SÍNTESIS CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE MECANISMOS. MANIPULADOR PARALELO 6-RKS

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1 UNIVERSIDAD PÚBICA DE NAVARRA NAFARROAKO UNIBERTSITATE PUBIKOA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA ENERGÉTICA DE MATERIAES INGENIERITZA MEKANIKOA, ENERGETIKOA ETA MATERIAEEN SAIA SÍNTESIS CINEMÁTICA DINÁMICA DE MECANISMOS. MANIPUADOR PARAEO 6-RKS MEMORIA que para optar al Grado de Doctor Ingeniero Industrial presenta ISIDRO ZABAZA VIAVA Dirigida por José Manuel Jiménez Bascones y Jesús María Pintor Borobia Pamplona, diciembre de 999

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3 A la memoria de mi padre, a mi madre, a mis hermanos y hermanas, sin cuya ayuda no habría llegado hasta este punto. Nire emazte Feli eta nire alaba Arantxa eta Iratxeri hainbat ordu kendu dizuedanoi tesi hau burutu ahal izateko.

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5 AGRADECIMIENTOS En primer lugar, a todos mis profesores desde los Estudios Primarios hasta los Cursos de Doctorado. En cuanto a la dirección de la tesis a: Alejo Avello Iturriagoitia, del Departamento de Mecánica Aplicada de la Universidad de Navarra, por la propuesta del tema y dirección inicial, José González Vián, del Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales de la Universidad Pública de Navarra por la dirección inicial de la tesis, José Manuel Jiménez Bascones, del Departamento de Mecánica Aplicada de la Universidad de Navarra y Jesús María Pintor Borobia, del Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales de la Universidad Pública de Navarra, los que debido a un cambio de organigrama y por mayor afinidad al tema, asumieron la dirección de la tesis hasta estar concluida. Al resto de profesores del Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales de la Universidad Pública de Navarra por su ayuda, ánimo y consejos sobre la tesis, a las Secretarias del Departamento por la realización de los trabajos administrativos que la tesis conlleva, a los técnicos de laboratorio, especialmente a Iñaki Calvo Elizazu, por la construcción de prototipos. Quiero mostrar mi agradecimiento también al Departamento de Proyectos e Ingeniería Rural de la Universidad Pública de Navarra y especialmente a los profesores José Ramón Alfaro ópez y Miguel Ángel Pascual Buisan por sugerirme y permitirme la utilización del programa CATIA para la visualización del espacio de trabajo del manipulador, y al becario Iker Echarri Carasatorre por su manejo del programa CATIA y la realización de figuras. Por la atención que han tenido enviándome sus artículos, algunos incluso antes de ser publicados en las revistas, mi agradecimiento a los profesores e investigadores J. Ángeles (McGill University) Canadá, R. Clavel (École Politechnique Fédérale de ausanne) Suiza, C.. Colins (California Institute of Technology) USA, G. Danescu (aboratoire de Méchanique Appliquée de BesanÇon) Francia, A. Ferrand, M. Renaud y J. Catala (aboratoire d Analyse et d Architecture des Systemes, Toulouse) Francia, A. Ghosal (Indian Institute of Science, Bangalore) India, M. Giordano y E. Benoit (MécA, Universiteé de Savoie) Francia, C. Gosselin y R. Ricard (Université

6 aval, Québec) Canadá, C. Innocenti (Universitá degli Studi di Bologna) Italia,. Notash (Queen s University Kingston) Canadá, Takeda (Tokio Institute of Technology) Japón,. W. Tsai (University of Maryland) USA, V. Zamanov (Technical University of Sofia) Bulgaria, D. Zlatanov, R. G. Fenton y B. Benhabid (University of Toronto) Canadá. Al resto de investigadores que figuran en las referencias porque sus artículos han supuesto una gran ayuda para el desarrollo de esta tesis. Finalmente un agradecimiento muy especial a J. P. Merlet (INRIA, Francia) por tener a disposición pública toda su contribución al estudio de los Robots Paralelos y las referencias de otros autores.

