Fundamentos de la Teoría de los Circuitos Eléctricos.

Transcripción

1 Circuitos Eléctricos Corriente, tensión y resistencia eléctrica. Ley de Oh. esistencia y teperatura. Conexiones de resistencias: serie, paralelo y ixto. Energía y potencia eléctrica. Corriente alterna. epresentación vectorial de agnitudes alternas. pedancia. Capacidad eléctrica. Condensadores. Conexiones de condensadores: serie, paralelo y ixto. Constante de tiepo de un capacitor. eactancia capacitiva de un condensador. Corriente y Capo Magnético. nductores y bobinas. eactancia inductiva de una bobina. Potencia en un circuito de C.A. Factor de potencia. Transforadores. COENTE ELÉCTCA Fundaentos de la Teoría de los Circuitos Eléctricos. La corriente eléctrica es un flujo de electrones en un conductor que sirve coo edio para transportar energía desde el generador al consuidor. Para que exista una corriente de electrones es necesario que los conductores foren un circuito cerrado entre la fuente de energía y el consuidor o carga. E: tensión entregada por la fuente [V] : ntensidad de corriente [A] : esistencia eléctrica de la carga ab: Tensión en bornes de la fuente Circuito Eléctrico Sentido convencional de la corriente a (fuente) E ab (carga) _ b Sentido electrónico de la corriente

2 Efectos de la Corriente La corriente eléctrica en la ateria produce unos fenóenos característicos: El paso de corriente eléctrica por los conductores produce calor: efecto calorífico. Ej: cocinas eléctricas, calentador, soldador, fusibles. Entre los polos de un ián y un conductor por el que circula corriente eléctrica se anifiestan fuerzas de atracción o repulsión, según sea el sentido de la corriente: efecto electroagnético. Ej: electroianes, relés, aparatos de edida, teléfono, altavoz. El paso de corriente eléctrica por gases enrarecidos (a uy baja presión) eite luz, coo en los tubos de neón: efecto luínico. Ej: tubos fluorescentes, tubos de descarga, diodos luinosos. El paso de corriente eléctrica a través de una solución quíica ediante electrodos suergidos en la isa, produce reacciones quíicas: efecto electroquíico. Ej: recubriientos galvánicos, electrólisis, acuuladores, pilas eléctricas. El paso de corriente a través del cuerpo huano y de los aniales, produce electrocución: efecto electrofisiológico. Ej: aparatos de electroedicina, sacrificio por electroshock del ganado. ntensidad de la corriente eléctrica Es el núero de electrones que pasa por una sección transversal del conductor en un segundo. Este núero es uy grande, por lo que resultaría poco práctico su uso coo unidad de edida. Si consideraos la carga neta q que pasa por esa sección en un tiepo t la corriente eléctrica, supuesta constante, es: q Coul = = = t s Si q se expresa en culobios y t en segundos, la ntensidad se expresará en aperios. ecordeos que la carga que posee un electrón vale.6 x 0-9 Coulobs [C] y que Coulob contiene 6.5x0 8 electrones. [ A] Diferencia de potencial Tabién llaada tensión eléctrica, es el trabajo necesario para desplazar una carga positiva unidad de un punto a otro en el interior de un capo eléctrico; en realidad se habla de diferencia de potencial entre abos puntos (VA - VB). La unidad de diferencia de potencial es el voltio (V). Véase Electricidad. n generador de corriente eléctrica perite antener una diferencia de potencial constante y, en consecuencia, una corriente eléctrica peranente entre los extreos de un conductor. Sin ebargo, para una deterinada diferencia de potencial, los distintos conductores difieren entre sí en el valor de la intensidad de corriente obtenida, aunque el capo eléctrico sea el iso. Existe una relación de proporcionalidad, dada por la ley de Oh, entre la diferencia de potencial entre los extreos de un conductor y la intensidad que lo recorre. La constante de proporcionalidad se denoina resistencia del conductor y su valor depende de su naturaleza, de sus diensiones geoétricas y de las condiciones físicas, especialente de la teperatura. La diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito se ide con un voltíetro, instruento que se coloca siepre en derivación entre los puntos del circuito cuya diferencia de potencial se quiere edir.

3 Fuerza electrootriz El trabajo realizado para over la carga eléctrica en un conductor recibe el nobre de fuerza electrootriz, abreviadaente fe. La fe es el trabajo que tiene que realizar el generador para que se uevan las cargas a través del circuito. Sea q las cargas que pasan por cualquier sección del circuito en un intervalo de tiepo deterinado, y T el trabajo realizado por el generador; la fe viene dada por: T Julio E = = = q Coul La unidad de la fe es el voltio, o sea que voltio es el trabajo de julio / culobio. La fe es la causa del oviiento de las cargas dentro del propio generador, ientras que la diferencia de potencial es la causa del oviiento de las cargas en el resto del circuito. Por lo tanto, un generador o fuente de energía de una deterinada fe es un dispositivo que transfora energía quíica, ecánica, etc. en energía eléctrica. Esta se presenta anteniendo constante una diferencia de potencial entre los bornes del generador. Esta diferencia se denoina tensión, sobre todo en el estudio de circuitos eléctricos y se siboliza por. [ V ] a f.e..: E _ ab: Tensión en bornes b En una fuente ideal de tensión, E = ab, es decir que la fe entregada por el generador es igual a la tensión edida en bornes, independienteente de la intensidad de corriente del circuito cuando se coloque una carga. En una fuente real, ab < E en un circuito cerrado, debido a una caída de tensión interna propia de la fuente, cuyo valor depende de la naturaleza del generador, siendo de valor constante en las áquinas eléctricas que usan devanados o bobinas y variable con el tiepo y en auento en el caso de las pilas o acuuladores. Por lo tanto, para una fuente real se cuple que: = E. ab r i donde E es la fe, la intensidad de corriente del circuito y r i la resistencia interna de la fuente. La figura uestra el sector de la fuente y de la carga forando un circuito cerrado en el que se establece una intensidad de corriente con su sentido de circulación convencional saliendo del polo positivo y retornando por el negativo, regenerándose luego por el interior de la fuente desde el borne negativo al positivo.

