ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA"

Transcripción

1 ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA (Ingeniería de Control Moderna Katsuhiko Ogatha Sistemas de Control Automático Benjamin Kuo ) La señal de entrada para un sistema de control no se conoce con anticipación, pero es de naturaleza aleatoria, y la entrada instantánea no puede expresarse en forma analítica. Sólo en algunos casos especiales se conoce con anticipación la señal de entrada y se puede expresar en forma analítica o mediante curvas; tal es el caso del control automático de herramientas de corte. En el análisis y diseño de sistemas de control, debemos tener una base de comparación del desempeño de diversos sistemas de control. Esta base se configura especificando las señales de entrada de prueba particulares y comparando las respuestas de varios sistemas a estas señales de entrada. Muchos criterios de diseño se basan en tales señales o en la respuesta del sistema a los cambios en las condiciones iniciales (sin señales de prueba). El uso de señales de prueba se justifica porque existe una correlación entre las características de respuesta de un sistema para una señal de entrada de prueba común y la capacidad del sistema de manejar las señales de entrada reales. Señales de prueba típicas. Las señales de prueba que se usan regularmente son funciones escalón, rampa, parábola, impulso, senoidales, etc. Con estas señales de prueba, es posible realizar con facilidad análisis matemáticos y experimentales de sistemas de control, dado que las señales son funciones del tiempo muy simples. La forma de la entrada a la que el sistema estará sujeto con mayor frecuencia bajo una operación normal determina cuál de las señales de entrada típicas se debe usar para analizar las características del sistema. Si las entradas para un sistema de control son funciones del tiempo que cambian en forma gradual, una función rampa sería una buena señal de prueba. Asimismo, si un sistema está sujeto a perturbaciones repentinas una función escalón sería una buena señal de prueba; y para un sistema sujeto a entradas de choque, una función impulso sería la mejor. Una vez diseñado un sistema de control con base en las señales de prueba, por lo general el desempeño del sistema en respuesta a las entradas reales es satisfactorio. El uso de tales señales de prueba permite comparar el desempeño de todos los sistemas sobre la misma base. Respuesta transitoria y respuesta en estado estable. La respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Por respuesta transitoria nos referimos a la que va del estado inicial al estado final. Por respuesta en estado estable, nos referimos a la manera en la cual se comporta la salida del sistema conforme t tiende a infinito. Estabilidad absoluta, estabilidad relativa y error en estado estable. Al diseñar un sistema de control, debemos ser capaces de predecir su comportamiento dinámico a partir del conocimiento de los componentes. La característica más importante del comportamiento dinámico de un sistema de control es la estabilidad absoluta, es decir, si el sistema es estable o inestable. Un sistema de control está en equilibrio si, en ausencia de cualquier perturbación o entrada, la salida permanece en el mismo estado. Un sistema de control lineal e invariante con el tiempo es estable si la salida termina por regresar a su estado de equilibrio cuando el sistema está sujeto a una condición inicial. Un sistema de control lineal e invariante con el tiempo es críticamente estable si las oscilaciones de la salida continúan para siempre. Es inestable si la salida diverge sin límite a partir de su estado de equilibrio cuando el sistema está sujeto a una condición inicial. En realidad, Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 1

2 la salida de un sistema físico puede aumentar hasta un cierto grado, pero puede estar limitada por detenciones mecánicas o el sistema puede colapsarse o volverse no lineal después de que la salida excede cierta magnitud, por lo cual ya no se aplican las ecuaciones diferenciales lineales. Entre los comportamientos importantes del sistema (aparte de la estabilidad absoluta) que deben recibir una cuidadosa consideración están la estabilidad relativa y el error en estado estable. Dado que un sistema de control físico implica un almacenamiento de energía, la salida del sistema, cuando éste está sujeto a una entrada, no sucede a la entrada de inmediato, sino que exhibe una respuesta transitoria antes de alcanzar un estado estable. La respuesta transitoria de un sistema de control práctico con frecuencia exhibe oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar un estado estable. Si la salida de un sistema en estado estable no coincide exactamente con la entrada, se dice que el sistema tiene un error en estado estable. Este error indica la precisión del sistema. Al analizar un sistema de control, debemos examinar el comportamiento de la respuesta transitoria y el comportamiento en estado estable. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN Considere el sistema de primer orden. Física mente, este sistema representa un circuito RC, un sistema térmico o algo similar. La figura presenta un diagrama de bloques simplificado. La relación entrada-salida se obtiene mediante: En lo sucesivo, analizaremos las respuestas del sistema a entradas tales como la función escalón unitario, rampa unitaria e impulso unitario. Se supone que las condiciones iniciales son cero. Observe que todos los sistemas que tienen la misma función de transferencia exhibirán la misma salida en respuesta a la misma entrada. Para cualquier sistema físico dado, la respuesta matemática recibe una interpretación física. Respuesta escalón unitario de sistemas de primer orden. Dado que la transformada de Laplace de la función escalón unitario es l/s, sustituyendo R(s) = 1/s obtenemos: Si tomamos la transformada inversa de Laplace de la ecuación obtenemos La ecuación anterior plantea que la salida c(t) es inicialmente cero y al final se vuelve unitaria. Una característica importante de tal curva de respuesta exponencial c(t) es que, para t = T, el valor de c(t) es 0.632, o que la respuesta c(t) alcanzó 63.2% de su cambio total. Esto se aprecia con facilidad sustituyendo t = T en c(t). Es decir, Observe que, conforme más pequeña es la constante de tiempo T, más rápida es la respuesta del sistema. Otra característica importante de la curva de respuesta exponencial es que la pendiente de la línea de tangente en t = 0 es 1/T, dado que La respuesta alcanzaría el valor final en t = T si mantuviera su velocidad de respuesta inicial. A partir de la ecuación anterior vemos que la pendiente de la curva de respuesta c(t) disminuye en forma monotónica de 1/T en t = 0 Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 2

3 La curva de respuesta exponencial c(t)) aparece en la figura anterior. En una constante de tiempo, la curva de respuesta exponencial ha ido de 0 a 63.2% del valor final. En dos constantes de tiempo, la respuesta alcanza 86.5% del valor final. En t = 3T, 4T y 5T, la respuesta alcanza 95,98.2 y 99.3%, respectivamente, del valor final. Por tanto, para t =4T, la respuesta permanece dentro del 2% del valor final. El estado estable se alcanza matemáticamente sólo después de un tiempo infinito. Sin embargo, en la práctica, una estimación razonable del tiempo de respuesta es la longitud de tiempo que necesita la curva de respuesta para alcanzar la línea de 2% del valor final, o cuatro constantes de tiempo. Respuesta rampa unitaria de sistemas de primer orden. Dado que la transformada de Laplace de la función rampa unitaria es 1/s 2, obtenemos la salida del sistema como: Tomando la transformada inversa de Laplace, obtenemos: De este modo, la señal de error e(t) es: Conforme t tiende a infinito, e -t/t se aproxima a cero y, por tanto, la señal de error e(t) se aproxima a T o La entrada rampa unitaria y la salida del sistema se muestran en la figura. El error después de la entrada rampa unitaria es igual a T para una t suficientemente grande. Entre más pequeña es la constante de tiempo T, más pequeño es el error en estado estable después de la entrada rampa. Respuesta impulso unitario de sistemas de primer orden. Para la entrada impulso unitario, R(s) = 1 y la salida del sistema es: o bien Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 3

