébil o fuertemente armao, tenieno en cuanta que el límite e la cuantía geométrica e el. π 0 6 ρ. % b Por lo tanto e un elemento fuertemente armao. Como no encontramo que e una viga biapoyaa, la relación entre la luz y el canto útil L/ ha e er menor o igual que. L flecha. Como e menor que, no e neceario realizar la comprobación a 3