4 r i a _ E ab b Ejeplo: deterinar la tensión en bornes de un generador que tiene una fe de Voltios, si posee una resistencia interna de 0. Ω y por el circuito se establece una intensidad de corriente de Aper. = E. = [V] [A]. 0. [ Ω ] = [V] [A]. 0. [V/A] =.9 [V] ab r i Si el circuito estaría abierto, = 0, por lo tanto E = ab = [V]. Se dice entonces que el generador o fuente está trabajando sin carga o en vacío. Para una fuente ideal r i = 0 [ Ω ]. ESSTENCA ELÉCTCA Propiedad de un objeto o sustancia que hace que se resista u oponga al paso de una corriente eléctrica. La resistencia de un circuito eléctrico deterina según la llaada ley de Oh cuánta corriente fluye en el circuito cuando se le aplica un voltaje deterinado. La unidad de resistencia es el ohio, que es la resistencia de un conductor si es recorrido por una corriente de un aperio cuando se le aplica una tensión de voltio. La abreviatura habitual para la resistencia eléctrica es, y el síbolo del ohio es la letra griega oega, [Ω]. En algunos cálculos eléctricos se eplea el inverso de la resistencia, /, que se denoina conductancia y se representa por G. La unidad de conductancia es sieens, cuyo síbolo es S. Aún puede encontrarse en ciertas obras la denoinación antigua de esta unidad, denoinada tabién ho. La esistencia Eléctrica,, es el grado de dificultad que presentan los distintos ateriales al paso de la corriente eléctrica en función de su estructura y de su constitución. Tiene por unidad en el S (Sistea nternacional de edidas) el ohio que se siboliza con la letra griega inúscula oega [Ω]. Así ateriales con una resistencia pequeña serán buenos conductores, ientras que ateriales con elevados valores de resistencia serán alos conductores eléctricos. Ejeplos de eleentos de baja resistencia constituyen los conductores etálicos coo el oro, la plata, el cobre, el aluinio, etc., ientras que los de alta resistencia se denoinan aisladores o aislantes tales coo el vidrio, las ceráicas, la porcelana, la ica, etc. Existen otros eleentos resistivos de valor interedio denoinados seiconductores que se utilizan para la fabricación de dispositivos electrónicos coo ser diodos, transistores y circuitos integrados que tienen coo eleento de base el geranio o silicio, a los que se le agregan otros eleentos para odificar o controlar su resistividad. 4

5 esistencia de un conductor La resistencia de un conductor viene deterinada por una propiedad de la sustancia que lo copone, conocida coo conductividad, por la longitud por la superficie transversal del objeto, así coo por la teperatura. A una teperatura dada, la resistencia es proporcional a la longitud del conductor e inversaente proporcional a su conductividad y a su superficie transversal. Generalente, la resistencia de un aterial auenta cuando crece la teperatura. El térino resistencia tabién se eplea cuando se obstaculiza el flujo de un fluido o el flujo de calor. El rozaiento crea resistencia al flujo de fluido en una tubería, y el aislaiento proporciona una resistencia térica que reduce el flujo de calor desde una teperatura ás alta a una ás baja. La resistencia de un conductor está definida por la siguiente expresión: l = ρ [ Ω ] s donde rho [ ρ ]se denoina coeficiente de resistividad del aterial y está definido en tablas para cada tipo de aterial, su diensión física es [ Ω.], si la longitud del conductor se ide en etros y su sección noral al eje longitudinal en. En algunos anuales, el valor de ρ se da coo [ Ω. / ], para l en etros y s en. De la fórula, se infiere que la resistencia de un conductor es proporcional a su longitud e inversaente proporcional a su sección o área transversal. Ejeplo: deterinar la resistencia de un conductor de cobre de 00 etros de longitud y una sección de. El coeficiente de resistividad del cobre a una teperatura de 0º C vale.74 x 0-8 [ Ω.]. l = ρ [ Ω ] =.74 x 0-8 [ Ω.].00 []/ 0-6 [ ]=.74 [ Ω ] s Si este conductor fuera reeplazado por uno de aluinio puro, su resistencia valdría.66 Ω. Ley de Oh Es la ley fundaental en el estudio de los distintos circuitos eléctricos, y recibe este nobre en honor del físico aleán George Sion Oh ( ). Esta ley debe su iportancia a que relaciona las tres agnitudes fundaentales de un circuito eléctrico: tensión, intensidad y resistencia eléctrica, y se expresan coo:, tensión en voltios [V]., resistencia en ohios [Ω]., intensidad en aperios [A]. = ; =. ; = Esta ley perite, a partir de dos agnitudes conocidas, obtener la tercera. La priera ecuación puede expresarse coo que la resistencia eléctrica de un eleento es proporcional a su tensión eléctrica aplicada e inversaente proporcional a la intensidad de corriente que lo atraviesa. La segunda, que la caída de tensión sobre un eleento es proporcional al valor óhico del eleento y a la intensidad de corriente que los atraviesa. 5

6 La tercera, que la intensidad de corriente es función directa de la tensión aplicada al eleento e inversaente proporcional al valor óhico de su resistencia eléctrica. esistencia Eléctrica y Teperatura Se observa experientalente que la resistencia de un conductor depende de su teperatura abiente en ºC y de su increento o decreento de teperatura T. La variación de la resistencia con la teperatura viene dada por la ecuación: f = 0 ( α T ) Que nos da el valor final de la resistencia para un increento de teperatura T = T f T i de un conductor si conoceos su valor inicial y final en ºC. 0 es la resistencia a la teperatura inicial y α el coeficiente de corrección de teperatura que depende de la naturaleza del conductor [/ºC]. El signo del coeficiente de teperatura α, nos indica en que sentido varía la resistencia. Si α es positivo, auenta o disinuye con el increento o decreento de la teperatura, y si α es negativo disinuye al auentar la teperatura y viceversa. Estos tipos de resistores variables con coeficiente negativo de teperatura se denoinan resistores no óhicos, ya que no siguen la ley de Oh. esistencias en Serie y en Paralelo Por razones prácticas, cuando varias resistencias están interconectadas entre sí de cualquier fora, el conjunto se coporta coo si fuese solaente una que se denoina resistencia equivalente, y se define coo una resistencia tal que al aplicarle la isa diferencia de potencial que a dicha asociación es recorrida por la isa intensidad de corriente. Se consideran dos foras de asociación de resistencias: en serie y en paralelo. Dos o ás resistencias están conectadas en serie cuando la corriente que circula por todas ellas es la isa, y que están conectadas en paralelo cuando todas ellas están soetidas a la isa diferencia de potencial. Para calcular la resistencia equivalente al conjunto de resistencias de la figura de conexión en serie basta aplicar la siguiente fórula: La resistencia equivalente de un sistea de resistencias conectadas en serie, se puede deostrar a partir de la Ley de Oh que es igual a la sua de todas ellas. =... Para calcular la resistencia equivalente al conjunto de resistencias de la figura de conexión en paralelo aplicaos la siguiente fórula: =... La inversa de la resistencia equivalente de un sistea de resistencias conectadas en paralelo se puede deostrar a partir de la Ley de Oh, que es igual a la sua de las inversas de cada una de sus coponentes. A partir de esta fórula se puede encontrar la equivalente, cuyo valor absoluto es enor que el valor de cualquiera de ellas. n n 6

