Eliminación Gaussiana con pivote parcial
|
|
|
- Juan Manuel Maestre Molina
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Eliminación Gaussiana con pivote parcial Luis Rández Dpto. Matemática Aplicada Facultad de Ciencias Universidad de Zaragoza Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 1 / 7
2 Considerar el sistema lineal x x = x x =.00 cuya solución exacta es x 1 = , x = Se trata de resolver el sistema lineal anterior con aritmética de tres dígitos significativos utilizando eliminación Gaussiana con/sin pivote parcial Fig. 1.- Geometría inicial del problema Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
3 Sin pivote Sea la matriz ampliada A [ A = ], Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 3 / 7
4 Sin pivote y ahora construimos la matriz L 1 [ ] L 1 = Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 3 / 7
5 Sin pivote dando lugar al sistema triangular superior [ A = ], Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 3 / 7
6 Sin pivote y con la aritmética empleada [ A = ], Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 3 / 7
7 Sin pivote tiene por solución x = 1.00 y x 1 = A = = [ ], Fig..- Geometria final del problema Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 3 / 7
8 Con pivote Considerar la matriz ampliada con las filas permutadas A [ ] A = , Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 4 / 7
9 Con pivote y ahora construimos la matriz L 1 [ ] L 1 = Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 4 / 7
10 Con pivote dando lugar al sistema triangular superior [ A = ], Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 4 / 7
11 Con pivote y con la aritmética empleada [ A = ], Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 4 / 7
12 Con pivote tiene por solución x = 1.00 y x 1 = = [ ] A =, Fig..- Geometría final del problema Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 4 / 7
13 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
14 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = El pivote hay que escogerlo en la primera columna Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
15 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = Es 4 por lo que se permutan las filas 1 y 4 (1 4) Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
16 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = L 1 = / / Ya están permutadas y construimos L 1 Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
17 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = /4 13/4 9/ /4 11/4 1/ 0 1 Quedando tras la primera etapa Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
18 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = /4 13/4 9/ /4 11/4 1/ 0 1 El siguiente pivote hay que escogerlo en la segunda columna Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
19 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = /4 13/4 9/ /4 11/4 1/ 0 1 Es por lo que se permutan las filas y 4 ( 4) Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
20 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = /4 11/4 1/ 0 0 /4 13/4 9/ L = / Ya están permutadas y construimos L Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
21 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = /4 7/4 0 0 /4 13/4 9/ Quedando tras la segunda etapa Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
22 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = /4 7/4 0 0 /4 13/4 9/ El siguiente pivote hay que escogerlo en la tercera columna Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
23 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = /4 7/4 0 0 /4 13/4 9/ Es 1/4 por lo que no hay que permutar en esta ocasión Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
24 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = /4 7/4 0 0 /4 13/4 9/ L 3 = /3 1 Construimos L 3 Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
25 Sea el sistema lineal Ax = b, Consideremos ahora la matriz ampliada: x = /4 7/ /6 3/6 Obteniendo el sistema lineal triangular superior equivalente Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial / 7
26 En ocasiones, la eliminación Gaussiana con pivote parcial puede no resultar conveniente. Sea la siguiente matriz hueca, cuya estructura viene dada en la figura (1), donde los elementos de la diagonal son pequeños en valor absoluto, por lo que sería necesario permutar filas nz = 494 Fig. 1.- Estructura hueca de la matriz Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 6 / 7
27 En la figura () se ve que la matriz U se llena completamente de elementos no nulos, por lo que sería necesario reservar bastante memoria para su almacenamiento nz = 00 Fig..- LLenado de la matriz U Luis Rández (Dpto. Matemática Aplicada) Eliminación Gaussiana con pivote parcial 7 / 7
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
7 de Aril de MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (Clase 6) Departamento de Matemática Aplicada Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela Álgera Lineal y Geometría Analítica
Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico. CÁLCULO NUMÉRICO I (Tema 3 - Relación 2)
CÁLCULO NUMÉRICO I (Tema - Relación 2) 5 Resolver mediante el método de Gauss los siguientes sistemas de ecuaciones. 2x 2 + x = 0 2x + 2x 2 + x + 2x = 2 x x 2 + x = 7 6x + x 2 6x 5x = 6. x + x 2 x = x
Se llama adjunto de un elemento de una matriz A, al número resultante de multiplicar por el determinante de la matriz complementaria
T.3: MATRICES Y DETERMINANTES 3.1 Determinantes de segundo orden Se llama determinante de a: 3.2 Determinantes de tercer orden Se llama determinante de a: Ejercicio 1: Halla los determinantes de las siguientes
Algoritmo de la factorización LU
Algoritmo de la factorización LU. Objetivo. Estudiar el algoritmo de la factorización LU de una matriz cuadrada invertible.. Requisitos: Matrices elementales y su relación con operaciones elementales.