7 RESUMEN Esta tesis se enmarca en el campo de la síntesis de mecanismos e incluye un trabajo desarrollado en el campo de la optimización de mecanismos planos y un estudio de las características cinemáticas de un manipulador paralelo, un mecanismo espacial formado por dos plataformas, una fija y otra móvil con varios grados de libertad, unidas por varias cadenas cinemáticas sobre las que accionan los actuadores. Después de una introducción contenida en el Capítulo I, en el Capítulo II se realiza un estudio sobre el proceso de síntesis, desde la elección de mecanismo, pasando por una síntesis de puntos de precisión y acabando con la optimización dinámica, poniendo ejemplos por medio de mecanismos planos (Anexos I y II). Al intentar aplicar el proceso expuesto en el párrafo anterior a mecanismos espaciales, se encuentran infinidad de mecanismos, con unas características cinemáticas y dinámicas propias de cada uno, lo que obliga a analizarlas, para ver si el mecanismo resulta idóneo para realizar el trabajo deseado, antes de pasar al proceso de optimización. Para realizar el estudio de las características cinemáticas y dinámicas de un mecanismo espacial, se toma el conjunto de manipuladores paralelos y, de entre éstos, el manipulador paralelo 6-RKS. En el Capítulo III, se hace una aproximación al estado del arte sobre los manipuladores paralelos, y en particular a las características cinemáticas de los manipuladores 6-RKS conocidos. El manipulador paralelo 6-RKS, debido a que las cadenas cinemáticas de unión de las plataformas se pueden considerar mecanismos de bielamanivela, posee unas configuraciones de insensitividad de posición de la plataforma móvil, en las que la plataforma móvil permanece fija independientemente del movimiento introducido por los actuadores. Entre estas configuraciones hay algunas que son de insensitividad total y otras de insensitividad parcial, dependiendo de si la plataforma móvil permanece fija al introducir movimiento por todos los actuadores o por parte de ellos respectivamente. 6-RKS - Manipulador paralelo, con las dos plataformas unidas por seis cadenas cinemáticas, conteniendo cada una: un par giratorio, una junta cardan y un par esférico.

8 El Capítulo IV comprende el estudio de las configuraciones de insensitividad de posición de la plataforma móvil. En un ejemplo numérico, se determinan todas las configuraciones de insensitividad total para unas determinadas dimensiones del manipulador. Debido a las ventajas que ofrecen este tipo de configuraciones, en el Capítulo V se propone un método para conseguir que varias posiciones prefijadas de la plataforma móvil se consigan en configuración de insensitividad total. En dos ejemplos numéricos, se determinan las dimensiones del manipulador para lograr, respectivamente, dos y tres posiciones. Finalmente, en el Capítulo VI, se realiza un estudio para comprobar si son alcanzables todas las configuraciones de insensitividad total, para unas determinadas dimensiones del manipulador. Esta comprobación se lleva a cabo mediante el establecimiento de un proceso a seguir con una serie de reglas, que tienen cierta similitud con las leyes de Grashof aplicables al cuadrilátero articulado.

9 ÍNDICE

10 Índice ii

11 Síntesis Cinemática y Dinámica de Mecanismos. Manipulador Paralelo 6-RKS ÍNDICE CAPÍTUO I - INTRODUCCIÓN I. - Introducción... 3 I. - Situación actual de la síntesis de mecanismos... 5 I.3 - Objetivos de la tesis... 7 I.4 - Proceso seguido en la realización de la tesis... 8 CAPÍTUO II - SÍNTESIS DE MECANISMOS II. - Introducción a la síntesis de mecanismos... 5 II. - Métodos clásicos de síntesis de mecanismos... 8 II.3 - Métodos actuales de síntesis de mecanismos... 8 II.3. - Síntesis de tipo y de número o síntesis estructural... 9 II Ejemplo de síntesis estructural... 9 II.3. - Síntesis de generación de trayectoria y de puntos de precisión... II Ejemplo de síntesis de generación de trayectoria... II Optimización dinámica... 5 II Estudio cinemático... 5 II Estudio dinámico... 7 II Simulación dinámica... 8 II Optimización del mecanismo... 9 II.4 - Conclusiones... 3 CAPÍTUO III - MANIPUADORES PARAEOS III. - Introducción III. - Manipuladores paralelos III.. - Manipuladores paralelos 6-RKS... 4 II... - Características de los manipuladores paralelos 6-RKS III.3 - Conclusiones iii

