INSTITUCIÓN EDUCATIVA SEBASTIÁN BELALCÁZAR PLAN DE ÁREA MATEMÁTICAS: Grado 9, 10, 11. NANCY BURBANO 2015

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1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA SEBASTIÁN BELALCÁZAR PLAN DE ÁREA MATEMÁTICAS: Grado 9, 10, 11. NANCY BURBANO OBJETIVOS. GENERALES. Contribuir eficazmente con el logro de las grandes metas, propósitos de la educación actual. A través de la formación de los estudiantes en el razonamiento lógico, conocimientos matemáticos, para ofrecer a la comunidad una educación matemática que permita la integración social y el desarrollo intelectual. ESPECÍFICOS. Reconocer y valorar la función de las matemáticas en el desarrollo de las demás áreas del conocimiento y en el mejoramiento de las condiciones de vida. Aplicar los conocimientos matemáticos en la formulación y solución de problemas relacionados con el trabajo que se desarrolla en nuestra comunidad, especialmente en la actividad agropecuaria. Utilizar los conocimientos básicos de la geometría, estadística en la solución de problemas en diferentes contextos. JUSTIFICACIÓN De acuerdo con los estándares y lineamientos curriculares para el área de matemática, propuestos por el Ministerio de Educación Nacional, los tres elementos que conforman la estructura de las matemáticas son: planteamiento y solución de problemas, razonamiento matemático (formulación, argumentación, demostración), comunicación matemática. Consolidación de la manera de pensar (coherente, clara, precisa). En cuanto a los procesos, las matemáticas permiten el desarrollo de ciertas habilidades mentales, las cuales son muy útiles para estudiar, trabajar y realizar otras actividades fundamentales para la subsistencia como individuos y la supervivencia como especie. En la vida corriente se necesita trabajar con infinidad de sistemas de datos, la manera como se puede interpretar, representar y sacar conclusiones y a partir de ellos generar un nuevo

2 conocimiento. En nuestra vida cotidiana se necesita de conocimientos matemáticos que ayudan a las personas a desarrollar habilidades que permiten un desempeño más adecuado en el mundo además ayuda a resolver problemas prácticos. 2 La educación como centro de formación en todos sus aspectos: científico, ético, social y político, genera la necesidad de concebir la ciencia como una creación del hombre, que le permite concebir el mundo de una forma racional, desarrolla en él el espíritu investigativo, la inteligencia, una disciplina de trabajo en grupo, valores humanos y sociales. Por tanto la ciencia exacta como las matemáticas debe influir en el conjunto de su personalidad. METODOLOGÍA Teniendo en cuenta el avance científico y tecnológico que implican cambios en las formas de vida, en el pensamiento del hombre, y el surgimiento de nuevas necesidades. La concepción sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje juega un papel muy importante dentro de la metodología que se desarrolla dentro del área de matemáticas, siendo coherente con la pedagogía social adoptada en el PEI En el proceso de enseñanza-aprendizaje el estudiante se apropia de los conocimientos de manera consciente, comprendiendo lo que hace. Es un conocimiento significativo porque el estudiante adquiere la capacidad de relacionar el conocimiento científico con situaciones cotidianas, en lo posible se realiza experiencias de laboratorio que lo llevan a confrontar teoría con practica y de esta forma se hace que el estudio de la matemática no sea tan abstracta. Relacionar el lenguaje matemático con el lenguaje cotidiano es muy importante y esto se logra a través de ensayos en los cuales se expresa ideas y conceptos sobre los contenidos estudiados y a la vez se desarrolla un pensamiento crítico. Para comprender los procesos lógicos matemáticos se realizan talleres individuales, en grupo y luego se realiza la puesta en común para revisar y corregir posibles errores conceptuales y algebraicos. Los estudiantes que primero terminen el taller se evalúan según acuerdo con los mismos y luego se auto evalúan comparando con la solución del tablero. Se realizan cesiones de estudio en clase teniendo en cuenta el nivel académico y sus hábitos de estudio. También se realizan talleres con preguntas tipo pruebas saber. El papel del docente es el de propiciar una atmósfera cooperativa que conduzca a una mayor autonomía de los estudiantes frente al conocimiento. Es así como enriqueciendo el contexto, se crea situaciones problemitas que le permiten al estudiante explorar la solución, construir estructuras, plantear preguntas y reflexionar sobre modelos, estimular representaciones informales y múltiples y al mismo tiempo proporcionar gradualmente la adquisición de niveles superiores de informalización y abstracción, diseñar, además,