Al considerar varios polígonos regulares inscritos resulta: perímetro del cuadrado < π. perímetro del 96 gono < π
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS INTRODUCCIÓN Método Constructivo: Conjunto de instrucciones que permiten calcular la solución de un problema, bien en un número finito de pasos, bien en un proceso de paso al
Algoritmo de factorización LU
Algoritmo de factorización LU Objetivos. Estudiar el algoritmo de la factorización LU de una matriz cuadrada invertible. Requisitos. Matrices elementales y su relación con operaciones elementales, matriz
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Sistemas de Ecuaciones Lineales José Vicente Romero Bauset ETSIT-curso 2009/200 José Vicente Romero Bauset Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales Sistema de ecuaciones lineales Un sistema de ecuaciones
Tema 3 Resolución de Sistemas deecuaciones Lineales
Tema 3 Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales E.T.S.I. Informática Indice 1 Introducción 2 Resolución de Sistemas Triangulares Triangulación por el Método de Gauss Variante de Gauss-Jordan Comentarios
Contenido. 2 Operatoria con matrices. 3 Determinantes. 4 Matrices elementales. 1 Definición y tipos de matrices
elementales Diciembre 2010 Contenido Definición y tipos de matrices elementales 1 Definición y tipos de matrices 2 3 4 elementales 5 elementales Definición 1.1 (Matriz) Una matriz de m filas y n columnas
Ecuaciones matriciales AX = B y XA = B. Cálculo de la matriz inversa
Ecuaciones matriciales AX = B y XA = B Cálculo de la matriz inversa Objetivos Aprender a resolver ecuaciones matriciales de la forma AX = B y XA = B Aprender a calcular la matriz inversa con la eliminación
Estrategias de pivoteo
Estrategias de pivoteo Objetivos. Resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando varias técnicas de pivoteo; programar estos algoritmos. Requisitos. Operaciones elementales, experiencia de resolver
Matemática Superior Aplicada Descomposición PLU
Matemática Superior Aplicada Descomposición PLU Prof.: Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz J.T.P.: Ing. Juan Ignacio Manassaldi Aux. 1 ra : Ing. Juan Pablo Camponovo Aux. 2 ra : Sr. Alejandro Jesús Ladreyt
Ejemplo 1. Ejemplo introductorio
. -Jordan. Ejemplo 1. Ejemplo introductorio. -Jordan Dos especies de insectos se crían juntas en un recipiente de laboratorio. Todos los días se les proporcionan dos tipos de alimento A y B. 1 individuo
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Sistemas de Ecuaciones Lineales 1 Sistemas de ecuaciones y matrices Definición 1 Una ecuación lineal en las variables x 1, x 2,..., x n es una ecuación de la forma con a 1, a 2... y b números reales. a
Se dice que una matriz cuadrada A es invertible, si existe una matriz B con la propiedad de que
MATRICES INVERTIBLES Se dice que una matriz cuadrada A es invertible, si existe una matriz B con la propiedad de que AB = BA = I siendo I la matriz identidad. Denominamos a la matriz B la inversa de A
Matemática 2 MAT022. Clase 4 (Complementos) Departamento de Matemática Universidad Técnica Federico Santa María. Sistemas de Ecuaciones. logo.
Matemática 2 MAT022 Clase 4 (Complementos) Departamento de Matemática Universidad Técnica Federico Santa María Tabla de Contenidos Sistemas de Ecuaciones 1 Sistemas de Ecuaciones Consideremos el sistema
Sistemas de Ecuaciones. Lineales II
Sistemas de Ecuaciones Lineales II Factorización LU: Eliminación Gaussiana Relación con la factorización LU 521230-1 - DIM Universidad de Concepción Solución de sistemas con matriz triangular Dadas L =
Matrices. p ij = a ik b kj = a i1 b 1j + a i2 b 2j + + a in b nj.
