1 Números. y fracciones VAMOS A CONOCER QUÉ NECESITAS SABER? Los números naturales y los enteros. Los números primos

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1 Números y fracciones VAMOS A CONOCER Los números naturales y los enteros Los números primos Descomposición en factores primos Máximo común ivisor y mínimo común múltiplo Fracciones Operaciones con fracciones Los números ecimales QUÉ NECESITAS SABER? Operar con números enteros Calcula: a) c) + e) + ( ) ( ) b) 0 ) f) ( + ) Máximo común ivisor y mínimo común múltiplo Calcula el máximo común ivisor y el mínimo común múltiplo e: a) y b) 8 y c) 8 y ) y 0 Operar con fracciones Calcula: a) + b) c) + ) +

2 Cuano servimos el café en tazas estamos fraccionano el contenio e la cafetera. Por ejemplo, si la cafetera es e 9 tazas y llenamos, iremos que hemos servio el café. 9 Y

3 8 Matemáticas Y. Los números naturales y los enteros Utilizamos los números naturales cuano contamos u orenamos un conjunto e elementos. El conjunto e los números naturales es el siguiente: N {,,,, } El concepto e número cambia con los números enteros. A partir e ahora los números tienen signo positivo o negativo y se incluye el cero. Los números positivos se ientifican con los números naturales. Por eso hablamos e en lugar e hablar e +.! El opuesto e a es a. RECUERDA.. Representación e los números enteros en una recta Representamos los números enteros en una recta e forma que los positivos estén a la erecha el cero y los negativos a la izquiera. 0 De esta forma, aos os números enteros a y b, a es menor que b si está a la izquiera e b en la recta.! RECUERDA a menor que b se escribe a < b. a mayor que b se escribe a > b. a menor o igual que b se escribe a b. a mayor o igual que b se escribe a b... Suma e números enteros Para sumar os números enteros seguiremos la siguiente regla: Si tienen el mismo signo, se suman y se eja el mismo signo. Si tienen istinto signo, se restan y se pone el signo el que tenga mayor valor absoluto. Ejemplos 8 (mismo signo) (istinto signo) + (istinto signo) + 8 (istinto signo) Las sumas e más e os números enteros las realizaremos por partes, primero los números positivos y luego los negativos. Ejemplo Positivos Negativos ACTIVIDADES. Calcula: a) c) e) g) + b) + ) + f) + h). Calcula las siguientes operaciones: a) b) Orena e mayor a menor:,,, 000, 00,, 9, 0

4 Números y fracciones 9.. Multiplicación y ivisión e números enteros Para multiplicar o iviir números enteros, multiplicamos o iviimos los números y establecemos el signo utilizano la regla e los signos. Ejemplos ( ) ( ) 0 Regla e los signos : : + : + + : +.. Potencias e números enteros Definimos a elevao a la n ésima potencia, a n, sieno n un número natural, como el proucto e a por sí mismo repetio n veces: n veces n a a a... a Ejemplos a es positivo ( ) 8 (exponente par) ( ) 8 (exponente impar) 8 (el signo no está afectao por la potencia).. Jerarquía e las operaciones Para realizar operaciones combinaas seguiremos el siguiente oren:. Resolvemos los paréntesis, corchetes o llaves.. Realizamos las potencias o las raíces que tengamos en la expresión.. Multiplicamos y iviimos. Signo e las potencias a es negativo n impar n par n impar n par a n es positivo a n es negativo a n es positivo Potencias y paréntesis ( ) es istinto e. El paréntesis inica que la base e la potencia es. En el otro caso, la base e la potencia es y la potencia no afecta al signo negativo.. Sumamos o restamos. Ejemplos ( ) ( ) ( ) ( ) ACTIVIDADES. Calcula las siguientes potencias: a) b) ( ) c) ( ) ). Realiza las siguientes operaciones: a) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ) b) + ( ) + ( ) e) ( ) [ ] + ( ) c) + + ( ) f) + ( ) ( 8 + ) Signos y paréntesis Intuitivamente, para utilizar bien los paréntesis ebemos tener en cuenta que «entre os signos siempre tiene que haber un paréntesis». Mal escrito + Bien escrito + ( ) Y

