Lógica de Primer Orden. Esquema. Tema 6. Introducción

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Lógica de Primer Orden. Esquema. Tema 6. Introducción"

Transcripción

1 Lógica de Primer Orden Tema 6 Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 1 Introducción Esquema Sintaxis y semántica de la Lógica de Primer Orden Variaciones en la notación Utilizando la Lógica de Primer Orden - el dominio de las relaciones familiares - el dominio de los conjuntos Un agente para el mundo del Wumpus con Lógica de Primer Orden Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 2

2 Introducción Los agentes basados en el conocimiento funcionan razonando con una representación del conocimiento sobre el mundo y sus acciones La lógica proposicional tiene muchas limitaciones derivadas del uso exclusivo de la proposición como construcción del lenguaje Vamos a ver un lenguaje que ofrece distintas construcciones para representar el conocimiento: lógica de primer orden (LPO) Supone que existen entidades individuales (objetos), con características distintivas (propiedades), entre los que puede haber relaciones de distintos tipos, algunas de ellas funciones Ejemplos de los elementos anteriores: objetos: gente, casas, números, colores, propiedades: rojo, redondo, primo, relaciones: hermano de, mayor que, funciones: padre de, Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 3 Cualquier hecho se refiere a uno o varios de los anteriores elementos, pe en si el Wumpus está en una posición, las posiciones adyacentes huelen podemos distinguir objetos: Wumpus y posiciones propiedades: presencia de olor relaciones: ser adyacente a funciones: estar en La popularidad de la LPO se debe a que estructura el mundo en objetos y relaciones facilita el razonamiento da libertad para describir el mundo de la manera que el diseñador considere apropiada permite expresar sentencias sobre todos los objetos del universo Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 4

3 Sintaxis y semántica de la LPO En la LPO existensentencias representando hechos y términos representando objetos Los símbolos que se usan son los símbolos de constante, predicado y función, las variables, las conectivas lógicas, los cuantificadores, la igualdad y los paréntesis Ejemplos: Símbolos de constante: ReyJuan, 2, UJI, Símbolos de predicado: Redondo, Hermano, >, Símbolos de función: Coseno, P adre, P iernaizquierdade, Variables: x, y, a, b, Conectivas lógicas: = Cuantificadores: Igualdad: = Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 5 La semántica de los símbolos de constante especifica a qué objeto se refieren siguiendo las pautas: una constante se refiere a un solo objeto puede haber dos constantes haciendo referencia al mismo objeto no es necesario nombrar todos los objetos del universo La semántica de los símbolos de predicado especifica a qué relación hacen referencia Formalmente toda relación se define mediante el conjunto de tuplas que la satisfacen, pe la relación de hermandad: { Rey Juan, Ricardo Corazón De León, Ricardo Corazón De León, Rey Juan } Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 6

4 La semántica de los símbolos de función especifica la relación funcional a que hacen referencia Una relación funcional también puede definirse mediante un conjunto de tuplas, pe la función coseno hace corresponder a un ángulo un solo número mediante tuplas con dos elementos: { 90 o,0, 0 o,1 } La sintaxis de los términos: los símbolos de constante son términos un símbolo de función seguido de una lista entre paréntesis de términos (argumentos) es un término, pe P iernaizquierdade(juan) permiten refirirse a un objeto sin necesidad de nombrarlo La semántica de los términos corresponde, en la relación especificada, al n +1elemento de la tupla cuyos primeros n objetos son los argumentos Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 7 La sintaxis de las sentencias atómicas: unsímbolo de predicado seguido de una lista de términos es una sentencia atómica, pe Hermano(Ricardo,Juan) o Casado(P adre(ricardo), M adre(juan)) notar que los argumentos se ordenan de forma que P (x, y) se lea como x es una P de y La semántica de las sentencias atómicas: una sentencia atómica es cierta si la relación especificada se da entre los argumentos La sintaxis de las sentencias compuestas: como en la lógica proposicional, las sentencias se pueden construir combinando otras con, pe Hermano(Ricardo, Juan) Hermano(Juan, Ricardo) con, pe MasV iejo(juan, 30) MasJoven(Juan, 30) La semántica de las sentencias compuestas es similar a la de las sentencias con conectivas de la lógica proposicional Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 8

5 Con los cuantificadores y podemos expresar propiedades sobre conjuntos de objetos sin enumerarlos: (cuantificador universal), pe todos los gatos son mamíferos : x Gato(x) Mamifero(x) Se puede ver como la conjunción de las sentencias obtenidas al sustituir la variable x: Gato(Mancha) Mamifero(Mancha) Gato(Felix) Mamifero(Felix) Gato(Juan) Mamifero(Juan) (cuantificador existencial), pe Mancha tiene una hermana que es gato : x Hermana(x, Mancha) Gato(x) Se puede ver como: (Hermana(Mancha, Mancha) Gato(Mancha)) (Hermana(Felix,Mancha) Gato(Felix)) La semántica de sentencias con cuantificadores se deriva de la de las sentencias con conectivas Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 9 notar que la conectiva que usaremos con es y que la que usaremos con es Para expresar sentencias más complejas necesitaremos utilizar varios cuantificadores: del mismo tipo, pe si x es progenitor de y entonces y es descendiente de x : x, y P rogenitor(x, y) Descendiente(y, x) o de distinto tipo, pe todo el mundo quiere a alguien : x, y Quiere(x, y) existe alguien a quien todo el mundo quiere : y, x Quiere(x, y) El orden de los cuantificadores es muy importante: x, y P(x, y) x ( y P(x, y)) afirma que todo objeto tiene la propiedad de estar relacionado con algún objeto mediante P x, yp(x, y) x ( yp(x, y)) afirma que algún objeto tiene la propiedad de estar relacionado con todos los objetos mediante P Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 10

6 Los cuantificadores y están relacionados mediante la negación, pe todo el mundo detesta el broccoli equivale a no existe nadie a quien le guste el broccoli x Gusta(x, Broccoli) equivale a x Gusta(x, Broccoli) a todo el mundo le gusta el helado equivale a no existe nadie a quien no le guste el helado x Gusta(x, Helado) equivale a x Gusta(x, Helado) Como y pueden verse como una conjunción y una disyunción sobre el universo de objetos, cumplen las leyes de De Morgan: x P xp x P x P x P x P x P x P Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 11 Con la igualdad = podemos afirmar que dos términos se refieren al mismo objeto, pe P adre(juan)=enrique También sirve para afirmar que el objeto al que nos referimos en dos términos no deben ser el mismo, pe Mancha tiene dos hermanas : x, y Hermana(x, M ancha) Hermana(y,M ancha) (x = y) notar que sin (x = y) (o en su lugar x y) no estamos excluyendo el caso en que x e y son iguales La semántica de sentencias con la igualdad: una igualdad es cierta si los dos términos que une se refieren al mismo objeto Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 12