Matrices Introducción Una matriz de m filas y n columnas con elementos en el cuerpo K es un rectángulo de elementos de K (es decir, números) del tipo a a 2 a n a 2 a 22 a 2n A = (a ij ) = a m a m2 a mn
Matrices y Sistemas Lineales
Matrices y Sistemas Lineales Natalia Boal María Luisa Sein-Echaluce Universidad de Zaragoza Matrices sobre IR ó C. Definición Dado un conjunto K (IR ó C) y dos conjuntos finitos de índices I = {,, m} J
Matriz sobre K = R o C de dimensión m n
2 Matrices y Determinantes 21 Matrices Matriz sobre K = R o C de dimensión m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn Tipos de matrices: Cuadrada: n n = (a ij) i=1,,m j=1,,n Nula: (0) i,j 1 0
Independencia Lineal y Generación. (c) 2012 Leandro Marin
09.00 Independencia Lineal y Generación 3 48700 9000 (c) 0 Leandro Marin . Independencia Lineal Dada una familia de vectores v, v,, v k de un espacio vectorial V, llamaremos combinación lineal de estos
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES
Contenido 1 Métodos de Solución Contenido Métodos de Solución 1 Métodos de Solución Desarrollamos el algoritmo de sustitución regresiva, con el que podremos resolver un sistema de ecuaciones lineales cuya
Tema 1. Álgebra lineal. Matrices
1 Tema 1. Álgebra lineal. Matrices 0.1 Introducción Los sistemas de ecuaciones lineales aparecen en un gran número de situaciones. Son conocidos los métodos de resolución de los mismos cuando tienen dos
Resolución de Sistema de Ecuaciones Lineales
Resolución de Sistema de Ecuaciones Lineales Hermes Pantoja Carhuavilca Facultad de Ingeniería Mecanica Universidad Nacional de Ingenieria Métodos Numérico Hermes Pantoja Carhuavilca 1 de 29 CONTENIDO
Problemas Ampliación de Matemáticas. Sistemas lineales 1.- Encontrar la factorización L U de las siguientes matrices:
Problemas Ampliación de Matemáticas. Sistemas lineales 1.- Encontrar la factorización L U de las siguientes matrices: 5 2 1 1 0 3 1 0 3 3 1 6. 3 1 6 5 2 1 2.- Dada la matriz A = 10 7 8 7 5 6, 8 6 10 hallar
PAIEP. Sistemas de Ecuaciones Lineales
Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP Universidad de Santiago de Chile Sistemas de Ecuaciones Lineales Consideremos el sistema lineal de dos ecuaciones y dos incógnitas x + y = 2 2x
Matrices escalonadas y escalonadas reducidas
Matrices escalonadas y escalonadas reducidas Objetivos. Estudiar las definiciones formales de matrices escalonadas y escalonadas reducidas. Comprender qué importancia tienen estas matrices para resolver
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Una ecuación es un enunciado o proposición que plantea la igualdad de dos expresiones, donde al menos una de ellas contiene cantidades desconocidas llamadas variables
ALGEBRA Y GEOMETRÍA II 2º semestre Año: 2012. Guía de Estudio y Ejercitación propuesta
ALGEBRA Y GEOMETRÍA II 2º semestre Año: 2012 1 Guía de Estudio y Ejercitación propuesta Esta selección de Temas y Ejercicios están extraídos del texto FUNDAMENTOS DE ALGEBRA LINEAL de R. Larson y D. Falvo.