5 0 Matemáticas Y Observación Si a es múltiplo e b entonces b es un ivisor e a. Múltiplo a b Divisor. Números primos Daos os números naturales a y b ecimos que: a es múltiplo e b si a n b con n natural. b es un ivisor e a si el resto e iviir a entre b es cero. Un número es primo si los únicos ivisores que tiene son el y él mismo... Criterios e ivisibilia Un número es ivisible entre si es par. Un número es ivisible entre si la suma e sus cifras es ivisible entre. Un número es ivisible entre si acaba en 0 ó en. Un número es ivisible entre si al restar la suma e las cifras alternas obtenemos 0 ó un múltiplo e a La criba e Erastótenes es un métoo para encontrar los números primos. Ejemplos El número 0 es ivisible entre y, pero no es ivisible entre ya que , que no es ivisible entre. El número es ivisible entre, ya que: + 0 El número no es ivisible entre, ya que: Descomposición en factores primos Vamos a escomponer el número 008:. Como es par, el lo ivie, por tanto, empezamos iviieno entre y colocamos el resultao a la izquiera e la línea. Mientras se puean seguir iviieno los resultaos entre, continuamos.. Cuano el resultao ya no sea ivisible entre pasamos al siguiente primo, el, y así sucesivamente hasta que el resultao sea.. La escomposición factorial será el proucto e los números primos escritos a la erecha e la línea. ACTIVIDADES. Determina si son primos o no los siguientes números: a) b) 9 c) 9 ). Inica si,, ó ivien a los siguientes números: a) b) 0 c) 80 ) 8. Descompón en factores primos los siguientes números: a) 0 c) 08 e) 8 g) 9 b) 8 ) 88 f) 0 h) 8

6 Números y fracciones. Máximo común ivisor y mínimo común múltiplo.. Máximo común ivisor El máximo común ivisor (MCD) e os o más números es el mayor número que los ivie a toos. Para calcular el máximo común ivisor e os o más números seguiremos los siguientes pasos:. Descomponemos los números en factores primos.. Tomamos los factores primos comunes elevaos al menor exponente e los que aparecen en las escomposiciones.. Multiplicamos los factores seleccionaos y obtenemos el MCD. MCD sin factores comunes Si en la escomposición factorial no hay ningún primo común, el máximo común ivisor es... Mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo (mcm) e os o más números es el menor múltiplo común a toos ellos. Para calcular el mínimo común múltiplo e os o más números seguiremos los siguientes pasos:. Descomponemos los números en factores primos.. Tomamos los factores primos comunes y no comunes, elevaos al mayor exponente que aparezca en las escomposiciones.. Multiplicamos los factores seleccionaos y obtenemos el mcm. Ejemplo Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común ivisor e y 0. Descomponemos y 0 en factores primos: 0 ACTIVIDADES 0 MCD (, 0) mcm (, 0) 0 9. Calcula el máximo común ivisor y el mínimo común múltiplo e: a) y c) y e) y g) 8 y b) 8 y ) y f) y h) 8 y ACTIVIDADES RESUELTAS Calcula el máximo común ivisor e 0, y 9. Descomponemos en factores primos los números: 0 9 MCD (0,, 9) mcm (0,, 9) 0 0. Calcula el máximo común ivisor y el mínimo común múltiplo e: a), y 8 ), 8 y 8 g), 8 y b), y e) 9, y h) 0, y 8 c), 9 y f), 0 y i) 0, 0 y 0 Y

