Modelado del Convertidor CC/CA Multinivel

Transcripción

1 Capítul 3 Mela el Cnertr CC/CA Multnel Resumen En este capítul se presentan unas cnseracnes generales sbre el mela, y se prpne un prces metlgía e mela. Aunque esta tess está fcalzaa sbre la tplgía NPC, tant las cnseracnes cm el prces e mela sn aplcables a ls cnertres CC/CA en general, al margen e cual sea su tplgía, fltrs y cargas cnectas, su númer e neles. a metlgía e mela prpuesta se ha emplea sbre el cnertr NPC, cnseran ferentes fltrs, cargas y aplcacnes, en stnts apartas. Entre ells, se puee encntrar un aparta lustrat en cuant a la aplcacón el prces e mela, refer al mela el cnertr NPC cn fltr C y carga ressta, pr ell ebe cnserarse cmplementar a la explcacón general e la metlgía e mela. Fnalmente, se aplca el prces e mela a un cnertr De-Clampe cn N neles, cn bjet e mstrar su extensón a un númer e neles stnt e tres. El prces e mela prpuest n fere sustancalmente el emplea pr alguns autres en sus trabajs publcas y n puee cnserarse una aprtacón e esta tess. N bstante, la aplcacón e esta metlgía sbre el cnertr NPC cnseran funcnes e cnmutacón e fase, sbre etermnaas aplcacnes, y ls mels btens, cnsttuyen aprtacnes rgnales y eben cnserarse cntrbucnes e esta tess. 5

2 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul Cnseracnes generales sbre el mela Este capítul trata el mela el cnertr De-Clampe e tres neles Neutral- Pnt-Clampe, n bstante la extensón el prces e mela a tras tplgías y/ un númer e neles ferente e tres es senclla. Cm pas pre a la presentacón el prces e mela, se mencnan alguns aspects que nfluyen sgnfcatamente en el mela e un sstema aplcacón. a Tplgía el cnertr. a eleccón e la tplgía el cnertr es un aspect mprtante en el señ e una aplcacón e ptenca. Se escge una tplgía epenen e la aplcacón cncreta y e ls crters e señ, atenen a las prestacnes e la tplgía. En el capítul anterr se han mstra las tplgías más usuales e ls cnertres multnel, ne se ha st que la tplgía De-Clampe es la más empleaa. En esta tess se ha escg trabajar cn la tplgía De-Clampe e tres neles Neutral-Pnt-Clampe (NPC, al ser la tplgía que reúne mejr cmprms entre entajas e ncnenentes, cnjuntamente cn ser la más expermentaa en la nustra y la más estuaa en la lteratura. a seleccón e la tplgía puee ser etermnante en la efncón e las funcnes e cnmutacón empleaas en el prces e mela el sstema aplcacón. b Tp e carga. El tp e carga epene bamente e la aplcacón, se puee pensar en muy ara tp e cargas (ressta, mtres, re, baterías, bbna supercnuctra, etc. Tenen en cuenta que el fluj e ptenca en un cnertr NPC puee ser breccnal, el cnertr puee trabajar cm rectfcar cm nersr, y la carga puee estar tant en el la e cntnua cm en el la e alterna. Es más, pensan en aplcacnes ne el fluj e ptenca a traés el cnertr es breccnal (una aplcacón SMES, pr ejempl, el cncept e fuente generar y carga receptr n puee ascarse a un la el cnertr. Pr esa razón, en muchs cass se prefere la palabra cnertr, e aplcacón más ampla, frente a las enmnacnes nersr rectfcar, que llean mplíct un sent en el fluj e ptenca. a carga el cnertr es e un tp u tr epenen e la aplcacón. En general, el tp e carga nfluye e frma mprtante en el mel que se btene el sstema. c Fltrs. a cnexón el cnertr a fuentes cargas tant en la e cntnua cm en el e alterna se suele realzar a traés e fltrs. El tp e fltrs ene a, en general, pr la aplcacón, junt cn el tp e fuente y carga el sstema. 52

3 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles s fltrs ncen sgnfcatamente en el prces e mela, puest que etermnan las arables que escrben el cmprtament el sstema. Varables e esta y arables e entraa. S se esea btener un mel el sstema en el espac e esta, es necesar escger cnenentemente las arables e esta y las arables e entraa. Su eleccón epene tant e la cnfguracón el sstema (carga, fltrs e CA y CC, tp e fuente, cm el tp e aplcacón, que etermna cuales sn las arables que se eben cntrlar. Un msm sstema puee presentar ferentes eleccnes e arables e esta y e entraa en funcón e cual sea su aplcacón Prces e mela El mel e un cnertr es susceptble e ser expresa e ersas maneras, pr ejempl, mels crcutales, representas meante crcuts equalentes, mels basas en ecuacnes ferencales mels en el espac e esta, entre trs. El emple e un u tr mel epene el tp e sstema que se esee melar. Debe escgerse aquel mel que cntenga la mayr canta e nfrmacón sbre el sstema, expresaa e la manera más smple y que permta un señ fácl y efect el cntrlar. En el camp e ls cnertres multnel, especalmente s el cnertr es trfásc (cas más habtual, es fácl eucr que exsten ersas arables e entraa y e sala en el sstema. En cnsecuenca, el sstema presenta una estructura e múltples entraas y múltples salas (Multple Input-Multple Output MIMO. Cn este tp e estructura, el us e mels en el espac e esta se muestra cm una herramenta aprpaa para melar y cntrlar el sstema [25][26]. s mels e la presente tess se realzan sbre el espac e esta, aunque hay autres que emplean mels crcutales [6][4][5][2] Metlgía e mela En este aparta se presenta una metlgía general e mela e cnertres multnel. a cmprensón e la metlgía es alg más cmpleja cuan se escrbe e frma general y muy senclla s ésta se expne sbre un ejempl. A m lustrat, en el aparta 3.3. se aplca la metlgía e mela sbre un nersr NPC cn fltr C y carga ressta, cntrbuyen a su cmprensón. 53

4 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 a metlgía cnsta e ls sguentes pass: Pas. Eleccón e las funcnes e cnmutacón. a eleccón e las funcnes e cnmutacón el cnertr puee cnserarse cm el pas ncal e la metlgía e mela cm un pas pre, s se ece emplear un únc tp e funcnes e cnmutacón. En el cnertr NPC, se pueen cnserar s tps e funcnes e cnmutacón: funcnes e cnmutacón e fase (lne phase swtchng functns e línea (lne-t-lne swtchng functns. S se emplean funcnes e cnmutacón e fase, el mel frece más nfrmacón que emplean funcnes e cnmutacón e línea [24]. Pr esta razón, en la presente tess se escgen funcnes e cnmutacón e fase para el prces e mela el cnertr. En el prces e mela, se cnsera que ls nterruptres cnmutan ealmente, pr tant, n se cnseran péras en ls nterruptres. Cn ell, se ntruce una pequeña esacón el mel respect el cmprtament real el cnertr, per el mel bten es más smple y e más fácl emple. Pas 2. Relacnar tensnes y crrentes entre ls las e cntnua y alterna. Una ez efnas las funcnes e cnmutacón, se relacnan tensnes y crrentes entre ls las e cntnua y alterna. as expresnes que se btenen supnen un mel e cnmutacón el cnertr y, pr tant, scret, al epener el alr e las funcnes e cnmutacón, cuya aracón es screta caa per e cnmutacón. as funcnes e cnmutacón eben entenerse cm las arables e cntrl el sstema. Pas 3. Aplcacón el perar e prmea. Puest que la tería e cntrl clásc se basa en sstemas cntnus, se aplca el perar e prmea a tas las arables (3. [4][6] (Apénce A, cn bjet e emplear arables e cntrl cntnuas (funcnes e cnmutacón prmeaas relacnes e cnuccón uty-rats en lugar e arables e cntrl scretas (funcnes e cnmutacón. Tas las arables el sstema se prmean sbre el per e cnmutacón (T s el cnertr emplean el perar e prmea (3.. t xa( t = x( t = x( τ τ T (3. s tts Para que la ferenca entre ls alres reales e las arables y ls alres prmeas sea mínma, especalmente en las arables e alterna, ebe cumplrse que la frecuenca e cnmutacón sea much mayr que la frecuenca e las arables e alterna (frecuenca el sstema trfásc. Cnseran que la frecuenca e ls sstemas e alterna suele estar cmprena entre y Hz (cntrl e mtres, esta cncón supne que la frecuenca e cnmutacón el cnertr ebe ser, cm mínm, e 5 khz, para garantzar una relacón mínma e 5 entre frecuenca e cnmutacón y frecuenca el sstema e alterna (er 54