Sistema de ecuaciones algebraicas
Sistema de ecuaciones algebraicas Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Correo: j.a.otero@itesm.mx web: http://metodosnumericoscem.weebly.com Universidad: ITESM CEM
Dr. Alonso Ramírez Manzanares CIMAT A.C. cimat.mx web: alram/met_num/
Clase No. 4 (Parte 2): MAT 251 Factorización LU Dr. Alonso Ramírez Manzanares CIMAT A.C. e-mail: alram@ cimat.mx web: http://www.cimat.mx/ alram/met_num/ Dr. Joaquín Peña Acevedo CIMAT A.C. e-mail: joaquin@
Álgebra Lineal - Grado de Estadística. Examen final 26 de junio de 2013 APELLIDOS, NOMBRE:
Álgebra Lineal - Grado de Estadística Examen final de junio de APELLIDOS, NOMBRE: DNI: Firma Primer parcial Ejercicio ( Sea A una matriz simétrica definida positiva de orden n y v R n Pruebe que la matriz
Teoría Tema 4 Notación matricial en la resolución de sistemas de ecuaciones por Gauss
página 1/6 Teoría Tema 4 Notación matricial en la resolución de sistemas de ecuaciones por Gauss Índice de contenido Matriz del sistema y matriz ampliada...2 Método de Gauss...3 Solución única, ausencia
Semana 2 [1/29] Matrices. 31 de julio de Matrices
![Semana 2 [1/29] Matrices. 31 de julio de Matrices](/thumbs/75/72646192.jpg "Semana 2 [1/29] Matrices. 31 de julio de Matrices")
Semana 2 [1/29] 31 de julio de 2007 elementales Semana 2 [2/29] Matriz de permutación Matriz de permutación Una matriz elemental de permutación tiene la siguiente estructura: 1 0 0 1 0 1 fila p 1 I pq
SEL - Métodos Directos
Facultad de Ingeniería Mecánica Universidad Nacional de Ingeniería Métodos Numéricos Contenido 1 Métodos Directos Generalidades sobre Métodos Directos Eliminación Gaussiana Pivoteo Factorización LU Generalidades
Maribel Martínez y Ginés Ciudad-Real Fichas para mejorar la atención MATRIZ DE LETRAS
MATRIZ DE LETRAS p q d b p p b n g b n w n w n n w b p q d b p q d n w n g b n p q p q p q d b p n g n g n g b n w n d b d b b p q d b b n b n n w n g b n p q p q p q d b p n g n g n g b n w n d b d b
Matrices 3. Matrices. Verónica Briceño V. agosto 2012
3 agosto 2012 En esta Presentación... En esta Presentación veremos: Matriz Inversa En esta Presentación... En esta Presentación veremos: Matriz Inversa Determinante En esta Presentación... En esta Presentación
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
APLICACIONES COMPUTACIONALES INGENIERÍA EJECUCIÓN MECÁNICA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES REGLA DE CRAMER Esta regla establece que cada incógnita de un sistema de ecuaciones lineales algebraicas puede
Gustavo Rodríguez Gómez. Agosto Dicembre 2011
Computación Científica Gustavo Rodríguez Gómez INAOE Agosto Dicembre 2011 1 / 46 Capítulo II 2 / 46 1 Introducción Métodos Directos Sistemas Triangulares Sustitución Hacia Atrás Invertibilidad de una Matriz
Lección 11. Eliminación Gaussiana con Pivoteo y Matrices de Banda
Lección 11. Eliminación Gaussiana con Pivoteo y Matrices de Banda MIGUEL ANGEL UH ZAPATA 1 Análisis Numérico I Facultad de Matemáticas, UADY Septiembre de 2014 1 Centro de Investigación en Matemáticas,
Lección 10. Eliminación Gaussiana
Lección 10. Eliminación Gaussiana MIGUEL ANGEL UH ZAPATA 1 Análisis Numérico I Facultad de Matemáticas, UADY Septiembre 2014 1 Centro de Investigación en Matemáticas, Unidad Mérida. En esta lección analizaremos
2. Sistemas de ecuaciones lineales.
2. Sistemas de ecuaciones lineales. Manuel Palacios Departamento de Matemática Aplicada Centro Politécnico Superior Universidad de Zaragoza Otoño 2002 Contents 1 Introducción 2 2 Operaciones elementales
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales ALBERTO VIGNERON TENORIO Dpto. de Matemáticas Universidad de Cádiz Índice general 1. Sistemas de ecuaciones lineales 1 1.1. Sistemas de ecuaciones lineales. Definiciones..........