7 Matemáticas Y! RECUERDA Los números enteros también son fracciones:. Fracciones Una fracción es una ivisión inicaa con una línea horizontal one el ivieno se coloca encima e esta línea (numeraor) y el ivisor se coloca ebajo (enominaor): Numeraor a Denominaor a : b b.. Fracciones equivalentes a c Diremos que os fracciones y son equivalentes si a b c. b Poemos obtener fracciones equivalentes a una fracción aa e os formas istintas: Multiplicano el numeraor y el enominaor por un mismo número. Diviieno el numeraor y el enominaor entre un mismo número. ACTIVIDADES RESUELTAS Calcula la fracción irreucible equivalente a. 0 Poemos resolver esta activia e os formas:. Calculano fracciones equivalentes con ivisiones sucesivas hasta que lleguemos a la fracción irreucible:. Descomponieno en factores primos el numeraor y el enominaor y simplificano: Ejemplos Multiplicano el numeraor y el enominaor e la fracción mismo número obtenemos fracciones equivalentes: por un Observemos que el numeraor y el enominaor e la fracción 8 tienen ivisores comunes, por tanto, poemos obtener fracciones equivalentes iviiénolos entre un mismo ivisor: Fracción irreucible 8 : : 8 : 8 : 8 9 a Diremos que una fracción es irreucible si el máximo común ivisor b e a y b es, es ecir, si a y b no tienen ivisores comunes.. Inica si las siguientes fracciones son equivalentes: a) 0 y c) y 9 8 e) b) 9 y ) y f) ACTIVIDADES 8 y y. Simplifica las siguientes fracciones: 08 0 a) b) c) ) 0 8 8

8 Números y fracciones.. Representación gráfica e fracciones Vamos a representar la fracción en una recta numérica:. Dibujamos una recta que pase por el cero y la iviimos en tantas partes iguales como inique el enominaor.. Trazamos la recta que pasa por A y, y las rectas paralelas a ella que pasan por caa una e las ivisiones. Por el teorema e Tales, los puntos e corte e estas rectas con la recta numérica ivien [0, ] en cinco partes iguales. A 0. Finalmente contamos las partes que inique el numeraor... Reucción e fracciones a común enominaor Daas os o más fracciones poemos hallar otras fracciones equivalentes a ellas que tengan el mismo enominaor. Vamos a reucir a común enominaor las fracciones, y : 8 0. Calculamos el mínimo común múltiplo e los enominaores: 8 0 mcm (, 8, 0) 80. El enominaor común a las tres fracciones es el mcm, es ecir, 80:. Para eterminar el numeraor, iviimos 80 entre el enominaor y multiplicamos por el numeraor: a 80 8 b 80 0 c Comparación e fracciones a c Si tenemos os fracciones y tenemos que: b a c a c < si a < b c > si a > b c b b 8 80 Para orenar más e os fracciones, reucimos a común enominaor y las orenamos según sus numeraores. ACTIVIDADES RESUELTAS Orena e menor a mayor las fracciones., y 9 0 Reucimos a común enominaor las tres fracciones: Nos fijamos en las fracciones que tienen el enominaor común. La menor fracción será la que tenga el menor numeraor: 0 < < 9 0 < 0 < 8 0 ACTIVIDADES. Representa las fracciones y en una recta.. Orena e mayor a menor las fracciones, y.. Reuce a común enominaor las fracciones, y. 8 0 Y

9 Matemáticas Y. Operaciones con fracciones EJEMPLOS.. Suma e fracciones Para sumar os fracciones con el mismo enominaor se suman los numeraores y se eja el mismo enominaor. a b a + b + c c c Para calcular sumas e fracciones es necesario que toas ellas tengan el mismo enominaor. En caso contrario, utilizaremos la técnica e reucción a común enominaor y espués realizaremos la suma... Multiplicación e fracciones El proucto e os fracciones es otra fracción cuyo numeraor es el proucto e los numeraores y cuyo enominaor es el proucto e los enominaores. a c a c b b! a b La inversa e es. b a 8 RECUERDA EJEMPLOS (exponente par).. División e fracciones La ivisión e os fracciones se obtiene multiplicano la primera por la inversa e la seguna. a a c a a b a : b b c b c c b c.. Potencia e una fracción Para elevar una fracción a un exponente elevamos su numeraor y su enominaor a icho exponente. n n a a n b b. Opera y simplifica: a) + c) + e) b) ) f) 0 ACTIVIDADES + +. Opera y simplifica: a) c) e) b) ) f)