7 a - b - - c d a b E - E - Circuito con resistencias en serie Circuito con resistencias en paralelo Características de una conexión serie: a La intensidad de corriente se antiene constante por todo el circuito ya que: = = = = cons tan te ; por otra parte, si =, la fe de la fuente y la resistencia equivalente de la serie. E =, siendo E b La sua de las caídas de tensión en cada una de las resistencias que se observa en la figura, es igual a la caída total sobre toda la serie o sea que: =, donde =., =., =. y = E. Esta configuración es aprovechada en los circuitos eléctricos para diseñar divisores de tensión resistivos. Ejeplo: Si el circuito anterior tiene una E = 00 Voltios, = 50 Ohs, = 0 Ohs y = 0 Ohs, se pide deterinar: a La resistencia equivalente del circuito. b La intensidad de corriente del circuito. c Desarrollo: Las caídas de tensión en cada una de las resistencias. a = = 00 [Ω] E 00[ V ] b = = = [ A] 00[ Ω] c =. = [ A].50[ Ω] = 50[ V ]; =. = [ A].0[ Ω] = 0[ V ] ; = = [ A].0[ Ω] = 0[ ]. Si suaos todas estas caídas de tensión,. V coprobareos que E = = 00[ ], lo cual deuestra que el circuito V serie es un divisor de tensiones (Segunda Ley Kirchoff de las tensiones para una alla cerrada). Características de una conexión en paralelo:. La tensión sobre todas las resistencias del paralelo se antiene constante ya que: = =. =. cons tan te, siendo = E.. =. La sua de las intensidades de corriente sobre cada una de las resistencias que se observa en la figura, es igual a la intensidad de corriente total sobre el nodo de 7

8 unión de las tres resistencias o sea: = ; donde =, =, =, =, siendo = E y la resistencia equivalente del paralelo de resistencias. Esta configuración es tabién aprovechada en los circuitos eléctricos para el diseño de divisores de corriente resistivos. Ejeplo: Se tiene una conexión en paralelo de resistencias cuyos valores son 50 Ω, 0 Ω y 0 Ω respectivaente, las que están conectadas a una fuente de 00 voltios. Se pide deterinar: a b c Desarrollo: a La resistencia equivalente de la conexión. La intensidad total de corriente del circuito. Las intensidades de corriente en cada una de las resistencias. =. 500[ Ω [ Ω ] ] 600[ Ω ] 000[ Ω E 00[ V ] b = = = 0.4[ A] 9.67[ Ω] = 50x0[ Ω 50x0x0[ Ω ] ] 0x0[ Ω ] 50x0[ Ω 0000[ Ω ] = = 9.67[ Ω] ] 00[ Ω ] E 00[ V ] c = = = [ ] 50[ Ω] A E 00[ V ] ; = = =.[ ] 0[ Ω] A E 00[ V ] ; = = = 5[ ] 0[ Ω] A Si suaos todas estas corrientes, coprobareos que = = 0.4[ ] (por aproxiación) que verifica la priera Ley de Kirchoff de A las corrientes en un nodo de unión de dos o ás eleentos y la división de las corrientes. Adeás, el valor de la resistencia equivalente del paralelo es enor que el valor de cualquiera de ellas. = ] Circuitos Mixtos Se denoinan así los circuitos seejantes al de la figura siguiente, que tienen conexiones en serie y en paralelo. 8

9 a - b - c d E - Circuito ixto Para hallar la resistencia equivalente del circuito ixto, se calcula priero equivalente del sistea en paralelo (, 4, 5 ) y esta suada con las, que están conectadas en serie con ella nos dan la buscada. Ejeplo: si en el circuito anterior = 50 Ω, = 0 Ω y = 4 = 5 = 60 Ω y la fe E = 00 V. Deterinar: a La resistencia equivalente del circuito. b La intensidad de corriente total del circuito. c Las caídas de tensión sobre cada una de las resistencias. d Las corrientes en, 4 y 5. Desarrollo: a Para deterinar el equivalente total, separaos el circuito en dos partes, encontraos priero el equivalente serie de con que denoinareos y luego el equivalente paralelo de con 4 y 5 que denoinareos 45. = = 80 Ω ; 45 = / = 60 Ω / = 0 Ω por ser las tres iguales en paralelo. Finalente, = 45 = 00 Ω por ser una serie. E 00[ V ] b = = = [ A] 00[ Ω] c =. = [ A].50[ Ω] = 50[ V ]; =. = [ A].0[ Ω] = 0[ V ] ; = = [ A].0[ Ω] = 0[ ] que es la tensión sobre cada una de las V resistencias del equivalente paralelo forado por, 4 y 5, por lo tanto, = = = 0[ ]. Se verifica que E = = 00[ ] 4 5 V 45 V 0[ V ] d = = = 0.[ A] ; = 4 = 5 = 0.[ A]. Se verifica que 60[ Ω] = = [ ] (por aproxiación). 4 5 A 9

10 ENEGÍA Y POTENCA DE LA COENTE ELÉCTCA El principio de conservación de la energía aparece de nuevo si consideraos la producción de calor cuando la corriente eléctrica circula por un conductor. Sabeos que al dejar caer libreente una piedra en el vacío, ésta va auentando su velocidad de tal anera que la pérdida de energía potencial es igual al increento de energía cinética. Sin ebargo, si realizaos esta experiencia en el agua observaos que a partir de una velocidad deterinada (velocidad líite) la energía cinética peranece constante. Podríaos pensar que al descender la piedra en el seno del agua, aunque disinuye su energía potencial no auenta su energía cinética, por consiguiente en este caso no se cuple el principio de conservación de la energía. Pero lo que sucede realente es que la energía potencial perdida se transfora íntegraente en calor y por tanto se verifica el principio de conservación de la energía. En un conductor eléctrico sucede algo parecido, pues los electrones se ueven a velocidad constante. La energía potencial que van perdiendo los electrones al overse por un conductor se transfora íntegraente en calor al chocar éstos con los iones de las oléculas que constituyen el conductor. El calor que desprende este conductor es la anifestación externa de que en su interior están vibrando con ayor aplitud los iones. Expresión de la Energía y de la Potencia Eléctrica Si consideraos a la fuerza electrootriz (fe) y la diferencia de potencial (tensión) (ddp), respectivaente, coo una causa y su efecto, podeos decir que un generador posee una fe (causa) si a circuito abierto da lugar a una ddp (efecto) entre sus terinales. Por tanto, afiraos que entre los electrodos terinales de una pila (generador estático) aparece una ddp porque existe en ella una fe que la produce, provocando en un borne un exceso de cargas y en el otro un defecto que se sibolizan coo positivo y negativo. En un generador de corriente eléctrica, cuantitativaente, se define la fe coo el cociente entre la energía τ que produce y la cantidad de electricidad Q que por él circula, o bien el trabajo sobre las cargas. T J E = = = Q Coul [ V ] La fe de una fuente se ide en voltios [V] y [V] = [J]/[C]. T Coo Q =.t, por lo tanto la potencia cedida por el generador será: P = = E., t siendo E la fe en Voltios e la intensidad de corriente en Aperes que deanda el circuito, o bien: T J P = t s = = [ W ] ; Tabién: P =. = V. A = [ W ] Para la potencia de la carga o receptor que sería una potencia absorbida. Otras foras de expresar la potencia a partir de la Ley de Oh son: P =. y P = respectivaente. La potencia se expresa siepre en vatios en hoenaje al físico Jaes Watt [W], la energía en julios [J] y el tiepo en segundos y [W] = [J]/[s]. 0

