Controladores PID CONTROLADORES PID DR. BASIL M. AL HADITHI

Transcripción

1 Controlaores PID CONTROLADORES PID El algortmo e control más amplamente usao en control e procesos es el PID. Descene e los cláscos sstemas realmentaos (e tpo proporconal) e la máquna e vapor e Watt (1788). El controlaor PID estaca ya en los años 30 con la ntegracón e las accones P- I-D. La accón I conoca entonces con el térmno automatc reset. La accón D se mplementa por prmera vez en 1935 bajo el térmno pre-act (preactuacón). Prmero controlaores nustrales (tpo P) eran neumátcos. Con la aparcón e los amplfcaores operaconales, aparecen los prmeros controlaores analógcos (harware), (años 50). DR. BASIL M. AL HADITHI 2 1

2 Controlaores PID La evolucón tecnológca mpulsa un estuo a fono el PID con la nclusón e moelos matemátcos. La tecnología permte la mplementacón e toa la funconala el PID. La aparcón el computaor revolucona los sstemas e control (años 60). Prmeros sstemas: computaor maneja consgnas. controlaor sgue seno analógco. Fnales e los 60 aparecen los prmeros controlaores gtales, conocos como control gtal recto (DDC). La aparcón el mcroprocesaor en los 70 permte la mplementacón genérca e PID gtales. Controlaores PID El uso exteno el computaor en los 80 permte el esarrollo e sofstcao algortmos e control, parteno e la base el PID. Nuevas característcas e los controlaores: autonomía, flexbla, rapez, amplo margen e sntonía, aaptacón y autosntonía. Poneros: Foxboro Taylor Instrument Fxer Brstol Honeywell Lees & Northrup 3 4 2

3 Control on-off Sstema e control realmentao más sencllo. No hay ajuste alguno e parámetros. Funcona sólo entre os estaos e la varable e control: s e>0 s e<0 u = u máx. u = u mín Objetvo: permanecer cerca e la consgna. Inconvenente: la varable e proceso puee osclar; las conmutacones e u pueen eterorar los actuaores. Mofcacones: nclur zonas muertas, hstéress (0.5 ± 2% el rango máxmo) Accones correctoras El algortmo e control PID vene caracterzao por tres accones correctoras: Accón proporconal P Accón ntegral I Accón ervatva D Respone a la ecuacón estánar el PID: 1 u( = K ( e( e( t T T e( ) t 5 6 3

4 Accón proporconal Genera una señal proporconal al error: Relacón entre K y BP: K=100/BP Accón proporconal u(=k.e( Se ajusta meante el parámetro gananca proporconal K. Conserano los límtes e la varable e control u, se suele hablar en térmnos e la bana proporconal (BP, en %)

5 Accón proporconal La accón proporconal tene efectos sobre el régmen transtoro y permanente, por ejemplo, aumentar K: tene a reucr el error en régmen permanente. tene a aumentar las osclacones en la varable e proceso. Elevaa gananca hace el sstema nsensble a varacones e carga, por el contraro, lo hace más sensble al ruo. Accón ntegral Genera una señal que es proporconal a la ntegral el error. Suele r combnaa con la accón proporconal, e la forma: 1 u( = K ( e( e( T Se ajusta meante el parámetro T tempo ntegral. La accón ntegral actuará mentras exsta error: s e>0, varable e control u crece. s e<0, varable e control u ecrece. Tene efecto sobre el régmen permanente. Su objetvo: anular el error

6 Accón ntegral En el omno s la accón combnaa PI aporta a la námca el sstema un polo en 0 y un cero en 1/T : 1 K G( s) = K(1 ) = T s T T s s El polo en 0 aumenta en 1 el tpo el sstema. Elevao tempo ntegral, acerca el cero al orgen (anulano el efecto el polo en el orgen) poco efecto ntegral, tarará en anular el error (en el límte, se converte en accón P). Bajo tempo ntegral, aleja el cero el orgen (mucho efecto el polo en el orgen) mucho efecto ntegral, rapez en anular el error. OJO, puee osclar. 1 Accón ervatva Genera una señal proporconal a la ervaa el error Suele r combnaa con la accón proporconal, e la forma: u( = K e( T e( t Se ajusta meante el parámetro T tempo ervatvo. Tene efecto sobre el régmen transtoro, mejorano la establa. En el omno s la accón combnaa PD aporta a la námca el sstema un cero en 1/T G( s) = K(1 T s)

7 Es la únca accón con carácter antcpatvo ya que calcula el error futuro en base a la tenenca anteror. Accón ervatva Combnacón e las 3 accones El máxmo benefco se obtene combnano las tres accones e control = algortmo PID. Elevao tempo ervatvo, acerca el cero al orgen. Bajo tempo ervatvo, aleja el cero el orgen. Su efecto epenerá e la poscón relatva el cero en el plano s. Con T = 0, controlaor tpo P. Inconvenentes e la accón D: Amplfca el ruo e la señal. Satura los actuaores ante cambos bruscos e consgna (SP). En el plano s aporta 2 ceros y un polo en 0: 1 K ( KT ) s ( KTT ) s G( s) = K 1 st = st st

8 PID estánar: accones nepenentes. confguracón paralela. Tpos e estructuras Tpos e estructuras PID clásco: accones nteractvas. confguracón sere. Prmeros controlaores neumátcos; tambén analógcos con mínmo número e amplfcaores operaconales. Implementano un P, PI o PD, esta estructura es gual a la el PID estánar. 1 K ( KT ) s ( KTT ) s G( s) = K 1 st = st st 2 G K K ( T T ) ( 1 st ) = 2 1 s ( K T T ) s ( s) = K 1 st st