10 Números y fracciones. Los números ecimales Nuestro sistema e numeración es posicional, esto es, caa ígito tiene un valor u otro epenieno e la posición que ocupe en el número. MATEMÁTICAS DE PROFESIÓN Las competencias matemáticas Uniaes e millón Centenas e millar Decenas e millar Uniaes e millar El número está compuesto por centenas, ecenas y uniaes: Centenas Decenas Uniaes De una forma análoga establecemos las cifras ecimales, pero en lugar e ir multiplicano por 0, iviimos entre 0. Décimas Centésimas Milésimas 0 00 El número significa que Ejemplo Encontrar un número ecimal entre 8 y 8. Como sabemos, poemos añair cuantos ceros queramos a la erecha e un número ecimal sin que varíe. Si añaimos ceros a ambos números, como se muestra a continuación, encontrar un número comprenio entre estos números es más sencillo: es un número entre ambos números 80 Como sabemos, toa fracción se puee escribir como un número ecimal realizano simplemente la ivisión que inica. ACTIVIDADES 000 Fracción Expresión ecimal Clasificación 8 8. Encuentra os números ecimales comprenios entre: a) 0 y 0 b) y 8 c) y 0 Diezmilésimas Cienmilésimas Millonésimas Decimal exacto... Decimal perióico puro Decimal perióico mixto c Una competencia es el conjunto e conocimientos, habiliaes y actitues suficientes para realizar una eterminaa activia e forma eficaz. Poemos clasificar en siete las competencias en Matemáticas: Pensar y razonar. Las Matemáticas ayuan a esarrollar el razonamiento abstracto. Argumentar. Utilizar el razonamiento lógico para poer emostrar las consecuencias e una iea o situación. Comunicar. Utilizar el lenguaje e forma clara y precisa, expresánose correctamente. Moelar. Utilizar los moelos matemáticos para aproximar situaciones reales. Plantear y resolver problemas. Utilizar las herramientas que nos proporcionan las Matemáticas para enfrentarse a istintos problemas. Representar. Realizar representaciones matemáticas e situaciones reales e interpretar ichas representaciones. Utilizar avances técnicos. La informática es una herramienta que ebe ser utilizaa para esarrollar el resto e competencias. 9. Expresa como un número ecimal las siguientes fracciones: a) b) c) ) e) 0 0 c Y

11 Matemáticas Y INFORMÁTICA MATEMÁTICA Matemáticas e Microsoft El programa Matemáticas e Microsoft, que acompaña al libro e texto, es una herramienta muy útil que nos puee ayuar a lo largo el curso. Instalarlo es muy sencillo y no requiere e unos conocimientos informáticos e alto nivel. Cuano abrimos el programa vemos una ventana grane, una calculaora a la izquiera y ebajo e la ventana otra ventana más pequeña. Esa ventana pequeña es la línea e eición one poemos introucir los atos meiante el teclao o con la calculaora. El manejo e este programa es similar al e una calculaora científica: La calculaora Poemos introucir fracciones con el botón o escribieno "/" con el teclao. Si escribimos "/0" en la línea e eición y pulsamos la tecla INTRO, en la salia e atos obtenemos la fracción simplificaa y la expresión ecimal e la fracción: También poemos obtener la escomposición en factores primos e un número. Pulsamos la tecla e la calculaora e introucimos por el teclao "(008)". A continuación pulsamos INTRO y obtenemos la factorización e 008: Calculamos el máximo común ivisor y el mínimo común múltiplo con las teclas: La calculaora nos ayuará a la hora e introucir las expresiones en la línea e eición. para el mínimo común múltiplo para el máximo común ivisor También poemos introucir las funciones por el teclao. Para calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común ivisor e, y 0 escribimos las expresiones "lcm(,,0)" y "lcm(,,0)".