11 La energía eléctrica consuida por un dispositivo se define tabién coo: ε = τ ya que la energía es equivalente al trabajo realizado por el dispositivo. ε = P. t =.. t [J] donde la energía de Julio es tabién la potencia desarrollada o consuida de vatio durante segundo. Existen otras unidades prácticas coo el [Kw-h] para edir la energía consuida por un dispositivo, ediante instruentos denoinados contadores de energía eléctrica. En un circuito cerrado se verifica que la potencia suinistrada por el generador es igual a la sua de las potencias de todos los consuidores o cargas independienteente que se encuentren en serie o en paralelo, es decir: P = P P P... [W] G P n Para el ejeplo del circuito serie, deterinar la potencia del generador y de los consuidores. P G = E. = 00[ V ].[ A] = 00[ W ] ; P =. = x[ A ].50[ Ω] = 50[ ] W P =. = x[ A ].0[ Ω] = 0[ ]; P =. = x[ A ].0[ Ω] = 0[ ] W Se verifica que P G = P P P = 00[ ] W W COENTE ALTENA La energía eléctrica llega a nuestros hogares es en fora de corriente alterna: sus agnitudes, tensión e intensidad, cabian de sentido f veces por segundo. A f se le llaa frecuencia y se ide en ciclos/segundo (hertzios Hz). Los valores de la tensión y de la intensidad de corriente varían a lo largo de un ciclo y el valor que tienen en cada instante recibe el nobre de valor instantáneo de la tensión y la corriente, los cuales vienen dados para una onda sinusoidal coo: i( t) = u( t) = sen(πft ) sen(πft ) donde y son los valores áxios de la intensidad y de la tensión alterna. Este hecho se debe a que los alternadores, o sea las áquinas que nos proporcionan la energía eléctrica, no son otra cosa que bobinas girando en un capo agnético. Toda la probleática que aparece en el estudio de la corriente alterna se debe a que las agnitudes eléctricas varían con el tiepo. El instruento de edida que nos proporciona los valores instantáneos es el osciloscopio de rayos catódicos, ientras que los aparatos de edida de bobina óvil en circuitos, de corriente alterna, dan la edida en valores eficaces o efectivos, que se designan por y por. Direos que una corriente alterna tiene una intensidad de corriente efectiva de ª, cuando una resistencia situada en su recorrido disipa la isa potencia que una corriente continua de ª. Los valores efectivos se calculan hallando el proedio cuadrático en un ciclo [rs], su valor es de / del valor áxio. Este valor está calculado para una corriente alterna sinusoidal, si cabia la fora de la onda tendreos que cabiar el factor de conversión. Para la corriente: = 707 = 0.

12 y para la tensión: = 707 = 0. epresentación Vectorial de agnitudes alternas Supongaos que un vector A con su origen fijo en un punto O gira en sentido antihorario (sentido positivo) con velocidad constante oega ayúscula ϖ (ver figura). La coponente (y) del vector en un instante t, viene dada por y A =A.senϖ.t, y en otro instante distinto t, vendra dada por y A =A.sen ϖ.t, por tanto, la agnitud de la proyección será distinta. En la figura, podeos observar que en el eje x, el ángulo ϕ = ϖ. t, donde π ϖ = π. f =, siendo ϖ la pulsación angular en [radianes/segundo], f la frecuencia en T Hertz y T el período de la onda en segundos. El valor arbitrario de t representa la variable independiente en el tiepo de la función. Podeos representar la agnitud sinusoidal por la proyección en una línea fija del vector rotativo o fasor que gira a velocidad constante ϖ instante a instante sobre el eje y. De igual anera, procediendo a la inversa, es decir dada una función sinusoidal f(t) representada en el tiepo podeos prescindir de la isa toando solaente su valor áxio o eficaz (rs) y el ángulo de fase inicial de la función para representar sus valores característicos a través de una representación vectorial o polar con un ódulo de valor ax o efectivo y un arguento ϕ que representa la fase inicial de la función, toada coo positiva en el sentido antihorario y negativa en el sentido horario, a partir de una línea horizontal o vertical de referencia. Lo iso vale para representar la corriente i(t) de un circuito de corriente alterna. na agnitud de tensión alterna se puede expresar coo u = / ϕ, o bien u = /ϕ (la barra no tiene el significado de división, sino de separación de dos paráetros diferentes). Diagraa polar o fasorial 90º Diagraa cartesiano Y(t) = A sen (w.t) eje de 80º referencia 0º 60º 0 t t 0º 90º t t4 t5 t6 80º 70º t7 T t8 60º t wt 70º En la siguiente figura, se representa una agnitud de tensión alterna en fora polar con su ódulo y arguento respecto a una línea de referencia en sentido anti horario donde se considera el punto de arranque de la onda y el círculo de rotación representado por su aplitud áxia. Este vector rotatorio gira a una velocidad angular constante de valor.