5 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Apénce A. Tenen en cuenta que se pretene trabajar cn cnertres multnel realzas cn spsts electróncs e alta elca e cnmutacón, cm IGBT, está cncón n supne una restrccón en la aplcacón e la metlgía e mela. A partr e este punt, una ez aplca el perar e prmea, se trabaja sbre arables y mels prmeas. Pr breea y smplca, n se emplea nnguna ntacón especal para ferencar las arables prmeaas e las arables reales. Pas 4. Aplcacón e las leyes e Krchhff. Mel e gran señal. Se aplcan las leyes e Krchhff tant al la e cntnua cm al la e alterna. Para ell, es necesar establecer las arables e esta y e entraa el sstema. Depenen e la aplcacón, una msma tensón crrente puee ser cnseraa arable e esta e entraa. En ls crcuts eléctrcs, se escgerán cm arables e esta las tensnes e las capacaes y las crrentes e las bbnas. Una aprxmacón habtual cnsste en cnserar el sstema trfásc e alterna smétrc y equlbra, puest que suele ser el cas más habtual y permte smplfcar las ecuacnes el la e alterna. Aemás, se suele cnserar que ls cmpnentes pass sn eales y e alr cnstante. N bstante, la metlgía es general y puee aplcarse sn estas smplfcacnes restrccnes. as ecuacnes btenas e la aplcacón e las leyes e Krchhff se cmbnan cn las ecuacnes el mel e cnmutacón el cnertr (pas 2, que relacnan el la e cntnua cn el la e alterna meante las relacnes e cnuccón e las funcnes e cnmutacón. Cm resulta, se btene un mel multarable e gran señal en el espac e esta, arable en el temp, nclus en régmen permanente, puest que las arables e la e alterna presentan una frma e na senal. El mel bten suele ser n lneal, puest que las arables e cntrl (relacnes e cnuccón suelen estar entr e la matrz e esta, exsten acplaments entre arables e esta y arables e cntrl. Pas 5. Transfrmacón e Park D-Q. Mel e gran señal en D-Q. En cnersón multnel, en la mayría e ls cass el la e alterna cnsste en un sstema trfásc. En este tp e sstemas, un tratament habtual supne aplcar la transfrmacón e Park D-Q, cn la fnala e cnertr las tres arables trfáscas en s arables expresaas en las crenaas rtatas, que presentan alres cnstantes en régmen permanente. Aplcan la transfrmacón D-Q a las arables trfáscas el mel el pas 4, se btene un nue mel en el espac e esta y crenaas D-Q, multarable, e gran señal, n lneal (arables e cntrl relacnes e cnuccón entr e la matrz e esta, per cn alres cnstantes en régmen permanente, sempre que las relacnes e cnuccón en el 55

6 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 mn trfásc 'abc' se aprxmen a funcnes que epenan e senes e la msma frecuenca que las arables alternas e sala y e la transfrmacón e Park, er Capítul 4. Pas 6. Mel (ecuacnes e régmen permanente. A partr el mel e gran señal, las ecuacnes e régmen permanente se btenen gualan las eraas temprales a cer y susttuyen tas las arables pr sus expresnes e régmen permanente. Pas 7. nealzacón. Mel e pequeña señal. El mel bten en el pas 5 es un mel n lneal y, en cnsecuenca, n es susceptble e emplearse cn la tería clásca e cntrl, basaa en sstemas lneales. Cm se ha mencna en el aparta 2.4.2, se suelen preferr técncas e cntrl lneal para el cntrl e ls cnertres multnel, pr su mayr smplca y la mayr experenca acumulaa frente a las técncas n lneales. Para ell es necesar, pr tant, lnealzar el mel el pas 5. Para lnealzar el mel e gran señal, se emplea la cnca técnca e perturbacón y lnealzacón alreer e un punt e trabaj en régmen permanente. Para ell, se susttuyen las arables el mel e gran señal x(t pr la suma (3.2 e su alr e régmen permanente X y su perturbacón esacón x( t. Cn esta peracón, ls alres e régmen permanente el mel se anulan entre ells y, esprecan ls térmns e segun ren y superres e las arables perturbaas, se btene un mel lneal el sstema. x( t = X x ( t (3.2 Cn esta aprxmacón, se cnsera que el sstema trabaja en un entrn cercan a un punt e trabaj régmen permanente. El mel lneal bten pere precsón cnfrme el punt e trabaj real el cnertr se aleja el punt e régmen permanente emplea en el cálcul el mel lneal. Pr esta razón, este mel se enmna mel e pequeña señal, puest que escrbe el cmprtament el sstema alreer e un etermna punt e peracón Pass y supuests en la metlgía e mela A m e cmpen, ls pass a realzar en el prces e mela se etallan a cntnuacón, sen lustras en la fgura 3.: Pas. Eleccón e las funcnes e cnmutacón. Pas 2. Relacnar tensnes y crrentes entre ls las e cntnua y alterna. Pas 3. Aplcacón el perar e prmea. Pas 4. Aplcacón e las leyes e Krchhff. Mel e gran señal. Pas 5. Transfrmacón e Park D-Q. Mel e gran señal en D-Q. Pas 6. Mel (ecuacnes e régmen permanente. Pas 7. nealzacón. Mel e pequeña señal. 56

7 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Sstema Pass 3 y 4: Operar e prmea y leyes e Krchhff Mel e cnmutacón Pas : Eleccón funcnes cnmutacón Pas 2 : Relacnar las CC y CA Relacnes entre tensnes y crrentes e ls las e cntnua y alterna Pas 3 : Operar e prmea Ecuacnes prmeaas e gran señal en el mn trfásc e ls las e cntnua y alterna Relacnes prmeaas entre tensnes y crrentes e ls las e cntnua y alterna Mel prmea cmplet e gran señal en el mn trfásc Pas 5 :Transfrmacón e Park Mel prmea cmplet e gran señal en el mn DQ Pas 6 : Régmen permanente Mel e régmen permanente en el mn DQ Pas 7 : nealzacón Mel e pequeña señal en el mn DQ Fgura 3.. Metlgía e mela. Pr tr la, las supscnes realzaas en el prces e mela sn: s nterruptres cnmutan e frma eal. N se cnseran péras en ls nterruptres. a frecuenca e cnmutacón es much mayr que frecuenca el sstema e alterna. Se aplca el perar e prmea a tas las arables sbre el per e cnmutacón. El sstema e alterna se supne trfásc, smétrc y equlbra. s cmpnentes pass se cnseran eales y cnstantes. as relacnes e cnuccón se pueen aprxmar a funcnes epenentes e senes a la frecuenca e la transfrmacón e Park Mela e la tplgía NPC cn fltr C y carga R En ls apartas que sguen, se prcee a aplcar la metlgía e mela a la tplgía NPC cn fltr C y carga ressta. El aparta 3.3. pretene ser lustrat en cuant al prces e mela, sen cmplementar a la explcacón general e la metlgía e mela realzaa en el aparta En ls restantes apartas se melza el msm sstema baj ferentes cncnes e trabaj, cn el prpóst e mstrar la utla e la 57