12 Índice CAPÍTUO IV - CONFIGURACIONES DE INSENSITIVIDAD IV. - Introducción... 5 IV. - CIP y CIN en mecanismos espaciales IV.. - CIP y CIN en manipuladores paralelos IV... - CIP y CIN en manipuladores paralelos 6-RKS IV.3 - CIP en manipuladores paralelos 6-RKS IV.3. - Configuraciones de insensitividad total y parcial... 6 IV.3. - Determinación de las 64 CIP del manipulador 6-RKS IV Comprobación de las 64 configuraciones logradas... 7 IV.4 - Ejemplo numérico... 7 IV.4. - Cálculo de la primera configuración de insensitividad IV Resolución del sistema IV Solución IV.4. - Cálculo de las CIP IV Cálculo de velocidades IV Comprobación de las CIP IV.5 - Conclusiones... 9 CAPÍTUO V - SÍNTESIS DE UN MANIPUADOR 6-RKS V. - Introducción V. - Posiciones predeterminadas en CIP V.. - Una posición predetermina en CIP V.. - Dos posiciones predeterminadas en CIP... V... - Formas de obtener dos posiciones en CIP... V..3 - Tres posiciones predeterminadas en CIP... 3 V Formas de obtener tres posiciones en CIP... 5 V..4 - Cuatro posiciones predeterminadas en CIP... 6 V Formas de obtener cuatro posiciones en CIP... 6 V.3 - Ejemplo numérico para dos CIP... 7 V.3. - Introducción de datos... 8 V.3. - Condiciones de restricción... V Resolución del sistema... 3 V Soluciones... 4 V Conclusiones de la síntesis para dos CIP... V.4 - Ejemplo numérico para tres CIP... 3 V.4. - Introducción de datos... 3 V.4. - Condiciones de restricción... 6 V Resolución del sistema... 3 V Soluciones... 3 V.5 - Conclusiones... 3 iv

13 Síntesis Cinemática y Dinámica de Mecanismos. Manipulador Paralelo 6-RKS CAPÍTUO VI - COMPROBACIÓN DE GIRO DE MANIVEAS VI. - Introducción VI. - Situación actual VI.3 - Proceso a seguir VI.3. - Dimensiones previas VI.3. - Comprobación de la longitud de las bielas... 4 VI Comprobación de la longitud de las bielas "" y "3"... 4 VI Comprobación de la longitud de las bielas "4" y "5" VI Comprobación de la longitud de las bielas "6" y "" VI Conclusiones sobre las longitudes de las bielas... 5 VI Dimensiones de las aristas de la plataforma móvil... 5 VI Comprobación de la longitud de la arista "A "... 5 VI Distancias de los puntos "3" y "6" analíticamente.. 53 VI Distancias de los puntos "3" y "6" por el método numérico de Newton-Raphson VI Distancias de los puntos "3" y "6" gráficamente VI Distancias entre los puntos "3" y "45" y entre los puntos "45" y "6"... 7 VI Conclusiones sobre la longitud de una arista... 7 VI Dimensiones de la plataforma móvil... 7 VI.4 - Conclusiones CONCUSIONES GENERAES C. - Síntesis de mecanismos C. - Manipuladores Paralelos C.3 - Configuraciones de insensitividad de posición C.4 - Síntesis de un manipulador paralelo 6-RKS... 8 C.5 - Comprobación del giro de las manivelas... 8 ÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ABIERTAS. - Síntesis de un manipulador paralelo 6-RKS Dimensiones del manipulador Espacio de trabajo Configuraciones de incertidumbre Dinámica del manipulador Optimización del manipulador v