12 Números y fracciones ACTIVIDADES RESUELTAS Opera y simplifica la expresión. Solución Opera y simplifica la expresión. Solución Opera y simplifica la expresión. Solución Opera y simplifica la expresión. + Solución Opera y simplifica la expresión. Solución Opera y simplifica la expresión. Solución Del total e basura que genera una familia en un ía, los son materia inorgánica y el resto materia orgánica. Si la materia orgánica pesa kg, cuánto pesa la basura generaa por una familia en un ía? Solución Si tenemos e materia inorgánica y el resto es materia orgánica, tenremos: e materia orgánica Como inica el enunciao, la materia orgánica pesa kg, es ecir, el total son kg. Por tanto: : 0 kg es el peso e e basura Finalmente, el total e basura será: 0 kg Tres amigos se reparten una cantia e inero. El primero recibe las partes el total, el seguno e lo que queaba y el tercero el resto. Si el tercero ha recibio 0, cuánto inero se han repartio los tres amigos? Solución Vamos a ver la fracción que le correspone al tercer amigo. Como el primero recibe quean: Al seguno le corresponen los El tercero se quea con el resto el inero: Recibe el primero 0 partes e Recibe el seguno el resto, por tanto recibirá: 9 0 el total 0 el total recibirá el tercero 0 Ahora calculamos el inero total que se reparten. Sabemos que el total son 0, e one eucimos: 0 0 : 0 son el total el inero 0 Por tanto, los tres amigos se reparten: Y

13 8 Matemáticas Y ACTIVIDADES FINALES EJERCICIOS Los números naturales y los enteros 0. Representa en una recta los siguientes números:. Calcula:,,,,, 0, a) + c) e) b) 9 ) f) Calcula: a) ( ) c) : ( ) b) ( ) ( ) ) 8 : ( ) : ( ). Calcula el valor e las siguientes potencias: a) ( ) ) g) 8 b) e) ( ) 8 h) ( ) c) ( ) f) ( ) i). Realiza las siguientes operaciones: a) b) c) ) e) f) g). Realiza las siguientes operaciones: a) b) c) ). Realiza las siguientes operaciones: a) b) c) ) e) f) ( + ) ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( 9) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ):( ) ( ) + ( + 8) ( + ) ( ) + ( ) ( + ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) [ ] ( ) + ( ) ( 8 + ) ( + ) ( ) + 8 ( ) ( ) ( ):( ) + ( + ) ( ) + ( ) + ( + ) ( ) Los números primos. Determina si son primos los siguientes números: a) b) 9 c) ) 9 8. Inica si los siguientes números se pueen iviir entre, ó : a) c) 89 e) g) b) 80 ) 0 f) 8 h) 0 9. Inica los números que son múltiplos e utilizano el criterio e ivisibilia: a) 8 c) e) g) 8 8 b) 090 ) 9 f) 8 h) 8 0. Determina si los siguientes números son múltiplos e : a) 8 b) 09 c) 8 ) 8. Escribe toos los ivisores e 90.. Encuentra tres números múltiplos e y.. Descompón en factores primos los siguientes números: a) 0 ) 80 g) 0 j) b) 0 e) h) 8 9 k) c) 00 f) 0 i) 09 l) 900 Máximo común ivisor y mínimo común múltiplo. Calcula el máximo común ivisor e: a) y ) 00 y 0 g) y b) y e) 0 y 8 h) y 0 9 c) 0 y 0 f) 8 y 0 i) 0 y. Calcula el mínimo común múltiplo e: a), y ), y 8 g) 9, y b), y e), y 8 h), y 9 c) 8, 9 y f), y i), 8 y 0 Fracciones. Simplifica las siguientes fracciones: a) ) g) 90 j) b) 8 8 e) h) 0 k) c) 80 f) i) 0 80 l)

14 Números y fracciones 9. Escribe tres fracciones equivalentes a caa una e las siguientes: a) c) e) 8 b) ) f) 8. Determina si las siguientes fracciones son equivalentes: 8 a) y c) y 0 0 b) y ) 9. Orena e mayor a menor las siguientes fracciones: 0. Representa en una recta las siguientes fracciones: a) b) c) ). Calcula el valor e x en caa caso: a) x c) 0 9 x b) ) x. Realiza las siguientes sumas e fracciones y simplifica el resultao, si es posible: a) f) b) + g) c) + h) 8 ) + i) 0 e) j) + 0. Realiza las siguientes operaciones e fracciones y simplifica el resultao, si es posible: a) ) + b) e) + c) f) :,,, x y Calcula y simplifica el resultao, si es posible: a) c) e) 8 b) ) f). Calcula y simplifica el resultao, si es posible: a) c) b) ). Calcula y simplifica el resultao si es posible: a) c) + b) ) Los números ecimales. Inica la expresión ecimal e las siguientes fracciones: 9 a) b) c) ) 8. Encuentra os números ecimales comprenios entre: a) y c) 0 y 0 b) 0 y 0 ) 0 y 9. Realiza las siguientes operaciones compuestas por números ecimales: a) 8 b) : 0 Y