8 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 metlgía. En ests subapartas se ha pta pr bar el esarrll etalla e caa mel, en aras e una mayr clara y smplca. N bstante, se remarcan aquells punts pass especalmente sgnfcats Aplcacón etallaa el prces e mela. cnca a fgura 3.2 muestra la estructura el cnertr NPC, ne en el la e cntnua se cnce la tensón ttal el bus e cntnua (, mpuesta pr algún me extern, y en el la e alterna se cnecta un fltr C y carga ressta. En estas cncnes, el cnertr sól puee trabajar cm nersr, puest que el la e alterna es pas. p C S S22 S3 S44 S5 S66 a a' R C S S33 S55 b c C b' c' N n S2 S4 S6 N Fgura 3.2. Inersr NPC cn fltr C y carga ressta. p p p n n C S ap S a San a S bp S b Sbn S cp S c C S cn n b c a b c a' R b' c' C N Fgura 3.3. Mel e cnmutacón el nersr NPC cn fltr C y carga ressta. N El accnament e ls nterruptres aprpas permte cnectar caa fase e alterna (a,b,c a caa línea e cntnua (p,,n. Ell se lustra meante el mel e cnmutacón e la 58

9 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles fgura 3.3, ne se efnen las funcnes e cnmutacón el cnertr (3.3. Obsérese que las funcnes e cnmutacón n cncen necesaramente cn las señales e cntrl e ls transstres, puest que reflejan la cnuccón el transstr el en antparalel. Resulta b que las fases e alterna (a,b,c n pueen quear en crcut abert, a causa e las nuctancas e ls cables y el fltr, pr tant caa fase e alterna ebe estar cnectaa a alguna e las líneas e cntnua (p,,n, en t nstante. Esta cncón se expresa en la ecuacón (3.4a. De frma smlar, las capacaes el bus e cntnua n pueen quear crtcrcutaas pr la accón e ls nterruptres, l que mpne la ecuacón (3.4b. a unón e las restrccnes mpuestas pr (3.4a y (3.4b resulta en la ecuacón (3.4, que es la restrccón que ebe cumplrse efectamente. S j, cnecta a j =, n cnecta a j ne j { abc,, } { p,, n} (3.3 { } S S S ne abc,, (3.4a p n { } S S S ne abc,, (3.4b p n { } S S S = ne abc,, (3.4 p n Se prcee a aplcar la metlgía e mela sbre el cnertr e la fgura 3.2 y su mel e cnmutacón, fgura 3.3. Pas. Eleccón e las funcnes e cnmutacón. as ecuacnes (3.3 y (3.4 escrben el funcnament e ls nterruptres el cnertr meante las enmnaas funcnes e cnmutacón e fase. Sn embarg, en el prces e mela, es psble emplear tant las funcnes e cnmutacón e fase cm las funcnes e cnmutacón e línea (3.5 [7][22][6][2]. S = S S jk k jk ne { } { p,, n}, j abc,, j k (3.5 En la presente tess, el mel el sstema se realza emplean las funcnes e cnmutacón e fase (3.3, cn la fnala e btener una escrpcón cmpleta el sstema, ncluyen las cmpnentes e secuenca cer en el mn D-Q [24], las cuales sn cer s se utlzan las funcnes e cnmutacón e fase. Pas 2. Relacnar tensnes y crrentes entre ls las e cntnua y alterna. Según la ecuacón (3.3 y la fgura 3.3, se bsera que las funcnes e cnmutacón e fase sn nuee (S ap, S a, S an, S bp, S b, S bn, S cp, S c, S cn, e las cuales sól s pr fase sn nepenentes, ses en ttal, cm resulta e aplcar (3.4. Tenen en cuenta esta 59

10 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 cnseracón e nspeccnan la fgura 3.3, se hallan las relacnes e tensnes y crrentes entre ls las e cntnua y alterna (3.6. a S ap S an a p p p T b Sbp S bn [ S] ; [ S ] b = = n n = n c Scp S cn c S ap S an ne [ S] = Sbp S bn Scp Scn (3.6 Pas 3. Aplcacón el perar e prmea. Tas las arables el sstema se prmean sbre el per e cnmutacón (T s el cnertr emplean el perar e prmea (3.. a expresón (3.7 es la ersón prmeaa e la ecuacnes (3.6. a ap an a p p p T b bp bn [ ] ; [ ] b = = n n = n c cp cn c ap an ne [ ] = bp bn cp cn (3.7 Según la efncón (3.3, las funcnes e cnmutacón e fase pueen presentar un alr ó. En cnsecuenca, las relacnes e cnuccón e (3.7 sn sempre pstas y cmprenas entre y. Pr tr la, la ecuacón (3.8 es la ersón prmeaa e la cncón (3.4. { } = ne abc,, (3.8 p n Recuérese que, pr smplca y breea, n se emplea nnguna ntacón específca para ncar que las están prmeaas a partr e este punt. Pas 4. Aplcacón e las leyes e Krchhff. Mel e gran señal. El sstema e la fgura 3.2 trabaja cm nersr, sen arables cncas la tensón el bus e cntnua (, que ene aa pr algún sstema extern, y la frecuenca e la tensón e sala (ω = 2 π f. Se pretene realzar el cntrl e la tensón aplcaa a la carga. Se supne que ls cmpnentes pass sn eales y que el sstema trfásc está equlbra. Tambén se cnsera que las s capacaes el bus e cntnua sn eales y e éntc alr (C. N bstante, supner capacaes e ferente alr n cmplca sgnfcatamente el mel. 6

11 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles a eleccón e las arables e esta el cnertr es muy smple: tensnes e las capacaes y crrentes e las bbnas. Pr nspeccón e las fguras 3.2 y 3.3, las arables a cnserar sn: - la CA: a, b, c, a'n, b'n, c'n - la CC: p, n a fgura 3.4 presenta el etalle el la e alterna el sstema. Aplcan las leyes e Krchhff sbre la fgura 3.4, se btenen las expresnes (3.9. a a a' Ra R b c b c b' c' Rb Rc N Ca Cb Cc N Fgura 3.4. Detalle el la e alterna. C a a = a' = a' N N t [ ] = [ Y] [ Y] t b b = b' = b' N N t [ ] = [ Y] [ YN] N c t c = c' = c' N N t an ' an ' an ' a = Ca Ra = C Ra = C t t R bn ' bn ' bn ' b Cb Rb C = C = C t t R t R cn ' cn ' cn ' c = Cc Rc = C Rc = C t t R = = [ ] [ ] [ ] Rb Y YN YN (3.9 sen a a a ' a' N = = = = [ ] ; [ ] ; [ ] ; [ ] b Y b Y b' YN b' N c c c' c' N (3. Despejan las eraas temprales e (3.9, se tene (3.. 6

12 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 a = an ' ( an t b = ( [ ] [ ] [ = ] t t c ( t b' N b N Y YN Y N = cn ' cn an ' t C RC bn ' t C RC cn ' t C RC = a a' N = b b' N = c c' N = t C RC [ ] [ ] [ ] YN Y YN (3. Pr tr la, el mel e cnmutacón e la fgura 3.3, cnseran que la mpeanca e carga es gual en las tres fases (carga equlbraa, se puee eucr (3.2. ( ( = 3 = Z 3 (3.2 a b c an bn cn N fase a b c N Puest que el neutr está asla ( a b c =, se tene N a b c = (3.3 3 Fnalza el estu el la e alterna, el análss el la e cntnua se plantea sbre el etalle mstra en la fgura 3.5. p p C p Cp n C Cn n n Fgura 3.5. Detalle el la e cntnua. Inspeccnan la fgura 3.4 se extraen las expresnes (3.4 y (