OCW-V.Muto Eliminación Gaussiana y sustitución hacia atrás Cap. XIV CAPITULO XIV. ELIMINACION GAUSSIANA Y SUSTITUCION HACIA ATRAS
CAPITULO XIV ELIMINACION GAUSSIANA Y SUSTITUCION HACIA ATRAS 1 INTRODUCCION Y METODO El procedimiento general de eliminación Gaussiana aplicado al sistema E 1 : a 11 x 1 + a 1 x + + a 1n x n = b 1 E :
Parte 2. Métodos directos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Parte 2. Métodos directos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales Gustavo Montero Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales University of Las Palmas de Gran Canaria Curso 2006-2007
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales Problemas para examen Antes de resolver un problema en el caso general, se recomienda considerar casos particulares (por ejemplo, n = 4 y n = 50). En el caso
Teoría Tema 6 Discusión de sistemas por el método de Gauss
página 1/9 Teoría Tema 6 Discusión de sistemas por el método de Gauss Índice de contenido Método de Gauss...2 Discusión de sistemas por el método de Gauss...4 Sistemas que dependen de parámetros desconocidos...6
Inversa de una matriz
Capítulo 2 Álgebra matricial 2.1. Inversa de una matriz Inversa de una matriz Para una matriz cuadrada A n n, la matriz B n n que verifica las condiciones AB = I n y B A=I n se denomina inversa de A, y
Sistema de ecuaciones lineales. Expresión matricial. Matriz de los coeficientes 3 filas 3 columnas matriz 3 3. x y z
MTRICES Sistema de ecuaciones lineales 2 3 1 5 2 2 1 1 3 Matriz de los coeficientes 3 filas 3 columnas matriz 3 3 2x+ 3y z= 5 5x 2y+ 2z= 10 x y+ 3z= 8 x y z Matriz de las incógnitas 3 filas 1 columna matriz
Tema 6.- Sistemas de ecuaciones lineales Resolución por el método de Gauss.
Sistemas de ecuaciones equivalentes. Tema 6.- Sistemas de ecuaciones lineales. 6.1.- Resolución por el método de Gauss. Son los que tienen las mismas soluciones Hay dos operaciones básicas que transforman
Elementos de Cálculo Numérico
Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Depto. de Matemática Elementos de Cálculo Numérico Primer cuatrimestre 2006 Práctica N 2: Condicionamiento de una matriz. Descomposición
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 1 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Combinación Lineal. Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM. 10 de enero de 2011
Combinación Lineal Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 10 de enero de 011 Índice.1. Introducción............................................... 1.. Combinación lineal entre vectores...................................
EJERCICIOS DE DETERMINANTES
EJERCICIOS DE 1) Si m n = 5, cuál es el valor de cada uno de estos determinantes? Justifica las p q respuestas: 2) Resuelve las siguientes ecuaciones: 3) Calcula el valor de estos determinantes: 4) Halla
Elementos de Cálculo Numérico / Cálculo Numérico Segundo Cuatrimestre 2017
Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Depto. de Matemática Elementos de Cálculo Numérico / Cálculo Numérico Segundo Cuatrimestre 207 Práctica N : Número de condición.
Sistema de ecuaciones algebraicas. Eliminación de Gauss.
Sistema de ecuaciones algebraicas. Eliminación de Gauss. Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Correo: j.a.otero@itesm.mx web: http://metodosnumericoscem.weebly.com
BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES.
BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES. Matrices: Se llama matriz de dimensión m n a un conjunto de números reales dispuestos en m filas y n columnas de la siguiente forma: 11 a 12 a 13... a 1n A= a a 21
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Tema 2 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales 21 Métodos directos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales 211 Resolución de sistemas triangulares Definición 211 Una matriz A se dice triangular
Matrices y sistemas lineales
Matrices y sistemas lineales Natalia Boal María Luisa Sein-Echaluce Universidad de Zaragoza Matrices elementales En esta sección vamos a crear funciones en MATLAB que nos permitan construir matrices elementales.
Método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales Consideremos el siguiente sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas con coeficientes reales a 11 x 1 + a 12 x 2 + +
Sistemas de ecuaciones lineales
CAPíTULO 6 Sistemas de ecuaciones lineales 1 Rango de una matriz a 11 a 1n Sea A = M m n (K) El rango por filas de la matriz A es la dimensión del a m1 a mn subespacio vectorial de K n generado por sus
Matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales.
UNIVERSIDAD DE MURCIA Departamento de Matemáticas Óptica y Optometría Resúmenes Curso 2007-2008 Matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales. Una matriz A de orden m n es una colección de m
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B,..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b,...
INTRO. MATRICES Y DETERMINANTES Prof. Gustavo Sosa Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas
Relación de problemas. Álgebra lineal.