4 SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN La función de transferencia de un sistema de segundo orden se expresa como: El comportamiento dinámico del sistema de segundo orden se describe a continuación en términos de dos parámetros ξ y w n. El valor de ξ toma diferentes valores dependiendo de su ubicación en el plano s. El semiplano izquierdo del plano s corresponde a un amortiguamiento positivo (ξ>0), esto causa que la respuesta escalón unitario establezca un valor final constante en el estado estable debido al exponente negativo (-ξw n t). Por lo tanto el sistema es estable. El semiplano derecho del plano s corresponde a un amortiguamiento negativo (ξ<0). El amortiguamiento negativo da una respuesta que crece en magnitud sin límite de tiempo, por lo tanto el sistema es inestable. El eje imaginario corresponde a un amortiguamiento de cero (ξ=0). Este resulta en una amortiguación sostenida, y el sistema es marginalmente estable o marginalmente inestable Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 4

5 Si 0 < ξ < 1, los polos en lazo cerrado son complejos conjugados y se encuentran en el semiplano izquierdo del plano s. El sistema, entonces se denomina subamortiguado y la respuesta transitoria es oscilatoria. Si ξ = 1, el sistema se denomina críticamente amortiguado. Los sistemas sobreamortiguados corresponden a ξ > 1. La respuesta transitoria de los sistemas críticamente amortiguados y sobreamortiguados no oscila. Si ξ = 0, la respuesta transitoria no se amortigua. Ahora obtendremos la respuesta del sistema para una entrada escalón unitario. Consideraremos tres casos diferentes: (1) Caso subamortiguado (0 < ξ < 1): en este caso, C(s)/R(s) se escribe como en donde La frecuencia se denomina frecuencia natural amortiguada Los polos del sistema se encuentran en: s 2 ξω ω ξ = σ ± 1,2 = n ± j n 1 jω d (2) Caso críticamente amortiguado (ξ = 1): si los dos polos de C(s)/R(s) son casi iguales, el sistema se aproxima mediante uno críticamente amortiguado. Los polos se encuentran ubicados en: s1,2 = ξω n (3) Caso sobreamortiguado (ξ > 1): en este caso, los dos polos de C(s)/R(s) son reales negativos y diferentes. p = ξω ω ξ 2 1,2 n ± n En resumen se tiene lo siguiente: 1 La siguiente figura contiene una familia de curvas c(t) con diversos valores de ξ, en donde la abscisa es la variable adimensional wt. Las curvas solo son funciones de ξ Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 5

6 En la figura observamos que un sistema subamortiguado con ξ entre 0.5 y 0.8 se acerca al valor final con mayor rapidez que un sistema críticamente amortiguado o sobreamortiguado. Entre los sistemas que responden sin oscilación, un sistema críticamente amortiguado presenta la respuesta más rápida. Un sistema sobreamortiguado siempre es lento para responder a las entradas. Definiciones de las especificaciones de respuesta transitoria. En muchos casos prácticos, las características de desempeño deseadas del sistema de control se especifican en términos de cantidades en el dominio del tiempo. Los sistemas que pueden almacenar energía no responden instantáneamente y exhiben respuestas transitorias cada vez que están sujetos a entradas o perturbaciones. Con frecuencia, las características de desempeño de un sistema de control se especifican en términos de la respuesta transitoria para una entrada escalón unitario, dado que ésta es fácil de generar y es suficientemente drástica. (Si se conoce la respuesta a una entrada escalón, es matemáticamente posible calcular la respuesta para cualquier entrada.). La respuesta transitoria de un sistema para una entrada escalón unitario depende de las condiciones iniciales. Por conveniencia al comparar respuestas transitorias de varios sistemas, es una práctica común usar la condición inicial estándar de que el sistema está en reposo al inicio, por lo cual la salida y todas las derivadas con respecto al tiempo son cero. De este modo, las características de respuesta se comparan con facilidad. La respuesta transitoria de un sistema de control práctico exhibe con frecuencia oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar el estado estable. Al especificar las características de la respuesta transitoria de un sistema de control para una entrada escalón unitario, es común especificar lo siguiente: 1. Tiempo de retardo, td 2. Tiempo de levantamiento, tr 3. Tiempo pico, tp 4. Sobrepaso máximo, Mp 5. Tiempo de asentamiento, ts Estas especificaciones se definen enseguida y aparecen en forma gráfica en la figura: Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 6

7 1. Tiempo de retardo, td: el tiempo de retardo es el tiempo requerido para que la respuesta alcance la primera vez la mitad del valor final. 2. Tiempo de levantamiento, tr: el tiempo de levantamiento es el tiempo requerido para que la respuesta pase del 10 al 90%, del 5 al 95% o del 0 al 100% de su valor final. Para sistemas subamortiguados de segundo orden, por lo común se usa el tiempo de levantamiento de 0 a 100%. Para sistemas sobreamortiguados, suele usarse el tiempo de levantamiento de 10 a 90%. 3. Tiempo pico, tp: el tiempo pico es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico del sobrepaso. tp es proporcional a ξ e inversamente proporcional a w n.. Al incrementar la frecuencia natural no amortiguada, se reduce tp 4. Sobrepaso máximo (porcentaje), Mp: el sobrepaso máximo es el valor pico máximo de la curva de respuesta, medido a partir de la unidad. Si el valor final en estado estable de la respuesta es diferente de la unidad, es común usar el porcentaje de sobrepaso máximo. Se define mediante o La cantidad de sobrepaso máximo (en porcentaje) indica de manera directa la estabilidad relativa del sistema. Los sobrepasos se presentan en números impares de n (n=1,3,5 ) y los sobrepasos negativos ocurren en valores positivos de n (n=2,4,6, ). Debe hacerse notar que si bien una respuesta para una entrad escalón con ξ 0 no es periódica, los sobrepasos y los sobrepasos negativos se presentan a intervalos periódicos. Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 7

8 5. Tiempo de asentamiento, ts: el tiempo de asentamiento es el tiempo que se requiere para que la curva de respuesta alcance un rango alrededor del valor final del tamaño especificado por el porcentaje absoluto del valor final (por lo general, de 2 a 5%) y permanezca dentro de él. El tiempo de asentamiento se relaciona con la mayor constante de tiempo del sistema de control. Los objetivos del diseño del sistema en cuestión determinan cuál criterio de error en porcentaje usar. El tiempo de asentamiento que corresponde a una banda de tolerancia del 2 o f 5 % se mide en términos de la constante de tiempo T=1/ξw n si se usa el criterio del 2%, ts es aproximadamente cuatro veces la constante de tiempo del sistema. Si se usa el criterio del 5%, ts es aproximadamente tres veces la constante de tiempo. El tiempo de asentamiento alcanza un valor mínimo alrededor de ξ = 0.76 (para el criterio del 2%) o de ξ = 0.68 (para el criterio del 5%) y después aumenta casi linealmente para valores grandes de ξ El tiempo de asentamiento es inversamente proporcional al producto del factor de amortiguamiento relativo y la frecuencia natural no amortiguada del sistema. Dado que el valor de ξ se determina, por lo general, a partir de los requerimientos del sobrepaso máximo permisible, el tiempo de asentamiento se determina principalmente mediante la frecuencia natural no amortiguada w n. Esto significa que la duración del transitorio puede variarse, sin modificar el sobrepaso máximo, ajustando la frecuencia natural no amortiguada w n. Para ξ>0.69, el tiempo de asentamiento es inversamente proporcional a ξ y w n Una forma practica de reducirlo es el incremento de wn mientras ξ se mantiene constante. Aún cuando la respuesta se más oscilatoria el Mp puede controlarse solo mediante ξ. Para ξ>0.69 el tiempo de asentamiento es proporcional a ξ e inversamente proporcional a w n, nuevamente ts puede reducirse a través de w n Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 8