14 Índice ANEO I.- SINTESIS DE PUNTOS DE PRECISIÓN AI. - Ejemplo numérico... 9 AI.. - Introducción de datos... 9 AI.. - Condiciones de restricción... 9 AI..3 - Resolución del sistema AI..4 - Solución ANEO II - OPTIMIZACIÓN DE UN CUADRIÁTERO ARTICUADO AII. - Ejemplo numérico AII.. - Datos del mecanismo AII.. - Estudio cinemático... AII... - Cálculo de posición... AII... - Cálculo de velocidades... AII Cálculo de aceleraciones... 3 AII..3 - Cálculo dinámico... 5 AII Simulación dinámica... 7 AII..4 - Cálculo de sensibilidad cinemática... 9 AII Sensibilidad de posición... 9 AII Sensibilidad de velocidades... AII Sensibilidad de aceleraciones... 3 AII..5 - Cálculo de sensibilidad dinámica... 5 AII. - Resolución del ejemplo numérico... AII.. - ongitudes de los eslabones... AII.. - Simulación dinámica... 4 AII..3 - Resultados... 5 AII..4 - Diagramas del par motor... 6 AII.3 - Conclusiones... 7 REFERENCIAS Referencias... 3 vi

15 NOMENCATURA

16 Nomenclatura viii

17 Síntesis Cinemática y Dinámica de Mecanismos. Manipulador Paralelo 6-RKS NOMENCATURA Apq... ongitud del lado de la plataforma móvil entre las bielas "p" y "q", para pq = [, 34, 56]. b... Vector de variables de diseño. b T... Vector "b" traspuesto. CIN... Configuración de incertidumbre de posición. CIP... Configuración de insensitividad de posición total. CIP-... Configuración de insensitividad de posición para una cadena cinemática. CIP-... Configuración de insensitividad de posición para dos cadenas cinemáticas. CIP-3... Configuración de insensitividad de posición para tres cadenas cinemáticas. CIP-4... Configuración de insensitividad de posición para cuatro cadenas cinemáticas. CIP-5... Configuración de insensitividad de posición para cinco cadenas cinemáticas. CIP-6... Configuración de insensitividad de posición total (CIP). D i-j... Distancia entre los puntos "i" y "j". Dmax... Distancia máxima entre dos puntos. Dm... Distancia máxima o mínima relativa "" entre dos puntos. Dm... Distancia máxima o mínima relativa "" entre dos puntos. Dmc... Distancia máxima o mínima entre dos puntos con las bielas cruzadas. Dmin... Distancia mínima entre dos puntos. (D max ) max.. Máximo de las distancias máximas entre dos puntos. (D min ) max.. Máximo de las distancias mínimas entre dos puntos. (D max ) min.. Mínimo de las distancias máximas entre dos puntos. (D min ) min.. Mínimo de las distancias mínimas entre dos puntos. E i... Descentramiento del actuador "i" respecto de los ejes de simetría del triángulo formado por los ejes de los actuadores. K... Junta cardan. i... ongitud del eslabón o de la biela "i". M... Matriz de masas referida a las coordenadas naturales. M... Par del motor eléctrico. Mb... Sensibilidad de la matriz de masas respecto de las variables de diseño. PI... Posición de insensitividad. Q... Vector de fuerzas exteriores. ix

18 Nomenclatura Q t... Relación de tiempos de las carreras de ida y retorno. Q... Derivada de las fuerzas exteriores respecto de las coordenadas q naturales. Q b... Sensibilidad de las fuerzas exteriores respecto de las variables de diseño. Q q &... Derivada de las fuerzas exteriores respecto de las velocidades. q... Vector de coordenadas naturales (vector de posición de los puntos de referencia). q i... Vector de posición en la iteración "i". q i+... Vector de posición en la iteración "i+". q T... Vector "q" traspuesto. q&... Vector de velocidades de los puntos de referencia. & q&... Vector de aceleraciones de los puntos de referencia. q b... Sensibilidad del vector de posición respecto de las variables de diseño. q& b... Sensibilidad de las velocidades respecto de las variables de diseño. &... Sensibilidad de las aceleraciones respecto de las variables de diseño. q b R... Par giratorio. R i... ongitud de la manivela "i". R... Resistencia del rotor del motor eléctrico. S... Par esférico. S... Deslizamiento del campo magnético del motor eléctrico V... Velocidad de un punto.... Reactancia del rotor del motor eléctrico. &... Componente "" de la velocidad de un punto. &... Componente "" de la velocidad de un punto. Z &... Componente "Z" de la velocidad de un punto. &... Componente "" de la aceleración de un punto. &... Componente "" de la aceleración de un punto. Z &... Componente "Z" de la aceleración de un punto. α... Coeficiente de la corrección de Baungarte. α... Ángulo entre las dos posiciones del eslabón acoplador en configuración de insensitividad. αi... Aceleración angular de la manivela "i". β... Coeficiente de la corrección de Baungarte. θi... Ángulo del eslabón o de la manivela "i". λ... Vector de multiplicadores de agrange. x