9 Tpos e estructuras Relacón entre los parámetros e ambas estructuras: Tpos e estructuras Otra forma habtual e la estructura paralela: (expresano los parámetros en forma e ganancas) T = T T T T T = T T T T K = K T gananca proporconal gananca ntegral gananca ervatva k = K k = K/T k = K T

10 PID con poneracón el SP: Tpos e estructuras Separa la varable e proceso e la consgna para formar stntas señales e error. 1 e u( = K ( ep ( e t t T T ( ) ) t seno, e e p = b y = c y e = y sp sp sp y y y Tpos e estructuras El parámetro b lmta la sobreosclacón eba a cambos e la consgna (SP). Bajos valores e b reucen sobreosclacón. El parámetro c evta que se prouzcan elevaos transtoros. Con b = c = 1 se tene el PID estánar. Lo habtual c = 0 y 0 < b < 1 (c = 0 la accón ervatva recbe en su entraa SOLO la varable e proceso)

11 Tpos e estructuras Tpos e Estructuras S la entraa es escalón, ebo al termno D, u( contenrá un mpulso. T s En un PID real en lugar e Ts se emplea con y u( no 1 γt s γ = 0, 1 contenrá mpulso sno una funcón e forma e un pulso estrecho. Tal fenómeno se enomna pataa en el punto e consgna. Y ( s) 1 K pg p ( s) = 1 T s R( s) T s T s K pg p ( s) Ts R(s) E(s) 1 1/T s T s K p D(s) Gp(s) Y(s) B(s) N(s)

12 Control PI-D Para evtar el fenómeno e la pataa en el punto e consgna, se puee operar la accón D sólo la realmentacón, a fn e que la ferencacón ocurra úncamente en la señal e realmentacón y no en la referenca. Y ( s) 1 K G ( s) = p p 1 R( s) T s T s K G ( s) p p T s 1 R(s) E(s) 1/T s K p - T s B(s) D(s) Gp(s) Y(s) N(s) Control I-PD Para evtar el fenómeno e la pataa en el punto e consgna, se puee operar la accón D sólo la realmentacón, a fn e que la ferencacón ocurra úncamente en la señal e realmentacón y no en la referenca. Se mueve la accón P y D a la realmentacón, a fn que estas accones sólo afectan a la señal e realmentacón. Y ( s) 1 K G ( s) p p = R( s) T s T s K G ( s) p p T s R(s) E(s) 1/T s T s K p D(s) B(s) Gp(s) Y(s) N(s)

13 Amplfca el ruo, sea la señal ruo: tras la accón D: Conseracones e la accón D r = a sen( ω y = akt ω cos( ω se obtene una señal epenente e la frecuenca; s esta es elevaa, la sala y D aumenta conserablemente. Solucón: ncorporar un prmer oren en la accón D (fltro), KT s D = y 1 ( T / N) s D a bajas frec. D -KT s (efecto D normal) a altas frec. D -KN (sólo gananca y esta lmtaa a KN). Esto sgnfca que el ruo con alta frecuenca no se puee amplfcarse más que KN. N=8 20) Mofcacones sobre el error S error elevao, nteresa ganancas elevaas en el sstema. S error bajo, nteresa ganancas bajas en el sstema. trabajar con el error al cuarao Se ntrouce e 2 en la accón P, a veces en I, nunca en D. Tambén se reuce el ruo e baja frecuenca que tenga la señal. Este ruo no se puee fltrar. Usano el error cuarao, a pequeña amplfcacón el ruo cuano el error es pequeño y un control efectvo cuano el error es grane

14 Efecto wnup Bajo etermnaas concones, la varable e control u se satura luego: el sstema trabaja al límte no hay control realmentao (equvale a estar en caena aberta con una señal e actuacón constante nepenente el valor e la sala). Bajo estas concones, s hay accón I, el error sgue ntegránose y por tanto, la accón I sgue creceno. Volverá a una stuacón normal cuano el error cambe e sgno, espués e un tempo. Efecto wnup Casos en los que se prouce: cambos bruscos e SP o granes perturbacones. Solucones: Dspostvos lmtaores en el SP. Implementar estructura e segumento Estructura e segumento : etectar fenómeno e saturacón. generar error e segumento (será nulo sn saturacón). con saturacón (error e segumento no nulo), añar T t para mnmzar efecto I. bajos T t elmnan la accón I rápamente. T < T t < T sugerenca T t = (T T ) 1/

15 Estructura con ant-wnup Efecto wnup Notas práctcas e uso el PID Empleo el PID: segumento fable e los cambos e SP. nsensbla al ruo. Buen comportamento ante cambos e carga, perturbacones. El PID funcona, en la mayoría e los casos, aceptablemente. En muchas mplementacones la accón D se esconecta. Cuáno emplear confguracón PI? En sstemas prncpalmente e 1 er oren (control e nvel) En sstemas e oren superor sempre accón I para asegurar correcto funconamento en régmen permanente

16 Notas práctcas e uso el PID Cuáno emplear confguracón PID? En sstemas prncpalmente e 2º oren (control e temperatura) En sstemas one haya que ncrementar la veloca e respuesta y en sstemas e oren superor, meante la acón e la accón D. Cuáno no usar PID? En sstemas e oren 3 o superor (control más sofstcao). En sstemas con elevaos tempo muertos (prector Smth). En sstemas osclatoros con más e un polo complejo con parte real nula (acón e ceros complejos). PIDs comercales PID estánar: 1 st U ( s) = K ( b SP PV ) E ( c SP PV ) st 1 s( T / N) PID clásco: 1 1 sct 1 1 st U ( s) = K ( b ) SP (1 ) PV PID paralelo: st 1 s( T / N) st 1 s( T / N) ( K K s U s) = K ( b SP PV ) E ( c SP PV ) s 1 K s /( K N)

17 Ejemplos comercales 33 17