9 Las especificaciones en el dominio del tiempo que se proporcionaron son muy importantes, dado que casi todos los sistemas de control son sistemas en el dominio del tiempo; es decir, deben presentar respuestas de tiempo aceptables. (Esto significa que el sistema de control debe modificarse hasta que la respuesta transitoria sea satisfactoria.) Observe que, si especificamos los valores de td, t,, tp, ts y Mp, la forma de la curva de respuesta queda prácticamente determinada. Todas estas especificaciones no necesariamente se aplican a cualquier caso determinado. Por ejemplo, para un sistema sobreamortiguado no se aplican los términos tiempo pico y sobrepaso máximo. (En los sistemas que producen errores en estado estable para entradas escalón, este error debe conservarse dentro de un nivel de porcentaje especificado. Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 9

10 ANÁLISIS DEL LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES (Dynamic System Modeling and Control Hugh Jack) The system can also be checked for general stability when controller parameters are varied using root-locus plots. ROOT-LOCUS ANALYSIS In a engineered system we may typically have one or more design parameters, adjustments, or user settings. It is important to determine if any of these will make the system unstable. This is generally undesirable and possibly unsafe. For example, think of a washing machine that vibrates so much that it walks across a floor, or a high speed aircraft that fails due to resonant vibrations. Root-locus plots are used to plot the system roots over the range of a variable to determine if the system will become unstable, or oscillate. Recall the general solution to a homogeneous differential equation. Complex roots will result in a sinusoidal oscillation. If the roots are real the result will be e-to-the-t terms. If the real roots are negative then the terms will tend to decay to zero and be stable, while positive roots will result in terms that grow exponentially and become unstable. Consider the roots of a second-order homogeneous differential equation, as shown in Figure 11.1 to Figure These roots are shown on the complex planes on the left, and a time response is shown to the right. Notice that in these figures (negative real) roots on the left hand side of the complex plane cause the response to decrease while roots on the right hand side cause it to increase. The rule is that any roots on the right hand side of the plane make a system unstable. Also note that the complex roots cause some amount of oscillation. Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 10

11 Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 11

12 Next, recall that the denominator of a transfer function is the homogeneous equation. By analyzing the function in the denominator of a transfer function the general system response can be found. An example of root-locus analysis for a mass-spring-damper system is given in Figure In this example the transfer function is found and the roots of the equation are written with the quadratic equation. At this point there are three unspecified values that can be manipulated to change the roots. The mass and damper values are fixed, and the spring value will be varied. The range of values for the spring coefficient should be determined by practical and design limitations. For example, the spring coefficient should not be zero or negative. Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 12

13 CRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTH HURWITZ (Ingeniería de Control Moderna Katsuhiko Ogatha) CASOS ESPECIALES: Si el término de la primera columna de cualquier renglón es cero pero los términos reptantes no son cero, o no hay términos restantes, el término cero se sustituye con un número positivo muy pequeño E y se evalúa el resto del arreglo. Por ejemplo, considere la ecuación: El arreglo de coeficientes es Si el signo del coeficiente que está encima del cero (E) es igual al signo que está debajo de él, quiere decir que hay un par de raíces imaginarias. En realidad, la ecuación (5-7) tiene dos raíces en s = ± j. Sin embargo, si el signo del coeficiente que está encima del cero (E) es opuesto al del que está abajo, quiere decir que hay un cambio de signo. Por ejemplo, para la ecuación: el arreglo de coeficientes es: Hay dos cambios de signo en los coeficientes de la primera columna. Esto coincide con el resultado correcto indicado por la forma factorizada de la ecuación polinomial. Si todos los coeficientes de cualquier renglón son cero significa que existen raíces de igual magnitud que se encuentran radialmente opuestas en el plano s, es decir, dos raíces con magnitudes iguales y signos opuestos y/o dos raíces imaginarias conjugadas. En este caso, la evaluación del resto del arreglo continúa mediante la formación de un polinomio auxiliar con los coeficientes del último renglón y mediante el empleo de los coeficientes de la derivada de este polinomio en el renglón siguiente. Tales raíces con magnitudes iguales y radialmente opuestas en el plano s se encuentran despejando el polinomio auxiliar, que siempre es par. Para un polinomio auxiliar de grado 2n, existen n pares de raíces iguales y opuestas. Por ejemplo, considere la ecuación El arreglo de coeficientes es: Todos los términos del renglón s3 son cero. Después se forma el polinomio auxiliar a partir de los coeficientes del renglón s 4. El polinomio auxiliar P(s) es: lo cual indica que hay dos pares de raíces de igual magnitud y signo opuesto. Estos pares se obtienen resolviendo la ecuación del polinomio auxiliar P(s) = 0. La derivada de P(s) con respecto a s es: Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 13

14 Los coeficientes de la última ecuación, es decir, 8 y 96, sustituyen los términos del renglón s 3. Por consiguiente, el arreglo de coeficientes se convierte en: Vemos que hay un cambio de signo en la primera columna del arreglo nuevo. Por tanto,la ecuación original tiene una raíz con una parte real positiva. Despejando las raíces de la ecuación del polinomio auxiliary Obtenemos o bien Es evidente que la ecuación original tiene una raíz con una parte real positiva. Análisis de estabilidad relativa. El criterio de estabilidad de Routh proporciona la respuesta a la pregunta de la estabilidad absoluta. Esto, en muchos casos prácticos, no es suficiente. Por lo general, se requiere información acerca de la estabilidad relativa del sistema. Un enfoque útil para examinar la estabilidad relativa es cambiar el eje del plano s y aplicar el criterio de estabilidad de Routh. Es decir, escribimos: en la ecuación característica del sistema, escribimos el polinomio en términos de ŝ y aplicamos el criterio de estabilidad de Routh al nuevo polinomio en ŝ. La cantidad de cambios de signo en la primera columna del arreglo desarrollado para el polinomio en ŝ es igual a la cantidad de raíces que se localizan a la derecha de la línea vertical s = -σ. Por tanto, esta prueba revela la cantidad de raíces que se encuentran a la derecha de la línea vertical s = -σ: Aplicación del criterio de estabilidad de Routh al análisis de un sistema de control. El criterio de estabilidad de Routh tiene una utilidad limitada en el análisis de un sistema de control lineal, sobre todo porque no sugiere cómo mejorar la estabilidad relativa ni cómo estabilizar un sistema inestable. Sin embargo, es posible determinar los efectos de cambiar uno o dos parámetros de un sistema si se examinan los valores que producen inestabilidad. A continuación consideraremos el problema de determinar el rango de estabilidad para el valor de un parámetro. Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 14