13 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles p n = Cp p = C p = Cn n = C n (3.4 t t ( p n = p = n Cp = Cn C C (3.5 Tenen en cuenta que la tensón ttal el bus e cntnua ( es cnca y cnstante, se tene (3.6. t p n p n = p n = = (3.6 t t t t t t = En cnsecuenca, se extrae e (3.4, (3.5 y (3.6: p n = (3.7 2 De (3.4 y (3.7: p n = = t t 2 C ( p n (3.8 a tensón ttal el bus e cntnua ( ene mpuesta externamente y es un alr cnc, ebe entenerse cm arable e entraa el sstema. Una cnsecuenca eente, se euce e (3.6, es que sól una e las tensnes el bus e cntnua ( p, n es nepenente y se puee cnserar cm arable e esta. En las ecuacnes anterres se emplean las tensnes e las capacaes ( p, n. Sn embarg, la escrpcón el la e cntnua es más ntuta s se realza cn la tensón ttal el bus e cntnua ( y la enmnaa tensón e esequlbr (, las cuales se relacnan cn las tensnes e las capacaes e la e cntnua ( p, n, según (3.9. En t mment se esea que el bus e cntnua se mantenga equlbra ( p = n, pr tant, = 2 p = 2 n, =. p = p = n 2 = n = 2 p n (3.9 En referenca al esarrll el mel el sstema, es nferente emplear p, n ben,. En cualquer punt el esarrll el mel puee realzarse el camb e arables en un sent u tr, sn que el mel pera nfrmacón. Parece lógc, pues, emplear aquel par e arables que frezca mayr cma en el esarrll el mel, y expresar el mel fnal cn aquellas arables que resulten más claras ntutas. 63

14 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 a ecuacón (3.8 se puee expresar, emplean (3.9, cm sgue: t = ( p n (3.2 C Y, utlzan (3.7, se tene: t = ( ap an a ( bp bn b ( cp cn c C (3.2 Análgamente, aplcan (3.9 a la expresón (3.7, se btene una nuea ecuacón que relacna las tensnes e cntnua y alterna (3.22. ( ( ( ( ( cp cn ( cp cn a ap an ap an b bp bn bp bn = 2 c (3.22 Fnalmente, las ecuacnes el la e alterna (3. y el la e cntnua (3.2 se pueen expresar en el espac e esta: a a b b c c = t an ' an ' C RC bn ' bn ' C RC cn ' cn ' C RC a [ ] = ( ap an ( bp bn ( cp cn b t C c a b c N N N (3.23 Obseracnes sbre el mel (3.23: as tensnes e sala el cnertr ( a, b, c e (3.23 eberían expresarse en térmns e las tensnes e cntnua ( arable e esta y arable e entraa y e las relacnes e cnuccón ( j arables e cntrl, emplean (3.22. El mel es arable en el temp nclus en régmen permanente, puest que las arables e esta el la e alterna elucnan senalmente en el temp. as relacnes e cnuccón ( j tambén arían en el temp. El mel es n lneal, ya que las arables e cntrl están entr e la matrz e esta. 64

15 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Pas 5. Transfrmacón e Park D-Q. Mel e gran señal en D-Q. Se prcee a aplcar la transfrmacón e Park D-Q (Apénce B sbre el mel en el espac e esta y mn 'abc' (3.23. Un pas pre cnsste en establecer las enmnacnes e tensnes y crrentes en el mn D-Q. as sguentes ecuacnes efnen: tensón e sala el cnertr (3.24 crrente e sala el cnertr (3.25 tensón en brnes e la carga (3.26 tensón e carga refera al punt me el bus e cntnua (3.27 relacnes e cnuccón transfrmaas (3.28 VSI a T = = T = T T [ ] ; [ ] [ ] [ ] ; [ ] [ ] [ ] VSIq b r r VSI c Y a T = = T = T T [ ] ; [ ] [ ] [ ] ; [ ] [ ] [ ] b Yr Y Y Yr Y c YN a ' N T = = T = T T [ ] ; [ ] [ ] [ ] ; [ ] [ ] [ ] YNq b' N YNr YN YN YNr YN c' N Y a ' T = = T = T T [ ] ; [ ] [ ] [ ] ; [ ] [ ] [ ] b' Yr Y Y Yr Y c' p n ap an = T = T = T T [ ] ; [ ] [ ] [ ] ; [ ] [ ] [ ] pq nq bp bn r r p n cp cn (3.24 (3.25 (3.26 (3.27 (3.28 En cnsecuenca, la ecuacón (3.7 que relacna tensnes y crrentes e ls las e cntnua y alterna se puee expresar en el mn D-Q (3.29. VSI p n Y p p p T VSIq pq nq [ r ] ; [ r ] = = n n = n VSI p n Y (3.29 S se cnseran las tensnes, en lugar e p, n, se tene: ( p n ( p n ( ( ( p n ( p n VSI VSIq pq nq pq = nq 2 VSI (3.3 65

16 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 Una bseracón mprtante se ebe realzar sbre las relacnes e cnuccón a secuenca cer e (3.28, que se etallan en (3.3. = = ( ap bp cp ; an bn cn p n as relacnes e cnuccón a secuenca cer e (3.3 sn pstas y n nulas, cm cnsecuenca e haber escg funcnes e cnmutacón e fase para el prces e mela, que pueen tmar un alr ó, según se ha efn en (3.3. Pr tant, las relacnes e cnuccón resulta el prmea e las funcnes e cnmutacón e fase sn funcnes efnas pstas, puest que pueen tmar un alr cmpren en el nteral {,}. S se huberan escg funcnes e cnmutacón e línea (3.5, éstas pueen tmar tres alres ferentes (,,. Pr tant, sus relacnes e cnuccón estarán cmprenas en el nteral {-,} y las relacnes e cnuccón a secuenca cer e (3.3 prían ser nulas. Est sucee, pr ejempl, en régmen permanente s el sstema trfásc es smétrc [24]. En este cas, n aparece nfrmacón sbre la secuenca cer en el mel en el mn D-Q y se pere nfrmacón sbre el sstema. a secuenca cer puee aprtar nfrmacnes sgnfcatas sbre el cmprtament el equlbr el punt me el bus e cntnua y sbre las tensnes y crrentes e m cmún. Esta cnsttuye la prncpal razón para emplear las funcnes e cnmutacón e fase en el mela. Establecas las anterres expresnes, se aplca la transfrmacón e Park D-Q al mel (3.23 el sstema en el espac e esta y mn trfásc. El prces e transfrmacón se etalla en el Apénce B. El nue mel en el espac e esta y mn D-Q se muestra en (3.32. ( p n ω 2 Y ω Y C RC Y Y ( pq nq = ω t 2 ω C RC ( p n ( pq nq C C ( p n ( pq nq 2 (3.32 Obseracnes genércas sbre el mel e (3.32: El mel es general y ál en gran señal. Se tenen cnc arables e esta ( Y, Y,,,, una arable e entraa ( y cuatr arables e cntrl ( p, n, pq, nq. El mel es n lneal, puest que las arables e cntrl se encuentran entr e la matrz e esta. N bstante, las arables presentan alres cnstantes en régmen 66