7 Variaciones en la notación Existen notaciones alternativas desarrolladas en otros campos: Elemento de la sintaxis Notación utilizada Notaciones alternativas Negación P P P Y P Q P &Q P Q PQ P,Q O P Q P Q P; Q P + Q Implicación P Q P Q P Q Equivalencia P Q P Q P Q Universalidad x P(x) ( x)p (x) xp (x) Existencia x P(x) ( x)p (x) xp (x) Relación R(x, y) (Rxy) Rxy xry Otras notaciones derivan de lenguajes de programación lógicos, pe x P eludo(x) Maulla(x) Tiene(x, Garras) Gato(x) en Prolog: gato (X) :- peludo (X), maulla (X), tiene (X, garras) en lenguajes basados en Lisp: (forall?x (=> (and (peludo?x) (maulla?x) (tiene?x garras)) (gato?x))) Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 13 Utilizando la LPO Denominamos dominio al fragmento del mundo al que nos estamos refiriendo cuando representamos conocimiento En matemáticas los axiomas capturan los hechos básicos de un dominio y sirven de base para la definición de otros conceptos axiomas y definiciones se utilizan en la demostración de teoremas En IA usaremos axiomas para representar el conocimiento que hay inicialmente en la KB Para representar el conocimiento de un dominio: 1 Identificar objetos, propiedades, relaciones y funciones 2 Describir el conocimiento que tenemos de ellos mediante axiomas Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 14

8 el dominio de las relaciones familiares Podemos identificar: objetos: personas propiedades: género predicados unarios Hombre y Mujer relaciones: progenitor, descendiente, hijo, hija, cónyuge, esposo, esposa, predicados binarios P rogenitor, Descendiente, Hijo, Hija, Conyuge, Esposo, Esposa, funciones: padre y madre funciones P adre y Madre Y describir lo que de ellos sabemos Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 15 La madre de alguien es su progenitor femenino El esposo de alguien es su cónyuge masculino Masculino y femenino son géneros disjuntos Progenitor y descendiente son relaciones inversas Abuelo de alguien es un progenitor de los progenitores de ese alguien Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 16

9 La madre de alguien es su progenitor femenino m, c Madre(c) =m Mujer(m) P rogenitor(m, c) El esposo de alguien es su cónyuge masculino w, h Esposo(h, w) Hombre(h) Conyuge(h, w) Masculino y femenino son géneros disjuntos x Hombre(x) Mujer(x) Progenitor y descendiente son relaciones inversas p, c P rogenitor(p, c) Descendiente(c, p) Abuelo de alguien es un progenitor de los progenitores de ese alguien g, c Abuelos(g, c) pprogenitor(g, p) P rogenitor(p, c) Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 17 Una cuestión importante es saber si hemos definido una cantidad de axiomas suficiente para especificar completamente el dominio: se puede postular un conjunto de predicados básicos, pe en el dominio de las relaciones familiares: Descendiente, Conyuge, Hombre y Mujer También es importante es saber si hemos definido demasiados axiomas, es decir, si no son independientes: un axioma independiente es aquél que no se puede obtener a partir de otros En IA se suele trabajar con axiomas dependientes con el fin de hacer más eficiente el proceso de demostración Una definición es un axioma con la forma x, y P (x, y), especificando para qué objetos se cumple P yparacuáles no La LPO permite utilizar predicados parcialmente definidos Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 18

10 el dominio de los conjuntos Necesitaremos: representar conjuntos, incluido el vacío constante ConjuntoV acio construir nuevos conjuntos añadiendounelementoa otro conjunto función Incorporacion o mediante la unión o la intersección de otros funciones Union e Interseccion saber si un objeto es un conjunto predicado Conjunto, si un elemento es miembro de un conjunto predicado Miembro, o si un conjunto está incluido en otro predicado Subconjunto Los axiomas que se proponen Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 19 Sólo son conjuntos el vacío y los que resultan de incorporar un elemento El conjunto vacío es aquél que no tiene ningún elemento La incorporación de un elemento que ya está en el conjunto no tiene efecto Los únicos elementos de un conjunto son aquéllos que han sido incorporados Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 20

11 Sólo son conjuntos el vacío y los que resultan de incorporar un elemento s Conjunto(s) (s = ConjuntoV acio) ( x, s 2 Conjunto(s 2 ) s = Incorporacion(x, s 2 )) El conjunto vacío es aquél que no tiene ningún elemento x, s Incorporacion(x, s) =ConjuntoV acio La incorporación de un elemento que ya está en el conjunto no tiene efecto x, s Miembro(x, s) s = Incorporacion(x, s) Los únicos elementos de un conjunto son aquéllos que han sido incorporados x, s Miembro(x, s) y, s 2 (s = Incorporacion(y, s 2 ) (x = y Miembro(x, s 2 ))) Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 21 Un conjunto es subconjunto de otro si y sólo si todos los miembros del primero lo son del segundo Dos conjuntos son iguales si y sólo cada uno de ellos es subconjunto del otro Un objeto es miembro de la intersección de dos conjuntos si y sólo si es también miembro de cada uno de ellos Un objeto es miembro de la unión de dos conjuntos si y sólo si es también miembro de alguno de ellos Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 22

12 Un conjunto es subconjunto de otro si y sólo si todos los miembros del primero lo son del segundo s 1,s 2 Subconjunto(s 1,s 2 ) ( x Miembro(x, s 1 ) Miembro(x, s 2 )) Dos conjuntos son iguales si y sólo cada uno de ellos es subconjunto del otro s 1,s 2 (s 1 = s 2 ) (Subconjunto(s 1,s 2 ) Subconjunto(s 1,s 2 )) Un objeto es miembro de la intersección de dos conjuntos si y sólo si es también miembro de cada uno de ellos x, s 1,s 2 Miembro(x, Interseccion(s 1,s 2 )) Miembro(x, s 1 ) Miembro(x, s 2 ) Un objeto es miembro de la unión de dos conjuntos si y sólo si es también miembro de alguno de ellos x, s 1,s 2 Miembro(x, Union(s 1,s 2 )) Miembro(x, s 1 ) Miembro(x, s 2 ) Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 23 Un agente para el mundo del Wumpus El esquema para un agente basado en el conocimiento usando LPO: function KB-AGENT( percept) returns an action static: KB, a knowledge base t, a counter, initially 0, indicating time TELL(KB, MAKE-PERCEPT-SENTENCE( percept, t)) action ASK(KB,MAKE-ACTION-QUERY(t)) TELL(KB, MAKE-ACTION-SENTENCE(action, t)) t t +1 return action Tell y Ask sirven para: introducir sentencias en la KB, pe Tell(KB, m, c Madre(c) =m Mujer(m) P rogenitor(m, c)) realizar consultas simples o con cuantificador existencial, pe Ask(KB, Abuelo(Maxi,Botas))oAsk(KB, x Hijo(x, Mancha)) Las últimas se responden con una lista de pares variable/término (sustitución), pe {x/botas} Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 24