15 Determinemos el rango de valores de K para la estabilidad. La función de transferencia en lazo cerrado es: La ecuación característica es: El arreglo de coeficientes se convierte en: Para la estabilidad, K debe ser positiva, y todos los coeficientes de la primera columna deben serlo también. Por tanto, Cuando K =14/9, el sistema se vuelve oscilatorio y, matemáticamente, la oscilación se mantiene en una amplitud constante. (Ingeniería de Control Moderna Katsuhiko Ogatha) Lectura 1: Análisis en el Dominio del Tiempo Página 15

Introducción. Culminación de todos los anteriores capítulos. Tipos de compensación. Acción de control. Tipos de acción:

Introducción. Culminación de todos los anteriores capítulos. Tipos de compensación. Acción de control. Tipos de acción: DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL 1.-Introducción. 2.-El problema del diseño. 3.-Tipos de compensación. 4.-Reguladores. 4.1.-Acción Proporcional. Reguladores P. 4.2.-Acción Derivativa. Reguladores PD. 4.3.-Acción

Más detalles

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL 1.-Introducción. 2.-Criterio de estabilidad de Nyquist. 3.-Estabilidad relativa. 3.1.-Margen de ganancia. 3.2.-Margen de fase. 4.-Estabilidad mediante

Más detalles

Diseño de sistemas de control. Teoría de control

Diseño de sistemas de control. Teoría de control Diseño de sistemas de control Teoría de control Introducción Para iniciar el proceso de diseño de un sistema de control, es necesario realizar los siguientes pasos:... Determine que debe hacer el sistema

Más detalles

INDICE 1. Introducción 1.2. Qué es Realimentación y Cuáles son sus Efectos? 1.3. Tipos de Sistemas de Control Realimentado

INDICE 1. Introducción 1.2. Qué es Realimentación y Cuáles son sus Efectos? 1.3. Tipos de Sistemas de Control Realimentado INDICE Prefacio XIX Prefacio al Software de Computadora para Sistemas de Control XXII 1. Introducción 1 1.1. Introducción 1 1.1.1. Componentes básicos de un sistema de control 2 1.1.2. Ejemplos de aplicaciones

Más detalles

TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL.

TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL. TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL. INDICE 1.-INTRODUCCIÓN/DEFINICIONES 2.-CONCEPTOS/DIAGRAMA DE BLOQUES 3.-TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL 4.-TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.- INTRODUCCIÓN/DEFINICIONES:

Más detalles

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL TEMA X ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD EN EL DOMINIO FRECUENCIAL 1.-Introducción..-Criterio de estabilidad de Nyquist. 3.-Estabilidad relativa. 3.1.-Margen de ganancia. 3..-Margen de fase. 4.-Estabilidad mediante

Más detalles

Sistema de Control de un péndulo Simple

Sistema de Control de un péndulo Simple Sistema de Control de un péndulo Simple Profesor: Gerardo Bonilla Mota Materia: Teoría de control Alumno: Hans Alexander Luna Eisermann Id: 00012332 Sistema de Control de un péndulo Simple Introducción:

Más detalles

ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA TEMA VII ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA.-Introducción..-Respuesta en frecuencia...-diagrama cero-polar. 3.-Representación gráfica de la respuesta en frecuencia. 3..-Diagramas de Bode. 3..-Diagrama

Más detalles

SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICOS. Sistemas Automáticos 1

SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICOS. Sistemas Automáticos 1 SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICOS Sistemas Automáticos 1 Lazo abierto Señal de referencia o punto de consigna Energía PREACCIONADOR ACTUADOR PLANTA Señal de salida Ejemplo: Proceso de lavado. Electricidad

Más detalles

Automá ca. Ejercicios Capítulo7.2.AnálisisFrecuencial(Parte2)

Automá ca. Ejercicios Capítulo7.2.AnálisisFrecuencial(Parte2) Automáca Ejercicios Capítulo7..AnálisisFrecuencial(Parte) JoséRamónLlataGarcía EstherGonzálezSarabia DámasoFernándezPérez CarlosToreFerero MaríaSandraRoblaGómez DepartamentodeTecnologíaElectrónica eingenieríadesistemasyautomáca

Más detalles

Controladores PID. Virginia Mazzone. Regulador centrífugo de Watt

Controladores PID. Virginia Mazzone. Regulador centrífugo de Watt Controladores PID Virginia Mazzone Regulador centrífugo de Watt Control Automático 1 http://iaci.unq.edu.ar/caut1 Automatización y Control Industrial Universidad Nacional de Quilmes Marzo 2002 Controladores

Más detalles

6. Análisis en el dominio de la frecuencia. Teoría de Control

6. Análisis en el dominio de la frecuencia. Teoría de Control 6. Análisis en el dominio de la frecuencia Teoría de Control Introducción El término respuesta en frecuencia, indica la respuesta en estado estacionario de un sistema a una entrada senoidal. La respuesta

Más detalles

INGENIERÍA ELECTRÓNICA INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN. TÍTULO: AUTOR: WALTER MAURICIO ARIAS MEDINA 2002-14080.

INGENIERÍA ELECTRÓNICA INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN. TÍTULO: AUTOR: WALTER MAURICIO ARIAS MEDINA 2002-14080. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACIÓN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN. TÍTULO: PLL: FUNCIONAMIENTO Y APLICACIONES. AUTOR: WALTER MAURICIO ARIAS

Más detalles

E.T.S.I. INDUSTRIAL DE BEJAR UNIVERSIDAD DE SALAMANCA CAPITULO

E.T.S.I. INDUSTRIAL DE BEJAR UNIVERSIDAD DE SALAMANCA CAPITULO Análisis en el dominio de la frecuencia 121 E.T.S.I. INDUSTRIAL DE BEJAR UNIVERSIDAD DE SALAMANCA CAPITULO 9 ANALISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 122 Problemas de ingeniería de control RESPUESTA FRECUENCIAL

Más detalles

17. DOMINIO FRECUENCIA CRITERIO DE BODE

17. DOMINIO FRECUENCIA CRITERIO DE BODE 327 17. DOMINIO FRECUENCIA CRITERIO DE BODE 17.1 INTRODUCCION Las técnicas para analizar la respuesta de un sistema en el dominio de la frecuencia son las más populares para el análisis y diseño del control

Más detalles

Repaso de Modelos Matemáticos de Sistemas Dinámicos

Repaso de Modelos Matemáticos de Sistemas Dinámicos Repaso de Modelos Matemáticos de Sistemas Dinámicos Virginia Mazzone Regulador centrífugo de Watt Control Automático 1 http://iaci.unq.edu.ar/caut1 Automatización y Control Industrial Universidad Nacional

Más detalles

Introducción a los sistemas de control

Introducción a los sistemas de control Introducción a los sistemas de control Sistema Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado A un sistema se le puede considerar como una caja negra

Más detalles

Test de ejercicios de auto-evaluación del módulo 2 Lecciones 3 y 4

Test de ejercicios de auto-evaluación del módulo 2 Lecciones 3 y 4 Test de ejercicios de auto-evaluación del módulo Lecciones 3 y 4 1) La Figura B muestra la respuesta de un sistema de segundo orden ante una entrada de tipo escalón De qué tipo de sistema se trata?.4 Step

Más detalles

TRANSFORMADA DE LAPLACE

TRANSFORMADA DE LAPLACE TRANSFORMADA DE LAPLACE DEFINICION La transformada de Laplace es una ecuación integral que involucra para el caso específico del desarrollo de circuitos, las señales en el dominio del tiempo y de la frecuencia,