3 situaciones, que generen conflicto cognitivo, teniendo en cuenta el diagnóstico de dificultades y los posibles errores. 3 El respeto, tolerancia, responsabilidad y trabajo en equipo son valores que se busca fomentar en el estudiante con esta forma de trabajo. EVALUACIÓN La evaluación del área se hará con base en los indicadores de logros, logros y competencias propuestos en este proyecto. Se tendrá, además en cuenta toda la actividad del estudiante frente a la búsqueda del conocimiento; por tal razón, la evaluación será continua, integral sistemática, flexible, interpretativa, participativa y formativa. Se evalúan los procesos, las competencias básicas, entendidas estas como saber hacer, ser, frente a una tarea específica, la cual implica comprensión, aplicación de conceptos y desarrollo de habilidades. En el caso de las matemáticas, las competencias básicas están asociadas a la apropiación y uso de los sistemas simbólicos propios de esta área. La evaluación se obtendrá mediante la observación, realización de ejercicios, operaciones, demostraciones, resolución de problemas en el aula y fuera de ella, en forma individual o en grupo; también se aplicarán algunas pruebas objetivas, constituidas en forma de preguntas, el tipo de preguntas pueden ser de dos clases abiertas o cerradas; las pregunta abiertas tratan temas amplios, no dan ninguna pista ni alternativa; las preguntas cerradas presentan información que sirve de pauta para la respuesta, la cual debe ser precisa, estas pueden ser preguntas tipo pruebas saber, selección múltiple con única respuesta; También se harán evaluaciones donde el estudiante tendrá la oportunidad de consultar textos, ejercicios modelos u otros apuntes, que le permita aplicar mejor los conocimientos adquiridos en el área. Prácticas experimentales y entrega de un informe de laboratorio según la temática desarrollada en case. Fundamentalmente la evaluación permite darse cuenta de aciertos y dificultades para afianzarlos o superarlos. Permite descubrir los caminos exitosos y aquellos con dificultades, hacia la búsqueda del conocimiento; permite comprender qué aprendemos, como aprendemos y cuáles son las mejores estrategias para lograrlo. Los resultados de la evaluación servirán más que todo, para introducir procesos formativos al proceso metodológico y actitudinal del estudiante. En la evaluación se tiene en cuenta todos los parámetros establecidos en el decreto Actividades de evaluación 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos. 8 Taller con geogebra. 9. Examen de periodo con preguntas tipo pruebas saber apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás

4 PLAN DE APOYO A ESTUDIANTES CON DIFICULTADES 4 En cada momento de la evaluación, que se detecte estudiantes con dificultades los indicadores de logro planteados en el plan de estudios, inmediatamente se concreta con el estudiante el plan respectivo de recuperación: trabajos en grupo con monitores, los estudiantes desarrollan y explican los procesos matemáticos en el tablero, evaluación escrita y se fija el tiempo para ejecutarlo, de tal manera que las dificultades no se conviertan en mayores para el conocimiento siguiente Para los estudiantes que al finalizar cada período dejaron logros pendientes, se desarrollan actividades de refuerzo y recuperación, en los días establecidos y tienen el carácter de obligatorios.

