IDENTIFICACIÓN DEL CURSO Ubicación HCA HTI Total de horas Valor en créditos 5 semestre Tipo de curso Optativa de área

Transcripción

1 PROGRAMA DE ESTUDIOS TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS IDENTIFICACIÓN DEL CURSO Ubicación HCA HTI Total de horas Valor en créditos 5 semestre Tipo de curso Optativa de área Matemáticas V Inglés III Asignaturas paralelas Ética y valores Gestión de proyectos II Actividades culturales y deportivas Servicio social universitario Etapa de formación Bloque de formación Propedéutica Optativa de área Elaboración Salvador Aguilar Aguilar Pedro Ramón Gómez López Luis Armando Arias Castellanos Fecha de elaboración: Mayo de 2010 Fecha de reestructuración: Junio de 2013 DESCRIPCIÓN GENERAL En el programa de estudio de Temas Selectos de Matemáticas, se pretende que el alumno construya sus propios conceptos a partir de la interpretación de los cambios en el medio ambiente inmediato en el cual se encuentra inmerso, en el estudio de la producción del campo y empresas de su entorno; analice cualitativa y cuantitativamente la razón de cambio instantáneo y promedio, formule modelos matemáticos de problemas financieros, económicos, físicos y geométricos; además, la resolución de problemas incide en diversas situaciones relacionadas con el tiempo y la optimización, el educando a punto de egresar conocerá la importancia del estudio de: Aritmética, Algebra, Geometría y Calculo Diferencial. De esta forma, se espera que con el estudio de estos temas se fortalezca la capacidad de razonamiento y comprensión tal que permitan un desarrollo integral del alumno en sus procesos de estudio. Esta asignatura contribuye ampliamente al desarrollo de las competencias genéricas: cuando el estudiante propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos, dando secuencia a procedimientos de forma reflexiva, construyendo hipótesis, con el auxilio de las tic s; destacando la fortaleza del trabajo colaborativo. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques, argumentando sus soluciones, apoyándose en la interpretación de datos

2 y gráficas. El presente programa, está organizado en tres unidades de competencia: Unidad I. Algebra Booleana: Muestra la aplicabilidad que tiene el álgebra booleana en electrónica. Unidad II. Aplicaciones geométricas. Resolución de identidades trigonométricas, aplicaciones de las cónicas Unidad III. Aplicaciones de cálculo. Máximos y mínimos: soluciones a problemáticas cotidianas. COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA Unidad Unidad de competencia a desarrollar Competencia genérica y atributos Construye y analiza problemas de 5. Desarrolla innovaciones y algebra booleana para aplicarlos propone soluciones a problemas a en circuitos electrónicos mediante partir de métodos establecidos. operaciones con conjuntos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6Utiliza las tecnologías de la 1 información y comunicación para procesar e interpretar información. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Competencias disciplinares extendidas 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Requerimientos de información Postulados del álgebra booleana Algebra de Boole Algebra de conjuntos Circuitos de conmutación Lógica proposicional Teoremas del algebra booleana Funciones booleanas Funciones booleanas de una y dos variables Símbolos de puertas lógicas. Equivalencia entre puertas lógicas.

3 2 Construye e interpreta modelos gráficos de funciones trigonométricas, exponenciales, lineales y no lineales mediante el uso de las tecnologías de la información, para resolver problemas de situaciones reales o hipotéticas de las ciencias naturales. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Plano cartesiano, tabulación y graficación de funciones. Función trigonométrica. Función Exponencial y logarítmica. Función lineal. Funciones no lineales.

4 Construye problemas de optimización y argumenta su solución, en fenómenos naturales reales o hipotéticos, auxiliándose en las tecnologías de la información. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. Plano Cartesiano Funciones Reglas para derivar, geometría y algebra en general Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Construye e interpreta problemas en las áreas del algebra booleana, trigonometría y cálculo diferencial, para el análisis de fenómenos naturales manejables en su entorno o hipotéticos, con el auxilio de tecnologías de la información y la electrónica.