13 (ódulo) ϕ Línea de ref. Sentido de giro Esta representación es de gran utilidad para efectuar operaciones vectoriales de ultiplicación o división de agnitudes alternas, ya que sipleente se opera en fora aritética con los ódulos y en fora separada con los arguentos. Para el caso de la ultiplicación se suan los arguentos, y en la división se restan. Tabién es aplicable en la representación de ipedancias cuando se antiene constante la frecuencia de trabajo del circuito y por consiguiente, cuando se opera con la Ley de Oh. o Por ejeplo = [V] significa un vector tensión eficaz de ódulo 00 y fase inicial de 45º toando coo referencia una línea horizontal y un sentido de giro contrario a las agujas de un reloj. Esta representación vectorial es equivalente a expresar: u( t) =. sen(π. f. t π / 4) =.00. sen(π. f. t π / 4) en una representación cartesiana de la tensión alterna en función del tiepo. pedancia La ipedancia es la resistencia que ofrece un circuito eléctrico a la corriente alterna y se representa con la letra Z, siendo su unidad el ohio [Ω]. ecordeos que para la corriente continua, la resistencia, ediante la ley de Oh se define coo. Supongaos que para la corriente alterna el áxio valor de la tensión en un circuito es y que el áxio valor de la corriente en dicho circuito es. La ipedancia Z del circuito está definida por la relación: Z = = donde e son los valores eficaces. Las unidades en que se expresa la relación anterior son: Conviene notar que: [ ] [ A] V Z [ Ω ] = a Z tiene el iso papel en el circuito de corriente alterna que en el circuito en corriente continua, esto es, ofrecer una oposición al paso de la corriente alterna. b Debido a que los valores áxios de la tensión y de la corriente, se dan, generalente, en instantes distintos, no es cierto que valores instantáneos., donde u, e i son los c Z depende de la frecuencia y de los valores de los coponentes del circuito: es decir, de la resistencia (), de la autoinducción (L) y de la capacidad (C). d Siepre se verifica que Z>=. e Z puede representarse en fora polar o vectorial coo:

14 Z = Z ϕ [Ω] onde el ódulo vale: y el arguento: Z X ϕ = ±arctg = X, X = X L - X C, X L π. f. L = y X = C π. f.. C X L Z X = X L -X C ϕ X C f Z puede representarse tabién coo una variable copleja expresada coo: Z = ± donde (parte real) representa la parte resistiva del circuito [Ω] y j X (parte iaginaria) representa la parte reactiva del circuito [Ω] : X = X L -X C. Es positiva si X L > X C, negativa si X L < X C y cero si X L = X C. La reactancia inductiva se denoina X L [Ω] y es función directa de la frecuencia de trabajo [Hz] y del coeficiente L (Henrios:[Hy]) de autoinducción del inductor o bobina. La reactancia capacitiva se denoina X C [Ω] y es función inversa de la frecuencia de trabajo [Hz] y de la capacidad C [F] del condensador. j X L jx Parte iaginaria [Ω] Z=jX (Parte real) -j X C 4

15 Ejeplo: una carga LC tiene los siguientes valores: = 50 Ω, X L = 00Ω, X C = 50Ω. epresentar la ipedancia de carga con el ódulo y arguento de la función y coo un núero coplejo. a epresentación vectorial o polar: Z = ( X L X C ) = = 70. 7Ω X L X C o ϕ = ± arctg = ± arctg( ) = 45 = π / adopto el signo por ser XL>XC o Z = [ Ω] b epresentación coo una agnitud copleja: Z = ± jx = 50 j50 [ Ω ] donde: X = X L X C LA CAPACDAD ELÉCTCA El descubriiento del condensador fue casual, coo gran parte de los adelantos científicos. Cúneus, en 746, quiso electrizar el agua de una botella, para lo cual introdujo el polo positivo de una áquina electrostática dentro de la botella, ientras que con la otra ano sostenía la isa. Se generó corriente eléctrica y al intentar sacar el polo positivo experientó una violenta conoción. Capacidad de un Condensador n condensador es un coponente etálico, separado por un aislante o dieléctrico, que sirve para alacenar una gran cantidad de electricidad sobre una superficie relativaente pequeña. Tabién se pueden definir los condensadores coo dispositivos forados por dos placas o láinas conductoras separadas por un dieléctrico, construidos especialente para ofrecer una capacidad deterinada. El odelo ás representativo es el condensador plano, que consta de dos láinas etálicas llaadas araduras, colocadas paralelaente y separadas por un dieléctrico, coo se ve en la figura anterior. Su capacidad, en función de los eleentos constitutivos está definida coo: 5

16 C = ε.. 0 ε r Donde C es su capacidad edida en Faradios [F], ε 0 es una constante física que vale 8.9 x 0 - [F/] que se denoina constante de peritividad del vacío, ε r se denoina constante de peritividad del edio respecto al vacío y tiene diferentes valores para cada tipo de dieléctrico (para el aire un valor aproxiado a uno, y para otros edios aislantes, ayor que uno), A es el área de enfrentaiento de las placas en y d la separación de las placas en etros. Ejeplo: calcular la capacidad de un condensador de placas planas que tiene un área de y una separación de si tiene un dieléctrico de aire. A C.. F 9 = ε 0 ε r = 8.9x 0 [ ]...[ ] = 8.9x0 [ F] = 8.9[ nf] d 0 Si a este capacitor se le coloca un dieléctrico por ejeplo de ica, la capacidad del iso se duplica ya que ε =. r Se define la capacidad eléctrica de un condensador coo el cociente entre la carga de una de las araduras y la tensión o diferencia de potencial que existe entre las isas. Es decir: A d en la cual: C = capacidad (F), Q = carga [C] y = ddp entre las placas [V]. nidades de Capacidad De la ecuación se deduce que la capacidad en el S se expresa en Culobios / voltios. La capacidad de un culobio por voltio se denoina faradio en honor a Michael Faraday. Se dice que la capacidad de un condensador es un faradio cuando al aplicar entre sus araduras una diferencia de potencial de un voltio la carga transitida de una a otra es de un colubio. Coo el faradio es una unidad uy grande, en la práctica se utilizan subúltiplos del iso, siendo las ás usuales: µf (icrofaradio) = 0-6 F. nf (nanofaradio) = 0-9 F. pf (picofaradio) = 0 - F. Ejeplo: deterinar la capacidad eléctrica de un condensador que alacena la carga de µ C si entre las placas hay una diferencia de potencial de 000 voltios. Q [ µ C] C = = = 0 [ µ F] 000[ V ] Conexión de capacitores Los capacitores se pueden conectar en serie, paralelo y ixto, según las necesidades del circuito. En el caso de una conexión serie, se puede deostrar que la recíproca de la 6