13 Para construir el agente usando LPO se deberá decidir, entre otras cosas, la representación de: las percepciones y el momento en que se reciben, pe Percept([Stench, Breeze, Glitter, None, None], 5) las reglas para convertir las percepciones en formas más útiles: b, g, p, q, t P ercept([stench,b,g,p,q],t) Stench(t) s, g, p, q, t P ercept([s, Breeze, g, p, q],t) Breeze(t) s, b, p, q, t P ercept([s, b, Glitter, p, q],t) AtGold(t) las acciones posibles: Turn(Right), Turn(Left), F orward, Grab, Release, Shoot, Climb consultas, pe a Action(a, 5) Transparencias IA (F29) MMarcos, 2002 (Figuras c SRussell & PNorvig, 1998) Tema 6 25

TEMA 3 (parte 2). Representación del Conocimiento

TEMA 3 (parte 2). Representación del Conocimiento TEMA 3 (parte 2). Representación del Conocimiento Francisco José Ribadas Pena INTELIGENCIA ARTIFICIAL 5 Informática ribadas@uvigo.es 13 de noviembre de 2009 FJRP ccia [Inteligencia Artificial] 3.2.2 Lógica

Más detalles

IIC 2252 - Matemática Discreta

IIC 2252 - Matemática Discreta IIC 2252 - Matemática Discreta L. Dissett Clase 04 Lógica de predicados. Reglas de inferencia en lógica de predicados. Lógica de predicados Definiciones básicas: Un predicado es una afirmación que depende

Más detalles

Significado de las f.b.f (fórmulas bien formadas) en términos de objetos, propiedades y relaciones en el mundo

Significado de las f.b.f (fórmulas bien formadas) en términos de objetos, propiedades y relaciones en el mundo Significado de las f.b.f (fórmulas bien formadas) en términos de objetos, propiedades y relaciones en el mundo Semánticas del cálculo de predicados proporcionan las bases formales para determinar el valor

Más detalles

{} representa al conjunto vacío, es decir, aquel que no contiene elementos. También se representa por.

{} representa al conjunto vacío, es decir, aquel que no contiene elementos. También se representa por. 2. Nociones sobre Teoría de Conjuntos y Lógica Para llevar a cabo nuestro propósito de especificar formalmente los problemas y demostrar rigurosamente la correctitud de nuestro programas, introduciremos

Más detalles

Introducción. Lógica de proposiciones: introducción. Lógica de proposiciones. P (a) x. Conceptos

Introducción. Lógica de proposiciones: introducción. Lógica de proposiciones. P (a) x. Conceptos Introducción César Ignacio García Osorio Lógica y sistemas axiomáticos 1 La lógica ha sido históricamente uno de los primeros lenguajes utilizados para representar el conocimiento. Además es frecuente

Más detalles

Repaso de Lógica de Primer Orden

Repaso de Lógica de Primer Orden Repaso de Lógica de Primer Orden IIC3260 IIC3260 Repaso de Lógica de Primer Orden 1 / 29 Lógica de primer orden: Vocabulario Una fórmula en lógica de primer orden está definida sobre algunas constantes

Más detalles

personal.us.es/elisacamol Elisa Cañete Molero Curso 2011/12

personal.us.es/elisacamol Elisa Cañete Molero Curso 2011/12 Teoría de conjuntos. Teoría de Conjuntos. personal.us.es/elisacamol Curso 2011/12 Teoría de Conjuntos. Teoría de conjuntos. Noción intuitiva de conjunto. Propiedades. Un conjunto es la reunión en un todo

Más detalles

Lógica de Predicados 1

Lógica de Predicados 1 Lógica de Predicados 1 rafael ramirez rafael@iua.upf.es Ocata 320 Porqué Lógica de Predicados La logica proposicional maneja bien afirmaciones compuestas de no, y, o, si entonces En situaciones con un

Más detalles

MLM 1000 - Matemática Discreta

MLM 1000 - Matemática Discreta MLM 1000 - Matemática Discreta L. Dissett Clase 04 Resolución. Lógica de predicados c Luis Dissett V. P.U.C. Chile, 2003 Aspectos administrativos Sobre el tema vacantes: 26 personas solicitaron ingreso

Más detalles

Computational Logic Chapter 6. Description Logics

Computational Logic Chapter 6. Description Logics Computational Logic Chapter 6. Description Logics Pedro Cabalar Dept. Computer Science University of Corunna, SPAIN January 18, 2011 P. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University

Más detalles

INDICE. XVII Prólogo a la edición en español. XXI 1. Calculo proporcional 1.1. Argumentos y proporciones lógicas

INDICE. XVII Prólogo a la edición en español. XXI 1. Calculo proporcional 1.1. Argumentos y proporciones lógicas INDICE Prologo XVII Prólogo a la edición en español XXI 1. Calculo proporcional 1.1. Argumentos y proporciones lógicas 1 1.1.1. Introducción 1.1.2. Algunos argumentos lógicos importantes 2 1.1.3. Proposiciones

Más detalles

Haydee Jiménez Tafur Grupo de Algebra. Universidad Pedagógica Nacional Estudiante de maestría en Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia.

Haydee Jiménez Tafur Grupo de Algebra. Universidad Pedagógica Nacional Estudiante de maestría en Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia. "Otras Alternativas Para La Definición De Relación En Teoría De Conjuntos" Carlos Julio Luque Arias Profesor Universidad Pedagógica Nacional Grupo de Algebra. Universidad Pedagógica Nacional Haydee Jiménez

Más detalles

BASES DE DATOS TEMA 3. MODELO RELACIONAL

BASES DE DATOS TEMA 3. MODELO RELACIONAL Contenidos generales BASES DE DATOS TEMA 3. MODELO RELACIONAL * Conceptos del modelo relacional * Notación del modelo relacional * Lenguajes de consulta - Algebra relacional - Cálculo relacional Motivación

Más detalles

Estructuras Discretas. César Bautista Ramos Carlos Guillén Galván Daniel Alejandro Valdés Amaro

Estructuras Discretas. César Bautista Ramos Carlos Guillén Galván Daniel Alejandro Valdés Amaro Estructuras Discretas César Bautista Ramos Carlos Guillén Galván Daniel Alejandro Valdés Amaro Facultad de Ciencias de la Computación Benemérita Universidad Autónoma de Puebla 1. CONJUNTOS Y CLASES 1

Más detalles

Lógica, conjuntos, relaciones y funciones

Lógica, conjuntos, relaciones y funciones Lógica, conjuntos, relaciones y funciones Álvaro Pérez Raposo Universidad Autónoma de San Luis Potosí Universidad Politécnica de Madrid Publicaciones Electrónicas Sociedad Matemática Mexicana A la memoria

Más detalles

Para representar los conjuntos, los elementos y la relación de pertenencia, mediante símbolos, tendremos en cuenta las siguientes convenciones:

Para representar los conjuntos, los elementos y la relación de pertenencia, mediante símbolos, tendremos en cuenta las siguientes convenciones: 2. Conjuntos 2.1 Introducción El concepto de conjunto, de singular importancia en la ciencia matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes, está presente, aunque en forma informal,

Más detalles

Lógica de Predicados de Primer Orden

Lógica de Predicados de Primer Orden Lógica de Predicados de Primer Orden La lógica proposicional puede ser no apropiada para expresar ciertos tipos de conocimiento. Por ejemplo: Algunas manzanas son rojas Esta afirmación no se refiere específicamente

Más detalles

Lógica. Lógica Proposicional. Cuáles de las siguientes frases son proposiciones? Proposición

Lógica. Lógica Proposicional. Cuáles de las siguientes frases son proposiciones? Proposición Lógica Lógica Proposicional Escuela de Ingeniería Industrial Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile rgatica@ucv.cl Proposición Definición: Una proposición o enunciado es una frase que a la

Más detalles

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERRECTORÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EXTENSIÓN TÉCNICO UNIVERSITARIO GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICA PARA INFORMÁTICA I

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERRECTORÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EXTENSIÓN TÉCNICO UNIVERSITARIO GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICA PARA INFORMÁTICA I UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERRECTORÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EXTENSIÓN TÉCNICO UNIVERSITARIO EN COMPUTACIÓN E INFORMÁTICA GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICA PARA INFORMÁTICA I CÓDIGO 50287 Elaborada por

Más detalles

PROLOG Inteligencia Artificial Universidad de Talca, II Semestre 2005. Jorge Pérez R.

PROLOG Inteligencia Artificial Universidad de Talca, II Semestre 2005. Jorge Pérez R. PROLOG Inteligencia Artificial Universidad de Talca, II Semestre 2005 Jorge Pérez R. 1 Introducción a PROLOG PROLOG es un lenguaje interpretado basado en la lógica de predicados de primer orden. Puede

Más detalles

UBA Facultad de Ciencias Económicas Lógica Algunos conceptos sobre Prolog

UBA Facultad de Ciencias Económicas Lógica Algunos conceptos sobre Prolog UBA Facultad de Ciencias Económicas Lógica Algunos conceptos sobre Prolog Autor: Carlos Lombardi carlombardi@gmail.com Índice Algunos conceptos sobre Prolog... 1 Índice... 1 Capítulo 1 Lógica para sistemas...

Más detalles

Tema 3. El modelo Relacional

Tema 3. El modelo Relacional Tema 3. El modelo Relacional Juan Ignacio Rodríguez de León Resumen Presenta el modelo entidad-relación. Visión de alto nivel de las cuestiones referentes a diseño de bases de datos y los problemas encontrados

Más detalles

Semántica de Primer Orden. Semántica de Primer Orden

Semántica de Primer Orden. Semántica de Primer Orden Para interpretar una fórmula de la lógica de predicados de primer orden: determinar qué objetos representan los términos (Dominio) definir las funciones y qué propiedades/relaciones representan los predicados

Más detalles

Lógica de Primer Orden

Lógica de Primer Orden Capítulo 2 Lógica de Primer Orden Resumen En términos generales, la Programación Lógica concierne al uso de la lógica para representar y resolver problemas. Más adelante precisaremos que, en realidad,

Más detalles

Clase 09. La capa lógica. Mg. A. G. Stankevicius. Segundo Cuatrimestre

Clase 09. La capa lógica. Mg. A. G. Stankevicius. Segundo Cuatrimestre Ingeniería de Aplicaciones para la Web Semántica Clase 09 La capa lógica Mg. A. G. Stankevicius Segundo Cuatrimestre 2005 Copyright 2 Copyright 2005 A. G. Stankevicius. Se asegura la libertad para copiar,

Más detalles

Una variable de clase escalar tiene un nivel de indirección igual a 1. Por ejemplo, las variables i, b y x definidas como se muestra a continuación.

Una variable de clase escalar tiene un nivel de indirección igual a 1. Por ejemplo, las variables i, b y x definidas como se muestra a continuación. Descripción de la semántica de ALFA En esta descripción sólo se mencionarán los aspectos en los que el lenguaje de programación ALFA pueda diferir de otros lenguajes de programación de alto nivel. Se sobreentienden

Más detalles

INTRODUCCION A LA LÓGICA DE ENUNCIADOS

INTRODUCCION A LA LÓGICA DE ENUNCIADOS INTRODUCCION A LA LÓGICA DE ENUNCIADOS Carlos S. Chinea 0. Enunciados: Lo fundamental en el lenguaje ordinario, la herramienta para manifestar las ideas, sentimientos, descripción de situaciones diversas,

Más detalles

1 INTRODUCCIÓN. Cuadro 1: Sistema de lenguaje natural de Colmerauer y Roussel [7].

1 INTRODUCCIÓN. Cuadro 1: Sistema de lenguaje natural de Colmerauer y Roussel [7]. 1 INTRODUCCIÓN El tema de central este curso de la Maestría en Inteligencia Artificial (MIA) es la programación lógica. En este capítulo se presenta un panorama general de este paradigma de programación,

Más detalles

Conjuntos, Relaciones y Funciones

Conjuntos, Relaciones y Funciones Conjuntos, Relaciones y Funciones 0.1 Conjuntos El término conjunto y elemento de un conjunto son términos primitivos y no definidos. De un punto de vista intuitivo parece ser que cualquier colección de

Más detalles

1.1. PROPOSICIONES CAPÍTULO 1. LÓGICA. 1.1.4. Tabla de verdad

1.1. PROPOSICIONES CAPÍTULO 1. LÓGICA. 1.1.4. Tabla de verdad CAPÍTULO 1 Lógica En lógica se analiza, entre otros muchos temas, si un razonamiento dado es correcto o no. Si bien sus aplicaciones prácticas son muy diversas, mencionaremos apenas dos: en las demostraciones

Más detalles

EJERCICIOS DEL CAPÍTULO I

EJERCICIOS DEL CAPÍTULO I EJERCICIOS DEL CAPÍTULO I 1. Un grupo es una tipo particular de Ω estructura cuando Ω es el tipo Ω = { } siendo una operación de aridad dos. Pero un grupo también es una Ω -estructura siendo Ω = {e, i,

Más detalles

CÁLCULO RELACIONAL. Cálculo y Algebra Relacional? Cálculo y Algebra Relacional?