Más detalles

Electrónica Analógica Respuesta en frecuencia. Transformada de Laplace

Electrónica Analógica Respuesta en frecuencia. Transformada de Laplace Electrónica Analógica espuesta en frecuencia. Transformada de Laplace Transformada de Laplace. Introducción La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil en electrónica ya que gracias

Más detalles

Transformada de Laplace: Análisis de circuitos en el dominio S

Transformada de Laplace: Análisis de circuitos en el dominio S Transformada de Laplace: Análisis de circuitos en el dominio S Trippel Nagel Juan Manuel Estudiante de Ingeniería en Sistemas de Computación Universidad Nacional del Sur, Avda. Alem 1253, B8000CPB Bahía

Más detalles

Dominio de la Frecuencia

Dominio de la Frecuencia Dominio de la Frecuencia Sistemas Electrónicos de Control Álvaro Gutiérrez 17 de Marzo de 2015 aguti@etsit.upm.es www.robolabo.etsit.upm.es Índice 1 Introducción 2 Representaciones Gráficas Diagrama de

Más detalles

Carrera: EMM - 0520. Participantes Representante de las academias de ingeniería Electromecánica de los Institutos Tecnológicos.

Carrera: EMM - 0520. Participantes Representante de las academias de ingeniería Electromecánica de los Institutos Tecnológicos. 1. DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Ingeniería de control Ingeniería Electromecánica EMM - 0520 3 2 8 2. HISTORIA DEL

Más detalles

SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL

SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL Un sistema automático de control es un conjunto de componentes físicos conectados o relacionados entre sí, de manera que regulen o dirijan su actuación por sí mismos, es

Más detalles

1. Una función de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X con un único elemento de Y

1. Una función de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X con un único elemento de Y UNIDAD I. FUNCIONES POLINOMIALES Conceptos clave: Sean X y Y dos conjuntos no vacíos. 1. Una función de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X con un único elemento de Y

Más detalles

2.2 Transformada de Laplace y Transformada. 2.2.1 Definiciones. 2.2.1.1 Transformada de Laplace

2.2 Transformada de Laplace y Transformada. 2.2.1 Definiciones. 2.2.1.1 Transformada de Laplace 2.2 Transformada de Laplace y Transformada 2.2.1 Definiciones 2.2.1.1 Transformada de Laplace Dada una función de los reales en los reales, Existe una función denominada Transformada de Laplace que toma

Más detalles

Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de estabilidad

Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de estabilidad Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de estabilidad Vemos que la región estable es el interior del circulo unidad, correspondiente a todo el semiplano izquierdo en s. El eje imaginario

Más detalles

OSCILACIONES ARMÓNICAS

OSCILACIONES ARMÓNICAS Tema 5 OSCILACIONES ARMÓNICAS 5.1. Introducción. 5.. Movimiento armónico simple (MAS). 5.3. Cinemática y dinámica del MAS. 5.4. Fuerza y energía en el MAS. 5.5. Péndulo simple. MAS y movimiento circular

Más detalles

TEMA I. Teoría de Circuitos

TEMA I. Teoría de Circuitos TEMA I Teoría de Circuitos Electrónica II 2009 1 1 Teoría de Circuitos 1.1 Introducción. 1.2 Elementos básicos 1.3 Leyes de Kirchhoff. 1.4 Métodos de análisis: mallas y nodos. 1.5 Teoremas de circuitos:

Más detalles

2. SISTEMAS LINEALES DE PRIMER ORDEN (I)

2. SISTEMAS LINEALES DE PRIMER ORDEN (I) 2. SISTEMAS LINEALES DE PRIMER ORDEN (I) 2.1 INTRODUCCIÓN DOMINIO TIEMPO Un sistema lineal de primer orden con una variable de entrada, " x ( ", y una variable salida, " y( " se modela matemáticamente

Más detalles

Sistemas de Primer y Segundo Orden

Sistemas de Primer y Segundo Orden Sistemas de Primer y Segundo Orden Oscar Duarte Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Colombia p./66 Sistema Continuo. er Orden Un sistema continuo de primer orden, cuya función de transferencia

Más detalles

Introducción a los Filtros Digitales. clase 10

Introducción a los Filtros Digitales. clase 10 Introducción a los Filtros Digitales clase 10 Temas Introducción a los filtros digitales Clasificación, Caracterización, Parámetros Filtros FIR (Respuesta al impulso finita) Filtros de media móvil, filtros

Más detalles

Tema II: Análisis de circuitos mediante la transformada de Laplace

Tema II: Análisis de circuitos mediante la transformada de Laplace Tema II: Análisis de circuitos mediante la transformada de Laplace La transformada de Laplace... 29 Concepto e interés práctico... 29 Definición... 30 Observaciones... 30 Transformadas de Laplace funcionales...

Más detalles

DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL

DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL TEMA XI DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL 1.-Introducción. 2.-El problema del diseño. 3.-Tipos de compensación. 4.-Reguladores. 4.1.-Acción Proporcional. Reguladores P. 4.2.-Acción Derivativa. Reguladores

Más detalles

INSTITUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA SISTEMA DE LEVITACION PARA MEDIOS DE TRANSPORTE MAGNETICOS

INSTITUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA SISTEMA DE LEVITACION PARA MEDIOS DE TRANSPORTE MAGNETICOS INSTITUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA LABORATORIO DE CONTROL AUTOMÁTICO SISTEMA DE LEVITACION PARA MEDIOS DE TRANSPORTE MAGNETICOS Aarón Caballero Valerín 200221036 Grupo

Más detalles

I.E.S.MEDITERRÁNEO CURSO 2015 2016 DPTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O.

I.E.S.MEDITERRÁNEO CURSO 2015 2016 DPTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O. Este programa está destinado a los alumnos que han promocionado a cursos superiores sin haber superado esta materia.

Más detalles

SISTEMAS DE CONTROL ( Transparencias de clases )

SISTEMAS DE CONTROL ( Transparencias de clases ) UNIVRSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA "ANTONIO JOSÉ DE SUCRE" VICE-RECTORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA SISTEMAS DE CONTROL ( Transparencias de clases ) Noviembre, 2000

Más detalles

PRÁCTICAS DE. Dpto. Ing. Sistemas y Automática Universidad de Sevilla. Daniel Jiménez Luis Merino Cabañas. Agradecimientos a Manuel Berenguel Soria

PRÁCTICAS DE. Dpto. Ing. Sistemas y Automática Universidad de Sevilla. Daniel Jiménez Luis Merino Cabañas. Agradecimientos a Manuel Berenguel Soria PRÁCTICAS DE REGULACIÓN AUTOMÁTICA Dpto. Ing. Sistemas y Automática Universidad de Sevilla Daniel Jiménez Luis Merino Cabañas Agradecimientos a Manuel Berenguel Soria c POSTLOU 2 Respuesta temporal de

Más detalles

CONTROLADORES SISTEMAS DE CONTROL. Introducción. Acciones básicas de control

CONTROLADORES SISTEMAS DE CONTROL. Introducción. Acciones básicas de control SISTEMAS DE CONTROL CONTROLADORES Introducción Un controlador es un dispositivo capaz de corregir desviaciones producidas en la variable de salida de un sistema, como consecuencia de perturbaciones internas

Más detalles

Área Académica: Matemáticas (Cálculo Diferencial) Tema: Números reales y clasificación de funciones. Profesor(a):Mtra. Judith Ramírez Hernández.

