Tiempos de relajación T 1 y T 2

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María Concepción Palma Navarro
hace 5 años
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1 empos de relajacón y Levtt,;Haacke, 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós

2 Relajacón y dnámca: Supongamos un sstema de espnes alnados cuyo campo vertcal es estátco. d dt Supongamos el campo horzontal por acople J, dpolar...) dferente para cada espín y cambante en el tempo. El campo total tambén varía. d dt 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós

3 Relajacón y dnámca: Supongamos un sstema de espnes alnados cuyo campo vertcal es estátco. d dt Supongamos el campo horzontal por acople J, dpolar...) dferente para cada espín y cambante en el tempo. d dt En el modelo más smple, suponemos que el promedo de las fluctuacones es cero. Hpótess ergódca: promedo en un tempo largo o una gran cantdad de espnes. t) Sn embargo, la magntud de la fluctuacón se conserva. t) 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós 3

4 Defnmos la funcón de autocorrelacón para medr qué tan rápda es la fluctuacón. A medda que me alejo con τ es más fácl que se anule el promedo. G ) t) t ) 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós 4

5 Defnmos la funcón de autocorrelacón para medr qué tan rápda es la fluctuacón. A medda que me alejo con τ es más fácl que se anule el promedo. G ) t) t ) Asummos que G es estaconara.e. ndependente del punto t donde se evalúa. Asummos que las fluctuacones son completamente azarosas, sn consderar los mecansmos que las provoquen. Asummos un comportamento exponencal de G. G ) e / c τ c : tempo de correlacón, ndca cuánto tempo pasa hasta que la fluctuacón de camba de sgno. 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós 5

6 Defnmos la densdad espectral como la representacón de la frecuenca de fluctuacones. Es la F de la autocorrelacón. J ) G )exp ) d Suponendo un comportamento exponencal de la funcón de autocorrelacón, se obtene una lorentzana: J ) c c El área es ndependente de τ c pero proporconal a veces la fluctuacón del cm. Área Defnmos la densdad espectral normalzada como su proporcón con el área. J ) 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós 6 J ) tal c que J ) c

7 Probabldades de transcón: En espnes ½ tenemos dos posbldades en las cuales se stuarán los nveles de energía. endremos dos poblacones, alfa y beta con dos probabldades de transcón. El campo magnétco transversal nduce estas transcones. La probabldad de transcón al cabo de un tempo t+τ τ corto) partendo de un tempo t en el estado α o β), se defne como: La probabldad de transcón en el caso de espnes en un campo magnétco varable vene dado por : En prncpo son guales excepto por la polarzacón y proporconales a la densdad espectral en frecuenca de transcón entre los dos estados,.e. de Larmor. J ) 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós 7

8 Realmente se tene que consderar la nfluenca del y la temperatura; como en equlbro entonces Sempre tenemos transcones J ) k 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós 8

9 Realmente se tene que consderar la nfluenca del y la temperatura; como en equlbro entonces Sempre tenemos transcones J ) k Relajacón espín-red: es la dstrbucón de poblacón en los dferentes estados. d dt d d dt dt 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós 9

10 RI - Lus Agulles Pedrós Qué medmos? La prolongacón sobre el eje transversal de la magnetzacón. ) k z ) )4 z z k dt d ) ) z z e ) J k dt d ) ) c c J Defnremos el tempo característco de la relajacón espín-red como. 7/4/

11 J ) c c) Para consegur alnear los espnes tener unos estados con mayor energía que otros) se absorbe energía de los grados de lbertad de la molécula, lo que reduce la entropía. Por lo que con el tempo, al aumentar la entropía, estos estados tenden al equlbro. RI.3 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós

12 Con tempos de correlacón largos, al calentar se reduce la relajacón espín-red Solucones vscosas, moléculas grandes Con tempos de correlacón cortos, al calentar se aumenta la relajacón espín-red Pequeñas moléculas, muy fludas agua. 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós

13 En la relajacón transversal tambén se observa la nfluenca de cm locales fluctuantes. Las varacones son debdas al movmento rownano de vecnos y del propo espín. La nfluenca es debda a la nteraccón entre momentos magnétcos. Sgamos la evolucón de un certo momento magnétco sub-). Asumamos una probabldad gaussana de que un momento magnétco nteraccone con otro y se desfase tras dar N pasos. P ) exp 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós 3

14 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós 4 Como lo que detectamos es la suma de los espnes con dferente fase pesa por la probabldad de cambo de fase d e d P e exp ) e S asummos que da N pasos, cada τ segundos y en cada paso ve un en dreccón z), tendremos un desfase total de N j j En promedo, estará bajo la accón de tanto negatvos como postvos, pero el cuadrado será de cero. N j j

15 7/4/ RI - Lus Agulles Pedrós 5 Asumendo cualquer dreccón Y asumendo un cm promedo ndependentemente de los pasos 3 yj xj j 3 N 6 exp N e 6 N Fnalmente, el tempo característco de la relajacón espín-espín vene dada por

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