5 ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: SECUNDARIA GRADO: 9 Año lectivo 2015 HORAS SEMANALES: 40 HORAS ANUALES: 200 ESTANDAR 1 PERIODO TEMAS COMPETENCIAS ACTIVIDAD Realizo adecuadamente operaciones con conjuntos (unión, intersección, diferencia y complemento). Establezco correspondencia entre el producto cartesiano R X R y los puntos del plano. Operaciones con conjuntos. Unión, intersección, diferencia y complemento. Producto cartesiano de conjuntos. Localizo parejas ordenadas en el plano cartesiano. Represento en el plano cartesiano subconjuntos de R X R. Identifico la función lineal y Trazo la gráfica de funciones lineales de la forma y = mx + b Obtengo la ecuación punto pendiente. Determino cuando un sistema de ecuaciones lineales es compatible o incompatible. Resuelvo sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, utilizando los métodos de sustitución, Igualación, eliminación y gráfico. *identifico algunos conjuntos y soluciono sistemas de ecuaciones a mi manera. apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás. Sistema cartesiano de coordenadas. Plano cartesiano. Ejercicios de aplicación Concepto de función. Representación gráfica de funciones. Representación gráfica de funciones reales en el plano. La función lineal. Ecuación punto pendiente. Pendiente de una recta. Intersección de dos rectas. Método de sustitución, igualación gráfico. Sistema de ecuaciones 2x2, 3x3 Regla de Cramer. 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos. 5. construcciones de figuras geométricas 8 Taller con geogebra. Inferir conclusiones del análisis de graficas de funciones lineales geogebra. realizadas en 9. Examen de periodo con preguntas 5

6 ESTANDAR 2 PERIODO TEMAS COMPETENCIAS ACTIVIDADES Resuelvo problemas dados en forma literal y que se ajustan a modelos lineales con dos ecuaciones con dos incógnitas. Realizo las operaciones de radicación y potenciación con números reales y expresiones algebraicas. Problemas que se ajustan a modelos lineales a dos ecuaciones con dos incógnitas. Definición de radicación. Reglas de cálculo con radicales. Deduzco s reglas de cálculo con radicales. Deduzco las reglas de cálculo de la potenciación con exponentes racionales. Aplico las reglas de cálculo de la radicación y potenciación en la simplificación de expresiones algebraicas. Racionalizo el denominador de una fracción algebraica *resuelvo de manera sencilla algunos radicales. apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás. Exponentes racionales. Reglas de cálculo con exponentes racionales. Racionalización de denominadores. 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos. 8 Taller con geogebra. 9. Examen de periodo con preguntas tipo pruebas saber. 6

7 7 ESTÁNDAR 3 PERIODO TEMAS COMPETENCIAS actividades Construyo la gráfica de funciones cuadrática de la forma y = f(x) = ax 2 + bx + c, con a 0. Resuelvo ecuaciones cuadráticas por factorización, cuando esto sea posible. Resuelvo ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general. Aplico las propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado en la resolución de ejercicios. Señalo el discriminante analizo la naturaleza de las raíces de una ecuación de segundo grado. Planteo y resuelvo problemas donde intervengan ecuaciones de segundo grado. Utiliza geogebra para analizar gráficos dinámicos de funciones cuadráticas. * resuelvo de manera sencilla algunas funciones. apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás. Concepto de función cuadrática. Gráfica de funciones cuadráticas en el plano cartesiano. Raíces de la función cuadrática. Solución de ecuaciones de segundo grado por factorización. Fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado. Discriminante de una ecuación de segundo grado. Propiedades de las raciones de una ecuación de segundo grado. Problemas de aplicación. 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos. 8 Taller con geogebra. 9. Examen de periodo con preguntas

8 8 ESTÁNDAR 4 PERIODO TEMAS COMPETENCIAS ACTIVIDADES Dibujo cuerpos geométricos y en ellos ubica sus elementos (vértices, aristas, caras). Transformo unidades métricas de volumen en sus múltiplos y submúltiplos. Calculo el volumen de cuerpos geométricas y superficies de revolución aplicando la fórmula adecuada. Utilizo el computador para determinar el volumen de cuerpos. Sucesiones y progresiones. Concepto de cuerpo geométrico. Poliedros. Superficies de revolución. Concepto de volumen. Unidades métricas de volumen. Transformación de unidades. Volumen de cuerpos geométricos. Volumen de superficies de revolución:. Cono, esfera, cilindro apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás. Cumplir con el juego geométrico para el desarrollo de la clase.. 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos. 8 Taller con geogebra. 9. Examen de periodo con preguntas