Área Académica: Matemáticas (Cálculo Diferencial) Tema: Números reales y clasificación de funciones. Profesor(a):Mtra. Judith Ramírez Hernández. Área Académica: Matemáticas (Cálculo Diferencial) Tema: Números reales y clasificación de funciones Profesor(a):Mtra. Judith Ramírez Hernández. Periodo: Enero Junio 2012 Topic: Real Numbers and classification

Más detalles

Aplicaciones de ED de segundo orden

Aplicaciones de ED de segundo orden CAPÍTULO Aplicaciones de ED de segundo orden..1 Movimiento armónico simple x 0 k m Sistema masa-resorte para el estudio de las vibraciones mecánicas Para iniciar el estudio de las vibraciones mecánicas,

Más detalles

Matlab para Análisis Dinámico de Sistemas

Matlab para Análisis Dinámico de Sistemas Matlab para Análisis Dinámico de Sistemas Análisis Dinámico de Sistemas, curso 26-7 7 de noviembre de 26 1. Introducción Para usar las funciones aquí mencionadas se necesita Matlab con el paquete de Control

Más detalles

MODELAMIENTO Y CONTROL DIGITAL DE TEMPERATURA PARA HORNO ELECTRICO HECTOR IVÁN REYES SIERRA MANUEL FRANCISCO MONTAÑA ORTEGA

MODELAMIENTO Y CONTROL DIGITAL DE TEMPERATURA PARA HORNO ELECTRICO HECTOR IVÁN REYES SIERRA MANUEL FRANCISCO MONTAÑA ORTEGA MODELAMIENTO Y CONTROL DIGITAL DE TEMPERATURA PARA HORNO ELECTRICO HECTOR IVÁN REYES SIERRA MANUEL FRANCISCO MONTAÑA ORTEGA TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRÓNICO DIRECTOR ING.

Más detalles

Funciones polinomiales de grados cero, uno y dos

Funciones polinomiales de grados cero, uno y dos Funciones polinomiales de grados cero, uno y dos A una función p se le llama polinomio si: p x = a n x n + a n 1 x n 1 + + a 2 x 2 + a 1x + a 0 Donde un entero no negativo y los números a 0, a 1, a 2,

Más detalles

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO FUNCIONES Antes de definir función, uno de los conceptos fundamentales y de mayor importancia de todas las matemáticas, plantearemos algunos ejercicios que nos eran de utilidad

Más detalles

CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO

CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO CONTENIDOS MÍNIMOS BACHILLERATO I.E.S. Vasco de la zarza Dpto. de Matemáticas CURSO 2013-14 ÍNDICE Primero de Bachillerato de Humanidades y CCSS...2 Primero de Bachillerato de Ciencias y Tecnología...5

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL. Amaury Camargo y Favián Arenas A. Universidad de Córdoba Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías Departamento de Matemáticas

CÁLCULO DIFERENCIAL. Amaury Camargo y Favián Arenas A. Universidad de Córdoba Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías Departamento de Matemáticas CÁLCULO DIFERENCIAL Amaury Camargo y Favián Arenas A. Universidad de Córdoba Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías Departamento de Matemáticas Cálculo Diferencial UNIDAD 1 2. Funciones y modelos 2.1.

Más detalles

Función de transferencia

Función de transferencia Función de transferencia La función de transferencia es la forma básica de describir modelos de sistemas lineales que se emplea en este curso. Basada en la transformación de Laplace, de la que se presentará

Más detalles

PARTE III OBTENCIÓN DE MODELOS OBTENCIÓN DE MODELOS MODELADO E IDENTIFICACIÓN ASPECTOS A TENER EN CUENTA MODELADO IDENTIFICACIÓN OBTENCIÓN DE MODELOS

PARTE III OBTENCIÓN DE MODELOS OBTENCIÓN DE MODELOS MODELADO E IDENTIFICACIÓN ASPECTOS A TENER EN CUENTA MODELADO IDENTIFICACIÓN OBTENCIÓN DE MODELOS OBTENCIÓN DE MODELOS PARTE III OBTENCIÓN DE MODELOS 1. INFORMACIÓN SOBRE EL SISTEMA 1. EL PROPIO SISTEMA (OBSERVACIÓN, TEST) 2. CONOCIMIENTO TEÓRICO (LEYES DE LA NATURALEZA, EXPERTOS, LITERATURA, ETC.)

Más detalles

APUNTES DE SISTEMAS DE CONTROL R. P.

APUNTES DE SISTEMAS DE CONTROL R. P. APUNTES DE SISTEMAS DE CONTROL R. P. Ñeco O. Reinoso N. García R. Aracil Elche, octubre, 2003 II Índice general Índice de Figuras Índice de Tablas Prólogo X XIX XXI I Análisis de sistemas continuos de

Más detalles

13 Análisis dinámico en el

13 Análisis dinámico en el 3 Análisis dinámico en el dominio de la frecuencia El objetivo de este capítulo es tratar de determinar parte de la información de la cadena cerrada a partir de los datos de la estabilidad relativa. Se

Más detalles

ESPACIO ACADÉMICO (Asignatura): CONTROL 234 Básico. Seminario Seminario-Taller Taller HORARIO DÍA HORAS SALÓN

ESPACIO ACADÉMICO (Asignatura): CONTROL 234 Básico. Seminario Seminario-Taller Taller HORARIO DÍA HORAS SALÓN UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA SYLLABUS PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Nombre del Docente Obligatorio ESPACIO ACADÉMICO (Asignatura): Código: CONTROL

Más detalles

Señal de Referencia: Es el valor que se desea que alcance la señal de salida. SET POINT.

Señal de Referencia: Es el valor que se desea que alcance la señal de salida. SET POINT. EL ABC DE LA AUTOMATIZACION ALGORITMO DE CONTROL PID; por Aldo Amadori Introducción El Control automático desempeña un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales,

Más detalles

ÍNDICE PRIMERA PARTE - TÉCNICAS CLÁSICAS DE CONTROL

ÍNDICE PRIMERA PARTE - TÉCNICAS CLÁSICAS DE CONTROL Simulaci n y control_primeras.qxp 29/08/2007 12:56 PÆgina xi ÍNDICE PRIMERA PARTE - TÉCNICAS CLÁSICAS DE CONTROL Capítulo 1. Introducción 1.1 Generalidades.................................................