CÁLCULO RELACIONAL. Cálculo y Algebra Relacional? Cálculo y Algebra Relacional? CÁLCULO RELACIONAL Andrés Moreno S. 1 Cálculo y Algebra Relacional? El cálculo y el algebra relacional son alternativos entre si para manipular el modelo relacional. El Álgebra es prescriptiva o procedural,

Más detalles

ÍNDICE PRESENTACIÓN... 9. INTRODUCCIÓN... 11 Lógica y Filosofía de la Lógica... 11 Más allá de este libro... 16

ÍNDICE PRESENTACIÓN... 9. INTRODUCCIÓN... 11 Lógica y Filosofía de la Lógica... 11 Más allá de este libro... 16 ÍNDICE PRESENTACIÓN... 9 INTRODUCCIÓN... 11 Lógica y Filosofía de la Lógica... 11 Más allá de este libro... 16 I. VERDAD Y PORTADORES DE VERDAD... 19 1. De qué tipo de entidades predicamos la verdad?...

Más detalles

Inteligencia Artificial

Inteligencia Artificial Inteligencia Artificial Conocimiento y razonamiento 3. Lógica de primer orden Dr. Edgard Iván Benítez Guerrero 1 Lógica de primer orden La lógica proposicional asume que el mundo tiene hechos La lógica

Más detalles

Temario. Índices simples Árboles B Hashing

Temario. Índices simples Árboles B Hashing Temario Introducción y fundamentos Introducción a SQL Modelo Entidad / Relación Modelo relacional Diseño relacional: formas normales Consultas Cálculo relacional Álgebra relacional Implementación de bases

Más detalles

ELEMENTOS DE LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS. Dra. Patricia Kisbye Dr. Alejandro L. Tiraboschi

ELEMENTOS DE LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS. Dra. Patricia Kisbye Dr. Alejandro L. Tiraboschi ELEMENTOS DE LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS Dra. Patricia Kisbye Dr. Alejandro L. Tiraboschi 3 INTRODUCCIÓN Estas notas han sido elaboradas con el objetivo de ofrecer al ingresante a las carreras de la

Más detalles

Tablas. Estas serán las tablas que usaremos en la mayoría de ejemplos. Empleado

Tablas. Estas serán las tablas que usaremos en la mayoría de ejemplos. Empleado Álgebra Relacional Un álgebra es un sistema matemático constituido por Operandos: objetos (valores o variables) desde los cuales nuevos objetos pueden ser construidos. Operadores: símbolos que denotan

Más detalles

Tema 7. Lógicas de descripciones. Año académico 2014/15. Profesores: Sascha Ossowski, Alberto Fernández y Holger Billhardt

Tema 7. Lógicas de descripciones. Año académico 2014/15. Profesores: Sascha Ossowski, Alberto Fernández y Holger Billhardt Tema 7 Lógicas de descripciones Año académico 2014/15 Profesores: Sascha Ossowski, Alberto Fernández y Holger Billhardt 1 Referencias Reasoning in Description Logics: Basics, Extensions, and Relatives.

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA FORESTAL EXCELENCIA ACADÉMICA QUE CONTRIBUYE AL DESARROLLO DE LAS CIENCIAS FORESTALES

FACULTAD DE INGENIERÍA FORESTAL EXCELENCIA ACADÉMICA QUE CONTRIBUYE AL DESARROLLO DE LAS CIENCIAS FORESTALES IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA Nombre: Matemáticas Fundamentales Código: 0701479 Área Específica: Ciencias Básicas Semestre de Carrera: Primero JUSTIFICACIÓN El estudio de las matemáticas es parte insustituible

Más detalles

Cálculo Relacional. 12/03/07 E.I.S.C. - Prof. Mauricio Fernández - Curso: Bases de Datos I 1/31. Porqué necesitamos un Lenguaje de Consulta?

Cálculo Relacional. 12/03/07 E.I.S.C. - Prof. Mauricio Fernández - Curso: Bases de Datos I 1/31. Porqué necesitamos un Lenguaje de Consulta? El Modelo Relacional: Cálculo Relacional 12/03/07 E.I.S.C. - Prof. Mauricio Fernández - Curso: Bases de Datos I 1/31 Porqué necesitamos un Lenguaje de Consulta? Dos ventajas importantes Menor trabajo realizar

Más detalles

Juegos. Esquema. Introducción: juegos como búsqueda Decisiones perfectas Decisiones imperfectas Poda α β

Juegos. Esquema. Introducción: juegos como búsqueda Decisiones perfectas Decisiones imperfectas Poda α β Juegos Transparencias IA (F29) M.Marcos, 2002 (Figuras c S.Russell & P.Norvig, 1998) 1 Esquema Introducción: juegos como búsqueda Decisiones perfectas Decisiones imperfectas Poda α β Transparencias IA

Más detalles

CONJUNTOS Y RELACIONES BINARIAS

CONJUNTOS Y RELACIONES BINARIAS UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRÉS BELLO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA INFORMÁTICA CÁTEDRA DE LÓGICA COMPUTACIONAL CONJUNTOS Y RELACIONES BINARIAS INTRODUCCIÓN Intuitivamente, un conjunto es una

Más detalles

Ejemplos: Sean los conjuntos: A = { aves} B = { peces } C = { anfibios }

Ejemplos: Sean los conjuntos: A = { aves} B = { peces } C = { anfibios } La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas

Más detalles

El sistema de Hilbert: Lógica de Primer Orden

El sistema de Hilbert: Lógica de Primer Orden El sistema de Hilbert: Lógica de Primer Orden El sistema de deducción de Hilbert para la lógica de primer orden consta de los siguientes elementos: IIC2213 Lógica de Primer Orden 55 / 65 El sistema de

Más detalles

Álgebra Relacional. Unidad 5

Álgebra Relacional. Unidad 5 Álgebra Relacional Unidad 5 Definición Álgebra es un sistema matemático que está formado por: Operandos. Valores o variables con los cuáles se pueden construir nuevos valores o variables Operadores. Símbolos

Más detalles

- Iniciación a las Ciencias Económicas - Introducción a la Contabilidad - Introducción a la Matemática

- Iniciación a las Ciencias Económicas - Introducción a la Contabilidad - Introducción a la Matemática ORDENANZA NO345197 (Modificada por Ordenanza No 352191) PARTE PERTINENTE Teniendo en cuenta que se ha confeccionado un Texto Ordenado del Plan de Estudios Ordenanza No 222, que contiene las modificaciones

Más detalles

FastForward. Javier Béjar cbea (CS - FIB) Planificación con FastForward IA - Curso 2013/2014 1 / 13

FastForward. Javier Béjar cbea (CS - FIB) Planificación con FastForward IA - Curso 2013/2014 1 / 13 FastForward FastForward Fast Forward es un planificador que permite ejecutar planes definidos en el lenguaje PDDL El programa se puede descargar de http://fai.cs.uni-saarland.de/hoffmann/ff.html, hay un

Más detalles

UNIDAD I: LÓGICA PROPOSICIONAL

UNIDAD I: LÓGICA PROPOSICIONAL UNIDAD I: LÓGICA PROPOSICIONAL ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN A LA COMPUTACIÓN CARRERAS: LICENCIATURA Y PROFESORADO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICA

