Ejemplo A. Desde un depósito fluye agua a 20ºC por una cañería de acero (e=0,046 mm). La cañería tiene

Transcripción

1 Toda la teoría que e utiliza en la reolución de lo iuiente ejemplo, etá baada en el Capítulo 8, del libro del In. Fernando Silva. Por lo tanto, e recomienda u lectura previa ante de euir adelante con la comprenión de lo ejemplo. Ejemplo A. ede un depóito fluye aua a 0ºC por una cañería de acero (e=0,06 mm). La cañería tiene un diámetro de 63mm y una lonitud de 5m. Coniderando la vicoidad cinemática del aua de.0 x 0-6 m²/. eterminar: a. i debe coniderar o no la pérdida localizada en lo acceorio b. calcular la altura en A i la velocidad en la cañería e de m/ c. dibujar la línea piezométrica A za=? B válvula exclua válvula exclua G H El.0 m 0m C =5mm E F Eje de referencia L=0 m L=0m L3=0 m aua := 980 N ato: V := m := 0.06mm := 5mm ν m := m 3 Sección de la cañería z B z F L := 0m z C := 0m z := 0m z E := 0m := 0m z G := 0m z H := 0m := 0m L := 0m L 3 := 0m L B_G := L L L 3 L B_G = 50 m π A := A = 0.08 m Caudal en la cañería Q := VA Q = m3 a) evaluamo i coniderar o no la pérdida localizada Lonitud total cañería L B_G = 50 m Cantidad de pérdida localizada n := Lonitud promedio entre pérdida localizada Lonitud de comparación L prom 500 L B_G := L prom = 6.5 m n = 76 m Concluión: como L prom e < que *500 entonce í tenemo en cuenta la pérdida localizada b) Cálculo de la altura en A: z A Ecuación de la enería entre A y F Q W eje V H V A = ρq ( u H u A ) ( ) z H z A p H ρ p A Como en nuetro cao: V A = V H = 0 p A = p H = 0 W eje = Q = 0 ividiendo m. a m. por, reulta: Por la ecuación de arcy-weibach, podemo poner u H u A z A = z H u H = L B_G V V i = f K i [] i = u A = H A_H H fricción H localiz [] Autor: In. Verónica Monzón Actualizazión: 06/09/0 Pá. de 9

2 Reemplazando [] en [], reulta: z A = z H f L B_G V i = K i V i Etamo ante el primero de lo tre cao típico planteado en el Capítulo 8, punto > [3] ato: V,, L, ν, Evaluaremo ahora la pérdida localizada (dato acado de la tabla del Capítulo 8.8 del libro del In. Silva) Calculo lo dato neceario para encontrar lo factore de fricción Factor de fricción f por fórmula de Colebrook-White entrada de depóito a caño K e := 0.5 alida de caño a depóito K := válvula eférica de pao total ( ) V H localiz := K e K K v K v = 3 f t_5mm := 0.05 f t_5mm m H localiz = ( ) = 0.3 m h( f) = Re := 0.86ln f 3.7 K v := K v = 0.05 [] V := Re = ν.5 Re f f := 0.0 f := root( h( f), f) f = H fricción L B_G V := f H fricción = 5.8 m [5] Planteo ecuación de la enería en la intalación Calculo la pérdida por la ecuación de arcy- Weibach Como el factor de fricción e función de: f=f(/;re), calculo: / y Re Calculo el factor de fricción con el diarama de Moody o la fórmula de Colebrook-White (i e aua, e puede utilizar Hazen y William) Se reemplaza el factor de fricción f en la ecuación de arcy- Weibach Reemplazando [] y [5] en [3], reulta: z A := z H H fricción H localiz z A = 6.3 m H localiz = 5.58 % H fricción H localiz H fricción ( ) = 6.3 m c) Trazado de la línea piezométrica Altura piezométrica en un punto enérico "i" Para el punto A, reultará: enería entre A y B p i H i = z i p A H A = z A H A := z A 0 H A = 6.3 m p A V A u A p B V B u B z A = z B V A u A V B H A = H B u B Autor: In. Verónica Monzón Actualizazión: 06/09/0 Pá. de 9

3 V A H B = H A u A V B u B V A := 0 V B := V V B m u B u A V B = = H A_B = K e V B V B H B := H A K e H B = 5.83 m enería entre B y C p B V B u B p C V C u C z B = z C V B u B V C u C H B = H C V B = V C L V H C = H B H B_C H C := H B f H C = 5.36 m enería entre C y z C p C V C u C p = z V V C u C V u H C = H V C = V V V H = H C K v H := H C K v H = 5.35 m enería entre y E z p V u p E V E = z E V u V E u E H = H E V = V E L V H E = H H _E H E := H f H E = 0.7 m enería entre E y F z E p E V E u E p F = z F V F V E u E V F u F H E = H F V E = V F V H F := H E K v H F = 0.6 m enería entre F y G z F p F V F u F p G V G = z G u u E u F u G Autor: In. Verónica Monzón Actualizazión: 06/09/0 Pá. 3 de 9