Relación de problemas Álgebra lineal Tema 1 Sección 1 Matrices Determinantes Sistemas lineales Matrices Ejercicio 11 Consideremos las siguientes matrices: ( 1 2 A = 1 1 ) ( 1 1 B = 0 1 ) C = 1 0 0 0 1
Conjuntos y matrices. Sistemas de ecuaciones lineales
1 Conjuntos y matrices Sistemas de ecuaciones lineales 11 Matrices Nuestro objetivo consiste en estudiar sistemas de ecuaciones del tipo: a 11 x 1 ++ a 1m x m = b 1 a n1 x 1 ++ a nm x m = b n Una solución
TEMA 8. Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método de Gauss. 1. Sistemas de ecuaciones lineales. Generalidades
TEMA 8 F MATEMÁTICOS TEMA 8 Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método de Gauss 1 Sistemas de ecuaciones lineales Generalidades Uno de los problemas centrales del álgebra lineal es la resolución de ecuaciones
Clase. 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: preliminares
Clase 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: preliminares 2. Método directo y exacto: Gauss 3. Método directo y exacto (II): descomposición LU 4. Métodos indirectos: Jacobi, Gauss-Seidel 2 Sistemas
CAPÍTULO 3: DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
CAPÍTULO 3: DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES Parte A: determinantes. A.1- Definición. Por simplificar, consideraremos que a cada matriz cuadrada se le asocia un número llamado determinante que se
Sistemas de ecuaciones lineales
Chapter 2 Sistemas de ecuaciones lineales 2.1 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales El problema que se pretende resolver en este capítulo es el de un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas
Ejercicios de la práctica 3
Ejercicios de la práctica 3 Ejercicio 1. Consideremos la siguiente matriz 4 2 4 0 A = 2 10 22 4 5 2 5 2. 24 6 16 8 Si R es la forma escalonada por filas de A, calcular, usando MATLAB, las matrices Q y
MENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES
MENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES 1. Introducción. 2. Determinante de una matriz de 3 x 3. 3. Menores y cofactores. 4. Determinante de una matriz de n x n. 5. Matriz triangular. 6. Determinante de una
Intente deducir una forma general para describir todas las matrices cuadradas de orden 4 que conmutan con la matriz ( d = ~
47 EJERCICIO 2.4 Dada la matriz A = O : calcular A2. A 3. A 4. Se le ocurre alguna fórmula general O O : para AO, n E N? EJERCICIO 2.5 Intente deducir una forma general para describir todas las matrices
OCW-V.Muto El problema de mínimos cuadrados. Cap. XIX CAPITULO XIX. EL PROBLEMA DE LOS MINIMOS CUADRADOS: PRELIMINARES
CAPITULO XIX. EL PROBLEMA DE LOS MINIMOS CUADRADOS: PRELIMINARES. SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES SOBREDETERMINADOS La discusión de los problemas algebráicos de la parte anterior se había centrado exclusivamente
Tema 1: Matrices. El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numérico.
Tema 1: Matrices El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numérico. 1. Terminología Comenzamos con la definición de matriz
Análisis Numérico para Ingeniería. Clase Nro. 5
Análisis Numérico para Ingeniería Clase Nro. 5 Sistemas de Ecuaciones Lineales Temas a tratar: Tipos de Matrices Método de Triangulación de Gauss Método de Diagonalización de Gauss-Jordan Tácticas de Pivoteo
Matrices bandadas Cálculo de la inversa y determinante Normas vectoriales y matriciales
Clase No. 8: MAT 251 Matrices bandadas Cálculo de la inversa y determinante Normas vectoriales y matriciales Dr. Alonso Ramírez Manzanares CIMAT A.C. e-mail: alram@ cimat.mx web: http://www.cimat.mx/ alram/met_num/
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Método de reducción o de Gauss 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
MATRICES Y DETERMINANTES II.
MATRICES Y DETERMINANTES II. Matriz adjunta es la matriz cuadrada que se obtiene al sustituir cada elemento por su adjunto correspondiente. Calcula la matriz adjunta: 2 2 2 A =( 2 1 0 ) 3 2 2 Primero calculamos
Agosto-Diciembre 2017 Dr. Servando López Aguayo
Agosto-Diciembre 2017 Dr. Servando López Aguayo En este capítulo Tema simple : resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Alguien valiente: Cuál es la diferencia entre sistemas lineales y sistemas
A cada matriz n-cuadrada A = (ai j ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o
DETERMINANTES A cada matriz n-cuadrada A = (ai j ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o Una tabla ordenada n ð n de escalares situada entre dos líneas
Sistemas de Ecuaciones y Matrices
Sistemas de Ecuaciones y Matrices 0.1 Sistemas de ecuaciones Consideremos las gráficas de dos funciones f y g como en la figura siguiente: P Q y = fx y = gx En la práctica, en ocasiones hay que encontrar
Una forma fácil de recordar esta suma (regla de Sarrus): Primero vamos a estudiar algunas propiedades de los determinantes.