5 DESGLOSE DE UNIDADES Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas I. Construye y analiza problemas de algebra booleana para Postulados del álgebra booleana 12 Horas aplicarlos en circuitos electrónicos mediante operaciones Algebra de Boole con conjuntos. Algebra de conjuntos Circuitos de conmutación Lógica proposicional Teoremas del algebra booleana Funciones booleanas Funciones booleanas de una y dos variables Símbolos de puertas lógicas. Equivalencia entre puertas lógicas. Recursos didácticos sugeridos Material para redactar. Material impreso, libros para consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector. Dominios de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores Conoce los postulados del algebra booleana. Analiza los postulados del algebra booleana Describe las propiedades de las operaciones con (existencia de neutros, conmutativa, conjuntos. asociativa, distributiva y existencia de postulados,. Relaciona los conjuntos mediante diagramas de complementos). Venn. Aplica las propiedades de las operaciones con Entiende el uso de interruptores para llevar a cabo conjuntos. conjuntos. circuitos de conmutación. Realiza ejercicios de conjuntos mediante Describe que es una proposición. diagramas de Venn. Describe las propiedades de las tablas de verdad. Construye diagramas de interruptores para Interpreta los teoremas del algebra booleana. circuitos de conmutación. Define que es una función booleana. Realiza prácticas con microswitch para Distingue las funciones de una o de dos variables. comprobar circuitos de conmutación. verdad. Conoce los símbolos para representar puertas Jerarquiza operaciones con circuitos lógicas. conmutados. Muestra respeto de la opinión de sus compañeros en el análisis de Participa de forma entusiasta en la solución de ejercicios con Es ordenado en la resolución de ejercicios mediante diagramas de Venn. Argumenta el uso de las propiedades en las tablas de Valora el uso de microswitch para comprender los circuitos de

6 Diagnóstica Formativa Sumativa Combina proposiciones para analizar el álgebra proposicional. Utiliza tablas de verdad. Comprueba los teoremas del algebra booleana (Multiplicación por cero, absorción, cancelación, idempotencia, consenso, de Morgan, involución). Sustenta los teoremas del algebra booleana. Realiza ejemplos de simplificación de expresiones booleanas. Resuelve ejercicios con funciones booleanas. Construye las tablas de verdad de las compuertas lógicas. Comprueba las tablas de verdad de las compuertas mediante el uso de circuitos de la serie TTL Utiliza circuitos diversos para comprobar la equivalencia de compuertas. conmutación. Manifiesta interés en el uso de compuertas electrónicas. Mantiene una actitud crítica de la utilidad del algebra booleana. o Participa de manera colaborativa en las acciones en equipo. Momento de evaluación Proceso de evaluación Tipos de evaluación EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Autoevaluación Coevaluación Heteroevaluación Instrumento de evaluación a utilizar Cuadro sinóptico de postulados del algebra booleana. Conjunto de ejercicios de operaciones con conjuntos mediante propiedades. Escala estimativa. Lista de cotejo.

7 Modelo en protoboard y diagrama. Conjunto de ejercicios aplicando tablas de verdad. Conjunto de ejercicios de simplificación de expresiones booleanas. Reporte escrito de la descripción de funciones y clasificación de funciones. Conjunto de ejercicios de funciones booleanas. Tabla de símbolos de compuertas lógicas. Modelo en protoboard y diagrama de compuertas lógicas. Escala estimativa. Lista de cotejo. Lista de cotejo. Escala estimativa. Lista de cotejo. Escala estimativa. Escala estimativa. Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas II. Construye e interpreta modelos gráficos de funciones Plano cartesiano, tabulación y trigonométricas, exponenciales, lineales y no lineales graficación de funciones. mediante el uso de las tecnologías de la información, para Función trigonométrica. resolver problemas de situaciones reales o hipotéticas de las Función Exponencial y logarítmica. 10 Horas ciencias naturales. Función lineal. Funciones no lineales. Recursos didácticos sugeridos Material para redactar. Material impreso, libros para consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector. Dominios de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores Conoce las funciones compuestas e inversas. Calcula y grafica funciones compuestas e Muestra respeto de la opinión de Reconoce una función inversa a partir de su inversas. sus compañeros en el análisis de descripción numérica, gráfica o algebraica. Obtiene la solución de situaciones reales o postulados.