19 Síntesis Cinemática y Dinámica de Mecanismos. Manipulador Paralelo 6-RKS λ b... Sensibilidad de los multiplicadores de agrange respecto de las variables de diseño. φ... Ecuación de restricción. Φ... Sistema de ecuaciones de restricción. Φ &... Derivada implícita de " Φ " respecto de "t". Φ &... Derivada segunda implícita de " Φ " respecto de "t". Φ q... Matriz jacobiana de las condiciones de restricción respecto de "q". T Φ q... Matriz jacobiana traspuesta. Φ & q... Derivada implícita de " Φ q " respecto de "t". Φ & q... Derivada segunda implícita de " Φ q " respecto de "t". Φ & qq... Derivada implícita de " Φ qq " respecto de "t". Φ qq... Derivada segunda de " Φ " respecto de las coordenadas naturales. T Φ qq... Matriz " Φ qq " traspuesta. Φ qb... Derivada de la matriz Jacobiana respecto de las variables de diseño. T Φ qb... Matriz " Φ qb " traspuesta. Φ & qb... Derivada implícita de " Φ qb " respecto de "t". Φ b... Derivada de " Φ " respecto de las variables de diseño. Φ & b... Derivada implícita de " Φ b " respecto de "t". Φ & b... Derivada segunda implícita de " Φ b " respecto de "t". Φ t... Derivada explícita 3 de las condiciones de restricción respecto "t". Φ & t... Derivada implícita de " Φ t " respecto de "t". Φ tq... Derivada de " Φt " respecto de las coordenadas naturales. Φ tb... Derivada de " Φt " respecto de las variables de diseño. Φ & tq... Derivada implícita de " Φ tq " respecto de "t". ωi... Velocidad angular de la manivela "i". i... Punto del eje del actuador "i", en la base de la perpendicular trazada a dicho eje desde el punto "i". i... Centro de la articulación cardan del extremo de la manivela del actuador "i". jk... Centro de la rótula de la plataforma móvil donde se unen las bielas "j" y "k", para jk = [3, 45, 6]. 6-RKS... Seis cadenas cinemáticas con pares "R", "K" y "S". Derivada implícita quiere decir que se derivan respecto de "t" todos los términos que dependen del tiempo. 3 Derivada explícita quiere decir que se derivan respecto de "t" solamente los términos en los que aparece la variable "t". xi

20 Nomenclatura xii

21 CAPÍTUO I INTRODUCCIÓN

22 Introducción

23 Síntesis Cinemática y Dinámica de Mecanismos. Manipulador Paralelo 6-RKS CAPÍTUO I - INTRODUCCIÓN I. INTRODUCCIÓN Esta tesis se enmarca, dentro de la mecánica, en el campo de la síntesis de mecanismos. Según Reuleaux una máquina se puede considerar como "una combinación de cuerpos resistentes de tal manera que, por medio de ellos, las fuerzas mecánicas de la naturaleza se pueden encauzar para realizar un trabajo acompañado de movimientos determinados". un mecanismo se puede considerar como "una combinación de cuerpos resistentes conectados por medio de articulaciones para formar una cadena cinemática cerrada con un eslabón fijo y cuyo propósito es transformar el movimiento". En el diseño de una máquina pueden intervenir muchos campos de la ciencia como por ejemplo la mecánica, la termodinámica, la mecánica de fluidos o la ciencia de materiales, y se deben tener en cuenta aspectos como el económico, el estético,... No obstante, de todos los estudios que se deben de realizar en el diseño de una máquina, el estudio mecánico es de primordial importancia, ya que la mecánica es la ciencia que relaciona la geometría, las fuerzas y los desplazamientos, factores que determinan el funcionamiento de la máquina. En el diseño de los mecanismos, el estudio mecánico será uno de los más importantes ya que, según la definición de mecanismo, el objetivo de éstos es transformar el movimiento y el análisis del movimiento lo realiza la mecánica. Al principio de la revolución industrial, el trabajo de los animales y el trabajo más pesado del hombre fue sustituido por el de las máquinas. Poco a poco, se ha ido sustituyendo el trabajo físico del hombre y, actualmente, con la reconversión industrial, se está sustituyendo por el de las máquinas, incluso el trabajo más cualificado realizado por hombre. De lo expuesto anteriormente, se deduce la importancia del "Diseño de Máquinas" para que éstas sean capaces de realizar los trabajos más complejos, a gran velocidad, con seguridad para las personas y bienes que estén a su alrededor, y con unos costes competitivos. El diseño global de una máquina comienza por el diseño particular de los mecanismos que la componen; ya que los movimientos necesarios en la 3