Una forma fácil de recordar esta suma (regla de Sarrus): Ejemplos: Tarea: realizar al menos tres ejercicios de cálculo de determinantes de matrices de 2x2 y otros tres de 3x3. PARA DETERMINANTES DE MATRICES
2 + c c 4. Solución: Nótese que la ecuación vectorial que verifican los pesos se puede escribir matricialmente como.
Asignatura: ÁLGEBRA LIEAL Fecha: 9 de Julio de 0 Fecha publicación notas: 5 de Julio de 0 Fecha revisión examen: 8 de Julio de 0 Duración del examen: horas APELLIDO Y OMBRE: DI: Titulación:. (0,5 puntos)
TEMA 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.
TEMA 4 Ejercicios / 1 TEMA 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES. 1. Tenemos un sistema homogéneo de 5 ecuaciones y 3 incógnitas: a. Es posible que sea incompatible?. Por qué? b. Es posible
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 1era evaluación. Determinantes DETERMINANTES Se trata de una herramienta matemática que sólo se puede utilizar cuando nos encontremos con matrices
CONTENIDOS MATEMÁTICAS II SEGUNDA EVALUACIÓN CURSO 2017/2018 MATRICES
CONTENIDOS MATEMÁTICAS II SEGUNDA EVALUACIÓN CURSO 2017/2018 Unidades: - Matrices (Bloque Álgebra) - Determinantes (Bloque Álgebra) - Sistemas de ecuaciones lineales (Bloque Álgebra) - Vectores (Bloque
Sistemas de Ecuaciones. Lineales I
Sistemas de Ecuaciones Lineales I Preliminares: Expresión matricial. Dificultades numéricas. 521230-1 - DIM Universidad de Concepción Expresión matricial Todo sistema de ecuaciones lineales puede escribirse
MATRICES. Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
MATRICES Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento
2.- Sistemas de ecuaciones Lineales
.- Sistemas de ecuaciones Lineales..- Definición, Clasificación de los sistemas lineales y tipos de solución. Definición Una ecuación lineal con las variables escribirse en la forma,..., n es una ecuación
TEMA VI 1. MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS Y GAUSS JORDAN PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
TEMA VI 1. MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS Y GAUSS JORDAN PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. El método de Eliminación de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones lineales (S.E.L.)
donde tenemos m ecuaciones y n incógnitasun problema de este estilo se puede escribir de forma compacta como Ax = d donde x 1 x 2. x n d 1 d 2.
Capítulo 3 Sistemas de ecuaciones lineales 3.1. Problemas del álgebra lineal Un problema lineal es un problema planteado de la forma a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = d 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n
1. Matrices. Operaciones con matrices
REPASO MUY BÁSICO DE MATRICES. Matrices. Operaciones con matrices.. Introducción Las matrices aparecieron por primera vez hacia el año 850, introducidas por el inglés J. J. Sylvester. Su desarrollo se
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
TEMA 1.- MATRICES 1.-Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 8. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 8. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.- Discusión de sistemas lineales: Teorema de Rouché-Fröbenius. En este apartado trataremos la discusión
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO FACULTAD DE ECONOMIA LICENCIATURA DE ACTUARIA Algebra Lineal Práctica: Matriz inversa 1 M. en I. Elizabeth Almazán Torres 2 Resultado de Aprendizaje El estudiante
1 Objetivos. Conceptos básicos. 3 Teorema de Rouché-Frobenius. 4 Método de Gauss. 5 Ecuaciones matriciales. 6 Qué hemos aprendido?
Matemáticas Tema 6: Sistemas de ecuaciones lineales 1 Objetivos Lección 6: Sistemas de ecuaciones lineales Philippe Bechouche Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Granada phbe@ugres Grado
Determinantes. Concepto de determinante A cada matriz cuadrada A se le asigna un número denominado determinante de A, denotado por A o por det (A).
Determinantes Concepto de determinante A cada matriz cuadrada A se le asigna un número denominado determinante de A, denotado por A o por det (A). A = Determinante de orden uno a 11 = a 11 5 = 5 Determinante