17 capacidad equivalente, es igual a la sua de las recíprocas de cada una de las capacidades individuales: =... C C C C Para el caso de la conexión en paralelo de condensadores, tabién se puede deostrar que la capacidad equivalente es igual a la sua de las capacidades individuales de cada condensador. C = C C C... Coo se puede observar, estas fórulas no son siilares al agrupaiento de resistores,, debido al coportaiento físico de los condensadores en el circuito durante los procesos de carga y polarización de los isos. Ejeplo : se tiene condensadores conectados en serie cuyas capacidades son 50 µ F, 0 µ F y 0 µ F respectivaente a una fuente de 000 voltios. Se pide deterinar:. La capacidad equivalente de la serie.. La carga eléctrica del circuito equivalente.. Las tensiones en cada uno de los capacitores de la serie. Desarrollo: priero presentareos el circuito y luego vaos a sacar conclusiones. C n C n Q - Q Q -Q Q -Q C C C E - Al cerrar el circuito se establece una corriente que sale convencionalente del borne positivo de la fuente y carga siultáneaente a C, C y C y retorna por el borne negativo de la isa. Esta corriente, hasta que se extingue, luego de un tiepo largo, polariza a cada uno de los condensadores con una carga neta Q que se antiene constante en toda la serie. Esta carga neta Q se presenta en la priera placa del condensador C coo Q y en la últia placa del condensador C coo Q. En las placas conectadas eléctricaente entre C y C, aparece una carga Q y Q que se neutralizan y lo iso ocurre entre las placas unidas entre C y C que tabién se neutralizan. En consecuencia, existe solaente una diferencia de potencial en cada uno de los condensadores cuyo valor dependerá de la capacidad de cada uno de ellos. La sua de estas diferencias de potencial serán igual a la fe de la fuente, por lo que el circuito se coporta coo un divisor de tensión capacitivo. 7

18 C. C. C 50x0x0[ µ F]. C = = C. C C. C C. C 50x0[ µ F] 0x0[ µ F] 50x0[ µ F] = 500[ µ F] 0000[ µ F] 600[ µ F] 000[ µ F]. Q = C. E = 9.67[ µ F].000[ V ] = 9670µ C Q 9670[ µ C]. = = = 9.4[ V ] C 50[ µ F] 0000[ µ F] = 00[ µ F] = 9.67µ F Q 9670[ µ C] ; = = =.[ V ] C 0[ µ F] Q 9670[ µ C] = = = 48.5[ V ]; se verifica que E = = 000[ V ] por C 0[ µ F] aproxiación. Ejeplo : se tiene una conexión en paralelo de condensadores, cuyos valores son C= 50 µ F, C = 0 µ F y C = 0 µ F respectivaente conectados a una fuente 000 voltios. Se desea deterinar:. La capacidad equivalente de la conexión.. La carga total del equivalente.. Las cargas en cada uno de los capacitores. Desarrollo: presentareos priero el circuito y luego sacareos conclusiones. C C - Q Q C Q Q E - Cuando se cierra el circuito, se establece una corriente que carga siultáneaente a los tres capacitores a través de un punto coún de unión o nodo indicado por las flechas. De esta anera, cada uno de los condensadores queda polarizado con las polaridades de la fuente y con una diferencia de potencial = E. La carga que toa cada uno de ellos por efecto de la corriente, es proporcional a sus respectivas capacidades y a la tensión aplicada que es coún a todos. Por lo tanto, la carga total Q será igual a la sua de las cargas requeridas por cada uno de los 8

19 condensadores.. C = C C C = 50[ µ F] 0[ µ F] 0[ µ F] 00µ F = 5. Q = C. = 00[ µ F].000[ V ] = 0 µ C. Q = C. = 50[ µ F].000[ V ] = 50000µ C Q = C. = 0[ µ F].000[ V ] = 0000µ C Q = C = 0[ µ F].000[ V ] 0000µ C. = = Q Q Q = C Q µ De esta anera, se verifica que un circuito en paralelo de condensadores se utiliza coo divisor de cargas, de anera siilar a los divisores de corriente resistivos, Constante de tiepo de un capacitor Se define la constante de tiepo de un condensador coo el tiepo que necesita para alcanzar una deterinada carga Q [C]. Ese tiepo está condicionado por la resistencia eléctrica que ofrece el circuito. Se expresa coo: Coul V A. s τ = C. [. ] = [ ] = [ s] V A A siendo τ el tiepo en segundos, C = capacidad [F] y = resistencia [ Ω ]. La carga del condensador está definida por una función exponencial de la fora: Q = Q ( e 0 ( t / τ ) siendo Q 0 = C., C la capacidad [F] y la ddp entre las placas [V]; τ = C. y t la variable independiente de tiepo. Obsérvese que para t = 0, Q 0 y para t, Q Q0. De igual anera, la descarga del condensador tabién está dada por una función exponencial de la fora: Q = Q o. e donde: para t = 0, Q = - Q 0 y para t, Q 0. ( t / τ ) En la práctica, para t = 4.τ se alcanza el 99 % de la carga final C. en el proceso de carga del condensador. De igual anera, para t = 4.τ se alcanza casi la descarga total del condensador en el proceso de descarga. Lo expresado anteriorente, puede resuirse en el siguiente esquea de circuito y los gráficos de funciones. ) 9

20 Durante el proceso de carga, la llave conutadora S que se encuentraba en la posición, pasa a la posición. Si el condensador C inicialente estaba totalente descargado, se S - E Carga C - C Descarga i inicia el proceso de carga a través de una corriente de la fora: ( t / ) = e 0. τ donde 0 = E / = /, teniendo en cuenta que inicialente C = 0. A edida que transcurre el tiepo, para t, 0, el condensador ha alcanzado su plena carga Q = C.E, y por tanto su áxia tensión entre placas ya que C E y 0 cuando = 0. El proceso de descarga se inicia cuando pasaos ahora a S a la posición. El condensador está ahora cargado con una carga Q = Q ax = C.E y una diferencia de potencial entre sus placas de C = E. Coo el valor de es el iso para abas raas del circuito respecto al condensador, el tiepo de descarga es igual al tiepo de carga. La corriente de descarga del condensador es ahora:. ( t / τ ) = 0 e Ejeplo: un circuito C tiene una resistencia de 000 Ω y un capacitor de µ F conectados en serie a una fuente de tensión 000 voltios, si inicialente el condensador estaba totalente descargado, se quiere deterinar:. La constante de tiepo del circuito.. El valor de Q para t = 0, t = τ, t = 4τ y t.. El valor de para t = 0, t = τ, t = 4τ y t. Desarrollo:. τ =.C = 000 [ Ω ].0-6[F]= 0-[s] ( t / τ ) ( t / τ ) ( t / τ ). Q = Q0 ( e ) = C. E( e ) = 0 ( e ) [C] para t = 0, Q = 0; para t = τ Q = 0 ( ) = 0.6x0 [ C] el condensador alcanza e el 6% de su carga total. para t = 4τ Q = 0 ( ) = 0.98x0 C el condensador alcanza el 98% de su 4 e carga total. para t Q = Q 0 = 0 C el condensador alcanza el 00% de su carga total... ( t / τ ) E ( t / τ ) 000[ V ] ( t / τ ) ( t / τ ) = 0 e =. e =. e =. e [ A] 000[ Ω 0