4 V F u F V G u G H F = H G V F = V G L 3 V H G = H F H F_G H G := H F f H G = 0 m enería entre G y H z G p G V G u G p H = z H V H u H V G u G V H u H H G = H H V H := 0 V G := V V G = - m V G V H H := H G K H H = 0 m A Nota: ecala vertical = 0 x ecala horizontal línea piezométrica: Hi=zii/ za=6,3m H HA=6,3m HB=5,83m HC=5,36m H=5,35m HE=0,7m HF=0,6m HG=0m HH=0m 0m B C =5mm E F G Eje de referencia L=0 m L=0m L3=0 m Ejemplo B ede un depóito fluye aua a 0ºC por una cañería de acero (e =0,06 mm). El diámetro en todo el recorrido e de 5 mm. Coniderando la vicoidad cinemática del aua de.0 x 0-6 m²/. eterminar: a. i debe coniderar o no la pérdida localizada en lo acceorio b. la potencia de la bomba para lorar una velocidad a la alida de,5 m/ c. la altura piezométrica en cada uno de lo punto indicado en la fiura ( a 7) d. trazar la línea piezométrica 6 7 V7=,5 m/ 30 bomba nivel de referencia Autor: In. Verónica Monzón Actualizazión: 06/09/0 Pá. de 9

5 ato: := 0.06mm z := 30m z 7 := 30m ν 0ºC :=.00 6 := 980 N m 3 L _7 := ( ) m L _7 = 80 m m := 5mm V :=.5 m Velocidad en la cañería (e la mima en toda la ección) V := 0 V := V V 3 := V V := V V 5 := V V 6 := V V 7 := V Lonitude parciale L _3 := 50m L _5 := 80m L 5_6 := 30m L 6_7 := 0m Sección de la cañería π A := A = 0.00 m Caudal en la cañería Q := V 7 A Q = m3 a) evaluamo i coniderar o no la pérdida localizada 500 b) Cálculo de la potencia de la bomba = 5.5 m Toda la ditancia entre acceorio upera ea lonitud, por lo que no hace falta coniderarla Ecuación de la enería entre y 7 V 7 V = ρq ( u 7 u ) z 7 z ( ) p 7 p ρ V := 0 p 7 = p = 0 ividiendo m. a m. por, reulta: Con la expreción de arcy-weibach, calculamo la pérdida Factor de fricción h _7 V 7 u 7 u = ρq z 7 z V 7 = Q ( h _7 ) z 7 z = f L _7 V 7 ( ) V 7 Re := Re = 63 h( f) ν 0ºC ( ) = := 0.86ln f := 0.0 root( h( f), f) = 0.08 f := root( h( f), f) f 3.7 Re f f = 0.08 f := 0.08 h _7 L _7 V 7 := f h _7 = 38. m V 7 := Q ( h _7 ) ( z 7 z ) = 96.75W Autor: In. Verónica Monzón Actualizazión: 06/09/0 Pá. 5 de 9

6 b) Cálculo de la altura piezométrica de lo punto indicado: enería entre y 0 p := 0 z = 30 m p H := z H = 30 m p V p V V = z z 0 = H H 0 V H := H H = 9.68 m enería entre y 3 p 3 V 3 u 3 p V u 0 = z 3 z iendo V = V 3 iendo V=V3, reulta 0 = H 3 H h _3 => H 3 = H h _3 L _3 = 50 m L _3 V 3 H 3 := H f H 3 H m V = H 3 =.87 m 5mm enería entre 3 y = Q p V u z p 3 z 3 V 3 u 3 iendo V3=V y depreciando la pérdida, reulta: ( ) = Q H H 3 Enería entre y 5 0 H := H 3 H = 6.33 m Q = p 5 z 5 V 5 iendo V=V5 reulta: 0 = H 5 H h _5 => H 5 = H. h _5 L _5 := 80m u 5 p z V L _5 V 5 H 5 := H f H 5 = 50.3 m u Enería entre 5 y 6 0 = p 6 z 6 V 6 u 6 p 5 z 5 V 5 u 5 iendo V5=V6, reulta: 0 = H 6 H 5 h 5_6 => H 6 = H 5. h 5_6 L 5_6 := 30m L 5_6 V 6 H 6 := H 5 f H 6 = 6.35 m enería entre 6 y 7: p 7 V 7 p 6 V 6 0 = z 7 u 7 z 6 u 6 iendo V 7 = V 6 Autor: In. Verónica Monzón Actualizazión: 06/09/0 Pá. 6 de 9