17 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles permanente, sempre que las relacnes e cnuccón 'abc' se puean aprxmar pr funcnes senales a la frecuenca e la transfrmacón e Park. En general. ell sempre será psble, entr e un límte, según se etalla en el Capítul 4. as funcnes e cnmutacón e fase se han escg para melar cn bjet e spner e nfrmacón a secuenca cer. Sn embarg, en el mel (3.32 n aparece nfluenca alguna e la secuenca cer. Sbre este punt, cnene realzar algunas cnseracnes: as relacnes e cnuccón a secuenca cer aparecen en las ecuacnes e esta relacnaas cn las tensnes el bus e cntnua ( p, n ó,, er (3.29(3.3. Al ser un sstema e neutr asla ( Y =, YN =, y las ecuacnes e secuenca cer quean reucas a cer, er Apénce B. a secuenca cer sól aparece en la ecuacón (3.33. = = = ( ( = 3 2 VSI Y p p n n p n p n N (3.33 a tensón e sala el cnertr ( VSI y la tensón entre el punt me el bus e cntnua y el neutr e la carga secuenca cer ( N sn las úncas arables que epenen e las relacnes e cnuccón a secuenca cer. a tensón N es tra mea el esequlbr el bus e cntnua. S el bus e cntnua está equlbra ( p = n y en régmen permanente ( p = n, cas más smple, VSI = 3 N =. a tensón N se esía e cer en cas e esequlbr. Pr smple nspeccón e la fgura 3.4, se euce que la crrente el punt me el bus e cntnua ( esarrlla un papel mprtante en el esequlbr el bus e cntnua. Es b que, s está crrente fuese nula, n habría esequlbr. ( ( = = (3.34 p n p n Y p n a secuenca cer sól nfluye en la tensón hmplar entre el punt me el bus e cntnua y el neutr e la carga. as tensnes e carga a secuenca '' y 'q' n recben nfluenca e la cmpnente hmplar, sen equalente referrlas a '' ó a 'N' (Apénce B. En tr tp e cargas, y/ en cas e neutr n asla, la secuenca cer presenta mayr nfluenca en el mel. Un aspect nteresante es que tas las arables e cntrl (las ses relacnes e cnuccón 'q' aparecen en la námca el sstema (3.32(3.33, frecen un mel más general que ls empleas habtualmente en la lteratura. Pas 6. Mel e régmen permanente. El mel e régmen permanente se btene gualan las eraas temprales a cer en el mel e gran señal (3.32 y susttuyen tas las arables pr sus expresnes e régmen permanente (en mayúsculas, er Apénce B. 67

18 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 S se esea cntrlar la tensón e sala, se cncen ls alres V Y, V, ω y V. S se emplea una estratega e cnmutacón smétrca, las relacnes e cnuccón transfrmaas erfcan la cncón (3.35, er Capítul 4. D = D = D ; D = D = D ; D = D = D (3.35 p n q pq nq p n as relacnes e (3.35 representan que, en régmen permanente, las funcnes e cnmutacón 'abc' y las relacnes e cnuccón para el raíl 'p' y para el raíl 'n' sn guales, cn un esfase e 8. Este esfase en el mn 'abc' se cnerte en un camb e sgn en el mn D-Q (D p = -D n, D pq = -D nq. Esta smetría es típca en cnertres en puente e s más neles. Aemás, las relacnes e cnuccón a secuenca cer en el mn D-Q sn una mea el esplazament cmpnente cntnua (ffset e las relacnes e cnuccón 'abc'. S las relacnes e cnuccón 'abc' presentan la msma frma e na para ls raíles 'p' y 'n', cn un esfase, el esplazament es el msm y, pr tant, las relacnes e cnuccón a secuenca cer eben ser guales en régmen permanente (D p = D n. El mel e régmen permanente se muestra en (3.36. D 2 ω 2 ω V ( C ω V V ( C ω V = R ; D R q = V V Y Y I = V C ω V ; I = C ω V V R R Y Y Y (3.36 Otras ecuacnes e nterés sn: V = D V ; V = D V ; V = ; V = VSI VSIq q VSI N I = D I D I ; I = I ; I = ; I = I P Y q n p p 2 2 V V Y P P= ; I = R R V (3.37 Obseracnes sbre el las ecuacnes e régmen permanente (3.36(3.37: De las cnc ecuacnes el mel e gran señal (3.32 se ha pasa a cuatr ecuacnes en (3.36. a qunta ecuacón nca que la crrente el punt me el bus e cntnua ebe ser nula (Apénce B. Es necesar recrar que se emplea el perar e prmea, pr tant, este alr nul se refere al alr prmea. a tensón e esequlbr V n aparece en el mel (3.36. Cn una estratega e cnmutacón smétrca en régmen permanente, el cnertr trabaja en el punt e peracón esea, nepenentemente el esequlbr el bus e cntnua. as crrentes e sala epenen úncamente e las especfcacnes e tensón e sala y el alr e la carga R. 68

19 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles as relacnes e cnuccón D, D q epenen e las especfcacnes e tensón e sala, e la tensón el bus e cntnua y el alr e la carga. as relacnes e cnuccón en el mn 'abc' eben estar cmprenas entre y, pr efncón, y se generan a partr e las relacnes e cnuccón en el mn D-Q. s alres e las cmpnentes '' y 'q' se extraen e (3.36. as cmpnentes a secuenca cer n aparecen en el mel, per es necesar que estén cmprenas entr e un cert margen e alres, cn bjet que las relacnes e cnuccón en el mn 'abc' se hallen entre y. Esta cncón ebe cumplrse en cualquer cncón e trabaj, sea permanente transtra, éase el Capítul 4. Pas 7. nealzacón. Mel e pequeña señal. Se aplca el mét general e lnealzacón, basa en la hpótess e pequeña señal y la aplcacón e la fórmula e Taylr. El esarrll el mel e pequeña señal (3.38 se etalla en el Apénce B. as cantaes cn el símbl '^' muestran perturbacnes y las letras mayúsculas, ls alres e régmen permanente. En la expresón (3.38 n se ha ten en cuenta la smetría en la estratega e cnmutacón. En cas e cnserarla, se aplca (3.35 y alguns térmns e la ecuacón se smplfcan. ( ( Dp Dn ω 2 Y ω Y C RC Y Y ( Dpq Dnq = ω t 2 ω C RC ( Dp Dn ( Dpq Dnq C C ( V V V V 2 2 ( Dp D n p ( V ( n V V V ( Dpq Dnq pq nq I I Y IY I C C C C (3.38 Otras ecuacnes e nterés se eran e las ecuacnes (3.33 y (3.34: ( ( = D D D D I I I I p n Y pq nq Y p Y n pq nq =I I I I Y p Y n pq nq (

20 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 ( ( ( ( N = Dp Dn V V p V V n Dp Dn ( ( N = D V V p V V n 2 3 (3.4 El mel en pequeña señal tene aras prpeaes: En cas e cnserar estratega e cnmutacón smétrca, se anulan alguns térmns en la ecuacón (3.38, puest que D p D n = y D pq D nq =, según (3.35. En cnsecuenca, la tensón e esequlbr n afecta n es afectaa pr tras arables e esta. Tambén se eucen, e (3.35, las expresnes D p D n = 2 D y D pq D nq = 2 D q. a námca e tas las arables e esta epene slamente e cuatr e las relacnes e cnuccón (cmpnentes '' y 'q', sen nepenentes e las cmpnentes cer. Úncamente la námca e la perturbacón e la tensón N epene e la cmpnente cer. En camb, esta magntu n afecta al cntrl el cnertr. a námca e las crrentes e carga es cmpleja, pues epene e cuatr arables e esta (y e cntrl. a námca el esequlbr el bus e cntnua epene e las crrentes e carga y e las arables e cntrl Mel cn crrente el bus e cntnua cnca En el anterr aparta se ha cnsera la tensón ttal el bus e cntnua ( cm arable e entraa. En el presente aparta se melza el msm sstema, per se cnsera cnca la crrente en el bus e cntnua (, er fgura 3.6. Esta cncón se puee encntrar, pr ejempl, en aplcacnes SMES en cnertres CA/CA nrects cn crcut nterme e crrente. Sbre el sstema e la fgura 3.6 se aplca la metlgía e mela prpuesta. Respect el mel el aparta 3.3., la ferenca rese en el bus e cntnua. a crrente el bus e cntnua es un alr cnc, las tensnes p, n n están fjaas y sn nepenentes, pr tant la tensón ttal el bus puee tmar cualquer alr, entr e ls límtes que mpnen ls cmpnentes el cnertr. En estas cncnes, n exsten cambs en el mel e la e alterna (3., per el la e cntnua presenta ahra s ecuacnes (3.4. p n = ( p ; = ( n (3.4 t C t C 7