Más detalles

Objetivos. Contenidos. Revisar los principales conceptos de la lógica de primer orden

Objetivos. Contenidos. Revisar los principales conceptos de la lógica de primer orden Especificación TEMA 1 formal de problemas Objetivos Revisar los principales conceptos de la lógica de primer orden Entender el concepto de estado de cómputo y cómo se modela con predicados lógicos Familiarizarse

Más detalles

ISSN 1988-6047 DEP. LEGAL: GR 2922/2007 Nº 15 FEBRERO DE 2009

ISSN 1988-6047 DEP. LEGAL: GR 2922/2007 Nº 15 FEBRERO DE 2009 LÓGICA PROPOSICIONAL AUTORÍA SILVIA BORREGO DEL PINO TEMÁTICA MATEMÁTICAS. LÓGICA ETAPA UNIVERSITARIA Resumen La lógica forma parte de la filosofía, en la que se distinguen dos dimensiones, la dimensión

Más detalles

SISTEMAS BASADOS EN EL CONOCIMIENTO Grado en Ingeniería Informática Hoja de Problemas Tema 4 Web Semántica y Web de Datos

SISTEMAS BASADOS EN EL CONOCIMIENTO Grado en Ingeniería Informática Hoja de Problemas Tema 4 Web Semántica y Web de Datos Ejercicio 1: Utilizando la herramienta Protege 3.4 realizar los siguientes pasos: 1. Crear un proyecto nuevo Seleccionar OWL / RDF Files Después OWL DL 2. Crear la clase Animal y las subclases Tigre, Vaca

Más detalles

CONJUNTO, RELACIONES, FUNCIONES Y LÓGICA

CONJUNTO, RELACIONES, FUNCIONES Y LÓGICA CONJUNTO, RELACIONES, FUNCIONES Y LÓGICA Fundamentos de la Matemática 2010 Introducción Cuando decimos: un elemento pertenece a un conjunto, estamos utilizando nada menos que tres conceptos primitivos

Más detalles

Lógica Clásica de Primer Orden con Igualdad

Lógica Clásica de Primer Orden con Igualdad Lógica Clásica de Primer Orden con Igualdad José Alfredo Amor Facultad de Ciencias Universidad Nacional Autónoma de México jaam@hp.fciencias.unam.mx 1 Introducción La lógica clásica de primer orden con

Más detalles

1. Teoría de Conjuntos

1. Teoría de Conjuntos 1. Teoría de Conjuntos 1.1. CONJUNTOS Considere las siguientes expresiones: 1. Los estudiantes de la Facultad de Matemática y Computación de la Universidad de La Habana del curso 2001-2002. 2. Los tomos

Más detalles

Números Reales. MathCon c 2007-2009

Números Reales. MathCon c 2007-2009 Números Reales z x y MathCon c 2007-2009 Contenido 1. Introducción 2 1.1. Propiedades básicas de los números naturales....................... 2 1.2. Propiedades básicas de los números enteros........................

Más detalles

Computational Logic Chapter 5. Intuitionistic Logic

Computational Logic Chapter 5. Intuitionistic Logic Computational Logic Chapter 5. Intuitionistic Logic Pedro Cabalar Dept. Computer Science University of Corunna, SPAIN January 18, 2011 P. Cabalar ( Dept. Ch5. Computer Intuitionistic ScienceLogic University

Más detalles

Universidad de Puerto Rico Departamento de Matemáticas MATE 3023 Repaso 2(Lógica)

Universidad de Puerto Rico Departamento de Matemáticas MATE 3023 Repaso 2(Lógica) Universidad de Puerto Rico Departamento de Matemáticas MATE 3023 Repaso 2(Lógica) Apellidos: No. Estudiante: Nombre: Sección: Conceptos Básicos de Lógica: Lógica es el estudio de como razonar correctamente.

Más detalles

Codd propuso estos tres lenguajes como base teórica de cualquier lenguaje que quisiera cumplir con los requisitos formales del modelo.

Codd propuso estos tres lenguajes como base teórica de cualquier lenguaje que quisiera cumplir con los requisitos formales del modelo. 16/05/2012 1 Todo modelo de datos debe definir un lenguaje de definición de datos para crear las estructuras donde se almacenará la información y un lenguaje de manipulación de datos con el que acceder

Más detalles

Apuntes de Matemática Discreta 1. Conjuntos y Subconjuntos

Apuntes de Matemática Discreta 1. Conjuntos y Subconjuntos Apuntes de Matemática Discreta 1. Conjuntos y Subconjuntos Francisco José González Gutiérrez Cádiz, Octubre de 2004 Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas ii Lección 1 Conjuntos y Subconjuntos

Más detalles

Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias

Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias OBJETIVO: Identificar los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales; resolver una operación binaria, representar un número racional

Más detalles

Tipos Abstractos de Datos

Tipos Abstractos de Datos Objetivos Repasar los conceptos de abstracción de datos y (TAD) Diferenciar adecuadamente los conceptos de especificación e implementación de TAD Presentar la especificación algebraica como método formal

Más detalles

Álgebras de Boole. Juan Medina Molina. 25 de noviembre de 2003

Álgebras de Boole. Juan Medina Molina. 25 de noviembre de 2003 Álgebras de Boole Juan Medina Molina 25 de noviembre de 2003 Introducción Abordamos en este tema el estudio de las álgebras de Boole. Este tema tiene una aplicación directa a la electrónica digital ya

Más detalles

Tema 6: Programación Lógica: semántica declarativa. Lenguajes y Paradigmas de Programación

Tema 6: Programación Lógica: semántica declarativa. Lenguajes y Paradigmas de Programación Tema 6: Programación Lógica: semántica declarativa Lenguajes y Paradigmas de Programación Teoría de Modelos Se basa en el concepto de INTERPRETACIÓN, que consiste en: elegir un dominio D (en el que tomarán

Más detalles

PARTE II LÓGICA COMPUTACIONAL

PARTE II LÓGICA COMPUTACIONAL PARTE II LÓGICA COMPUTACIONAL Lógica de proposiciones INTRODUCCION Teniendo en mente que queremos presentar los sistemas deductivos de la lógica como una herramienta práctica para los informáticos, vamos

Más detalles

Prof. Alberto Escande

Prof. Alberto Escande CONJUNTOS Prof. Alberto Escande Conjunto es una palabra familiar, que conocemos de cursos anteriores. Una constelación es un conjunto de estrellas; una circunferencia es un conjunto de puntos que verifican

Más detalles

Espacios Vectoriales

Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 4 de enero de 2 Índice 3.. Objetivos................................................ 3.2. Motivación...............................................