7 iendo V6=V7, reulta 0 = H 7 H 6 h 6_7 => H 7 = H 6. h 6_7 L 6_7 := 0m L 6_7 V 7 H 7 := H 6 f H 7 = 30 m Como no cambia el diámetro ni el material de la cañería, Re y / e mantienen contante en todo el recorrido, por lo que la pendiente de la línea piezométrica, entre lo tramo, e la mima. H=6,m H5=50.5m H6=6.m H=30m H=9,68m H3=,85m línea piezométrica 6 7 H7=30m 30 bomba nivel de referencia Ejemplo C. ede un depóito fluye aua a 0ºC por una cañería de acero (e=0,06 mm). La cañería tiene un cambio de diámetro a mitad del recorrido eún e muetra en la fiura. Coniderando la vicoidad cinemática del aua de.0 x 0-6 m²/. eterminar: a. i debe coniderar o no la pérdida localizada en lo acceorio b. calcular la altura en A i la velocidad en el tramo e de,5 m/ c. dibujar la línea piezométrica za=? A B C El.0 m F 0m =63mm E =50mm Eje de referencia L=5 m L=5 m ato: V :=.5 m := 0.06mm := 63mm := 50mm ν.00 6 m := aua := 980 N m 3 z B z F := 0m z C := 0m z := 0m z E := 0m := 0m L := 5m L := 5m L B_E := L L L B_E = 50 m Autor: In. Verónica Monzón Actualizazión: 06/09/0 Pá. 7 de 9

8 π Sección de la cañería A := A = m π A := A = 0.00 m Caudal en la cañería Q := V A Q = m3 Por continuidad, Q V planteo V := V =.57 m A a) evaluamo i coniderar o no la pérdida localizada 5 Lonitud total cañería L = 5 m L = 5 m L _equiv := L L _equiv = m Lonitud total equivalente de la cañería Cantidad de pérdida localizada Lonitud promedio entre pérdida localizada Lonitud de comparación L L _equiv = 5.97 m n := 3 L L _equiv L prom := L prom = m n 500 = 3.5 m Concluión: como L prom e > que *500 entonce no tenemo en cuenta la pérdida localizada b) Cálculo de la altura en A: z A Ecuación de la enería entre A y F Q W eje V F V A = ρq ( u F u A ) ( ) z F z A p F ρ p A Como en nuetro cao: V F = V A = 0 p A = p F = 0 W eje = Q = 0 ividiendo m. a m. por, reulta: Por la ecuación de arcy-weibach, podemo poner Pero al tener do tramo de cañería de ditinto diámetro, debemo poner: u F u A z A = z F u F u A L V = H A_F = f [] n L i V i L V L V H A_F = f i i = f f [3] i = Reemplazando [3] en [] y a L V L z u vez en [], reulta: A = z F f f V [] Autor: In. Verónica Monzón Actualizazión: 06/09/0 Pá. 8 de 9

9 Etamo ante el primero de lo tre cao típico planteado en el Capítulo 8, punto > Calculo lo dato neceario para encontrar lo factore de fricción = = V V Re := Re := ν ν Re = 987 Re = 360 ato: V,V,,, L, L, ν, Planteo ecuación de la enería en la intalación Factor de fricción f por fórmula de Colebrook-White Factor de fricción f por fórmula de Colebrook-White Reemplazando [3] en [] y a u vez en [], reulta: h( f ) := f 0.86ln Re f ( ( ) f ) f := 0.0 f := root h f, f = 0.07 h( f ) := f 0.86ln Re f ( ( ) f ) f := 0.0 f := root h f, f = 0.09 L V H := f H = 5. m L V H := f H = 7. m L V L V z A := z F f f z A.5 m 5m V 5m = 0m f f = 3.87 m 63mm 50mm Calculo la pérdida por la ecuación de arcy- Weibach Como el factor de fricción e función de: f=f(/;re), calculo: /, / y Re y Re Calculo el factor de fricción con el diarama de Moody o la fórmula de Colebrook-White (i e aua, e puede utilizar Hazen y William) Con el factor de fricción f y f, e reuelve el problema c) Trazado de la línea piezométrica El.33,m A H=5,5m H=7,6m 33,m B =63mm C E =50mm El.0 m F 0m Eje de referencia L=5 m L=5 m Autor: In. Verónica Monzón Actualizazión: 06/09/0 Pá. 9 de 9