21 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles p p p C S ap S a San a a a' R n C n S bp S b Sbn b S c S cp S cn c b c b' c' C N n N Fgura 3.6. Mel e cnmutacón. Se cnsera cm arable e entraa. Expresan las msmas ecuacnes, per emplean, en lugar e p, n : = ( p n ; = ( 2 p n (3.42 t C t C as ecuacnes (3. y (3.4 (3.42 cnfrman el mel cmplet el cnertr en el mn 'abc'. Aplcan la transfrmacón e Park, se btene el mel e gran señal en el mn D-Q (3.43 ó (3.44. p n ω ω Y C RC Y Y pq n Y ω = t ω C RC p p p C pq n n C C C p pq C C (3.43 7

22 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 ( p n ( p n ω 2 2 ω Y C RC Y Y ( pq nq ( pq nq ω Y 2 2 = t ω C RC ( p n ( pq nq 2 C C C ( p n ( pq nq C C (3.44 as ferencas el mel cn cnca (3.43 ó (3.44 respect el mel cn cnca (3.32 sn: as arables e esta sn ses ( Y, Y,, y p, n, ó,, se tene una arable e entraa ( y cuatr arables e cntrl ( p, n, pq, nq. a tensón e bus e cntnua ( n está fjaa y es la únca arable e esta nflua pr la arable e entraa. Una e las msnes el cntrlar cnsste en llear esta tensón al alr e cnsgna esea, que epene e la ptenca que se esee entregar a la carga. a tensón e esequlbr n está afectaa pr la crrente el bus e cntnua. as ecuacnes e régmen permanente (3.45 n camban respect el cas cnca, per el alr e V se euce e la ecuacón e la ptenca (3.46. S se esea cntrlar la tensón e sala, se cncen ls alres V Y, V, ω e I. D 2 ω 2 ω V ( C ω V V ( C ω V = R ; D R q = V V Y Y I = V C ω V ; I = C ω V V R R Y Y Y (3.45 ne V se euce e: 2 2 V V Y P P= ; V = (3.46 R R I El rest e ecuacnes e régmen permanente (3.37 restan naraas, y la únca ferenca sgnfcata respect el mel para cnca rese en que las relacnes e cnuccón 72

23 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles D, D q epenen e las especfcacnes e tensón e sala y e la crrente el bus e cntnua. a ecuacnes (3.47 y (3.48 muestran el mel lneal e pequeña señal. Dp Dn ω Vp V n ω Y C RC Y Dpq Dnq Y Y ω V p p Vn n = t ω pq C RC p I I p Y Dp D C nq pq n C C n C C I I Y C D D n nq C C C C (3.47 D D D D ω 2 2 ω Y C RC Y D D D D ω 2 2 = t ω C RC D p Dn Dpq Dnq C C Dp Dn Dpq Dnq C C V V V V 2 2 V V V V p 2 2 n pq I I Y IY I nq C C C C 2 I I Y IY I C C C C C p n p n pq nq pq nq Y Y (3.48 Obseracnes sbre el mel e pequeña señal: s mels (3.47 y (3.48 n tenen en cuenta la smetría en la estratega e cnmutacón. En cas e cnserarla, se anulan alguns térmns en la ecuacón (3.48, puest que D p D n = y D pq D nq =, según (3.35. En cnsecuenca, la tensón e esequlbr n afecta n es afectaa pr tras arables e esta. Tambén se eucen e (3.35 las expresnes D p D n = 2 D y D pq D nq = 2 D q. N se bseran tras ferencas mprtantes respect el mel para cnca, aparte e las ya mencnaas para el mel e gran señal. 73

24 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul Mel cn 'N' cnecta a '' e cnca S se cnsera un sstema trfásc cn neutr accesble, se spne e cnuctr neutr y se prcee a cnectar el neutr e la(s carga(s cn el punt me el bus e cntnua '', cnsera cm referenca. Ests punts cnectas entre sí se caracterzan pr presentar, teórcamente, tensón nula; el punt me el bus e cntnua '', pr cnserarse cm referenca; el neutr e la carga 'N', prque en un sstema trfásc smétrc y equlbra, cn carga equlbraa, su tensón es nula. Aemás, en ls sstemas e strbucón e neutr, éste suele presentar tensón nula. a fgura 3.7 muestra el mel e cnmutacón el cnertr NPC, cn fltr C y carga ressta, ne se ha cnecta el neutr e fltr y carga rectamente al punt me el bus e cntnua ''. En el la e cntnua, se cnce la crrente el bus e cntnua. Se pretene cntrlar la tensón entregaa a la carga, sen cnca la frecuenca e sala (ω. as arables a cnserar sn: - la CA: a, b, c, a'n, b'n, c'n - la CC: p, n p p p C S ap S a San a a a' R S bp S b Sbn b b b' N n C n S c S cp S cn c c c' C n N N Fgura 3.7. Cnexón el neutr e la carga cn el punt me el bus e cntnua. Del análss el crcut, ls punts 'N' y '' presentan la msma tensón, en cnsecuenca, se tene N = y, pr tant, se erfca que las tensnes e la carga tenen el msm alr referas al neutr e la carga 'N' [ YN ] al punt me el bus e cntnua '' [ Y ] (3.49. t t t R t R [ ] = [ ] [ ] = [ ] [ ] ; = [ ] = [ ] Y Y Y YN N N Y YN [ ] = C [ ] [ ] = C [ ] [ ] Y YN YN Y Y (

25 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Puest que el neutr e la carga 'N' n está asla, puee exstr una crrente e neutr, según (3.5. a b c = N (3.5 Aplcan cnenentemente la transfrmacón Park, se tene el mel e gran señal en el mn D-Q (3.5. ( p n ( p n ω 2 2 ω C RC Y ( pq nq ( pq nq Y ω Y 2 2 Y ω C RC t = ( ( Y p n p n Y 2 2 Y Y C RC 2 ( p n ( pq nq ( C p n C C C ( p n ( pq nq ( p n C C C (3.5 Obseracnes sbre el mel e (3.5: Se tenen ch arables e esta ( Y, Y,,, Y, Y,,, una arable e entraa ( y ses arables e cntrl ( p, n, pq, nq, p, n. En el sstema e neutr asla, se ha cmprba que la secuenca cer úncamente nterene en la tensón ( N entre el punt me el bus e cntnua '' y el neutr e la carga 'N' (3.33. Sn embarg, para el sstema e la fgura 3.7, la cnexón entre '' y 'N' fuerza N = y hablta un camn para la psble crculacón e la crrente hmplar Y (3.52. Pr esta razón, las ecuacnes e secuenca cer aparecen en el mel (3.5. Y = ( a b c = N ( a exstenca e una crrente hmplar que crcula pr fltr y carga, y retrna a traés e la cnexón entre 'N' y '' puee estar mtaa pr un esequlbr en la carga, en tal cas la cmpnente hmplar e la crrente es ferente e cer, Y, en (3.52, y/ pr la exstenca e una cmpnente hmplar e tensón e sala el cnertr, cm se euce e la qunta ecuacón e (3.5. a cmpnente hmplar e tensón e sala el cnertr (3.53 puee presentar un alr ferente e cer s exste esequlbr el bus e cntnua (, p n, y/ la estratega e cnmutacón n está equlbraa ( p n. 75