8 Diagnóstica Formativa Sumativa Comprende los métodos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Identifica funciones exponenciales y logarítmicas. Conoce la gráfica de las funciones Seno, Coseno, Tangente. Reconoce el significado de una ecuación trigonométrica. Momento de evaluación teóricas de un sistema de ecuaciones no lineales por los métodos de sustitución, eliminación y gráfico. Utiliza y analiza en modelos matemáticos la solución de problemas de funciones exponenciales y logarítmicas. Construye graficas de funciones trigonométricas Seno, Coseno y Tangente así como sus características de amplitud y periodo, en la solución de problemas de aplicación teóricos o reales. Utiliza las ecuaciones trigonométricas para resolver problemas de aplicación teóricos o reales auxiliándose en graficadores digitales. Proceso de evaluación Tipos de evaluación Participa de forma entusiasta en la solución de problemas por medio de métodos teóricos y gráficos. Es ordenado en la resolución de ejercicios mediante tabulaciones y gráficas. Argumenta el uso graficas en la solución de problemas. Valora el uso de graficadores para comprender la solución de problemas. Manifiesta interés en el uso las computadoras para la solución de diversos problemáticas. Mantiene una actitud crítica de la utilidad la graficación. Participa de manera colaborativa en las acciones en equipo. EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Autoevaluación Coevaluación Heteroevaluación Instrumento de evaluación a utilizar Mapa conceptual de funciones compuestas. Resuelve ejercicios de las funciones compuesta. Solucionara ejercicios de funciones inversas. Lista de cotejo Lista de cotejo Lista de cotejo

9 Problemas con sistemas de ecuaciones no lineales. Soluciona diferentes problemas de funciones exponenciales y logarítmicas. Resuelve problemas de aplicación de ecuaciones trigonométricas con graficadores digitales. Escala Estimativa Escala Estimativa Escala Estimativa Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas III.- Construye problemas de optimización y argumenta su solución, Plano Cartesiano 10 Horas en fenómenos naturales reales o hipotéticos, auxiliándose en las Funciones tecnologías de la información. Reglas para derivar, geometría y algebra en general. Recursos didácticos sugeridos Material para redactar. Material impreso, libros para consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector, así como el diferente material para elaborar los prototipos que ejemplifiquen máximos y mínimos. Dominios de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores Relaciona el criterio de la primera derivada para establecer cuando una función es creciente o decreciente y aplicarlos en problemas de optimización de física. Define el criterio de la primera derivada para establecer el crecimiento o decrecimiento de una función en un intervalo dado. Describe el proceso para encontrar el punto crítico de una función. Define la primera derivada de la función para establecer sus valores máximos y mínimos (absolutos y relativos). Identifica la segunda derivada para establecer los valores máximos y mínimos de una función. Calcula máximos y mínimos en funciones algebraicas y trascendentes aplicando métodos algebraicos. Crea modelos matemáticos y representaciones graficas de producción de diversas empresas (manufactura, fabricación y elaboración) para calcular sus máximos y mínimos de utilidad y emitir juicios sobre su situación económica. Trabaja en equipo para resolver problemas de optimización relacionados con otras materias. Valora el uso de volúmenes para elaborar material de apoyo en su conocimiento. Es responsable de sus tareas y trabajos. Comparte información relevante con sus compañeros para resolver problemas de optimización Reconoce la utilidad de las tecnologías de la información

10 Diagnóstica Formativa Sumativa Interpreta graficas que representan diversos fenómenos naturales, producciones agrícolas e industriales, identifica máximos y mínimos absolutos y relativos. Analiza el volumen máximo y lo aplica a través del diseño de envases como cilindros, cubos, prismas, esferas, entre otros y/o para la resolución de sus problemas. como apoyo a su formación académica Momento de evaluación Proceso de evaluación Tipos de evaluación EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Autoevaluación Coevaluación Heteroevaluación Instrumento de evaluación a utilizar Conjunto de funciones en el plano cartesiano, representando problemas de economía. Documento digital, con funciones, estableciendo el comportamiento de funciones crecientes y decrecientes aplicadas a un problema. Portafolio con diferentes funciones donde se establecen los máximos y mínimos, utilizando el criterio de la primera y segunda derivada. (Conjunto de ejercicios) Conjunto de problemas resueltos de manera analítica y con demostración tangible utilizando diferentes Escala Estimativa Escala Estimativa Escala Estimativa Lista de Cotejo