15 0 Matemáticas Y ACTIVIDADES FINALES PROBLEMAS 0. Se pretene colocar el suelo e una habitación que mie m e largo por 0 e ancho, con losetas cuaraas lo más granes posibles pero sin tener que romper ninguna. Qué meia ebe tener el lao e las losetas?. Un piloto e Fórmula tara s en ar una vuelta a un circuito, mientras que otro tara 8 s. Si empiezan a ar vueltas los os a la vez, cuántos segunos pasarán hasta que vuelvan a coinciir en la línea e salia los os pilotos? Cuántas vueltas habrán ao entonces caa uno e los pilotos?. En una finca hay 00 árboles frutales. De ellos, son naranjos, son manzanos y el resto son almenros. Cuántos árboles hay e caa clase?. Para elaborar masa e pizza hay que mezclar tres ingreientes en las siguientes proporciones: e agua, e harina y el resto e levaura. Si queremos elaborar kg e masa, qué cantia necesitaremos e caa ingreiente?. Hacieno una ruta e senerismo, hemos anao las partes por la mañana. Si por la tare toavía nos quean km, qué istancia hemos recorrio por la mañana?. Una familia gasta e su presupuesto en alimentación, en gastos iversos y el resto en ocio. Si isponen e al año, qué cantia e inero invierten anualmente en ocio?. Tres socios invierten una cantia e inero en la bolsa. El primero aportó, el seguno y el tercero el resto 9 el capital. Si ganan 90, qué cantia e inero le correspone a caa uno?. Una persona ha gastao e teléfono móvil. Si los e la factura son e llamaas e voz, cuánto inero habrá gastao en mensajes e texto? 8. Roberto tenía 0 cromos. Cuano sale e casa, le sorprene una tormenta y que le estropea e los cromos. Al ía siguiente piere jugano con los amigos. Qué fracción representa los cromos que le quearon? Cuántos cromos le quearon? 9. Del total e los tornillos que fabrica una empresa, 8 resulta efectuoso. Si en una semana han aparecio 00 tornillos efectuosos, cuántos tornillos aptos para vener se habrán fabricao en esa misma semana? 0. Un autobús tiene plazas. Si se suben 0 personas, qué fracción el autobús queará libre?. De una manzana, e su peso es piel, e su peso 0 8 es el corazón y el resto es pulpa. Si queremos obtener kg e pulpa para hacer mermelaa, cuántos kilogramos e manzanas tenremos que comprar?. Del inero que ahorré el año pasao he gastao en música, en ropa y me quean. Cuánto inero conseguí ahorrar el año pasao?. Un pantano que se encontraba a e su capacia, aumenta su nivel urante las últimas lluvias hasta los. Si la capacia el pantano es e l, cuántos litros e agua se recogieron con las 8 precipitaciones?. El isco uro e mi orenaor tiene ocupao e isco uro en programas y en música. Si tengo 0 megas libres, qué capacia tiene mi isco uro?. Un jugaor el equipo ganaor e un partio e baloncesto ha lograo e la puntuación, otro ha conse- guio y el resto e los jugaores han encestao, entre toos, puntos. Qué cantia inica el marcaor el equipo?. Un abuelo reparte 90 entre sus tres nietos. Al primero le a el inero, al seguno le a e lo que quea y el resto a su tercer nieto. Cuánto inero le ará al tercer nieto?. Una empresa e informática fabrica y vene orenaores e tres tipos istintos. De los orenaores que ha venio en el último mes, son el tipo A, son el tipo B y 8 orenaores e tipo C. Cuántos orenaores ha venio en total la empresa urante el último mes?