26 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 = = = ( ( 2 VSI Y p p n n p n p n (3.53 De la séptma y ctaa ecuacón el mel (3.5, se bsera que la cmpnente hmplar nfluye en la tensón e esequlbr ( y en la tensón ttal el bus e cntnua (. Para mantener el equlbr el bus e cntnua, es necesar que la crrente el punt me (resta N mstraa en (3.54 sea nula. S se cntrla aprpaamente la crrente hmplar, puee ser empleaa para mantener el equlbr el bus e cntnua. ( ( = 3 = (3.54 N Y p n Y p n a cnexón entre '' y 'N' supne la creacón e un camn e crculacón para la crrente hmplar, y hace necesara la ncrpracón e las ecuacnes e secuenca hmplar al mel. Cn ell, se ncrementa la cmpleja el mel el sstema (más arables e esta y la fculta el cntrl per, al spner e más arables e cntrl, se amplían las psblaes e actuacón el cntrlar. Se puee plantear cn etalle la nfluenca e la secuenca cer en el esequlbr el bus e cntnua. S se cnsera el bus e cntnua esequlbra ( p > n => = p n > y relacnes e cnuccón cn smetría, se tene: D > VSI = D > puest que > (3.55 Pr nspeccón e (3.56, es e supner que una tensón VSI > a a crear una crrente hmplar Y >. Pr l tant, s >, entnces VSI >, Y > y smnuye (3.57, cmpensan el esequlbr. Y = Y D VSI Y = Y t t (3.56 = D Y < t C (3.57 Cn el análss realza es e supner, pr tant, que la cnexón entre el neutr e la carga y el punt me el bus e cntnua a a benefcar al equlbra el bus e cntnua. Se eucen las ecuacnes e régmen permanente (3.58, cn la habtual supscón que las relacnes e cnuccón 'abc' sn smétrcas para ls raíles 'p' y 'n'. 76

27 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles D ω ω V ( C ω 2 V V ( C ω 2 V = R ; D R q = V V Y Y I = V C ω V ; I = C ω V V R R 2 2 V V Y P P= = VY IY V I ; V = R R I Y Y Y V = D V ; V = R I Y Y Y (3.58 De las ecuacnes séptma y ctaa e (3.5 se eucen, e frma general, s expresnes para 'p' y 'n': ( ( ( ( ( ( = D D I D D I D D I p n Y pq nq p n Y = D D I D D I D D I 2 I p n Y pq nq p n Y (3.59 Aplcan la cncón e smetría para las relacnes e cnuccón, las expresnes (3.59 se cnerten en: ( ( ( = D D I D D I D D I = 2 D I I = Y q q Y Y Y ( ( ( = D D I D D I D D I 2 I Y q q Y I = D I D I Y q (3.6 En cnsecuenca, tenen en cuenta (3.6, y aplcánl sbre (3.58, se tene: I = V = R I = Y Y Y V = D V V = V =V Y p n (3.6 En estas cncnes, tras relacnes e nterés sn: I = I = I ; I = I = (3.62 p n Y Obseracnes sbre las ecuacnes e régmen permanente (3.58-(3.62: Se ncrpran s ecuacnes relacnaas cn la secuenca cer (3.58. a smetría en la estratega e cnmutacón cnuce al cmprtament óptm el sstema, al hacer que crrente y tensón a secuenca cer sean nulas (I Y =, V Y =, y mantener equlbra el bus e cntnua (V =. El mel e pequeña señal se muestra en (

28 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 ( Dp Dn ( Dp Dn ω 2 2 ω C RC Y ( Dpq Dnq ( Dpq D nq Y ω Y 2 2 Y ω C RC = t ( D ( Y p Dn Dp D n Y 2 2 Y Y C RC ( Dp Dn ( Dpq Dnq ( Dp D n C C C ( Dp Dn ( Dpq Dnq ( Dp Dn C C C V V V V 2 2 V V V V p 2 2 n pq V V V V 2 2 n q (3.63 p I I Y I Y I IY IY n 2 C C C C C C C I I Y I Y I IY IY C C C C C C Obseracnes sbre el mel e pequeña señal (3.63: S se cnsera la smetría e la estratega e cnmutacón, se anulan alguns térmns en la matrz e esta (D p D n = ; D pq D nq = ; D p D n =, resultan que la tensón e esequlbr sól afecta y es afectaa pr la secuenca cer. Tambén esaparecen ls térmns V = e I Y = Mel cn 'N' cnecta a '' y cnca Sea el sstema e la fgura 3.7, ne es cnca la tensón el bus e cntnua. Se pretene cntrlar la tensón entregaa a la carga, sen cnca la frecuenca e sala (ω. as arables a cnserar sn: - la CA: a, b, c, a'n, b'n, c'n - la CC: p, n El mel e gran señal en el mn D-Q es (

29 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles ( p n ω 2 ω C RC Y Y ω 2 t = ω C RC Y Y 2 C RC ( p n ( pq nq ( p n C C C ( pq nq ( p n p n 2 Y Y pq nq 2 Y p n Y 2 (3.64 Dferencas el mel (3.64 respect el mel (3.5: Se tenen sete arables e esta ( Y, Y,,, Y, Y,, una arable e entraa ( y ses arables e cntrl ( p, n, pq, nq, p, n. a tensón es una arable e entraa, mentras que la crrente el bus e cntnua es ahra una arable e sala (3.65. = ( p n Y ( pq nq ( p n Y ( as ecuacnes e régmen permanente se muestran en (3.66. N exsten cambs sgnfcats respect el cas cn cnca. D ω ω V ( C ω 2 V V ( C ω 2 V = R ; D R q = V V Y Y I = V C ω V ; I = C ω V V R R V = D V ; V = R I Y Y Y Y Y Y I = D I D I Y q (3.66 Tenen en cuenta la smetría e la estratega e cnmutacón, se euce: I = V = R I = Y Y Y V = D V V = V =V Y p n I = I = I ; I = I = p n Y (3.67 El mel e pequeña señal se expresa en (3.68. Alguns térmns el mel esaparecen s se cnsera la cncón e smetría e las relacnes e cnuccón. N se aprecan ferencas sgnfcatas en el mel respect el cas cn cnca. 79

30 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 ( Dp Dn ω 2 ω C RC Y Y ( Dpq Dnq Y ω Y 2 = ω t C RC Y ( Dp Dn Y Y Y 2 C RC ( Dp Dn ( Dpq Dnq ( Dp D n C C C V V V V ( Dp D n p V V V V n ( Dpq Dnq 2 2 pq 2 V V V V nq 2 2 ( D p p Dn 2 n I I Y I Y I I Y I Y C C C C C C ( Mel cn 'N' cnecta a '' a traés e una nuctanca a fgura 3.8 presenta el mel e cnmutacón el cnertr NPC, cn fltr C y carga ressta, ne se ha cnecta el neutr 'N' e fltr y carga al punt me el bus e cntnua '' a traés e una nuctanca N. Esta nuctanca puee representar la nuctanca prpa el cable e cnexón ben ser una nuctanca expresamente ubcaa en esta pscón. Depenen e la realzacón el fltr, puee ser necesar nsertar una nuctanca entre '' y 'N', tal cm se etalla en [7]. Se esarrlla el mel en ls supuests e cncer, en el la e cntnua, la crrente el bus e cntnua la tensón ttal el bus. Se pretene cntrlar la tensón entregaa a la carga, sen cnca la frecuenca e sala (ω. as arables a cnserar sn: - la CA: a, b, c, a'n, b'n, c'n - la CC: p, n - cnexón 'N'-'': N 8

31 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles p p p C S ap S a San a a a' R S bp S b Sbn b b b' N n C n S c S cp S cn c c c' C n N N N Fgura 3.8. Cnexón 'N'-'' a traés e una nuctanca N. Para el la e alterna, eben cnserarse las ecuacnes (3.69(3.7. = Y Y = Y YN N t t (3.69 = Y C YN YN t R (3.7 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] a cnexón entre 'N' y '' n es recta, pr tant exste tensón entre ests s punts. Aemás, el neutr e la carga 'N' n está asla, puee exstr una crrente a traés e N. De ell se extrae la expresón (3.7. N = N N = N ( a b c = N a N b N c (3.7 t t t t t Y, aplcan (3.7 sbre (3.69, se btene: a N a a ' N = t = t [ ] [ ] [ ] [ ] b N b b' N Y YN c N c c' N (3.72 Realzan la cnersón a mn D-Q a traés e la transfrmacón e Park, resulta el mel e gran señal (3.73, para cnca (3.74 para cnca. 8