9 9 ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: SECUNDARIA GRADO: 10 Año lectivo 2015 HORAS SEMANALES: 4 HORAS ANUALES: 160 ESTANDAR 1 PERIODO TEMAS COMPETENCIAS ACTIVIDADES A partir de un triángulo rectángulo, define las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante. Traza la gráfica de cada una de ellas. Resuelve problemas de aplicación y presenta los trabajos que se desarrollan en clase. Definición de las funciones trigonométricas. Equivalencias entre grados y radianes. Grafica de las funciones trigonométricas. Propiedades de las gráficas de las funciones ceno y coseno. 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos. 8 Taller con geogebra. 9. Examen de periodo con preguntas tipo pruebas saber. apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás Ejercicios de aplicación.

10 10 ESTANDAR 2 PERIODO TEMAS COMPETENCIAS ACTIVIDADES Cuando conozco las coordenadas de dos puntos halla la distancia. Dada la ecuación de una circunferencia encuentro el centro y el radio. Deduzco y grafico como lugares geométricos las parábolas dadas por las ecuaciones x 2 = 4py, y 2 = 4px. Identifico los elementos de una elipse y a partir de ellos realizo la gráfica. Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades y ecuaciones de las figuras cónicas como: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás Distancia entre dos puntos del plano cartesiano. Ecuación de la circunferencia. Elementos de una circunferencia. Ejercicios de aplicación. La parábola. Definición. Ecuaciones. Representación gráfica en el plano. Ejercicios de aplicación. Elipse. Definición. Ecuaciones. Elementos. 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos. 5. construcciones de figuras geométricas 8 Taller con geogebra. 9. Examen de periodo con preguntas Graficas en el plano. Ejercicios de aplicación.

11 11 ESTANDAR 3 PERIODO TEMAS COMPETENCIAS ACTIVIDADES Conociendo la ecuación de una hipérbola decide su eje focal, elabora una tabla de valores para graficarla y encuentra las ecuaciones de sus asíntotas. Analiza una ecuación de segundo grado para decidir si es de género parabólico, elíptico o hiperbólico. Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades y ecuaciones de las figuras cónicas como: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás. La hipérbola. Definición. Ecuaciones. Elementos. Gráficas. Solución de ejercicios. Ecuación general de segundo grado en dos variables. Curva de género parabólico. Curva de género elíptico. 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos. 8 Taller con geogebra. 9. Examen de periodo con preguntas 10 actividad proyecto TIC

12 12 ESTANDAR 4 PERIODO TEMAS COMPETENCIAS ACTIVIDADES Resuelvo problemas en los que se aplican los teoremas seno y coseno. Demuestro identidades basándose en las identidades fundamentales. Reconozco las funciones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos como una herramienta para demostrar otras identidades Uso el círculo trigonométrico y la calculadora para encontrar la solución de ecuaciones trigonométricas sencillas. * apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás Teoremas del seno y coseno. Solución de problemas de aplicación. Identidades trigonométricas fundamentales. Funciones trigonométrica de la suma y diferencia de ángulos. Ejercicios de aplicación. Ecuaciones trigonométricas simples. Solución de ejercicios de aplicación en un intervalo. 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos. 8 Taller con geogebra. 9. Examen de periodo con preguntas