16 Números y fracciones 8. Un correor lleva recorrios m. Si aún le quean partes por recorrer, e cuántos metros consta la carrera? 9. Un epósito e agua contiene partes e su capacia, pero el agua que contiene se piere por una grieta. Si quean 8 00 l en el epósito, cuál es la capacia el epósito? 0. Del inero que tenía me he gastao en una revista e informática y e lo que me queaba en unos helaos para mi familia. Si me quean 9 en el bolsillo, cuánto inero tenía?. Un examen consta e preguntas. La primera vale e la nota, la seguna vale y la tercera pregunta vale el resto. Qué fracción vale la cuarta pregunta?. Un agricultor piere e su cosecha e trigo por culpa e una plaga e insectos. De lo que le quea, piere en un incenio y le quean 00 kg. Cuántos kilos e trigo había cosechao?. Tres hermanos reciben una herencia, teniénose que hacer el reparto e la siguiente forma: El hermano mayor recibirá e la herencia. El hermano menor recibirá el resto. El hermano meiano recibirá 000. Cuánto inero correspone a caa uno e los hermanos? AUTOEVALUACIÓN. Calcula las siguientes operaciones: a) b) ( ) ( ) + ( ) [ ] ( + ). Calcula el valor e las siguientes potencias: a) ( ) c) 8 e) b) ( ) ) f). Calcula el máximo común ivisor y el mínimo común múltiplo e: a), 8 y c), y e), y b), y ), y 8 f), 9 y. Simplifica las siguientes fracciones: 80 0 a) b) 8 0. Calcula y simplifica el resultao, si es posible: a) b) + + :. Calcula y simplifica el resultao, si es posible: a) b). Encuentra os números comprenios entre 0 y Expresa como número ecimal las siguientes fracciones: 8 a) b) c) 9 9. Una empresa recibe una inemnización para paliar los años ocasionaos por un temporal. De la cantia total, la aseguraora paga, el Gobierno las partes y el resto, 8 000, los pone el Fono europeo. Qué cantia e inero ha recibio la empresa? 0. El gasto e agua e una viviena se istribuye e la siguiente manera: el gasto correspone al gasto e la lavaora, el resto se eica al aseo personal y el resto al consumo. Si se eican l para el consumo e agua en un mes, cuántos litros e agua se gastan mensualmente para la lavaora y el aseo personal? Y

17 Matemáticas Y MATEMÁTICAS RECREATIVAS Matemáticas el siglo XXI Meteorología Cuano hablamos e meteorología solemos pensar en los partes el tiempo que poemos ver en la televisión. Sin embargo, esta es una pequeña parte e lo que abarca esta ciencia: la meteorología estuia el cambio e las coniciones atmosféricas. Aemás e intentar preecir si el próximo fin e semana va a llover o si hará más calor, la meteorología también intenta ayuarnos a planificar las cosechas, el vuelo e los aviones, la instalación e centrales eólicas, nos avierte e las posibles catástrofes naturales... Para realizar este tipo e preicciones los meteorólogos utilizan las Matemáticas para el planteamiento y la resolución e complejas ecuaciones que permiten conocer, en la meia e lo posible, los estaos futuros e la atmósfera en los iferentes lugares el planeta.? Observemos la siguiente iguala: Utilizano el cuarao e una iferencia, tenemos: Aplicano una raíz cuaraa a caa miembro tenemos: De one concluimos que. Dóne hemos cometio el error? O es que las Matemáticas fallan? Haz un razonamiento parecio para emostrar que. OLIMPIADA MATEMÁTICA El cuarao mágico e la figura tiene la propiea e que la suma e los números que hay en caa fila es, y lo mismo ocurre con toas las columnas, y con toas las iagonales! Sabrías hacer un cuarao mágico en el que la suma fuera en lugar e? 9 8

18 Números y fracciones EN RESUMEN NÚMEROS Y FRACCIONES Números naturales y enteros Fracciones Potencias e números enteros Divisibilia Fracciones equivalentes a b c si a b c Números primos Operaciones con fracciones Criterios e ivisibilia Potencias e fracciones Descomposición en factores primos Máximo común ivisor Se escomponen los números en factores primos y se toman los factores comunes elevaos a la menor potencia. Mínimo común múltiplo Se escomponen los números en factores primos y se toman los factores comunes y no comunes elevaos a la mayor potencia. AMPLÍA CON REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES < EJERCICIOS CON SOLUCIÓN < UNIDAD DE NÚMEROS < Y