Más detalles

q = CV Donde c es una constante de proporcionalidad conocida como capacitancia y su unidad es el Faradio (F) =.

q = CV Donde c es una constante de proporcionalidad conocida como capacitancia y su unidad es el Faradio (F) =. 9 CAPACITORES. Un capacitor es un dispositivo de dos terminales, consiste en cuerpos conductores separados por un material no conductor que se conoce con el nombre de aislante o dieléctrico. El símbolo

Más detalles

PRÁCTICA DE GABINETE DE COMPUTACIÓN Nº 2

PRÁCTICA DE GABINETE DE COMPUTACIÓN Nº 2 Universidad Nacional de San Juan - Facultad de Ingeniería DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA Y AUTOMATICA Carrera: Bioingeniería Área CONTROL Asignatura: CONTROL I PRÁCTICA DE GABINETE DE COMPUTACIÓN Nº ANÁLISIS

Más detalles

Funciones más usuales 1

Funciones más usuales 1 Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una

Más detalles

Diseño de controladores en el dominio de la frecuencia

Diseño de controladores en el dominio de la frecuencia Práctica 5 Diseño de controladores en el dominio de la frecuencia Sistemas Automáticos, EPSIG Abril 2007 1. Requisitos previos Los requisitos enumerados a continuación son imprescindibles para el adecuado

Más detalles

Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1

Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 TEMA 4 - FUNCIONES ELEMENTALES 4.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : Una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto

Más detalles

AnÁlisis De Redes ElÉctricas

AnÁlisis De Redes ElÉctricas 1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación AnÁlisis De Redes ElÉctricas CÓDIGO: FIEC01784 NÚMERO DE CRÉDITOS: 5 Teóricos:

Más detalles

Equipo Docente de Fundamentos Físicos de la Informática. Dpto.I.I.E.C.-U.N.E.D. Curso 2001/2002.

Equipo Docente de Fundamentos Físicos de la Informática. Dpto.I.I.E.C.-U.N.E.D. Curso 2001/2002. TEMA 11. FENÓMENOS TRANSITORIOS. 11 Fenómenos transitorios. Introducción. 11.1. Evolución temporal del estado de un circuito. 11.2. Circuitos de primer y segundo orden. 11.3. Circuitos RL y RC en régimen

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES Y DIFERENCIAS FINITAS DIFFERENTIAL EQUATIONS AND FINITE DIFFERENCE

ECUACIONES DIFERENCIALES Y DIFERENCIAS FINITAS DIFFERENTIAL EQUATIONS AND FINITE DIFFERENCE ECUACIONES DIFERENCIALES Y DIFERENCIAS FINITAS DIFFERENTIAL EQUATIONS AND FINITE DIFFERENCE Arturo Pérez París: Universidad de Alcalá. Madrid (España). arturo.perez@mixmail.com Julio Gutiérrez Muñoz: Universidad

Más detalles

1. Definición 2. Operaciones con funciones

1. Definición 2. Operaciones con funciones 1. Definición 2. Operaciones con funciones 3. Estudio de una función: Suma y diferencia Producto Cociente Composición de funciones Función reciproca (inversa) Dominio Recorrido Puntos de corte Signo de

Más detalles

Ejemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) =

Ejemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) = T1 Dominios, Límites, Asíntotas, Derivadas y Representación Gráfica. 1.1 Dominios de funciones: Polinómicas: D( = La X puede tomar cualquier valor entre Ejemplos: D( = Función racional: es el cociente

Más detalles

CIRCUITOS DC Y AC. En las fuentes reales, ya sean de voltaje o corriente, siempre se disipa una cierta cantidad de energía en forma de calor.

CIRCUITOS DC Y AC. En las fuentes reales, ya sean de voltaje o corriente, siempre se disipa una cierta cantidad de energía en forma de calor. CIRCUITOS DC Y AC 1. Fuentes de tensión y corriente ideales.- Una fuente ideal de voltaje se define como un generador de voltaje cuya salida V=V s es independiente de la corriente suministrada. El voltaje

Más detalles

Introducción a la Teoría del Procesamiento Digital de Señales de Audio

Introducción a la Teoría del Procesamiento Digital de Señales de Audio Introducción a la Teoría del Procesamiento Digital de Señales de Audio Transformada de Fourier Discreta Resumen Propiedades de la Transformada de Fourier Linealidad Comportamiento de la fase Naturaleza

Más detalles

SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA

SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA Práctica 2 SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA 2.1 Introducción Esta práctica tiene como principal finalidad el trabajar con un sistema realimentado con un retraso importante entre el instante en que se

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN Suponga que le pedimos a un grupo de estudiantes de la asignatura de estadística que registren su peso en kilogramos. Con los datos del peso de los estudiantes

Más detalles

1 Introducción 5. 4 Lugar de las raíces 28 4.0.3 Reglas generales para la construcción de los lugares geométrico de la raíz. 28

1 Introducción 5. 4 Lugar de las raíces 28 4.0.3 Reglas generales para la construcción de los lugares geométrico de la raíz. 28 Contents Introducción 5 2 Transformada Z 7 2. Propiedades de la transformada Z... 9 2.2 La transformada Z inversa... 3 2.2. Métododeladivisióndirecta... 4 2.2.2 Métododeexpansiónenfraccionesparciales...

Más detalles

Control Automático TAREA PROGRAMADA DISEÑO DE UN COMPESADOR DE FILTRO DE MUESCA

Control Automático TAREA PROGRAMADA DISEÑO DE UN COMPESADOR DE FILTRO DE MUESCA INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA Control Automático TAREA PROGRAMADA DISEÑO DE UN COMPESADOR DE FILTRO DE MUESCA Alumnos: Johan Carvajal Godinez Vladimir Meoño Molleda

Más detalles

RECOMENDACIÓN UIT-R TF.538-3 MEDICIONES DE LA INESTABILIDAD DE FRECUENCIA Y EN EL TIEMPO (FASE) (Cuestión UIT-R 104/7)

RECOMENDACIÓN UIT-R TF.538-3 MEDICIONES DE LA INESTABILIDAD DE FRECUENCIA Y EN EL TIEMPO (FASE) (Cuestión UIT-R 104/7) Caracterización de las fuentes y formación de escalas de tiempo Rec. UIT-R TF.538-3 1 RECOMENDACIÓN UIT-R TF.538-3 MEDICIONES DE LA INESTABILIDAD DE FRECUENCIA Y EN EL TIEMPO (FASE) (Cuestión UIT-R 104/7)

Más detalles

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN I N D I C E. martilloatomico@gmail.com. Página. Titulo:

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN I N D I C E. martilloatomico@gmail.com. Página. Titulo: Titulo: DOMINIO Y RANGO I N D I C E Página DE UNA FUNCIÓN Año escolar: 4to. Año de Bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela

Más detalles

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada FUNCIONES CONOCIDAS. FUNCIONES LINEALES. Se llaman funciones lineales a aquellas que se representan mediante rectas. Su epresión en forma eplícita es y f ( ) a b. En sentido más estricto, se llaman funciones

Más detalles

+ 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado.

+ 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado. ECUACIONES Y DESIGUALDADES UNIDAD VII VII. CONCEPTO DE ECUACIÓN Una igualdad es una relación de equivalencia entre dos epresiones, numéricas o literales, que se cumple para algún, algunos o todos los valores

Más detalles

3. LA DFT Y FFT PARA EL ANÁLISIS FRECUENCIAL. Una de las herramientas más útiles para el análisis y diseño de sistemas LIT (lineales e

3. LA DFT Y FFT PARA EL ANÁLISIS FRECUENCIAL. Una de las herramientas más útiles para el análisis y diseño de sistemas LIT (lineales e 3. LA DFT Y FFT PARA EL AÁLISIS FRECUECIAL Una de las herramientas más útiles para el análisis y diseño de sistemas LIT (lineales e invariantes en el tiempo), es la transformada de Fourier. Esta representación

Más detalles

PROGRAMA IEM-212 Unidad I: Circuitos AC en el Estado Senoidal Estable.