21 para t =0 = A; para t = τ = 0. 6A; para t = 4τ = 0. 0A; para t = 0A Q 0 = C E E 0 = ---- Q Carga 0 T T T 4T t Descarga Q 0 Q T=C. EACTANCA CAPACTVA DE N CONDENSADO Si en un circuito de corriente alterna se coloca un capacitor la intensidad de corriente es proporcional a la capacidad del condensador y a la velocidad de variación del voltaje en el iso. Por tanto, por un capacitor cuya capacidad es de icrofaradios pasará el doble de intensidad que por uno de icrofaradio. En un capacitor ideal, el voltaje está totalente desfasado con la intensidad. Cuando el voltaje es áxio no fluye corriente, porque la velocidad de cabio de voltaje es nula. La intensidad de corriente es áxia cuando el voltaje es nulo, porque en ese punto la velocidad de variación del voltaje es áxia. A través de un capacitor circula corriente de una deterinada intensidad, aunque no existe una conexión eléctrica directa entre sus placas, porque el voltaje de una placa induce una carga opuesta en la otra. Este desfasaje de la corriente alterna a través del condensador, respecto a la tensión alterna aplicada se antiene constante en un valor de 90º o de π / radianes, provocando un adelanto de la función corriente en el circuito respecto a la función tensión. Estos fenóenos de carga y descarga del condensador provocados por la corriente, ocurren cada cuarto de ciclo del período de la tensión y durante edio ciclo, polarizando el condensador desde cero a un valor áxio durante el proceso de carga y provocando la descarga desde un valor áxio a cero. Para el otro edio ciclo, la tensión se invierte, polarizando el condensador desde un valor cero a un valor áxio negativo durante el proceso inverso de carga y desde un valor áxio negativo a un valor cero durante la descarga. Si la tensión aplicada es de la fora : ω = π. f [ADANES/SEGNDO] Y condensador en C.A. du( t) u( t) = senω. t e i( t) = C = ω. C. cosω. t = X cosω. t C dt i( t) = ω. C. senω. t π / = senω.. t π / [A] X C = [ Ω ] se denoina reactancia capacitiva del ω.c En el gráfico siguiente se uestran las funciones u(t) e i(t) en el condensador donde se observa el desfasaje entre abas y los procesos de carga y descarga en cada cuarto de ciclo del período de la tensión.

22 En el siguiente gráfico polar se observa el adelanto de la corriente en el capacitor en un circuito de C.A respecto a la tensión aplicada. Sentido antihorario. (referencia) i(t) u(t) 0 t Carga Descarga Carga Descarga i(t) e(t) u(t) C _ X C Ejeplo: para el circuito capacitivo puro anterior deterinar la intensidad de corriente si C = F µ, = 0V y f = 50Hz. Desarrollo: aplicando la ley de Oh para un circuito de C.A. teneos que la tensión arranca con fase cero y la reactancia capacitiva, coo ya vios, se representa con fase negativa de valor π /. Los ódulos de la función tensión y función reactancia se dividen y los arguentos se restan. Esta operatoria es uy útil para la aplicación directa de la Ley de Oh. 0 0 = = 0 ( π / ) = π / = 0.069π / [ A], o sea que la corriente X π / X 8 C C o adelanta respecto a la tensión aplicada en un valor π / = 90 tal coo lo deostraos

23 anteriorente. X C = = 6 π. f. C π.50.x0 frecuencia en Hertz. donde C se expresa en Faradios y la COENTE Y CAMPO MAGNÉTCO Es un hecho experiental que siepre que una corriente se encuentra en un capo agnético, actúa sobre ella una fuerza agnética. Fuerza Magnética sobre una carga en oviiento Considereos una partícula de carga q con velocidad v que penetra en una región donde existe un capo agnético, B, coo aparece en la figura. Experientalente se observa que: Sobre las partículas cargadas actúan una fuerza F, perpendicular a v. El sentido de F depende del signo de la carga. El ódulo de F es proporcional al ódulo de v. F=0 para una deterinada dirección de v (dirección del capo agnético). El ódulo de F es proporcional a v.sen θ, que es la coponente noral de v respecto de B, y donde θ es el ángulo entre los vectores v y B. Estos resultados se pueden resuir en la siguiente fórula: En la fora vectorial se puede escribir: El ódulo de este vector está dado por la priera ecuación, la dirección y el sentido están deterinados por la regla de la ano izquierda, ver figura anterior. Se debe notar que ediante la aplicación de esta regla se obtiene el iso resultado que aplicando la regla del tornillo de Maxwell, considerando el giro que va del prier vector al segundo: de v a B. Cuando la partícula es negativa se considera el sentido opuesto de F (en la figura sería hacia abajo). Esta fuerza pone en evidencia la existencia de un capo agnético en una región del espacio, y podeos considerarla coo definición de B.

24 Corrientes Alternas Cuando se hace oscilar un conductor en un capo agnético, el flujo de corriente en el conductor cabia de sentido tantas veces coo lo hace el oviiento físico del conductor. Varios sisteas de generación de electricidad se basan en este principio, y producen una fora de corriente oscilante llaada corriente alterna. Esta corriente tiene una serie de características ventajosas en coparación con la corriente continua, y suele utilizarse coo fuente de energía eléctrica tanto en aplicaciones industriales coo en el hogar. La característica práctica ás iportante de la corriente alterna es que su voltaje puede cabiarse ediante un sencillo dispositivo electroagnético denoinado transforador. Cuando una corriente alterna pasa por una bobina de alabre, el capo agnético alrededor de la bobina se intensifica, se anula, se vuelve a intensificar con sentido opuesto y se vuelve a anular. Si se sitúa otra bobina en el capo agnético de la priera bobina, sin estar directaente conectada a ella, el oviiento del capo agnético induce una corriente alterna en la segunda bobina. Si esta segunda bobina tiene un núero de espiras ayor que la priera, la tensión inducida en ella será ayor que la tensión de la priera, ya que el capo actúa sobre un núero ayor de conductores individuales. Al contrario, si el núero de espiras de la segunda bobina es enor, la tensión será ás baja que la de la priera. La acción de un transforador hace posible la transisión rentable de energía eléctrica a lo largo de grandes distancias. Si se quieren suinistrar vatios de potencia a una línea eléctrica, puede hacerse con un voltaje de voltios y una corriente de aperio o con un voltaje de.000 voltios y una corriente de 00 aperios, ya que la potencia es igual al producto de tensión y corriente. La potencia perdida en la línea por calentaiento es igual al cuadrado de la intensidad de la corriente ultiplicado por la resistencia. Por ejeplo, si la resistencia de la línea es de 0 ohios, la pérdida de potencia con voltios será de 0 vatios, ientras que con.000 voltios será de vatios, o sea, la itad de la potencia disponible. Autoinducción de un inductor o bobina Michael Faraday en 80 estableció la relación que existe entre la intensidad de la corriente eléctrica en un conductor y el capo agnético que rodea al iso ediante deostraciones físicas y ateáticas. Encontró que el capo agnético alrededor de un conductor aislado, recto y largo, por el que circula una corriente, tiene la fora de un conjunto de círculos concéntricos perpendiculares al eje del conductor y que se encuentran contenidos en un plano tabién perpendicular al conductor. Si a dicho conductor le provocaos una deforación helicoidal, teneos forado lo que se denoina un solenoide o bobina recta. En este caso, las líneas de capo agnético sufren tabién una deforación, dando lugar ahora a un conjunto de líneas cerradas ovales que pasan por el núcleo interior de la bobina y se cierran por el exterior, deterinando un electroián con un polo norte y sur respectivaente en los extreos de la bobina. La posición de los polos en la bobina dependerá del sentido de circulación de la corriente eléctrica. De esta anera, cada una de las espiras de la bobina generará N enlaces de flujo agnético (edidos en Webers) que pasan a través de toda la bobina. Si se conocen la cantidad total de líneas de capo agnético en función de la fora geoétrica de la bobina y de la intensidad de corriente que provoca dicho capo, el coeficiente de autoinducción de una bobina, se define coo la relación entre: N.φ L = [Hy] Donde L es el coeficiente de autoinducción edido en Henrios [Hy], N es el núero de enlaces de flujo producido por cada aper de corriente, φ el flujo del capo agnético edido en Webers [Wb] e la intensidad de la corriente en aperes [A]. 4