Más detalles

Escenas de episodios anteriores

Escenas de episodios anteriores Clase 16/10/2013 Tomado y editado de los apuntes de Pedro Sánchez Terraf Escenas de episodios anteriores objetivo: estudiar formalmente el concepto de demostración matemática. caso de estudio: lenguaje

Más detalles

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA MATEMÁTICAS I GUIA DE ESTUDIO

Más detalles

Seminario: Expresividad semántica y lógica de segundo orden:

Seminario: Expresividad semántica y lógica de segundo orden: Seminario: Expresividad semántica y lógica de segundo orden: Eduardo Barrio Javier Castro Albano UBA 1er cuatrimestre de 2008 1.- Definiciones: L: Lenguaje: conjunto de expresiones. LP: Lenguaje de primer

Más detalles

Tema 1: Teoría de Conjuntos. Logica proposicional y Algebras de Boole.

Tema 1: Teoría de Conjuntos. Logica proposicional y Algebras de Boole. Tema 1: Teoría de Conjuntos. Logica proposicional y lgebras de oole. 1.1 Teoria de conjuntos Objetivo específico: Operar con conjuntos y aplicar sus propiedades para resolver problemas reales. Piensa Elabora

Más detalles

Guía de conjuntos. 1ero A y B La importancia del lenguaje.

Guía de conjuntos. 1ero A y B La importancia del lenguaje. Guía de conjuntos. 1ero A y B La importancia del lenguaje. El lenguaje nos permite salir de nosotros mismos y comunicarnos con el mundo; a veces un gesto nos transmite un pensamiento o un sentimiento.

Más detalles

Matemáticas Discretas

Matemáticas Discretas Matemáticas Discretas Conjuntos (11) Curso Propedéutico 2009 Maestría en Ciencias Computacionales, INAOE Conjuntos (2) Dr Luis Enrique Sucar Succar esucar@inaoep.mx Dra Angélica Muñoz Meléndez munoz@inaoep.mx

Más detalles

2.3.- Modelo relacional de datos (aproximación lógica)

2.3.- Modelo relacional de datos (aproximación lógica) 2.3.- Modelo relacional de datos (aproximación lógica) Existen dos lenguajes lógicos de manipulación para el modelo relacional: El Cálculo Relacional de Tuplas. El Cálculo Relacional de Dominios. La perspectiva

Más detalles

2.3.- Modelo relacional de datos (aproximación lógica) 2.3.1.- La lógica de 1er orden. 2.3.1.- La lógica de 1er orden. 2.3.1.- La lógica de 1er orden

2.3.- Modelo relacional de datos (aproximación lógica) 2.3.1.- La lógica de 1er orden. 2.3.1.- La lógica de 1er orden. 2.3.1.- La lógica de 1er orden 2.3.- Modelo relacional de datos (aproximación lógica). Existen dos lenguajes lógicos de manipulación para el modelo relacional: El Cálculo Relacional de Tuplas. El Cálculo Relacional de Dominios. La perspectiva

Más detalles

Especificación, Validación y Verificación utilizando Métodos Formales Livianos

Especificación, Validación y Verificación utilizando Métodos Formales Livianos Especificación, Validación y Verificación utilizando Métodos Formales Livianos Ana Garis agaris@unsl.edu.ar Maestría en Ingeniería de Software - 2014 - UNSL Agenda - Introducción - Alloy - La lógica de

Más detalles

Ontologías y OWL. Fundamentos de la Web Semántica. Definición. Ontologías. Ontologías. DL estructurales. Pablo R. Fillottrani. DL proposicionales OWL

Ontologías y OWL. Fundamentos de la Web Semántica. Definición. Ontologías. Ontologías. DL estructurales. Pablo R. Fillottrani. DL proposicionales OWL y Pablo R. Fillottrani Depto. Ciencias e Ingeniería de la Computación Universidad Nacional del Sur Segundo Cuatrimestre 2013 Definición Definición Definición una ontología es una especificación formal

Más detalles

Guía de trabajos Teórico- Práctico Nº 1

Guía de trabajos Teórico- Práctico Nº 1 Guía de trabajos Teórico- Práctico Nº 1 UNIDAD I: 1.1 Lógica proposicional. Proposición. Tipos de proposiciones. Conectivas Lógicas. Simbología. Tablas de verdad. Negación. Conjunción. Disyunción. Condicional.

Más detalles

Álgebra Relacional. Universidad de los Andes Demián Gutierrez Mayo 2010 1

Álgebra Relacional. Universidad de los Andes Demián Gutierrez Mayo 2010 1 Álgebra Relacional Universidad de los Andes Demián Gutierrez Mayo 2010 1 Lenguajes de Consulta Una consulta es básicamente una pregunta sobre un hecho en particular que puede o no existir en la BD Usuario

Más detalles

Introducción. Paradigma de Lógica Gran importancia en la I.A. Origen: prueba de teoremas y razonamiento deductivo. Lógica.

Introducción. Paradigma de Lógica Gran importancia en la I.A. Origen: prueba de teoremas y razonamiento deductivo. Lógica. Tema 2: Lógica y Razonamiento Automático tico Introducción Lógica Proposicional Lógica de Predicados Axiomas Unificación Razonamiento automático e Inferencias lógicas Resolución Regla de Inferencia Refutación

Más detalles

EL SUJETO DE LAS OPERACIONES FORMALES

EL SUJETO DE LAS OPERACIONES FORMALES EL SUJETO DE LAS OPERACIONES FORMALES EL SUJETO ACCIÓN LO FORMAL CONSTRUCCIÓN Y DESARROLLO DEL SUJETO EPISTÉMICO ESQUEMA LÓGICA (METODO Y DESARROLLO DE LAS ESTRUCTURAS DEL SUJETO DEL CONOCIMIENTO) EGOCENTRISMO

Más detalles

Proyecto Unico Interpretador de SetCalc

Proyecto Unico Interpretador de SetCalc Universidad Simón Bolívar Dpto. de Computación y Tecnología de la Información CI3721 - Traductores e Interpretadores Abril-Julio 2008 Proyecto Unico Interpretador de SetCalc A continuación se describe

Más detalles

Cálculo Relacional. Bibliografía: Fundamentos de bases de datos Korth, Silberschatz

Cálculo Relacional. Bibliografía: Fundamentos de bases de datos Korth, Silberschatz Cálculo Relacional Bibliografía: Fundamentos de bases de datos Korth, Silberschatz Cálculo Relacional de Tuplas Es un lenguaje de consulta no procedimental Describe la información deseada sin dar un procedimiento

Más detalles

TEORIA AXIOMATICA DE CONJUNTOS Versión Preliminar. Renato A. Lewin

TEORIA AXIOMATICA DE CONJUNTOS Versión Preliminar. Renato A. Lewin TEORIA AXIOMATICA DE CONJUNTOS Versión Preliminar Author address: Renato A. Lewin Pontificia Universidad Católica de Chile, Facultad de Matemáticas, Casilla 306 - Correo 22, Santiago CHILE. e-mail: rlewin@mat.puc.cl