PROGRAMA IEM-212 Unidad I: Circuitos AC en el Estado Senoidal Estable. PROGRAMA IEM-212 1.1 Introducción. En el curso anterior consideramos la Respuesta Natural y Forzada de una red. Encontramos que la respuesta natural era una característica de la red, e independiente de

Más detalles

FUNCIONES DE UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

FUNCIONES DE UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. FUNCIONES DE UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. 1 Introducción Una de las primeras necesidades que surgen en las Ciencias Experimentales es la de poder expresar los valores

Más detalles

13. EL LEAD TIME EN EL DESARROLLO DE PRODUCTOS SOFTWARE

13. EL LEAD TIME EN EL DESARROLLO DE PRODUCTOS SOFTWARE 13. EL LEAD TIME EN EL DESARROLLO DE PRODUCTOS SOFTWARE Jaime Alberto Sánchez Velásquez Ana Lucía Pérez * RESUMEN En los últimos años, el aumento de las compañías desarrolladoras de software en Colombia

Más detalles

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION Como hemos dicho anteriormente, los instrumentos de medición hacen posible la observación de los fenómenos eléctricos y su cuantificación. Ahora

Más detalles

Transformadores de Pulso

Transformadores de Pulso 1/42 Transformadores de Pulso Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería 2/42 Aplicaciones Se usan en transmisión y transformación de pulsos con anchuras desde fracciones de nanosegundos

Más detalles

Vamos a Multiplicar Al estilo maya!

Vamos a Multiplicar Al estilo maya! Vamos a Multiplicar Al estilo maya! Resumen de la actividad Esta lección le permite a los estudiantes realizar multiplicación al estilo maya como una actividad de seguimiento a la herramienta interactiva

Más detalles

DESCRIPCION DE LOS CIRCUITOS DE PROTECCION USADOS EN LOS AMPLIFICADORES ASAJI. avalancha secundaria o por sobrepasar

DESCRIPCION DE LOS CIRCUITOS DE PROTECCION USADOS EN LOS AMPLIFICADORES ASAJI. avalancha secundaria o por sobrepasar CONFIABILIDAD, UNA EXIGENCIA DE LOS AMPLIFICADORES DE SONIDO. - NECESIDAD DE LOS CIRCUITOS DE PROTECCION - DESCRIPCION DE LOS CIRCUITOS DE PROTECCION USADOS EN LOS AMPLIFICADORES ASAJI Ing. J. Cuan Lee

Más detalles

Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i.

Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i. Filtros Digitales Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i. En electrónica, ciencias computacionales y matemáticas, un filtro

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO. Unidad 1 Números Reales

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO. Unidad 1 Números Reales ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APL.CIENC.SOCIALES 1º BACHILLERATO Unidad 1 Números Reales Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar situaciones de la vida cotidiana. Aplicar adecuadamente

Más detalles

Controladores tipo P, PI y PID

Controladores tipo P, PI y PID Sistemas de Control Automático. Guía 6 1 Facultad: Ingeniería. Escuela: Electrónica. Asignatura: Sistemas de Control Automático. Lugar de ejecución: Instrumentación y Control (Edificio 3, 2da planta).

Más detalles

EXAMEN DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA 02/09/2008

EXAMEN DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA 02/09/2008 EXAMEN DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA 2/9/28 EJERCICIO I (25%) Se dispone de un ventilador de cuatro velocidades. Dichas velocidades son accionadas respectivamente por la señales V, V2, V, V4.

Más detalles

Circuito RC, Respuesta a la frecuencia.

Circuito RC, Respuesta a la frecuencia. Circuito RC, Respuesta a la frecuencia. A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (13368) Departamento de física, facultad de ciencias, Universidad Nacional de Colombia Resumen. Se armó un

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro

Más detalles

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIÓN

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIÓN ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIÓN Titulación: I GE IERO TÉC ICO I DUSTRIAL ELÉCTRICO Título del proyecto: CO TROL AUTOMÁTICO DEL SISTEMA O LI EAL BALL&BEAM Alumno:

Más detalles

1. Graficando con Maple

1. Graficando con Maple 1. Graficando con Maple Maple es un programa de computación simbólica que permite, entre otras cosas, calcular derivadas, límites, integrales de funciones de una o varias variables; graficar funciones

Más detalles

Capítulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Capítulo 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Capítulo : Aplicaciones de la derivada 1 Capítulo : APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Dentro de las aplicaciones de las derivadas quizás una de las más importantes es la de conseguir los valores máimos y mínimos

Más detalles

DISEÑO DE UN CONVERTIDOR DC/DC REDUCTOR DEL TIPO PWM UTILIZANDO EL MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL MODIFICADA.

DISEÑO DE UN CONVERTIDOR DC/DC REDUCTOR DEL TIPO PWM UTILIZANDO EL MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL MODIFICADA. DISEÑO DE UN CONVERTIDOR DC/DC REDUCTOR DEL TIPO PWM UTILIZANDO EL MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL MODIFICADA. QUIRINO JIMENEZ DOMINGUEZ MARGARITA ALVAREZ CERVERA INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA KM.5 ANTIGUA CARRETERA

Más detalles

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Objetivo terminal: Calcular e interpretar medidas de tendencia central para un conjunto de datos estadísticos. Objetivos específicos: 1. Mencionar las características

Más detalles

MANUAL EASYCHAIR. A) Ingresar su nombre de usuario y password, si ya tiene una cuenta registrada Ó

MANUAL EASYCHAIR. A) Ingresar su nombre de usuario y password, si ya tiene una cuenta registrada Ó MANUAL EASYCHAIR La URL para enviar su propuesta a la convocatoria es: https://easychair.org/conferences/?conf=genconciencia2015 Donde aparece la siguiente pantalla: Se encuentran dos opciones: A) Ingresar

Más detalles

Funciones polinomiales de grados 3 y 4

Funciones polinomiales de grados 3 y 4 Funciones polinomiales de grados 3 y 4 Ahora vamos a estudiar los casos de funciones polinomiales de grados tres y cuatro. Vamos a empezar con sus gráficas y después vamos a estudiar algunos resultados

Más detalles

9 Funciones elementales

9 Funciones elementales Solucionario 9 Funciones elementales ACTIVIDADES INICIALES 9.I. Halla las raíces y factoriza los siguientes polinomios. a) P() 4 b) Q() 3 6 a) Se resuelve la ecuación 4 0. Las raíces son 6 y, y P() ( 6)(

Más detalles

PROBLEMA 1. 1. [1.5 puntos] Obtener la ecuación de la recta tangente en el punto ( 2, 1) a la curva dada implícitamente por y 3 +3y 2 = x 4 3x 2.

PROBLEMA 1. 1. [1.5 puntos] Obtener la ecuación de la recta tangente en el punto ( 2, 1) a la curva dada implícitamente por y 3 +3y 2 = x 4 3x 2. PROBLEMA. ESCUELA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA DE SEVILLA Ingeniería Técnica en Diseño Industrial Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería Soluciones correspondientes a los problemas del Primer Parcial 7/8.

Más detalles

Determinación experimental de la respuesta en frecuencia

Determinación experimental de la respuesta en frecuencia Determinación experimental de la respuesta en frecuencia Análisis Dinámico de Sistemas (Teleco) Área de Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Politécnica Superior de Ingeniería Gijón Universidad

Más detalles

http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17

http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 1 CONCEPTOS BÁSICOS 1.1 DEFINICIONES Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se les llama x e y. x es la

Más detalles