25 Por otra parte, cuando se trata de establecer una corriente por una bobina, la isa reacciona estableciendo una fuerza contra electro otriz que se opone a la causa que la provoca (fe) dada por: di e L = L [V] dt Que se conoce coo ley de Faraday de la tensión autoinducida en una bobina. Es decir que la fe autoinducida en una bobina es directaente proporcional al coeficiente de autoinducción de la bobina y a la velocidad de variación de la corriente en el tiepo. El signo enos es para indicar la oposición a la causa que la provoca. i(t) S E _ L e L _ N nductancia de una bobina Existen diversas fórulas para calcular el coeficiente de autoinducción o inductancia de una bobina ya que depende de la fora geoétrica de la isa y de la disposición de su devanado. Para una bobina larga, coo la que se uestra en el dibujo, su inductancia L se calcula coo: A L = µ 0. µ r. N. [Hy] l 7 donde µ 0 = 4π. 0 [Hy/] es una constante física que se denoina constante de pereabilidad del vacío, µ r se denoina constante de pereabilidad del edio respecto al vacío y tiene un valor aproxiado a uno para el aire o los aislantes, enor que uno en el caso de algunos etales o aleaciones coo el cobre o el bronce respectivaente y ucho ayor que uno para los etales ferroagnéticos o ferritas. N es el núero de espiras de la bobina, A es el área transversal al eje de la bobina en (circular, cuadrada, etc.) y l es el largo longitudinal de la bobina en etros. Ejeplo: calcular la inductancia de una bobina que tiene un largo de 0 c, arrollada sobre un aterial aislante de c de sección transversal y N = 00 espiras. A L = µ 0. µ r. N. l 7[ 4 6 = 4π.0 [ Hy / ]..00.x0 [ ]/0x0 [ ] = 5.x0 Hy = 5. µ Hy eactancia inductiva de una bobina En un circuito de corriente alterna, el capo agnético en torno a una bobina varía constanteente, y la bobina obstaculiza continuaente el flujo de corriente en el circuito debido a la autoinducción. La relación entre el voltaje aplicado a una bobina ideal (es decir, sin resistencia) y la intensidad que fluye por dicha bobina es tal que la intensidad 5

26 es nula cuando el voltaje es áxio, y es áxia cuando el voltaje es nulo. Adeás, el capo agnético variable induce una diferencia de potencial en la bobina de igual agnitud y sentido opuesto a la diferencia de potencial aplicada. En la práctica, las bobinas siepre presentan resistencia y capacidad residual adeás de autoinducción. En la figura, se uestra un circuito de C.A. con una bobina ideal de carga donde se observan los efectos de la corriente eléctrica en un instante de tiepo, la polarización y de la fe autoinducida y el capo agnético instantáneo que se produce. i(t) S e(t) u(t) L e L (t) X L _ N En consecuencia, si e(t) = u(t) y si u(t) = e L (t) (fe autoinducida), sabiendo que di( t) e L ( t) = L di( t) =. el ( t). dt =. u( t). dt. ntegrando. a. dt L L nos queda: i( t) = u( t). dt. sen. t. dt.cos. t L = ω = ω L ω. L i( t) =. senω. t π / =. senω. t π /, X L donde X L = ω. L se denoina reactancia inductiva de la bobina y se ide en Ohs. Concluios entonces que el desfasaje entre la tensión aplicada y la corriente se antiene constante en un valor -π / en una bobina. Es decir que la corriente está retrasada respecto a la tensión en un ángulo de fase de -π / o sea en un cuarto de período de la onda de tensión. En el siguiente gráfico polar se observa el retraso de la corriente en una bobina, respecto a la tensión toada coo referencia en un circuito de C.A. (sentido antihorario). (línea referencia) 6

27 Ejeplo: deterinar la intensidad de corriente de un circuito inductivo puro que tiene una bobina de 0 Hy, conectado a una fuente de 0 voltios 50 Hz. 0 0 = = 0 π / = π / = 0.07 π / [ A] X π / X 4.6 L ecordeos que L X L = π. f. L, donde XL se ide en ohios. La bobina retrasa la corriente con una fase de -π / radianes respecto a la tensión. Ejeplo: deterinar la intensidad de corriente de un circuito LC serie que tiene =00 Ω, L=0 Hy y C= µ F, si está conectado a una fuente de 0 voltios 50 Hz. Coo se trata de un circuito copuesto por, L y C, vaos a deterinar priero la ipedancia que ofrecen estos eleentos conectados en serie. Z = Z ϕ ; Z = ( X L X C ) = 00 (4.6 8) = 0 4 ( 4.4) = X L X C 4.4 Z = = Ω ; ϕ = ± arctg = ± arctg =.48º 00 Z = º [ Ω ] ; observaos un predoinio de la reactancia capacitiva por el signo. Ahora estaos en condiciones de aplicar la ley de Oh en C.A.: 0º 0 0º = = =.0 0º (.48º ) =.0.48º [A] Z ϕ º La corriente adelanta respecto a la tensión un ángulo de fase de.48º. La ipedancia puede ser expresada tabién coo un núero coplejo de la fora: Z = 0 j 4.4 [ Ω ] E,, y Z en el circuito representan vectores con sus respectivos ódulos y arguentos. E ~ Z 7