Más detalles

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NORBERT WIENER

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NORBERT WIENER INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NORBERT WIENER Manual del Alumno ASIGNATURA: Matemática I PROGRAMA: S3C Lima-Perú SESION 1 SISTEMAS DE NUMERACION DEFINICION : Es un conjunto de reglas y principios que nos

Más detalles

Tema 3. Interpretación Abstracta

Tema 3. Interpretación Abstracta Tema 3. Interpretación Abstracta Herramientas Avanzadas para el Desarrollo de Software Profesora: Alicia Villanueva DSIC, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática Curso 2011-2012 Indice Indice

Más detalles

FICHEROS Y BASES DE DATOS (E44) 3º INGENIERÍA EN INFORMÁTICA. Tema 11. Cálculo Relacional

FICHEROS Y BASES DE DATOS (E44) 3º INGENIERÍA EN INFORMÁTICA. Tema 11. Cálculo Relacional FICHEROS Y BASES DE DATOS (E44) 3º INGENIERÍA EN INFORMÁTICA Tema 11. Cálculo Relacional 1.- Introducción. 2.- Cálculo Relacional Orientado a Tuplas. 3.- Cálculo Relacional vs Álgebra Relacional: Algoritmo

Más detalles

INTRODUCCION A LA LOGICA

INTRODUCCION A LA LOGICA INTRODUCCION A LA LOGICA Renato Lewin Pontificia Universidad Católica de Chile I Parte LOGICA PROPOSICIONAL Introducción 1 Lógica Cuando deseamos establecer una verdad, cuando queremos convencer a alguien

Más detalles

2.3 El Mundo de Tarski. http://cursos.clavijero.edu.mx/cursos/007_cp/modulo2/contenidos/documentos/tarski.zip

2.3 El Mundo de Tarski. http://cursos.clavijero.edu.mx/cursos/007_cp/modulo2/contenidos/documentos/tarski.zip 2.3 El Mundo de Tarski El mundo de Tarski es una herramienta de software desarrollada expresamente para enseñar y mejorar la capacidad del estudiante para describir situaciones en un mundo simple utilizando

Más detalles

La formalización existente de acción en programación lógica están. adecuadas solamente para la clase más simple de razonamiento temporal

La formalización existente de acción en programación lógica están. adecuadas solamente para la clase más simple de razonamiento temporal CAPITULO 2 Formulación de Código en AnsProlog La formalización existente de acción en programación lógica están adecuadas solamente para la clase más simple de razonamiento temporal Proyección temporal.

Más detalles

TEMA II: CONJUNTOS Y RELACIONES DE ORDEN. Álgebra II García Muñoz, M.A.

TEMA II: CONJUNTOS Y RELACIONES DE ORDEN. Álgebra II García Muñoz, M.A. TEMA II: CONJUNTOS Y RELACIONES DE ORDEN OBJETIVOS GENERALES 1. Hacer que el alumno asimile el concepto de conjunto como la estructura algebraica más simple en la que se ambientarán el resto de las estructuras

Más detalles

Unidad III: Lenguaje de manipulación de datos (DML) 3.1 Inserción, eliminación y modificación de registros

Unidad III: Lenguaje de manipulación de datos (DML) 3.1 Inserción, eliminación y modificación de registros Unidad III: Lenguaje de manipulación de datos (DML) 3.1 Inserción, eliminación y modificación de registros La sentencia INSERT permite agregar nuevas filas de datos a las tablas existentes. Está sentencia

Más detalles

Notas de Clase para IL

Notas de Clase para IL Notas de Clase para IL 5. Deducción en Lógica de Primer Orden Rafel Farré, Robert Nieuwenhuis, Pilar Nivela, Albert Oliveras, Enric Rodríguez, Josefina Sierra 3 de septiembre de 2009 1 1. Formas normales

Más detalles

Carlos Ivorra Castillo TEORÍA DE CONJUNTOS

Carlos Ivorra Castillo TEORÍA DE CONJUNTOS Carlos Ivorra Castillo TEORÍA DE CONJUNTOS Un conjunto es un muchos que puede ser pensado como uno. Georg Cantor Índice General Introducción ix Capítulo I: El lenguaje de la teoría de conjuntos 1 1.1

Más detalles

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA 1 SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA MATEMÁTICAS I GUIA DE ESTUDIO

Más detalles

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR DEPATAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA ALGEBRA DE BOOLE

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR DEPATAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA ALGEBRA DE BOOLE UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR DEPATAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA ALGEBRA DE BOOLE GERMAN ISAAC SOSA MONTENEGRO EJERCICIOS 3. Escriba en notación expandida los siguientes numerales : a) 2375 b) 110111

Más detalles

Al finalizar el estudio de Matemática del Ciclo de Nivelación usted deberá ser capaz de:

Al finalizar el estudio de Matemática del Ciclo de Nivelación usted deberá ser capaz de: 0 Objetivos Generales Al finalizar el estudio de Matemática del Ciclo de Nivelación usted deberá ser capaz de: 1. Utilizar una metodología adecuada para el estudio de la Matemática. 2. Alcanzar destreza

Más detalles

Las reglas se parecen un poco a las vistas relacionales. Especifican relaciones virtuales que no están

Las reglas se parecen un poco a las vistas relacionales. Especifican relaciones virtuales que no están BASES DE DATOS DEDUCTIVAS Introducción: El interés de los Sistemas de Gestión de Bases de Datos Deductivas tiende a incrementarse conforme se amplía su campo de aplicación (Gestión, Sistemas Expertos).

Más detalles

Apuntes de Teoría de Conjuntos

Apuntes de Teoría de Conjuntos Apuntes de Teoría de Conjuntos por Enrique Arrondo ( ) Versión del 20 de Marzo de 2012 Estas notas están basadas en el libro Introduction to Set Theory, de Karel Hrbacek y Thomas Jech, donde el lector

Más detalles

FICHEROS Y BASES DE DATOS (E44) 3º INGENIERÍA EN INFORMÁTICA. Tema 10. Álgebra Relacional

FICHEROS Y BASES DE DATOS (E44) 3º INGENIERÍA EN INFORMÁTICA. Tema 10. Álgebra Relacional FICHEROS Y BASES DE DATOS (E44) 3º INGENIERÍA EN INFORMÁTICA Tema 10. Álgebra Relacional 1.- Introducción. 2.- Una Sintaxis para el Álgebra Relacional. 3.- Asignación Relacional. 4.- Operaciones Tradicionales

Más detalles

1 Ejercicio 2 Pagina 258 Capitulo 13

1 Ejercicio 2 Pagina 258 Capitulo 13 1 Ejercicio 2 Pagina 258 Capitulo 13 Consideremos el siguiente lenguaje de primer orden Cuales de las siguientes sentencias son verdaderas en A? A = A, P, Q, R, S, c, d A = {1, 2, 3, 4} P = 1,3 Q = R =

Más detalles