24 Introducción máquina se consiguen por medio de diferentes mecanismos y, por lo tanto, desde el punto de vista mecánico, las máquinas se pueden considerar formadas por la combinación de varios mecanismos. En muchas máquinas, la energía se introduce por medio del movimiento giratorio de un motor eléctrico o térmico y su objetivo es generar unos movimientos que no son giratorios, o si lo son, son más rápidos o más lentos que el movimiento de entrada. Estos cambios entre el movimiento de entrada y el de salida se consiguen por medio de mecanismos. Otras máquinas, como por ejemplo los motores de combustión interna alternativos, aprovechan la energía que el combustible suministra al pistón, que realiza un movimiento rectilíneo alternativo. Como el movimiento más fácilmente aprovechable a la salida de un motor es el giratorio, se necesita el mecanismo pistón-biela-manivela para hacer la conversión del movimiento alternativo en giratorio. Por lo visto en los párrafos anteriores, se deduce que es muy importante hacer un buen diseño de mecanismos para realizar un buen diseño mecánico de máquinas. El diseño de un mecanismo en particular, o de una máquina en general, consta de dos partes diferenciadas: "Síntesis" y "Análisis". a síntesis consiste en establecer a priori los tamaños, formas, composición de materiales y disposición de las piezas, del tal modo que el mecanismo o máquina resultante desempeñe el trabajo deseado. Mediante el análisis se hace un estudio sobre un mecanismo o máquina previamente sintetizada, para determinar si los movimientos que realiza (trayectorias, velocidades y aceleraciones) son los deseados, y si los esfuerzos que aparecen en los diferentes puntos de las piezas son menores que los esfuerzos que son capaces de soportar. a síntesis requiere imaginación, creatividad, sentido común y experiencia. En cambio, en el análisis se necesitan una serie de conocimientos de mecánica para determinar si el mecanismo o máquina sintetizado realiza los movimientos prescritos, y si es suficientemente resistente como para soportar los esfuerzos a que se verá sometido. No obstante, el trabajo de análisis puede resultar muy complejo; por ejemplo, cuando se trata de determinar el movimiento de un mecanismo sometido a unas fuerzas exteriores. 4

