2.- Tabla de transformadas de Laplace (funciones más usuales) 3.- Propiedades de la transformada de Laplace.

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Ángeles Ojeda Robles
hace 7 años
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1 TEMA 4: INTRODUCCIÓN A LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.- La transformada de Laplace de una función. Definición. 2.- Tabla de transformadas de Laplace (funciones más usuales) 3.- Propiedades de la transformada de Laplace. 4.- La transformada inversa de Laplace. 5.- Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales.

2 TEMA 4: INTRODUCCIÓN A LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.- La transformada de Laplace de una función. Definición. 2.- Tabla de transformadas de Laplace (funciones más usuales) 3.- Propiedades de la transformada de Laplace. 4.- La transformada inversa de Laplace. 5.- Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales.

3 TEMA 4: INTRODUCCIÓN A LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.- La transformada de Laplace de una función. Definición. 2.- Tabla de transformadas de Laplace (funciones más usuales) 3.- Propiedades de la transformada de Laplace. 4.- La transformada inversa de Laplace. 5.- Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales.

4 TEMA 4: INTRODUCCIÓN A LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.- La transformada de Laplace de una función. Definición. 2.- Tabla de transformadas de Laplace (funciones más usuales) 3.- Propiedades de la transformada de Laplace. 4.- La transformada inversa de Laplace. 5.- Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales.

5 TEMA 4: INTRODUCCIÓN A LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.- La transformada de Laplace de una función. Definición. 2.- Tabla de transformadas de Laplace (funciones más usuales) 3.- Propiedades de la transformada de Laplace. 4.- La transformada inversa de Laplace. 5.- Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales.

6 TEMA 4: INTRODUCCIÓN A LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.- La transformada de Laplace de una función. Definición. 2.- Tabla de transformadas de Laplace (funciones más usuales) 3.- Propiedades de la transformada de Laplace. 4.- La transformada inversa de Laplace. 5.- Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales.

7 1.- La transformada de Laplace de una función. Definición. Definición: Transformada de una función f (t) L[f ](s) = + 0 e st f (t)dt = T lim e st f (t)dt T + 0 Ejemplo: Calcular la transformada de Laplace utilizando la definición: L[e 5t ](s) = = 1 s 5

8 1.- La transformada de Laplace de una función. Definición. Definición: Transformada de una función f (t) L[f ](s) = + 0 e st f (t)dt = T lim e st f (t)dt T + 0 Ejemplo: Calcular la transformada de Laplace utilizando la definición: L[e 5t ](s) = = 1 s 5

9 1.- La transformada de Laplace de una función. Definición. Definición: Transformada de una función f (t) L[f ](s) = + 0 e st f (t)dt = T lim e st f (t)dt T + 0 Ejemplo: Calcular la transformada de Laplace utilizando la definición: L[e 5t ](s) = = 1 s 5

10 1.- La transformada de Laplace de una función. Definición. Definición: Transformada de una función f (t) L[f ](s) = + 0 e st f (t)dt = T lim e st f (t)dt T + 0 Ejemplo: Calcular la transformada de Laplace utilizando la definición: L[e 5t ](s) = = 1 s 5

11 2.- Tabla de transformadas de Laplace (funciones más usuales) f (t) L[f ](s) f (t) L[f ](s) 1 1 s e at 1 s a senbt b s 2 +b 2 e at senbt b (s a) 2 +b 2 cos bt s s 2 +b 2 e at cos bt s a (s a) 2 +b 2 t n n! s n+1 t n e at n! (s a) n+1

12 2.- Tabla de transformadas de Laplace (funciones más usuales) f (t) L[f ](s) f (t) L[f ](s) 1 1 s e at 1 s a senbt b s 2 +b 2 e at senbt b (s a) 2 +b 2 cos bt s s 2 +b 2 e at cos bt s a (s a) 2 +b 2 t n n! s n+1 t n e at n! (s a) n+1

13 3.- Propiedades de la transformada de Laplace. 1.- Linealidad: L[f + g](s) = L[f ](s) + L[g](s) 2.- Traslación: L[e at f (t)](s) = L[f (t)](s a) Ejemplo: L[e 2t sent](s) 3.- Transformada de Laplace de las derivadas L[f n) (t)](s) = s n L[f (t)](s) s n 1 f (0) s n 2 f (0)... s 0 f n 1) (0) Ejemplo: L[sen t](s)

14 3.- Propiedades de la transformada de Laplace. 1.- Linealidad: L[f + g](s) = L[f ](s) + L[g](s) 2.- Traslación: L[e at f (t)](s) = L[f (t)](s a) Ejemplo: L[e 2t sent](s) 3.- Transformada de Laplace de las derivadas L[f n) (t)](s) = s n L[f (t)](s) s n 1 f (0) s n 2 f (0)... s 0 f n 1) (0) Ejemplo: L[sen t](s)

15 3.- Propiedades de la transformada de Laplace. 1.- Linealidad: L[f + g](s) = L[f ](s) + L[g](s) 2.- Traslación: L[e at f (t)](s) = L[f (t)](s a) Ejemplo: L[e 2t sent](s) 3.- Transformada de Laplace de las derivadas L[f n) (t)](s) = s n L[f (t)](s) s n 1 f (0) s n 2 f (0)... s 0 f n 1) (0) Ejemplo: L[sen t](s)

16 3.- Propiedades de la transformada de Laplace. 1.- Linealidad: L[f + g](s) = L[f ](s) + L[g](s) 2.- Traslación: L[e at f (t)](s) = L[f (t)](s a) Ejemplo: L[e 2t sent](s) 3.- Transformada de Laplace de las derivadas L[f n) (t)](s) = s n L[f (t)](s) s n 1 f (0) s n 2 f (0)... s 0 f n 1) (0) Ejemplo: L[sen t](s)

17 4.- Derivadas de la transformada de Laplace. L[t n f (t)](s) = ( 1) d ds n L[f ](s) Ejemplo: a)l[tsent](s) b)l[t 2 sent](s); c)l[t 2 e 3t cos 5t 2e 3t t

18 4.- La transformada inversa de Laplace. Si L[f (t)](s) = g(s) entonces L 1 [g(s)](t) = f (t) Ejemplo: Hallar a)l 1 s 2 [ (s 2) 2 +3 ](t); b)l 1 1 [ s 2 +4s ](t) 1 s 2 +4s

19 4.- La transformada inversa de Laplace. Si L[f (t)](s) = g(s) entonces L 1 [g(s)](t) = f (t) Ejemplo: Hallar a)l 1 s 2 [ (s 2) 2 +3 ](t); b)l 1 1 [ s 2 +4s ](t) 1 s 2 +4s

20 4.- La transformada inversa de Laplace. Si L[f (t)](s) = g(s) entonces L 1 [g(s)](t) = f (t) Ejemplo: Hallar a)l 1 s 2 [ (s 2) 2 +3 ](t); b)l 1 1 [ s 2 +4s ](t) 1 s 2 +4s

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