32 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 ( p n ( p n ω 2 2 ω C RC Y ( pq nq ( pq nq Y ω Y 2 2 Y ω C RC t = ( p n ( p n Y Y ( 3 2( 3 2( 3 Y N N N Y C RC ( p n ( pq nq ( p n CD C C C ( p n ( pq nq ( p n C C C 2 C (3.73 ( p n ω 2 p n ω C RC 2 Y ( pq Y nq Y ω Y 2 pq nq 2 ω = t C RC Y ( p n Y p n Y Y ( 3 N 2( 3 N 2 ( 3 N C RC ( p n ( pq nq ( p n C C C (3.74 Obseracnes sbre ls mels e gran señal (3.73 y (3.74: a nclusón e N n supne ntrucr una nuea arable e esta respect a la cnexón 'N'-'' recta, puest que la crrente N a traés e N cnce cn la crrente hmplar Y. a nclusón e N sól afecta a la ecuacón e la crrente hmplar. Puee entenerse que se ncrementa la mpeanca en el camn e la crrente a secuenca cer. 82

33 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles a cnexón 'N'-'' reprta benefcs en el equlbra el bus e cntnua. s mels e régmen permanente y e pequeña señal se btenen según ls pass e la metlgía e mela. N se ncluyen a que n aprtan nfrmacnes sgnfcatas Mela e la tplgía NPC cn carga R Un sstema más smple que el analza hasta el mment se muestra en la fgura 3.9. En la e alterna se cnfgura cm una smple carga ressta trfásca. En estas cncnes, las úncas arables a cnserar sn las s tensnes el bus e cntnua (,. Se pretene realzar el cntrl e la tensón e sala y se pueen cnserar alres cncs la crrente el bus e cntnua la tensón ttal el bus, aemás e la frecuenca e sala (ω. Se cnsera que el neutr e la carga está asla. p p p C S ap S a San a a a' R n C S bp S b Sbn b S c S cp S cn c b c b' c' N n n Fgura 3.9. Mel e cnmutacón el cnertr NPC cn carga ressta. Cn las cncnes anterrmente expresaas, se btene el mel e gran señal en el mn D-Q, cn cnca (3.75 cnca (3.76. a crrente a secuenca cer es nula, pr estar el neutr asla, mentras que la tensón a secuenca cer sól nfluye en la tensón entre '' y 'N', tal cm se ha estua en apartas preceentes. 2 2 ( p pq ( p n pq nq 2 2 ( p n pq nq ( n nq t = n R C n C p p (

34 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 = 2 2 ( p n ( pq nq t R C 2 2 (( ( 2 ( ( ( RC p n pq nq n p n nq pq nq (3.76 Aunque el mel e gran señal es aparentemente cmplej en cmparacón cn la sencllez e la carga, el mel e régmen permanente resulta muy smple (3.77. as ecuacnes e (3.77 sn álas tant para cnca cm para cnca. R R V = I ; V = I ( D Dq ( D Dq p n R V = I ; V = 2 2 D Dq V = V = D V ; V = V = D V Y VSI VSIq q ( Mela e la tplgía NPC cn carga R- a fgura 3. muestra el cnertr NPC cn carga R-. as arables a cnserar sn las s tensnes el bus e cntnua (, y las crrentes e carga ( a, b, c. as cnseracnes sn las ya cncas: cntrl e la tensón e sala, arables cncas frecuenca e sala (ω, y crrente el bus e cntnua la tensón ttal el bus. En la fgura 3. se bsera que el neutr e la carga está asla. p p p C S ap S a San a a R n C S bp S b Sbn b S c S cp S cn c b c N n n Fgura 3.. Mel e cnmutacón el cnertr NPC cn carga R-. 84

35 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles El mel e gran señal en el mn D-Q es, para cnca (3.78, para cnca (3.79. Ests mels n presentan partcularaes a remarcar respect ls mels ya estuas. as ecuacnes e régmen permanente y el mel e pequeña señal se btenen aplcan ls pass aprpas el prces e mela. ( p n ( p n R ω 2 2 ( pq nq ( Y pq nq R Y ω 2 2 = t ( p n ( pq nq 2 C C C ( p n ( pq nq C C R ( p n ω 2 ( p n Y Y ( pq nq R ω ( pq nq t = 2 2 ( p n ( pq nq C C (3.78 ( Mela e la tplgía NPC cn cnexón a re En la fgura 3., se cnecta la tplgía NPC a re a traés e un fltr nuct y tenen en cuenta la nuctanca e la re. Cn una ley e cntrl aprpaa, se puee regular el fluj e ptenca a traés el cnertr, e frma que puee perar cm nersr cm rectfcar. En esta aplcacón, la re mpne la tensón y la frecuenca, mentras que en el la e cntnua sn arables cncas la tensón ttal ( la crrente ( el bus e cntnua. Se pretene cntrlar la crrente e sala el nersr y, pr tant, ls flujs e ptenca acta y reacta entre cnertr y re. El sstema trfásc e la fgura 3. es e neutr asla, más aelante se erá el cas e la cnexón entre '' y 'N'. 85

36 Mela el cnertr CC/CA e tres neles Capítul 3 p p p C S ap S a San a a a' sa n C S bp S b Sbn b S c S cp S cn c b c b' c' sb sc N n n Fgura 3.. Mel e cnmutacón el cnertr NPC cn cnexón a re Mel cn cnca Para el sstema e la fgura 3. las arables cncas sn la tensón ( sa, sb, sc y frecuenca e la re (ω, aemás e la crrente el bus e cntnua (. Se pretene cntrlar la crrente e sala el cnertr. as arables a cnserar sn: - la CA: a, b, c - la CC: p, n N es necesar ler a presentar las expresnes etallaas en el aparta N bstante, se ntruce un matz sbre [ YN ] en la expresón (3., al cnserar las tensnes e re (3.8. an ' sa [ ] = = = [ ] YN b' N sb s cn ' sc (3.8 Este matz tambén afecta a la tensón [ YN ] transfrmaa (3.26, pr tant se btene (3.8. s YN a ' N sa = = T = T [ ] [ ] sq YNq b' N sb s YN c' N sc T T [ ] = [ ] = [ T] [ ] = [ T] [ ] ; [ ] = [ ] = [ T] [ ] = [ T] [ ] sr YNr YN s s YN YNr sr (3.8 El sstema trfásc e la re suele ser smétrc y equlbra, pr tant n exste secuenca cer y se tene s = YN = en (3.8. as cmpnentes s y sq epenen e la alneacón e la 86

37 Capítul 3 Mela el cnertr CC/CA e tres neles referenca D-Q cn el fasr e tensón e re. Cn una alneacón aprpaa, se puee gualar a cer una e las s cmpnentes, '' 'q'. as ecuacnes que escrben el cmprtament el cnertr en el mn 'abc' sn (3.82 para el la e alterna y (3.83 cnseran p, n ó (3.84 cnseran, para el la e cntnua. a = a' N ( a N = sa ( a N t b = b' N ( b N = sb ( b N (3.82 t c = cn ' ( c N = sc ( cn t p n = ( p ; = ( n (3.83 t C t C = ( p n ; = ( 2 p n (3.84 t C t C Aplcan la transfrmacón e Park, se btene el mel e gran señal en el mn e Park D-Q (3.85. p n p n ω 2 2 Y pq nq pq nq Y ω 2 2 s = t p n pq sq nq C C 2 p n pq nq C C C (3.85 Obseracnes genércas sbre el mel e (3.85: El mel es general, ál en gran señal y n lneal. Se tenen cuatr arables e esta ( Y,,,, tres arables e entraa ( s, sq, y cuatr arables e cntrl ( p, n, pq, nq. a tensón e bus e cntnua ( n está fjaa y es la únca arable e esta nflua pr la arable e entraa (. a tensón e esequlbr ( ebe mantenerse a cer, cncón nspensable para un crrect funcnament e la tplgía NPC. a tensón e esequlbr ( n está afectaa pr la crrente el bus e cntnua. Al ser un sstema e neutr asla, la tensón e sala el cnertr ( VSI y la tensón entre el punt me el bus e cntnua y el neutr e la carga secuenca cer ( N 87