25 Síntesis Cinemática y Dinámica de Mecanismos. Manipulador Paralelo 6-RKS En el diseño de un mecanismo o máquina, el proceso habitual es el siguiente: En primer lugar, se sintetiza el mecanismo o máquina, normalmente de forma aproximada. Posteriormente, se realiza el análisis. Por regla general, el mecanismo o máquina sintetizada no suele realizar perfectamente el movimiento prescrito, o está mal dimensionado en cuanto a resistencia. Por ello, se hace necesario variar el diseño, y volver a realizar el análisis, en un proceso iterativo hasta comprobar que el mecanismo o máquina realiza el movimiento deseado, y sus piezas están dimensionadas de forma que serán capaces de soportar los esfuerzos a que vayan a estar sometidas. Hasta hace aproximadamente 4 años, el proceso indicado en el párrafo anterior se hacía manualmente y, normalmente, no se tenía en cuenta si la solución obtenida era la óptima. En muchos casos, las máquinas y mecanismos se iban optimizando gracias a la experiencia adquirida con los resultados reales de otras máquinas construidas anteriormente. En las últimas décadas, con el desarrollo de la informática, el proceso iterativo se ha realizado por medio de ordenadores, que reducen el tiempo de cálculo y permiten añadir la optimización de las diferentes soluciones posibles; algo impensable realizar manualmente, para problemas ligeramente complicados, por lo tedioso y costoso en tiempo que resultaba. I. - SITUACIÓN ACTUA DE A SÍNTESIS DE MECANISMOS En la actualidad, al realizar la síntesis de mecanismos, se debe conseguir que ésta sea óptima bajo algún punto de vista preestablecido por el diseñador. Para conseguir un diseño óptimo, éste se divide en dos grandes bloques, tal como se ha visto en el apartado anterior: Elección del tipo de mecanismo y optimización del mismo. Para la elección del tipo, es necesario conocer las características cinemáticas y dinámicas de muchos mecanismos, cuantos más mejor, y así poder hacer la elección de uno, entre los que sean capaces de desarrollar el trabajo deseado. El punto de vista mecánico bajo el que se suelen optimizar los mecanismos puede depender de la cinemática del mecanismo (posiciones, velocidades y aceleraciones) y de la dinámica (fuerzas y momentos). Hoy en día, en la síntesis de mecanismos se está trabajando, por un lado, en el desarrollo de nuevos mecanismos, estudiando sus características 5

26 Introducción cinemáticas y dinámicas y, por otro lado, en la optimización de los mecanismos ya desarrollados. Esta tesis incluye un trabajo desarrollado en el campo de la optimización de mecanismos planos y un estudio de las características cinemáticas de un manipulador paralelo, un mecanismo espacial formado por dos plataformas, una fija y otra móvil con varios grados de libertad, unidas por varias cadenas cinemáticas, en paralelo, sobre las que accionan los actuadores (Fig. I-). Fig. I- Manipulador paralelo 6

27 Síntesis Cinemática y Dinámica de Mecanismos. Manipulador Paralelo 6-RKS I.3 - OBJETIVOS DE A TESIS El objetivo ideal de una tesis de síntesis de mecanismos, es desarrollar un método que permita realizar el diseño óptimo, tanto de mecanismos planos como espaciales. En esta tesis se describe un proceso para llevar a cabo la síntesis de mecanismos, desde la elección del tipo de mecanismo hasta la optimización cinemática y dinámica del mismo, poniendo ejemplos de los pasos seguidos en el proceso, por medio de mecanismos planos. El proceso a seguir con mecanismos espaciales sería el mismo que para mecanismos planos; pero debido a las diversas características cinemáticas y dinámicas de los innumerables tipos que existen o que se pueden diseñar, aunque el objetivo final sería la síntesis óptima, sólo se estudiarán algunas características cinemáticas de un determinado tipo de mecanismo espacial, el manipulador paralelo 6-RKS propuesto por Hunt en 983 [HUN. 83]. Se estudiarán, en primer lugar, las características cinemáticas y dinámicas propias de los Manipuladores Paralelos 6-RKS, para disponer de una información que permita la síntesis estructural o elección del mecanismo para un trabajo para el que sea idóneo. Entre las características cinemáticas de estos manipuladores se encuentran las "configuraciones de insensitividad de posición de la plataforma móvil". Se analizarán estas configuraciones y se introducirá el concepto de su utilidad, pues no se conoce ningún trabajo anterior que lo haga. a mayoría de investigadores que han estudiado configuraciones singulares lo han hecho con el objeto de eliminarlas del espacio de trabajo. A continuación se determinará el número de configuraciones de este tipo que puede alcanzar el manipulador y un método para localizarlas. Se propondrá un método para conseguir que varias posiciones predeterminadas de la plataforma móvil se alcancen estando el mecanismo en configuración de insensitividad total. Se propondrá un proceso a seguir con unas reglas, con cierta similitud a las leyes de Grashof, que permita comprobar si todas las manivelas del manipulador pueden dar vueltas completas y así conseguir todas las configuraciones de insensitividad de posición posibles. 7