13 ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: SECUNDARIA GRADO: 11 Año lectivo 2015 HORAS SEMANALES: 4 HORAS ANUALES: 160 ESTÁNDAR 1 PERIODO TEMAS COMPETENCIAS ACTIVIDADES Afianzo los conceptos básicos de la matemática estudiados en los grados anteriores, necesarios para el estudio del cálculo. Resuelvo ejercicios y problemas en los que se requiere de las operaciones con conjuntos Represento intervalos en la recta real y los clasifica. Efectúo correctamente operaciones con intervalos usando gráficas. Aplico las propiedades de desigualdades en la solución de inecuaciones. Soluciono adecuadamente desigualdades que contengan valor absoluto. Trazo la gráfica de funciones reales en el plano y realiza el correspondiente análisis. Conjuntos, Determinación de Conjuntos Clases de conjuntos, Relación de inclusión Igualdad de conjuntos Intervalos: conceptos, clases, representación. Operaciones con intervalos. Desigualdades. Propiedades de desigualdades. Solución de inecuaciones. Solución de desigualdades con valor absoluto. Producto cartesiano. Interpretación y representación. Razonamiento y argumentación. 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos. 5. construcciones de figuras geométricas 9. Examen de periodo con preguntas 13 Conociendo dos funciones encuentro las funciones suma, producto, cociente y compuesto apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás Relaciones. Funciones reales : clases. Graficas en el plano. Operaciones con funciones

14 ESTÁNDAR 2 PERIODO TEMAS COMPETENCIAS ACTIVIDADES Sucesiones. Comprende el concepto de límite y calcula límites de funciones. De manera intuitiva encuentro el límite de sucesiones. Interpreto geométricamente la definición de límite. Analizo límites de funciones, aplico conceptos de congruencia y divergencia. Elimino indeterminaciones para calcular el límite de funciones Elementales. Concepto de sucesión Representación gráfica de sucesiones. Límite de sucesiones Congruencia y divergencia. Definición de límite de una función. Formas indeterminadas. Algebra de límites. Continuidad 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos. 8. Examen de periodo con preguntas apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás 14

15 ESTÁNDAR 3 PERIODO TEMAS COMPETENCIAS ACTIVIDADES Encuentro el incremento relativo de una función Derivo funciones poli nómicas utilizando el proceso de incrementación Hallo las ecuaciones de las rectas tangente y normal utilizando la derivada. apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás Incremento de una función. Incremento relativo de una función derivada de una función Interpretación geométrica de una derivada Ecuaciones de la recta tangente normal Aplicaciones de las derivadas. Integrales. 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos.. 8. Examen de periodo con preguntas 15

16 ESTÁNDAR 4 PERIODO TEMAS COMPETENCIAS ACTIVIDADES Encuentro la derivada de funciones. Derivada de una función poli nómica Interpretación y representación. Derivo correctamente funciones Derivada de una suma racionales Razonamiento y Derivada de un producto argumentación. Aplico la formula derivada y halla la derivada de funciones. Aplica los principios de primera derivada y segunda derivada en la solución de problemas. Comprende el concepto de integral. apuntes, tareas y en la entrega de trabajos, participación activa en clase, actitud positiva, interés, disposición y respeto por su trabajo y el de los demás Deriva de un cociente Derivada de las funciones trigonométricas, seno, coseno Derivadas de orden superior. Aplicaciones de derivadas. Integrales. 1. Desarrollo y socialización de talleres en grupo e individuales de cada temática 3 Participación de los estudiantes durante el desarrollo de las clases. 4. Revisión de cuadernos: apuntes, tareas, talleres, consultas, exámenes corregidos.. 8. Examen de periodo con preguntas 16

17 NIVEL 4 REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS 17 COLOMBIA.. LEY 115 DE FEBRERO 8. (1994). ley general de educación. (fecha de consulta: 02/01/2014. En internet: < Ministerio de educación nacional de Colombia. COLOMBIA. DECRETO NO (2011). Sistema de avaluación y promoción. fecha de consulta 02/01/2014.Consultado en internet: < Ministerio de educación nacional de Colombia. COLOMBIA. Estándares Básicos de Competencias. (2006). Ministerio de Educación Nacional república de Colombia.