11 recursos que ayuden a reproducir el problema a resolver. (Ej: caja de cartón con volumen máximo) ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE Estrategias de enseñanza-aprendizaje Profesor Entre compañeros Autodirigidas Presentación de la materia y encuadre con el grupo para establecer las reglas de trabajo y los criterios de acreditación. Conduce las ideas de conclusión de los postulados de algebra booleana. Explica el uso de diagramas de Venn Supervisa y auxilia en la exposición del uso de micro interruptores para el manejo de circuitos de conmutación. Aclara dudas sobre el manejo de tablas de verdad. Exposición magistral de los teoremas del algebra booleana. Verifica la comprensión de función y su clasificación mediante lluvia de ideas. Guía a los equipos en la realización de las tablas de símbolos de puertas lógicas. Expone proyectos de puertas lógicas y supervisa su construcción. Explica lo que es una función compuesta. Propone ejercicios de funciones inversas. Propone problemas con sistemas de ecuaciones no lineales aplicables en diversos fenómenos físicos. Conduce la técnica de lluvia de ideas para Crean un cuadro sinóptico con los acuerdos sobre los postulados del algebra booleana. Resuelven ejercicios de operaciones con conjuntos. Exponen modelos de circuitos de conmutación por medio de micro interruptores. Investigan y resuelven ejercicios utilizando tablas de verdad. Clasifican las funciones y resuelven ejercicios. Resuelven ejercicios con funciones compuestas. Resuelven ejercicios de funciones inversas aplicables en las ciencias naturales. Resuelven y argumentan la solución de problemas con sistemas de ecuaciones no lineales. Resuelven problemas sobre crecimiento poblacional. Utilizan las tic s para resolver problemas con funciones trigonométricas. Resuelven problemas de economía Investiga los postulados de algebra booleana. Investiga las propiedades de las operaciones con conjuntos. Elabora circuitos de conmutación con micro interruptores. Simplifica expresiones de algebra booleana mediante el uso de teoremas. Responde la pregunta Qué es una función? Construye las tablas de símbolos de puertas lógicas. Construye proyectos de circuitos de puertas lógicas en protoboard. Elaboran un mapa conceptual para definir una función compuesta. Desarrolla el algoritmo de solución de funciones inversas. Analiza los métodos de solución de sistemas de ecuaciones no lineales. Participa en la lluvia de ideas. Elaboran reporte sobre funciones trigonométricas. Grafica funciones denotando funciones crecientes y decrecientes. Resuelve problemas con aplicación de máximos y mínimos.

12 recordar lo que es un logaritmo y una función exponencial y pone problemas sobre crecimiento poblacional. Da indicaciones sobre el uso de tic s para la solución de problemas con funciones trigonométricas. Recordatorio del procedimiento del criterio de la primera derivada. Propone problemas de máximos y mínimos y supervisa los propuestos por los alumnos. utilizando el criterio de la primera derivada, determinando funciones crecientes y decrecientes. Exponen el procedimiento para determinar máximos y mínimos por los criterios de la primera y segunda derivada. Plantean problemas relacionados con materias como: Física, Química, Economía, entre otros, para resolverlos mediante la utilización de máximos y mínimos. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliografía básica: MENDEZ, H. Arturo. Matemáticas IV. 1ª. Edición. México. Santillana STEWART, James. Cálculo Conceptos y Contextos. México: CENGAGE Learning Bibliografía complementaria: LARSON, R., et al. Cálculo diferencial e integral. México. McGraw-Hill ORTIZ C. F. J. Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria MARTÍNEZ de G., Mayra et al. Cálculo diferencial e integral. México. Santillana LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University, 2003.