28 Introducción I.4 - PROCESO SEGUIDO EN A REAIZACIÓN DE A TESIS Esta tesis se inició con el objetivo general de realizar "síntesis cinemáticas y dinámicas de mecanismos asistidas por computador". Para realizar la síntesis se siguió un proceso basado en algunos métodos propuestos por García de Jalón J. y Bayo E. [GAR. 94]. Por ejemplo: - Utilización de coordenadas naturales para determinar la posición del mecanismo. Con estas coordenadas se definen puntos característicos como los pares cinemáticos. - Planteamiento de condiciones de restricción entre los puntos definidos por las coordenadas naturales, como distancias fijas entre puntos o ángulos constantes entre determinadas direcciones. - Cálculo de las posiciones de los puntos del mecanismo, definidos por las coordenadas naturales, por el método iterativo de Newton-Raphson de linealización de las condiciones de restricción. - Cálculo de velocidades y aceleraciones por derivación de las condiciones de restricción respecto del tiempo. - Simulación cinemática a partir de unas posiciones, velocidades y aceleraciones dadas. - Planteamiento de las ecuaciones de la dinámica con las aceleraciones de los puntos definidos por las coordenadas naturales, lo que obliga a introducir la matriz de masa y los multiplicadores de agrange. - Simulación dinámica por integración numérica, a partir de unas posiciones y velocidades iniciales, resolviendo en cada paso las ecuaciones dinámicas del mecanismo. - Aplicación del método de Baumgarte durante la simulación dinámica para garantizar la convergencia de la integración numérica. - Análisis de sensibilidades cinemática y dinámica, con el objeto de determinar las sensibilidades de posiciones, velocidades, aceleraciones, masas, multiplicadores y fuerzas exteriores respecto de las variables de diseño. 8

29 Síntesis Cinemática y Dinámica de Mecanismos. Manipulador Paralelo 6-RKS - Planteamiento de una función objetivo dependiente de la cinemática y dinámica del mecanismo, cálculo de sus sensibilidades respecto de las variables de diseño y variación de éstas, en el sentido indicado por la sensibilidad correspondiente, hasta minimizar o maximizar la función. Siguiendo los pasos expuestos, se realizaron programas en Qbasic Visual-Basic y Matlab para el cálculo cinemático y dinámico de cuadriláteros articulados, levas y mecanismos de Whitworth. En el cálculo cinemático se determinaron posiciones, velocidades y aceleraciones de los puntos definidos por las coordenadas naturales y se realizaron simulaciones cinemáticas en el tiempo a partir de la posición, velocidad y aceleración del eslabón de entrada. También se realizó un programa para síntesis de puntos de precisión, haciendo que un punto del eslabón acoplador de un cuadrilátero articulado alcance cinco posiciones predeterminadas. En dinámica, los programas resuelven tanto los problemas inversos, en los que se determinan las fuerzas a partir de una cinemática dada, como los problemas directos en los que se determinan las aceleraciones a partir de unas fuerzas exteriores dadas. En dinámica directa, también realizan la simulación en el tiempo a partir de unas posiciones y velocidades dadas por medio de integración numérica con corrección de Baungarte. En Matlab, se realizaron programas de optimización de cuadriláteros articulados y mecanismos de Whitworth, tomando como función objetivo la minimización del par motor máximo, de un motor asíncrono que impulse al mecanismo, durante una revolución de la manivela. a optimización se realizó determinando la sensibilidad del par motor respecto de las variables de diseño, variando éstas paso a paso en el sentido indicado por la sensibilidad hasta que la sensibilidad fuese cero. Una vez seguido el proceso de síntesis cinemática y optimización dinámica, resolviendo ejemplos de mecanismos planos, el objetivo era aplicar la misma teoría para mecanismos espaciales. De mecanismos espaciales hay tal variedad, con unas características cinemáticas propias de cada uno, que hizo que el estudio se centrase en los manipuladores paralelos. Estos mecanismos están formados por una plataforma fija y otra móvil unidas por medio de varias cadenas cinemáticas en paralelo sobre las que accionan los actuadores. 9